de thi dap an chuyen toan quang ngai 20172018 TRUONG QUANG AN THAY GIAO NGHEO QUANG NGAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ----------ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề). Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 .Nguồn sưu tầm trên mạng và ảnh chụp đề của học sinh thi chuyên Quảng Ngãi 2017-2018 Bài 1(2 điểm ) 1.Giải phương trình ( x  1)( x  2)  2 x2  x  1  0 2.Cho x,y là các số thực dương .Chứng minh rằng. x y x y  xy   xy  x  y 2 2. Đẳng thức trên còn đúng hay không nếu x,y là các số thực âm .Tại sao ? Bài 2(2 điểm ) 1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n2  n  3 là số nguyên tố .Chứng minh rằng n chia 3 dư 1 và 7n2  6n  2017 không phải số chính phương . 2.Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình 2 x2  4 y 2  4 xy  2 x  1  2017 Bài 3(2 điểm ) 1.Cho đa thức P( x)  x3  6 x 2  15x 11 và các số thực a,b thỏa mãn P(a)=1 ,P(b)=5.Tính giá trị của biểu thức a+b. 2.Gỉa sử x,y là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x( xy  1)  2 y 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H . y4 1  y 2  y 4 ( x4  x2 ). Bài 4(3 điểm ) 1.Cho hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho xOA  yOB .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox,Oy và P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox,Oy .Gỉa sử M,N,P,Q đôi một phân biệt .Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn . 2.Cho tam giác AB không cân ,có ba góc nhọn .Một đường tròn đi qua B,C cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a.Chứng minh rằng các tam giác ABD ,ACE đồng dạng với nhau và MAB  NAC . b.Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB ,K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN .Chứng minh rằng tam giác IHK cân . Bài 5(1 điểm ) Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2,3,5 .Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương . Bài làm Bài 1(2 điểm ) 1.Giải phương trình ( x  1)( x  2)  2 x2  x  1  0 2.Cho x,y là các số thực dương .Chứng minh rằng. x y x y  xy   xy  x  y 2 2. Đẳng thức trên còn đúng hay không nếu x,y là các số thực âm .Tại sao ? Bài làm Bài 1(2 điểm ) 1.Phương trình ( x  1)( x  2)  2 x2  x  1 Cách 1:Đến đây ta có điều kiện: −2 ≤ x ≤1. Bình phương hai vế và thu gọn ta được x0   x  1   x( x  1)( x 2  x  8)  0   x  1  33 2   1  33 x   2. Giải ra so sánh với điều kiện ta được nghiệm: x = 0 ; x = −1.  t 1 . t  3. Cách 2: Đặt t  x2  x  1  0 .Phương trình đã cho trở thành t 2  2t  3  0  .  x0 Đối chiếu với điều kiện thì ta có t = 1 (nhận ).Với t  1  x 2  x  1  1   .  x  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải ra so sánh với điều kiện ta được nghiệm: x = 0 ; x = −1. 2. Ta có ( x  y )2 ( x  y )2 ( x  y )2 ( x  y )2 x y x y  xy   xy      x y  x  y 2 2 2 2 2 2. (Vì x,y là các số thực dương ) Đặt x  a; y  b; a; b  0 .Ta có x y x y a  b a  b a  2 ab  b a  2 ab  b .  xy   xy   ab   ab   2 2 2 2 2 2. Nên ta có a  2 ab  b a  2 ab  b ( a  b ) 2 ( a  b ) 2 ( a  b ) 2 ( a  b ) 2      2 2 2 2 2 2. Hay. ( a  b )2 ( a  b )2   a  b  a  b (do a ,b dương ). 2 2. Vậy đẳng thức trên còn đúng nếu x,y là các số thực âm. Bài 2(2 điểm ) 1.Giả sử n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n2  n  3 là số nguyên tố .Chứng minh rằng n chia 3 dư 1 và 7n2  6n  2017 không phải số chính phương 2.Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình 2 x2  4 y 2  4 xy  2 x  1  2017 Bài làm 1.Vì n là số nguyên dương nên n2  n  3 >3. Gọi r là số dư khi chia n cho 3 , r 0,1, 2 . Nếu r  0 hoặc r  2 thì n2  n  3 3 .Mâu thuẫn với giả thiết n2  n  3 là số nguyên tố. Do đó r  1 hay n chia dư 1 .Khi đó 7n2  6n  2017 chia 3 dư 2 . Mà một số chính phương có só dư khi chia cho 3 là 0 hoặc 1 .Nên 7n2  6n  2017 không phải số chính phương . 