BT TLTN CHUONG 1 GT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương 1.ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Baøi 1 . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA.Gỉa sử hàm số y=f(x) xác định trên K.  Hàm số y=f(x) đồng biến ( tăng) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà: x1 < x2 => f(x1) < f(x2)  Hàm số y=f(x) nghịch biến ( giảm ) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà: x1 < x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. ĐỊNH LÍ .Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K. a) f/ (x) > 0, x  K => f(x) đồng biến trên K. f/ (x) < 0, x  K => f(x) nghịch biến trên K. b)f(x) đồng biến trên K => f/(x) ≥ 0, x K f(x) nghịch biến trên K => f/(x)  0, x K Khoảng K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.. Dạng 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến(đơn điệu) của hàm số Qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số y= f(x) 1)Tìm tập xác định. 2)Tính đạo hàm f/(x). Tìm các điểm xi ( i=1,2,3….) mà tại đó f/(x) bằng 0 hoặc không xác định. 3)Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4)Dựa vào BBT kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.. Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của caùc haøm soá : a) y = 3x3-8x2 +7x-5 b) y = -x3+6x2 -4 c) y =(3+x)( x-2)2 d) y = -x4 +2x2+3 e) y = x4+x2 Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của caùc haøm soá : 1 3 2 a) y= 3 x +3 x −7 x −2 b) y=− x3 + x 2 − 5 c) y=x 4 −2 x 2+ 3 Baøi 3. Tìm các khoảng đơn điệu của caùc haøm soá : 3x 1  x2  3x  3 x2  x  1 a) y  ; c) y  b) y  ; 1 x x 1 x2 ; ---------------------------------------------------------------------------------------------------------. Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng cho trước. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  ax2+bx+c ≥ 0,  x . ¿ a>0 Δ≤0 ¿{ ¿.  ax2+bx+c  0,  x . ¿ a<0 Δ≤0 ¿{ ¿. Bài 1.Tìm m để hàm số y = x3+(m-1)x2+(m2-4)x+9 đồng biến với mọi x. 1 3 2 Bài 2.Tìm m để hàm số y= ( m −1 ) x + mx + ( 3 m−2 ) x nghịch biến trên R. 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3 x  1 là:   ;  1  1;     1;1 A. B. C. 3. D.Đáp án khác.. 2. Câu 2: Hỏi hàm số y = 2x + 3x + 5 nghịch biến trên khoảng nào?   ;  1 .   1;0  .  0;  . B. C. A. 3 2 Câu 3: Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  1 là: A..   ;0  ;  2;  .. B..  0;2  .. C..  1;  .. D..   3;1 .. D.  .. 1 y  x3  2 x 2  3 x  1 3 Câu 4:Hàm số đồng biến trên:. .  2;  B.  1; 3 C.   ;1   3;  D.  1; 3 A Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? 3 2 3 3 2 3 A. y = x - 3x . B. y = - x + 3x + 1. C. y = - x + 3x - 3x + 2 . D. y = x . 1 y  x4  2x2  1 4 Câu 6: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng:   2;0  và  2;  . Hàm số đồng biến trên các khoảng A   ;  2  và  0; 2  Hàm số đồng biến trên các khoảng B.   ;  2  và  2;  Hàm số nghịch biến trên các khoảng C.   2;0  và  2;  Hàm số nghịch biến trên các khoảng D. 3 2 Câu 7: Tất cả các giá trị m để hàm số y mx  mx  (m  1) x  3 đồng biến trên  là: 3 3 m 0m 2. 2. A. m  0 . B. m 0 . C. D.. Câu 8: Hàm số A.m  (-∞;. . y . 5 2 );. 1 3 x  2 x 2  (2m 1) x  3m  2 3 để hàm số nghịch biến trên  thì: 5 B.m  ( 2 , +∞); . C. m  (- ∞;. 2. . 5 2 ];. D.m  (-3; +∞);.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 y  x3  (m 1) x 2  (m 1) x 1 3 Câu 9: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi: A.. m1. B.  1 m 0. C. m  0. D.  1  m  0. y . Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số nó? m 4 B. m  4 A.. 1 3 2 x  2 x  mx  2 3 nghịch biến trên tập xác định của. C. m  4. 3. D. m  4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Sử dụng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 QUY TẮC 1 1/ Tìm tập xác định. 2/ Tính f/(x). Tìm các điểm tại đó f/(x) =0 hoặc f/(x) không xác định. 3/ Lập bảng biến thiên. 4/ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. QUY TẮC 2 1/ Tìm tập xác định. 2/ Tính f/(x). Giải phương trình f/(x) =0 và kí hiệu xi ( i=1,2,3,….) là các nghiệm của nó. 3/ Tính f//(x) và f//(xi). 4/ Dựa vào dấu của f//(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi f//(xi ) > 0 thì xi là điểm cực tiểu; f//(xi ) < 0 thì xi là điểm cực đại. Bài tập .Tìm khoảng đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) và cực trị của các hàm số sau: 1 a) y=2 x 3+ 3 x 2 −36 x − 10 b) y=x 4 +2 x 2 − 3 c) y=x + x 2 x 6 x  x 1 3 2 y y y=x (1 − x ) x 1 1 x d) e) f). Dạng 2. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN CỰC TRỊ Baøi 1.Xác định giá tị của tham số m để hàm số y= x3-2x2 +mx+1 đạt cực tiểu tại x=1. (TN2011) Bài 2. Cho hàm số y= - (m2+5m)x3+6mx2+6x-6.Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x=1 Bài 3. Tìm m đề hàm số f(x)= x3 -3x2+mx-1 có hai điểm cực trị . Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó , tìm 2 2 m để x1  x2 3 (Thi THPT 2016) 2 2 y  x 3  mx 2  2 3m 2  1 x  3 3 (1), m là tham số Bài 4.Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2+ 2(x1+x2)=1( ĐHKD/2012). . . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Tìm điểm cực tiểu. Câu 1 x CT 0 A.. B.. x CT. x CT 1. 3 2 của hàm số y x  3x  9x. C.. x CT  1. D. 4. x CT  3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 2:Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng A.-3. B.3. C.6. D.0. 2x  3 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? Câu 3: Hàm số A. 3 B. 0 C. 2 1 2 y  x3  x 2  3 3 có Câu 4: Hàm số A. Điểm cực đại tại x  2 , điểm cực tiểu tại x 0 . y. D. 1. B. Điểm cực tiểu tại x  2 , điểm cực đại tại x 0 . C. Điểm cực đại tại x  3 , điểm cực tiểu tại x 0 . D. Điểm cực đại tại x  2 , điểm cực tiểu tại x 2 . 3 2 x ,x x  x2 Câu 5: Điểm cực trị của hàm số y x  3x  2x  1 là 1 2 . Tính 1. A. 2. B. 1. Câu 6:Cho hàm số A.. y . x1.x2  8. C. -1. D. 0. 1 3 x  4 x 2  5 x  17 x ,x x .x 3 có hai cực trị 1 2 . Hỏi 1 2 là bao nhiêu ?. B.. x1.x2 8. C.. x1.x2 5. D.. x1.x2  5.. 3 Câu 7. Cho hàm số y  x  3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? ( thi 2017) A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .. 4 2 Câu 8 : Cho hàm số y  x  2 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (  1;1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  1;1) 1 y  x3  mx2  ( m2  4) x  3 3 Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x 3 . ( thi 2017) A. m 1 B. m  1 C. m 5 D. m  7 Câu 10:Cho hàm số y = x3 – 2mx + 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ? 2 3 2 3 A. m = 3 ; B. m = 2 ; C. m = - 3 . D. m = - 2 ; 3 2 y  x  3mx   5m  7  x  2 Câu 11:Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=-1 A.m=-4. B.m=4. C.m=2. D.m=-2 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 12: Cho hàm số. y f  x   x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2. . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại. 5  m  1;  4.  B.. 5  m  ;  1   ;   4 . D.. và cực tiểu?. A.. m  1;  . .. C.. m  ;  1. .. 4 2 2 Câu 13: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm y x  2mx  m  m có ba điểm cực trị. A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m 0. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D ( DR) a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D, nếu f(x) M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0)= M f (x) Kí hiệu là M =max D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D, nếu f(x) m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f(x0)= m f (x) Kí hiệu là m=min D III/ CÁCH TÌM GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN 1/ Định lí . Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2/ Quy tắc 1/ Tìm các điểm x1;x2,....., xn thuộc khoảng (a;b) tại đó f/(x)có đạo hàm bằng 0 hoặc f/(x) không xác định. 2/ Tính f(a) ),f(x1) ,f(x2) ,...,f(xn) ,,f(b 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m. Ta có M =max f (x) và m=min f (x ) D D CHÚ Ý: Nếu là khoảng (a;b) thì phải lập bảng biến thiên.. Dạng 1. TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y= f(x) trên đoạn [a;b] + Tính f/(x) + Cho f/(x) = 0, chọn x thuộc [a;b], giả sử có x1, x2,…, xn thuộc đoạn [a;b] + Tính giá trị f(a), f(b), f(x1),…,f(xn) + Số lớn nhất là max, số nhỏ nhất là min Baøi tập. Tìm GTLN ,GTNN cuûa caùc haøm soá : a) y=x3-8x2+16x-9 trên đoạn [1;3] (TN2007) c). y. 2 x 1  x trên các đoạn [2;4].. b) y = x4 -3x2 +2 trên các đoạn [0;3] . 4 f (x) x  x trên đoạn [1;3] ( thi THPT 2015); d). Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên khoảng (a;b) -Lập bảng biến thiên của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b) -Dựa vào bảng biến thiên kết luận Baøi 1: Tìm GTLN,GTNN cuûa caùc haøm soá : 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 4. x x x  4 (SGK) a) y= ,(SGK) b) c)y= 4x3 -3x4 (SGK) Bài 2. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất (SGK) x.  x  0. y. 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2x3+3x2 -12x+2 trên đoạn [1;2] là: A.6. B.10. C.15. D.11. 3 Câu 2:Tính tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  x trên [1;2]?. A.1. B.2. C.12. D.10. 3 2   1; 2 là: Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x  3 x  12 x  2 trên đoạn. A. 6. B. 10. C. 15. D. 11. 3 2 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  5 trên đoạn [1; 4] bằng:. A.21. B.1. C.3. D.4. 