De kt toan hoc ki 1 co loi gia chi tiet hocmaivn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ I. GV: Nguyễn Thanh Tùng. Môn : Toán - Lớp 12. HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan. Thời gian làm bài : 90 phút. (Đề thi gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh:…………………………………….Lớp ……………………….Số báo danh…………..... Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?. y 1. A. y  4 x 4  x 2  2 . B. y  x 2  2 .. 1. O. x. 1. C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x4  2 x 2  2 .. 2. Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  5 là A. y ' . 2x . x 5. B. y ' . 2. 2 x ln 2 . x2  5. C. y ' . 2x . ( x  5) ln 2 2. D. y ' . 1 . ( x  5) ln 2 2. Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên đoạn  1;2  là A. 6 . B. 21 . C. 5 . D. 14 . Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp  18 cm2 . Câu 5. Cho hàm số y  A. y  3x  5 .. B. Stp  24 cm2 .. C. Stp  33 cm2 .. D. Stp  42 cm2 .. x 1 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M (1; 2) là x2 B. y  3x  1 . C. y  3x  7 . D. y  3x .. 1 4 có bao nhiêu tiệm cận?  2 x 1 x  2x  3 A. 1 . B. 2 . C. 3 . x Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2 (5  17)  3 là. Câu 6. Đồ thị hàm số y . A. x  2 .. B. x  3 .. C. x  log5 26 .. D. 4 . D. x  4 .. Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 . Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là A. S xq  3 10a 2 .. B. S xq  6 2a 2 .. C. S xq   2a 2 .. D. S xq  6 37a 2 .. Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)   và lim f ( x)  3 . Trong những khẳng định sau, đâu là x3. x. khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Câu 10. Tập xác định D của hàm số y  3 2 x  3  ( x  1) 3 là 3  C. D =  ;   . 2 . B. D =  \ 1 .. A. D = (1; ) .. D. D =  .. Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2a 3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là A. 12a . B. 3a . C. 6a . D. 4a . Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ  xCT (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành độ cực tiểu) ? A. y   x3  2 x2  3x  2 .. B. y  x3  2 x 2  x  1 . D. y   x3  3x  2 .. C. y  2 x3  x2  3x  1 .. Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:. x. ∞. y'. 1. 0. +∞. 0. +. + +∞. 0 y 1 ∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 14. Cho a, b, c là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. loga b  loga c  b  c .. B. log a b  log a c  b  c .. C. loga b  loga c  b  c .. D. log a b . 1 . log b a. Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông? A.. 2 m3 . 3. B..  3 m . 4. C.. 3 m3 . 4. D..  3 m . 2. 2x 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng  : y  mx  3 . Biết đường thẳng  đi qua giao x 1 điểm hai đường tiệm cận của (C ) . Khi đó giá trị m là. Câu 16. Cho hàm số y . A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 . 3 2 Câu 17. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  2 x  x  2 tại điểm M (1;0) . Khi đó ta có: A. ab  36 . B. ab  6 . 2 x Câu 18. Hàm số y  ( x  1)e có bao nhiêu cực trị ?. C. ab  36 .. D. ab  5 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? 225 221 25 3 A. B. 225 m3 . C. D. m3 . m3 . m . 2 2 2 Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  x3  x2  5x  1 và y  4 x  1 bằng A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Câu 21. Gọi m  m0 là một giá trị để hàm số y  x3  3x2  3mx  1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn ( x1  1)( x2  1)  3 . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m0 nhất?. A. 1 .. B. 4 .. C. 0 .. D. 1 ..  x 1  Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình log     0 là 3  x 1  A. S  1;   .. B. S   ;1 .. C. S   ; 1 .. D. S   1;   .. Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là A.. 8 3 cm3 . 3. B. 8 3 cm3 .. C.. 8 cm3 . 3. D. 8 cm3 .. ac (b 2  4ac )  0 Câu 24. Với điều kiện  thì đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? ab  0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  2mx2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2  bằng 3. 4 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  1 . 9 Câu 26. Cho a  log 2 m với m  0 ; m  1 và A  log m (4m) . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là. A. m . 2a 2a . B. A  (2  a).a . C. A  . D. A  (2  a).a . a a Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABC được tính theo a là:. A. A . A.. a3 . 12. B.. a3 . 8. C.. 3a 3 . 4. D.. a3 . 4. 2 x 2  3x  m không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị xm sau, giá trị nào gần m nhất ? A. 1 . B. 2. C. 4. D. 5 . Câu 28. Đồ thị hàm số y . x. 2 1 Câu 29. Phương trình    x  tương đương với phương trình nào sau đây? 3 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. x2  2017x  2016  0 . C. log 2 ( x2  2)  log 2 (3x) .. B. 2 x  3x . D. (0,5) x3  (2) 3 x1 .. Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó là A. Stp  2 r 2 .. B. Stp  4 r 2 .. C. Stp  6 r 2 .. D. Stp  8 r 2 .. Câu 31. Cho hàm số y  x 4  (3m  5) x 2  n có đồ thị (Cmn ) . Biết đồ thị (Cmn ) tiếp xúc với đường thẳng d : y  6 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m  n là. A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 1. Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên  . Cho các khẳng định sau: 1. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên  .. 2. Hàm số y  f ( x).g ( x) đồng biến trên  .. 3. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên  . Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1 . B. 2 .. 4. Hàm số y  kf ( x) ( với k  0 ) đồng biến trên  . C. 3 .. D. 4 .. C. S   ;0  .. D. S   0;1 .. x. 3  3 là 3  2x B. S  1;   .. Câu 33. Tập nghiệm S của bất phương trình A. S   ;0   1;   .. x. Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là. Câu 35. Cho hàm số y . C. 3 a 2 .. B. 2 a 2 .. A.  a 2 .. D. 4 a 2 .. mx  8 với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên 2x  m. khoảng  3;   là A. 6  m  4 . B. m  4 hoặc m  4 . C. 6  m  4 hoặc m  4 . D. 6  m  4 hoặc m  4 . Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.(2  ln x) trên đoạn  2;3 là A. e . B. 2  2ln 2 . C. 4  2ln 2 . D. 1. Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) là 1 A. . 2. B. 2 .. C.. 1 . 4. D. 4 .. 1 2 Câu 38. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  3) x  đạt cực tiểu tại x  3 . 3 3 A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . x2  x. 1 1   Câu 39. Biết S   a; b là tâp nghiệm của bất phương trình   6 6 hiệu b  a bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 4 . C. 2 .. D. m  0 .. x 3. ( với a, b   và a  b ) . Khi đó D. không xác định.. Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 12 . C. 27 . D. 24 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) . x 1 x 1 2. trên đoạn  1;2  . Khi đó nghiệm của phương. x1. x. trình a  2  0 là A. 1 .. B. 0 .. Câu 42. Cho hàm số y  4  3x  x 2  nguyên a thuộc tập D ?. C. 2 .. 1  16  x log3 x 2. A. 1.. 2 2 3. . D. 3 .. có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  a 3 và SA vuông góc với đáy ( ABCD) . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng A. 300 .. B. 450 .. C. 600 .. D. 900 .. Câu 44. Cho f ( x)  e x ( x 2  3x  1) . Phương trình f '( x)  2 f ( x) có nghiệm là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 hoặc x  2 . Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là A..  3a 3 2. .. B..  2a 3 3. .. C..  a3 . 3. D. x  1 hoặc x  2 .. D..  6a 3 3. .. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3  7 x  m  2 x  1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. Vô số. 0 Câu 47. Một lon nước Soda 80 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt độ của Soda ở phút thứ t được tính theo công thức T (t )  32  48.(0,9) t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút để nhiệt độ xuống còn 500 F . A. 0,1 . B. 9,3 .. C. 6,7 .. D. 2, 4 .. Câu 48. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng A. V . 3a 3 3 . 50. B. V . 9a 3 3 . 50. C. V . 8a 3 3 . 75. D. V . 8a 3 3 . 25. Câu 49. Cho hàm số f ( x)  m x  e x ln x . Gọi m  m0 là giá trị thoả mãn f '(1)  1 . Khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 7 1 A.  . B. 3 . C. 1. D.  . 2 2 Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có diện tích S mc bằng A. Smc . 41 a 2 . 8. B. Smc . 25 a 2 . 16. C. Smc . 41 a 2 . 16. D. Smc . 25 a 2 . 8.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP ÁN 1D 11D 21A 31B 41C. 2C 12B 22C 32A 42B. 3D 13D 23A 33A 43C. 4D 14C 24D 34B 44C. 5B 15C 25D 35C 45A. 6B 16C 26A 36C 46A. 7A 17A 27D 37D 47B. 8D 18A 28B 38D 48A. 9D 19A 29D 39B 49A. 10A 20D 30C 40A 50C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y  4 x 4  x 2  2 . B. y  x 2  2 . C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x4  2 x 2  2 .. y 1 1. O. x. 1 2. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có x   thì y    a  0 (ở nhánh cuối đồ thị có hướng đi lên)  loại C. Đồ thị có 1 điểm cực trị  loại A (vì với A thì ab  4  0 nên đồ thị có 3 cực trị). Đồ thị đi qua điểm (1;1) có D. y  x4  2 x 2  2 thỏa mãn  đáp án D. Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  5 là A. y ' . 2x . x 5 2. B. y ' . 2 x ln 2 . x2  5. C. y ' . 2x . ( x  5) ln 2 2. D. y ' . 1 . ( x  5) ln 2 2. Hướng dẫn giải. x 2  5 '  2x u'  2 Áp dụng công thức  log a u  '  , ta được: y '  2  đáp án C. u ln a  x  5 ln 2 ( x  5) ln 2 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên đoạn  1; 2 là A. 6 . B. 21 . C. 5 .. D.14 .. Hướng dẫn giải.  y (1)  14  x  1 1;2   y '  6 x  6 x  12 ; y '  0  x  x  2  0   , khi đó  y (1)  6  max y  14  Đáp án D. x 1;2  x  2  1;2   y (2)  5  2. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , đường cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp  18 cm2 .. B. Stp  24 cm2 .. C. Stp  33 cm2 .. D. Stp  42 cm2 .. Hướng dẫn giải Ta có Stp  2 r.(h  r )  2 .3.(4  3)  42 cm2  Đáp án D. x 1 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M (1; 2) là x2 A. y  3x  5 . B. y  3x  1 . C. y  3x  7 . D. y  3x .. Câu 5. Cho hàm số y . Hướng dẫn giải Có y ' . 3 , khi đó y '(1)  3  phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)  2  y  3x  1  đáp án B. ( x  2) 2. Câu 6. Đồ thị hàm số y  A. 1 .. 1 4 có bao nhiêu tiệm cận?  2 x 1 x  2x  3 B. 2 . C. 3 .. D. 4 .. Hướng dẫn giải. 1 4 x 1 1  2   có TCN là y  0 và TCĐ là x  3 . x  1 x  2 x  3 ( x  1)( x  3) x  3 Nghĩa là đồ thị có 2 tiệm cận  đáp án B. Biến đổi: y . Câu 7. Nghiệm của phương trình log 2 (5x  17)  3 là A. x  2 .. B. x  3 .. D. x  4 .. C. x  log5 26 . Hướng dẫn giải. Cách 1: Ta có log 2 (5x  17)  3  5x  17  23  5x  25  52  x  2  đáp án A. Cách 2: Dùng máy Casio với chức năng SOVLE . Cách 3: Dùng Casio với chức năng CALC. Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 . Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là B. S xq  6 2a 2 .. A. S xq  3 10a 2 .. C. S xq   2a 2 .. D. S xq  6 37a 2 .. Hướng dẫn giải Ta có r  AC . B. 2. 