on hk2L9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II: TOÁN LỚP 9 ÁP DỤNG NĂM HỌC : 2016- 2017. A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: NHỚ. * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng ax+by=c , trong đó a 0 hay b 0 * Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình baäc nhaát hai aån :  xR   a c a c ax  by c  by  ax  c  y  x   y  x  b b b b . Nghiệm tổng quát là:  * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:Có dạng: a b c   + Hệ I có vô số nghiệm, nếu: a ' b ' c ' a b c   a' b' c' + Hệ I vô nghiệm, nếu:.  ax  by c  (I) a ' x  b ' y c '. trong đó a, a ', b, b ', c, c ' 0. a b  + Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu: a ' b '. * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. * Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biêtý thông qua ẩn và đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. * Hàm số và đồ thị hàm số: + Tính chất:. y ax 2. Hàm số y ax , trường hợp a > 0 - Nghịch biến khi x < 0 - Đồng biến khi x > 0 - Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía trên trục hoành - O là điểm thấp nhất của đồ thị 2. Hàm số y ax , trường hợp a < 0 - Nghịch biến khi x > 0 - Đồng biến khi x < 0 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành - O là điểm cao nhất của đồ thị 2. + Cách vẽ đồ thị hàn số y ax - Lập bảng giá trị tương ứng của x và y - Biểu diễn các điểm .Nối các điểm đó được đồ thị dạng Parabol. 2. 2 * Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng ax  bx  c 0 , trong đó. a 0. 2 + Công thức nghiệm của phương trình ax  bx  c 0. 2 Phương trình ax  bx  c 0. 2 Biệt thức: ∆ b  4ac + ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.  b   b  x1  ; x2  2a 2a. + ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:. 2  b 2b ' Biệt thức: ∆’ b '  ac + ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 .  b '  '  b '  ' ; x2  a a. + ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x1 x2 . b 2a. x1 x2 .  b' a. + ∆ < 0 phương trình vô nghiệm + ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm + Điều kiện để : - Phương trình có hia nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0) - Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0) - Phương trình có nghuiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 2 Phương trình ax  bx  c 0. - Nếu a  b  c 0 thì phương trình có hai nghiệm - Nếu a  b  c 0 thì phương trình có hai nghiệm. x1 1 ; x2 . c a. x1  1 ; x2 . c a.  b  x1  x2  a   x .x  c  bx  c 0 , co 2 n0 thì  1 2 a. + Định lí Vi-ét: Phương trình ax * Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu u  v  S và u v P thì u, v là hai nghiệm của 2 2 phương trình : x  Sx  P 0 . Điều kiện để có hai số u và v: S  4P 0 . 2. Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai . Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình  3x  3x 1 0 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a 0) . Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên 2. Áp dụng : Giải phương trình x  3 x  2 0 . ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet 2 Áp dụng :  5x  4 x  3 0 .Tính x1+ x2 và x1 x2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 8: Cho phương trình : ax  bx  c 0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng minh : 2. S x1  x2  P x1 x2 . c a. b a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh ) Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 2  2 và 2  2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 10: Nêu tính chất của hàm số y ax (a 0). ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… II. CÁC BÀI TOÁN : 2. HỌC KÌ II: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 3x  2 y 1  a/  x  y  3. 3x  5 y 1  b/ 2 x  y  4. 4 x  3 y 15  c/ 3x  2 y 10. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2ax  by 12  Bài 2:Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình ax  2by  6 Có nghiệm là ( x  2; y 1). ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… mx  3 y 5  Bài 3: Cho hệ phương trình: 4 x  6 y 9. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 4:Câu 1: Xác định hàm số y ax  b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) Câu 2: Xác định đường thẳng y ax  b biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y  x và y  2 x  1 b)Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được y 2 x  3 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d) a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1. b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng . c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2 2 x  384 0,,,,,,,,, c / x( x  15) 3(27  5 x) 3 2 2 Bài 6: Giải phương trình : d / x(2 x  7)  12  4(3  x),,,,,,,,, e /(3 x  2)  2( x  1) 2 a / 3x 2  75 0,,,,,, b /. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn ) 1/  x 2 5 x  14...................2 / 3 x 2  10 x 80 0,,,,,,,3 / 25 x 2  20 x  4 0. Bài 8:Định m để phương trình : a / 3x 2  2x  m 0 voâ nghieäm ............b/ 2x 2  mx  m 2 0 coù 2 nghieäm phaân bieät c/ 25x 2 +mx + 2 = 0 coù nghieäm keùp Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m . 2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại . 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 10: Giải phương trình : 1/ x . 15 1 1 2.................2 /  1..........3/ 2x 4  7x 2  4 0.........4 / x 5  x 3  x 2  1 0 x x 1 x  1. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT:NHỚ:. 1. Định lý góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 2. Định lý góc nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 3. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 4. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 5.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 6. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 7. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 8. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  9. Độ dài đường tròn bán kính R là: C 2R  Rn l 180 10. Độ dài của cung tròn có số đo n độ, bán kính R là: 2 11. Diện tích hình tròn bán kính R là: S  R.  R 2n Sq  360 12. Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R là : Câu 1: Nêu tính chất của tứ giác nội tiếpmột đưuòng tròn Câu 2: nêu cách tính số đo của góc nội tiếp một đường tròn Câu 3: nêu cách tính Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung một đường tròn Câu 4: nêu cách tính Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 0 Câu 5: Nêu cách tính độ dài cung n của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R = 3 0 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60 ? ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… III. CÁC BÀI TOÁN Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh : a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn. b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c/. Tích CM.CN không đổi. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D. a/. Chứng minh: DI  BC. b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C). a/. Chứng minh : OF  AB. b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M  cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q. a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. b/. Chứng minh: MA  PQ. c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO. ĐỀ 1. Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:. . . a / 4 x 2  3 x  1 0........b / x 2  1  5 x  5 0 5 x  6 y 0 c / x 4  x 2  20 0.............d /  9 x  y 7 Bài 2 (2 đ). 2 Cho phương trình: x  2mx  6 0 (m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 2 2 2 2 c) Tìm m để biểu thức A  x1  x2  x1 x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x2 y 2 có đồ thị (P) Bài 3 (1,5 đ) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 hoành độ Bài 4 (3,5 đ) Từ điểm M ở ngoài (O; R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm). OM cắt AB tại H .. a) Chứng minh:Tứ gic MAOB nội tiếp v OM  AB tại H. b) Vẽ dy AD song song MB v MD cắt (O) tại K (K  D). Chứng minh: MH.MO = MK.MD. c) Tia AK cắt MB tại I . Chứng minh: I là trung điểm của MB. d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp MKB.. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………… ……… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ĐỀ 2. Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:. a.. x 2  9 x  20 0...................b.. c.. x 4  29 x 2  100 0.................d .. x 2  2 5 x  4 0 3 x  2 y 1  5 x  3 y  4. 2 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x  2mx  1 0 (x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 2 2 c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để có x1  x2  x1.x2 7 .. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = –x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.. b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –3..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Chứng minh: DE vuông góc với AK. Cho biết góc BAC bằng 450. Chứng minh AH = BC. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. d). ĐỀ 3 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 3x2 – 8x + 4 = 0 c/ 5x2 – 2x = 0. b/ 2x4 – x2 – 6 = 0 d/. ¿ 3 x −5 y =−25 4 x +3 y=44 ¿{ ¿ 1. Câu 2: Cho Parapol (P) có hàm số: y = 2 x2 và đường thẳng y =2x – 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ? b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán? Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0. a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m? c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất?.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với OA, AE. Chứng minh rằng:a/ Tứ giác ABOC nội tiếp?. b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2.. c/AH.AO = AD.AE d/ Tứ giác OEDH nội tiếp? e/ AE. MD = AD.ME?. ĐỀ 4 (. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II). Câu 1: ( 2,0đ) 3x  y 11  2x  y 4 a) Giải hệ phương trình . b(Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0. 1 2 x Câu 2: (2,0đ)Cho hàm số y = 2 có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D). a)Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 3 :. ,b)Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.. (2,0đ)Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0. a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2. c) Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện. x12  x2 2. đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu 4 : (4,0đ) Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC.. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN(Không chuyên) §Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính: a) A  2. 8 b) B 3 5  20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 2 Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: x  2 x  8 0 .  2 x  y 5  Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3x  y 10 .. 1 Câu 4 : (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:a) x  9 2 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y  x 2. b). 4  x2. x 2  2  m  1 x  m 2  3 0 Câu 6 : (1 điểm) Cho phương trình . a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1  x2  x1 x2 .. Câu 7 : (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 3x  m  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH. Cho biết AB 3cm , AC 4cm . Hãy tìm độ dài đường cao AH..