trac nghiem tuong giao do thi va tiep tuyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ, BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN I. MỨC ĐỘ 1 - NHẬN BIẾT Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 4 2 y  x  2 x  2. A. 3 B. y x  3x  1. 4 2 C. y  x  4 x  2.. D.. y. x 1 . x 2. Mức độ 1 Đáp án A. Hướng dẫn giải lim y  Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương, x   . Đáp án A Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y x  2 x  3. 3 y  x  3x  1. B. 4 2 C. y x  2 x  1. 3 D. y x  3 x  1.. Mức độ 1 Đáp án D. Hướng dẫn giải lim y  Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm bậc ba, x   . Vậy đáp án là D. x 1 y x  2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? Câu 3. Hàm số A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mức độ 1 Đáp án C. Hướng dẫn giải Do hàm số đã cho là hàm phân thức nên loại đáp án B và D.. y. x 1 1  y'  0 2 x 2  x  2. nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác. định. Đáp án là C. 4 2 Câu 4. Hỏi hàm số y x  2 x  2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.. Mức độ 1 Đáp án A. Hướng dẫn giải lim y . x  . Do hàm số đã cho là hàm trùng phương; nên đáp án là A. Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 y y x 1 x 1 A. B. 2x 1 x y y 2x  2 1 x C. D.. Mức độ 1 Đáp án A. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 , y  0   1 . Vậy đáp án là A. Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 2 A. y  x  3 x  2 4 2 C. y  x  2 x  2. 4 2 B. y  x  2 x  2 2 D. y 3 x  2. Mức độ 1 Đáp án B. Hướng dẫn giải Đồ thị đã cho không phải là đồ thị hàm số bậc ba. lim y  . x  . ; hàm số có một cực trị. Vậy đáp án là B. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x  0 2  y'  0   y  4 2   Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt A.   2;4 . B.   2;4  .. C.   2;4 .. D.   ;4 .. Mức độ 1 Đáp án B Hướng dẫn giải PT có 3 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng d : y m tại 3 điểm phân biệt. Từ BBT suy ra  2  m  4  m    2;4  . Câu 8.. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x  0 1 1  y' 0 0     y   4 0. 3. 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt . 4 4 4 m . 0m . m . A. m 0. 3 3 3 B. C. D. m 0 hoặc.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Mức độ 1 Đáp án D Hướng dẫn giải PT có 2 nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng d : y m tại 2 4 m 3. điểm phân biệt. Từ BBT suy ra m 0 hoặc 3 2 Xét hàm số y x  3 x  2 có đồ thị (C) được cho ở hình bên. Tìm tất cả 3 2 các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x  3x  2 m có 2 nghiệm thực phân biệt .  2 m 2. m  2 hoặc m 2. m   2 hoặc m  2. m  2 hoặc m 2.. Câu 9.. A. B. C. D.. Mức độ 1 Đáp án B Hướng dẫn giải Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y m . Từ đồ thị ta có m 2 . Câu 10. Điều kiện để hai đồ thị hàm số y  f  x  và y g  x  tiếp xúc với nhau là.  f  x  g  x   f '  x  g '  x  A. hệ  có nghiệm duy nhất.  y  f  x   y g  x  C. hệ  có nghiệm duy nhất. Mức độ 1 Đáp án B Câu 11. x0 là. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ. A. y  f '  x0   x  x0   f  x0  . C. y  f '  x0   x  x0   f  x0  . Mức độ 1 Đáp án A II..  f  x  g  x   f '  x  g '  x  B.hệ  có nghiệm.  y  f  x   y g  x  D. hệ  có nghiệm.. MỨC ĐỘ 2 - THÔNG HIỂU. B. y  f '  x0   x  x0   f  x0  . D. y  f '  x0   x  x0   f  x0  ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 Câu 12. Đồ thị của hàm số y x  3x  2 cắt đường thẳng y 2 x  2 tại điểm có tung độ y0 bằng. A. y0  4. Mức độ 2 Đáp án C Hướng dẫn giải. B. y0 0.. C. y0  2.. D. y0 2.. 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x  3x  2 2 x  2  x  x 0  x 0. Vậy x0 0  y0 2.0  2  2 . Đáp án là C. 4 2 2 Câu 13. Đồ thị của hàm số y x  x  2 và đồ thị của hàm số y 4 x  2 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B.1. C.2. D.4. Mức độ 2 Đáp án C Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm:  x 2  1(VN ) 4 2 2 4 2 x  x  2 4 x  2  x  3x  4 0    x 2  x 2 4 . Đáp án C. 2x  2 y x  1 tại điểm duy Câu 14. Biết rằng đường thẳng y x  1 cắt đồ thị hàm số nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .. A. y0 4. Mức độ 2 Đáp án D Hướng dẫn giải. B. y0 2.. C. y0  1.. D. y0 0..   x  1 0  2x  2 x  1    2  1  x 1  x0 1  y0 0  x 1  x  1     x  1 0   x  1 Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành? 2x  5 2 x2  1 4 2 y  . y . A. y x  1. B. y x  x  1. x2 x 1 C. D. Mức độ 2 Đáp án C. Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2  1 0  2 x 2  1 0(VN ) x 4  1 0(VN ) ; x 2  x  1 0(VN ) ; x  1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2x  5. 5 2x  5 5  y   ;0  2 2 2 x x . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm  2  x2  x  3 y x 2 Câu 16. Gọi x0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y x . Khi đó x0 bằng A. x0  1. B. x0 0. C. x0 1. D. x0 3 0  x . Mức độ 2 Đáp án A Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x 2  x  3 x 2  2 x x2  x  3 x    x 2 x  2 . 3 x  3  x  1  x0  1  x  2  .. 3 Câu 17. Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 là A. y  2 x  1. B. y 2 x  1. C. y 2 x  1. D. y  2 x  1. Mức độ 2 Đáp án B Hướng dẫn giải y  x3  2 x  1  y '  3 x 2  2 . PTTT là: y  y '  0  .  x  0   y  0  2 x  1. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :. Câu 18. x. -. y’. -1 +. y. 0. 1 -. 0. 4 -. + + +. 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m  3 có đúng một nghiệm thực.  m  1 m  1 A.  1  m  3 . B.  1 m 3 .  m 3 m 3  C. . D.  . Mức độ 2 Đáp án D Hướng dẫn giải Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  3  m 34 m  1   m 30 m 3  Từ BBT ta được  . Đáp án D. Câu 19. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x. –. y' y. 0 –. 0. +. 2 +. +. 0. – 3. –1. –. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x  m  1 có nghiệm thực lớn hơn 2. A. m 4 . B. m  4 . C. m 0 . D. 0  m  4 . Mức độ 2 Đáp án B Hướng dẫn giải Nghiệm của phương trình f  x  m  1 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số. y  f  x  và đường thẳng y m  1 . Từ BBT ta được m  1  3  m  4 . Đáp án B Câu 20. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x  0 1 2  y' 0     0 y   2  2  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x  m  1 có hai nghiệm thực phân biệt . m 3 B.  1  m  3.  