Bang Cong thuc va phuong trinh luong giac day du nhat 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Xuctu.com-CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(ĐẦY ĐỦ NHẤT 2017) A. Đường tròn lượng giác và bảng giá trị lượng giác thường dùng sin π. 1. 2. 3π. π. 4. 4. Công thức lượng giác cơ bản 1  , a   k ( k   ) 2 cos a 2 1 1  cot 2 a  , a  k  k    sin 2 a. sin 2 a  cos 2 a  1 2π. π. 0. cos. 1. O. -1. 1  tan 2 a . tan a.cot a  1, a . .  k ( k   ). 2. 7π. 5π. 4. 4 -1. 3π 2. Cung. 00  0 . sin. 0. cos. 1. tan. 0. cot. ║.   300   6 1 2 3 2 1 3.   450   4 2 2 2 2.   600   3 3 2 1 2.   900   2. 1. 3. ║. 1. 1 3. 0. 3. 1 0.  2  1200    3  3 2 1  2.  3  1350    4  2 2 2  2.  3. 1. 1 3. 1. .  5  1500    6  1 2 3 2 1  3 .  3. 1800   0. 1 0. ║. B. Các công thức thường gặp. 1. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối:  và   cos     cos. tan      tan . sin      sin . cot      cot . b. Cung bù:  và    sin      sin  ; tan       tan  cos      cos ;cot       cot . c. Cung phụ:  và   sin      cos 2 .  2. .   tan      cot  2 .     cos      sin  cot      tan  2  2  d. Cung hơn kém  :  và     sin       sin . tan      tan . cos      cos. cot      cot . Cách nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém  tan và cot 2. Công thức cộng sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b tan  a  b  . tan a  tan b 1  tan a.tan b. 4. Công thức hạ bậc: sin 2 a . 1  cos2a 2. 5. Công thức tính theo t  tan.  2. 3. Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a cos2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2 sin 2 a 2 tan a tan 2a  1  tan 2 a 1  cos2a 1  cos2a cos 2 a  tan 2 a  2 1  cos2a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2t 1 t2 cos a  1 t2 1 t2 6. Công thức nhân ba sin a . sin 3a  3sin a  4sin 3 a. tan a . 2t 1 t 2. cos3a  4 cos3 a  3cos a. 7. Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos a  cos b  2 cos cos 2 2 ab a b sin a  sin b  2 sin cos 2 2 sin  a  b     tan a  tan b   a , b   k , k    cos a.cos b  2  8. Công thức biến đổi tích thành tổng. a      k , k    2 2  tan 3a . 3 tan a  tan 3 a 1  3 tan 2 a. ab a b sin 2 2 ab a b sin a  sin b  2cos sin 2 2 sin  a  b     tan a  tan b   a, b   k  , k    cos a.cos b  2 . cos a  cos b  2sin. 1 1 cos  a  b   cos  a  b      sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   2 2 1 sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 C. Các phương trình lượng giác cơ bản và cách giải .1. Phương trình sin x  a cos a.cos b .  a  1 : Phương trình vô nghiệm  x    k 2  a  1 : Phương trình trở thành sin x  sin    k    x      k 2  x   0  k 3600 0  sin x  sin    k   0 0 0  x  180    k 360  x  arc sin a  k 2  sin x  a   k    x    arc sin a  k 2  f  x   g  x   k 2. Tổng quát: sin f  x   sin g  x   .  f  x     g  x   k 2. k  . * Các trường hợp đặc biệt.  sin x  1  x .  2.  k 2.  sin x  1  x  .  2.  k  .  k 2.  k  .  sin x  0  x  k  k    2. Phương trình cos x  a.  a  1 : Phương trình vô nghiệm  a 1  cosx  cos  x    k 2  k     cosx  cos 0  x    0  k 3600  k     cosx  a  x   arccosa  k 2  k   . Tổng quát: cosf  x   cosg  x   f  x    g  x   k 2  k    * Các trường hợp đặc biệt.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  cosx  1  x  k 2. k  .  cosx  1  x    k 2.  cosx  0  x .  2.  k. k  . k  . 3. Phương trình tan x  a. k    tan x  t an 0  x = 0  k1800  k     tan x  a  x = arctan a  k  k    Tổng quát: tan f  x   tan g  x   f  x   g  x   k  k    4. Phương trình cot x  a  cot x  cot   x =  + k  k     cot x  cot  0  x =  0 + k1800  k     cot x  a  x = arc cot a + k  k    Tổng quát: cotf  x   cotg  x   f  x   g  x   k  k     tan x  t an  x =   k. D. Các phương trình lượng giác thường gặp 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at  b  0 t trong đó a,b là các hằng số  a  0  và t là một trong các hàm số lượng giác. Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản. 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at 2  bt  c  0 , trong đó a, b, c là các hằng số  a  0  và t là một trong các hàm số lượng giác. Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện 1  t  1 nếu đặt t bằng sin hoặc cos). 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng a.sin 2 x  b.sin x cos x  c.cos 2 x  d  a, b, c  0  Phương pháp:  Kiểm tra cos x  0 có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.  cos x  0 chia cả hai vế cho cos 2 x đưa về phương trình bậc hai theo tan x :  a  d  tan 2 x  b tan x  c  d  0 4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x : Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng a sin x  b cos x  c trong đó a, b, c   và a 2  b 2  0 Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho. a. a 2  b 2 ta được:. 2. a b.  Nếu  Nếu. c 2. a  b2 c a2  b2. 2. sin x . a b.  1 : Phương trình vô nghiệm.  1 thì đặt cos . a a2  b2. (hoặc sin  .  sin   a a 2  b2. b a 2  b2.  cos . b 2. b a 2  b2. ). 2. cos x . c 2. a  b2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đưa phương trình về dạng: sin  x    . c 2. a b. 2. (hoặc cos  x    . c 2. a  b2. ) sau đó giải phương trình. lượng giác cơ bản. Chú ý: Phương trình a sin x  b cos x  c trong đó a, b, c   và a 2  b 2  0 có nghiệm khi c 2  a 2  b2 . Trên đây chúng tôi đã trích lọc được những phần kiến thức căn bản nhất có thể. Các em học sinh có thể in ra thành hai tờ công thức để vận dụng những lúc cần thiết. Cảm ơn bạn đã tải tài liệu trên Xuctu.com. Vui lòng ghi rõ nguồn gốc khi chia sẽ và ủng hộ các sản phẩm của chúng tôi.. TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT. Bộ phận bán hàng:. 0918.972.605 Đặt mua tại: Xem thêm nhiều sách tại: Hổ trợ giải đáp:

<span class='text_page_counter'>(5)</span>