2.Ta có 2 x2  4 y 2  4 xy  2 x  1  2017  ( x  2 y)2  ( x  1)2  2017  92  442  x 8  x  10. TH1 : ( x  1)2  92  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  y  18  y  26. Với x=8 thì ta có (8  2 y)2  (8  1)2  2017  92  442  (8  2 y)2  442   Với x=-10 thì ta có  y  27 (10  2 y)2  (10  1) 2  2017  92  442  (10  2 y) 2  442    y  17  x  43  x  45. TH2 : ( x  1)2  442  .  y  17  y  26. Với x=43 thì ta có (43  2 y)2  (43  1) 2  2017  92  442  (43  2 y) 2  92  .  y  27  y  18. Với x=-45 thì ta có (45  2 y)2  (45  1)2  2017  92  442  (45  2 y)2  92   Vậy nghiệm nguyên của phương trình là : (8;-18);(8;26);(-10;-27); (-10;17);(43;17);(43;26);(-45;-27);(-45;-18). Bài 3(2 điểm ) 1.Cho đa thức P( x)  x3  6 x 2  15x 11 và các số thực a,b thỏa mãn P(a)=1 ,P(b)=5.Tính giá trị của biểu thức a+b. 2.Gỉa sử x,y là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x( xy  1)  2 y 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H . y4 1  y 2  y 4 ( x4  x2 ). Bài làm 1. Cách 1: Ta có : P(a)  1  a3  6a2  15a 11  1 (1). Ta có : P(b)  1  b3  6b2  15b 11  5 (2) Lấy (1) cộng (2) ta được : (a  b  4) (a  b)2  (a  2)2  (b  2)2  6  0 (vì (a  b)2  (a  2)2  (b  2)2  6  0 ). Lúc này ta suy ra a+b=4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Cách 2: Ta có P(a)  1  (a  2)3  3(a  2)  2 (1). Ta có P(b)  1  (b  2)3  3(b  2)  2 (2). Lấy (1) cộng (2) ta có : (a  b  4) (a  2)2  (a  2)(b  2)  (b  2)2  3  0 Vì (a  2)2  (a  2)(b  2)  (b  2)2  3  0 nên suy ra a+b=4 2. Cách 1: H . y4 1 1 .   2 2 4 4 2 1  y  y ( x  x ) 1  1  x4  x2 2 x 2 x  2 y4 y2 y y. Mà giả thiết ta suy ra x( xy  1)  2 y 2  Thay vào ta suy ra H . 2 x2 2 x  2  2. y y. y4 1 1 1   2  . 2 4 4 2 1  y  y ( x  x ) 1  1  x4  x2 2 x 2 x 4  2 y4 y2 y y. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là Cách 2: H . 1 y. 1 khi x  y  1 . 4. y4 1  2 4 4 2 1  y  y ( x  x ) 1  1  x2  x4 y4 y2. 1 z. 1 z. Đặt z   y   x( x.  1)  2. Lúc đó ta có H . 1  xz ( x  z )  2 . z2. y4 1 1   4 2 4 4 2 4 1  y  y ( x  x ) 1  1  x2  x4 z  x  z 2  x2 y4 y2. Ta có z 4  x 4  z 2  x 2 . ( x  z )2 ( x  z)2  2z 2 x2  2 2x2 z 2 . 4. 2 2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là. 1 khi x  y  1 . 4. Cách 3 : Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có : 1  y 2  y 4 ( x4  x2 )  (1  x 2 y 4 )  ( y 2  x4 y 4 )  2 xy 2  2 x2 y3 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ma ta lại có : 2 xy 2  2 x2 y3  2 xy 2 (1  xy)  4 y 4 . Do đó H . y4 1 1  .Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là khi 2 4 4 2 4 1 y  y (x  x ) 4. x  y 1 .. Bài 4(3 điểm ) 1.Cho hai điểm A,B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho xOA  yOB .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox,Oy và P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox,Oy .Gỉa sử M,N,P,Q đôi một phân biệt .Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn . 2.Cho tam giác AB không cân ,có ba góc nhọn .Một đường tròn đi qua B,C cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D,E .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CE . a.Chứng minh rằng các tam giác ABD ,ACE đồng dạng với nhau và MAB  NAC . b.Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB ,K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN .Chứng minh rằng tam giác IHK cân . Bài làm 1. Cách 1 : y. Q. B. N. A x. O M. P. Ta có ΔOAM ഗ ΔOBQ (g.g) nên suy ra Ta có ΔOAN ഗ ΔOBP (g.g) nên suy ra. OM OA (1)  OQ OB ON OA  (2) OP OB.