SKKN Rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN CHO HỌC SINH
LỚP 4
DẠNG TỐN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ
CỦA HAI SỐ ĐĨ”

Mơn:

Tốn

Cấp học: Tiểu học
Tên Tác giả:

Nguyễn Thị Mai Lan

Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học Vân Hịa
Chức vụ:

Giáo viên

0/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
a. Cơ sở lý luận:
Toán học ở bậc tiểu học có vị trí rất quan trọng trong việc hình thành và
phát triển năng lực sáng tạo nhân cách của học sinh, nhằm giúp học sinh có
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập
phân, các đại lượng thơng dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản,
đó cũng là cơng cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận
thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Trong chương trình mơn tốn Tiểu học, giải tốn có lời văn giữ một vai
trị quan trọng. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy,
tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh
vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng
thời qua việc giải tốn của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện
những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học
sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy tốn có lời văn ở cấp tiểu
học nói chung và ở lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên
tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
b. Cơ sở thực tiển:
Trong quá trình dạy học ta thấy việc dạy và học là hai hoạt động có liên
quan mật thiết và tác động tương trợ cho nhau. Hơn nữa trong quá trình dạy
học tơi thấy phần giải tốn có lời văn chiếm thời gian tương đối nhiều của
mơn tốn, nhưng thực tế việc dạy và học giải tốn có lời văn vẫn chưa dạt
được kết quả cao. Đa số các GV còn phụ thuộc dạy theo khuôn mẫu SGK,

1/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
SGV nên dạy một giờ tốn cịn hết sức nặng nề, xi chiều chưa gây hứng thú
học tập cho các em.
Một số học sinh cịn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài tốn cịn hạn
chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn
giữa các dạng tốn, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào u cầu bài
tốn để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các
phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế.
Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên cịn
chóng qn các dạng bài tốn, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức
Chính vì vậy, việc rèn kỹ năng giải tốn có lời văn ở cấp tiểu học nói
chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học
cần phải làm để nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
Để giúp học sinh nắm vững dạng toán và có kỹ năng giải tốn, trong
phạm vi đề tài này, tôi xin đề cập đến vấn đề:
Rèn kỹ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn:
“ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài nhằm mục đích tìm ra được phương pháp logic cho từng nội
dung của từng bài, để nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy
mơn tốn nói chung và dạng tốn: "Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số
đó" nói riêng. Đồng thời giúp giáo viên nắm được những thiếu sót của học
sinh trong giải tốn có lời văn và từ đó người giáo viên cần phải suy nghĩ, tìm
tịi biện pháp giúp các em nắm vững dạng tốn và có kỹ năng giải tốt dạng
tốn nói trên. Bên cạnh đó cũng gây sự hứng thú say mê khi học toán cho các
em.
III. ĐỐI TƯỢNG - THỜI GIAN - PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1. Thời gian: Đề tài được áp dụng trong năm học 2018-2019
2. Phạm vi: Qua kết quả học tập về giải toán có lời văn của học sinh
từ những năm học trước. Từ đầu năm học 2018-2019, tơi đã chú ý tìm hiểu về

khả năng giải tốn có lời văn của học sinh, tơi nhận thấy cịn khơng ít em học
chưa tốt về dạng tốn này. Chính vì thế mà tơi đã đi sâu vào tìm hiểu và mạnh
dạn chọn viết sáng kiến kinh nghiệm về "Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn

2/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
cho học sinh lớp 4" Với dạng tốn: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó".
3. Đối tượng: Giáo viên, học sinh lớp 4, cụ thể là lớp 4B- lớp tôi trực tiếp
giảng dạy và chủ nhiệm.
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp đàm thoại, vấn đáp.
- Phương pháp thực nghiệm khoa học, giáo dục
- Phương pháp so sánh, đối chiếu.

B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Ở lớp 4 các em được học một số dạng tốn điển hình như:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó.
- Tìm phân số của một số.
-Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
- Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó.

