sang kien kinh nghiem toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề tài: MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1 Lý do khách quan: Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học hiện đại của thế giới. Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng, cái mà hôm nay là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu, nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, nền kinh tế tri thức trong tương lai, đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có phẩm chất tốt để vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ dàng hơn nhờ các phương tiện truyền thông, các loại máy móc hiện đại.v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn sử lý thông tin để tìm ra giải pháp hữu hiệu nhất trong cuộc sống cho bản thân cá nhân mỗi người, cho cả cộng đồng và toàn xã hội. Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh trước đây còn nặng về lý thuyết thì nay đã thiên về việc hình thành năng lực hoạt động cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo. Để đáp ứng được yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ quá trình dạy học về cả mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học, cách kiểm tra đánh giá quá trình dạy và học..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ năng được hình thành và củng cố để tạo 4 năng lực chủ yếu: -Năng lực hành động. -Năng lực thích ứng. -Năng lực cùng chung sống và làm việc. -Năng lực tự khảng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm và khai thác hai nhóm năng lực chính là: “Năng lực cùng chung sống và làm việc”; “Năng lực tự khẳng định mình”.Vì kiến thức và kỹ năng là những thành tố của năng lực học sinh. 2 Lý do chủ quan: Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường PTDT NT THCS huyện Duyên Hải, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém, đặc biệt là học sinh dân tộc thiểu số do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, trong đó có rất nhiều học sinh (khoảng 5%) học sinh Kinh, 95 % học sinh dân tộc chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai, căn bậc ba và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, căn bậc ba hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách, nó mang tính đột phá rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. 3 Những thuận lợi và khó khăn : a. Thuận lợi : - Trường PTDT Nội Trú THCS huyện Duyên Hải luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các Chi bộ Đảng Nhà trường, Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện để các tổ chuyên môn và giáo viên làm tốt công tác được giao. - Nhà trường có một đội ngũ giáo viên trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say công việc. - Học sinh được thi tuyển đầu vào. - Đa số học sinh nội trú tại trường nên việc quản lý giờ giấc học tập đối với các em tương đối tốt. b. Khó khăn : - Đa số học sinh Trường PTDT Nội Trú THCS huyện Duyên Hải là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sống tại các địa bàn vùng sâu vùng xa, điều kiện kinh tế xã hội còn nhiều khó khăn. - Một số em có kiến thức cơ bản về toán học còn yếu. - Khả năng tư duy ngôn ngữ, đặc biệt các thuật ngữ khoa học rất hạn chế. - Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm. - Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế. II. MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1. Mục đích nghiên cứu - Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên toán THCS, quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học môn toán. - Cùng với giáo viên toán THCS nói chung và học sinh dân tộc nói riêng có thêm thông tin về phương pháp dạy và học tích cực, giúp giáo viên dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để giáo viên tham khảo và xây dựng các sáng kiến có quy mô xuyên suốt hơn. - Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình học chương căn bậc hai, để từ đó có thể giúp các em khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong kiểm tra, thi cử....

