DIEN TICH HINH PHANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Diện tích hình phẳng.  y  f  x   y 0   x a  Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  x b. S. 1. S. 2.. b. b. a. a. b. c. b. a. a. c.  f  x  dx   f  x  dx. (nếu pt f(x) = 0 ko có nghiệm thuộc (a;b)).  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx ,. với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = 0.. 3 2 Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1. 3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3x  2 , trục hoành, trục tung và đt x=2. 3 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3x  2 và trục hoành. 3 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3 x  4 và trục hoành. 4 2 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x  1 và trục hoành.. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x = e. x Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e  1 , trục hoành và đường thẳng x = 1..  y  f  x   y g  x    x a  Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  x b b. a. a.  f  x   g  x  dx    f  x   g  x   dx (nếu pt f(x) = g(x) ko có nghiệm thuộc (a;b)). S.   f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx. 1. 2.. b. S. b. c. b. a. a. c. với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = g(x) 3 2 Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2, y = x  2 và hai đường thẳng x = -1, x = 1. 3 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x  x  2, y = 4x - 4 , trục tung và đt x = 2. 3 2 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3, y = 1 - 3x . 4 2 2 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x , y = x  1 .. Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. y. x2  2 x x  1 và trục hoành.. x 2  3x  2 x 1 Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 2x  1 y 2 x  2 và hai trục tọa độ. Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x, y = 0, x = e. y. x x Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  xe , y = e , x = 0. Trắc nghiệm. 2 2 Câu 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai số : y x  2 x và y  x  4 x . Hỏi S là bao nhiêu? 11 S 3 A.. B. S = 9. C. S = 12. D. S = 27 2. Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y 0, x  1, x 2 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. S. 7 3. 14 S 3 B.. C. S 3. D.. S. 5 3. 2. Câu 3:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x  x, y 3x. 5 32 S 3 3 A. C. D.  3x  1 y x  1 và các hệ trục tọa độ. Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 7 4 S 4 ln  1 S S 4 ln 3 4 3 A. B. C. S 1 D. S. 5 3. 16 S 3 B.. S. x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 , y 3  x và trục tung.. 9 7 S  2 ln 2 A.. 5 2 5 1 S  S  2 ln 2 2 ln 2 C. D. x Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x.e , y 0, x  1, x 2 A.. S  2 . 2 2 e e. 5 S   ln 2 2 B.. 2. B. S 2e  1. C.. S 2  e 2 . 2 e. D.. S e 2 . 2 e. 2. Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi y  x.ln x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e A. Câu 8. S.  e2 1  4 4. B.. S. 1 2  e  1 4. 2 C. S 2e  1. y  e  1 x. : Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số. e e S 1 S 2 2 A. B. 3 y  f  x  x  3x 2  4 x  C . Câu 9: Cho hàm số trục hoành. Phát biểu nào sau đây là đúng ?. y  1  e x  x. . Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số 0. 3 2  x  3x  4 x dx. 1. B.. 1 0. S   x3  3x 2  4 x  dx 1. D..  C. 4. S   x 3  3x 2  4 x dx . 4. C.. và. 3 S  e 1 2 D.. C. S e  2. 4. A. S . D. S 2.  x. 3.  3x 2  4 x dx. 0. 4. S   x 3  3 x 2  4 x dx   x 3  3 x 2  4 x dx 1. 0. 2. Câu 10: Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số thẳng x a (a  0) . Tìm a để A. a = 2. 1 S  ln 3 12 1 B. 2. y. C. a = 1. x 8 x 3  1  x 0  , trục hoành và đường. D. a = 4. 2 x   0;   Câu 11: Tìm a và b để diện tích hình thang cong giới hạn bởi y 2  sin x , y 1  cos x với bằng. a b 2 A. a 1, b 2. B. a 2, b 1. C. a 4, b 1. D. a  4, b  1. 2. Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  sin x, y  x, x 0, x  . A. S .  S 2 B.. C. S 2. 2 2 Câu 13: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi y  x và y  x.  S 4 D.. và.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> S A.. 2 3. B.. S. 1 3. C.. S. 7 6. D. S 1. x x Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e , y e , x 1. 1 S e   2 e A.. S e . B. S 2e  2. 1 2 e. S e . 1 e. C. D. Tính thể khối tròn xoay. 1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10, 11C, 12B, 13B, 14A Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đt x = a, đt x = b quay V . b.  f  x  . 2. dx. quanh trục hoành: Chú ý: Đối với thể tích ta không cần chia làm nhiều tích phân: a. 3 Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y  x  3x , trục hoành, đt x=0, đt x=1 quay quanh trục hoành. 4 2 Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y  x  2 x , trục hoành, đt x=-1, đt x=0 quay quanh trục hoành. 3 2 Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y  x  2 x , trục hoành, trục tung, đt x=1 quay quanh trục hoành. 4 2 Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y  x  2 x  1 , trục hoành quay quanh trục hoành.. Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y s inx , trục hoành,  đt x=0, đt x= 2 quay quanh trục hoành.. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y cosx , trục hoành,. Câu 6:  trục tung, đt x= 2 quay quanh trục hoành.. Câu 7. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ln x , y=0, x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox. x Câu 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  xe , y=0, x=1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox..  y  1  s in2x , y=0, x=0, x= . 4 Tính thể tích khối tròn xoay tạo Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường. thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.  y  s inx  cos2x , y=0, x=0, x= . 4 Tính thể tích khối tròn xoay Câu 10. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường. tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox. Trắc nghiệm.  P  : y 2 x . Câu 1: Gọi D là miền giới hạn bởi quanh trục Ox . 16 53 V V 15 480 A. B.. x2. và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay D. C.. V. 4 3. D.. V. 64 15. Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi y ln x, y 0, x e . A.. S   3e  2 . B.. S  e  2  . C. S  e.  e2 1  S      2 2 D.. 2 Câu 3: Câu 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : y  x  4 x  4 , y 0, x 0 quanh trục Ox là. S. M M N ( với N là phân số tối giản). Khi đó M + N =. A. 38. B. 40. C. 28. D. 128.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y. x3 , y x 2 3 .. Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi 81 1215 3330 486 S  S  S  S  2 35 35 35 A. B. C. D.. x2 y 2 , y 2, y 4 quanh trục oy Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : A.. S. 248  5. B.. S. 28  3. C. S 20. Câu 6: Một hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số. y  f  x. D. V 12 , trục ox và hai đường thẳng. x a, x b  a  b . . Khi quay (H) quanh trục ox tạo thành một khối tròn xoay. Gọi V là thể tích khối tròn xoay đó. Phát biểu nào sau đây là đúng. b. A.. V  f a. b 2.  x dx B.. V f a. b 2.  x dx C.. V  f  x dx a. b. D.. V  f  x 2  dx a. 2 Câu 7: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : y  x  4 x  4 , y 0, x 0 quanh trục Ox . 33 33 123 123 V S S S 5 5 5 5 A. B. C. D. -.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 , y 3  x và trục tung.. 9 7 S  2 ln 2 A.. 5 S   ln 2 2 B.. 5 2 S  2 ln 2 C.. 5 1 S  2 ln 2 D.. Câu 6:. A.. S  2 . 2 2 e e. 2. B. S 2e  1. C.. S 2  e 2 . 2 e. D.. S e 2 . 2 e.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>