De thi hoc sinh gioi toan 9 huyen Nam Sach co huong dan giai cu the

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NAM SÁCH ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: .........................  3x  9 x  3  1 1 1 Câu I. (2,0 điểm): Cho biểu thức A      2  :  x x 2 x 1 x 2   x 1. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm giá trị của x để. 2 là số tự nhiên. A. Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:. x  1  3x  2 x  1. 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho: p2 - 2q2 = 1 Câu III. (2,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ;. y = 3x+7 (d2). 1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó. Câu IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M. 1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? 2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng:. HM MK CD   HK MC 4 R 3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B). Câu IV. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng: c  ab a  bc b  ac   2 ab bc ac. Họ và tên thí sinh: .......................................................................................... SBD: ............................ Bạn đã tải tài liệu trên Xuctu.com-Xem kho sách bản quyền của chúng tôi tại: Xuctu.com/sach/ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016-2017. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NAM SÁCH. Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: ........................ (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu. Ý 1 Điều kiện: (0.25đ). Lời giải. Điểm 0.25. x  0  x  1  3x  9 x  3  1 1 1 A      2  : x 1 x 2  x x 2  x 1 x3 x 2. . I (2.0đ).     . 2 (1.0đ).  x  1 x  1 x  1.   x  1.  x  2  x  2. x 1. x 2. 0.25 0.25. . x 1. 0.25. . x 1. 2. 0.25. x  0 x  1. Với ĐK:  Ta có: A  Vì A . . . 2. . A. 2. . 2. 2. x  1  1 với mọi x  0 nên 0 . 3 2 (0.75đ) Do đó:  Mà. . x 1. . 2.  N khi. x 1. x  1  0 nên. . . . . 2. x 1. 2. x  1  1 hoặc. x  1  1 hoặc. Do đó: x = 0 hoặc x . . . 0.25. 2. . . 2. x 1  2. 0.25. x 1  2 .. 2. 2 1  3  2 2. 0.25. 2 Vậy là số tự nhiên khi x = 0 hoặc x  3  2 2 A. 1 (1.0đ). Giải phương trình: x  1  3x  2 x  1 (1) ĐK: x  0 Đặt a  3 x , b  x  1,  a, b  0 . 0.25 0.25. Khi đó ta được PT: b  a  a 2  b 2  (a  b)(a  b  1)  0 Mà a + b + 1 > 0 nên a = b.. 0.25. Do đó (1)  3 x  x  1  3 x  x  1  x . 1 t / m 2. 1 Vậy nghiệm của PT là x  2. II (2.0đ) 2 (1.0đ). Ta có: p2 -2q2 = 1  p2 =2q2 + 1  p lẻ. Đặt p = 2k+1 (k  N*)  (2k+1)2 = 2q2 + 1  q2 = 2(k2+k)  q chẵn mà q nguyên tố nên q = 2  p = 3 (thỏa mãn). 0.25. 0.25 0.25 0.25 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> III (2.đ). 2a (0.75đ). 2b (1.25đ). Vây cặp số nguyên tố (p;q) cần tìm là (3;2). 0.25. Tìm được A(0;3); B(0;7) suy ra I(0;5). 0.5 0.25. Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x+3 = 3x+7  x = -2  yJ = 1  J(-2;1) Suy ra: OI2 = 02 + 52 = 25; OJ2 = 22 + 12 = 5; IJ2 = 22 + 42 = 20 2 2 2  OJ + IJ = OI  tam giác OIJ là tam giác vuông tại J. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.  S OIJ . 1 1 OJ  IJ   5  20  5 (đvdt) 2 2. C K H A. O'. E M. IV (3.0đ). C'. 1 (1.0đ). O. B. D. Vr CD  AB  CM=MD. 0.25. tư ù gãác ACED céù AE cắt CD tauã trung đãekm của méãã đư ờng nehn laøhrnh brnh haø nh maøAE  CD  tö ù gãaùc ACED hrnh théã.. 0.25 0.25 0.25. V r tam g ãaùc A B C c é ù A B la øñö ô ø n g k sn h (O ) n e hn  A B C v u é hn g tauã C su y ra tö ù g ãa ùc C H M K laøh rn h ch ö õn h aät A Ùp d u un g h e ä th ö ùc lö ô un g v aø é caùc tam g ãa ùc v u é hn g ta c é ù:. 0.25. MA MC AC MBMC tö ô n g tö uta cé ù: M K = BC MA MB MC2  MH  MK= AC  BC m aøM A .M B = M C 2 , A C .B C = M C .A B (d é tam g ãaùc A B C v u é hn g tauã C ). 0.25. M H  AC=M A  M C  M H =. 2 (1.0 đ). MC2 MC2 M C3 MH MK MC    M C  AB AB MC2 AB m aøM C = H K (d é C H M K laøh rn h ch ö õn h aät ) MH MK MC 2M C CD     HK  MC AB 2AB 4R HM MK CD V aäy :   (Ñp c m ) HK MC 4R. 0.25.  MH  MK=. 0.25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 (1.0 đ). V (1.0đ). Lấy O’ đối xứng với O qua A suy ra O’ cố định. Tứ giác COC’O’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.. Do đó O’C’ = OC = R không đổi Suy ra C’ nằm trên đường tròn (O’,R) cố định khi M di chuyển trên đường kính AB. Vì a + b + c = 1 nên c  ab  c ( a  b  c )  ab  (c  a )(c  b). 0.25. a  bc  a ( a  b  c )  bc  (b  a )(b  c ) b  ac  a (a  b  c )  ac  (a  b)(a  c ) Nên BĐT cần chứng minh tương đương với: (c  a )(c  b) (b  a )(b  c ) ( a  b)( a  c )   2 ab ac bc 2. 2. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 2.  (c  a )(c  b)   (b  a )(b  c )   ( a  b)( a  c )           2 ab ac bc       2 2 2 Mặt khác dễ thấy: x + y + z  xy + yz + zx , với mọi x, y, z. (*) Áp dụng (*) ta có: VT  b  c  a  b  c  a  2. 0.25. 0.25. 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =  Đpcm. 3. Tài liệu phù hợp với bạn TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT. Bộ phận bán hàng:. 0918.972.605 Đặt mua tại: LpmuvwodZa2 Xem thêm nhiều sách tại: Hổ trợ giải đáp: 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>