DE THI HSG HUYEN THANH CHUONG TOAN 9 VONG 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG 2. ĐỀ CHÍNH THỨC. NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9. (Đề gồm 1 trang). Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1: (2.0 điểm ). Rút gọn các biểu thức sau:. . P  1. a. b. c..  1  x x  1 x    1   x  2 x  1   1 x. . Rút gọn P . Tính giá trị của P khi x 7  4 3 . Chứng minh: P  1. Bài 2: (2.0 điểm). Giải các phương trình o a. Cho 0  x  90 . Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:. sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x . cos2 x  tan 2 x . cos 2 x  cotan 2 x .sin 2 x. .. 2 2 b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 x  3 y  4 x 19. Bài 3: (2.0 điểm). Cho các số nguyên dương: a1; a2 ; a3;...; a2013 sao cho: a  a  a  ...  a2013 N= 1 2 3 chia hết cho 30. 5 5 5 5 Chứng minh: M = a1  a2  a3  ....  a2013 chia hết cho 30. a.. 2 2 b. Cho x; y thỏa mãn: x  y  2 x  4 y 0 . Chứng minh: x  2 y 10 Bài 4: ( 2,5 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA tại E. Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F. 2 Diện tích tứ giác ACFE là 3 a . a. Chứng minh: N là trung điểm AB. b. Tính CF theo a Bài 5: (1,5 điểm). Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định. Điểm M di chuyển trên đường tròn (O), M không trùng với B; C. Gọi G là trọng tâm tam giác MBC. Chứng minh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định. Hết./. Họ và tên thí sinh……………………………………...……….SBD………….………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>