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 9 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng một dây cung AB có chiều dài không đổi bé hơn đường  sao cho chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất kính. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 9Năm học : 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 3 x  2 y 11  Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:a)  x  2 y 1 b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 Bài 2 (1 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). ĐỀ CHÍNH THỨC. b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài 4 (1 điểm). Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Bài 5 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D..   a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.b)Chứng minh rằng: CAM ODM. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II: TOÁN LỚP 9 ÁP DỤNG NĂM HỌC : 2016- 2017. A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: NHỚ. * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng ax+by=c , trong đó a 0 hay b 0 * Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình baäc nhaát hai aån :.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ax  by c  by  ax  c  y .  xR   a c a c x  y  x  b b b b . Nghiệm tổng quát là: . * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:Có dạng: a b c   + Hệ I có vô số nghiệm, nếu: a ' b ' c ' a b c   a' b' c' + Hệ I vô nghiệm, nếu:.  ax  by c  (I) a ' x  b ' y c '. trong đó a, a ', b, b ', c, c ' 0. a b  + Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu: a ' b '. * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. * Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biêtý thông qua ẩn và đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. * Hàm số và đồ thị hàm số: + Tính chất:. y ax 2. Hàm số y ax , trường hợp a > 0 - Nghịch biến khi x < 0 - Đồng biến khi x > 0 - Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía trên trục hoành - O là điểm thấp nhất của đồ thị 2. y ax 2. Hàm số y ax , trường hợp a < 0 - Nghịch biến khi x > 0 - Đồng biến khi x < 0 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành - O là điểm cao nhất của đồ thị 2. + Cách vẽ đồ thị hàn số - Lập bảng giá trị tương ứng của x và y - Biểu diễn các điểm .Nối các điểm đó được đồ thị dạng Parabol.. 2 * Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng ax  bx  c 0 , trong đó. a 0. 2 + Công thức nghiệm của phương trình ax  bx  c 0. 2 Phương trình ax  bx  c 0. 2 Biệt thức: ∆ b  4ac + ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.  b   b  x1  ; x2  2a 2a. + ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:. b x1 x2  2a. 2  b 2b ' Biệt thức: ∆’ b '  ac + ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 .  b '  '  b '  ' ; x2  a a. + ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:. x1 x2 .  b' a. + ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm + ∆ < 0 phương trình vô nghiệm + Điều kiện để : - Phương trình có hia nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> - Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0) - Phương trình có nghuiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 2 Phương trình ax  bx  c 0. - Nếu a  b  c 0 thì phương trình có hai nghiệm - Nếu a  b  c 0 thì phương trình có hai nghiệm. x1 1 ; x2 . c a. x1  1 ; x2 . c a.  b  x1  x2  a   x .x  c  bx  c 0 , nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0) thì  1 2 a. + Định lí Vi-ét: Phương trình ax * Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu u  v  S và u v P thì u, v là hai nghiệm của 2 2 phương trình : x  Sx  P 0 . Điều kiện để có hai số u và v: S  4P 0 . 2. Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Câu 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax  by c Trong đó a,b và c là các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ). Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số.  ax  by c  Câu 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng a ' x  b ' y c '. Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Câu 3: Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai: a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Câu 4: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. ( sai ) b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đúng ) Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai . 2 Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình  3x  3x 1 0.  3x 2  3x  1 0(a  3; b  3; c 1). Câu 5: SGK trang 40 Áp dụng : Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a 0) . Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên 2 Áp dụng : Giải phương trình x  3 x  2 0 .. x2 . 3 x  2 0.  ( 3)2  4.1.2  5 Áp dụng :   5  0. Câu 6/ :SGK trang44 Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet 2 Áp dụng :  5x  4 x  3 0 .Tính x1+ x2 và x1 x2 2 Câu 7 : SGK trang 51 Áp dụng :  5 x  4 x  3 0 a = -5<0 ; c = 3>0. a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> b 4  a 5 c 3 x1 .x2   a 5 x1  x2 . 2 Câu 8: Cho phương trình : ax  bx  c 0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng minh :. S x1  x2  P x1 x2 . c a. b a. ìï ïï x = - b + D ïï 1 - b + D - b - D - 2b a 2a Þ x1 +x 2 = + = = í ïï 2a 2a 2a b - b- D ïï x 2 = ïî 2a - b + D - b - D (- b )2 - D b 2 - b 2 + 4ac c x 1 .x 2 = . = = = 2a 2a 4a 2 4a 2 a. Câu 8 : Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh ) Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 2  2 và 2  2 Câu 9 :Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghịêm là P có dạng : X 2 - SX + P = 0 S = 2 + 2 +2 P = (2 + 2).