Chuong IV 7 Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>08:07 AM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phát biểu kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đối với phương trình. ax 2  bx  c 0; (a 0) 2. và biệt thức  b  4ac + Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b  ; x1  2a. + Nếu. b  x2  2a.  0. thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2 . + Nếu  0 thì phương trình vô nghiệm. 2a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tieát 59:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. 1.Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh Gi¶i: - §Æt x2 = t. §iÒu kiÖn lµ t  0 cã d¹ng ax4 + bx2+ c = 0 (a  0) Ta cã ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t NhËn xÐt: Ph¬ng tr×nh trªn kh«ng ph¶i lµ t 2  13t +36 = 0 (2) ph¬ng tr×nh bËc hai, song ta cã thÓ ®a nã - Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) : về phơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phô.  = 169 -144 = 25 ;  5 2 13  5 13  5 Nếu đặt x t thì ta có phơng trình bậc hai t   4 vµ t  9 1 2 2 2 2 (t ≥ 0) at  bt + c = 0 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Víi t1 = 4 ta cã x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2. x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) Víi t = 9 ta cã x2 = 9 . Suy ra x = -3, x = 3. 2. 3. VËy ph¬ng tr×nh ( 1) cã bèn nghiÖm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cáccbướ bướccgiả giaûiiphöông phöôngtrình trìnhtruø truønnggphöông: phöông: Caù ax44++bx bx22++cc==00 ax 1. Ñaët x2 = t (t  0) •Ñöa phöông trình truøng phöông veà phöông trình • baäc 2 theo t: at2 + bt + c = 0 2. Giaûi phöông trình baäc 2 theo t 3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x. •. x=± t 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho. ?1 Giaûi caùc phöông trình truøng phöông sau:. a) 4x4 + x2 - 5 = 0. b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tieát 59:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. Baøi giaûi:. b)3x 4  4x 2  1 0. ?1. a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1) Ñaët x2 = t; t  0 Ta coù: 4t2 + t - 5 = 0 Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5:4 (loại) t1= 1  x2 = 1  x = ± 1  x = ±1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1=1; x2 = -1. ? Giaûi caùc phöông trình sau:. c) x 4 - 16x 2 = 0. d) x 4 + x 2 = 0. (2). Ñaët x 4 = t ( t 0) Ta coù: 3t 2 + 4t + 1 = 0 V× a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0  2 1 nªn: t1   1 (loại). 3  2 1 1 t2   (loại) 3 3. Phương trình đã cho vô nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tieát 58:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. c) x4 - 16x2 = 0 (3) Ñaët x2 = t; t  0 Ta coù: t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t=0 hoặc t -16 = 0  t = 16 * Với t = 0  x2 = 0  x = 0 * Với t1= 16  x2 = 16  x = ± 16 x=±4 Vaäy phöông trình coù 3 nghieäm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4. d) x4 + x2 = 0 (3) Ñaët x2 = t; t 0 Ta coù t2 + t = 0  t(t+1) = 0  t= 0 hoặc t+1 = 0  t= 0 hoặc t = -1 (loại) * Với t = 0  x2 = 0  x = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0. trình ng coù phöông coù m, Vaäy phöông trình truøngPhöông phöông coùtruø theå 1 nghieä theå coù bao nhieâu nghieäm? 2 nghieäm, 3 nghieä m, 4 nghieäm, voâ nghieäm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tieát 58:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. 2. Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc: Khi gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta lµm nh sau: Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình; Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc; Bớc 4: Trong các giá trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phơng trình đã cho;.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tieát 58:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. ?2 Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x2 - 3x + 6 x2 - 9. =. 1 x-3. (3). B»ng c¸ch ®iÒn vµo chç trèng ( … ) vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái:. 3 - §iÒu kiÖn : x   … -Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khö mÉu : x2 - 3x + 6 = …..  x2 - 4x + 3 = 0. - NghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 4x + 3 = 0 lµ x1 = … ; x2 = ….. Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tơng tự, đối với x2? - VËy nghiÖm ph¬ng tr×nh ( 3) lµ: .......

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tieát 58:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. 3. Ph¬ng tr×nh tÝch: VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0. (4). Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoÆc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phơng trình này ta đợc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. ?3 Gi¶i ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giaûi : x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoÆc x2 + 3x + 2 = 0 Gi¶i x2 +. 3x + 2 = 0 v× a – b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nªn ph¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x1= -1 vµ x2 = -2 VËy ph¬ng tr×nh x3 + 3x2 + 2x = 0 cã ba nghiÖm lµ x1= -1; x2 = -2 vµ x3 = 0 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tieát 58:. Đ7. phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai. Bµi tËp 35( SGK/Trg56). Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch:. a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hướngưdẫnưvềưnhà:ư Häc thuéc c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, ph¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu, ph¬ng tr×nh tÝch. Lµm c¸c bµi tËp 34, 35 , 36 ( SGK- Trg 56)..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>