Trong đó có tơi chú ý nhiều đến dạng tốn: “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ
số của 2 số đó”
Bước đầu khi học dạng tốn này, nhiều em chưa có thói quen đọc và tìm
hiểu kĩ bài tốn, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, chưa xác định
được đâu là tổng, đâu là tỉ số của bài tốn, cịn lúng túng trong việc tóm tắt và
giải tốn. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc
nên chóng qn dạng bài tốn .
Ví dụ : Với đề toán sau:

3/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Một nhóm học sinh có 12 bạn , trong đó số bạn trai bằng nửa số bạn
gái . Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?
Tiến hành khảo sát thực trạng ban đầu với lớp 4B đề toán trên cho
thấy:
TSHS

26

HS làm đúng.
Số lượng Tỉ lệ %
14
53,8

Chưa biết tóm tắt,
Chưa biết cách giải.
Số lượng Tỉ lệ %

12
46,2

Chưa xác định
được dạng toán.
Số lượng Tỉ lệ %
10
38,5

Qua kết quả khảo sát trên cho thấy kĩ năng giải bài tốn có lời văn
dạng : “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ” của các em cịn rất nhiều
hạn chế, nhiều em chưa biết cách giải, chưa xác định được dạng tốn. Chính
vì thực trạng này, bản thân tơi là một giáo viên lớp 4, phải suy nghĩ, tìm tịi
phương pháp dạy dạng toán trên như thế nào để nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với yêu cầu của môn học.
II. CÁC GIẢI PHÁP KHOA HỌC CHUNG
Để rèn kỹ năng giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó”, tơi đưa ra một số giải pháp sau:
1. Đọc đề và nhận diện dạng tốn:
1.1- Rèn cho học sinh có thói quen đọc kĩ đề toán xác định:
“ Cái đã biết - Cái cần phải tìm ? ” Thơng qua đó để nhận diện, phân biệt
đúng dạng tốn : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” khơng bị
nhầm lẫn với các dạng toán khác.
1.2. Nhận diện dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” trong các trường hợp:
+ Tổng ; tỉ số tường minh .
+ Tổng ẩn; tỉ số tường minh .
+ Tỉ ẩn; tổng tường minh.
+ Tổng và tỉ không tường minh.
2. Lập kế hoạch giải tốn.
2.1 Tóm tắt bài tốn :

+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng dựa vào tổng và tỉ số của bài tốn.
+ Nhìn vào sơ đồ tóm tắt đọc lại bài toán.
4/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
2.2 Giải bài toán.
+ Nắm vững các bước giải của dạng toán.
3. Kiểm tra kết quả và thử lại.
III. CÁC GIAI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN CỤ THỂ
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải tốn khó hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài
tốn giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, ...chính
vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao
tác chung trong q trình giải tốn.
1 . Đọc đề và nhận diện dạng tốn:
* Bước 1: Đọc kỹ đề bài: Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy
nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến những yếu tố đã
biết và yếu tố chưa biết, sau đó bám vào câu hỏi của bài tốn để suy luận. Tơi
có rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề tốn thì chưa tìm cách giải. Khi
giải bài tốn ít nhất đọc đề từ 2 đến 3 lần.
* Bước 2: Phân tích tóm tắt đề tốn.
Tìm hiểu để biết bài tốn cho biết gì? Hỏi gì? (tức là u cầu gì?)
Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và
phần phải tìm của bài tốn để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán
học của bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng
các sơ đồ đoạn thẳng.
Để học sinh nắm chắc dạng tốn “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số
đó”, trước hết các em cần phải xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ số của bài

tốn, đâu là hai số phải tìm. Để làm được việc này, tơi cho các em đọc kỹ bài
tốn, gạch chân vào những từ ngữ trọng tâm của bài.
Ví dụ với đề tốn sau :
2
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125 m,chiều rộng bằng 3 chiều dài .

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.( Bài tập 4 - SGK Toán trang 149)
Học sinh cần xác định được yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn
2
như: Tổng là 125 m; tỉ số là 3 ; (hai số phải tìm là: chiều dài và chiều rộng).

Vậy đây chính là dạng tốn “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”.
Giáo viên lưu ý:
5/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Đối với những học sinh tiếp thu chậm , cần chỉ rõ cho các em xác định
đúng tổng, tỉ số của bài toán, ví dụ như:
Tổng khơng được nêu rõ mà được thay bằng các cụm từ khác nhau như:
- Tất cả ...
- Gồm ...
- Cả hai ...
- Có... A và B...
- Nửa chu vi;
…
Tỉ số thường được biểu thị dưới dạng số tự nhiên, hoặc phân số và
thường được biểu thị bằng các cụm từ:
- A gấp B số lần

- Gấp (tăng )A lên x lần được B
Biểu thị tỉ số là số tự nhiên .
- Giảm A đi x lần được B
- Thương của A và B;
…
- A bằng bao nhiêu phần của B
- A bằng một nửa của B ;

Biểu thị tỉ số dạng phân số

1
1
A bằng B.
2
5

...