m   1.  A.. C.  1 m 3..  m 3  m  1. D. . Mức độ 2 Đáp án A Hướng dẫn giải Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số giao điểm của đồ thị hàm m  1 2 m 3   m  1  2 m  1  số y  f  x  và đường thẳng y m  1 . Từ BBT ta được  . Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x  0 1 y'    0 y 2   . 2. 0.   . 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng d : y 2m  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0. A. m  0. C. m 0. D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn. B. m  0 Mức độ 2 Đáp án C Hướng dẫn giải Từ BBT ta được 2m  2  2  m 0 . Đáp án C. x 1 y x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại Câu 22. Cho hàm số điểm có hoành độ x  2 là A. y 2 x  1 . B. y  2 x  1 . C. y 2 x  1 . D. y  2 x  1 . Mức độ 2 Đáp án C Hướng dẫn giải y. 2 x 1 y  ( x  1) 2 ( x  1) x 1  y( 2) 2. Với x = –2 ta có: y = –3 và  PTTT: y  3 2( x  2)  y 2 x  1 . 3 2 Câu 23. Cho hàm số y x  3x  x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y  x  1. B. y x  1. C. y x  1. Mức độ 2 Đáp án B Hướng dẫn giải Giao điểm của (C) với trục tung là: M  0;1. y x3  3 x 2  x  1  y ' 3 x 2  6 x  1 PTTT : y  y '  0   x  0   1  y x  1 y=. .. 2x - 3 x +1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại. Câu 24. Cho hàm số điểm có tung độ bằng 7 là A. y  5 x  17 . B. y  5 x  17 . Mức độ 2 Đáp án D Hướng dẫn giải y'=. 5. ( x +1). Ta có:. 2. y0 = 7 Û. D. y  x  1.. 2 x0 - 3 = 7 Û x0 =- 2 x0 +1. C. y 5 x  17 .. D. y 5 x  17 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> k = y ' ( - 2) = 5. Phương trình tiếp tuyến có dạng Vậy phương trình tiếp tuyến là:. y = k ( x - x0 ) + y0 y = 5 ( x + 2) + 7. hay y = 5 x +17. 3 Câu 25. Cho hàm số y x  3 x  2 có đồ thị (C ). Phương trình tiếp tuyến của ( C) và có hệ số góc bằng 9 là A. y 9 x  14 và y 9 x  18 . B. y 9 x  14 và y 9 x  18 . C. y 9 x  14 và y 9 x  18 . D. y 9 x  14 và y 9 x  18 . Mức độ 2 Đáp án B Hướng dẫn giải 2 + y ' 3 x  3.  x 2  y  2  4 y '( x0 ) 9  3x 2  3 12    x  2  y   2  0 + + Với M(2;4) thì PTTT : y 9  x  2   4 9 x  14 + Với N(-2;0) thì PTTT : y 9  x  2   0 9 x  18 . 3 Câu 26. Cho hàm số y x  3x  2 có đồ thị được cho ở hình 1. Đồ thị ở hình 2 là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 A. y | x |  3 | x | 2. y  x3  3x  2 . B. 3 y  x  3x  2. C. D.. Hình 1.. Hình 2.. y  x  1 x2  x  2 .. . . Mức độ 2 Đáp án B Hướng dẫn giải Cách 1. Đồ thị ở hình 2 được vẽ như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) ở dưới Ox qua Ox, bỏ đi phần đồ thị (C)ở dưới Ox. y  x3  3x  2 + Đồ thị thu được nằm hoàn toàn trên Ox. Đây là đồ thị hàm số . Đáp án B..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cách 2. Đồ thị ở hình 2 nằm ở phía trên trục hoành  y 0 . Đáp án B. III.. MỨC ĐỘ 3 - VẬN DỤNG THẤP 2 x y x  2 có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng d : y 7 x  10 Câu 27. Cho hàm số cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài AB là 55 2 55 7 2 55 7 55 . . . . B. 2 D. 2 A. 7 C. 7 Mức độ 3 Đáp án A Hướng dẫn giải * PT hoành độ giao điểm : 2 x 7 x  10  x2. 2  x  7 x  10   x  2  7 x 2  25 x  18 0    x  2 x  2  .  