On tap Hinh hoc 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tổng ôn Hình học 6 Tóm tắt kiến thức Đường thẳng Xác định đường thẳng qua hai điểm phân biệt. 1) . Qua hai điểm phân biệt chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng. Đặt tên đường thẳng: 3 cách. 2) . Dùng một chữ cái thường, hai chữ cái thường hoặc hai chữ cái in hoa. VD: Hình dưới là đường thẳng a, đường thẳng xy và đường thẳng AB.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 3 vị trí. 3) . Hai đường thẳng song song (hai đường không có điểm chung nào).. . Hai đường thẳng cắt nhau (có duy nhất một điểm chung, gọi là giao điểm của hai đường thẳng).. . Hai đường thẳng trùng nhau (mọi điểm thuộc đường này đều thuộc đường kia và ngược lại).. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lưu ý: Hai đường thẳng không trùng nhau (song song hoặc cắt nhau) được gọi là hai đường thẳng phân biệt.. Tia . Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O gọi là một tia gốc O. Khi đó, Ox và Oy (hình vẽ) là hai tia đối nhau.. Điểm, Đoạn thẳng và Trung điểm của đoạn thẳng Một điểm có thể nằm trên đường thẳng, tia hoặc nằm ngoài đường thẳng, tia.. 1) . VD: Hình dưới ta có điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A  d còn B không thuộc d, kí hiệu B  d . Tương tự C  Ot , D  Ot .. 2). Ba điểm thẳng hàng khi ba điểm đó thuộc cùng một đường thẳng.. 3). Khi ba điểm thẳng hàng, ta có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. . VD: Hình dưới có 3 điểm A, B, C thẳng hàng (cùng thuộc đường thẳng d) và điểm B nằm giữa A và C. Khi đó cũng nói A và C nằm khác phía so với B; hoặc A, B nằm cùng phía so với C.. 4). Nối hai điểm A, B phân biệt ta được đoạn thẳng AB (hoặc BA) là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.. 5). Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Mỗi đoạn thẳng có một độ dài, và là số dương.. 6). Đẳng thức AM  MB  AB xảy ra khi và chi khi điểm M nằm giữa A và B.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 7). Nếu M nằm giữa A và B đồng thời MA  MB (M cách đều A và B) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, MA  MB . AB . 2. Bài tập ví dụ 1). Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM  3cm . Điểm M có nằm giữa A và B không? Vì sao? a) So sánh AM và MB. b) M có phải trung điểm đoạn AB không? Vì sao? Hướng dẫn a) Do AM  3cm  AB  6cm nên M nằm giữa hai điểm A và B. b) Do M nằm giữa A và B nên MB  AB  AM  6  3  3cm . Như vậy nhận thấy AM  MB  3cm . a) Do M nằm giữa A và B đồng thời AM  MB nên M là trung điểm AB.. 2). Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD  BE  2cm . C có phải trung điểm của DE không? Vì sao? Hướng dẫn C là trung điểm AB nên AC  BC . AB 6   3cm . 2 2. Nhận thấy AD  2cm  AC  3cm nên D nằm giữa A và C. Khi đó, CD  AC  AD  3  2  1cm . Tương tự, E nằm giữa B và C đồng thời CE  1cm . D nằm giữa A và C; E nằm giữa và B và C nên C nằm giữa D và E. Đồng thời CE  CE  1cm nên C là trung điểm DE.. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nửa mặt phẳng . Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.. Góc và Số đo góc 1). Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Ví dụ hình dưới là góc xOy , hoặc yOx .. 2). Đơn vị đo của góc là độ, kí hiệu là  0 . Mỗi góc có một số đo dương. Số đo mỗi góc không lớn hơn 1800 .. 3). . xOy  00 khi Ox, Oy trùng nhau.. . 00  xOy  900 thì xOy là góc nhọn.. . xOy  900 thì xOy là góc vuông.. . 900  xOy  1800 thì xOy là góc tù.. . xOy  1800 thì xOy là góc bẹt. Khi đó, Ox, Oy là hai tia đối nhau.. Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox . Vẽ thêm 2 tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng. Nếu xOy  xOz  1800 thì ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz . Khi đó xOy  yOz  xOz và xOy , yOz được gọi là hai góc kề nhau (có chung. một cạnh Oy , và Ox , Oz nằm ở hai nửa mặt phẳng có bờ là Oy ).. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . Hai góc có tổng bằng 900 gọi là hai góc phụ nhau.. . Hai góc có tổng bằng 1800 gọi là hai góc bù nhau.. . Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù. Hai cạnh ngoài của hai góc kề bù là hai tia đối nhau.. Tia phân giác của một góc . Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Đường thẳng chứa tia phân giác của góc gọi là đường phân giác của góc đó.. . Xét hình dưới, Oz là tia phân giác của góc xOy khi và chỉ khi xOz  yOz . Bài tập ví dụ 1). Cho hai góc kề bù xOz, zOy với xOz  1300 . a) Tính số đo góc zOy . b) Gọi Ot là tia phân giác góc xOz , tính số đo góc tOy . Hướng dẫn a) Do xOz, zOy là hai góc kề bù nên zOy  1800  xOz  1800  1300  500 .. xOz 1300   650 . b) Ot là tia phân giác góc xOz nên xOt  tOz  2 2 5. xOy . 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Khi đó, tOy  1800  xOt  1800  650  1150. Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho xOy  1300 , xOz  200. 2). . Vẽ các tia phân giác Oa, Ob của các góc xOy , xOz . Tính góc aOb . Hướng dẫn Oa là phân giác góc xOy nên xOa . xOy 1300   650 . 2 2. xOz 200 Ob là phân giác góc xOz nên xOb    100 . 2 2 Khi đó tính được aOb  xOa  xOb  650  100  550 .. Đường tròn . Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là  O; R  . Như vậy, điểm M thuộc  O; R  khi và chỉ khi OM  R .. . Hình gồm đường đường tròn  O; R  và các điểm nằm trong đường tròn đó gọi là hình tròn  O; R  .. . Lấy 2 điểm A, B trên đường tròn  O; R  sao cho A, O, B thẳng hàng thì AB là đường kính; OA, OB là bán kính. Khi đó, OA  OB  R , AB  2 R .. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tam giác . Tam giác ABC là hình gồm 3 đoạn thẳng AB, BC, CA với ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. . Tam giác ABC gồm 3 cạnh là AB, BC, CA và 3 góc là A, B, C .. Bài tập ví dụ 1). Cho đường tròn  O, 2cm  . Lấy điểm A bất kì trên  O, 2cm  . Vẽ đường tròn  A, 2cm  cắt đường tròn  O, 2cm  tại C và D. Vẽ đường tròn  C , 2cm  . Chứng minh rằng đường tròn  C , 2cm  đi qua hai điểm O và A. Hướng dẫn Do C   O, 2cm  nên OC  2cm . Do C   A, 2cm  nên AC  2cm . Như vậy, CO  CA  2cm nên O và A đều thuộc  C , 2cm  .. Bài tập áp dụng Câu 1. Trên tia Ox vẽ các đoạn thẳng OC và OD sao cho OC = 3cm, OD = 5cm. Hãy so sánh OC và CD. Câu 2. Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: TV + VA = TA. Câu 3. Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lấy điểm N nằm giữa A và M sao cho AN = 1,5cm. Vẽ hình và tính độ dài MN.. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 4. Trên tia Ox vẽ các đoạn thẳng OA, OB sao cho OA = 3cm, OB = 5cm. Điểm A có phải là trung điểm của OB không? Vì sao? Câu 5. Trên Ox lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Điểm A có phải là trung điểm của BC không? Vì sao? Câu 6. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm. 1) Tính BC. 2) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 2cm. Tính CD. Câu 7. Cho đoạn thẳng AB = 15cm. Lấy điểm C thuộc đoạn AB sao cho AC = 10cm và điểm D thuộc đoạn AB sao cho BD = 7cm. 1) Chứng tỏ điểm D nằm giữa hai điểm A, C và điểm C nằm giữa hai điểm D, B. 2) Tính độ dài đoạn thẳng DC. Câu 8. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. 1) Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao? 2) Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao? Câu 9. Trên đoạn thẳng AB = 6cm, lấy điểm M sao cho AM = 2cm và điểm C là trung điểm của MB. 1) Tính MB. Chứng minh M là trung điểm của AC. Câu 10. Cho đoạn thẳng AC = 7cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC = 3cm. 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 6cm. So sánh BC và CD. 3) Điểm C có phải là trung điểm của BD không? Câu 11. Trên đường thẳng xy, lấy các điểm A, B, C theo thứ tự đó sao cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. 1) Tính độ dài đoạn thẳng BC. 2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hãy so sánh MC và AB. Câu 12. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm.. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1) Tính AB. 2) Cũng trên Ox lấy điểm C sao cho OC = 5cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 3) Tính BC, CA. 4) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào? Câu 13. Trên tia Ox, vẽ các đoạn thẳng OA, OB sao cho OA = 3cm, OB = 5cm. 1) Điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao? 2) Trên tia Ox, lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Điểm A có là trung điểm của BC không? Vì sao? Câu 14. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Gọi O là một điểm nằm giữa A và B sao cho OA = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính MN. Câu 15. Trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM = 3cm, ON = 5 cm. 1) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 2) Tính MN. 3) Trên tia NM lấy điểm P sao cho NP = 4 cm. Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng NP không? Vì sao? Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 5 cm. Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI = 1cm, DK = 3 cm. 1) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao? 2) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CK. Câu 17. Cho đoạn thẳng AB = 12 cm và điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Biết AC = 6cm. 1) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? 2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB . Tính MN. Câu 18. Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm. 1) Tính AB. 2) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = 6 cm. So sánh BC và CD. 3) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng DB không? Vì sao?. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 19. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. 1) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 2) Tính AB. 3) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? 4) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính IK. Câu 20. Vẽ tia Ox. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 3,5cm. 1) Trong ba điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? 2) Tính độ dài đoạn thẳng AB. 3) Trên tia Bx lấy điểm C sao cho AC = 3cm. Điểm B có là trung điểm của đoạn AC không? Câu 21. Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 3cm, ON = 5cm. 1) Trong 3 điểm M, N, O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? 2) Tính độ dài đoạn thẳng MN. 3) Trên tia đối của tia MN lấy điểm P sao cho NP = 2cm. Điểm N có là trung điểm của đoạn MP không? Vì sao? Câu 22. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5cm. 1) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao? 2) Tính độ dài đoạn thẳng AB. 3) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OC. Câu 23. Cho góc xOy =1100 . Vẽ tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy sao cho góc xOz = 280 . Gọi Ot là phân giác của góc yOx. Tính số đo góc zOt? Câu 24. Cho 2 góc kề bù xOy và yOz. Biết góc xOy = 1240. 1) Tính góc yOz? 2) Kẻ phân giác Ot của góc xOy. Tính góc tOz? Câu 25. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia Ox. vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho góc xOy=350 ; xOz=700. 1) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại ? Vì sao?. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2) Tính góc yOz 3) Chứng tỏ tia Oy là phân giác của góc xOz? Câu 26. Cho góc bẹt xOy . Vẽ 2 tia Om và Oz sao cho góc xOm = 300 , yOz = 600 1) Hai góc xOm và yOz có kề nhau không? Có phụ nhau không? Vì sao? 2) Tính số đo góc mOz ? Câu 27. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. 1) Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xÔy = 1000 , xÔz = 200 . 2) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao ? 3) Vẽ tia Om là tia phân giác của yÔz. Tính số đo xÔm. Câu 28. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0x , vẽ tia 0y , 0z sao cho x0̂ y  700 ,. x0̂ z  200 1) Trong 3 tia 0x , 0y , 0z tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? vì sao ? 2) Vẽ tia 0t sao cho x0̂t  300 , so sánh góc x0̂ z và y0̂t ? Câu 29. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox . Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xÔy =1000 ; xÔz =200 . 1) Trong ba tia Ox; Oy; Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? 2) Vẽ tia Om là tia phân giác của yÔz . Tính xÔm . Câu 30. Cho góc vuông ABC . Vẽ tia BD nằm giữa hai tia BC và BA sao cho góc CBD có số đo bằng 450 . Vẽ tia BE là tia đối của tia BD. 1) Vẽ hình theo yêu cầu trên. 2) Cho biết số đo của góc ABC. 3) Tính số đo của góc ABD rồi giải thích vì sao BD là phân giác của góc ABC. 4) Tính số đo góc ABE. Hết. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>