Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

On HSG Hinh 9doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.83 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN HÌNH HỌC I. Tam giác : ( LỚP 7 ): Vấn đề 1 : Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nữa cạnh huyền . Bài 1 : Tính số đo góc của ABC biết rằng đường cao AH ,trung tuyến AM chia góc ABC thành ba góc bằng nhau . Gợi ý : + Kẻ MK  AC  300  B  600 , A 900 C. + Bài 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Về phía ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác đều ABE và ACF . H là trực tâm của tam giác ABE , N là trung điểm BC . Tính các góc của tam giác FNH . Gợi ý : + Trên tia đối của NH lấy điểm K sao cho NH = NK + NBH NCK  CK BH HA 0    0 0 0   Chú ý : FAH 60  30  A  180 , C3 HBN B  30.    C  360   90  B .   C  C  FCK 3600  C 3 2 1 0. 0. 2.  900  A FAH. AHF ? CKF để ý : AFC 600. Vấn đề 2 : Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân . . 0. . 0. Bài 3 : Cho tam giác ABC có B 45 , C 120 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB .Tính số đo góc ADB . Gợi ý : + kẻ DH  AC . + cm : HAD vuông cân .  Bài 4 : Cho tam giác ABC có góc BAC tù , đường cao AH , đường phân giác BD sao cho AHD 450 . Tính số đo góc ADB . Gợi ý : + Kẻ BK  AC , ABH có BD là phân giác trong , HD là đường phân giác. ngoài   nên AD là phân giác góc A ( A1  A2 ) A KBD     B 1 + A1 KBH ( 1.  B   1 , A2 D  2 ) 1 2.     + Vì A1  A2 và giả thiết B1 B2  KBD ?. Vấn đề 3 : Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 0  Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A và B 75 . Trên tia đối của AB lấy điểm H sao cho. . BH = 2AC . Tính số đo góc BHC . Gợi ý bài 5 : + Trên nữa mp bờ BC chứa đỉnh A vẽ tam giác đều EBC thì E ở miền trong của tam giác HBC + Lấy K là trung điểm BH .Chứng minh : ABC KEB ( c.g.c )  EBH cân EHC EHB c.g.c.   . + Chứng minh : Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A . Điểm E nằm trong tam giác sao cho   EAC ECA 150 . Tính số đo góc AEB . 0   Gợiý:+ Trong ABC lấy điểm K sao cho KBA KAB 15 . Cm : KAB EAC.  c.g.c . Vấn đề 4 : Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc đã biết số đo . 0  0  Bài 7 : Cho tam giác ABC có A 50 , B 20 . Trên đường phân giác BE của tam giác ta 0  lấy điểm F sao cho FAB 20 . Gọi N là trung điểm của AF , EN cắt AB tại K . Tính số đo.  góc KCB . . 0. Gợi ý : + Kẻ CK cắt BE tại M . cm : EAF cân tại E  AEF 120 . + Trung tuyến EN đồng thời là phân giác  ba góc E bằng nhau  BEK BEC.  g.c.g .  BCK cân có 1 góc đã biết sđ . 0   Bài 8 : Cho tam giác ABC với B C 50 . N là điểm thuộc miền trong của tam giác thỏa 0 0    mãn NBC 10 , NCB 20 . Tính số đo góc ANB .. Gợi ý : + Kẻ đường cao AH của ABC cắt BN tại O ; vẽ AK  BN và AK cắt CN tại J. 0      + OBH HAK ? , HAC 40  KAC ? và NCA ?  JAC ?  JA  JC ? + Cm : OAC cân tại O ( OA = OC )  OJ là đường trung trực . II .Tam giác – Tứ giác : ( Lớp 8 ) Bài toán 1 : Cho tam giác ABC trong đó AB > AC . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A và M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC . Chứng minh tứ giác MNHP là hình thang cân . Bài toán 2 :. . . Cho hình thang ABCD có A D 1v và CD = 2AB = 2AD . Lấy một điểm M thuộc đáy nhỏ AB và kẻ đường thẳng Mx vuông góc với DM ; Mx cắt cạnh BC tại N . Chứng minh rằng tam giác DMNlà tam giác vuông cân . Hướng dẫn : + Để cm DMN cân ta chỉ cần cm rằng nó có đường trung tuyến vừa là đường cao ( gọi I là trung điểm DN ). 0  + từ giả thiết suy ra : ADB ? .Gọi K là trung điểm DC suy ra được gì ? kq : ABC 135 + Để ý đến DMN vuông , DBN vuông  IM = …..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . 0. + Tổng các góc của tứ giác MBIN  MIN 90 Bài toán 3 : Cho tứ giác ABCD .Các đường chéo AC và DB cắt nhau tại O . Các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau tại P . Biết rằng AC  AD và DB  CB . a ) Chứng minh rằng đường thẳng qua các trung điểm của PO và CD là trục đối xứng AB b ) Tứ giác ABCD phải có điều kiện gì để d và PO trùng nhau . Bài toán 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AH , vẽ các điểm đối xứng của H qua AB và AC là D và E . Chứng minh : a ) Ba điểm D , A , E thẳng hàng . b ) Tứ giác BCED là hình thang . 0  c ) DHE 90. Bài toán 5 : Cho tam giác ABC , các đường cao AK , BD cắt nhau tại G . Vẽ đường trung trực HE , HF của AC và BC . Chứng minh rằng : BG = 2HE và AG = 2HF . Hướng dẫn : Để tận dụng giả thiết E , F là trung điểm của AC và BC ta dựng các tam giác phụ Mà HE , HF là các đường trung bình , rồi so sánh đáy của tam giác này với cạnh ta đang quan tâm . Bài toán 6 : Cho một hình bình hành ABCD trong đó AD = 2AB . Từ C ta kẻ CE vuông góc với AB . Nối E với trung điểm M của AD . Từ M ta kẻ MF vuông góc với CE ; MF cắt BC tại N . a ) Tứ giác MNCD là hình gì ? E b ) Tam giác EMC là tam giác gì ? F  2 AEM c ) Chứng minh BAD Hướng dẫn : B C N + Từ giả thiết suy ra NM = NC ? 32 + cm : EMC cân . 1       + Ta có : A  NMD M 1  M 2 2M 3 2E. A. D. M. Bài toán 7 : ( quỹ tích ) Cho tam giác ABC và điểm M chạy trên cạnh BC . Từ M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên , cắt AB ở D và AC ở E . Tìm tập hợp trung điểm I của DE khi M chuyển động trên BC . A Hướng dẫn : E + ADME là hbh nên I là trung điểm DE cũng là trung điểm AM . I Q P + Lấy P là trung điểm AB ; Q là trung điểm AC . F Giới hạn : * M chạy đến trùng với B thì I trùng với P . C H B D HI' * M chạy đến trùng với C thì I trùng với Q . Bài toán 8 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kéo dài BC và AD thêm những đoạn CE = DF = DC . Kéo dài DC một đoạn CH = BC . Nối A với E , F với H . Chứng minh rằng : AE vuông góc với FH . C B Hướng dẫn : E + cm : góc F vuông . K I + cm : Hai tam giác vuông DHF FAE A. D. F.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . 0. + Xét góc của hai tam giác DAI và KIH  K 90 . Bài toán 9 : ( quỹ tích ) Cho một tam giác ABC . Một điểm D di chuyển trên cạnh đáy BC . Từ D ta kẻ một đường thẳng song song với AB , cắt AC ở E và một đường thẳng song song với AC , cắt AB ở F . Tìm tập hợp các trung điểm I của EF . Tương tự bài toán 7 . Bài toán 10 : Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm của AH , Klà trung điểm của CD . Chứng minh : BM  MK Hướng dẫn : + Gọi N là trung điểm BH , đường thẳng MN cắt BC tại E .cm : MN là đường tb  MN  BC Bài toán 11 : . E. B. C N M. K H D. A. B. 0. Cho hình thoi ABCD có góc A 60 . Đường thẳng MN cắt AB và AC theo thứ tự tại các điểm M , N Sao cho tổng MB + NB bằng một cạnh của hình thoi . Cm : MDN là tam giác đều . Gợi ý : có thể cm : MBD NDC Bài toán 12 : Trên các cạnh của một hình bình hành , ta dựng ở phía ngoài nó các hình vuông . Chứng minh rằng tâm của các hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông . Gợi ý : + cm : EAH GDH để có DH = HG. M. N C. A D. E B A C D.   và DGH  AHE . G.  GHE 900. Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Ta dựng các Hình vuông ABDE và BCFG sao cho D và C ở cùng phía của cạnh AB ; G và A ở cùng phía của cạnh BC . Chứng minh rằng : GA  DC và GA = DC . Gợi ý :. G F. A. B. I.   Cm : ABG DBC để có AGB DCB. Bài toán 14 : Cho tam giác ABC . Dựng các hình vuông ABMN và CBPQ ra ngoài tam giác . Gọi D , E , G , H lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , NB , MP và BQ . a ) Chứng minh : AF  MC b ) Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông .. N E. H. M. D. E. C. A. H. D. E A D. O1 M. B. C O3 S R. C. B. G O2. G. H. F. Q.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> gợi ý : + cm : DEGH là hình bình hành . Bài toán 15 : Cho tam giác ABC về phía ngoài của nó ta dựng Các hình vuông ABDE , ACGH , BCRS . Gọi O1 ,O2 ,O3 lần lượt là tâm của các hình vuông . Chứng minh : O1O2  AO3 Gợi ý : Cm : DC = AS và DC  AS (1) DC AS ; O3 M / /  2 2 + + Cm : O1MO2 AMO3 O1M / / . (2) Từ (1) và (2) : O1M O3 M và O1M  O3 M L. Bài toán 16 : D Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC , về phía ngoài của nó , ta dựng các hình vuông BCKL và BAED . Chứng minh rằng đoạn thẳng nối cácđỉnh D và L của hai E hình vuông bằng hai lần trung tuyến của tam giác ABC ,kẻ từ đỉnh B ( DL = 2BM ). A Gợi ý : Cách 1: Kéo dài trung tuyến BM thêm 1 đoạn MQ = MB . Chứng minh : BCQ LBD Bài toán 17 : Cho hình vuông ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm A Của AB và AC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh : IA = AD . . K M. C. Q M. B. . Gợi ý : + Cm : DCN CBM  D1 C1  DN  CM + Kẻ đường cao AH . Cm : HD = HI . Bài toán 18 : Trên cạnh AB của hình vuông ABCD , lấy điểm E tùy ý . Phân giác của góc CDE cắt cạnh BC tại K . Chứng minh : AE + KC = DE . Gợi ý : Trên tia đối của tia AB , lấy điểm F sao cho AF = CK . + Cm : DAF DCK  K     F và D1 D4 + Cm : EFD cân tại E .. Bài toán 19 : Trên cạnh AB của hình vuông ABCD dựng tam giác 0 AFB cân đỉnh F , có góc ở đáy là 15 . Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều . Gợi ý : 0   Dựng IBC có B3 C3 15  IBC FAB theo cách dựng . Cm : FBI đều .. B. H. 1. N. I. 1. C. P. D. D. C 1 2. 3 4. K. B. F. A. E. D. C 3. I. 15. A. F. H. 2 3 2 2. B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đường CI kéo dài cắt FB tại H . 0 Cm : FIC cân tại I và mỗi góc ở đáy 15 ? + Hướng thứ 1 : Cm về góc . + Hướng thứ 2 : Cm về cạnh ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×