x  1  y 3  18  x   y  8 7 .  18  A   1;3 , B   ;  8   7  * Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:. AB .  xB . 2. x A    yB  y A . 2. 2.  18  2 55 2    1    8  3   7  7 . x x  1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực Câu 28. Cho hàm số sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. y. A. 1  m  4. m 0  B.  m  2. m 0  C.  m  4.  m 1  D.  m  4. Mức độ 3 Đáp án C Hướng dẫn giải x  x  m Phương trình x  1 có hai nghiệm phân biệt..  x  x  1   x  m    x 2  mx  m 0  x 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1.  m 2  4m  0    1  0  . m  4 m 0 .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 29. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x  1 và đồ thị hàm số 2x  4 y x  1 . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là 5 5  B. 2 C.1 A. 2 D. 2 Mức độ 3 Đáp án C Hướng dẫn giải Xét PT hoành độ giao điểm :  x 1  6  x 1  x 1 2x  4 x  1       2 2 x 1 2 x  4  x  1 x  2 x  5  0    x 1  6. 1  xI  1  6  1  2. . . 6 1. .. Câu 30. Tìm m để đường thẳng y mx  2m  4 cắt đồ thị hàm số y x3  6 x 2  9 x  6 tại ba điểm phân biệt. A. m  3 B. m   3 C. m  0 D. m 0 Mức độ 3 Đáp án B Hướng dẫn giải x3  6 x 2  9 x  6 mx  2m  4  x3  6 x 2  9 x  2 m( x  2)  ( x  2)( x 2  4 x  1)  m( x  2) 0  ( x  2)( x 2  4 x  1  m) (1)  x 2   g ( x) x 2  4 x  1  m 0 (2) PT (1) co 3 nghiêm phân biêt khi va chi khi PT (2) co hai nghiêm phân biêt khac 2..  ' m  3  0   m3 g(2)  m  3 0. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 4 y x  2 x 2  m  3 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt.. A.  4  m   3 B. 3  m  4 C.  4 m  3 D. 3  m 4 Mức độ 3 Đáp án B Hướng dẫn giải x 4  2 x 2  m  3 0  x 4  2 x 2  3  m 4 2 Đồ thị hàm số y x  2 x  m  3 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt  đồ thị hàm số. y x 4  2 x 2  3 cắt đường thẳng d : y  m tại 4 điểm phân biệt  yCT   m  yCD   4   m   3  3  m  4 ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Câu 32.. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 3. y x  3 x 2  9 x  m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số. cộng. A. m 11 Mức độ 3 Đáp án A Hướng dẫn giải. Thay. B. m 2. m 11 ta được phương trình. Ta có :. C. m 1. D. m 12.  x 1  2 3  x3  3x 2  9 x  11 0   x 1  x 1  2 3 .  1  2 3    1  1   1  2 3  2. 3. Ba nghiệm này tạo thành 1 cấp số cộng. 3 2 Câu 33. Đường thẳng y ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x  2 x  x  2 tại điểm M  1;0  . Tính giá trị biểu thức ab. A. ab  36 B. ab  6 C. ab 36 D. ab 6 Mức độ 3 Đáp án C Hướng dẫn giải y x3  2 x 2  x  2  y ' 3x 2  4 x  1 . PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M  1;0  là:. y  y '  1 . x  1  0 6 x  6 ax  b  a.b 36 x 1 y x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và Câu 34. Cho hàm số song song với đường thẳng x  2 y  2 0 là 1 1 1 7 y x y x . 2 2 và 2 2 A. 1 1 1 7 y x y x . 2 2 và 2 2 D. Mức độ 3 Đáp án B Hướng dẫn giải. 1 1 1 7 y x y x . 2 2 và 2 2 B. 1 1 1 7 y x y x . 2 2 và 2 2 D.. 2 x 1 y  ( x  1) ( x  1)2 x 1  x 1 1 x  2 y  2 0  y   1 k k 2 2  TT có hệ số góc 2. d: có hệ số góc 1 2 1 y( x0 )    2 2 2 ( x0 ; y0 ) ( x  1). y. Gọi. là toạ độ của tiếp điểm. Ta có. 0.  