(2 -. 2 =4 2) = 4 - 2 = 2. Vaäy 2+ 2 vaø 2- 2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Áp dụng :. X2 - 4X + 2 = 0. 2 Câu 10: Nêu tính chất của hàm số y ax (a 0). + Tính chất:. y ax 2. Hàm số , trường hợp a > 0 - Nghịch biến khi x < 0 - Đồng biến khi x > 0 - Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía trên trục hoành - O là điểm thấp nhất của đồ thị. y ax 2. Hàm số , trường hợp a < 0 - Nghịch biến khi x > 0 - Đồng biến khi x < 0 - Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0 - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành - O là điểm cao nhất của đồ thị. II. CÁC BÀI TOÁN : 2. HỌC KÌ II: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 3x  2 y 1  a/  x  y  3. 3x  5 y 1  b/ 2 x  y  4. 4 x  3 y 15  c/ 3x  2 y 10. Bài 1: a/. 3x  2 y 1 3 x  2 y 1     x  y  3 2 x  2 y  6. b/. 3x  5 y 1 3 x  5 y 1    2 x  y  4  10 x  5 y 20. c/. 4 x  3 y 15  3x  2 y 10.  x  1 5 x  5     x  y  3  1  y  3.  x  1   y  2. 7 x 21  x  3    2 x  y  4  2.( 3)  y  4.  x 0     8 x  6 y  30 3 x  2 y 20   9 x  6 y 30.  x 0  3.0  2 y 10.  x 3   y 2.  x 0   y 5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2ax  by 12  Bài 2:Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình ax  2by  6 Có nghiệm là ( x  2; y 1) 2ax  by 12  Bài 2: ax  2by  6 Do ( x  2; y 1) là nghiệm của hệ phương trình.  4a  b 12    2 a  2 b  6  Nên.  4a  b 12  5a 9    a  b  3  a  b  3  mx  3 y 5  Bài 3: Cho hệ phương trình: 4 x  6 y 9. 9  a  5   9   b  3  5. 9   a  5  b  24  5. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. mx  3 y 5 m 3 3.4     m 4 x  6 y  9 4 6 6  m 2 Bài 3.  Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Bài 4:Câu 1: Xác định hàm số y ax  b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) Câu 2: Xác định đường thẳng y ax  b biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm. A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y  x và y  2 x  1 Bài 4:Câu 1: Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 2a  b 4 Và qua B(-5 ; 4) nên  5a  b 4  2a  b 4 7 a 0  a 0    b 4 Ta có hệ phương trình  5a  b 4 2a  b 4 Vậy y 4 Câu 2:A) Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : y  x và y  2 x  1. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:  x  2 x  1  x 1  y  1. Vậy B(1 ; -1) b)Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được. y 2 x  3. Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d) a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1. b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng . c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P) Bài 5 : 2 ì ïíï y A = x A Û A(1; - 1) ïîï x A = 1 a/ A Î (d ) Û - 1 =- 2.1 + m Û m = 1. ìïï A Î ( P ) Û í ïïî x A = 1. 2 -3 -9. b/ Bảng giá trị y = -x. X y=-x2. -2 -1 0 -4 -1 0. 1 -1. 2 -4. 3 -9 X y=-2x-3. 0 -3. -3/2 0. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : - x 2 =- 2 x - 3 éx =- 1 Û x2 - 2x - 3 = 0 Û ê ê ëx = 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9) c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) - x 2 =- 2 x + m Û x 2 - 2 m + m = 0 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D ' = 1- m > 0 Û m <1. Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D ' = 0 Û 1- m = 0 Û m = 1 (d) không cắt (P) Û D ' < 0 Û 1- m < 0 Û m > 1 2 2 x  384 0,,,,,,,,, c / x( x  15) 3(27  5 x) 3 2 2 Bài 6: Giải phương trình : d / x(2 x  7)  12  4(3  x),,,,,,,,, e /(3 x  2)  2( x  1) 2 a / 3 x 2  75 0,,,,,, b /. 3 x 2 + 75 = 0 2 Bài 6 : 1/ 3 x + 75 > 0 " x. Nên phương trình vô nghiệm.. 2 2 x - 384 = 0 Û 2 x 2 = 1152 Û x 2 = 576 Û 3. é x1 = 24 ê ê ë x2 =- 24. 2/ 3/ 4/. éx = 9 x (x - 15) = 3(27 - 5x ) Û x 2 = 81 Û ê 1 êx 2 =- 9 ë. x (2x - 7) - 12 =- 4(3 - x ) Û 2x 2 - 7x - 12 =- 12 + 4x Û 2x 2 - 11x = 0 éx = 0 Û x (x - 11) = 0 Û ê 1 êx 2 = 11 ë. 5/. éx 1 = 0 ê (3x - 2) - 2(x - 1) = 2 Û 9x - 12x + 4 - 2x + 4x - 2 = 2 Û 7x - 8x = 0 Û x (7x - 8) = 0 Û ê 8 êx 2 = ê 7 ë 2. 2. 2. 2. 2. Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn ) 1/  x 2 5 x  14...................2 / 3 x 2  10 x 80 0,,,,,,,3 / 25 x 2  20 x  4 0 2 Bài 7 : 1/  x 5 x  14 Û x 2 + 5 x - 14 = 0( a = 1; b = 5; c =- 14) D = 25 + 56 = 81 > 0 x1 = 2; x2 =- 7 2 2/ 3x  10 x  80 0 (a 3; b 10; c 80). D ' = 25-240 = -215<0 Phương trình vô nghiệm 2 3/ 25 x  20 x  4 0( a 25; b  20; c 4). D ' =(-10) -25.4=0Phương trình có nghệm kép : 2. x1  x2 .  b ' 10 2   a 25 5. Bài 8:Định m để phương trình : a / 3x 2  2x  m 0 voâ nghieäm ............b/ 2x 2  mx  m 2 0 coù 2 nghieäm phaân bieät c/ 25x 2 +mx + 2 = 0 coù nghieäm keùp 2. Bài 8 a/ 3x  2 x  m 0(a 3; b '  1; c m) D ' = (-1)2 -3m = 1-3m Để phương trình vô nghiệm D ' <0 suy ra 1-3m<0 hay m. 1 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Với b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2) D = m2 -4.2(-m2). m. 1 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> D = m2 +8 m2 D =9 m2 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > 0 Û 9m > 0 Û m ¹ 0 c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2) D = m2 -4.25.2 D = m2 -200. é m = 10 2 1 Û m 2 - 200 = 0 Û ê ê ê ëm2 =- 10 2 Để phương trình có nghiệm kép thì D =0. Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m . 2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại . 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 2. 2. 6/ Tìm m để x1  x2 đạt gía trị lớn nhất 7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương 8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. 3. 3. 