0937351107 Toa do khong gian hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Trang 1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 11. Năm học: 2017 - 2018. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Chuyên đề 22. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG. Chuyên đề 33. Phương trình, Bất PT mũ và logarit. Trang 2. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chủ đề. 3.1 LŨY THỪA. Chủ đề. 3.2. LOGARIT. Chủ đề. Năm học: 2017 - 2018. 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. Chủ đề. 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Chủ đề. 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Chuyên đề 44. Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng. ( 410 câu giải chi tiết ). Chủ đề. 4.1. NGUYÊN HÀM. Chủ đề. 4.2. TÍCH PHÂN. Chủ đề. 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 55. SỐ PHỨC. Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC. CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM. Trang 3. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Chuyên đề 66. Năm học: 2017 - 2018. BÀI TOÁN THỰC TẾ. 6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU. Chuyên đề 77. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ. Chuyên đề 88. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. A. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm Trong không gian,   xét ba trục tọa độ gốc O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2 2 2     i  j  k  1 Chú ý: và i. j i.k  k . j 0 . 2. Tọa độ của vectơ     u   x; y; z   u  xi  y j  zk a) Định nghĩa:   a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k   b) Tính chất: Cho   a b  (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )   ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) . Trang 4. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. a1 b1    a b  a2 b2 a b  3 3      0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k (0;0;1)         a cùng phương b (b 0)  a kb (k  ) a1 kb1 a a a   a2 kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb 3  3    a.b a1.b1  a2 .b2  a3 .b3 a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0    2 2 2 2 a  a12  a22  a22  a a1  a2  a3   a1b1  a2b2  a3b3   a.b cos( a , b )        a .b a12  a22  a32 . b12  b22  b32 a  (với , b 0 ) 3. Tọa độ của điểm     M ( x ; y ; z )  OM  x . i  y . j  z.k a) Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) M   Oxy   z 0; M   Oyz   x 0; M   Oxz   y 0   M  Ox  y z 0; M  Oy  x z 0; M  Oz  x  y 0 . A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) b) Tính  chất: Cho AB ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA ) 2  ( yB  y A ) 2  ( zB  z A ) 2   x  x y  yB z A  z B  M A B; A ;  2 2   Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB :  2  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  4. Tích có hướng của hai vectơ   a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Oxyz a) Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , . Tích có hướng     a, b   , được xác định bởi của hai vectơ a và b, kí hiệu là   a a3 a3 a1 a1 a2     a , b    2 ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2 b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2 . Chú ý:. Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính   chất:     [ a , b ]  a ; [ a , b ]  b      a, b    b, a                j , k  i ;  k , i   j  i , j  k ;   . Trang 5. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.      [a, b]  a . b .sin  a , b     (Chương   trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chươngtrình cao)  nâng     a , b [ a c  Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: và đồng phẳng  , b].c 0    AB, AD  S  ABCD  ABCD  Diện tích hình bình hành : 1   S ABC   AB, AC  2  Diện tích tam giác ABC :    VABCD. A' B ' C ' D '  [ AB, AD]. AA  Thể tích khối hộp ABCDABC D : 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6  Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.    