SKKN lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm Trong khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai A - Lý do chọn đề tài : Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều häc sinh(45%) cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích. Đây là phần kiến thức quan trọng trong phần ôn luyện để thi vào lớp 10 các năm… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức từ đó có thể giải các bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai. B- Thêi gian nghiªn cøu : §îc chia lµm 3 giai ®o¹n chÝnh : 1. Giai ®o¹n 1 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2009 đến ngày 26 tháng 10 năm 2010. 2. Giai ®o¹n 2 : Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2010 đến ngày 29 tháng 10 năm 2011. C - Mục đích nghiên cứu : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích cực rÊt rÔ thùc hiÖn. + Gióp gi¸o viªn to¸n THCS nãi chung vµ GV d¹y to¸n 9 THCS nãi riªng cã thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện ph¸p tèi u khi ¸p dông ph¬ng ph¸p vµo d¹y häc vµ trong s¸ng kiÕn nµy còng t¹o c¬ së để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn. + Qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn ®a ra mét sè lçi mµ häc sinh hay m¾c ph¶i trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phôc c¸c lçi mµ c¸c em hay m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp hoÆc trong thi cö, kiÓm tra… Còng qua s¸ng kiÕn nµy t«i muèn gióp GV to¸n 9 cã thªm c¸i nh×n míi sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp häc sinh ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tiÒm tµng trong con ngêi häc sinh. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. D - Ph¹m vi nghiªn cøu : Trong s¸ng kiÕn nµy t«i chØ nªu ra mét sè “Nhãm sai lÇm” mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh lµm bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> luËn sai hoÆc thiÕu chÆt chÏ dÉn tíi bµi gi¶i kh«ng chÝnh x¸c. Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai. E - §èi tîng nghiªn cøu : Häc sinh líp 9 THCS. Phần II : nội dung đề tài II – C¬ së thùc tiÔn cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : 1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy : trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh cha linh ho¹t. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số häc sinh cßn rÊt yÕu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ đó cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai” 2 . Chơng “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lÊy c¨n bËc hai. Giíi thiÖu mét sè hiÓu biÕt vÒ c¨n bËc ba, c¨n thøc bËc hai vµ b¶ng c¨n bËc hai lµ kiÕn thøc quan träng thi vµo líp 10 c¸c n¨m, còng lµ phÇn kiÕn thøc khó đối với học sinh, cũng là phần học sinh hay mắc sai lầm và mất điểm khi giải bài tËp phÇn nµy. Trong bµi kiÓm tra ch¬ng I - §¹i sè 9 n¨m häc 2010-2011 cña h¬n 90 häc sinh th× sè häc sinh m¾c sai lÇm vÒ gi¶i to¸n cã chøa c¨n bËc hai lµ 36/90 em . Nh vậy số lợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là tơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đợc khi làm bài tập d¹ng nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng THCS III. Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :. 9.. Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : 1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc : a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai : * ë líp 7 : - §a ra nhËn xÐt 32=9; (-3)2 =9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c c¨n bËc hai cña. - §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 =a. - Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là √ a và một số âm ký hiÖu lµ- √ a . * ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học. b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Với số dơng a, số √ a đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có : NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = √ a . Ta viÕt x= √ a. ⇔ x≥ x 2=a ¿{. PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng (gäi t¾t lµ khai ph¬ng). “ Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “ căn bậc hai” vµ"c¨n bËc hai sè häc”. VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16. Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau lµ 4 vµ - 4. VÝ dô 2 : TÝnh √ 16 Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau : √ 16 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ √ 16 = ± 4 Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số √ 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là : √ 16 =4 vµ √ 16 = -4 Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau. Lời giải đúng : √ 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16) Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch. c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc : Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b ⇔ √ a<√ b VÝ dô 3 : so s¸nh 4 vµ √ 15 Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo định nghĩa số √ 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đa ra lời giải sai nh sau : 4 < √ 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn √ 15 ). TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa. Lời giải đúng : 16 > 15 nên √ 16 > √ 15 . Vậy 4 = √ 16 > √ 15 ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc! d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học : víi a ≥ 0, ta cã :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; NÕu x ≥ 0 vµ x2 =a th× x = √ a . VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : √ x = 15 Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh sau : NÕu x = √ a th× x ≥ 0 vµ x2 =a; v× ph¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = √ a và x =- √ a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau : Do x ≥ 0 nªn √ x2 = 152 hay x = 225 vµ x = -225. Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225 Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152. Vậy x =225. e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph¬ng : VÝ dô 5 : TÝnh - √ 25 - Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ - √ 25 lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d¬ng 25, cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh sau : - √ 25 = 5 vµ - 5 Lời giải đúng là : - √ 25 = -5 g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. √ A 2 = | A|. ∙ C¨n thøc bËc hai : Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi √ A là căn thức bậc hai của A, còn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. √ A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm. ∙ Hằng đẳng thức : √ A 2 = | A| Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng. Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc. Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : (-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8 Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và √ 64 = 8. Mèi liªn hÖ √ a2 = | a| cho thÊy “ B×nh ph¬ng mét sè, råi khai ph¬ng kÕt qu¶ đó, cha chắc sẽ đợc số ban đầu” Ví dụ 7 : Với a2 = A thì √ A cha chắc đã bằng a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng √ 25 = 5; rất nhiều ví dụ tơng tự đã khảng định đợc kÕt qu¶ nh ë trªn. 2. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n : a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai : VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A = x + √x * Lêi gi¶i sai : A= x + √ x = (x+ √ x + 1 ) - 1 = ( √ x + 1 )2 ≥ - 1 4 4 2 4 VËy min A = - 1 . 4. * Ph©n tÝch sai lÇm : 1. 1. Sau khi chøng minh f(x) ≥ - 4 , cha chØ ra trêng hîp x¶y ra f(x) = - 4 . X¶y ra khi vµ chØ khi √ x = - 1 (v« lý). 2. * Lời giải đúng : x=0. Để tồn tại √ x thì x ≥0. Do đó A = x + √ x ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi 2. VÝ dô 9 : T×m x, biÕt :. 1− x ¿ 4¿ √¿. -6=0. * Lêi gi¶i sai : 1− x ¿ 4¿ √¿. 2. -6=0. 1− x ¿2 ¿ ¿ ⇔2 √¿. ⇔ 2(1-x) = 6. ⇔ 1- x = 3. ⇔. x = - 2.. * Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã √ A 2 = | A|, cã nghÜa lµ :. √ A 2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m ); √ A 2 = -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ). Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm. * Lời giải đúng : 1− x ¿2 -6=0 4¿ √¿ 1- x = 3 ⇔ x = -2. 1− x ¿2 ¿ ¿ ⇔2 √¿. ⇔ | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1). 2) 1- x = -3 ⇔ x = 4. Vậy ta tìm đợc hai giá trị của x là x1= -2 và x2= 4. VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16. B = √ 16 x +16 - √ 9 x+ 9 + √ 4 x +4 + √ x+1 víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai : B = 4 √ x+1 -3 √ x+1 + 2 √ x −1 + √ x −1 B = 4 √ x+1 16 = 4 √ x+1. ⇔. 4 = √ x+1. ⇔. 4 = ( √ x+1 ) hay 16 = 2. 2. x+ 1¿2 ¿ √¿.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ⇔. 16 = | x+ 1| Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1 ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17. * Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta đợc hai giá trị của x là x 1= 15 và x2=17 nhng chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x 2= -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x ≥ -1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải đúng : B = 4 √ x+1 -3 √ x+1 + 2 √ x −1 + √ x −1 B = 4 √ x+1 16 = 4 √ x+1 ⇔ 4 = √ x+1 (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + 1. Suy ra x = 15. b) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi : Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai. VÝ dô 11 : T×m x, biÕt : (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17) . * Lêi gi¶i sai : (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17) ⇔ 2x < √ 3 ( chia c¶ hai vÕ cho 4- √ 17 ) ⇔. x < √3 . 2. * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề gì. Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu của bất đẳng thức : “Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”. Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và √ 17 cho nên mới bá qua biÓu thøc 4 - √ 17 lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai. * Lời giải đúng : Vì 4 = √ 16 < √ 17 nên 4 - √ 17 < 0, do đó ta có (4- √ 17 ¿. 2 x< √3(4 − √17) ⇔ 2x > √ 3 ⇔ x > √ 3 . 2 VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc : x 2 −3 x +√ 3 x 2 −3 x +√ 3. = ( x − √3)(x + √ 3) = x - √ 3 . x+ √3 * Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = - √ 3 thì x + √ 3 = 0, khi đó biểu thức 2 x −3 sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải đợc của học sinh đó không sai, nhng x +√ 3 * Lêi gi¶i sai :.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån tại thì làm sao có thể có kết quả đợc. * Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x + √ 3 ≠ 0 hay x ≠ - √ 3 . Khi đó ta có x 2 −3 x +√ 3. = ( x − √ 3)(x + √ 3) = x - √ 3 (víi x ≠ - √ 3 ). x+ √3 VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M. M=. (. 1 1 a+1 + : √ a − √ a √ a− 1 a − 2 √ a+1. ). víi a > 0.. * Lêi gi¶i sai : M=. ( a −1√ a + √ a−1 1 ) : a −√2a+1 √ a+1. =. (√. 1+ √ a : a( √ a −1). ). √ a −1 ¿2 ¿. √ a+1 ¿. M=. (. 1+ √ a √ a(√ a −1). ).. √ a −1 ¿2 ¿ ¿ ¿. M = √a − 1 √a Ta cã M = >0. √ a − 1 = √a - 1 = 1- 1 , khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a √a √a √a √a. Do đó min M = 0 khi và chỉ khi a = 1. * Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nhng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai. Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết khi a = 1 thì √ a = 1 do đó √ a - 1= 0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc. * Lời giải đúng : M=. ( a −1√ a + √ a−1 1 ) : a −√2a+1 √ a+1. cã a > 0 vµ √ a - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.. Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã : M=. (√. 1+ √ a a( √ a −1). ).. √ a −1 ¿2 ¿ ¿ ¿. M = √a − 1 √a khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0. Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1(mâu thuÉn víi ®iÒu kiÖn). VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a <1. VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc :.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Q=. ( 1−√ x√ x + 1+√√x x )+ 3x−−1√ x. víi x ≠ 1, x > 0. a) Rót gän Q b) Tìm x để Q > -1.. ( 1−√ x√ x + 1+√√x x )+ 3x−−1√ x. Gi¶i : a) Q =. √ x (1+ √ x )+ √ x (1 − √ x) - 3 − √ x (1 − √ x)(1+ √ x ) 1−x. Q=. [. ]. Q=. ( √ x +1x +−√xx − x ) −. Q=. 2 √x − 1−x. 3 − √x 1−x. Q = 3√ x−3 = 1−x. Q=-. 3 − √x 1−x. = 2 √ x −(3 − √ x) 1−x. −3 1+ √ x. 3 1+ √ x. b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 4.. 3 1+ √ x. > -1 ⇔ 3 > 1+ √ x. ⇔. 2 > √x. ⇔. 4 > x hay x <. VËy víi x < 4 th× Q < -1. * Phân tích sai lầm : Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế của bất đẳng thức vì thế có luôn đợc bất đẳng thức mới với hai vế đều dơng nên kết quả của bài toán dẫn đến sai. * Lời giải đúng : Q > -1 nªn ta cã ⇔. x > 4.. 3 1+ √ x. > -1 ⇔. 3 1+ √ x. < 1 ⇔ 1+ √ x > 3 ⇔. √x > 2. VËy víi x > 4 th× Q > - 1. IV - Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai : 1. Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục đợc nhợc điểm này của học sinh. 2. XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan : VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 h·y chøng minh √ a+b < √ a+ √ b Gi¶i : Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ ( √ a + √ b )2 Ta cã : ( √ a + √ b )2 = a+ b + 2 √ ab.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Suy ra a + b < ( √ a + √ b )2 do đó ta khai căn hai vế ta đợc : √ a+√ b ¿2 vì a > 0, b > 0 nên ta đợc : √ a+b < ¿ √¿. √ a+b < √ a+√ b * Nh vậy trong bài toán này muốn so sánh đợc √ a+b với √ a+ √ b thì ta phải đi so sánh hai biểu thức khác có liên quan và biết đợc quan hệ thứ tự của chúng, do đó biểu thức liên quan đó ta gọi là biểu thức phụ. VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A : A=. 1 2 − √3 − x 2. Gi¶i : Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau : 1 =¿ A. B=. Ta cã : 0 ≤ √ 3− x 2 ≤ 2 x=0. 2-. √ 3− x 2. √ 3− x 2 ≤ √ 3 => - √ 3 ≤- √ 3− x 2 ≤ 0 => 2- √ 3 ≤ 2 gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2- √ 3 ⇔ √ 3 = √ 3− x 2 ⇔ 1 2 − √3. Khi đó giá trị lớn nhất của A =. = 2+ √ 3 .. Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =. 1 B. = 1 .. √ 3− x 2 = 0. ⇔. x = ± √ 3 , khi đó. 2. * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô 1 . A. 3. Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học : Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu… Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một tham số nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dơng hoặc bằng 0 hoặc bằng một giá trị nào đó… thì giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức sao cho khi hớng dẫn học sinh thực hiện nhẹ nhàng mà học sinh vẫn hiểu đợc bài toán đó . VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc : P=. (. 2 √ a − 1 . √a − 1 − √ a+1 2 2√a √ a+1 √ a −1. )(. ). víi a > 0 vµ a ≠ 1..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a) Rót gän biÓu thøc P; b) Tìm giá trị của a để P < 0 Gi¶i : a). √ a+1 ¿2 ¿. √ a− 1¿ 2 − ¿. P=. (. ¿ 2 √ a. √ a −1 . ¿ 2√ a. ). 2. 2. =. a −2 √ a+1 −a − 2 √ a − 1 . ( a2−1 ) a −1 √a. =. 2 √a ¿ ¿ (a −1)(− 4 √ a) ¿. 1−a = (1− a). 4 √ a = . 4a √a. VËy P =. 1−a √a. víi a > 0 vµ a ≠ 1.. b) Do a > 0 vµ a ≠ 1 nªn P < 0 khi vµ chØ khi 1−a √a. <0. ⇔. 1- a < 0 ⇔ a > 1.. VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A : A = √ x −1 + √ y − 2 biÕt x + y = 4 Gi¶i : Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 √ (x − 1)( y − 2) = = (x + y) - 3 + 2 √( x − 1)( y − 2) = 1+ 2 √( x − 1)( y − 2) Ta l¹i cã 2 √( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nªn A2 ≤ 2. => Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = √ 2 khi vµ chØ khi. ¿ x −1= y − 2 x+ y=4 ⇔ . ¿ x=1,5 y=2,5 ¿{ ¿. Trªn ®©y lµ mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn cÇn phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác. V- KÕt qu¶ thùc hiÖn : Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2010-2011 này. Sau khi xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 2009-2010.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9B,9D,9E chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tËp. Qua viÖc kh¶o s¸t chÊm ch÷a c¸c bµi kiÓm tra t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh giải đúng tăng lên nhiều. Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lợng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung đợc nâng lên. VI- Bµi häc kinh nghiÖm : Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu c¸c ph¬ng ¸n gióp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã rút ra mét sè kinh nghiÖm nh sau : * VÒ phÝa gi¸o viªn : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lợng của từng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tợng học sinh và phải hiểu đợc gia cảnh cũng nh khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm ra phơng pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tợng học sinh. Đồng thời trong khi dạy c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đa ra phơng pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn. - Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n vµ ph¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc đại đa số các em khác hăng hái vào công việc. - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy và học. - Giáo viên phải chịu hy sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí các buổi phụ đạo cho học sinh. * VÒ phÝa häc sinh : - B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp. - Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh đợc những sai lầm khi giải toán. - Phải có đầy đủ các phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính ®iÖn tö bá tói Caisi« f(x) tõ 220 trë lªn; giµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp ë nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân. VII- KÕt luËn : Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng đối khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học đợc tốt phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy. §Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn thøc,.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh. Víi s¸ng kiÕn “Gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm trong khi gi¶i to¸n về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thờng mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng phát hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hớng và đa ra đợc hớng cũng nh biện pháp khắc phục các sai lầm đó. Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phơng pháp khắc phục và định hớng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh. V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 cha nhiÒu, , nªn khã tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt và có chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau. T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n !.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>

<span class='text_page_counter'>(14)</span>