9/ Tính x1  x2 Bài 9: 1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) D =(m+1)2 -4.1.m D = m2 +2m +1-4m = m2 - 2m +1 = (m+1)2 ³ 0 với mọi m 2/Thay x = -2 vào (1) (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0 4-2m-2+ m = 02-m = 0 Û m = 2 c x 1 .x 2 = = m a - 2.x 2 = 2 Û x 2 =- 1. 3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0 Û -(m+1) = 0 Û m = -1 4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1 Û m = 1 5/Theo hệ thức Vi-et ìïï x1 + x 2 =- (m +1)(1) í ïïî x1. .x 2 = m(2) Å / x1 - x 2 = 2 Û (x1 - x 2 )2 = 4 Û (x1 + x 2 )2 - 4x1x 2 = 4 ém =- 1 Û m 2 + 2m +1- 4m = 4 Û m 2 - 2m - 3 = 0 Û ê ê ëm = 3 Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1  x2 2. 6/. x12 + x2 2 = ( x1 + x2 )2 - 2 x1.x2. Û x12 + x2 2 = (m +1)2 - 2m Û x12 + x2 2 = m 2 +1 ³ 1 GTNNlà 1 Û m = 0. 7/.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ìï D ³ 0 ïï í P >0 Û ïï ï S >0 Phương trình có hai nghiệm đều dương Û îï. ïìï (m - 1)2 ³ 0 ïíï m>0 Û ïï ïïî - (m +1) > 0. ìï m ³ 1 ïï í m >0 ïï îïï m <- 1. Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương 8/Ta có ìïï x1 + x2 =- (m +1) ìïï x1 + x2 =- m - 1 Û í í ïîï ïîï x1 .x2 = m x1. x2 = m Þ x1 + x2 + x1 .x2 =- 1. Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m 9/Ta có x 13 + x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 12 - x 1x 2 + x 2 2 ) Û x 13 + x 2 3 = (- m - 1)(m 2 +1 - m ) = - ( m +1)( m 2 - m +1) Û x 13 + x 2 3 = - (m 3 +1). Bài 10: Giải phương trình :. 15 1 1 1/ x  2.................2 /  1..........3/ 2x 4  7x 2  4 0.........4 / x 5  x 3  x 2  1 0 x x 1 x  1 15 x= 2( x ¹ 0) x éx =- 3 x 2 - 15 = 2 x Û x 2 - 2 x - 15 = 0 Û ê ê ëx = 5. Bài 10:1/ (Thỏa điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5 2/ 1 1 = 1(x ¹ ±1) x +1 x - 1 Þ x - 1- (x +1) = x 2 - 1. Û x - 1- x - 1 = x 2 - 1 Û x 2 =- 1. Vậy phương trình vô nghiệm . 3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0 t = x2 ³ 0. Đặt. .Ta có phương trình :. 2t - 7t - 4 = 0 D = 49 - 4.2(- 4) = 49 + 32 = 81 7 +9 7- 9 - 2 - 1 t1 = = 4(tmñk )vat 2 = = = ( ktñk ) & & 4 4 4 2 éx = 2 Þ x 2 =4 Û ê 1 êx 2 =- 2 ë 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = -2 4/. x 5 - x 3 - x 2 +1 = 0 Û x 3 (x 2 - 1) - (x 2 - 1) = 0 Û (x 2 - 1)(x 3 - 1) = 0 éx = 1 éx 2 - 1 = 0 éx 2 = 1 ê Û ê3 Û ê Û êx =- 1 êx - 1 = 0 êx 3 = 1 ê ë ë êx = 1 ë Vậy nghiệm của phương trình là x1 1; x2  1. B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT:NHỚ:. 1. Định lý góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2. Định lý góc nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 3. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 4. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 5.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 6. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 7. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 8. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  9. Độ dài đường tròn bán kính R là: C 2R  Rn l 180 10. Độ dài của cung tròn có số đo n độ, bán kính R là: 2 11. Diện tích hình tròn bán kính R là: S  R.  R 2n Sq  360 12. Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R là : Câu 1: Nêu tính chất trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì …… Câu 2: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho: AOM 400 , BON  800 . So sánh: AM, MN và NB ?. Câu 3: Nêu tính chất của tứ giác nội tiếpmột đưuòng tròn Câu 4: nêu cách tính số đo của góc nội tiếp một đường tròn Câu 5: nêu cách tính Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung một đường tròn Câu 6: nêu cách tính Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 0 Câu 7: Nêu cách tính độ dài cung n của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho đường tròn 0 ( O; R = 3 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60 ? III. CÁC BÀI TOÁN Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh : a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn. b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c/. Tích CM.CN không đổi..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 1: C. d. B. A O. Cho đường tròn(O;R) AB, CD: đường kính, AB  CD tại O. M  AB, CM cắt (O) tại N Đường thẳng d  AB tại M Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P. GT. x. N. a/. OMNP nội tiếp được 1 đường tròn b/. CMPO là hình bình hành c/. CM.CN không đổi. a/. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn: P. D. KL. 0  Ta có: OMP 90 ( d  AB) 0  Và ONP 90. ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính).    OMP ONP. Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi). b/. Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành: AMC  1 AC  BN  2 sđ Ta có: ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O)) 1    BN  CNx  BC 2 và sđ ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung) AC BC 900 . . . mà sđ. . . = sđ. =. ( do AB. CD).   Do đó: AMC = CNx    Ta lại có: CNx = MOP ( cùng bù với MNP )   Từ (1), (2)  AMC = MOP AMC MOP . (1) (2). Mà , ở vị trí so le trong. Nên: CM // OP (3) Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4) Từ (3), (4)  CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) c/. Chứng minh tích CM.CN không đổi: . 0. Ta có: CND 90 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Nên ta chứng minh được: OMC NDC (g.g) CM CO   CD CN 2. Hay CM.CN = CO. CD = R.2R= 2R 2 Mà R không đổi  2R không đổi Nên: CM.CN không đổi (đpcm) Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D. a/. Chứng minh: DI  BC. b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. 0  c/. Giả sử AMB 45 .Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM.. Bài 2:.