2S ABC 6a   6a  l  AC  AB 2  AC 2  a 2  (6a)2  a 37 . AB a. Suy ra S xq   rl   .6a.a 37  6 37a 2  Đáp án D.. C C'. A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)   và lim f ( x)  3 . Trong những khẳng định sau, đâu là x. x3. khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 . Hướng dẫn giải Ta có lim f ( x)    x  3 là tiệm cận đứng và lim f ( x)  3  y  3 là tiệm cận ngang  đáp án D. x. x3. Chú ý: Trong bài toán này kết luận “C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận” là chưa đủ cơ sở. Bởi đồ thị có thể có thêm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Ví như: y  f ( x) . 3x 2 ngoài có tiệm cận đứng là x2  9. 9 x2  1 ngoài có x  3 và tiệm cận ngang là y  3 còn có tiệm cận đứng là x  3 ; hoặc như y  f ( x)  x 3 tiệm cận đứng là x  3 và tiệm cận ngang là y  3 còn có tiệm cận ngang là y  3 . 2 3. Câu 10. Tập xác định D của hàm số y  2 x  3  ( x  1) là 3. A. D = (1; ) .. 3  C. D =  ;   . 2 . B. D =  \ 1 .. D. D =  .. Hướng dẫn giải Điều kiện: Do. 2    x 1  0  x  1  D = (1; )  Đáp án A. 3 1. Chú ý: Hàm y  3 2 x  3 có nghĩa với x  , còn hàm y  (2 x  3) 3 có nghĩa khi 2 x  3  0  x . 3 . 2. Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2a 3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là A. 12a . B. 3a . C. 6a . D. 4a . Hướng dẫn giải Ta có AB  BC . AC 1 a2  a  S ABC  BC. AB  . 2 2 2. VABC . A ' B 'C ' 2a 3 h  2  4a  Đáp án D. a S ABC 2. Chú ý: Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền =. A'. C'. B' a 2. A. 2 . Cạnh góc vuông.. C. B. Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ  xCT (hoành độ cực đại nhỏ hơn hoành độ cực tiểu) ?. A. y   x3  2 x2  3x  2 . C. y  2 x3  x2  3x  1 .. B. y  x3  2 x 2  x  1 . D. y   x3  3x  2 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hướng dẫn giải. xCT. a  0  xCĐ  xCT. xCĐ. a  0  xCĐ  xCT. xCT. a>0. Với hàm bậc ba y  ax  bx  cx  d 3. 2. xCĐ. a<0 Suy ra loại A, D. Xét phương án B, ta có y '  3x2  4 x  1  0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu).  đáp án B. Chú ý: Ở đây ta dùng phương pháp loại trừ, nếu B sai thì C đúng.. Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:. x. ∞. y'. 0. 1 0. +. +∞ + +∞. 0 y 1 ∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .. Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (vì lim   )  loại C. x. Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x  0 ; đạt cực tiểu tại x  1 (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 )  đáp án D. Câu 14. Cho a, b, c là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log a b  log a c  b  c . B. log a b  log a c  b  c . 1 C. log a b  log a c  b  c . D. log a b  . logb a Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Với điều kiện a, b, c  0 và a  1 thì chỉ có C đúng  Đáp án C. ( vì A chỉ đúng khi a  1 , B chỉ đúng khi 0  a  1 và D chỉ đúng khi có thêm điều kiện b  1). Câu 15. Người ta cần đổ một cây cột hình trụ cao 3m và đường kính đáy là 1m hỏi cần bao nhiêu m3 bê tông? 2 3  3  3 A. B. C. D. m3 . m . m3 . m . 3 4 4 2 Hướng dẫn giải  1  3 3 Ta có V  h r 2  3. .    m  Đáp án C. 4 2 2. 2x 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng  : y  mx  3 . Biết đường thẳng  đi qua giao x 1 điểm hai đường tiệm cận của (C ) . Khi đó giá trị m là A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  1 .. Câu 16. Cho hàm số y . Hướng dẫn giải Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 , suy ra I (1; 2) là giao điểm hai tiệm cận của (C ) . Do I   2  m  3  m  1  đáp án C. Câu 17. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x3  2 x2  x  2 tại điểm M (1;0) . Khi đó ta có: A. ab  36 . B. ab  6 . C. ab  36 . D. ab  5 . Hướng dẫn giải Ta có y '  3x 2  4 x  1  y '(1)  6 .. a  6 Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M (1;0) là: y  6( x  1)  y  6 x  6    ab  36  đáp án A. b  6 Câu 18. Hàm số y  ( x 2  1)e x có bao nhiêu cực trị ? A. 0 . B. 1 .. C. 2 .. D. 3 .. Hướng dẫn giải Ta có y '  2 xe x  ( x2  1)e x  ( x2  2 x  1)e x  ( x  1)2 e x  0, x   Suy ra hàm số đồng biến trên  , khi đó hàm số không có cực trị  đáp án A. Câu 19. Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ? 225 221 25 3 A. B. 225 m3 . C. D. m3 . m3 . m . 2 2 2 Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lượng nước chảy trong 1 giờ ( 3600s ) chiếm chiều dài của ống là: l  h  0,5.3600  1800 m Ta có bán kính ống r  0, 25 m  V  h r 2  1800. .0, 252 . 225 3 m  Đáp án A. 2. Câu 20. Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  x3  x2  5x  1 và y  4 x  1 bằng A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: x3  x2  5x  1  4 x  1  x3  x2  x  2  0  ( x  2)( x 2  x  1)  x  2  y  7  đáp án D. Câu 21. Gọi m  m0 là một giá trị để hàm số y  x3  3x2  3mx  1 có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn ( x1  1)( x2  1)  3 . Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần m0 nhất? A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 1 . Hướng dẫn giải Ta có y '  3x2  6 x  3m ; y '  0  x 2  2 x  m  0 (*) Hàm số có 2 cực trị x1 , x2  (*) có 2 nghiệm phân biệt   '  1  m  0  m  1 ..  x1  x2  2 Theo Vi – ét ta có:  . Khi đó: ( x1  1)( x2  1)  3  x1 x2  ( x1  x2 )  4  0 x . x  m  1 2 m1  m  2  4  0  m  2   m  m0  2 gần 1  Đáp án A..  x 1  Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình log     0 là x  1   3 A. S  1;   . B. S   ;1 . C. S   ; 1 .. D. S   1;   .. Hướng dẫn giải.  x 1  log     0  log  3  x 1  3. . 1  x 1  3  x  1  1  2  0  x  1  S  ; 1  đáp án C.      log  1 x 1 x 1  x 1  3. Câu 23. Một hình nón có chu vi đáy bằng 4 cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Khi đó thể tích khối nón là 8 3 8 A. B. 8 3 cm3 . C. D. 8 cm3 . cm3 . cm3 . 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 8 3 Ta có 2 r  4  r  2  l  2r  4  h  l 2  r 2  42  22  2 3  V  h r 2  .2 3 .4  cm3 . 3 3 3  Đáp án A..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ac(b 2  4ac)  0 Câu 24. Với điều kiện  thì đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? ab  0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải t x Phương trình hoành độ giao điểm: ax4  bx2  c  0 (*)   at 2  bt  c  0 (2*) . 2. ac  0 Ta có ac(b2  4ac)  0 (3*)   (vì nếu ac  0  b2  4ac  0 – không thỏa mãn (3*) ). 2   b  4ac  0 b  t1  t2   a  0 t  0 Khi đó (2*) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  (vì ab  0 và ac  0 )   1 . c t  0  2 t t   0  1 2 a Do mỗi nghiệm t dương sinh ra 2 nghiệm x  (*) có 4 nghiệm phân biệt  Đáp án D. Câu 25. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  2mx2  m  1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1; 2 bằng 3. A. m . 4 . 9. B. m  3 .. C. m  1 .. D. m  1 .. Hướng dẫn giải Ta có y '  3x2  4mx  0 với x  1;2  và m  0 , suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 1;2  .  min y  y(1)  3m  3  m  1  Đáp án D.. Câu 26. Cho a  log 2 m với m  0 ; m  1 và A  log m (4m) . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là 2a 2a A. A  . B. A  (2  a).a . C. A  . D. A  (2  a).a . a a Hướng dẫn giải Ta có A  log m (4m) . log 2 (4m) 2  log 2 m 2  a  Đáp án A.   log 2 m log 2 m a.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABC được tính theo a là: A.. a3 . 12. B.. a3 . 8. C.. 3a 3 . 4. D.. a3 . 4. Hướng dẫn giải.   600  SA  AB tan 600  a 3 . Ta có (SB,( ABC ))  SBA Mặt khác: S ABC . S. a2 3 1 1 a 2 3 a3  VS . ABC  SA.S ABC  a 3.  4 3 3 4 4.  