x0 1  x  3  0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1 1 y x 2 2. + Với  PTTT: 1 7 y x x0  3  y0 2 2 2. + Với  PTTT:. x0 1  y0 0. 4 2 Câu 35. Cho hàm số y x  x  3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và vuông góc với đường thẳng x  2 y  3 0 là A. y 2 x  1. B. y  2 x  1. C. y 2 x  1. D. y  2 x  1. Mức độ 3 Đáp án C. Hướng dẫn giải. Đường thẳng x  2 y  3 0 có hệ số góc ( x 0 ; y0 ). kd . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y  2( x  1)  3  y 2 x  1 .  PTTT:. 1 2  Tiếp tuyến có hệ số góc k 2 .. y( x0 ) 2. . 4 x03  2 x0 2. . x0 1  y0 3. 3 2 Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3 x  1 vuông góc với đường thẳng x  3 y 0 có phương trình là A. y  3 x  2 B. y  3 x  2 C. y 3x  4 D. y 3x  4 Mức độ 3 Đáp án C Hướng dẫn giải x x  3 y 0  y  3 . Tiếp tuyến phải tìm có hệ số góc là y '  x   3  3x 2  6 x  3  3x 2  6 x  3 0  x 1 . PTTT là: y 3  x  1  1 3 x  4 . x 1 y x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) và Câu 37. Cho hàm số song song với đường thẳng  : 2 x  y  1 0 là A. 2 x  y  1 0. B. 2 x  y  1 0. C. 2 x  y 0. D. 2 x  y  1 0.. Mức độ 3 Đáp án D Hướng dẫn giải.  : 2 x  y  1 0  y 2 x  1;. y. x 1 2  y' x 1  x  1 2.  x 2  PTTT : y 2  x  1  3 2 x  1   2 y '  2   x  1 1    x 0  PTTT : y 2  x  0   1 2 x  1  2 x  y  1 0 3 2 Câu 38. Cho hàm số y x  3 x  4 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y  3 x, có phương trình là.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> A. y  3 x  2. Mức độ 3 Đáp án B Hướng dẫn giải y ' 3x 2  6 x. B. y  3x  5.. C. y  3 x  4.. D. y  3x  3.. 2 2 y '  3  3 x  6 x  3  3 x  6 x  3 0  x 1 Tiếp tuyến có hệ số góc là: PTTT là: y  y '  1  x  1  y  1  y  3  x  1  2  y  3 x  5 . 3 Câu 39. Các tiếp tuyến của đường cong (C ) : y x  4 đi qua điểm A  2;4  có phương trình là  y 2 x  1  y 4 x  1  y x  1  y 3 x  2 . . .  y 12 x  y 9 x  3  y 3x  2  y 12 x  20 .    A. B. C. D.  Mức độ 3 Đáp án Hướng dẫn giải Thay điểm A  2;4  vào phương trình các đường thẳng, ta có đáp án D. 3 Câu 40. Cho điểm A  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số (C ) : y x  3x  1 . Tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A. Khi đó hoành độ điểm B là A. 2x0 B.  2x0 C. x0 D.  x0. Mức độ 3 Đáp án B Hướng dẫn giải 2 3 Tiếp tuyến của (C) tại A là:  : y (3x0  3)( x  x0 )  x0  3 x0  1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và  là: x3  3x  1 (3x02  3)( x  x0 )  x03  3x0  1.  x x0 x A  ( x  x0 ) 2 ( x  2 x0 ) 0   .  x  2 x0 xB 3 2 Câu 41. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  x  2 x  5 có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là 1 7 5 2 . . . . 3 3 3 3 A. B. C. D. Mức độ 3 Đáp án C Hướng dẫn giải 2. 1 5 5  y x  x  2 x  5  y ' 3x  2 x  2 3  x      y 'min 5  x 1 3 3 3  3 3. 3. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 3 Câu 42. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  12 x  4 có một tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A.  12. B.12. C. 0. D.  20. Mức độ 3 Đáp án Hướng dẫn giải y  x3  12 x  4  y '  3x 2  12  12  y 'max  12  x 0 . Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y x  m là 3 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  x  1 . A. m  1 . B. m  4 . C. m 1 . Mức độ 3 Đáp án Hướng dẫn giải  x3  x  1 x  m  x 0   2 m 1 2 x  1  1  YCBT  hệ sau có nghiệm:  Đáp án C.. D. m 0 .. IV. MỨC ĐỘ 4 - VẬN DỤNG CAO Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng y 2 x  m 3x  1 y x  4 tại 2 điểm phân biệt A, B thoả mãn độ dài AB nhỏ nhất. cắt đồ thị hàm số 1 1 m  m B. m 1 C. m  1 2 2 A. D. Mức độ 4 Đáp án A Hướng dẫn giải P hươn g t r ình ho à n h độ g i a o điể m là:.  x 4(*)  x 4 3x  1  x  2m    2 x 4  x  x  2m  7   8m  1 0(**)  3 x  1  x  4   x  2m  (**) có 2 nghiệm x1; x2  A  x1; x1  2m  ; B  x2 ; x2  2m  2.  AB  2  x1  x2   2. x1  x2  2..   2.  a.   2m  7  2  4  8m  1 4m 2  4m  53  2m  1 2  52  0, m  R   1  ABmin   min  52 2 13  m  2 ĐK: .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 3 y x  3mx 2  6mx  8 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. A. m 1.. B. m 0.. 4 m  . 3 C.. D. m  2.. Mức độ 4 Đáp án D Hướng dẫn giải B là trung điểm của đoạn AC thì 2 xB x A  xC . 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm là: x  3mx  6mx  8 0 (*) Cách 1: Lần lượt thử với các giá trị của m trong đáp án, giải PT bậc ba, tìm 3 nghiệm x1; x2 ; x3 thỏa mãn: 2x2 x1  x3 . Cách 2: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm x  3mx  6mx  8 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt x1; x2 ; x3 thỏa mãn: 2x2 x1  x3 .. Áp dụng viet ta có: x1  x2  x3 3m  3x2 3m  x2 m  m 1  f  m  0  2m3  6m 2  8 0    m  2 Thử lại với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm  x  4  2 3  x3  6 x 2  12 x  8 0   x 2  x  4  2 3  Với m = - 2 thay vào phương trình (*) ta được:  x A  4  2 3    xB 2  2 xB x A  xC   xC  4  2 3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 8cos4 x  9cos 2 x  m 0 với x  [0; ] có 4 nghiệm thực phân biệt. 81 81 81 m . 0m . m . D. 0  m  1. 32 32 32 A. B. C. Mức độ 4 Đáp án B Hướng dẫn giải 4 2 Xét phương trình 8cos x  9cos x  m 0 với x  [0; ] (1) Đặt. t cos x , phương trình (1) trở thành: 8t 4 . 9t 2  m 0 (2).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Vì x  [0; ] nên t  [ 1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 4 2 Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) y 8t  9t với t  [ 1;1] và đường thẳng d : y  m .. y 8t 4  9t 2 với t  [ 1;1] Lập bảng biến thiên của. . 81 81   m  1  1 m  32 32 thì phương. Dựa vào bảng biến thiên ta có kết luận sau: trình đã cho có 4 nghiệm. 2x  3 y x  3 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các Câu 47. Cho hàm số tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Khi đó diện tích của tam giác IAB là A. 18 B.36 C.9 D.3 Mức độ 4 Đáp án A Hướng dẫn giải 2x  3 9 9 y 2   y '  x 3 x 3  x  3 2 9  M  3  a;2    (C ),  a 0  a Xét  . Tiếp tuyến của (C) tại M là: 9 18 27  : y  2 x  2   2 a a a (C) có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 2 . 18   A  2a  3;2  , B  3;2   a  Suy ra I  3;2  ; 1 1 18 SIAB  IA.IB  2a . 18 2 2 a IAB vuông tại I nên (đvdt). Đáp án A..

<span class='text_page_counter'>(18)</span>