Ôn tập Chương I. Vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TIẾT 23 : ÔN TẬP CHƯƠNG II - Giá trị lượng giác của một góc. - Tích vô hướng của hai véc tơ. - Định lí côsin trong tam giác. - Định lí sin trong tam giác. - Công thức trung tuyến của tam giác. - Các công thức tính diện tích tam giác..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 0. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ0 ĐẾN180 1. Định nghĩa :.   Ox;OM  ; M  x; y . sin   y cos   x sin  tan    cos  0  cos  cos  cot    sin  0  sin . 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Các giá trị lượng giác liên quan đặc biệt : a. Hai góc bù nhau :.  cos180 tan 180 cot 180. 0. 0. 0. 0. b. Các công thức cơ bản :.      cos      tan      cot . sin 180   sin . tan .cot  1 2. 2. sin   cos  1 1 2 1  tan  2 cos  1 2  1  cot  2 sin .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. 1. Định nghĩa :.       a.b  a b cos a;b. 2. Tính chất :.   a.b b.a    ka .b k a.b      a  b .c a.c  b.c    a  b  a.b 0 2  2 a a.      .  . 3. Biểu thức toạ độ.   a  x1 ; y1  ; b  x 2 ; y 2   a.b x1.x 2  y1.y 2  a  x12  y12  cos a; b .  . x1.x 2  y1.y 2 2 1. 2 1. 2 2. x y . x y.   a  b  x1.x 2  y1.y 2 0 AB .  xB . 2. 2 2. x A    yB  yA . 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Định lí côsin : 2. 2. 2. 2. 2. 2. a b  c  2bc cos A b a  c  2ac cos B. 2. Định lí sin : a b c   2R sin A sin B sin C. a 2R sin A   b 2R sin B c 2R sin C . 3. Đường trung tuyến : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b  c a a  c b c a  b  2ab cos B m 2  2  ; mb   a 2 4 2 4 2 2 2  b c  a 2 2 2 cos A  a  b c  2 2bc mc    2 4 2 2 2 a c  b   cos B  1 : 1 abc 4. Diện tích tam giác 2ac  S  h a .a; S  ab sin C; S  2 2 4R  a 2  b2  c2 cos C  S p.r ; S  p  p  a   p  b   p  c  2ab .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1 : Khi nào thì tích vô hướng Trả lời +) +) +).  a.b nhận giá trị dương , âm , bằng 0 ?.   a.b  0  0  a; b  900 (   0 a.b  0  90  a; b 1800 (      a.b 0  a  b a; b 0.  .   . .  a; b.  : góc  nhọn  a; b.  . : góc tù ). ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 2 : Để giải tam giác ta thường dùng định lí côsin , định lí sin trong những trường hợp nào ? Trả lời +) Ta dùng định lí côsin khi tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa , hoặc biết độ dài 3 cạnh ta tính các góc của tam giác . +) Ta dùng định lí sin khi biết 3 cạnh tam giác hoặc biết hai góc và một cạnh kề hai góc ấy ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 3 : Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác . Làm thế nào để tính : a. Số đo các góc : Trả lời : Dùng hệ quả định lí côsin để tính : b. Tính diện tích :. 2. 2. b c  a cos A  ; ... 2bc. S  p  p  a   p  b  p  c Trả lời : Dùng công thức hê rông : S  p  p  a   p  b  p  c  c. Độ dài các đường cao : 2S    ha  1 a Trả lời : Dùng S  a.h a  2 . d. Bán kính đường , nội tiếp : abcngoại tiếpabc  tròn S  R  Trả lời : 4R 4S   S S pr  r  p . 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác làm thế nào để tính : chu vi , diện tích, toạ độ trực tâm , toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ? +) Chu vi : Dùng công thức tính độ dài AB; BC; CA +) Diện tích :.  rông  Dùng công thức Hê AH.BC; đường 0 cao  H  x; y    +) Toạ độ trực tâm : BH.AC 0 AI BI   AI CI  +) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp :. AI 2 BI 2  I  x; y   2 2 AI CI.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài tập 1 : Chứng minh :.  1 2 2  2 a.b  a  b  a  b a) 2  2  2   2 2 2   2 2 2  a  b  a  b  a  b a  b  2ab  a  b  a  b  2ab Ta có :  1  2  2   2 a  b  a b (đpcm)  ab  2. . . . . . b).  1  2  2 a.b  a  b  a  b 4. . . .  2  2   2   2  a  b  a  b  a  b  a  b 4ab Ta có :  1   2   2  ab  a  b  a  b (đpcm) 4. . .  . . .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có :. MA 2  MB2  MC2 3MG 2  GA 2  GB2  GC2    2    2 2 2 2 MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC Ta có :. .   .  .   3MG  GA  GB  GC  2MG GA  GB  GC 2. 2. 2. 2. . . 2. . 3MG 2  GA 2  GB2  GC2 (đpcm) MA 2  MB2  MC2 k 2. b) Tìm tập hợp điểm 2 2 M thoả 2 mãn : 2 MA  MB  MC 3MG  GA 2  GB2  GC2 Ta có2 : 2 2 2 2  k 3MG  GA  GB  GC  MG 2 k 2   GA 2  GB2  GC 2 . (k : số thực ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> +) Nếu. k 2  GA 2  GB2  GC2. thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G. 2 2 2 2 R  k  GA  GB  GC bán kính. +) Nếu +) Nếu. k 2 GA 2  GB2  GC2 k 2  GA 2  GB2  GC 2. thì điểm M trùng với điểm G thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 12 (SGK): a) Chứng minh : AB2 + CD2 : không đổi ? Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD Ta có : AB2  CD 2 (2AE) 2  (2CF) 2 4(AO 2  OE 2  CO 2  OF2 ) 4(2R 2  (OE 2  OF2 )) 4(2R 2  OP 2 ) 8R 2  4OP 2 không đổi. b) Chứng minh : PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị trí điểm P ? Ta có : PA 2  PB 2  PC 2  PD 2 (PA  PB) 2  (PC  PD ) 2  2PA.PB  2PC.PD (PA  PB) 2  (PC  PD ) 2  2PA.PB  2PC.PD AB2  CD 2  4PP /( O ) 8R 2  4PO 2  4(PO 2  R 2 ) 4R 2 kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ P.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>