Học sinh cần hiểu rõ về tỉ số:
Ví dụ:
+ Số thóc ở kho thứ nhất bằng

3
số thóc ở kho thứ hai nghĩa là : Nếu
2

biểu thị số thóc của kho một là 3 phần bằng nhau thì số thóc của kho hai là 2
phần như thế.
+ Tuổi cha gấp 3 lần tuổi con nghĩa là : Nếu biểu thị số tuổi cha là
3 phần bằng nhau thì số tuổi con là 1 phần như thế hay tuổi con bằng

1
3

tuổi cha.
* Có những bài tốn, tỉ số khơng được biết rõ mà tỉ số được ẩn dưới
dạng sau:
6/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Ví dụ:
Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần
thì được số bé.(Bài tập 3 - SGK Toán 4, trang 149)
Học sinh cần hiểu rõ : Số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa là:
Số lớn gấp 5 lần số bé và nếu biểu thị số lớn là 5 phần bằng nhau thì số bé là 1
phần như thế.
Nói tóm lại, việc giúp học sinh phân biệt và nhận diện đúng dạng toán
trên sẽ là cơ sở để học sinh tìm hướng giải đúng cho bài tốn.
2. Lập kế hoạch giải tốn .
2.1 Tóm tắt bài tốn:
* Bước lập luận để vẽ sơ đồ là rất quan trọng.
Sau khi học sinh phân tích đề, xác định được dạng tốn, thiết lập được
mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài tốn đó, giáo viên
hướng dẫn các em tóm tắt bài tốn. Đối với dạng tốn này, giáo viên nên cho
các em tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là tốt nhất.
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài tốn để thay cho các số ( số đã cho, số
phải tìm trong bài tốn ) để minh họa các quan hệ đó.
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn

thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ
thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp ta suy nghĩ, tìm tịi
cách giải một bài tốn.
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng tỏ, mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật, các yếu tố khơng cần
thiết được lược bỏ.
Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc nắm
được cách biểu thị các mối quan hệ ( quan hệ về tổng, quan hệ về tỉ số ) là hết
sức quan trọng vì nó sẽ giúp học sinh giải được bài tốn và nhớ được các
bước giải tiếp theo.
Ví dụ:
Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong số cam bằng
quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.( Bài tập 2 - SGK Toán, trang 148)
- Giáo viên cho học sinh đọc đề toán trên, học sinh xác định:
+ Bán được 280 quả cam và quýt  chỉ tổng.

7/19

2
số
5


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
+ Số cam bằng

2
số quýt  chỉ tỉ số.
5

- Hướng dẫn vẽ sơ đồ như sau:
Vì số cam bằng

2
5

số quýt nên nếu biểu thị số cam là hai phần bằng

nhau thì số quýt là 5 phần như thế.Ta có sơ đồ:
?quả
Số cam:
Số quýt:
280 quả
?quả
Tổng số cam và quýt là 280 quả ta dùng dấu ngoặc móc để chỉ tổng.
Như vậy vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai
điều kiện của bài toán : Bán được 280 quả cam và quýt (biểu thị mối quan hệ
về tổng) và số cam bằng

2
số quýt (biểu thị mối quan hệ về tỉ số ).Và nhìn
5

vào sơ đồ, các em có thể đọc lại được đề toán.
Giáo viên đặc biệt lưu ý đối với những học sinh tiếp thu bài còn chậm
để hướng dẫn kỹ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Ví dụ:
+ Tỉ số phải vẽ các phần đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
+ Điểm đầu đoạn thẳng của mỗi số phải đặt thẳng nhau, nếu đặt lệch sẽ

không so sánh được .
+ Chú ý cách biểu thị số lớn, số bé cho đúng để không bị lộn số.
+ Biểu diễn tổng cho chính xác.
Khi học sinh đã biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi, làm được việc này là
giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là khơng chỉ
dừng lại ở việc “dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học tốn” sao cho
đạt hiệu quả cao nhất.
Kể cả đối với học sinh yếu, các em cũng có thể nhìn vào tóm tắt sơ đồ
đoạn thẳng của bài toán để dần dần nhớ ra các bước giải của dạng toán.
Qua các thao tác giải trên, tơi đã hình thành dần dần cho học sinh trong
các giờ dạy toán dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các
bài tốn dạng Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
2. 2 Giải bài tốn.