a  b a.b 0      a vaø b cuø n g phöông  a , b  0      a , b , c đồng phẳng   a , b  .c 0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; y D ; z D  Trong không gian Oxyz cho bốn điểm w 8 1 1 (nhập vectơ AB )  q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD )   AB , AC  C q53q54= (tính )    C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ]. AD )    [ AB, AC ]. AD Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6 (tính. Trang 6. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. Câu 8.. Câu 9..      Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng      a .b a.b  a.b a b         a.b a.b a.b a.b A. . B. . C. . D. .   a  1; 2;0  b  2;0;  1  Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó cos  bằng 2 2 2  A. 0. B. 5 . C. 5 . D. 5 .    a  1;3; 4  a Chovectơ , tìm vectơ b cùng phương với vectơ   b   2;  6;  8  . b   2;  6;8  . b   2;6;8  . b  2;  6;  8  . A. B. C. D.   a   2; 2;5  , b  0;1; 2  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.. Trong không gian cho hai điểm A. 6. B. 8.. A   1; 2;3 , B  0;1;1. , độ dài đoạn AB bằng C. 10. D. 12..    M  x; y; z  i , j , k Oxyz OM Trongkhông , gọi   là các vectơ đơn vị,  gian   khi đó với  thì  bằng A.  xi  y j  zk . B. xi  y j  zk . C. x j  yi  zk . D. xi  y j  zk .      a , b  a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng của hai vectơ , là một vectơ, kí hiệu , được xác định bằng tọa độ  a b  a b ;a b  a b ;a b  a b  .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . A. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  . C. D.    u  u1 ; u2 ; u3  v  v1 ; v2 ; v3  u.v 0 Cho các vectơ và , khi và chỉ khi A. u1v1  u2v2  u3v3 1 . B. u1  v1  u2  v2  u3  v3 0 . C. u1v1  u2v2  u3v3 0 .   a  1;  1; 2  a Cho vectơ , độ dài vectơ là A. 6 . B. 2.. D. u1v2  u2 v3  u3v1  1 .. C.  6 .. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng M  a; 0; 0  , a 0 M  0; b; 0  , b 0 M  0; 0; c  , c 0 M  a;1;1 , a 0 A. . B. . C. . D. ..  Oxy  sao cho M không trùng với Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c 0 ) A..  0; b; a  .. B..  a; b; 0  .. Trang 7. C..  0;0; c  .. D..  a;1;1. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  a  0;3; 4 . Năm học: 2017 - 2018.   b 2 a.  , khi đó tọa độ vectơ b có thể là  2; 0;1 .   8; 0;  6  . C. D.     u, v   bằng Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó            u . v .sin u, v . u . v .cos u , v . u.v.cos u , v . u.v.sin u, v . A. B. C. D.    Oxyz cho ba vectơ a  1;  1; 2  , b  3;0;  1 , c   2;5;1 , vectơ Câu 14. Trong   không   gian m a  b  c có tọa độ là. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho  0;3; 4  .  4;0;3 . A. B..  . A..  6; 0;  6  .. và.  . B..   6;6; 0  ..  . C..  .  6;  6; 0  .. D..  0; 6;  6  .. A  1;0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2; 0  Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Độ dài các cạnh AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là. A.. 21, 13, 37 .. B. 11, 14, 37 .. C.. 21, 14, 37 .. D.. 21, 13, 35 .. A  1; 0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2; 0  Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  5 2 4  5 2 4 5   ; ;   ; ;   ;1;  2  5; 2; 4   . A.  3 3 3  . B.  3 3 3  . C. . D.  2. A  1; 2;0  , B   1;1;3 , C  0;  2;5  Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Để 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là D   2;5; 0  D  1; 2;3  D  1;  1; 6  D  0; 0; 2  A. . B. . C. . D. ..    