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> D. GT. A M. Cho đường tròn (O), đường kính : BC = 2R A  (O): BA = R; M  cung AC nhỏ. BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D. ABM 450 : (c). I B. C O. KL. a/. DI  BC b/. AIMD nội tiếp (O) c/. Tính độ dài AC và S quatAOM ?. a/. Chứng minh : DI  BC: 0  Ta có: BAC 90 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)  CA  BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC..  BMC 90 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)  BM  CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC. Từ (1), (2)  I là trực tâm của tam giác BDC  DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC Nên DI  BC. Và. (1). 0. (2). b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn: 0  Ta có: IAD 90 ( CA  BD ). Và .  IMD 900 ( BM  CD 0 0 0   IAD + IMD 90 + 90 180. Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. 0 ( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 ) c/. Tính độ dài AD. Diện tích hình quạt AOM: *Tính AD: 0 0  Nếu ABM 45 thì ABI vuông cân tại A ( Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45 )  AB = AI = R. Xét tam giác ADI vuông tại A ,ta có: ADI  AMI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI…) 1 0 AMI  1 .60 300  2 sđ AB = 2 Mà ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn và AOB đều) 0 ADI 30. Nên: Vậy : Tam giác ADI là nửa tam giác đều.  ID = 2R. 2 2 2 Lúc đó: AD = ID  AI  3R R 3 (đvđd) * Tính diện tích hình quạt AOM:  R2n. 0   Ta có: S quatAOM = 360 , với n = AOM 2. ABM 90  R 2 .90  R 2  4 (đvdt) Nên: S quatAOM = 360 Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C). a/. Chứng minh : OF  AB. b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F. c/. CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng. Bài 3:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Cho đường tròn (O), đường kính AB C  (O): CA>CB D  tia đối của tia BC: ACDE là hình vuông. CE cắt (O) tại F CF cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở M: (c). C. A. O. B. GT D. F E. a/. OF  AB b/. Tam giác BDF cân tại F. c/. D, E, M thẳng hàng.. KL. M. a/. Chứng minh: OF  AB 0   Ta có: ACF BCF 45 ( Tính chất của đường chéo hình vuông). AF BF  ( Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)  AF = BF  AFB cân tại F. Mà O là trung điểm của AB  FO là trung tuyến cũng là đường cao ( Tính chất tam giác cân) Hay : FO  AB. b/. Chứng minh tam giác BDF cân tại F: F  đường chéo CE của hình vuông ACDE  FA = FD ( Tính chất 2 đường chéo của hình vuông) (1) Mà: FA = BF ( cmt)  FD = FB (2) Hay: Tam giác BDF cân tại F c/. Chứng minh: D, E, M thẳng hàng: Xét tam giác ABM, ta có: O là trung điểm của AB Mà OF // AM ( cùng vuông góc với AB)  F là trung điểm của BM  FM = FB (3) Từ (1),(2),(3)  FA = FB = FD = FM  ABDM là tứ giác nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 4 đỉnh cách đều F)    BAM  BDM 1800 0  Mà BAM 90 ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính)   BDM 900  DM  BD . 0. Ta lại có: DE  BD ( do BDE 90 ) Từ (4),(5)  DM trùng với DE ( hệ qủa tiên đề Ơ- Clit) Hay: D, E, M thẳng hàng. . 0. (4) (5). ( Chú ý: Học sinh có thể chứng minh DEM 180 bằng cách xét: AEM và ACB ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M  cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q. a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. b/. Chứng minh: MA  PQ. c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn. Bài 4: Cho ABC vuông tại A AM: trung tuyến, AH: đường cao GT Đường tròn (H; HA) cắt AB tại P và AC tại Q a/. Chứng minh : P, H, Q thẳng hàng. KL b/. MA  PQ.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> c/. BPCQ nội tiếp được đường tròn.. A. Q I. B H. C. M. P. a/. Chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng: 0  Ta có: PAQ 90 (GT).  Mà PAQ là góc nội tiếp.   .  PAQ chắn cung nửa đường tròn. PQ là đường kính của đường tròn tâm H P, H, Q thẳng hàng ( đường kính đi qua tâm) b/. Chứng minh: MA  PQ: Gọi I là giao điểm của AM và PQ   Ta có: C MAC ( Tam giác MAC cân tại M) 0   Mà C  HAC 90 ( Tam giác AHC vuông tại H).   Và HAC  AQH ( Tam giác AHQ cân tại H) 0    MAC  AQH 90. Nên: Tam giác AIQ vuông tại I Hay PQ vuông góc với AM tại I c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được 1 đường tròn:    Ta có: C BAH ( cùng phụ với CAH )  BAH  mà P ( Tam giác AHP cân tại H).  P   C  Tứ giác BPCQ nội tiếp được 1 đường tròn(Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc. không đổi) Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại Q. a/. Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn. b/. Chứng minh : PQ // AB. c/. So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC. Bài 5: C E P. GT. Q. B. A. Cho đường tròn (O) AB, CD là 2 đường kính:AB  CD tại O AE cắt OC tại P ( P: trung điểm OC) ED cắt BC tại Q. O. KL. c/ So sánh. D. a/. Chứng minh: CPQE nội tiếp được 1 đường tròn:.  Ta có: PCQ chắn cung BD. Mà:. a/. CPQE nội tiếp được 1 đường tròn b/. PQ // AB.  PEQ chắn cung AD  BD  AD BOD  AOD 900 ( do. ). SCPQ. và S ABC ?.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> . . Nên: PCQ = PEQ Vậy: Tứ giác CPQE nội tiếp được 1 đường tròn. ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi) b/. Chứng minh: PQ // AB: Ta có: Tứ giác CPQE nội tiếp được 1 đường tròn (cmt).    CEP CQP ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP)   Ta lại có: CEP = B ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn(O))    CQP B   Mà CQP, B ở vị trí đồng vị Nên: PQ // AB. S. c/. So sánh CPQ và S ABC ? Ta có: P là trung điểm OC (GT) Mà PQ // AB (cmt)  Q là trung điểm của BC Nên: PQ là đường trung bình của tam giác BOC 1 S  CPQ = 4 S BOC. Mà CO là trung tuyến của tam giác ABC 1 S S  BOC = 2 ABC 1 1 1 S S ABC ABC S Do đó: CPQ = 4 . 