Chương IV. §3. Dãy số có giới hạn vô cực

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV: Nguyễn Thị Nhung Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ 11 . Tìm lim u Cho Chodãy dãysố số(u(un)n)với vớiuun n== 2n 2n--33 . Tìm lim un n. Xét Xétdãy dãysố số(v(vn)n)với vớivvn n==2n 2n––3.3.Tìm Tìmlim limvvn n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo viên: Nguyễn Thị Nhung Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Dãy số có giới hạn +∞. 2. Dãy số có giới hạn - ∞. 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1.1.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn+∞ +∞. Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Ta +∞ hoặc un→ +∞ Taviết: viết: lim limuun= n= +∞ hoặc un→ +∞. VD1: un= 2n - 3 VD1:Cho Chodãy dãysố số(u(un): n): un= 2n - 3 Cho ChoM= M=2009. 2009.Tìm Tìmnnđể đểuun >>MM n. MMlàlàsốsốdương dươngbất bấtkì. kì.Ta Tacó cóthể thểtìm tìm được đượcnnđể đểuun >>MMhay haykhông? không? n. Ta Tanói nóidãy dãysốsố(u(un)n)có cógiới giớihạn hạn+∞ +∞.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1.1.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn+∞ +∞. Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Ta +∞ hoặc un→ +∞ Taviết: viết: lim limuun= n= +∞ hoặc un→ +∞. 2.2.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn––∞∞. *)*)Định Địnhnghĩa nghĩa(sgk) (sgk) Ta Taviết viết lim limuun==––∞∞hoặc hoặcuun→ →––∞∞ n. n. VD2: VD2:Áp Ápdụng dụngđịnh địnhnghĩa nghĩađể đểchứng chứng minh minhlim limnn==+∞ +∞. Hướng Hướngdẫn: dẫn: Xét Xétdãy dãysốsố(u(un) )với với uun ==nn n. n. Lấy LấyMMlàlàsốsốdương dươngtùy tùyýý Xét Xétuun >>MM nn>>MM n. Như Nhưthế thếnếu nếuchọn chọnnn>>MM tatacó cóuun n>>MM Vậy Vậylim limnn==+∞ +∞ 2009 VD3: Cho u = n – 2008 n VD3: Cho un = n – 20082009. .Tìm Tìm lim limuun n. Đáp Đápsố: số:lim limuun=+∞ n=+∞.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1.1.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn+∞ +∞. Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Ta +∞ hoặc un→ +∞ Taviết: viết: lim limuun= n= +∞ hoặc un→ +∞. 2.2.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn––∞∞. VD4: VD4:lim lim(-2n (-2n++3)= 3)=?? Hướng Hướngdẫn dẫn Vì Vì lim lim(2n-3) (2n-3)==++∞∞ nên nên lim(-2n+3) lim(-2n+3)==––∞∞ 11 Nếu lim|u |= +∞ thì lim Nếu lim|un n|= +∞ thì lim|u | =? =? |un n|. *)*)Định Địnhnghĩa nghĩa(sgk) (sgk) Chọn đáp án đúng: Ta ––∞∞hoặc uun→ ––∞∞ VD5: VD5: Chọn đáp án đúng: Taviết viết lim limuun= = hoặc → n n *)*)lim ++∞∞ lim(– uun) )== ––∞∞ n limuun= =  lim(– n n Dãy số (u ) với u = (-1) giới n ) với u n = (-1)ncó Dãy số (u có giới n n *)*)Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ hạn là: hạn là: được gọi chung là các dãy số có giới được gọi chung là các dãy số có giới b)b)––∞∞ a)a)00 hạn hạnvô vôcực cựchay haydần dầnđến đếnvô vôcực cực *)*)Định có giới hạn c)c)++∞∞ d)d)Không Địnhlílí 11 Không có giới hạn Nếu lim |u |= +∞ thì lim Nếu lim |un n|= +∞ thì lim u =0 =0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2 1.1.Dãy VD6: Chứng minh rằng lim n Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn+∞ +∞ VD6: Chứng minh rằng lim n2==+∞ +∞ 2.2.Dãy Dãysố sốcó cógiới giớihạn hạn––∞∞ 3.3.Một Hướngdẫn: dẫn: Mộtvài vàiquy quytắc tắctìm tìmgiới giớihạn hạnvô vôcực cực Hướng ±±∞∞và a)a)Quy Nếulim limuun= = và 2 Quytắc tắc1:1:Nếu n Vì n 2= n.n và lim n = +∞ Vì n = n.n và lim n = +∞ limv = ± ∞ thì lim(u v ) được cho 2 limvn n= ± ∞ thì lim(un nvn n) được cho nên lim n nên lim n2==+∞ +∞ bởi: bởi:. lim un lim vn. lim(unvn). +∞. +∞. +∞. +∞. –∞. –∞. –∞. +∞. –∞. –∞. –∞. +∞. k lim n lim nk==+∞ +∞với vớikk **.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VD7: Tìm a)a)lim (3n 2– 101n – 51) 1.1.Dãy số có giới hạn +∞ VD7: Tìm lim (3n – 101n – 51) Dãy số có giới hạn +∞ -5 -5 b)b)lim lim 2.2.Dãy số có giới hạn – ∞ 2 3n Dãy số có giới hạn – ∞ 3n-2-101n 101n- -51 51 3.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Hướng dẫn, đáp số Hướng dẫn,2 đáp số a)a)Quy Quytắc tắc11 a)a)Ta có: (3n 2– 101n – 51) Ta có: (3n – 101n – 51) b)b)Quy tắc 2: Nếu lim u = ± ∞ và Quy tắc 2: Nếu lim un n= ± ∞ và 101 2 101 – 51 51 ) ==nn(3 2 – (3 – – limv LL≠≠00thì lim(u cho 2 ) nvv n) )được n limvn= = thì lim(u được cho n 2 n n n n n 2 Vì lim nn2==+∞ và bởi: Vì lim +∞ và bởi: lim un Dấu của L lim(unvn) 101 101 – 51 51 ) = 3 > 0 lim(3 – lim(3 – n – 2 )=3>0 +∞ + +∞ nn2 n 2 2. +∞. –. –∞. –∞. +. –∞. –∞. –. +∞. Nên Nên lim lim(3n (3n2––101n 101n––51) 51)==+∞ +∞ b)b)Đáp Đápsố: số:00 2 VD8: Tìm a) lim (n sinn 2n VD8: Tìm a) lim (n sinn - 2n)2) 11 b)b)lim lim n sinn - 2n2 2 n sinn - 2n. Đáp Đápsốsố. a)a)––∞∞. b)b)00.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3 3n 3+ 2n -1 3n + 2n -1 a) lim 1.1.Dãy số có giới hạn +∞ VD9: 2 Dãy số có giới hạn +∞ VD9:Tìm Tìm a) lim 2n 2- n 2n -n 2.2.Dãy số có giới hạn – ∞ 3 Dãy số có giới hạn – ∞ -2n 3+ n -2n +n b) lim 3.