đáp án D.  m2 3 S    4 . Chú ý: Tam giác ABC đều cạnh m   h  m 3  2. C. A 60°. a. B. 2 x 2  3x  m Câu 28. Đồ thị hàm số y  không có tiệm cận với m là tham số thực dương. Hỏi trong các giá trị xm sau, giá trị nào gần m nhất ? A. 1 . B. 2. C. 4. D. 5 . Hướng dẫn giải. 2 x 2  3x  m 2m 2  2m  2 x  2m  3  Cách 1: Ta có y  . xm xm  m  0 m 0 Để hàm số không có tiệm cận thì 2m2  2m  0     m  1 gần giá trị 2  đáp án B. m  1 Cách 2: Để hàm số không có tiệm cận thì f ( x)  2 x 2  3x  m có chứa nhân tử x  m.  m  0 m 0  f (m)  0  2m2  2m  0     m  1 gần giá trị 2  đáp án B. m  1 x. 2 1 Câu 29. Phương trình    x  tương đương với phương trình nào sau đây? 3 3 2 A. x  2017 x  2016  0 . B. 2 x  3x . C. log 2 ( x2  2)  log 2 (3x) . D. (0,5) x3  (2)3 x1 .. Nhận xét: Hai phương trình tương đương với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm. Do các phương x. 2 1 trình ở A, B, C đơn giản nên ta có thể tìm nghiệm và thay vào phương trình    x  (*) để kiểm tra. 3 3 Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x  1 thay (*) Ta có x 2  2017 x  2016  0      x  2016 không là nghiệm của (*)  loại A. x  2016  x. 2 thay (*) 2  3     1  x  0    x  0 không là nghiệm của (*)  loại B. 3    x  1 thay (*) log 2 ( x 2  2)  log 2 (3x)  x 2  2  3x     x  2 không là nghiệm của (*)  loại C. x  2 x. x.  đáp án D x. 2 1 Chú ý : Ở câu hỏi này ta có thể chỉ ra phương trình    x  (*) có nghiệm duy nhất x  1 bằng việc 3 3 x. 2 1 chứng minh f ( x)     x  nghịch biến trên  và (*)  f ( x)  f (1)  x  1. 3 3. Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó là A. Stp  2 r 2 .. B. Stp  4 r 2 .. C. Stp  6 r 2 .. D. Stp  8 r 2 .. Hướng dẫn giải Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh l  2r . Suy ra S xq  2 rl  2 r.2r  4 r 2. l = 2r. Khi đó Stp  S xq  2Sđáy  4 r 2  2 r 2  6 r 2 ..  Đáp án C.. r. Câu 31. Cho hàm số y  x 4  (3m  5) x 2  n có đồ thị (Cmn ) . Biết đồ thị (Cmn ) tiếp xúc với đường thẳng d : y  6 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 1 . Khi đó, tổng của m  n là A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải.  x  1  y0  3  M (1;3) Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm tiếp xúc của (Cmn ) và d . Ta có  0 M  d M  (Cmn ) 3  1  (3m  5)  n n  1    m  n  1  đáp án B. Có y '  4 x3  2(3m  5) x . Khi đó  4  2(3m  5)  6 m  2  y '(1)  6 Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên  . Cho các khẳng định sau: 1. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên  . 2. Hàm số y  f ( x).g ( x) đồng biến trên  . 3. Hàm số y  f ( x)  g ( x) đồng biến trên  . 4. Hàm số y  kf ( x) ( với k  0 ) đồng biến trên  . Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  f ( x1 )  f ( x2 ) Do y  f ( x) và y  g ( x) đều đồng biến trên  , nên x1 , x2   : x1  x2   (*).  g ( x1 )  g ( x2 ) a  b Từ (*), suy ra: f ( x1 )  g ( x1 )  f ( x2 )  g ( x2 ) đúng (vì   a  c  b  d ). c  d 0  a  b f ( x1 ).g ( x1 )  f ( x2 ).g ( x2 ) không đúng (vì chỉ đúng khi   ac  bd ) 0  c  d a  b f ( x1 )  g ( x1 )  f ( x2 )  g ( x2 ) không đúng (vì   a  c  b  d là không đủ cơ sở) c  d kf ( x1 )  kf ( x2 ) không đúng (vì chỉ đúng khi k  0 ). Vậy chỉ có duy nhất 1 đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng  đáp án A.. 3x  3 là 3x  2 x B. S  1;   .. Câu 33. Tập nghiệm S của bất phương trình A. S   ;0   1;   .. C. S   ;0  .. D. S   0;1 .. Hướng dẫn giải  2  x 2    2    t  2  t x  1 3x 1 1 3t  2 3 3  3 Ta có x 3  3   3 0 3   x  0  đáp án A x x  2 x  3 2 1 t t 1 2  1      1 t  1 3  3  x. Câu 34. Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theo a là A.  a 2 . B. 2 a 2 . C. 3 a 2 . D. 4 a 2 . Hướng dẫn giải Ta có độ dài đường sinh l  r 2  h2  a 2  3a 2  2a  S xq   rl   .a.2a  2 a 2  Đáp án B. Câu 35. Cho hàm số y  khoảng  3;   là. mx  8 với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên 2x  m. A. 6  m  4 . C. 6  m  4 hoặc m  4 .. B. m  4 hoặc m  4 . D. 6  m  4 hoặc m  4 . Hướng dẫn giải. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   khi y ' . m2  16  0, x  (3; ) . (2 x  m)2. m2  16  0 m  4  m  4 m  4  m  4  6  m  4    m  m    đáp án C. m  6 m  4   (3; )  2  3  2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.(2  ln x) trên đoạn  2;3 là A. e . B. 2  2ln 2 . C. 4  2ln 2 .. D. 1.. Hướng dẫn giải  1 Ta có f '( x)  2  ln x  x.     1  ln x  0  ln x  1  x  e   2; 4 .  x.  f (2)  4  2 ln 2  2, 61  Khi đó  f (e)  e  2, 71  min f ( x)  4  2ln 2  Đáp án C. x 2;3  f (3)  6  3ln 2  3,92  Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) là 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Hướng dẫn giải Ta có. Smc 2 4 R 4 (2 R1 )    4  Đáp án D. Smc1 4 R 4 R12 2 2 2 1. 2. 1 2 Câu 38. Tìm m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  (2m  3) x  đạt cực tiểu tại x  3 . 3 3 A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 .. D. m  0 .. Hướng dẫn giải.  y '  x  2(m  1) x  2m  3 Ta có:  . Hàm số đạt cực tiểu tại x  3  y '(3)  0  8 m  0  m  0 .  y ''  2 x  2(m  1) Với m  0  y ''(3) 2 0 (thỏa mãn x  3 là điểm cực tiểu). Vậy m  0  đáp án D. 2. 1 Câu 39. Biết S   a; b là tâp nghiệm của bất phương trình   6 hiệu b  a bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 4 . C. 2 .. x2  x. 1   6. x 3. ( với a, b   và a  b ) . Khi đó D. không xác định.. Hướng dẫn giải. 1 Ta có   6. x2  x. 1   6. x 3. a  1  x 2  x  x  3  x 2  2 x  3  0  1  x  3  S   1;3   ba  4 b  3.  đáp án B. Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 . Thể tích khối lập phương đó bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 12 . C. 27 . D. 24 ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hướng dẫn giải Gọi hình lập phương có cạnh là a khi đó độ dài đường chéo :. a 2  a 2  a 2  2 3  3a 2  12  a  2  V  a3  8  đáp án A. Câu 41. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  trình a x  2 x1  0 là. A. 1 .. x 1 x2  1. trên đoạn  1; 2 . Khi đó nghiệm của phương. B. 0 .. C. 2 .. D. 3 .. Hướng dẫn giải. x2  1  Ta có f '( x) . x( x  1). x 1 2. x2  1 . x. 1 x. 2.  1 x 2  1. Khi đó f (1)  0 ; f (1)  2 ; f (2) .   2. x. x. ; f '( x)  0  1  x  0  x  1. 3  a  max y  2 . Phương trình có dạng: 5 x 1;2 .  2 x1  0  2 2  2 x1 . x  x  1  x  2  Đáp án C. 2. 2 1 2 3 Câu 42. Cho hàm số y  4  3x  x   16  x  có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số log3 x 2 2. nguyên a thuộc tập D ? A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Hướng dẫn giải. 4  3x  x 2  0 1  x  4  2 1  x  4  x  0 x  0    x  0  D =  1; 4  \ 0;1 . Điều kiện:  2 x   1 log x  0  log 1  3 3  x  1  16  x 2  0 4  x  4 . .. Do a  và a  D  a 2;3 , suy ra có 2 số nguyên a thỏa mãn  Đáp án B. Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  a 3 và SA vuông góc với đáy ( ABCD) . Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Hướng dẫn giải . Ta có CD // AB   SB, CD   ( SB, AB)  SBA SA a 3   600 .   3  SBA AB a 0 Vậy  SB ,CD   60  đáp án C.. S a 3.  Xét tam giác SAB có: tan SBA. A D. B. a C.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Câu 44. Cho f ( x)  e x ( x 2  3x  1) . Phương trình f '( x)  2 f ( x) có nghiệm là A. x  1 . B. x  2 . C. x  1 hoặc x  2 . D. x  1 hoặc x  2 . Hướng dẫn giải Ta có f '  x   e x ( x 2  3x  1)  e x (2 x  3)  e x ( x 2  5x  4) Khi đó f '( x)  2 f ( x)  e x ( x 2  5x  4)  2e x ( x 2  3x  1). x  1 e x 0  đáp án C.  e x ( x 2  x  2)  0   x2  x  2  0    x  2 Câu 45. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là  a3  3a 3  2a 3 A. . B. . C. . 3 2 3. D..  6a 3 3. .. Hướng dẫn giải 2. 2  a 2   a 2 a 3 h Áp dụng công thức giải nhanh: R  r           2 2 2   2 2. 3. 4 3 4  a 3   3a3 ( r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy). Khi đó V   R   .   Đáp án A.   3 3  2  2 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3  7 x  m  2 x  1 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 15 . B. 16 . C. 18 . D. Vô số. Hướng dẫn giải 1  2 x  1  0 x  Ta có x  7 x  m  2 x  1  3 (*) .  2 2 3 2  x  7 x  m  (2 x  1) m   x  4 x  3x  1  1 1 1 Xét hàm số f ( x)   x3  4 x 2  3x  1 với x  . 2 x ∞ 3 2 x  3 f'(x) 0 + + Ta có f '( x)  3x 2  8x  3 ; f '( x)  0   . 1 x   3  27 f(x) Để (*) có 2 nghiệm thực phân biệt thì : 8 3. 27 m  m  19   m  4;5;6;...;17;18  có 15 số nguyên m thỏa mãn  đáp án A. 8. 3. +∞. 0 19 ∞.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu 47. Một lon nước Soda 800 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320 F . Nhiệt độ của Soda ở phút thứ t được tính theo công thức T (t )  32  48.(0,9)t (độ F ). Hỏi phải làm mát Soda trong bao nhiêu phút để nhiệt độ xuống còn 500 F . A. 0,1 . B. 9,3 . C. 6, 7 . D. 2, 4 . Hướng dẫn giải Ta có T (t )  32  48.(0,9)t với T (t )  50 0 F . 3 3  50  32  48.(0,9)t  (0,9)t   t  log 0,9  9,3  Đáp án B. 8 8 Câu 48. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng 3a 3 3 9a 3 3 8a 3 3 8a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 50 50 75 25 Hướng dẫn giải S. +) Ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC . a. 2. 3. 4. M. 1 1 a 2 3 a3 3 Suy ra : VS . ABC  SA.S ABC  .2a.  3 3 4 6 2 +) Xét tam giác SAB : SM .SB  SA. SM SA2 SA2 4a 2 4   2 2   SB SB SA  AB 2 5a 2 5 Xét tam giác SAC : SN .SC  SA2. N. SN SA2 SA2 4a 2 4     SC SC 2 SA2  AC 2 5a 2 5 V SM SN 4 4 16 16 Khi đó: S . AMN  .  .   VS . AMN  .VS . ABC . Suy ra VS . ABC SB SC 5 5 25 25 . VA.BCNM  VS . ABC  SS . AMN  VS . ABC . B. A. C. 16 9 9 a3 3 3a3 3  Đáp án A. VS . ABC  VS . ABC  .  25 25 25 6 50. Câu 49. Cho hàm số f ( x)  m x  e x ln x . Gọi m  m0 là giá trị thoả mãn f '(1)  1 . Khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 7 1 A.  . B. 3 . C. 1. D.  . 2 2 Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> m ex m m  e x ln x   f '(1)   e . Giả thiết: f '(1)  1  0  e  1  m0  2  2e  3, 44 . x 2 2 2 x 7 So sánh với 4 phương án ta thấy  là giá trị gần m0 nhất  đáp án A. 2 Ta có f '( x) . Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA  a . Gọi E là trung điểm của CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E có diện tích S mc bằng A. Smc . 41 a 2 . 8. B. Smc . 25 a 2 . 16. C. Smc . 41 a 2 . 16. D. Smc . 25 a 2 . 8. Hướng dẫn giải Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm S , A, B, E Gọi F là trung điểm của AB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EAB . Do EAB cân tại E nên O  EF . Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc ( EAB). S. d. Δ. Suy ra d là trục của tam giác EAB  I  d (*) Ta có d / / SA (do SA  ( ABCD)  ( EAB) ). K. Trong mặt phẳng (SA, d ) dựng đường thẳng. A. I. trung trực  của SA  I  (2*). D. F. E O a 5 abc Từ (*) và (2*), suy ra d    I  . Ta có AB  a, AE  BE  . Áp dụng công thức R  , ta có: B 2 4S C. AB. AE.BE OA   4S ABE IO  KA . a.. a 5 a 5 . 2 2  5a . Do AKIO là hình chữ nhật (với K là trung điểm của SA ) nên 2 a 8 4. 2. a 2 25a 2 a 41 SA a     R  OA  IO 2  AO 2  4 64 8 2 2. Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là: Smc  4 R 2 . 41 a 2  Đáp án C. 16. CHÚC CÁC BẠN CÓ ĐIỂM SỐ THẬT CAO TRONG KỲ THI SẮP TỚI !.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>