2 = 8. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO. ĐỀ 1. Bài 1: (3 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:. . . a / 4 x 2  3 x  1 0........b / x 2  1  5 x  5 0 5 x  6 y 0 c / x 4  x 2  20 0.............d /  9 x  y 7 Bài 2 (2 đ). 2 Cho phương trình: x  2mx  6 0 (m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 2 2 2 2 c) Tìm m để biểu thức A  x1  x2  x1 x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. x2 y 2 có đồ thị (P) Bài 3 (1,5 đ) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 hoành độ Bài 4 (3,5 đ) Từ điểm M ở ngoài (O; R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm). OM cắt AB tại H .. a) Chứng minh:Tứ gic MAOB nội tiếp v OM  AB tại H. b) Vẽ dy AD song song MB v MD cắt (O) tại K (K  D). Chứng minh: MH.MO = MK.MD. c) Tia AK cắt MB tại I . Chứng minh: I là trung điểm của MB..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp MKB.. ĐỀ 2. Bài 1: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:. a.. x 2  9 x  20 0...................b.. x 2  2 5 x  4 0. c.. x 4  29 x 2  100 0.................d .. 3 x  2 y 1  5 x  3 y  4. 2 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x  2mx  1 0 (x là ẩn số). d) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. e) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. 2 2 f) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để có x1  x2  x1.x2 7 .. Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = –x2 (P) b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.. b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng –3.. Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của ABC cắt nhau tại H. e) Chứng minh các tứ giác AEDH và BDEC là các tứ giác nội tiếp. f) Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. g) Chứng minh: DE vuông góc với AK. h) Cho biết góc BAC bằng 450. Chứng minh AH = BC.. ĐỀ 3 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 3x2 – 8x + 4 = 0 c/ 5x2 – 2x = 0. b/ 2x4 – x2 – 6 = 0 d/. ¿ 3 x −5 y =−25 4 x +3 y=44 ¿{ ¿ 1. Câu 2: Cho Parapol (P) có hàm số: y = 2 x2 và đường thẳng y =2x – 2 a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ? b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ giao điểm bằng phép toán? Câu 3: Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m =0. a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? b/ Tính tổng và tích của các nghiệm theo m? c/ Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 4 x1x2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn(O; R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và các tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H, M lần lượt là giao điểm của BC với OA, AE. Chứng minh rằng:a/ Tứ giác ABOC nội tiếp? c/AH.AO = AD.AE d/ Tứ giác OEDH nội tiếp?. b/ AB2 = AD.AE = OA2 – R2..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> e/ AE. MD = AD.ME?. ĐỀ 4. Bài 1: (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình :. a/ x ❑2 -2x-63 = 0. b/. ¿ 3 x+5 y =22 2 x − 4 y=9 ¿{ ¿. c/ 2x ❑4 - 18 = 0. d/ 4x ❑4 -5x ❑2. +1 = 0 1. Bài 2: (2 điểm) Cho 2 hàm số: y = x+3, (D) và y = 4 x ❑2 , (P) a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số (bằng phép toán). c/ Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng -2. Bài 3: (1,5 điểm)Cho phương trình: x ❑2 -mx -2 = 0 a/ Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m b/ Tính: x1 + x2 ; x1 . x2 ; 3 x1 2 +5 x1 . x2 +3 x2 2 theo m. c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả hệ thức: x1 2 + x2 2 = 20 Bài 4: (3,5 điểm) Cho  ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này b/ Chứng minh: FA.FB = FC.FH c/ Vẽ đường kính AK cắt EF tại M. Chứng minh: Tứ giác MECK nội tiếp suy ra AK. EF. d/ Gọi T là trực tâm của Δ IBC. Chứng minh: 3 điểm F, T, E thẳng hàng.. ĐỀ 5 (. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II). Câu 1: ( 2,0đ) 3x  y 11  2x  y 4 b) Giải hệ phương trình . b(Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0. 1 2 x Câu 2: (2,0đ)Cho hàm số y = 2 có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 có đồ thị (D). a)Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 3 :. ,b)Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.. (2,0đ)Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0. d) Giải phương trình khi m = 1 e) Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm còn lại x2. 2 2 f) Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu 4 : (4,0đ) Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH d/ BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh: AE // CK Câu 1 (2,0đ). Nội dung 3x  y  11 5x  15      2x  y 4 a)  2x  y 4  x 3  y  2  b) Tính đúng  = 1 Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3 a) - Lập đúng bảng giá trị - Vẽ đúng đồ thị a) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): x2 + 2x – 8 =0 Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8). Điểm 0,5điểm. 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm. 3 a) Thay m = 1  x2 + 2x + 1 = 0 (2,0đ) Giải ra : x1 = x2 = -1 b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m =  4 Tính 4x 2  4  x 2  1. 0,25điểm 0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm. c)Ta có : x1  x2  (m  1); x1.x2 m x 21  x 2 2  x1  x 2  2 x1 x2 m 2  1 1. 0,25điểm 0,25 điểm. . 2 1. . 