3 2 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm y  2x  3x  12x  2 trên đoạn [-1;2].. max y  6 A..  -1;2. max y 10 B.. max y 15.   1;2. C..  -1;2. max y 11. D..   1;2. 3 2 Câu 6: Cho hàm số y  x  3x  3 .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm.  1;3 số trên đoạn   .Tính giá trị T = M + m . A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 0.. 3 2 Câu 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x  3 x  12 x  2.   1; 2 . trên đoạn M  3. A. m. M . Tính tỷ số m. M 1  . 3 B. m. M 5  . 3 C. m. M 5  . 6 D. m. 4 2 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x  x  13 trên đoạn [  2;3] ( thi 2017) 51 49 51 m m m 4 . 4 . 2 A. B. C. m 13 D.. 4 2 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x  2 x  3 trên đoạn [0; 3] ( thi 2017) A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6. Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số A. 5. B. 2 2. f  x   x 2  2x  5. C. 2 7. là: D. 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2x  3 x  1 có bao nhiêu điểm cực trị ? ( thi 2017) Câu 11: Hàm số A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 1  2 y x2   2 ; 2  x Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn . ( thi 2017) 17 m 4 A. B. m 10 C. m 5 D. m 3 Câu 13. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau y. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .(thi 2017). --------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 4 .ĐƯỜNG TIỆM CẬN a/ Đường tiệm cận ngang ĐỊNH NGHĨA .Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận f ( x )= y 0 hoac lim f ( x )= y 0 ngang) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu xlim →+∞ x →− ∞ b/ Đường tiệm cận đứng ĐỊNH NGHĨA .Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu ít nhất một trong các điểu kiện sau thỏa mãn x → x +¿ 0 f ( x )=− ∞ +¿ x → x 0 f ( x )=− ∞ ; lim f ( x ) =+ ∞ ; lim x→ x −0. ¿. lim f ( x ) =+ ∞ ; lim −. x → x0. ¿. [[. Bài 1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: x  x 7 2 x x 2  x 1 y ; y ; y ; y  ; 2 x x 1 9  x2 3  2 x  5x 2 a) b) c) d) x2  3x  4 y 2 x  16 . Bài 2. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. --------------------------------------------------------------------------------------------------BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 3 Câu 1: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x  2 là A. y=-2 B. y=1 C. x=1 x4 Câu 2: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x  5 là A. x=1 B. x=-5 C. y=1 x 2 y 2 x  4 có bao nhiêu tiệm cận ? ( thi 2017) Câu 3: Đồ thị của hàm số A. 0 B. 3 C. 1 .. 8. D. x=2. D. x=5. D. 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 4:Cho hàm số A. m = 0. 3x  3 x  m . Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua M(0; 1). B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3. y. y. x2  5x  4 x 2  1 .( thi 2017). Câu 5:Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số A. 3 . B. 1 . C. 0 D. 2 mx  1 y x  3n  1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và Câu 6: Cho hàm số: tiệm cận đứng. Khi đó tổng m  n bằng: 1 1 2  A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng (thi 2017)? 1 1 1 y y 2 y 4 x x  x 1 x 1 A. B. C.. D.. y. 1 x 1 2. ---------------------------------------------------------------------------------------------Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1/ Tìm tập xác định . 2/Tính đạo hàm y/, 3/ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y/ bằng 0 hoặc không xác định. 4/ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận( đối với hàm số ax +b y= ) cx +d 5/ Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị. ax +b 6/ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm số y= ) cx +d * Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị , như tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. ( trong trường hợp đồ thị không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể cho x giá trị nguyên nào đó tìm y ). 7/* Vẽ đồ thị * Nhận xét đồ thị: Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh ). CÁC DẠNG ĐỒ THỊ Hàm số bậc ba. a>0. y ax 3  bx 2  cx  d (a 0) Tập xác định R. 9. a<0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  Các dạng đồ thị: y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  D’ = b2 – 3ac > 0. y 0. 0yIx. I. x. y’ = 0 có nghiệm kép  D’ = b2 – 3ac = 0. y’ = 0 vô nghiệm  D’ = b2 – 3ac < 0. y. y0Ix I 0. x. 4 2 Hàm số trùng phương y ax  bx  c (a 0) :  Tập xác định D = R.  Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.  Các dạng đồ thị: a > 0a 0yx < 0y ’ = 0 có 3 ng hi ệ m ph ân 0yx ax  b bi y (c 0, ad  bc 0) cx  d Hàmệtsố nhất biến :   d R \    c . abTập xác định D = d a < x  y c và một tiệm cận ngang là c. 0Đồ thị có một tiệm cận đứng là Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.  