8/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Khi học sinh đã biết tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng, căn cứ vào
sơ đồ, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài tốn:

?quả
Số cam:
Số qt:

280 quả

?quả
Giáo viên đưa ra các câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy để tìm ra số

cam, số quýt.
- Nhìn vào sơ đồ, 280 quả tương ứng với mấy phần bằng nhau? (7 phần)
- Làm thế nào để biết có 7 phần? (lấy 2 phần số cam cộng 5 phần số
quýt)
- Muốn biết số cam có bao nhiêu quả em cần phải biết gì? (biết 1 phần
ứng với bao nhiêu quả).
- Tìm 1 phần làm như thế nào? (Lấy tổng số quả chia cho tổng số phần
bằng nhau).
- Nêu cách tìm số cam? (lấy giá trị 1 phần nhân với số phần cam đã có)
- Tương tự nêu cách tìm số quýt? (lấy giá trị 1 phần nhân với số phần
quýt đã có hoặc lấy tổng số cam và qt trừ đi số cam vừa tìm).
Sau đó học sinh giải bài toán.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7(phần)
Giá trị một phần là:
280 : 7 = 40 (quả)
Số cam bán được là:
40 x 2 = 80 (quả)
Số quýt bán được là:
40 x 5 = 200 (quả)
Hoặc : 280 - 80 = 200 (quả)
Đáp số: Cam: 80 quả
Quýt: 200 quả
Từ cách giải trên, nhìn vào bài làm học sinh có thể rút ra các bước giải
của bài toán:
9/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 2: Tìm giá trị một phần ( bằng tổng chia tổng số phần bằng
nhau).
Bước 3: Tìm số bé (bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần
tương ứng của số bé).
Bước 4: Tìm số lớn ( bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần
tương ứng của số lớn).
Hoặc: Số lớn = Tổng trừ đi số bé.
Giáo viên chốt: đó là các bước giải của dạng tốn “Tìm 2 số khi biết
tổng và tỉ số của 2 số đó”.
Nắm vững quy tắc giải của dạng tốn thì các em cũng sẽ biết áp dụng
để giải các bài tốn nâng cao (Tơi thường dạy vào các tiết Hướng dẫn học của
buổi chiều).
Ví dụ khi giáo viên cho phần tóm tắt dạng tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng,
yêu cầu học sinh đặt đề tốn với tóm tắt đó, các em sẽ dễ dàng đặt được đề
tốn và giải được bài tốn đó.
Ví dụ : Đặt đề tốn theo tóm tắt sau rồi giải ( Bài tập 4 - SGK Toán,
trang 149).
?l
Thùng 1:
Thùng 2:
180 lít
?l
Nhìn vào sơ đồ học sinh đặt đề tốn một cách dễ dàng như:
Cả hai thùng chứa 180 lít xăng, trong đó số lít xăng ở thùng thứ nhất
1
4

bằng số lít xăng của thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít xăng.

Hoặc:
Hai thùng chứa 180 lít xăng, trong đó số lít xăng ở thùng thứ hai gấp 4
lần số lít xăng của thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít xăng.
Sau đó học sinh tiếp tục vận dụng các bước giải tiếp theo để giải
bài toán.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4= 5(phần )
Số lít xăng của thùng thứ nhất là:
10/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
180 : 5 = 36 (l)
Số lít xăng của thùng thứ hai là:
36 x 4 = 144 (l)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 lít xăng
Thùng thứ hai: 144 lít xăng.
Đối với học sinh khá - giỏi, các em sẽ biết áp dụng qui tắc để giải các
bài tốn cùng dạng mức độ khó hơn như trong các trường hợp tổng hoặc tỉ số
thể hiện dưới dạng ẩn. ( Tôi thường cho các em thực hành luyện tập vào buổi
2 trong các tiết Hướng dẫn học).
 Trường hợp 1: Bài toán tổng thể hiện dưới dạng ẩn.
Ví dụ : ( Bài tập 4 – Vở Luyện tập Toán 4 tập 2, trang 48)
1
Năm nay tuổi con bằng tuổi mẹ. Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của hai
5
mẹ con là 42 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Giáo viên cho học sinh đọc đề tốn, xác định cái đã cho, cái phải tìm để

