Toa do khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12, lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi….. Tiến sĩ Hà Văn Tiến. Chuyên đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Trang 1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 2. Năm học: 2017 - 2018. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG. Chuyên đề 3. Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit. Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2. LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT. Chuyên đề 4. Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng. ( 410 câu giải chi tiết ). Trang 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 5. SỐ PHỨC. Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC. CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM. Chuyên đề 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ. 6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU. Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 8. Năm học: 2017 - 2018. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2. 2. 2. Chú ý: i  j  k  1 và i. j  i.k  k. j  0 . 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k   a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ). a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3 3  0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a cùng phương b (b  0).  a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3.  a  a12  a22  a22.  a 2  a12  a22  a32  cos(a, b ) . a.b a .b.  a  kb (k  ) a1  kb1 a a a   a2  kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb 3  3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3  0. . a1b1  a2b2  a3b3 a  a22  a32 . b12  b22  b32 2 1. 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z)  OM  x.i  y. j  z.k Chú ý:. (với a, b  0 ). (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ).  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y  0  M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 . Trang 4. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. b) Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB )  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2.  x  x y  yB z A  z B  ;  Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M  A B ; A   2 2 2   Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  4. Tích có hƣớng của hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) . Tích có hướng của hai vectơ a và b, kí hiệu là  a, b  , được xác định bởi  a a3 a3 a1 a1 a2   a , b    2 ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất:  [a, b]  a; [a, b]  b   a, b    b, a   i , j   k ;  j , k   i ;. k , i   j.  [a, b]  a . b .sin  a, b  (Chƣơng trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hƣớng: (Chƣơng trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [a, b].c  0.  Thể tích khối hộp ABCDABCD :.   AB, AD  1 SABC   AB, AC  2 VABCD. A' B 'C ' D '  [ AB, AD]. AA.  Thể tích tứ diện ABCD :. VABCD .  Diện tích hình bình hành ABCD :.  Diện tích tam giác ABC :. S. ABCD. 1 [ AB, AC ]. AD 6. Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. a  b  a.b  0 a vaøb cuø ng phöông   a, b   0 a, b, c đồ ng phaú ng   a, b  .c  0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trang 5. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ;z B  , C  xC ; yC ;zC  , D  xD ; yD ;z D  w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính  AB, AC  ) C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tính VABCD . 1 [ AB, AC ]. AD 6. Trang 6. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng A.. a.b. a.b. .. B.. a.b Câu 2.. C..  a.b. .. D.. a.b. a.b. ab. B.. 2 . 5. C.. 2 . 5. 2 D.  . 5. Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b   2; 6; 8 .. B. b   2; 6;8 .. C. b   2;6;8 .. D. b   2; 6; 8 .. Câu 4.. Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.. Câu 5.. Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A.. Câu 6.. 6.. Câu 9.. 8.. C. 10.. D. 12.. B. xi  y j  zk.. C. x j  yi  zk.. D. xi  y j  zk.. Tích có hướng của hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . C.. Câu 8.. B.. Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng A.  xi  y j  zk.. Câu 7.. .. a.b. Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng A. 0.. Câu 3.. ..  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .. D..  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  .. Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3  1.. B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 .. C. u1v1  u2v2  u3v3  0 .. D. u1v2  u2v3  u3v1  1.. Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là A.. 6.. C.  6 .. B. 2.. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M  a;0;0  , a  0 . B. M  0; b;0  , b  0 . C. M  0;0; c  , c  0 . D. M  a;1;1 , a  0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 ) A.  0; b; a  . B.  a; b;0  . C.  0;0; c  . D.  a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là A.  0;3; 4  .. B.  4;0;3 .. C.  2;0;1 .. D.  8;0; 6  .. Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v  bằng Trang 7. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP.  . A. u . v .sin u, v ..  . B. u . v .cos u, v .. Năm học: 2017 - 2018.  . C. u.v.cos u, v ..  . D. u.v.sin u, v .. Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ. m  a  b  c có tọa độ là A.  6;0; 6  . B.  6;6;0  .. C.  6; 6;0  .. D.  0;6; 6  .. Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A.. 21, 13, 37 .. B. 11, 14, 37 .. C.. 21, 14, 37 .. D.. 21, 13, 35 .. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 A.  ; ;   . 3 3 3. 5 2 4 B.  ; ;  . 3 3 3. C.  5; 2; 4  .. 5  D.  ;1; 2  . 2 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D  2;5;0  . B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1;6  . D. D  0;0; 2  . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3),b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n  a  b  2c  3i A. n   6; 2;6  . B. n   6;2; 6  .. C. n   0; 2;6  .. D. n   6;2;6  .. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2   1  A. G  ;1;3  . B. G  2;3;9  . C. G  6;0; 24  . D. G  2; ;3  .  3  3  Câu 20. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q  2; 3; 4 . B. Q  2;3; 4 . C. Q  3; 4; 2 . D. Q 2; 3; 4 . Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q  6;5; 2  . B. Q  6;5; 2  .. C. Q  6; 5; 2  .. D. Q  6; 5; 2  .. Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D  4;5; 1 . B. D  4;5; 1 . C. D  4; 5; 1 . D. D  4; 5;1 . Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng A.. 8 3  20.. C. 2 5.. B. 2 7.. Trang 8. D. 2 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. Câu 26. Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M   2;5;0  .. B. M   0; 5;0  .. C. M   0;5;0  .. D. M   2;0;0  .. Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M  1; 2;0  .. B. M  1;0; 3 .. C. M   0; 2; 3 .. D. M  1; 2;3 .. Câu 28. Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A.. 29 .. B.. 5.. C. 2.. D.. 26 .. Câu 29. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng A. IA  IB  IC.. B. IA  IB  CI  0.. C. IA  BI  IC  0.. . . D. IA  IB  IC  0.. . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. b  c.. B. a  2.. C. c  3.. D. a  b.. Câu 31. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M   3; 2;1 .. B. M   3; 2; 1 .. C. M   3; 2;1 .. D. M   3; 2;0  .. Câu 32. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 6.. B. 4.. C. 0.. D. 2.. Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng A.  3 .. B. 2  3 .. C. 1  3 .. 3.. D.. Câu 34. Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây: A. h . 1  AB, AC  . AD . 3  AB. AC   . B. h . 1  AB, AC  . AD . 3 AB. AC. C. h .  AB, AC  . AD   .. AB. AC. D. h .  AB, AC  . AD   .  AB. AC   . Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là A.. 9 7 2. .. B.. 9 . 7. C.. 9 . 2. D.. 9 . 14. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD Trang 9. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 18   A. G  9; ; 30  . 4  . B. G 8;12; 4  .. Năm học: 2017 - 2018. 14   C. G  3;3;  . 4 . D. G  2;3;1 .. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 1  3   1 3 A. M  ; ;  . B. M  ;0;0  . C. M  ;0;0  . D. M  0; ;  . 2 2 2 2  2   2 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 3  3 1 3 A. M  0;0; 4  . B. M  0;0; 4  . C. M  0;0;  . D. M  ; ;  . 2  2 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 35 2 35 2 35 35 Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) là A. n   3; 4;1 .. B. n   3; 4; 1 .. C. n   3; 4; 1 .. Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng. D. n   3; 4; 1 .. 2 , u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông 3. góc với v thì k bằng A. . 6 . 45. B.. 45 . 6. C.. 6 . 45. D. . 45 . 6. Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng A.. 3 . 8. 3 B.  . 8. C.. 8 . 3. 8 D.  . 3. Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b A. m  1; m  1 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. m  2; m  2 .. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x  5; y  11. B. x  5; y  11. C. x  11; y  5 . D. x  11; y  5 . Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 1 6 6 A. 6 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 . Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2. Trang 10. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 49. Cho 3 vecto a  1; 2;1 ; b   1;1; 2  và c   x;3x; x  2  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng phẳng B. 1.. A. 2.. C. 2.. D. 1.. . . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2; 4  , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm vectơ x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c A. 1;0;0  .. B.  0;0;1 .. C.  0;1;0  .. D.  0;0;0  .. Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là  8 8 A.  3; ;   .  3 3.  8 8 B.  3; ;  .  3 3. 8  C.  3;3;   . 3 . 1  D. 1; 2;  . 3 . Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Điểm M  a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P  a 2  b2  c2 có giá trị bằng A. 43. .. B. 44. .. C. 42. .. D. 45.. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) .. B. D(0;3;1) .. C. D(0; 3;1) .. D. D(0;3; 1) .. Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 A. I ( ; ; ) . 3 3 3. 5 8 8 B. I ( ; ; ) . 3 3 3. 5 8 8 C. I ( ; ; ). 3 3 3. 8 8 5 D. I ( ; ; ) . 3 3 3. Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b ,OC '  c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. B. 4 C. D. 2 3 3 Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  ,. C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1) Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:.  . A. cos b, c . 6 . 3. B. a  b  c  0. D. a.b  1.. A. a, b, c đồng phẳng.. Trang 11. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A.. 2 . 13. B.. 1 . 13. C.. 13 . 2. D.. 3 13 . 13. Câu 59. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng A. SI . . . 1 SA  SB  SC . 2. B. SI . C. SI  SA  SB  SC.. . . 1 SA  SB  SC . 3. D. SI  SA  SB  SC  0.. Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. . B. 3 . C. 1 . D. . 2 2 Câu 61. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  600 , CSA  900 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 3 Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm. M  m; m; m  , để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2.. B. 3 .. C. 1.. D. 4.. Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm. M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4. C. 2.. D. 1.. Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD biết A  2;2;6  , B  3;1;8 , C  1;0;7  , D 1;2;3 . Gọi H là trung 27 (đvtt) thì có hai 2 điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của SS 1 2. điểm của CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng A. I  0; 1; 3 .. B. I 1;0;3. C. I  0;1;3 .. D. I  1;0; 3 .. Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 3 Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0.. B. 1 .. C. 2 .. D. 3 .. Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD .. Trang 12. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A.. 207 . 3. 203 3. B.. C.. Năm học: 2017 - 2018. 201 . 3. 205 . 3. D.. Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A A.. 2 74 . 3. 3 74 . 2. B.. C. 2 74.. D. 3 74.. Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) . Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z bằng A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 6.. Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng A.. 870 . 12. B.. 870 . 14. C.. 870 . 16. D.. 870 . 15. Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:.  3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; A. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; B. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; C. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; D. B  .  4 2   4  Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA  CB bằng: A. 5 10.. B. 6 10.. C. 10 6.. D. 10 5.. Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 9  2 6.. B. 9  3 6.. C. 9  3 6.. D. 9  2 6.. Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0 , N  m, n,0  , P  0;0; p  . Biết. MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A  m  2n2  p 2 bằng A. 29.. B. 27.. C. 28.. Trang 13. D. 30.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . Gọi I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P  15a  30b  75c A. 48.. B. 50.. C. 52.. Trang 14. D. 46.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 1 A. 2 B. 3 A. 4 C. 5 A. 6 D. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119. II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng A.. a.b. a.b .. B.. a.b Câu 2.. C..  a.b. .. D.. a.b. a.b. ab. B.. 2 . 5. C.. 2 . 5. 2 D.  . 5. Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b   2; 6; 8 .. B. b   2; 6;8 .. C. b   2;6;8 .. D. b   2; 6; 8 .. Câu 4.. Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.. Câu 5.. Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A.. Câu 6.. 6.. 8.. C. 10.. D. 12.. B. xi  y j  zk.. C. x j  yi  zk.. D. xi  y j  zk.. Tích có hướng của hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . C.. Câu 8.. B.. Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng A.  xi  y j  zk.. Câu 7.. .. a.b. Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng A. 0.. Câu 3.. ..  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .. D..  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  .. Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3  1.. B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 .. C. u1v1  u2v2  u3v3  0 .. D. u1v2  u2v3  u3v1  1.. Trang 15. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 9.. Năm học: 2017 - 2018. Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là A.. 6.. C.  6 .. B. 2.. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M  a;0;0  , a  0 . B. M  0; b;0  , b  0 . C. M  0;0; c  , c  0 . D. M  a;1;1 , a  0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 ) A.  0; b; a  . B.  a; b;0  . C.  0;0; c  . D.  a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là A.  0;3; 4  .. B.  4;0;3 .. C.  2;0;1 .. D.  8;0; 6  .. Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v  bằng.  . A. u . v .sin u, v ..  . B. u . v .cos u, v ..  . C. u.v.cos u, v ..  . D. u.v.sin u, v .. Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ. m  a  b  c có tọa độ là A.  6;0; 6  . B.  6;6;0  .. C.  6; 6;0  .. D.  0;6; 6  .. Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là. A.. 21, 13, 37 .. B. 11, 14, 37 .. C.. 21, 14, 37 .. D.. 21, 13, 35 .. Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 A.  ; ;   . 3 3 3. 5 2 4 B.  ; ;  . 3 3 3. C.  5; 2; 4  .. 5  D.  ;1; 2  . 2 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D  2;5;0  . B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1;6  . D. D  0;0; 2  . Hƣớng dẫn giải Cách 1:Tính  AB, AC  . AD  0 Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được. Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3),b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n  a  b  2c  3i A. n   6; 2;6  . B. n   6;2; 6  .. C. n   0; 2;6  .. D. n   6;2;6  .. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2   1  A. G  ;1;3  . B. G  2;3;9  . C. G  6;0; 24  . D. G  2; ;3  .  3  3 . Trang 16. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 20. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q  2; 3; 4 . B. Q  2;3; 4 . C. Q  3; 4; 2 . D. Q 2; 3; 4 . Hƣớng dẫn giải  x2  Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ là hình bình hành thì MN  QP   y  3 z  4  0 . Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;4  , P  7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q  6;5; 2  . B. Q  6;5; 2  .. C. Q  6; 5; 2  .. D. Q  6; 5; 2  .. Hƣớng dẫn giải Điểm Q  x; y; z . MN  1; 2;3 , QP   7  x;7  y;5  z  Vì MNPQ là hình bình hành nên MN  QP  Q  6;5; 2  Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Hƣớng dẫn giải AB  (0; 2; 1); AC  (1; 3;2) . Ta thấy AB. AC  0  ABC không vuông. AB  AC  ABC không cân.. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. D  4;5; 1 . B. D  4;5; 1 . C. D  4; 5; 1 . D. D  4; 5;1 . Hƣớng dẫn giải Điểm D  x; y; z . AB  1; 1;1 , DC   3  x; 4  y;  z  Vì ABCD là hình bình hành nên AB  DC  D  4;5; 1 Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng A.. 8 3  20. 2. B. 2 7. 2. 2. C. 2 5. Hƣớng dẫn giải. D. 2 ..  . Ta có a  b  a  b  2 a b .cos a, b  4  16  8  28  a  b  2 7. Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c Câu 26. Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M   2;5;0  .. B. M   0; 5;0  . Trang 17. C. M   0;5;0  .. D. M   2;0;0  .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M1  0; b;0  Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M  1; 2;0  .. B. M  1;0; 3 .. C. M   0; 2; 3 .. D. M  1; 2;3 .. Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  là M1  a; b;0  Câu 28. Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A.. 29 .. B.. 5.. C. 2. Hƣớng dẫn giải. D.. 26 .. Với M  a; b; c   d  M , Ox   b2  c 2 Câu 29. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng A. IA  IB  IC.. B. IA  IB  CI  0. . C. IA  BI  IC  0. . D. IA  IB  IC  0.. . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. b  c.. B. a  2.. C. c  3.. D. a  b.. Hƣớng dẫn giải Vì b.c  2  0. Câu 31. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là điểm A. M   3; 2;1 .. B. M   3; 2; 1 . C. M   3; 2;1 . D. M   3; 2;0  . Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là M  a; b; c  Câu 32.. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 6.. B. 4.. C. 0. D. 2. Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   điểm đối xứng của M qua trục Oy là M   a; b; c .  M   3;2;1  a  b  c  0. Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng A.  3 .. B. 2  3 .. C. 1  3 . D. 3 . Hƣớng dẫn giải  1.0  1.1  1.m 1 m  1 cos     2  m  1  3 m2  1   2 2 2 3. m2  1  3  m  1  2  m  1  m  2 3. Câu 34.. Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Hƣớng dẫn giải Trang 18. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Tính AB   2;5;2  , AC   2;4;2  , AD   2;5;1 1  AB, AC  . AD  3  6 Sử dụng Casio w 8 1 1 (nhập vectơ AB ) q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) V. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây: A. h . 1  AB, AC  . AD . 3  AB. AC   . B. h . 1  AB, AC  . AD . 3 AB. AC. C. h .  AB, AC  . AD   .. AB. AC. D. h .  AB, AC  . AD   .  AB. AC   . Hƣớng dẫn giải  AB, AC  . AD 1 1 1   Vì VABCD  h.  AB. AC    AB, AC  . AD nên h  . 3 2 6  AB. AC   . Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là. 9 . 7 2 2 Hƣớng dẫn giải Tính AB  2;5;2  , AC  2;4;2  , AD  2;5;1 A.. 9. .. B.. 9 . 7. C.. D.. 9 . 14. 1  AB, AC  . AD  3  6 1 1 V  B.h , với B  SABC   AB, AC   7 2 , h  d  D,  ABC   3 2 3V 3.3 9 h   B 7 2 7 2. V. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 18 14     A. G  9; ; 30  . B. G 8;12; 4  . C. G  3;3;  . D. G  2;3;1 . 4 4    Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 1  3   1 3 A. M  ; ;  . B. M  ;0;0  . C. M  ;0;0  . D. M  0; ;  . 2 2 2 2  2   2 2 Hƣớng dẫn giải M  Ox  M  a;0;0  Trang 19. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. M cách đều hai điểm A, B nên MA2  MB 2  1  a   22  12   2  a   22  12 2.  2a  3  a . 2. 3 2. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 3  3 1 3 A. M  0;0; 4  . B. M  0;0; 4  . C. M  0;0;  . D. M  ; ;  . 2  2 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9 A. . B. . C.  . D.  . 35 2 35 2 35 35 Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) là A. n   3; 4;1 .. B. n   3; 4; 1 .. C. n   3; 4; 1 .. Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng. D. n   3; 4; 1 .. 2 , u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông 3. góc với v thì k bằng A. . 6 . 45. . u.v  ka  b. B.. 45 . 6. 6 . 45 Hƣớng dẫn giải. D. . C.. 45 . 6.  a  2b   4k  50   2k 1 a b cos 23  6k  45. Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng A.. 3 . 8. 3 B.  . 8. 8 . 3 Hƣớng dẫn giải u, v  .w  3m  8  . 8 D.  . 3. C.. Ta có: u, v    2; m  2; m  6  ,. 8 u, v, w đồng phẳng  u, v  .w  0  m   3. Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b A. m  1; m  1 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. m  2; m  2 .. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x  5; y  11. B. x  5; y  11. C. x  11; y  5 . D. x  11; y  5 . Hƣớng dẫn giải AB  1;2;1 , AC   x  2; y  5;3 A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương . x 2 y 5 3    x  5; y  11 1 2 1. Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Hƣớng dẫn giải Trang 20. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. BA  1;0; 1 , CA   1; 1; 1 , CB   2; 1;0 . BACA .  0  tam giác vuông tại A , AB  AC . Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 1 6 6 A. 6 . B. . C. . D. . 2 3 2 Hƣớng dẫn giải 1 6 AB   1;0;1 , AC  1;1;1 . SABC   AB. AC   2 2 Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 . Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2 Hƣớng dẫn giải Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B, C. AB  1; 2;3 , AC   6;6; 4  Shbh   AB, AC  .  10. 2.  142   6   2 83 2. Câu 49. Cho 3 vecto a  1; 2;1 ; b   1;1; 2  và c   x;3x; x  2  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng phẳng A. 2.. B. 1.. C. 2.. D. 1.. Hƣớng dẫn giải a, b, c đồng phẳng thì  a, b  .c  0  x  2.   . . Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2; 4  , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm vectơ x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c A. 1;0;0  .. B.  0;0;1 .. C.  0;1;0  .. D.  0;0;0  .. Hƣớng dẫn giải D thấy chỉ có x  (0;0;0) thỏa mãn x.a  x.b  x.c  0. Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là  8 8 A.  3; ;   .  3 3.  8 8 B.  3; ;  .  3 3. 8  C.  3;3;   . 3 . 1  D. 1; 2;  . 3 . Hƣớng dẫn giải  x  3  8  E ( x; y; z ) , từ CE  2 EB   y  . 3  8   z   3. Trang 21. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Điểm M  a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P  a 2  b2  c2 có giá trị bằng A. 43. .. B. 44. .. C. 42. .. D. 45.. Hƣớng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì.  x  1  2  2  AM  BC   y  2  3  1  M (3;6; 1)  P  44. . z 1  3  3  Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) .. C. D(0; 3;1) .. B. D(0;3;1) .. D. D(0;3; 1) .. Hƣớng dẫn giải Ta có AB  26, AC  26  tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC  D(0;1;3). Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 A. I ( ; ; ) . 3 3 3. 5 8 8 B. I ( ; ; ) . 3 3 3. 5 8 8 C. I ( ; ; ). 3 3 3. 8 8 5 D. I ( ; ; ) . 3 3 3. Hƣớng dẫn giải Ta có: AB  BC  CA  3 2  ABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC  5 8 8 là trọng tâm của nó. Kết luận: I   ; ;  .  3 3 3 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b ,OC '  c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. B. 4 C. D. 2 3 3 Hƣớng dẫn giải OA  a,  A(1;1;0), OB  b  B(1;1;0),OC '  c  C '(1;1;1). AB  OC  C(2;0;0)  CC '  (1;1;1)  OO '  VOABC .O ' A ' B ' C '  OA, OB  OO '. Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  ,. C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1) Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: Trang 22. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP.  . A. cos b, c . 6 . 3. Năm học: 2017 - 2018. B. a  b  c  0. D. a.b  1.. A. a, b, c đồng phẳng.. Hƣớng dẫn giải. cos(b, c) . b.c b.c. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A.. 2 . 13. B.. 1 . 13. 13 . 2. C.. D.. 3 13 . 13. Hƣớng dẫn giải  AB, AC  . AD 1   ử dụng công thức h   . 13 AB. AC. Câu 59. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng A. SI . . . 1 SA  SB  SC . 2. B. SI . C. SI  SA  SB  SC.. . . 1 SA  SB  SC . 3. D. SI  SA  SB  SC  0. Hƣớng dẫn giải. SI  SA  AI    SI  SB  BI   3SI  SA  SB  SB  AI  BI  CI  SI  SC  CI  . . . Vì I là trọng tâm tam giác ABC  AI  BI  CI  0  SI . . . 1 SA  SB  SC . 3. Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. . B. 3 . C. 1 . D. . 2 2 Hƣớng dẫn giải 1 Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  . AD 6 Câu 61. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  600 , CSA  900 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 3 Hƣớng dẫn giải Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  b, SC  c và có. ASB   , BSC   , CSA   . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó. Trang 23. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 1 2 a  b2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc 3 Chứng minh: 1 Ta có: SG  SA  SB  SC 3 SG .   SA  SB  SC . 2. . 2. 2. 2.  SA  SB  SC  2SA.SB  2SA.SC  2SB.SC. 1 2 a  b2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc 3 a 15 Áp dụng công thức trên ta tính được SG  3. Khi đó SG . Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm. M  m; m; m  , để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2.. B. 3 .. C. 1. Hƣớng dẫn giải AC  1; 3; 2  , MB  2  m;  6  m;2  m . D. 4.. MB  2 AC  m2  m2   m  6   3m2  12m  36  3  m  2   24 2. 2. Để MB  2 AC nhỏ nhất thì m  2 Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm. M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Hƣớng dẫn giải MA   2  m;5  m;1  m  , MB   2  m; 6  m;2  m  , MC  1  m;2  m; 1  m  MA2  MB2  MC 2  3m2  24m  20  28  3  m  4   28 2. Để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m  4 Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD biết A  2;2;6  , B  3;1;8 , C  1;0;7  , D 1;2;3 . Gọi H là trung 27 (đvtt) thì có hai 2 điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của SS 1 2. điểm của CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng A. I  0; 1; 3 .. C. I  0;1;3 . D. I  1;0; 3 . Hƣớng dẫn giải 1 3 3 Ta có AB   1; 1; 2  , AC  1; 2;1  S ABC   AB, AC   2 2 DC   2; 2;4 , AB   1; 1;2   DC  2. AB  ABCD là hình thang và. S ABCD  3S ABC . B. I 1;0;3. 9 3 2. 1 Vì VS . ABCD  SH .S ABCD  SH  3 3 3 Lại có H là trung điểm của CD  H  0;1;5. Gọi S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH  k  AB, AC   k  3;3;3  3k ;3k ;3k  Suy ra 3 3  9k 2  9k 2  9k 2  k  1 Trang 24. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. +) Với k  1  SH   3;3;3  S  3; 2;2  +) Với k  1  SH   3; 3; 3  S  3;4;8 Suy ra I  0;1;3 Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 3 Hƣớng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M  M (0; y; z )  MA  (2; 1  y;7  z), MB  (4;5  y; 2  z). 2  k .4  1 Từ MA  kMB ta có hệ 1  y  k  5  y   k  2  7  z  k  2  z    Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0.. B. 1 .. C. 2 . Hƣớng dẫn giải. D  Oy  D(0; y;0). D. 3 .. Ta có: AB  1; 1;2  , AD   2; y  1;1 , AC   0; 2;4 .   AB. AC    0; 4; 2    AB. AC  . AD  4 y  2 VABCD  5 . 1 4 y  2  5  y  7; y  8  D1  0; 7;0 , D2  0;8;0   y1  y2  1 6. Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD . A.. 207 . 3. Gọi D  x; y; z . B.. 203 3. 201 . 3 Hƣớng dẫn giải. C.. D.. 205 . 3. DB AB 2 14   2 DC AC 14 5  3  x  2 1  x  x  3   Vì D nằm giữa B, C (phân giác trong) nên DB  2 DC   y  2  3  y    y  2  z  4 2  z  2  7  z    205 5  Suy ra D  ; 2; 4   OD  3 3  Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A. Trang 25. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A.. 2 74 . 3. 3 74 . 2. B.. Năm học: 2017 - 2018. C. 2 74.. D. 3 74.. Hƣớng dẫn giải D( x; y; z ) là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC .. Ta có. DB AB 1 17 11 2 74    DC  2 DB  D( ; ; 1)  AD  . DC AC 2 3 3 3. Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) . Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z bằng A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 6.. Hƣớng dẫn giải.  7 14  Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G  ; ;0  . 3 3  Ta có: MA2  MB2  MC 2  MD2  4MG2  GA2  GB2  GC 2  GD2.  7 14   GA2  GB2  GC 2  GD2 . Dấu bằng xảy ra khi M  G  ; ;0   x  y  z  7 . 3 3  Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng A.. 870 . 12. B.. 870 . 14. C.. 870 . 16. D.. 870 . 15. Hƣớng dẫn giải. H ( x; y; z ) là trực tâm của ABC  BH  AC, CH  AB, H  ( ABC )  BH . AC  0  870 2 29 1   2 29 1   .  CH . AB  0   x  ; y  ; z    H  ; ;    OH  15 15 3 15 15 15 3          AB, AC  . AH  0. Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:.  3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; A. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; B. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; C. B  .  4 2   4   3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0; D. B  .  4 2   4  Hƣớng dẫn giải Trang 26. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Giả sử B( x; y;0)  (Oxy), C(0;0; z)  Oz ..  AH .BC  0  AH  BC    CH . AB  0 H là trực tâm của tam giác ABC  CH  AB   ng phaú ng   AB, AH  . AC  0  AB, AC, AH đồ x  z  0 3  177 17  177 3  177   2x  y  7  0  x ;y ;z  4 2 4 3x  3 y  yz  z  0 .  3  177 17  177   3  177  ; ;0  , C  0;0;  B .  4 2   4  Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA  CB bằng: A. 5 10.. B. 6 10.. C. 10 6.. D. 10 5.. Hƣớng dẫn giải Ta có trung điểm BD là I (1; 2; 4) , BD  12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a; b;0) ..  AB 2  AD 2 2 2 2 2 2   (a  3)  b  8  (a  5)  (b  4) 2 ABCD là hình vuông   1   (a  1)2  (b  2)2  42  36 2    AI   BD  2   17  a  5 b  4  2a a  1    A(1; 2; 0) hoặc hoặc  2 2 b  2  14 ( a  1)  (6  2 a )  20   b   5  17 14  A ; ;0  (loại). Với A(1; 2;0)  C (3; 6;8) .  5 5  Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 9  2 6.. B. 9  3 6.. C. 9  3 6.. D. 9  2 6.. Hƣớng dẫn giải Ta có AC 2  BC 2  9  9  AB2  tam giác ABC vuông tại C . 1 CA.CB S ABC 3.3 2 2    93 6 Suy ra: r  1 p 3 2  3  3  AB  BC  CA 2. Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0 , N  m, n,0  , P  0;0; p  . Biết. MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A  m  2n2  p 2 bằng A. 29.. B. 27.. C. 28.. D. 30.. Hƣớng dẫn giải Trang 27. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. OM   3;0;0  , ON   m; n;0   OM .ON  3m OM .ON  OM . ON cos 600 . OM .ON OM . ON. MN .  m  3. 2. . 1 m 1   2 2 2 2 m n.  n2  13. Suy ra m  2; n  2 3 1 OM , ON  .OP  6 3 p  V  6 3 p  3  p   3   6. Vậy A  2  2.12  3  29. Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . Gọi I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P  15a  30b  75c A. 48.. B. 50.. C. 52.. D. 46.. Hƣớng dẫn giải I ( x; y; z ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  AI  BI  CI , I  ( ABC ).  AI 2  BI 2  14 61 1   14 61 1   CI 2  BI 2   x  ; y  ; z    I  ; ;    P  50. 15 30 3   15 30 3     AB , AC AI  0   . Trang 28. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>