Oxyz a  ( 1 ; 2 ; 3 ), b  (  2 ; 0 ; 1 ), c ( 1; 0;1) . Tìm tọa độ của Câu 18. Trong không   gian   ,cho ba vecto vectơ n a  b  2c  3i A..  n  6; 2;6 . .. B..  n  6; 2;  6 . .. C..  n  0; 2;6 . .. D..  n   6; 2; 6 . .. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2;4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  1  2  G  ;1;3  G  2; ;3  G  2;3;9  G   6; 0; 24  . A.  3 B. . C. . D.  3  . Câu 20. Cho 3 điểm điểm Q là A.. M  2;0;0  , N  0;  3;0  , P  0;0;4  .. Q   2;  3; 4 . B.. Q  2;3; 4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của C.. Q  3; 4; 2 . D.. Q   2;  3;  4 . M  1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7; 7;5  Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là. A.. Q   6;5; 2 . .. B.. Q  6;5; 2 . .. Trang 8. C.. Q  6;  5; 2 . .. D.. Q   6;  5;  2 . Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. A  1;2;0  , B  1;0;  1 , C  0;  1;2  . Câu 22. Cho 3 điểm Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều.. A   1; 2; 2  , B  0;1;3  , C   3; 4; 0  Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A.. D   4;5;  1. D   4;  5;  1 D  4;  5;1 C. . D. .       a 2; b 4 a b 0 Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 60 và . Khi đó bằng A.. 8 3  20.. Câu 25. Cho điểm A. 2.. .. M  1; 2;  3. B.. D  4;5;  1. .. B. 2 7.. C. 2 5.. D. 2 ..  Oxy  bằng , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng B.  3 . C. 1. D. 3.. M   2;5;0  Câu 26. Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm M  2;5; 0  M  0;  5;0  M  0;5;0  M   2;0;0  A. . B. . C. . D. . M  1; 2;  3  Oxy  là điểm Câu 27. Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng M  1; 2;0  M  1;0;  3 M  0; 2;  3 M  1;2;3 A. . B. . C. . D. . Câu 28. Cho điểm A. 29 .. M   2;5;1. , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng B. 5 . C. 2.. D.. 26 .. Câu 29. Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng                A. IA IB  IC. B. IA  IB  CI 0. C. IA  BI  IC 0. D. IA  IB  IC 0. . . . a   1;1;0  b  1;1;0  c  1;1;1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:       a  2. c  3. b  c . a A. B. C. D.  b. M  3; 2;  1  Oxy  là điểm Câu 31. Cho điểm , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng M  3;  2;1 M  3;  2;  1 M  3; 2;1 M  3; 2; 0  A. . B. . C. . D. . M  3; 2;  1 M  a; b; c  Câu 32. Cho điểm , điểm đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng A. 6. B. 4. C. 0. D. 2.    0 u  1;1;1 v  0;1; m  u Câu 33. Cho và . Để góc giữa hai vectơ , v có số đo bằng 45 thì m bằng A.  3 . B. 2  3 . C. 1  3 . D. 3 . Câu 34. Cho A. 5.. A  1;  2;0  , B  3;3; 2  , C   1; 2; 2  , D  3;3;1 B. 4.. Trang 9. . Thể tích của tứ diện ABCD bằng C. 3. D. 6.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:        AB , AC . AD  1  1  AB, AC  . AD   h .  h . 3  AB. AC  3 AB . AC   A. B.        AB, AC  . AD  AB, AC  . AD    h . h ..  AB. AC  AB. AC   C. D. A  1;  2;0  , B  3;3; 2  , C   1; 2; 2  , D  3;3;1 Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm . Độ  ABC  là dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 9 9 A. 7 2 . B. 7 . C. 2 . D. 14 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  G 8;12; 4 G  2;3;1  . 4 4 . . A.  B. C.  D. . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2;  1; 2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 M ; ;   2 2 2. A.. 1  M  ;0; 0  2 . B.. 3  M  ;0; 0  2 . C..  1 3 M  0; ;   2 2 . D.. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3;  1; 2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là A.. M  0;0; 4 . .. B.. M  0; 0;  4 . .. 3  M  0;0;  2.  C..  3 1 3 M ; ;   2 2 2. D..  Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;  2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9   35 . A. 2 35 . B. 35 . C. 2 35 . D.    a  (2;  1; 2), b (3;  2;1) là n Câu 41. Tọađộ của vecto vuông góc  với hai vecto   n  3; 4;1 n  3; 4;  1 n   3; 4;  1 n  3;  4;  1 A. . B. . C. . D. .   