SKKN Ti Le Thuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO LONG PHÚ TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU ______________________. Sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Nhà tư tưởng người Anh R.Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, các em thường nhàm chán, khó khăn và không biết áp dụng các công thức để làm bài tập. Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về tỉ lệ thức nói riêng và môn toán nói chung nhằm nâng cao chất lượng môn toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt các dạng toán về tỉ lệ thức trong chương trình toán 7”. 2. Mục tiêu của đề tài: - Tìm hiểu thực trang của học sinh; - Những phương pháp đã thực hiện; - Rút ra bài học kinh nghiệm. 3. Đối tượng nghiên cứu: - Sách giáo khoa toán 7; - Sách giáo viên toán 7; - Sách bài tập toán 7; - Học sinh lớp 7a3 trường THCS Phú Hữu. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập. - Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một. 5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh học tốt các dạng toán về tỉ lệ thức trong chương trình toán 7 và các bài tập chỉ trong chương trình toán THCS. 6. Kết quả khảo sát đầu năm: Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 khi chưa áp dụng đề tài như sau: Gioûi. Lớp 7A3 TSHS KSCL Đầu năm. 15. Khaù. SL. %. SL. %. 0. 0.0. 5. 33.3. Trung bình SL % 7. 46.6. Yeáu. Keùm. SL. %. SL. %. 2. 13.4. 1. 6.7. II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lý luận: Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i nhËn thÊy c¸c bµi to¸n dïng kiÕn thøc vÒ tØ lÖ thøc, d·y tØ số bằng nhau để giải một số bài toán là một trong những nội dung kiến thức trọng tâm của chơng trình toán lớp 7, trong đó việc phân loại bài tập và phơng pháp suy luận tìm lời giải đối với từng dạng là một việc làm cần thiết để bồi dỡng và nâng cao cho học sinh đặc biệt là đối với đối tợng học sinh khá trở lên. Vì vậy từ thực tế giảng dạy tôi xin đa ra một số bài toán để cùng trao đổi với đồng nghiệp hy vọng gãp mét phÇn nhá vµo kinh nghiÖm chung trong viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y häc. 2. Thực trạng: 2.1. Thuận lợi: a. Đối với học sinh: - Học sinh học tập tích cực - Đa số các em có sự yêu thích môn toán. b. Đối với giáo viên: - Được tham gia tập huấn các lớp tập huấn. Do đó, tiếp cận được với các phương pháp dạy học mới. - Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giải nhằm phát huy khả năng suy luận của học sinh. 2.2. Khó khăn: a. Đối với học sinh: - Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS tôi nhận thấy rằng đa số các em học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu kém môn toán. Các em thường thu nhận kiến thức một cách máy móc. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng điều này là một phần nào làm cho các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học tập. b. Đối với giáo viên: - Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy được tính tích cực chủ động của người học. - Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ môn toán. - Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ dạy học, các mô hình …). 3. Các kiến thức trọng tâm: 3.1. Định nghĩa: Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số a c  3.2. Tính chất của tỷ lệ thức: b d a c  - Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức b d suy ra a.d = b.c. - Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỷ lệ thức: a c a b d c d b     b d , c d, b a, c a a c a b d c d b     - Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức b d suy ra các tỷ lệ thức: c d , b a , c a. 3.3. Tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau: a c a a c a  c    - Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức b d suy ra các tỷ lệ thức sau: b b  d b  d , (b ≠ ± d) a c i   b d j suy ra các tỷ lệ thức sau: - Tính chất 2: a c c i a  c i   b b  d  j b  d  j , (b, d, j ≠ 0) a b c   - Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: 3 5 7 .. 4. Một số dạng bài tập: 4.1 Dạng toán chứng minh đẳng thức:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a c a b c  d  1  Ví dụ 1. Chứng minh rằng : Nếu b d thì a  b c  d với a, b, c, d ≠ 0. Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định bài toán cho ta điều gì? Bắt chứng minh điều gì? a c a c a b c  d   1  1   d b d Giải: Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: b d b . a b b  c  d d (1). a c a b c d a b b      b d b d c  d d (2) a b a  b a b c d    Từ (1) và (2) => c  d c  d a  b c  d (đpcm) a c  Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu b d thì: 5a  3b 5c  3d  a. 5a  3b 5c  3d 7 a 2  3ab 7c 2  3cd  2 2 2 2 b. 11a  8b 11c  8d. Giải: - Nhận xét điều phải chứng minh? - Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d? - Bài 1 gợi ý gì cho giải bài 2? a c a b 5a 3b 5a  3b       a. Từ b d c d 5c 3d 5c  3d (1) . 5a 3b 5a  3b   5c 3d 5c  3d (2). 5a  3b 5a  3b  Từ (1) và (2) suy ra: 5c  3d 5c  3d . 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d (đpcm). a c a b a 2 b 2 ab 7a 2 8b2 3ab 11a 2     2  2    2   2 2 b. b d c d c d cd 7c 8d 3cd 11c . 7 a 2  3ab 11a 2  8b 2  7c 2  3cd 11c 2  8d 2 (đpcm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a b c  a  Ví dụ 3: Chứng minh rằng: Nếu a bc thì a  b c  a điều đảo lại có đúng hay không? 2. a 2 bc . a b a b a  b a b c a      c a ca c a a b c a. Giải: + Ta có: + Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:. a b c a    a  b   c  a   a  b   c  a  a b c a ac  a 2  bc  ab ac  a 2  bc  ab  2bc 2a 2 2 Ta có:  a bc. a c ac a 2  c 2   2 2 Ví dụ 4: Cho b d CMR bd b  d a c ac a 2 c 2 a 2  c 2 ac a 2  c 2    2  2  2   2 bd b 2  d 2 (đpcm). Giải: b d bd b d b  d. 4.2. Dạng toán tìm x, y x y  Ví dụ 1. Tìm x, y biết 2 3 và x+y=10 x y x  y 10    2 Giải: Ta có 2 3 2  3 5  x = 2.2 = 4  y = 2.3 = 6 x y  Ví dụ 2. Tìm x, y biết 8 5 và x - y=9 x y x y 9    3 Giải: Ta có 8 5 8  5 3  x = 3.8 = 24  y = 3.5 = 15. 4.3. Dạng toán tìm x, y, z x y z   Ví dụ 1. Tìm x, y, z biết: 15 20 28 và 2 x  3 y  2 186. Giải: Giả thiết cho 2 x  3 y  2 186 Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên? x y z 2x 3y z 2 x  3 y  z 186        3 Từ 15 20 28 30 60 28 30  60  28 62.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x = 3.15 = 45  y= 3.20 = 60  z = 3.28 = 84 x y y z   Ví dụ 2. Tìm x, y, z cho: 3 4 và 5 7 và 2 x  3 y  z 372. Giải: Nhận xét bài này và bài trên có gì giống nhau? Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Đưa tử số có cùng số chia x y x y    Ta có: 3 4 15 20 (chia cả hai vế cho 5) y z y z    5 7 20 28 (chia cả hai vế cho 4) . x y z   15 20 28. . 2x 3 y z 2 x  3 y  z 372     6 30 60 28 30  60  28 62. . 2x 6.30 6  x  90 30 2. . 3y 6.60 6  y  120 60 3. . z 6  z 6.28 168 28. Vậy x = 90; y = 120; z = 168 Ví dụ 3. Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3    1 2 3 4 và 2x + 3y –z = 50. Giải: Với giả thiết phần a ta có cách giải tương tự bài nào? 2  x  1 3  y  2  z  3 2 x  2  3 y  6  z  3    4 9 4 4 9  4  2 x  3 y  z    2  6  3  50  5 5  9 9 Từ (1) ta có: . x 1 5  x 11 2. . y 2 5  x 17 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> z 3 5  x 23  4. Ví dụ 4. Tìm x; y; z biết rằng: x y  a. 2 3 và xy = 54 (2) x y  2 2 b. 5 3 và x  y 4 (x, y > 0). Giải: ? Làm như thế nào để xuất hiện xy mà sử dụng giả thiết. a. x y x x y x x 2 xy 54   1  .  .    9 2 3 2 2 3 2 4 6 6 2. 2.  x 2 4.9  2.3  6    6 . 2.  x 6 hoặc x  6. Thay vào (2) ta có:. x 6  y . 54 9 6. x  6  y . 54  9 6. b. x y x2 y2 x2  y2 4 1       5 3 25 9 25  9 16 4 25  x2  4  x. 5 5 x 2 hoặc 2.  y2   y. 9 4. 3 3 x 2 hoặc 2. 4.4. Dạng toán đố. Ví dụ 1. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây? Giải:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> + Gọi số người đi trồng cây của đội A; B; C lần lượt là: x; y; z (người), đk: x; y; z Є N* + Theo bài ra ta có: x.2 = y.3 = 4.z (1) và x + y+ z =130 BCNN (2;3;4) = 12 x.2 y.3 4.z x y z x  y  z 130        10 12 12 12 6 4 3 6  4  3 13  x 6.10 60  y 4.10 40  z 3.10 30. Trả lời: Đội A; B; C có số người đi trồng cây theo thứ tự là 60; 40; 30 2 3 Ví dụ 2. Trường có 3 lớp 7, biết 3 có số học sinh lớp 7A bằng 4 số học sinh 7B và 4 bằng 5 số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia. là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp? Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C lần lượt là x; y; z (em), x; y; z   Theo bài ra ta có: 2 3 4 x  y  z  1 3 4 5 và x + y - z = 57. Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12 . x y z x y z 57     18 16 15 18  16  15 19. . x 57 18.57   x 54 18 19 19. . x 57 16.57   x 48 16 19 19. . x 57 15.57   x 45 15 19 19. Trả lời: số học sinh các lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: 54; 48; 45 Ví dụ 3. Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ 5 10 nhất với số thứ 2 là 9 , của số thứ nhất với số thứ ba là 7 ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giải: Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z Theo bài ra ta có: BCNN (x;y;z) = 3150 x 5 x 10 x y x z  ;    ;  y 9 z 7 5 9 10 7 x y z    k 10 18 7  x 10k 2.5.k  y 18.k 32.2.k  z 7.k. Mà BCNN (x;y;z)=3150 = 2.32. 52.7  2. 32.5.7.k = 2.32. 52.7 k=5  x=50; y = 90; z = 35 Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35. 4.5. Dạng tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức: a c a c   ad  bc Tính chất 1: Cho 2 số hữu tỷ b và d với b> 0; d >0. CMR: b d. Giải: a c    db cd   ad  bc b d  bd db  + Có b  0; d  0 ad  bc  ad bc a c     + Có: b  0; d  0  bd db b d a c a a c c     Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ b d b b  d d. Giải: a c    b d   ad  bc(1)  + b  0; d  0 thêm vào 2 vế của (1) với ab ta có:  ad  ab  bc  ab a  b  d   b  a  c . a a c   2 b bd. + Thêm vào hai vế của (1) dc ta có:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  1  ad  dc  bc  dc  d  a  c  c  b  d  . a c c   3 bd d. + Từ (2) và (3) ta có: a c a a c c     Từ b d b b  d d (đpcm). Tính chất 3: Cho a; b; c là các số dương chứng minh rằng: a a a c 1  a. Nếu b thì b b  c a a a c 1  b. Nếu b thì b b  c. Ví dụ 1. Cho a; b; c; d > 0. CMR: Giải:. 1. a b c d    2 a b c b  c  d c  d  a d  a b. a 1 + Từ a  b  c theo tính chất 3 ta có: ad a   1 a  b  c  d a  b  c (do d>0) a a   2 Mặt khác: a  b  c a  b  c  d a a a d    3 + Từ (1) và (2) ta có: a  b  c  d a  b  c a  b  c  d. Tương tự ta có: b b ba    4 a b c  d b c  d a b c  d c c c b    5 a b c  d c  d  a c  d  a b d d d c    6 d+a+b+c d  a  b a  b  c  d. Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được: 1. a b c d    2 a b c b c  d c  d  a d  a b (đpcm). a c a ab  cd c   2  2 Ví dụ 2. Cho b d và b; d  0 chứng minh rằng: b b  d d.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giải: a c a.b c.d ab cd    2  2 Ta có b d và b; d  0 nên b.b d.d b d ab ab  cd cd a ab  cd c  2  2  2  2 2 b b  d 2 d (đpcm). Theo tính chất 2 ta có: b b  d d. 5. Kết quả: Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kĩ năng giải các bài toán về tỉ lệ thức cho hoïc sinh toâi nhaän thaáy: - Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập về tỉ lệ thức. - Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể. - Keát quaû hoïc taäp cuûa hoïc sinh qua khảo sát chất lượng giữa học kỳ năm học 2014-2015 được thống kê như sau: Trung Gioûi Khaù Yeáu Keùm bình Lớp 7A3 TSHS SL % SL % SL % SL % SL % KSCL Giữa HKI. 15. 1. 6.7. 7. 46.6. 6. 40.0. 1. 6.7. 0. 0.0. III. KEÁT LUAÄN: 1. Öu ñieåm: - Hầu hết các em nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức. - Các em giải được các dạng bài tập về tỉ lệ thức. - Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn. - Các em thích thú học Toán hơn . 2. Khuyeát ñieåm: - Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng cao. - Moät soá hoïc sinh trình baøy baøi giaûi chöa maïch laïc roõ raøng. 3. Baøi hoïc kinh ngieäm: - Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kĩ đề bài để tìm ra cách giải. - Phaân coâng, chia baøi cho hoïc sinh laøm theo nhoùm. - Tăng cường luyện tập. - Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ gần gũi giữa thầy và trò. - Động viên khuyến khích kịp thời khi học sinh có tiến bộ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4. Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp 7 trường THCS Phú Hữu. 5. Hướng nghiên cứu tiếp đề tài: Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện tập Toán ở khối lớp 7 nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán về tỉ lệ thức. Bên cạnh đó đúc kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề taøi. DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN. Phú Hữu, ngaøy 27 thaùng 11 naêm 2014 Người thực hiện. Nguyễn Trí thanh Lê Hoàng Khải DUYỆT CỦA PHT CHUYÊN MÔN. Nguyễn Trọng Pháo.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>