nhận dạng toán bằng hệ thống câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì?
1
+ Năm nay tuổi con bằng tuổi mẹ (chỉ tỉ số)
5
+ Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi.
- Bài toán hỏi gì?
+ Tuổi mẹ hiện nay và tuổi con hiện nay.  ( tức là đi tìm hai số).
Vậy đây chính là bài tốn tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó
nhưng tổng của bài tốn thể hiện ở dạng ẩn, chưa rõ tổng tuổi hiện nay của hai
người.
- Vậy muốn biết tổng số tuổi của 2 mẹ con hiện nay em làm như thế
nào?
+ Lấy tổng số tuổi sau 3 năm nữa trừ đi 3 x 2 vì mỗi năm mỗi người tăng
thêm 1 tuổi nên sau 3 năm nữa so với hiện nay thì mẹ sẽ tăng thêm 3 tuổi và
con tăng thêm 3 tuổi.
Sau khi tìm được tổng, biết tỉ số của bài tốn, học sinh sẽ tóm tắt và giải
bài tốn:
Tổng số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là :
42 – 3 x 2 = 36 ( tuổi )
Theo bài ra ta có sơ đồ:
11/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”

? tuổi
Tuổi con :
Tuổi mẹ:

36 tuổi
? tuổi

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 5 = 6 (phần)
Tuổi con hiện nay là:
36 : 6 = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
36 - 6 = 30 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi
Tuổi mẹ: 30 tuổi
 Trường hợp 2: Bài toán tỉ số thể hiện dưới dạng ẩn.
Ví dụ : (Bài tập 235 – Sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4, trang 26 )
Tổng hai số bằng 760. Tìm hai số đó biết

1
1
số thứ nhất bằng số
3
5

thứ hai.
Bài toán tỉ số được thể hiện dưới dạng ẩn. Giáo viên hướng dẫn học
sinh vẽ sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
760
Nhìn vào sơ đồ ta thấy

thứ nhất bằng

1
1
số thứ nhất bằng số thứ hai hay chính là số
3
5

3
số thứ hai.
5

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số thứ nhất là:
760 : 8 x 3 = 285
12/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Số thứ hai là:
760 - 285 = 475
Đáp số: Số thứ nhất: 285
Số thứ hai: 475
 Trường hợp 3: Bài toán cả tổng và tỉ số thể hiện dưới dạng ẩn.
Ví dụ : ( Bài 275 – Sách bài tập phát triển Toán 4, trang 53).
Một hình chữ nhật có chu vi là 340 m. Biết

2
4
chiều dài bằng
chiều
5
7

rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Với đề tốn này, học sinh phải suy nghĩ để xác định đúng dạng toán. Ở
đây, bài toán ẩn tổng, ẩn tỉ, ẩn hai số phải tìm. Giáo viên cần gợi mở cho học
sinh bằng hệ thống các câu hỏi như sau:
- Bài tốn cho biết gì?
+ Chu vi hình chữ nhật là 340 m.
+ Biết

2
4
chiều dài bằng
chiều rộng.
5
7

- Bài tốn hỏi gì?
+ Tính diện tích hình chữ nhật.
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật cần phải biết gì?
+ Biết chiều dài, chiều rộng - (tức là tìm 2 số: chiều dài, chiều rộng).
- Biết

2
4

chiều dài bằng
chiều rộng, đây là gì của bài tốn?
5
7

+ Là tỉ số của bài tốn.
2 4
=
.
5 10
4
4
- Em hiểu
chiều dài bằng
chiều rộng có nghĩa là như thế nào?
10
7

+ Ta có:

+ Chiều dài bằng

10
chiều rộng.
7

- Vậy đâu là tổng của bài toán?
+ Tổng nằm trong chu vi.
Và từ đó học sinh tìm được tổng của một chiều dài và một chiều
rộng bằng cách lấy chu vi chia 2, và tỉ số của bài toán là chiều dài bằng

10
chiều rộng.
7

13/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Đối với bài tốn về hình chữ nhật, nếu cho chu vi thì trong chu vi đó
chứa tổng của một chiều dài và một chiều rộng.
Vậy sau khi xác định được tổng, tỉ số của bài tốn và hai số phải tìm,
học sinh dễ dàng nhận ra dạng toán trên và giải bài toán một cách dễ dàng.
 Trường hợp 4: Những bài tốn nâng cao lên thành "Tìm ba số
khi biết tổng và tỉ số của ba số đó".
Ví dụ : ( Bài 225 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4, trang 26).
Ba cửa hàng bán được 2870l dầu. Cửa hàng thứ nhất bán gấp đôi cửa
hàng thứ hai, cửa hàng thứ hai bán bằng