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Cũng qua sáng kiến này tôi muốn chia sẻ với giáo viên dạy toán 9 có thêm cái nhìn sâu sắc hơn trong quá trình giảng dạy, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh, để từ đó khai thác có hiệu quả, đào sâu suy nghĩ tư duy logic của học sinh, giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng của bản thân. - Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy bộ môn toán, làm luận cứ cho phương pháp dạy học của bản thân tôi trong những năm tiếp theo. 2. Phương pháp nghiên cứu - Đọc sách tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm. - Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường bạn trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm giảng dạy tại Trường PTDT Nội Trú THCS huện Duyên Hải * Trong quá trình thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng những phương pháp sau: - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 2 lớp 9 của khối 9 với tổng số 58 học sinh Trường PTDT Nội Trú THCS huện Duyên Hải , để thống kê học lực của học sinh, tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. III. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI: Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai, căn bậc ba trong chương I –Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải toán về căn bậc hai. IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN Bắt đầu từ tháng 9 năm 2010 đến tháng 8 năm 2012 tại trường Trường PTDT Nội Trú THCS huện Duyên Hải. Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm ngày 9 tháng 10 năm 2012. B. PHẦN NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận 1/Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học: Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Quan điểm dạy học: Là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học. Đặc biệt đối với trường PTDTNT nói riêng là nơi giáo dục đào tạo cơ sở ban đầu, tạo nguồn cán bộ là người dân tộc thiểu số để phát triển kinh tế xã hội vùng đồng bào, vùng khó khăn..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2/ Phương pháp dạy học tích cực : Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương thức dạy học đến cách đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH. Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều, sang dạy học theo PPDH tích cực, nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học của học sinh, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin … Phương pháp dạy học tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động là thụ động. Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh, hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy. * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực : a/ Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b/ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh. c/ Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d/ Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e/ Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp vời thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ. II. Cơ sở thực tiễn.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1/ Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán tại trường phổ thông và trường PTDT Nội Trú, qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, tôi nhận thấy: Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán đại số về căn bậc hai, căn bậc ba thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học đặc biệt là học sinh dân tộc. Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt, khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai. 2/ Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phương và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai. III. Thực trạng và những mâu thuẫn 1/ Thực trạng Qua kiểm tra 15 phút của 28 HS lớp 9 tại trường, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 28 học sinh lớp 9 từ năm học 2014 đến 2015 là 12 em chiếm tỉ lệ 42.9%. Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 từ năm học 2014 đến 2015 của 28 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 9 em chiếm tỉ lệ 48.1%. Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra những sai lầm của học sinh để các em tránh được khi giải.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> bài tập trong những năm học tiếp theo là một việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, nhất là học sinh khối lớp 9..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2/ Mâu thuẫn a. Điểm mới : - Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục được sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ nhàng hơn. - Cách thức trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai được phân biệt rõ hơn ở chương I-Đại số lớp 9, cách trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý hơn, để học sinh có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập ở mỗi bài học. b.Điểm khó về kiến thức so với nhận thức của học sinh: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi, thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích như: Biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai. - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, các phép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa các căn thức bậc hai). IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề. 1/ Sai lầm khi không phân biệt rõ giữa căn bậc hai của số dương a và căn bậc hai số học của số dương a: - Tình huống : Khi giải bài 1 (sgk tr 10, toán 9 tập 1) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng : HS giải : 121 11  căn bậc hai của 121 là : 121 11 ( !) - Nguyên nhân : Do HS chưa phân biệt rõ giữa căn bậc hai của số dương a và căn bậc hai số học của số dương a. - Biện pháp khắc phục:.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Để giúp HS tránh sai lầm này, GV cần giải thích cho HS biết căn bậc hai số học a ) là một số x không âm mà bình phương của nó bằng. của số a không âm ( KH : a, Và khi viết. a ta phải có đồng thời a 0 và. a  0, tức là với a 0 ,. a. không bao giờ có giá trị âm.Vì vậy, không được viết căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của 121 là : 121 11 mà phải viết căn bậc hai của 121 là : 121 11;  121  11 còn căn bậc hai số học của 121 là : 121 11 A2  A. 2/ Sai lầm khi sử dụng không đúng hằng đẳng thức : - Tình huống 1 : Khi giải bài tập : tìm x, biết :. 4 x 2 6 ( bài 9c tr 11 sgk toán 9, tập. 1) HS giải như sau : vì. 4 x2 .  2x. 2.  2x. 2. 2 x. nên ta có : 2x = 6 suy ra : x. = 3 (!) Cách giải đúng phải là : 4 x2 . vì.  2x . nên ta có :. 2x. =6. suy ra : 2x = 6 hoặc 2x = - 6 Vậy x = 3; x = - 3. 3. - Tình huống 2 : Tính HS giải :. 3. 11. Cách giải đúng :. . 2. 11. . 2. ( bài 8 b, sgk tr 10, toán 9 tập 1). 3  11.  3. 11. . 2. - Nguyên nhân : HS chưa nắm vững. (!) hoặc. 3.  3  11  11  3 A2  A. 11. . 2.  3  11 3  11. ( !). ( vì 11  3 ). và giá trị tuyệt đối của một số âm. - Biện pháp khắc phục : Để tránh sai lầm này, GV cần cho HS nắm vững hằng đẳng thức. A2  A. và củng cố lại ĐN giá trị tuyệt của một số.. 3/ Lạm dụng hằng đẳng thức :. A2  A.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> - Tình huống : Khi giải bài tập 25 a/ sgk trang 16 16 x 8 . HS giải :.  16 x . Cách giải đúng phải là :.  16 x 64 82  16 x 64     16 x  64. 2. 16 x 8  16 x 82  x .  x 4  x  4 . 