2. Suy ra x  x 2 nhỏ nhất bằng 1  m = 0 5 (4,0đ) Hình vẽ đúng. 0,25 điểm 0,5điểm. B. D. I. E. H. A O. K C. a) lí luận ABO = AHO =ACO = 900 Các điểm B,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.Vậy 5 điểm ..... b) AHB =ACB ; AHC = ABC ( các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung..) Mà ACB = ABC Suy ra AHB = AHC Vậy HA là phân giác của góc BHC c) Trong tam giác vuông AOB có AB2= AM.AO (1) Hai tam giác vuông AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2) Từ (1) và (2) suy ra : AB2= AI.AH. 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm. d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC) AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC), do đó KBC = AHB.Suy ra AE//CK. 0,25điểm 0,25điểm.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN(Không chuyên) §Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính: a) A  2. 8 b) B 3 5  20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 2 Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: x  2 x  8 0 .  2 x  y 5  Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3x  y 10 .. 1 Câu 4 : (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:a) x  9 2 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y  x 2. b). 4  x2. x 2  2  m  1 x  m 2  3 0 Câu 6 : (1 điểm) Cho phương trình . a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1  x2  x1 x2 .. Câu 7 : (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 3x  m  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH. Cho biết AB 3cm , AC 4cm . Hãy tìm độ dài đường cao AH. Câu 9 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng một dây cung AB có chiều dài không đổi bé hơn đường  sao cho chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất kính. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB *BÀI GIẢI: Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính. a) A  2. 8  16 4 b) B 3 5  20 3 5  2 5 5 5 . 2. 2  '   1  1.   8  9  0  '  9 3 Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình. x  2 x  8 0 .t/có: , . S =  4; 2 x1 1  3 4 , x2 1  3  2 . Vậy .  2 x  y 5  5x 15  x 3  x 3     3x  y 10 9  y 10  y 1 . Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình. 3x  y 10. 3;1  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất   . Câu 4 : (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: 1 2 2 2 a) x  9 có nghĩa  x  9 0  x 9  x 3 .. b). 4  x 2 có nghĩa  4  x 2 0  x 2 4   2  x 2 .. 2 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y  x ..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> BGT x. 2 1 0 1 2 y x 2 4 1 0 1 4. x 2  2  m  1 x  m 2  3 0. Câu 6 : (1 điểm) . a) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2  '  m  1  1.  m 2  3 m 2  2m  1  m 2  3 2m  2. . Phương trình có nghiệm   ' 0  2m  2 0  m 1 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1  x2  x1 x2 . Điều kiện m 1 . 2 Theo Vi-ét ta có : x1  x2 2m  2 ; x1 x2 m  3 .. 2. A  x1  x2  x1 x2 2m  2  m 2  3 m 2  2m  5  m  1  4 4. . A  4  min khi m  1 0  m  1 (loại vì không thỏa điều kiện m 1 ). 2 2 A  m  1  4  1  1  4  A 8 . Mặt khác : (vì m 1 )  A min 8 khi m 1 . Kết luận : Khi m 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất và A min 8 . Cách 2: Điều kiện m 1 . 2 Theo Vi-ét ta có : x1  x2 2m  2 ; x1 x2 m  3 .. A  x1  x2  x1 x2 2m  2  m 2  3 m 2  2m  5 . 2 2 Vì m 1 nên A m  2m  5 1  2.1  5 hay A 8 Vậy A min 8 khi m 1 .. Câu 7 : (1 điểm) Đồ thị hàm số y 3x  m  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.  m  1 4  m 5 . Vậy m 5 là giá trị cần tìm. Câu 8 : (1 điểm). Ta có: BC  AB2  AC2  32  42 5  cm  . AH.BC AB.AC AB.AC 3.4  AH   2, 4  cm  BC 5 . Câu 9 : (1 điểm). Cách 2: 1 1 1  2 2 AH AB AC2 AB2 .AC 2 32.42 32.42 2  AH  2   2 AB  AC 2 32  42 5 . 3.4  AH  2, 4  cm  5 ..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> G T.  AB   O;   900 2  cắt ABC , A , nửa   , BE cắt AC tại F. BC tại D, E  AD. K L. CDEF là một tứ giác nội tiếp. 1 1    1 sđAmB     C  sđAED  sđADB  sđAED  sđBD 2 2 2 Ta có :  ( C là góc có đỉnh ngoài đường tròn). 1   BED  sđBD  2 Mặt khác ( BED góc nội tiếp).    1 sđBD  BED C 2  Tứ giác CDEF nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).. .  . . Câu 10: (1 điểm) G T K L.  O ,. dây AB không đổi, AB  2R ,  (cung lớn). M  AB Tìm vị trí M trên cung lớn AB để chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất.. Gọi P là chu vi MAB . Ta có P = MA + MB + AB .  MA + MB  max . Do AB không đổi nên Pmax    Do dây AB không đổi nên AmB không đổi. Đặt sđAmB  (không đổi). Trên tia đối của tia MA lấy điểm C sao cho MB = MC .  1 2C 1  MBC cân tại M  M (góc ngoài tại đỉnh MBC cân) 1  1  1 1 M  1  1 1 sđAmB   C  sđAmB   2 2 2 4 4 (không đổi). 1  4 Điểm C nhìn đoạn AB cố định dưới một góc không đổi bằng . 1   C thuộc cung chứa góc 4 dựng trên đoạn AB cố định. MA + MB = MA + MC = AC (vì MB = MC ).   MA + MB  max  ACmax  AC là đường kính của cung chứa góc nói trên.  1 B  2 900 B   0   0   1 B  2   C1  A1 90  A  ABC 90 (do B1 C1 )  AMB cân ở M.    (cung lớn). MB  MA = MB  MA  M là điểm chính giữa của AB  thì chu vi MAB có giá trị lớn nhất. Vậy khi M là điểm chính giữa của cung lớn AB. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn: TOÁN 9Năm học : 2013 - 2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 3 x  2 y 11  Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:a)  x  2 y 1 b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 Bài 2 (1 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P).. b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài 4 (1 điểm). Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Bài 5 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D..   b) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.b)Chứng minh rằng: CAM ODM.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>