1
cửa hàng thứ ba. Hỏi mỗi cửa
4

hàng bán bao nhiêu lít dầu?
Đối với bài tập này thì giáo viên sẽ hướng dẫn gợi ý học sinh dựa vào
mối quan hệ giữa các tỉ số của 3 số đó trong bài để biểu diễn trên sơ đồ tóm
tắt bài tốn.
?l
Cửa hàng thứ nhất:
?l

2870l
Cửa hàng thứ hai :
Cửa hàng thứ ba :
?l
Bài tập này học sinh sẽ tiến hành làm tương tự như bài tốn “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số".
Nhìn vào sơ đồ tóm tắt học sinh sẽ tìm ra cách giải và giải bài toán.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 + 4 = 7 (phần)
Cửa hàng thứ hai bán được số lít dầu là:
2870 : 7 x 1 = 410 (lít)
Cửa hàng thứ nhất bán được số lít dầu là:
410 x 2 = 820 (lít)
Cửa hàng thứ ba bán được số lít dầu là:
410 x 4 = 1640 (lít)
Đáp số : Cửa hàng thứ nhất: 820 lít
Cửa hàng thứ hai: 410 lít
14/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Cửa hàng thứ ba: 1640 lít
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy, sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần
dùng để tóm tắt bài tốn mà cịn là một cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm ra
cách giải tốn. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài tốn khó, phức tạp trở
thành các bài tốn đơn giản theo dạng cơ bản, nên có thể dễ dàng giải được.
Việc sử dụng lý thuyết ngắn gọn, đúc kết cách làm là vô cùng cần
thiết, giúp học sinh dễ nhớ, khắc sâu nội dung bài học và nhớ được cách

giải của bài tốn.
Như đã nói ở phần trên,việc giúp học sinh vẽ sơ đồ và hình thành kỹ
năng thuần thục trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó, là cơ sở cho các em học dạng tốn nào nắm vững dạng
tốn đó, tránh nhầm lẫn với các dạng toán khác. Phần lớn các bài tập ở dạng
này, giáo viên nên cho học sinh vẽ sơ đồ là cách tốt nhất để học sinh phân
biệt, nhận đúng dạng tốn và có lời giải đúng.
Như vậy, dù bài tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
hay bất kì ở dạng tốn nào thì điều quan trọng đối với học sinh là phải biết
cách tóm tắt đề tốn. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng tốn để tìm chọn
phép tính cho phù hợp và trình bày bài giải đúng.
3. Kiểm tra kết quả và thử lại
Trong bất kì bài tốn hay phép tính nào, mỗi khi thực hiện xong, giáo
viên cần rèn cho các em có thói quen kiểm tra lại kết quả xem đã đúng chưa,
giải xong bài toán cần phải thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi
của bài tốn khơng? Có phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng?
Ở dạng tốn này giáo viên có thể cho học sinh thử lại bằng cách:
+ Lấy hai số tìm được cộng lại nếu kết quả bằng tổng hai số của bài
tốn thì đáp số đúng.
+ Hoặc có thể thử lại bằng cách lập tỉ số.
Ví dụ khi thử lại kết quả của bài toán:
Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong số cam bằng

2
số
5

quýt. Tìm số cam , số quýt đã bán.
Học sinh tìm ra kết quả là: Cam: 80 quả
Quýt: 200 quả

Thử lại bằng cách: Lấy số cam cộng với số quýt nếu bằng tổng số cam
và quýt của bài toán đưa ra là đúng.
15/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
80 + 200 = 280 (quả)
Hay có thể 80 : 200 =

(tổng số quả cam và quýt).

80
8 2
= =
200 20 5

 ( tỉ số của cam và quýt).