64  x 4 16. - Nguyên nhân: HS chưa nắm vững ĐN căn bậc hai số học và lạm dụng hằng đẳng thức. A2  A. - Biện pháp khắc phục : Khi dạy GV chú ý khắc sâu cho HS hai chiều của ĐN :.  x 0  a x  x 2 a ( a 0). Cho HS làm và so sánh 2 dạng toán :. x a ( với a 0 ). x 2 a ( với a 0 ).  x a hoặc x =  a.  x a 2. 4/ Sai lầm của học sinh khi đưa biểu thức có chứa căn về bình phương của một biểu thức :. 5  2 6 ? Vấn đề được đặt ra là làm sao đưa biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một biểu thức ? Học sinh thường mắc sai lầm về vấn đề này lý do các em nắm chưa vững 2 2. a b  a 2 2ab  b 2 chiều của hằng đẳng thức : . Chiều thuận. Chiều ngược.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> dễ. khó. Chẳng hạn ở bài tập 10 a (sgk tr 11 tóan 9 tập 1). Chứng minh :. . . 2. 3  1 4  2 3. biến đổi vế trái thành vế phải là công việc HS dễ dàng làm được,. nhưng ngược lại sẽ gây khó khăn cho các em ( nếu không nắm vững hằng đẳng thức và tính toán ), còn ở bài 10b(sgk tr 11 tóan 9 tập 1). Chứng minh : 4 2 3 . 3  1 , thông thường khi chứng minh đẳng thức các em thường biến đổi. vế phức tạp thành vế đơn giản, vấn đề lại được đặt ra : làm sao để đưa biểu thức 4  2 3 về bình phương của một biểu thức ? nhanh và không bị nhầm lẫn ? ( nếu. không áp dụng câu 10 a) GV có thể hướng dẫn như sau : Đối với biểu thức có dạng : thì. a 2 b1 . b2. với b1 , b2 0 và a b1  b2. . a 2 b1 . b2 . b1  b2. . 2. Áp dụng : (Giải quyết vấn đề đặt ra) Bài1:. Tính. 5  2 6  5  2 3. 2 . . 3. : 2. . 2. . 3. Bài2 :(10b sgk tr 11 tóan 9 tập 1). Chứng minh : VT =. 4 2 3 . 3  4  2 3. 1 . 2  3. 4 2 3 . 3  ( 3  1) 2 . 2. 3  1. 3  3 1. 3  1. Tương tự các bài tập 15 (b,c); 21 trang 5 -6; 64 tr 12 , 98 tr 18, bài 100, 101 tr 19 (SBT 9 tập 1); bài 2 tr 131 ( sgk toán 9 tập 2) Bài3:(HSG – TP Cà Mau 1999) Tính giá trị của : A  7  4 3  7  4 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> A  74 3 . 7 4 3.  7  2. 4. 3  . . 4 3. . 2. .  4 3. 7  2. 4. 3. . 4. . 3. 2. 4  3 2 3. Bài4:(HSG. –. Tỉnh. Cà. Mau. 2006). Rút. gọn. biểu. thức. :. A  15  6 6  33  12 6 A  15  6 6  33  12 6  15  2 9. 6  33  2 24. 9 . . 9.  9. 6. . 2. . 6  24 . . 24 . 9. . 2. 9 6. Tương tự giải các bài tập sau : Bài5:(HSG – TP Cà Mau 2000) Rút gọn biểu thức : M. 8 41 45  4 41  45  4 41. Bài6:( HSG – TP Cà Mau 2003). Cho x 1 . Hãy rút gọn biểu thức : y  x 2 x  1  x 2 x 1. ! Lưu ý : GV chỉ đi sâu vào phần này khi giảng dạy chủ đề tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi. 5/ Sai lầm do không chú ý đến các điều kiện của định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện đưa biểu thức vào trong dấu căn: - Tình huống 1 : Giải phương trình :. 2 x  1  x  1 (1). HS giải : (1)  2 x 1 ( x  1) 2  2 x  1  x2  2 x  1  x 2  4 x 0  x 0   x 4. Vậy phương trình có hai nghiệm : x1= 0, x2 = 4 ( ! ).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Cách giải đúng :  x  1 0  x 1  x 1 (1)     2  2 2 2 x  1 ( x  1) 2 x  1  x  2 x  1  x  4 x 0.  x 1    x 0  x 4   x 4 . Vậy phương trình có nghiệm là x = 4 - Tình huống 2 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: HS giải :. A ( x  1).. Cách giải đúng :. A ( x  1).. 1 1 x. 1 ( x  1) 2 (1  x) 2    1 x 1 x 1 x 1 x. (!). 1 1  x có nghĩa khi : 1- x > 0  x < 1. 1 ( x  1) 2 (1  x) 2 A ( x  1).    1  x 1 x 1 x 1 x Do đó : x – 1 < 0 nên. - Tình huống 3 : Rút gọn :. A. ab  b 2 A  b HS giải :. ab  b 2  b. a b. a b .( a  b )   b b. b. a a   1 b b. Cách giải đúng : Điều kiện : ab 0, b 0 Xét hai trương hợp : a/ a 0, b  0 : A. ab  b 2  b. a b .( a  b )   b b. b. a a   1 b b. b/ a 0, b  0 : A. ab   b2. b2. . a a  1  b b. a a 1  2 b b. Vậy, nếu a 0, b  0 thì A = - 1 ; nếu a 0, b  0 thì. A 1  2. a b. a  1 b. a  1 b (!).