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực b) lim 3n - 2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 3n - 2 a)a)Quy Quytắc tắc11 b)b)Quy Hướng Quytắc tắc22 Hướngdẫn, dẫn,đáp đápsố số a) Chia cả tử và mẫu của phân thức c)c)Quy tắc 3: Nếu lim u = L ≠ 0, a) Chia cả tử và mẫu của phân thức n Quy tắc 3: Nếu lim un= L ≠ 0, 3 cho nn3tatađược cho được 22 11 limv = 0 và v >0 hoặc v <0 kể từ một limvn n= 0 và vn n>0 hoặc vn n<0 kể từ một 3 + uun 3 + 2 –– 3 3 3n 3+ 2n -1 n nn2 nn3 số 3n + 2n -1 sốhạng hạngnào nàođó đótrở trởđiđi thì thìlim lim vvn 2 = 2n được cho bởi: n 2n2- -nn = được cho bởi: 2 1. +. +. uun lim n vvn n +∞. +. –. –∞. –. +. –∞. –. –. +∞. Dấu của L Dấu của vn. 2 – 1 nn – nn2 2 33++ 22 – 11 ) = 3 Vì lim( Vì lim( nn2 2 – nn3 3 ) = 3 22 11 22 11 lim( – )=0 và – lim(n – n2 2 )=0 và n – n2 2 0 0n n n 3nn3 3+ 2n -1 n n 3n + 2n -1 lim nên lim ==+∞ nên 2n2 2- n +∞. 2n - n.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3 3n 3+ 2n -1 3n + 2n -1 a) lim 1.1.Dãy số có giới hạn +∞ VD9: 2 Dãy số có giới hạn +∞ VD9:Tìm Tìm a) lim 2n 2- n 2n -n 2.2.Dãy số có giới hạn – ∞ 3 Dãy số có giới hạn – ∞ -2n 3+ n -2n +n b) lim 3.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực b) lim 3n - 2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 3n - 2 a)a)Quy Quytắc tắc11 b)b)Quy Hướng dẫn, đáp sốsố Quytắc tắc22 Hướng dẫn, đáp a)a)Chia cả tử và mẫu của phân thức c)c)Quy tắc 3: Nếu lim u = L ≠ 0, Chia cả tử và mẫu của phân thức Quy tắc 3: Nếu lim un n= L ≠ 0, 3 cho n 3ta được cho n ta được 22 11 limv = 0 và v >0 hoặc v <0 kể từ một limvn n= 0 và vn n>0 hoặc vn n<0 kể từ một 3 + uun 3 + 2 –– 3 3 3n + 2n -1 3 n nn2 thức nn3 b)b)Chia mẫu phân số 3n +và 2n -1 của Chiacả cảtử tử và mẫu của phân thức sốhạng hạngnào nàođó đótrở trởđiđi thì thìlim lim vvn == 32n2 2- n được cho bởi: n cho n 32n - n được cho bởi: cho n 22 11 –– 2 uun Đáp số: ––∞∞ Đáp số: n nn2 Dấu của v n Dấu của L lim n n 22 11 vvn 3 + Vì lim( n Vì lim( 3 + 2 –– 3 ) )==33. +. +. +∞. +. –. –∞. –. +. –∞. –. –. +∞. nn2 nn3 22 11 22 11 lim( – )=0 và – lim(n – n2 2 )=0 và n – n2 2 0 0n n n 3nn3 3+ 2n -1 n n 3n + 2n -1 lim nên ==+∞ nên lim 2n2 2- n +∞. 2n - n.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2 –3n –3n2++105n 105n++44là: 1.1.Kết quả của lim Kết quả của lim 2n + 1 là: 2n + 1. A) A). +∞ +∞. B) B) ––∞∞. 3 –3n –3n3++3n 3n- -22 2.2.Kết quả của lim Kết quả của lim 2 – 3n 2 – 3n. A) A). +∞ +∞. B) B) ––∞∞. C) C). ––33 22. D) D). 105 105 22. là: là: C) C) 11. 4 n+1 n 3.3.Tìm giới hạn lim( – 3 .2 4 n+1 + 5.3 )n Tìm giới hạn lim(–3 .2 + 5.3 ). D) D) ––11.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Dãy số có giới hạn +∞ - Định nghĩa - Kí hiệu. 2. Dãy số có giới hạn - ∞ - Định nghĩa - Kí hiệu - Định lí. 3. Ba quy tắc tìm giới hạn vô cực Làm Làmbài bàitập tậpcòn cònlại lạisgk sgk12a, 12a,13b, 13b,14, 14,15d 15dvà vàcác cácbài bàitập tập phần phầnluyện luyệntập. tập..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>