De cuong on tap toan 9 HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Toán 9 học kỳ I. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 9 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.. b) Với a.  0 ta có x = a .  x  0  2  x  a.  . 2. a. c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b . a b. A neu A 0 A 2  A   A neu A  0. d) 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. 3.. A2  A. 2. AB  A . B (A  0, B  0). A A  B B (A  0, B > 0). 4.. 2 5. A B  A B (A  0, B  0). 6. 8.  B). A 1  B B. A2 B  A. B. (B  0). A B  A 2 B (A < 0, B  0). . AB. (AB  0, B  0) 7.. A A B  B B (B > 0). C A B C  A  B2 A B C C  9. A  B. . . (A  0, A  B2) A B A B.  (A, B  0, A. 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Toán 9 học kỳ I a  a '   b b' (d)  (d'). a  a '   b b' (d)  (d') (d)  (d')  a.a '   1. (d)  (d')  a  a' 6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan’. a. 7) Công thức tính độ dài đoạn thẳng. (’ là góc kề bù với góc ). AB =.  xB. 2. - x A  +  yB - yA . 2. II. HÌNH HỌC 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’. 2) h2 = b’. c’ 3) a.h = b.c. 1 1 1  2 2 2 b c 4) h. 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Cạnh huyền. Cạnh đối.  cạnh đối sin   caïnh huyeàn cạnh đối tan   caïnh keà. Cạnh kề. caïnh keà caïnh huyeàn caïnh keà cot  cạnh đối. cos . b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác + Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1. 0 < cos < 1 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Toán 9 học kỳ I. sin  = cos. cos cot = sin. tan sin2 + cos2 = 1. tan.cot = 1. c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí trong đường tròn a) Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I. CĂN BẬC HAI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1). 12  2 27 . 3). 27  48 16  3. 48 . 2) 8. 1 3. 4). . 45  20 . 1  5 3. . 80 : 5. 1 5 3. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Toán 9 học kỳ I. . . 125  12  2 5 3 5 . 3  27.  1  3 20  125  15   5  5  6) . . 5) 3   50  7 8  : 3 2  6 128  5  . 8). 7)   3 4  2 48   2 3  27   2 3   2 3 −2 √ 2 ¿ ¿ 8 − 4 ¿2 √ 9) ¿ ¿ √¿. 11) 13) 15). 2. 4 − √ 15¿ ¿ 10) √ 15 −3 ¿2 ¿ ¿ √¿.  5 5  5 5  1  1  5 1  5  12)  14) √ 8 −2 √15. 10  2 2  2  5 1 21. √ 15− 6 √ 6 3.  2. 3 32 +.  1 . 2. 32. Bài 2. Cho biểu thức A  x  2 x  1  x ( x 0 ) x 2. a) Rút gọn biểu thức A Bài 3. Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tính giá trị A với. B 3  2 x  1  4 x  4 x. 2. b) Tính giá trị B khi x 2015 E. Bài 4. Cho biểu thức a) Rút gọn E. 1 4. x  x1. 2 x1 x x1. . . (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E > 0.  x 1 2 x   x 1 G     x  1 x  1 1  x   Bài 5. Cho biểu thức. . a) Rút gọn biểu thức G. . (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G  2.  x x   x x A  1   .  1   x 1   x  1  . Bài 6: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị lớn nhất của A.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Toán 9 học kỳ I A. x  1 x  2 x 1  x1 x 1 với x 0, x 1. Bài 7: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6..  a a  a a  P  2    2   a 1   a  1   : Cho biểu thức:. Bài 8 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 21 c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng 1  2 .. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Toán 9 học kỳ I x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + 4. Bài 9: Cho biểu thức: P =. , với x. 0. a) Rút gọn biểu thức P.. b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =. 2P 1−P. nhận giá. trị nguyên. x  2 x 1  x  x  .  1 x  1  x  1 . Bài 10: Cho biểu thức: P(x) = a) Rút gọn biểu thức P(x). b) Tìm x để: 2x2 + P(x)  0. , với x. 0 và x  1. Bài 11. Giải phương trình: a) d). x  5 3. 4  5 x 12. b). 2. x  6 x  9 3. 3 c) 3  2 x  2. 4 x  20  x  5 . e). 1 9 x  45 4 3. 4 7 và 112 2/ 3 5 và 7 3/ 2 √ 11 và 3 √ 5 Bài 12: So sánh: 1/ Bài 13: ( HSG) Cho các số a, b, c dương thỏa mãn ab  bc  ca 1 . 2a. P. 2. b. . 2. . c 2. . 9 4.. 1 a 1 b 1 c Chứng minh rằng Bài 14: ( HSG) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1. A. 1 1 1  3 3  3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 3 1 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 15: ( HSG) Gi¶i ph¬ng tr×nh a). x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2x  3 2. 2. 2. 2. 2. 2. b) Chứng minh: a  b  c  d  (a  c)  (b  d) . c) Cho đờng thẳng y = ( m - 2)x + 2 (d). Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Bài 16:. ( HSG) Cho x, y là các số dương.. x y  2 y x a) Chứng minh: . x y xy M   2 y x x  y2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Toán 9 học kỳ I. II. HÀM SỐ Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 2. d : 2x  y  3 0 d ' : x  y 0 . Cho hai đường thẳng   và  . a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. y  m  1 x  m  m 1. Bài 3. Cho hàm số a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?  1  A   ; 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm  2  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa. tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2 y 0 . Bài 4. Cho hàm số y  m  1 x  2m  1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. y  2 x  4. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. Bài 5: Cho hai hàm số: y  x  1 và y  x  3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng y mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng trên. Bài 6: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là centimet ). c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox. Bài 7:Cho ba ®iÓm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chøng minh ba ®iÓm A,B,C th¼ng hµng. Bài 8: ( HSG) Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 - 5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Toán 9 học kỳ I. III. HỆ THỨC LƯỢNG Bài 1. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9cm ; AC 12cm . a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH. b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC. . 0. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 60 và AB 8cm .Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Tính AH; AC; BC. 0  Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 , BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 5. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: µ. a) AB = 6cm, B 40. µ. 0. d) BC = 32cm, AC = 20cm. 0. c) BC = 20cm, B 58 e) AB = 18cm, AC = 21cm. Bài 6. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD.. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Toán 9 học kỳ I. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK. IC  OI. IA R 2. Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau. b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. . 0. a) Chứng minh CD  AC  BD và COD 90 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. d) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng. Bài 7: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 = 2+ 2 2 ΑΒ AΕ ΑF. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Toán 9 học kỳ I. CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9 ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) 5 18  2 50  3 200 2). 9 11 . 2. . (0.75đ). 22  10 22  11  5 11. (0.75đ). a  2 ab  b a b 2b   a b a b b 3). ( Với a > b > 0). (0.5đ). Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) 7 x  5  9 x  45  4 x  20 12 2). x 2  12 x  36 5. Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2 x  6 (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, AB = 15cm. Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ). (1đ). Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R. (1đ). 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ) 4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ) ĐỀ II Bài 1 (3,5 điểm). 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Toán 9 học kỳ I. . 5 2. . 2. b). 1. Tính: a). . 2. c). .  . 3 5 . 3. 5. . d). 98 2. 45  6 80. 2. Thực hiện phép tính: 3. Rút gọn biểu thức:. . 3 2. 1   1  1 A    : a 1   a  1  a1. 1   a  1  với a 0; a 1 1 y= 2x+2. Bài 2:Cho hai hµm sè: y = -2x + 2 (1) (2) a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b, Tìm giao điểm A của hai đồ thị núi trên. c) Gọi B, C lần lợt là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành. Tính các góc của tam giác ABC( làm tròn đến độ) và diện tích của tam giác ABC. . 0. Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, B 60 . (Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh: 1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. EF = AE + BF 3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. ĐỀ III Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) 2). 3). 1 300 2. (0.75đ). 5 2 2 5 6  5 2 3. (0.75đ). 6 27  2 75 . 7 10 . 3. . 5  3 2  14 8 5  3 35. . Bài 2: Giải phương trình: 1). 2 9x  45 . . (0.5đ). (1.5đ). 5 4x  20 5 2. 2). 4x 2  4x  1  2 5. Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x  5 (1đ) 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Toán 9 học kỳ I. 2)Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d ) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ). (1đ). Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H. (1đ). 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 4) )(HSG) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA. (0.5đ) ĐỀ IV Bài 1 (3,5 điểm) 160. 8,1. b). 1. Tính a) 50 . . 3 5. . 20 : 5. c). 24  6 6. 4 18  32 3. 2. Thực hiện phép tính: A. x 2  6x  9 1 x 3.  x 3. 3. Rút gọn biểu thức: Bài 2. Cho hµm sè: y = (m – 1)x + 2m – 5 (d) a, Tìm giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến. b, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(2;1). c, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1. d, Tìm giá trị của m để đ/thẳng (d) cắt đ/ thẳng y = 2x + 3 tại một điểm trên trục tung. e) Chứng minh rằng đ/ thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). Bài 4 (3 điểm). Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD. a) Chứng minh CD // OA. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Toán 9 học kỳ I. c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC O ĐỀ V Bài 1: (2 đ) Tính giá trị các biểu thức : a). b). Bài 2: (2đ) Cho biểu thức a) Rút gọn A.. 1  4x  9  + x .   