2         a 2; b 5, u  ka  b; v a  2b. Để u vuông a và b bằng 3 , Câu 42. Cho góc giữa hai vectơ  góc với v thì k bằng A.. . 6 45 . . 45 B. 6     u  2;  1;1 , v  m;3;  1 , w  1; 2;1. Câu 43. Cho 3 A. 8 .. 3  B. 8 .. Trang 10. 6 . C. 45. D.. . 45 . 6. . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 8 8  C. 3 . D. 3 .. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP   a  1;log 3 5; m  , b  3;log 5 3; 4 . Câu 44. Cho hai vectơ A. m 1; m  1 .. B. m 1 .. Năm học: 2017 - 2018.   a . Với giá trị nào của m thì  b C. m  1 . D. m 2; m  2 .. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x 5; y 11 .. B. x  5; y 11 .. C. x  11; y  5 .. D. x 11; y 5 .. Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 6 6 1 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là hành đó bằng.  1;1;1 ,  2;3; 4  ,  7; 7;5  . Diện tích của hình bình. 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. 2 .     a  1; 2;1 ; b   1;1; 2  c  x;3 x; x  2  a x Câu 49. Cho 3 vecto và . Tìm để 3 vectơ , b, c đồng phẳng A. 2.. B.  1.. C.  2.. D. 1..     a  3;  2; 4  , b  5;1;6  c   3;0;2  Oxyz x Câu 50. Trong không gian cho ba vectơ , . Tìm vectơ   sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c. A..  1; 0;0  .. B..  0; 0;1 .. C..  0;1; 0  .. D..  0;0;0  .. Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2;  3) , C (7; 4;  2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng Câu 51. Trong không  gian thức CE 2 EB thì tọa độ điểm E là  8 8  3; ;   . A.  3 3 .  8 8  3; ;  . B.  3 3 . 8   3;3;   . 3 C. . 1   1; 2;  . 3 D. . Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;  1) , B (2;  1;3) , C ( 2;3;3) . 2 2 2 M  a; b; c  Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P a  b  c có giá trị bằng A. 43. .. B. 44. .. C. 42. .. D. 45.. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2;  1) , B (2;  1;3) , C ( 2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) .. B. D(0;3;1) .. C. D(0;  3;1) .. D. D(0;3;  1) .. Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trang 11. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. 8 5 8 I( ; ; ) A. 3 3 3 .. 5 8 8 5 8 8 8 8 5 I( ; ; ) I ( ; ; ). I( ; ; ) 3 3 3 B. 3 3 3 . C. D. 3 3 3 .    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Câu 55. Trong không gian , cho 3 vectơ . Cho hình hộp     OABC.OABC  thỏa mãn điều kiện OA a, OB b ,OC ' c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 A  2;  1;1 , B  1;0;0  , Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1)    a   1,1, 0 ; b  (1,1, 0); c  1,1,1   Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:.  6 cos b, c  . 3 A.  a A. , b, c đồng phẳng..  .     a B.  b  c 0.  a D. .b 1.. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B( 1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2;  1;  2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A.. 2 . 13. B.. 1 . 13. C.. 13 . 2. 3 13 . D. 13. Câu 59. Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng   1   1   SI  SA  SB  SC . SI  SA  SB  SC . 2 3 A. B.          C. SI SA  SB  SC. D. SI  SA  SB  SC 0.. . . . . Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D ( 2;1;  1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 0  0   Câu 61. Cho hình chóp S . ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 90 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. a 3 .. Trang 12. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. A  2;5;1 , B   2;  6; 2  , C  1; 2;  1 Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm và điểm   MB  2 AC M  m; m; m  , để đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. A  2;5;1 , B   2;  6; 2  , C  1; 2;  1 Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm và điểm 2 2 2 M  m; m; m  , để MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. A   2; 2; 6  , B   3;1;8  , C   1;0; 7  , D  1; 2;3 Câu 64. Cho hình chóp S . ABCD biết . Gọi H là trung 27 SH  ABCD   . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2 (đvtt) thì có hai điểm của CD, điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2. A.. I  0;  1;  3. .. B.. I  1; 0;3. C.. I  0;1;3. .. D.. I   1;0;  3 .. Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B(4;5;  2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) và D thuộc D  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ; 0  trục Oy . Biết VABCD 5 và có hai điểm 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0.. B. 1 .. C. 2 .. D. 3 .. Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), B(3;0;  2), C(1;3;7) . Gọi D là  OD . chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài 207 203 201 205 . . . A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1;  2) , C (7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A 2 74 . A. 3. 3 74 . B. 2. C. 2 74.. D. 3 74.. Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4;  1) , B(1; 4;  1) , C (2; 4;3) D(2; 2;  1) 2 2 2 2 M  x; y; z  . Biết , để MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z bằng A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 6.. Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) . H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng A.. 870 . 12. B.. 870 . 14. Trang 13. 870 . C. 16. D.. 870 . 15. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy ) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:.   3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; . 4 2   4  A.    3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; . 4 2   4  B.    3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; .  4 2   4  C.   3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; .  4 2   4  D. Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) ,D( 5;  4;0) . Biết CA  CB đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó bằng: A. 5 10.. B. 6 10.. C. 10 6.. D. 10 5.. Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3;  1) , B (2;3;  4) , C (3;1;  2) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 9  2 6.. B. 9  3 6.. C. 9  3 6.. D. 9  2 6.. M  3; 0;0  , N  m, n, 0  , P  0; 0; p  Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Biết 0 2  MN  13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m  2n  p 2 bằng. A. 29.. B. 27.. C. 28.. D. 30.. Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) . Gọi I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c A. 48.. B. 50.. C. 52.. Trang 14. D. 46.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1. 1 A. 2 B. 3 A. 4 C. 5 A. 6 D. 7 A. 8 C. 9 A. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119. Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7.. Câu 8.. II –HƯỚNG DẪN GIẢI      Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng      a.b a.b  a.b a b         a.b a.b a.b a.b A. . B. . C. . D. .   a  1; 2;0  b  2;0;  1  Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó cos  bằng 2 2 2  A. 0. B. 5 . C. 5 . D. 5 .    a  1;3; 4  a Chovectơ , tìm vectơ b cùng phương với vectơ   b   2;  6;  8  . b   2;  6;8  . b   2;6;8  . b  2;  6;  8  . A. B. C. D.   a   2; 2;5  , b  0;1; 2  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Trong không gian cho hai điểm A. 6. B. 8.. A   1; 2;3 , B  0;1;1. , độ dài đoạn AB bằng C. 10. D. 12..    M  x; y; z  i , j , k Oxyz OM Trongkhông , gọi   là các vectơ đơn vị,  gian   khi đó với  thì  bằng A.  xi  y j  zk . B. xi  y j  zk . C. x j  yi  zk . D. xi  y j  zk .      a , b  a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng của hai vectơ , là một vectơ, kí hiệu , được xác định bằng tọa độ  a b  a b ;a b  a b ;a b  a b  .