Các dạng đồ thị:. y’ = 0 ch ỉ có. 10. 0yx. 0yx.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ng hi ệ m  ab > 0. y0ax d. y0ax d. Bài 1.–Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a)y= x3+3x2-4 b)y= - x3+3x2-1 b Bài 2.cKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a)y= -x4+2x2-2 b)y= x4-2x2-3 Bài 3.>Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 2 x −1 1− x a)0 y= b) y= x −1 x +2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------. BÀI TẠP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4y1232x O. y x3  3x 2. 3 2 B. y  x  3 x. A. Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x y’ y.  . -. 0 0. +. 3 2 C. y  x  3 x. 2 0. 3 2 D. y  x  3 x. . 3. . -1.  . 11. – b c < 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A. 3 2 . y  x  3 x  1. 3 2 B. y  x  3x  1. 3 2 3 2 C. y  x  3x  1 D. y  x  3x  1. Câu 3: Đồ thị bên là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 1 4 2 A. y=x 4 −3 x 2 − 3 B. y=− x + 3 x −3 4 4 2 4 C. y=x −2 x − 3 D. y=x +2 x 2 − 3. -1. 1 O. -2. -3. Câu 4: Đồ thị là của hàm số nào?. -4. 4 2. 1 -5. 5 -2 -4 -6.  2 x 1 y 2 x 1 A.. x y x 1 B..  x 1 y x 1 C.. D.. Câu 5: Đồ thị bên là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 2 x 1 2 x +1 y y= x 1 A. B. x−1 C.. x+ 2 y= x+ 1. D.. y. 4. 2. x +3 y= 1− x. 1 -1 2. 12. O.  x2 x 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN DẠNG 1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị ( C ) và hàm số y=g(x) có đồ thị ( C/). Để tìm hoành độ giao điểm của ( C ) và (C/) ta phải giải phương trình : f(x)=g(x) (*)  Nếư (*) vô nghiệm thì ( C ) và (C/) không cắt nhau.  Nếu (*) có n nghiệm x1,x2,…, xn thì (C) và ( C/) cắt nhau tại n điểm M1(x1;f(x1)),…,Mn(xn,f(xn)).. y. 2x 1 2x  1. Bài 1. Cho hàm số . Xác định tọa độ giao điểm của ( C ) với đường thẳng y= x+2 ( TN2011) 3 2 Bài 2.Cho hàm số y 2 x  3mx  ( m  1) x  1 (1) , m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng y = -x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.(ĐHKD/2013). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 2 2 Câu 1: Tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x  x  x  2, y  x  x  5 .. A. 4.. B. 0.. C. 3.. D. 1.. 4 2 2 Câu 2: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x  3x  2 và y x  2 .. A. n = 2. B. n = 0. C. n = 1. D. n = 4. 4 2 Câu 3:Cho hàm số y x  2 x  1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox .. A. 1. B.3. C.4. D.2. 3 2 Câu 4: Đồ thị hàm số y  x  x  2 x  1 cắt đường thẳng d : y  2 x  3 tại điểm có tọa độ là:. A. (1; 1). B. (1; 0). C. (-1; 1). Câu 5: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 1 B. ( 2 ; 1). A.(2;- 4), (2; 3) Câu 6: Cho hàm số A. m   1; m  3 .. y. y. D. (1; -1). x2 x  1 và đường thẳng y 2 x là:. 1 C. (2; 4), (- 2 ; 1). 1 D. (2; 4), (- 2 ; -1). 2x  3 x  1 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  m tại 2 giao điểm khi. B. m  1; m 3 .. C.  1  m  3 .. D. m  1; m  7 .. 2 Câu 7: Cho hàm số y ( x  2)( x  1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? ( thi 2017) A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C ) không cắt trục hoành. D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> DẠNG 2. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Dùng đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm pt : p (x, m) = 0 Biến đổi pt về dạng: f(x) = g(m) Trong đó *y = f(x) có đồ thị (C ), là hàm số đã vẽ đồ thị. *y = g(m) là đường thẳng d (song song Ox), là hàm số chứa tham số m. Bài 1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = −x3 + 3x2. 2) Dựa và ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: −x3 + 3x2 −m = 0.(TN2006). 1 3 y  x3  x 2  5 4 2 Bài 2.Cho hàm số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3-6x2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt.( TN 2010). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 Câu 1: Phương trình x  12 x  m  2 0 có 3 nghiệm phân biệt khi :. A.. 4m4. B.  18  m  14. C.  14  m  18. Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình. 3 x −3 x −m=0 có ba nghiệm phân biệt.. B.  2  m  2. −1<m<3. A.. D.  16  m  16. −2 ≤ m<2. C.. −2<m<3. D.. 3 Câu 3: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  x  3 x  2 tại 3 điểm phân biệt.. A. 0  m  2.. B. 0 m 4.. C. 0  m  4.. D. 2 m 4.. 3 2 Câu 4:Với giá trị nào của m thì phương trình  x  3 x  1  m 0 có ba nghiệm phân biệt. ?. A.  1  m  3 .. B.  3 m 1 .. C.  3  m  1 .. Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình A. m=− 4 ∨ m=0 .. m=4 ∨m=0 .. B.. D. m  1 .. 