x+2 x +1 A = 2 x - 3. 9  ;  x  0, x   4 . b) Tính giá trị của A biết x = 4 - 2 3 Bài 3: (2đ) Cho đ/ thẳng (d): y = m - 2x đi qua điểm A(1;2) và đường thẳng (D): y = x - 2 a) Tìm m. vẽ (d) b) Chứng minh rằng đường thẳng (d), (D) và trục hoành đồng quy. Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O ; R) và (Ó ; r ) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B;C là tiếp điểm , B (O), C (Ó)). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I. a) Chứng minh rằng : tam giác ABC là tam giác vuông. b) Gọi H là giao điểm của OI và AB, K là giao điểm của ÓI và AC. Chứng minh rằng: tứ giác AHIK là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK.IÓ = 2Rr. d) Tính sin góc BOA theo R và r. Câu 5)(HSG): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. M 4x 2  3x . 1  2014 4x .. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Toán 9 học kỳ I. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI. KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1. ( 2 điểm ) . 1) Tính. 3.  12  . 1   27 . .. 13 311 2) So sánh 2 5 và 2 . 1 3)Trục căn thức ở mẫu 3 5  7 . 3. Câu 2. ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để 9  3a có nghĩa. 2. 15 10. a  1 P . . 2 3 2) Cho số thực a 1 . Rút gọn biểu thức Câu 3. ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ). 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ). 3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ). Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1) Tính BH theo a. . 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan BAM . Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB. 2) Gọi F là trung điểm đoạn CH. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Toán 9 học kỳ I. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu. Nội dung. Biểu điểm. Tính: . 3  12  . Câu 1.1 ( 0,75 điểm ). 1  1  27   3 12  3 27 1 1 6  9 3.  36  17  3. ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). So sánh:. 2 3 5  3 23.5  3 40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ). ( 0,25điểm ). 3. 13 311 1 311  3   .311  3 2 8  2 Vì. 40 . 311 13 311 3 8 nên 2 5 > 2. ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). Trục căn thức ở mẫu : Câu 1.3 ( 0,5 điểm ). 1 3 57  3 5  7  3 5  2  72 . 3 5 7 4. ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). Tìm a : Câu 2.1 ( 0,5 điểm ). 9  3a có nghĩa  9  3a 0  a 3. Vậy 9  3a có nghĩa  a 3 Câu 2.2. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). Rút gọn biểu thức: 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Toán 9 học kỳ I 2. 150. a  1 15 10. a  1 P .  2 3 6 ( 1,0 điểm ).  25. a  1. 2. 2. 5. a  1 5. 1  a  ( Vì a 1 ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) y = –2x + 3 ( q ) 3 Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( 2 ; 0 ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ). Câu 3.2 ( 0,75 điểm ). Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3. 3  5x = 3  x = 5 9  y= 5. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Toán 9 học kỳ I. Câu 3.3 ( 0,75 điểm ).  3 9  5; 5   Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là:  Tìm m: y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) m 2  1 3  m  2 0 ( d ) // ( p )  m 2 4 m 2    m 2 m 2  m = –2 Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) Tính BH:. ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) Câu 4.1 ( 1,25 điểm ). Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2  BC = 29a mà AB2 = BH.BC. AB2  BC 2 20a   400a   29a 29 nên BH Chứng minh ABM cân: BH . ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). . Tính tan BAM : . . . Vì ABM cân tại M nên: BAM ABM ABC. AC 21a 21.      tan BAM = tan ABC = AB 20a 20. Câu 5.1. ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). AM là đường trung tuyến của ABC vuông tại A (giả thiết)  AM = BM  ABM cân tại M Câu 4.2 ( 0,75 điểm ). ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). Chứng minh ABD vuông:. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Toán 9 học kỳ I. ( 0,25điểm ). ( 1,25 điểm ). Vì ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính  ABD vuông tại D. Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ABD vuông tại D ( cmt ) nên BD  AC Chứng minh tương tự: AE  BC  H là trực tâm của ABC nên CH  AB. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ): Gọi K là giao điểm của CH và AB. Ta có DF là đường trung tuyến của CDH vuông tại D  FD = FH    FDH cân tại F  D1  H1 Câu 5.2 ( 0,75 điểm ).   mà H1  H 2 ( đối đỉnh )   nên D1  H 2 ( 1 ) Xét OBD có OB = OD ( bán kính )    OBD cân tại O  D2  B1 ( 2 ) 0   Vì HBK vuông tại K nên H 2  B1 90 ( 3 ) 0   Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra D1  D2 90  DF  OD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ). Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D. ( 0,5điểm ). ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). ( 0,25điểm ). 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Toán 9 học kỳ I. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>