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Từ (1) và (2) ta suy ra. OM OA OM OA suy ra OP.OM=ON.OQ    OQ OB OQ OB. ⇒ 4 điểm M;N;P;Q cùng thuộc 1 đường tròn. Cách 2 : Tứ giác OMAN nội tiếp nên ONM  OAM (1). Tứ giác OPBQ nội tiếp nên OPQ  OBQ (2). Mà các tam giác OAM và OBQ đồng dạng nên suy ra OAM  OBQ (3). Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra ONM  OPQ ⇒ 4 điểm M;N;P;Q cùng thuộc 1 đường tròn.. 2.a/ A. D E H. K M. I. N. B C. Ta có xét ΔABD và ΔACE có : BAD  EAC (góc chung ) và ABD  ACE (tứ giác BEDC nội tiếp ). Nên suy ra ΔABD ഗ ΔACE (g.g) ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ta có M,N lần lượt là trung điểm của BD ,CE nên ta suy ra ΔMAB ഗ ΔNAC (g.g) .Từ ΔMAB ഗ ΔNAC (g.g) suy ra MAB  NAC . 2.b/ A. P. Q. D. E H. K M. I. N. B C. Gọi P là hình chiếu vuông góc của M lên AC ,Q là hình chiếu vuông góc của N lên AB .Theo câu 1 ta có bốn điểm H,K,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn .Hơn nữa ,tâm của đường tròn đó là giao điểm các đường trung trực của các đoạn thẳng PK,QH nên I là trung điểm của MN .Do đó ,tam giác IHK cân tại I. Bài 5(1 điểm ) Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2,3,5 .Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương . Bài làm Theo đề ,tất cả 9 số nguyên dương đôi một phân biệt ,các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2,3,5 có dạng 2x.3y.5z (với x, y, z  ).Xét tính chẵn -lẻ của các bộ số (x,y,z) ,ta có tất cả 8 trường hợp .Theo nguyên lý Dirichlet ,phải có ít nhất 2 số trong 9 số đã cho có bộ số mũ trong phân tích nguyên tố cùng tính chẵn – lẻ .Do đó ,tích của 2 số đó có dạng 22a.33b.55c (a, b,c  ) .Lúc này ta suy ra tích của 2 số đó là số chính phương.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI ,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG HSG TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI – VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Kính chào tạp chí toán tuổi thơ !. Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần nữa mình không ra dược vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại bất công với tôi như thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều khó khăn Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến như vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng công chức là để tìm người nhà và tiền .Kẻ như tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và như thế bị vứt ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao người ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không được ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Người bần cùng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là dân Việt Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đồng hồ .Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “. Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! Tôi tên là :Trương Quang An.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí. Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Thành tích lúc đi học : Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích : - Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . -Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường . -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ -Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi -Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi -Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm ,.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , tạp chí toán tuổi thơ Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi Trương Quang An.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>