3 2 x −3 x +m=0 có hai nghiệm phân biệt.. C.. m=− 4 ∨ m=4 .. D. Kết quả khác. 4 2 Câu 6: Phương trình x  8 x  m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi:. A..  16  m  0. B. 0  m 16. C.  16  m 0. D. 0  m  16. 4 2 Câu 7: Tìm m để phương trình x  4 x  m  1 0 vô nghiệm.. A.. m 5. B. m  5. C. m   5. D. m   1. 4 2 Câu 8: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x  8x  3 tại 4 phân biệt:. A.. . 13 3 m 4 4. B.. m. 3 4. C. 14. m . 13 4. D.. . 13 3 m  4 4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Dạng 3.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1/ Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo) thuộc đồ thị (C ): y = f(x) Phương trình tiếp tuyến ∆: y – y0 = f’(x)(x - xo) ; y0 = f(xo) 2/Tiếp tuyến có hệ số góc góc k.( song song, vuông góc) Gọii Mo(xo, yo) là tiếp điểm  Ta có: f’(xo) = k (ý nghĩa hình học đạo hàm)  Giải pt trên, tìm xo, suy ra yo = f (xo)  Viết phương trình ∆: y= k (x – xo) + yo  Chú ý:  Nếu ∆ song song với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k =a 1 Nếu ∆ vuông góc với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k= a . . 3 2 Bài 1. Cho hàm số y  x  3 x  1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc. (C) có hoành độ bằng 1. ( CĐ 2014). Bài 2.Cho hàm số. y=. −2 x+ 3 .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các giao điểm của ( C) với x −1. đường thẳng y= -x+3( TN/2014) 3 Bài 3.Cho hàm số y  x  3x  1 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9.(TN2013) 2 x +1 Baøi 4. Cho hàm số y= .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ©, biết hệ số góc của tiếp x−2 tuyến bằng -5. ( TN2009).. 1 y  f  x   x4  2x2 4 Bài 5.Cho hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x0, biết f//(x0)=0 ( TN 2012) 2x  3 y x  1 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc Bài 6. Cho hàm số với đường thẳng d: y=x+2.(CĐ/2012). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 - 2x2 +x -1 tại điểm có hoành độ x0= -1 là: A.y = 8x+3 B.y= 8x+7 C.y= 8x+8 D.y= 8x+11 Câu 2:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x3- x2+1 tại điểm có hoành độ x0 =1 có phương trình: A.y= x B.y=2x C.y=2x-1 D.y=x-2 3 Câu 3:Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị ( C ) . Viết tiếp phương trình tuyến của ( C ) tại điểm M(2;3). . y 9 x  14 A. B. y 9 x  12. C. y 9 x  15. D. y 9 x  15. 1 3 2 x  2x2 - x 3 Câu 4:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 3 tại điểm có hoành độ x0 = – 1 A.y=-4x-3 B.y=-4x+3 C.y=-4x-2 D.y=-4x+2 Câu 5:Cho hàm số y = x3 + 3x2 -1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tuyến tuyến song song với đường thẳng 3x + y – 2013 = 0 A.y=-3x+1 B.y=-3x+2 C.y=-3x D.y=-3x-6 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> DẠNG 4. HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Loại 1: Từ đồ thị Caùch giaûi. (C): y=f (x) →(C 1): y=|f ( x)|. ¿ f (x) neáu f( x) ≥ 0 (1) (2) B1. Ta coù : − f ( x ) neáu f (x)<0 ¿ (C1 ): y =|f (x)|={ ¿ B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:  Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )  Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) )  Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1) y. y. f(x)=x^3-3*x+2. f(x)= abs(x^3- *x+2). 8. y=x3-3x+2 y = x -3x+2. f(x)= x^3 -*x+ 2. 8. 6. 6. 3. 4. 4. (C1 ) : y  x 3  3 x  2. 2. 2. x. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 9. -2. -2. -4. -4. -6. -6. -8. -8. (C) : y f (x)  (C 2 ) : y f ( x ). Loại 2: Từ đồ thị Caùch giaûi. (C):y=x3-3x+2. y=x3-3x+2. ( ñaây laø haøm soá chaün). neáu x 0 (C2 ) : y f ( x )  f (x) f ( x) neáu x  0. . (1) (2). B1. Ta coù : B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) như sau:  Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) )  Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do do tính chaát haøm chaün )  Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ được (C 2) y. x y=x3-3x+2. y. y. f(x )=x^3-3 *x+2. y. f(x)= x^3 -*x+2. f(x)= abs(x^3)-abs(3*x )+2. 8. 8. 6. 6. 4. 4. 2. 2. y = x3-3x+2. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. x. x. x 8. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 9. -2. y=x3-3x+2. -4. (C):y= x3-3x+2. -2. -4. -6. -6. -8. -8. Bài 1.Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 16. 3. (C2 ) : y  x  3 x  2. x.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 3 Bài 2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y 4 x  3 x 3. b)Dựa vào ( C) suy ra đồ thị hàm số. y 4 x  3 x. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 2 Câu 1:Cho hàm số y = x - 6x + 9x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?. Hình 1 3. A. C.. y = x - 6x2 + 9 x . y = x3 - 6x2 + 9x .. Hình 2 3 2 B. y = - x + 6x - 9x.. 3. D.. 2. y = x +6x +9x .. Câu 2: Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:. Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? 3 3 y  x3  3x y  x  3 x B. C. y  x  3 x A. Câu 3: Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào sau đây:. 17. D.. y  x3  3 x.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> A.. y  x2  2x  4. B. y=. y x 2  2 x  4. C. Câu 4: Đồ thị là của hàm số nào. D.. y x 2  2 x  4. y  x2  2 x  4. 2. 1. -2. A.. 3. y  x3  2 x 2  3x. y  x  2x2  3 x. B.. 1 y  x3  2 x 2  3x 3 C.. 1 3 y  x  2x2  3 x 3 D.. Câu 5: Đồ thị là của hàm số nào 2. 1. -2. 3. A.. y  x 3 x. 3. B.. y  x  3x. C.. y  x3  3 x. D.. y  x 3  3x. ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM min f  x  m max f  x . 1/ f(x)=m , xD có nghiệm  xD 2/. f  x  m, x  D. 3/. f  x  m. 4/. f  x  m, x  D. 5/. f  x  m, x  D. xD. max f  x  m. có nghiệm  xD. min f  x  m. đúng với mọi xD  xD. min f  x  m. có nghiệm  xD. max f  x  m. đúng với mọi xD  xD. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. y ax 4  bx 2  c. VÀ ỨNG DỤNG. 4 2 Tính chất 1: Đồ thị hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác. ab  0  3 b  8a 0 . vuông khi và chỉ khi  4 2 Tính chất 2: Đồ thị hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác ab  0  3 b  24a 0 . đều khi và chỉ khi  4. 2. Tính chất 3. Đồ thị hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân có một góc  cho trước khi và chỉ khi ab  0 và. b3  8a   b3  8a  cos  0. hoặc. 0 nếu   90. 3 0 hoặc b  8a 0 nếu  90. hoặc. b3  8a   b3  8a  cos 2 0. hoặc. b3  8a   b3  8a  cos  0. 0   nếu B C   90. 0  nếu A   90 .. 4 2 Tính chất 4. Đồ thị hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn điều kiện. ab  0  2 BC OA (với O là gốc tọa độ) khi và chỉ khi ac  2b 0 . 4 2 Tính chất 5. Đồ thị hàm số y ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành ba đỉnh của một ab  0   b5 S    32a 3 . tam giác có diện tích là S cho trước khi và chỉ khi  ĐỀ 1. Câu 1: Cho hàm số hoành độ x  3 ? y 7 x  29 A. Câu 2: Cho hàm số. y. 3x  1 x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có. B. y 7 x  30 y. C. y 7 x  31. x 1 x  2 . Mệnh đề nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I (–2;1) làm tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A (0;2) D.. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng.   ;  2  ,   2;  19. D. y 7 x  32.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 3 Câu 3: Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3 x  4 x là.   1  1   ;   ;  ;   2  2  A. .  1 1  ;  2 2 B. .  1   ;   2 C. . 1   ;   2 . D. . 1 y = (m2 - m)x3 + 2mx2 + 3x - 1 3 Câu 4: Cho hàm số . Giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ là: A. - 3 £ m £ 0. B. - 3 £ m < 0. C. - 3 < m £ 0. D. - 3 < m < 0. 3 Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y 3 x  4 x là:. 1   ;  1 2  A. .  1    ;1 2  B. .  1    ;  1 2  C.  4 2 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y  x  4 x  2 Câu 6: A. Đạt cực tiểu tại x = 0 C. Có cực đại, không có cực tiểu Câu 7: Cho hàm số:. max y  A..   4; 2 . y. B. Có cực đại và cực tiểu D. Không có cực trị.. x2  x  4 x  1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau. 16 ,min y  6 3   4; 2 . max y  6,min y  5 B..   4; 2.   4; 2. max y  5,min y  6   4; 2. 1   ;1 2  D.  .. max y  4,min y  6.   4; 2 . C. D.   4; 2 Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu đúng..   4; 2 . 4. 2. 1 O. -1 2. A.. y. 2x 1 x 1. B.. y. x 1 x 1. duy nhất, kí hiệu A.. x 2 x 1. y. x 3 1 x. C. D. 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y  x  x  x  2 cắt đồ thị hàm số y  x  x  5 tại một điểm 3. Câu 9:. y.  x0 ; y0 . y0 4.. B.. y Câu 10: Hàm số A. 0. 2. là tọa độ điểm đó. Tìm y0 3.. C.. y0 .. y0  3.. D.. y0 1.. 3x  1 x 2  1 có mấy tiệm cận ngang B.1. C.2 20. D.3.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x + 2 trên đoạn[– 1; 2] là A. 6. B. 10. C. 15. D. 11.. 3x  1 y 1  2 x . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 12:Cho hàm số A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.. y . 3 . 2. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . 2x 1 M  (C ) : y  x  1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Câu 13: Gọi Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 A. 6. 119 B. 6. 123 C. 6. 125 D. 6. 4 2 Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số: y  x  4 x .Với giá trị nào của m thì phương trình:. x 4  4 x 2  m  2 0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu đúng. 0m4 B. 0 m  4 C. 2  m  6 A.. D. 0 m 6. 4. 2. 2. -2 - 2. O. 2. -2. Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào.. x.  3 0. . y'. . y. . . 0 0 5 2. 2. 0. . 3.  . 2. 1 3 y  x 4  3x 2  4 2 A.. B.. 1 5 y  x4  2x2  2 2 C.. 1 5 y  x 4  3x 2  2 2 D.. y. y . . 1 4 x  2x2 4. Câu 16: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3. A. B.. 1 -2. x. 1 -1. O -1. 3 . y  x  3x  1.. 3 C. y  x  3x+1.. 2. 21. y  x 3  3x 2  1.. D.. y  x 3  3x 2  1..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Câu 17: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?  x 2 . y. y. 1. . +. . 1. . A.. y. 2x  1 . x 1. B.. y. x 1 . x 1. y. x 3 . x 2. y. x 1 . x 2. C. D. Câu 18: Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại 3 điểm phân biệt khi 0  m  4. B. m  4. C. 0  m 4. D. 0 m  4. A. Câu 19: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 3. 2 x 2  3x  2 y . 2 x A.. 2x  2 y . x 2 B.. 1 x y . 1 x C.. 1  x2 y . 1 x D.. 2 Câu 20: Hàm số y  2  x  x nghịch biến trên khoảng. 1   ;2  . 2  A. .  1   1;  . 2   1;2  .  2;  . B.  C. D. 4 2 4 C Câu 21:Cho hàm số y  x  2mx  2m  m . Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( m ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=4 ? A.. m  5 4.. 3 B. m  16.. 3 C. m  16.. 5 D. m  16.. 3 2 Câu 22: Cho hàm số y  x  3x  mx  4(1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (   ; 0)? m 1. B. m  3. C. m  3. D. m 3. A.. ĐỀ 2 Câu 1.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây: 4 2 A. y  x  2 x  1 4 2 B. y  x  2 x  1 4 2 C. y  x  2 x  1 4 2 D. y  x  2 x  1. x2  2x y 1  x . Khẳng định nào sau đây đúng. Câu 2.Cho hàm số A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (  ;1) và (1; ) . 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> B. Hàm số có tiệm cận ngang x 1 . C. Hàm số có tiệm cận đứng y 1 .. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;1) và (1; ) . 4 2 Câu 3.Giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y  x  2 x  4 là A. −2 B. – 4 C. 2 D. 4 4 2 Câu 4.Hàm số y  x  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:. A. (  ;  1);(0;1). B. (  1;0);(0;1). C. (  1;0);(1; ) D. Đồng biến trên R. Câu 5.Các khoảng nghịch biến của hàm số.   ; 2    ;  C.. 2x 1 x  1 là :.   1;    ;1 và  1;  D.. A.. Câu 6.Cho hàm số A. 0. y. B.. y x . 1 x . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?. B. 1. C. 2. D. 3.  4;4 Câu 7.Giá trị lớn nhất của hàm số : y  x  3 x  9 x  35 trên đoạn  lần lượt là A. 40 B. 30 C. 10 D. 20 3. 2. Câu 8.Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số A. x 1. x 1 x  2 có phương trình là C. y 2 D. x  2. y. B. x 2. 3 2 Câu 9.Cho đồ thị (C): y  x  3 x  2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ. x0 3 có hệ số góc là A. 9. B. 6. y. C. – 9. D. – 6. 2x  1 x  1 . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I là. Câu 10.Cho đố thị (C): A.I(-1;2) B.I(2;1) C.I(2;-1) D.I(1;2) Câu 11.Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? 4 2 A. y  x  2 x  1 3 2 B. y  x  3 x  x  2 3 C. y  x  x  1 3 D. y  x  2 x  3 3. 2. Câu 12.Hàm số y ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 C. Hệ số a  0 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng  2 4 2 Câu 13.Cho hàm số y  x  x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có hai cực trị.. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.   1,  . 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> C. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đồng biến trên khoảng.   ,0 . 3 2 Câu 14.Hàm số y  x  3 x  2 đạt cực tiểu tại A. x  2 B. x 2 C. x 0 4. D. x 1. 2. Câu 15.Tìm m để phương trình  x  3 x  2 m có 3 nghiệm ? A.. m. 1 4. B. m   2. C. m  2. D.. m. 1 4. Câu 16.Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3  5  x là A.. max y  2. B.. D. max y 2 2. C.. D. 3. max y 2. D.. D. max y 1 D. 2. Câu 17.Tìm m để hàm số y  x  2 x  mx có hai cực trị. 4 4 4 m m m 3 3 3 A. B. C.. D.. m. 4 3. x 2 x  m đồng biến trên khoảng (0;1) Câu 18.Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số A. m 2 B. m 0 C. 1 m  2 D. m 0 hoặc 1 m  2 y. 4 2 4 Câu 19.Tìm m để đồ thị của hàm số y x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.. A. m 1. B. m  1. Câu 20. Cho hàm số. y. C. m  3. D. m  3. 2x  3 x  2 có đồ thị là (C). Giá trị m để đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai. điểm phân biệt A, B sao cho AB  5 là A.. m 1 hoặc m 7. B. m 1. C. m 7. D. m  2 hoặc m  6. 3 2  C  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  C  sao cho tiếp Câu 21.Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị là. tuyến của đồ thị A. M (0;1). C. tại M song song với đường thẳng (  ) : y 9 x  2 . B. M (4;3) C. M (0;1), M (4;3) D. M (0;  1), M (  4;3). Câu 22.Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất. A. BD 5 km B. BD 4 km C. BD 2 5 km D. BD 2 2 km. ĐỀ 3 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 3 2 Câu 1: Cho hàm số y x  6 x  9 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng:  1;3 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  5;   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng x 1 y 2  x . Khẳng định nào sau đây đúng: Câu 2: Cho hàm số A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó   ; 2    2;  D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 4 2 Câu 3: Hàm số y  x  2 x  1 có bao nhiêu cực trị ?. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 4 1 x  x2  2 2 . Khẳng định nào sau đây đúng: Câu 4: Cho hàm số y  0  0 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là . y  1 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 , giá trị cực tiểu của hàm số là . y  1 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 , giá trị cực đại của hàm số là . y  0  0 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , giá trị cực đại của hàm số là . y . 3 2 Câu 5: Đồ thị hàm số y 4 x  6 x 1 có dạng: A B y. C. y. 3. 3. 3. 3. 2. 2. 2. 2. 1. 1. 1. x -3. -2. -1. 1. 2. 3. -3. -2. -1. 1. 2. 3. x -3. -2. -1. -3. -2. 1. 2. 3. x -3. -2. -1. 1. -1. -1. -1. -1. -2. -2. -2. -2. -3. -3. -3. -3. y. 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2. 1. 1. -1. C. y. 5. x 1. 2. 3. 4. -4. -3. -2. -1 -1. -2. -2. -3. Câu 7: Đồ thị hàm số A. 3. 3. 2. 2. 2. 3. y. 1 x. x 2. 3. 4. -3. y. D. y. 1. 1. -1. y. 1. x. 4 2 Câu 6: Đồ thị hàm số y  x  x  2 có dạng: A B. -4. D. y. x 1 2 x có dạng: B. 25. -3. -2. -1. 1. 2. 3. x -3. -2. -1. 1. -1. -1. -2. -2. -3. -3. C. D. 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> y. y. y. 3. 4. 4. 2. 2. 3. 3. 1. 1. 2. 2. x -3. -2. y. 3. -1. 1. 2. 3. x -3. -2. -1. 1. 2. 1. 1. 3. x. x. -1. -1. -2. -2. -1. -1. -3. -3. -2. -2. -2. y. -1. 1. 2. 3. 4. -4. -3. -2. -1. 1. 3x  10 x  9 , hãy tìm khẳng định đúng?. Câu 8: Trong các khẳng định sau về hàm số A. Hàm số có một điểm cực trị B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. y  x 3  3 x 2  4 có đồ thị ( C ). Tiếp tuyến với đường cong (C), song song với đường thẳng ( d ) : y  3 x  5 có phương trình là: A. y  3 x  1 B. y  3 x  2 C. y  3 x  4 D. y  3x  5 Câu 9: Cho hàm số. Câu 10: Phương trình tiếp tuyến với (C): 9 1 y= x+ y = 2 x 5 7 3 A. B.. y=. 2x - 1 x + 3 tại giao điểm với trục tung là:. 7 1 x9 3 C. D. 2x  1 1 y y  x  2 x  2 vuông góc với đường thẳng 5 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của (C): có phương trình là: 1 1 y  x  2 y  x  22 5 5 A. và B. y 5 x  2 và y 5 x  22 y=. C. y 5 x  2 và y 5 x  22 Câu 12: Cho hàm số tại 2 điểm phân biệt. A.  2  m  2. y. D.. 7 x+3 9. y . y=. 1 1 x 2 y  x  22 5 5 và. x2 (C ) x 1 và đường thẳng d : y m  x . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) m   2 m  2 B. .  m  2  m 2 D. . C.  2 m 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y  x  2( m  2) x  2 m  3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi 4. m. 3 2. 3  m   2  m  1 B.. 2. 3  m  2  m  1 C.. A. D. m  1 3 2 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x − 3 x −9 x +35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. A. 40 B. 8 C. – 41 D. 15 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y=√ 5 − 4 x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y=x 4 −(5 −2 m) x 2+1 −m2 có 1 cực trị 5 5 5 5 A. m> . B. m= . C. m≤ . D. m≥ . 2 2 2 2 26. 2.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> y. x3 mx 2 1   3 2 3 đạt cực tiểu tại x 2 .. Câu 17: Định m để hàm số A. m 1 B. m  1 C. m 2 D. m  2 3 2 Câu 18: Tìm m để hàm số y  3 x  2mx  mx  1 luôn nghịch biến trên R. 3 3 3 3 m  0   m 0  m 0  m0 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 4 2 Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình x −3 x + m=0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = -3 B. m = - 4 C. m = 0 D. m = 4 3 Câu 20: Phương trình x  12 x  m  2 0 có ba nghiệm phân biệt với m : . A..  16  m  16. B.  18  m  14. C.  14  m  18. D.  4  m  4. 1 2 m  m  x 3  2mx 2  3x  1  3 Câu 21: Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R A.  3 m 0 B.  3 m  0 C.  3  m 0 D.  3  m  0 y. y  x3  3x 2  3  1  m  x  1  3m  Cm  Câu 22: Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. A. m 2 B. m  1 C. m 1 D. m 1. Câu 23:. 4 2 x ;x ;x Cho hàm số y x  (3m  1) x  5m  1 Gọi 1 2 3 là hoành độ của 3 điểm cực trị, khi đó m. 2 2 2 bằng mấy thì hàm số có 3 cực trị sao cho x1  x2  x3 2 1 m 3 A. m – 12 B. C. m = 1. 27. D. m = - 1.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>