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . A. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  . C. D.    u  u1 ; u2 ; u3  v  v1 ; v2 ; v3  u.v 0 Cho các vectơ và , khi và chỉ khi. Trang 15. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Câu 9.. A. u1v1  u2v2  u3v3 1 . C. u1v1  u2v2  u3v3 0 .   a  1;  1; 2  Cho vectơ , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2.. Năm học: 2017 - 2018. B. u1  v1  u2  v2  u3  v3 0 . D. u1v2  u2v3  u3v1  1 .. C.  6 .. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng M  a;0; 0  , a 0 M  0; b; 0  , b 0 M  0; 0; c  , c 0 M  a;1;1 , a 0 A. . B. . C. . D. ..  Oxy  sao cho M không trùng với Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c 0 ) A..  0; b; a  .. B..  a; b; 0  .. C..  a  0;3; 4 .  0;0; c  .. D..  a;1;1.   b 2 a.  , khi đó tọa độ vectơ b có thể là  2; 0;1 .   8; 0;  6  . C. D.     u, v   bằng Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó            u . v .sin u, v . u . v .cos u , v . u.v.cos u , v . u.v.sin u, v . A. B. C. D.    Oxyz cho ba vectơ a  1;  1; 2  , b  3;0;  1 , c   2;5;1 , vectơ Câu 14. Trong   không   gian m a  b  c có tọa độ là. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho  0;3; 4  .  4;0;3 . A. B..  . A..  6; 0;  6  .. và.  . B..   6;6; 0  ..  . C..  6;  6; 0  ..  . D..  0; 6;  6  .. A  1;0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2; 0  Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Độ dài các cạnh AB, AC , BC của tam giác ABC lần lượt là. A.. 21, 13, 37 .. B. 11, 14, 37 .. C.. 21, 14, 37 .. D.. 21, 13, 35 .. A  1; 0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2; 0  Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  5 2 4  5 2 4 5   ; ;   ; ;   ;1;  2  5; 2; 4   . A.  3 3 3  . B.  3 3 3  . C. . D.  2. A  1; 2;0  , B   1;1;3 , C  0;  2;5  Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Để 4 điểm A, B, C , D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là D   2;5; 0  D  1; 2;3  D  1;  1; 6  D  0; 0; 2  A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải     AB, AC  . AD 0  Cách 1:Tính  Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được.. Trang 16. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.    Oxyz a  ( 1 ; 2 ; 3 ), b  (  2 ; 0 ; 1 ), c (  1; 0;1) . Tìm tọa độ của Câu 18. Trong không   gian   ,cho ba vecto vectơ n a  b  2c  3i A..  n  6; 2;6 . .. B..  n  6; 2;  6 . .. C..  n  0; 2;6 . .. D..  n   6; 2; 6 . .. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  1  2  G  ;1;3  G  2; ;3  G  2;3;9  G   6; 0; 24  . A.  3 B. . C. . D.  3  . Câu 20. Cho 3 điểm điểm Q là. M  2;0;0  , N  0;  3;0  , P  0;0;4  .. Q  3; 4; 2  C. Hướng dẫn giải  x 2   y 3    z  4 0 Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ là hình bình hành thì MN QP  . A.. Q   2;  3; 4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của. B.. Q  2;3; 4 . D.. Q   2;  3;  4 . M  1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7;7;5  Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là. A.. Q   6;5; 2 . .. B.. Q  6;5; 2 . Q  6;  5; 2  C. . Hướng dẫn giải. .. D.. Q   6;  5;  2 . Q  x; y ; z  Điểm   MN  1; 2;3 QP  7  x;7  y;5  z  ,   MN QP  Q  6;5; 2  Vì MNPQ là hình bình hành nên A  1;2;0  , B  1;0;  1 , C  0;  1;2  . Câu 22. Cho 3 điểm Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A . D. tam giác đều. Hướng dẫn giải     AB (0;  2;  1); AC ( 1;  3;2) . Ta thấy AB. AC 0  ABC không vuông.   AB  AC  ABC không cân.. A   1; 2; 2  , B  0;1;3  , C   3; 4; 0  Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A.. D   4;5;  1. .. B.. D  4;5;  1. .. D   4;  5;  1 C. . Hướng dẫn giải. D.. D  4;  5;1. .. D  x; y; z  Điểm   AB  1;  1;1 DC   3  x; 4  y;  z  ,   AB DC  D   4;5;  1 Vì ABCD là hình bình hành nên. Trang 17. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.       a  2; b  4 a b 0 Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 60 và . Khi đó bằng A.. Ta có. 8 3  20.. C. 2 5. D. 2 . Hướng dẫn giải  2 2 2      a  b  a  b  2 a b .cos a, b 4  16  8 28  a  b 2 7..  . M  1; 2;  3. , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng B.  3 . C. 1. Hướng dẫn giải M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c. Câu 25. Cho điểm A. 2. Với. B. 2 7..  Oxy . bằng D. 3.. M   2;5;0  Câu 26. Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm M  2;5;0  M  0;  5;0  M  0;5;0  M   2;0;0  A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải M  a; b; c   M  0; b; 0  Với hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là 1 M  1; 2;  3  Oxy  là điểm Câu 27. Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng M  1; 2;0  M  1;0;  3 M  0; 2;  3 M  1; 2;3 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải M  a; b; c    Oxy  là M 1  a; b; 0  Với hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Câu 28. Cho điểm A. 29 .. Với. M   2;5;1. , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng B. 5 . C. 2. Hướng dẫn giải. D.. 26 .. M  a; b; c   d  M , Ox   b 2  c 2. Câu 29. Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng                A. IA IB  IC. B. IA  IB  CI 0. C. IA  BI  IC 0. D. IA  IB  IC 0. . . . a   1;1;0  b  1;1;0  c  1;1;1 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:       a  2. c  3. A. b  c. B. C. D. a  b. Hướng dẫn giải  b Vì .c 2 0.. M  3; 2;  1  Oxy  là điểm Câu 31. Cho điểm , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng M  3;  2;1 M  3;  2;  1 M  3; 2;1 M  3; 2; 0  A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải M  a; b; c    Oxy  là M  a; b;  c  Với điểm đối xứng của M qua mặt phẳng. Trang 18. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP M  3; 2;  1. Năm học: 2017 - 2018. M  a; b; c . đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng C. 0. D. 2. Hướng dẫn giải M  a; b; c   M   a; b;  c  Với điểm đối xứng của M qua trục Oy là  M   3; 2;1  a  b  c 0.    0 u  1;1;1 v  0;1; m  u Câu 33. Cho và . Để góc giữa hai vectơ , v có số đo bằng 45 thì m bằng A.  3 . B. 2  3 . C. 1  3 . D. 3 . Hướng dẫn giải m  1 1.0  1.1  1.m 1 cos     2  m  1  3 m2 1   2 2 2 3. m 2  1 3  m  1 2  m  1 Câu 32.. Cho điểm A. 6.. , điểm B. 4..  m 2  3 Câu 34.. A  1;  2;0  , B  3;3; 2  , C   1; 2; 2  , D  3;3;1. . Thể tích của tứ diện ABCD bằng B. 4. C. 3. D. 6. Hướng dẫn giải    AB  2;5; 2  , AC   2; 4; 2  , AD  2;5;1 Tính 1    V   AB, AC  . AD 3 6 Sử dụng Casio  w 8 1 1 (nhập vectơ AB )  q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC ) q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Cho A. 5.. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:       AB , AC . AD  1  1  AB, AC  . AD   h .  h . 3  AB. AC  3 AB . AC   A. B.      AB, AC  . AD  AB, AC  . AD       h . h ..  AB. AC  AB. AC   C. D. Hướng dẫn giải. Vì. VABCD.    AB, AC  . AD    1  h . 1 1       h.  AB. AC    AB, AC  . AD  AB. AC    3 2 6 nên. A  1;  2;0  , B  3;3; 2  , C   1; 2; 2  , D  3;3;1 Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm . Độ  ABC  là dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng 9 9 9 9 A. 7 2 . B. 7 . C. 2 . D. 14 .. Trang 19. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hướng dẫn giải   AB  2;5; 2  , AC   2; 4; 2  , AD  2;5;1 Tính 1    V   AB, AC  . AD 3 6 1 1  V  B.h B SABC   AB, AC  7 2 h d D,  ABC    3 2 , với , 3V 3.3 9  h   B 7 2 7 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  G  8;12; 4  G  2;3;1 4 4 . . A.  B. . C.  D. . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2;  1; 2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 M ; ;   2 2 2. A.. 1  3  M  ;0; 0  M  ;0; 0  2 . 