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> - Nguyên nhân : HS không chú ý đến điều kiện để tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm, điều kiện để đưa thừa số vào trong dấu căn, điều kiện khai phương một thương, lạm dụng dấu “  ” - Biện pháp khắc phục : GV ôn lại cho HS nắm vững : +/ Khi nào sử dụng dấu “  ”  x 0  a x  x 2 a ( a 0). +/. nếu A 0.  A2 B A B    A2 B +/ Với B 0 ,. nếu A  0. A A  B B. +/ Nếu A 0, B  0 thì. 6/ Sai lầm khi không chú ý đến điều kiện để. A có nghĩa và điều kiện của quy. tắc nhân các căn bậc hai. - Tình huống 1 : Tính HS giải :. 2 6 5. 2 6 5=.  (5  2 6)   ( 3 . 2) 2   ( 3 . 2)  3 . 2. (!). - Tình huống 2 : Hs viết : vì.  8.  2  (  8).(  2)  16 4. nên.  8.  2  (  8).(  2). ( 8).( 2)  8.2  16 4. và. (!). - Tình huống 3: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A  x  x 2. 1 1  1 1 1 A  x  x ( x  x  )   x     4 4  2 4 4 HS giải : 1  minA = 4 ( ! ) ( dấu “=” không thể xảy ra vì khi đó . lý). x . 1 2 là điều vô.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài giải đúng : ĐK để tồn tại của. x là x 0. Do đó : A  x  x 0  min A 0  x 0 - Nguyên nhân : HS chưa nắm vững điều kiện để ĐK của. A có nghĩa và không chú ý đến. A ; HS chưa nắm rõ quy tắc nhân các căn bậc hai : a . b  a.b (a, b 0) A có nghĩa; điều. - Biện pháp khắc phục : Khi dạy GV cho HS khắc sâu điều kiện kiện để có :. a . b  a.b. 7/ Sai lầm khi khai phương một tích và trục căn thức ở mẫu : - Tình huống 1: HS giải : a/ 16.256  16. 256  4. 16 2.4 8 (! ) b/. 25.9  5. 3 15 (! ). Giải đúng : a/ 16.256  16. 256 4.16 64 b/ 25.9  25. 9 5.3 15 - Tình huống 2 : Bài 51 (sgk trang 30, toán 9 tập 1). Trục căn thức ở mẫu :. HS giải : a/. hoặc. 3 3.( 3  1) 3.( 3  1) 3.( 3  1)    3 1 4 3  1 ( 3  1) 2. 3 3.( 3  1) 3.( 3  1) 3.( 3  1)    3 1 2 3  1 ( 3  1) 2. (!). hoặc. 3 3.( 3  1) 3.( 3  1) 3.( 3  1)    9 1 8 3 1 ( 3 1)( 3  1). hoặc. 3 3. 3  1 3. 3  1 3. 3  1    3 1 2 3  1 ( 3  1). 3  1. p( p  1) p ( p  1) p   2( p  1) b/ 2 p  1 2( p  1)( p  1). Cách giải đúng : a/. (!). (!). (!). (!). 3 3.( 3  1) 3.( 3  1) 3.( 3  1)    3 1 2 3 1 ( 3 1)( 3  1). p(2 p  1) p(2 p  1) p   4p  1 b/ 2 p  1 (2 p  1)(2 p  1).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> - Nguyên nhân sai lầm : Hs không nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ, không nắm vững quy tắc trục căn thức ở mẫu. - Biện pháp khắc phục : + HS ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ + Khi dạy GV phải giới thiệu thật kỹ thế nào là 2 biểu thức liên hợp + Khi dạy GV cần khắc sâu : C C ( A  B)  A  B2 A B. (A 0;A B2 ). C C ( A  B)  A B A B. (A,B 0;A B). 8/ Giới thiệu một số sai lầm của học sinh khi giải phương trình chứa căn thức: Bài 1: Giải phương trình : HS giải : Đặt :a =. 4 x 2  5 x 1 . 4 x2  5x 1 ; b =. 4 x 2  4 x  4 9 x  3 (1). 4 x 2  4 x  4 ( a;b 0 ). 2 2 2 2 Ta có : a  b (4 x  5 x  1)  (4 x  4 x  4) 9 x  3 (2) 2 2 Từ (1 )và (2) ta có : a  b a  b.  (a  b)(a  b)  (a  b) 0  (a  b)(a  b  1) 0  a  b 0   a  b  1 0. *Nếu a – b = 0 ta có : 4 x2  5x  1  4x2  4 x  4  4 x 2  5 x  1 4 x 2  4 x  4  x . thử lại :. x. 1 3. 1 3 thỏa mãn (1). * Nếu a + b – 1 = 0  a + b=1 (3)  a  b 9 x  3  2a 9 x  2  a  b  1  Từ (1) và (3) ta có  2 4 x 2  5 x  1 9 x  2 (4).

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  4(4 x 2  5 x  1) (9 x  2) 2  65 x 2  56 x 0  x 0  x(65 x  56) 0    x  56 65  56 Thử lại x = 0 không thỏa mãn (4), x = 65 thỏa mãn (4) 1 56 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x1 = 3 , x2= 65. Lời giải trên đã đúng chưa? Hs mắc sai lầm ở đâu ? HS hiểu sai trường hợp a + b = 1 luôn luôn thỏa mãn với ĐK : a;b 0 Nhưng với x  1 hoặc. x. 1 4 ta luôn có a 0 và b =. 4 x 2  4 x  4  (2 x  1) 2  3  3 nên a + b  3  loại trường hợp a + b =1. Vậy 1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất :x = 3 x  1  2 x  1 5 (1). Bài 2: Giải phương trình : HS giải :. ĐK : x 1 (*), đặt : u =. x  1 0 ; v =. u  v 5  2 2 Ta có hệ phương trình : v  2u 1. 