Như vậy để rèn kĩ năng giải tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó, trước hết học sinh phải nắm vững các thao tác như đã nói ở
trên đó là:
1. Đọc đề và nhận diện dạng tốn.
2. Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
3. Giải bài toán theo 4 bước.
4. Kiểm tra kết quả và thử lại.
Sau đó, các em còn phải được luyện tập thực hành thường xun để
hình thành kỹ năng, kỹ xảo giải dạng tốn trên.
Trong các giờ học chính khố, giáo viên đưa ra các bài tập trong sách
giáo khoa thuộc các dạng toán trên để học sinh luyện tập.Tìm thêm các bài tập

trong sách bài tập phát triển Toán, trong vở Luyện tập Toán 4 để học sinh làm
thêm vào các buổi chiều (học 2 buổi / ngày) giúp học sinh luyện tập tốt, tạo
thói quen cảnh giác tránh sự nhầm lẫn với các dạng toán khác.
Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên đưa thêm một số bài toán nâng cao
để học sinh luyện giải. Qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải tốn
dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh.
Tất cả những việc làm trên của giáo viên, đều nhằm rèn kĩ năng cho học
sinh khi giải bất kì loại tốn nào các em cũng được vận dụng.
Việc rèn kĩ năng, kĩ xảo giải dạng tốn trên khơng phải một tuần, hai tuần
là học sinh sẽ có khả năng giải tốn tốt, mà địi hỏi phải luyện tập trong một thời
gian dài, trong suốt cả quá trình học tập của các em. Giáo viên chỉ là người
hướng dẫn, đưa ra phương pháp, còn học sinh sẽ là người đóng vai trị hoạt động
tích cực, tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Dưới đây là giáo án minh họa 1 tiết dạy luyện tập dạng tốn:“ Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” mà tơi đã áp dụng một số giải pháp nêu trên:

TỐN
Tiết 140: LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu
- Nắm được cách giải bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.
16/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Trọng tâm: Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó ”.
- Làm được bài tập 1, bài tập 3 (SGK Tốn, trang 149).
- Giúp HS u thích tốn học.

B. Đồ dùng dạy học
- Giáo viên: SGK, Giáo án...
- Học sinh: SGK, thước kẻ có vạch chia, bảng phụ...
C. Các hoạt động dạy học
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ổn định lớp
I. Kiểm tra bài cũ
- Nêu các bước giải bài tốn Tìm hai số - HS nêu:
khi biết tổng và tỉ.
Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 2: Tìm giá trị một phần ( bằng
tổng chia tổng số phần bằng nhau).
Bước 3: Tìm số bé (bằng cách lấy giá
trị một phần nhân với số phần tương
ứng của số bé).
Bước 4: Tìm số lớn ( bằng cách lấy giá
trị một phần nhân với số phần tương
ứng của số lớn).
Hoặc: Số lớn = Tổng trừ đi số bé.
- Lớp nhận xét.
- Nhận xét
II. Bài mới
1. Giới thiệu bài
- HS viết vở
- GV giới thiệu và ghi tên bài lên bảng.
2. Luyện tập
Bài 1:
- Cho HS đọc bài toán và nêu yêu cầu - HS đọc, lớp đọc thầm
của đề bài:

+ Bài tốn cho biết những gì?
- HS trả lời
+ Bài tốn hỏi gì?
- Bài tốn thuộc dạng tốn gì? Vì sao em
biết?
- Tổng là 28; tỉ 3:1
- Xác định tổng và tỉ?
- 1 HS lên bảng vẽ sơ đồ, lớp thực hiện
vào vở.
Ta có sơ đồ:
?m
17/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
Đoạn 1:
28m
Đoạn 2:
- Nhận xét – bổ sung (nếu có).
- Yêu cầu HS làm bài vào vở

?m

- GV chấm bài, nhận xét.
- Nhận xét.
Bài 3:
- Gọi HS đọc đề bài toán và nêu yêu cầu?
- Gọi 1 HS khá, giỏi lên vẽ sơ đồ.
- Hỏi: Dựa vào đâu mà em vẽ được sơ đồ

minh họa trong bài toán này?
GV nhấn mạnh: Đây là bài toán tỉ số
được thể hiện dưới dạng ẩn nên trước vẽ
sơ đồ ta cần lập luận để nêu ra tỉ số của
bài toán.
- Yêu cầu HS làm vào vở, 1 HS làm bảng
phụ.

