Chuong III 2 Phuong trinh mat phang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỔ TOÁN - TIN ------------. Giáo viên thực hiện: Lê Văn Nam.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TỔ TOÁN - TIN ------------. §2. TIẾT 32 – HÌNH HỌC LỚP 12 I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III. ĐiỀU KiỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC IV..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nội dung câu hỏi: Biết thể tích của tứ diện ABCD. A. bằng ⅔ cm³ và diện tích tam giác D. B H. C. BCD bằng  3 cm² .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD). Tính độ dài đoạn AH ?. Bài làm: H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD) AH _l (BCD). VABCD VA.BCD. 1 3VABCD 2 2 3  AH .S BCD  AH    3 S BCD 3 3. (cm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TỔ TOÁN - TIN ------------. §2. IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG † MO. Khoảng cách từ điểm Mo đến HMo = d(Mo,(P)). ┐. P). H†. mặt phẳng (P), Ký hiệu:. d(Mo,(P)).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + Bài toán: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).. Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức nào? z. Giải. † Mo. →. n. Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc của Mo trên mặt phẳng (P). Khi đó: d(Mo,(P)). = HMo. →| = |HM o. †H. P). O x. y.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải. z. † Mo →. n. Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc của Mo trên mặt phẳng (P). →. Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = │HMo│. →. ┐. †H. P). ┐. O x. HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):→ n = (A;B;C). → → →→ → → HMo và n cùng phương, suy ra: │HMo│.│ n │= │HMo.n│ Các em theo dõi phần giải thích.. y.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giải thích:. → → → → → → HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| →→. →. →. →→. Định nghĩa tích vô hướng: a.b = |a|.|b| cos(a,b) Phương, hướng của → → hai vectơ a và b →. →. Góc giữa hai vectơ →→. →→. →. →. →→. →→. →. →. a và b cùng hướng (a,b) = 0º. →. →. →. →. a và b ngược hướng (a,b) = 180º a và b cùng phương. Kết quả. a.b = |a|.|b|. a.b = -|a|.|b| →→. →. →. |a.b| = |a|.|b|.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải:. † Mo. → n. Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc của Mo trên mặt phẳng (P). → HMo=(xo-x ;yo-y ;zo-zH),. P). H. H. †H. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): → n = (A;B;C). → → → → →→ HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n| → → |HMo|.| n | = |A(x -x )+B(y -y )+C(z -z )| o. = =. H. o. H. o. H. |Axo-AxH+Byo-ByH+Czo-CzH| |Axo+Byo+Czo-(AxH+ByH+CzH)| (1). H Є (P), ta có: AxH+ByH+CzH+D=0. →. Từ (1) và (2) ta có: d(Mo,(P)) = |HMO| =. Sử dụng biểu thức tọa độ D = -(AxH+Bytích H+CzH) (2) vô hướng → → |Axo+Byo+Czo+D| |HMO . n|. →. |n|. =. √A²+B²+C².

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Định lý: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: z d(Mo,(P)) =. Mo. |Axo+Byo+Czo+D|. →. n. √A²+B²+C². H. P). O x. y.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> + Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 2x – 1y + 2z – 9 = 0 Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm Mo đến một mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) =. |Axo+Byo+Czo+D|. Giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): |2.2-1.4+2.(-3)-9| 15 = ─ =5 d(M,(P)) = 3 √2²+(-1)²+2². √A²+B²+C². + Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Tính Khoảng cách từ điểm M(1;-2;1) mặt phẳng (ABC).. d(M,(ABC)) = 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> + VD 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P): 2x+y-2z-6=0 và (Q): 2x+y-2z+9=0 Giải: •M P). Chọn điểm M(0;6;0) Є (P) (P)//(Q). d((P),(Q))=. d((P),(Q))=d(M,(Q)) |0+6+0+9| √4 + 1 + 4. =5. H Q). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> + VD 4: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – 1 = 0 (P) tiếp xúc với (S) Giải:. d(I,(P)) = R. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên suy ra d(I,(P)) = R (R là bán kính của (S)) |3+0-12-1|. R = d(I,(P)) =. 10 = ─ =2 5. Vậy phương trình mặt cầu (S) là:. •I R. (S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = 4. •H. √9 + 0 + 16. P).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> + Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 và khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) bằng 4 Giải:. (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 (Q) : 2x + 2y – z + D = 0 (D ≠ 17) │2 – 4 – 3 + D│ Ta có: d(M,(Q)) = 4 =4 √4+4+1 │– 5 + D | = 12. ¯D. = 17 (loại) _D = – 7. Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – 7 = 0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> + Câu 1 : Khoảng cách từ điểm A(4;-2;2) đến mặt phẳng (Q): 3x + 4y + 1 = 0 bằng:. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> + Câu 2 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng: A B C. D. 4 4 14. 6 6 14.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> + Câu 3 : Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng: A B C. D. 2 2 3 4 3 2 9.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> + Câu 4 : Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt phẳng (Q): x – y + 1 = 0 cách (Q) một khoảng có độ dài bằng: A B. 2 4. C. 2 2. D. 2.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1. Phương. trình tổng quát của mặt phẳng (P):. (P): Ax + By + Cz + D = 0. Điều kiện: A² + B² + C² > 0. →. Vectơ pháp tuyến của (P): n = (A; B; C) 2. Điều. kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.. 3. Công. thức tính khoảng cách từ điểm Mo(xo ;yo ;zo ). đến mặt phẳng (P): d(Mo,(P)) =. |Axo+Byo+Czo+D| √A²+B²+C². Làm các bài tập: 9 và 10 trang 81 ( SGK Hình học 12).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ------------. Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô và các em Giáo viên : Lê Văn Nam Tổ Toán - Tin.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>