2 x  1 0 (2) (3). (2)  u 5  v thay vào (3) ta được :  v 17 v 2  2(5  v) 2 1  v 2  20v  51 0    v 3 ( thỏa mãn v 0 ). Từ đó tính được x1 = 145 và x2 = 5 thỏa mãn (*) Vậy pt đã cho có hai nghiệm : x1 = 145 ; x2 = 5 Lời giải trên đã đúng chưa? Hs mắc sai lầm ở đâu ? Hs mắc sai lầm ở chổ : với u; v 0 và u  v 5 nên 0 u; v  5 do đó v 17 (loại) dẫn đến pt không có nghiệm x = 145 Bài 3: Giải phương trình :. 3. 2 x  1  3 x  1  3 3 x  1 (1).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> HS giải:.  3 x  2  3 3 (2 x  1)( x  1).( 3 2 x  1  3 x  1) 3 x  1 . 3. (2). (2 x  1)( x  1)(3 x  1) 1 (3) 3. 2.  6 x  7 x 0  x 0 hoặc. x. 7 6. 7 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 6. Lời giải trên đã đúng chưa? Hs mắc sai lầm ở đâu ? HS mắc sai lầm về cấu trúc lô gíc khi biến đổi, pt (1) và (2) tương đương, nhưng pt (2) và (3) không tương đương( bởi vì từ (2) suy ra được (3), nhưng từ (3). không suy được (2)) nên x = 0,. x. 7 6 là nghiệm của pt ( 3) nhưng không thể là. nghiệm của pt (1). Do đó sau khi tìm được nghiệm của (3), ta phải thử các giá trị vào (1) để chọn ra nghiệm của (1) và lưu ý khi biến đổi từ (2) suy ra (3) ta dùng dấu “  ” C. PHẦN KẾT LUẬN 1. Ý nghĩa - Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn đại số 9. - Kích thích tính tò mò, khả năng ham thích học tập bộ môn, dần hình thành khả năng tự giác học tốt môn toán, để học tốt các môn khác. - Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực trong tư duy, trong học tập cũng như mọi hoạt động khác. - Qua bộ môn, dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa học, với đất nước đi đến tính tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống. 2. Áp dụng - Đối với học sinh khối 9 3. Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Một số sai lầm tôi giới thiệu ở trên được được tôi và đồng nghiệp trong khối áp dụng vào giảng dạy trong năm học 2015 – 2016. Kết quả kiểm tra 1 tiết của chương HS đạt kết quả cao và rất ít HS mắc lại sai lầm đã được giới thiệu, cụ thể ở lớp tôi dạy, kết quả KT 1 tiết chương 1 ( đại số 9) được thống kê như sau :. Lớp 9.1. Giỏi Khá Trung bình TB Yếu Kém SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 9. 32.1. 17. 60.7. 2. 7.2. Khi giảng dạy bộ môn toán 9 chúng tôi không dừng ở giới hạn chương I mà ở mỗi chương tôi và đồng nghiệp trong khối đều áp dụng kinh nghiệm này vào giảng dạy. Từ chất lượng giảng dạy thực tế đạt được của bản thân, cũng như chất lượng của đồng nghiệp trong khối, tôi còn nhân rộng và triển khai làm chuyên đề cho cả tổ, tất cả thành viên trong tổ nhiệt tình tham gia và giới thiệu được rất nhìêu tình huống “ Mắc sai lầm của HS khi giải toán - Biện pháp khắc phục” và đó cũng là một trong những biện pháp nhầm nâng cao chất lượng giảng dạy và nâng cao kết quả học tập của học sinh. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả giáo dục như mong muốn thì chỉ một kinh nghiệm như thế thôi là chưa đủ, nó còn đòi hỏi nhiều yếu tố khác nữa. Song yếu tố làm sao cho HS tự mình nắm vững kiến thức đã học, tự thân vận dụng được những điều đã học, đó là yếu tố quan trọng nhất và nó sẽ trực tiếp hoặc gián tiếp chi phối các yếu tố còn lại. Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của bản thân thu thập được từ thực tế giảng dạy, từ học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp và kết quả học tập của HS. Rất mong hội đồng khoa học nhà trường và hội đồng khoa học trường PTDTNT THCS huyện Duyên Hải xem xét, điều chỉnh và bổ sung để công tác giảng dạy của tôi được tiến bộ hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Ngũ Lạc, ngày 9 tháng 01 năm 2016.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Người viết sáng kiến. Lý Ngọc Trường.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>