- HS làm bài vào vở.
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là :
3 + 1 = 4 (phần)
Giá trị một phần là:
28 : 4 = 7 (m)
Đoạn thứ nhất dài là :
7 x 3 = 21 (m)
Đoạn thứ hai dài là :
28 – 21 = 7 (m)
Đáp số : Đoạn thứ nhất : 21m
Đoạn thứ hai : 7m
- 1 HS lên bảng trình bày bài làm.
- Nhận xét.
- HS thực hiện yêu cầu.
- Lớp quan sát, nhận xét.
- HSTL

- HS làm bài.
Bài giải
Vì số lớn giảm 5 lần thì được số bé nên
số lớn gấp 5 lần số bé.
Ta có sơ đồ:

?
Số lớn
72
Số bé
?
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 1 = 6 ( phần )
Số bé là:
72 : 6 = 12
Số lớn là:

18/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”
72 - 12 = 60
Đáp số: Số lớn: 60
Số bé: 12

3. Củng cố, dặn dị
- Nêu các bước giải bài tốn Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- HS nêu.
- Nhận xét giờ học.
- HS lắng nghe.
- Dặn HS chuẩn bị bài sau.

IV. KẾT QUẢ
Qua một thời gian thực nghiệm, nghiên cứu rèn kỹ năng giải tốn: Tìm 2

số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó,tơi thấy học sinh khơng những nắm vững
dạng tốn, mà cịn có kỹ năng giải tốn tốt hơn. Học sinh khơng bị nhầm lẫn
dạng tốn Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó với các dạng toán khác.
Kết quả khảo sát đối chứng với kết quả ban đầu cho thấy:
TSHS
Khảo HS làm đúng
Chưa biết tóm
Chưa xác định được
sát
tắt và giải.
dạng toán.

26

Lần 1
Lần 2

SL
14
25

Tỉ lệ %
53,8
96,2

SL
12
1

Tỉ lệ %

46,2
3,8

SL
10
0

Tỉ lệ %
38,5
0

Có lẽ khơng có gì mừng hơn khi học sinh nắm chắc dạng tốn và chất
lượng mơn tốn được nâng lên qua bài khảo sát lần sau.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Qua quá trình nghiên cứu rèn kĩ năng giải tốn Tìm 2 số khi biết tổng
và tỉ số của 2 số đó nói riêng và giải tốn có lời văn nói chung, tơi rút ra một
số bài học kinh nghiệm sau:
1. Rèn cho học sinh có thói quen đọc kỹ đề toán, xác định:
Cái đã biết - Cái cần phải tìm. Thơng qua đó để nhận diện, phân biệt,
khơng bị nhầm lẫn với các dạng tốn khác.
2. Nhận diện dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó” trong các trường hợp: Tổng ẩn hoặc tỉ ẩn.
3. Học sinh biết tóm tắt dạng tốn đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4. Nắm vững các bước giải của dạng toán.
5. Biết kiểm tra lại kết quả mỗi khi làm xong.
6. Học sinh được luyện tập thực hành nhiều.
19/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”

C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Để có kết quả giảng dạy tốt, địi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và
có phương pháp giảng dạy tốt, phải nắm được trình độ của học sinh, phân
loại đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho
phù hợp, tạo ra khơng khí vui vẻ, sơi nổi, gây hứng thú học tập cho các em.
Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp các em nắm vững bản chất, xác lập
mối quan hệ giữa các dữ kiện, khơng bỏ xót dữ kiện để có kĩ năng giải thạo.
Là người giáo viên được phân công giảng dạy khối lớp 4. Tôi nhận thấy
việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển
tri thức của các em ."Cái móng" chắc sẽ giúp các em tạo bàn đạp và đà để
tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các môn học khác.
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm của tôi trong việc rèn kĩ năng
giải tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Tơi rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để đề tài của
tơi được hồn thiện hơn và giúp tơi tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn
nghiệp vụ.
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, ngày 8 tháng 4 năm 2019

20/19


Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.”

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa:
Toán 4 - NXB Giáo dục.

Tác giả: Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
2. Sách tham khảo:
+ Thiết kế bài giảng Toán 4 – NXB Hà Nội
Tác giả: Nguyễn Tuấn (chủ biên)
+ Toán bồi dưỡng học sinh giỏi - lớp 4 – NXB Giáo dục.
Tác giả : Nguyễn Áng (chủ biên)
+ Luyện tập Toán 4 - Tập 2 – NXB Giáo dục.
Tác giả: PGS. TS Đỗ Trung Hiệu (chủ biên)
+ Sách giáo viên Toán 4 – NXB Giáo dục
Tác giả: Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
+ Sách bài tập phát triển Toán 4 – NXB Giáo dục
Tác giả: Nguyễn Áng – Đỗ Trung Hiệu (đồng chủ biên)
+ Sách phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học – NXB Giáo Dục
Tác giả: Nguyễn Thanh Hưng.

21/19