Tài liệu bài 2. phương trình mặt phẳng

1
0
9


XÐt bµi to¸n
1. Chứng minh rằng:
2. Nhận xét gì về vị trí giữa giá của vectơ và mặt phẳng
Xét vectơ:
ur
n
( )
α
α
a'
b'
r
b
r
a
r
n
α
α
==
=


123123
23

2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () và hai vectơ không cùng phương
(;;);(;;), có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ()


n
aaaabbbb
aa
bb

=−−−−


⊥⊥


31
12
23323131131221
33112
;;(;;)
n ,
aa
aa
ababababa
an
babab
bbb
b
b

z
y
x
j
k
i
O
( )
= =
uur ur
3
0,1,0n j
( )
= =
uur ur
1
0,0,1n k
( )
= =
uur r
2
1,0,0n i

Bài toán 1:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm
M
o
(x
o

;y
o
;x
o
) và nhận làm vectơ pháp tuyến. Chứng
minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm M (x;y;z) thuộc mặt
phẳng là: A(x-x
o
)+B(y-y
o
)+C(z-z
o
)=0
( )
α
( )
α
( )
ur
; ;n A B C
Bài toán 2:
Trong không gian Oxyz chứng minh rằng tập hợp các điểm
M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax+By+Cz+D=0 (trong đó
A,B,C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận
vectơ làm vectơ pháp tuyến
( )
ur
; ;n A B C
ur
n

M
o
M
α

Ví dụ 3:
Ví dụ 3:
Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương
ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:
Phương trình
mặt phẳng (α)
Tọa độ vectơ pháp
tuyến của (α)
Tọa độ của
điểm ∈ (α)
1 3x + 5y – z + 3 = 0
2 x + y + z = 0
3 5x + 10y – 7 = 0
c.
( )
n 3;5; 1= −
r
b.
( )
n 1;2;0=
r
a.
( )
n 1;1;1=
r

(iii)
( )
1;1;11
(i)
( )
0;0;0
(ii)
 
 ÷
 
7
0; ;1
10
c.
( )
n 3;5; 1= −
r
b.
( )
n 1;2;0=
r
a.
( )
n 1;1;1=
r
(iii)
( )
1;1;11
(i)
( )

0;0;0
(ii)
 
 ÷
 
7
0; ;1
10