2 . B. C. Hướng dẫn giải.  1 3 M  0; ;   2 2 . D.. M  Ox  M  a;0; 0  2. 2. 2 2 2 2 2 2 M cách đều hai điểm A, B nên MA MB   1  a   2  1  2  a   2  1 3  2a 3  a  2. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3;  1; 2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là A.. M  0;0; 4 . .. B.. M  0; 0;  4 . .. 3  M  0;0;  2.  C..  3 1 3 M ; ;   2 2 2. D..  Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;  2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) . Cosin của góc BAC là 9 9 9 9   35 . A. 2 35 . B. 35 . C. 2 35 . D.    a  (2;  1; 2), b (3;  2;1) là n Câu 41. Tọađộ của vecto vuông góc  với hai vecto   n  3; 4;1 n  3; 4;  1 n   3; 4;  1 n  3;  4;  1 A. . B. . C. . D. .   2         a 2; b 5, u  ka  b; v a  2b. Để u vuông a và b bằng 3 , Câu 42. Cho góc giữa hai vectơ  góc với v thì k bằng A.. . 6 . 45.    u.v  ka  b. . 45 . B. 6. . 6 . C. 45 Hướng dẫn giải     2 a  2b 4k  50   2k  1 a b cos 3  6k  45. D.. . 45 . 6. . Trang 20. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018.    u  2;  1;1 , v  m;3;  1 , w  1; 2;1. Câu 43. Cho 3 A. 8 .. . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 8 8  C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải    u, v  .w 3m  8  . 3  B. 8 ..    u, v    2; m  2; m  6  ,  Ta có:     8    u , v  .w 0  m  u, v, w đồng phẳng 3     a  1;log 3 5; m  , b  3;log 5 3; 4  a Câu 44. Cho hai vectơ . Với giá trị nào của m thì  b A. m 1; m  1 . B. m 1 . C. m  1 . D. m 2; m  2 .. Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là A. x 5; y 11 . B. x  5; y 11 . C. x  11; y  5 . Hướng dẫn giải   AB  1;2;1 , AC  x  2; y  5;3. D. x 11; y 5 .. x 2 y 5 3      x 5; y 11 A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương 1 2 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A . D. Tam giác đều. Hướng dẫn giải    BA  1;0;  1 , CA   1;  1;  1 , CB   2;  1;0    BA.CA 0  tam giác vuông tại A , AB  AC . Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C (2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 6 6 1 A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải 1   6    AB. AC   S  ABC AB   1;0;1 , AC  1;1;1   2 2 . Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là hành đó bằng A. 2 83 .. B.. 83 ..  1;1;1 ,  2;3; 4  ,  7; 7;5  . Diện tích của hình bình. C. 83 . Hướng dẫn giải. D.. 83 2 .. A, B, C Gọi  3 đỉnh theo  thứ tự là AB  1; 2;3 , AC  6;6; 4   2 2 S hbh   AB, AC     10   142    6  2 83 Câu 49. Cho 3 vecto phẳng.   a  1; 2;1 ; b   1;1; 2 . và.  c  x;3 x; x  2 . Trang 21.  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A. 2.. B.  1.. Năm học: 2017 - 2018. C.  2.. D. 1.. Hướng dẫn giải      a, b, c đồng phẳng thì  a, b  .c 0  x 2.     a  3;  2; 4  , b  5;1;6  c   3;0; 2  Oxyz Câu 50. Trong không gian cho ba vectơ , . Tìm vectơ x   sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c A..  1; 0; 0  .. B..  0; 0;1 .. C..  0;1;0  .. D..  0;0; 0  .. Hướng dẫn giải      Dễ thấy chỉ có x (0;0;0) thỏa mãn x.a  x.b  x.c 0. Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2;  3) , C (7; 4;  2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng Câu 51. Trongkhông  gian thức CE 2 EB thì tọa độ điểm E là  8 8  3; ;   . A.  3 3 .  8 8  3; ;  . B.  3 3 . 8   3;3;   . 3 C. . 1   1; 2;  . 3 D. . Hướng dẫn giải   x 3    8  CE 2 EB   y  . 3  8   z  3 E ( x; y; z ) , từ Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;  1) , B (2;  1;3) , C ( 2;3;3) . 2 2 2 M  a; b; c  Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P a  b  c có giá trị bằng A. 43. .. B. 44. .. C. 42. .. D. 45.. Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì  x  1  2  2    AM BC   y  2 3  1  M (  3;6;  1)  P 44.  z  1 3  3 . .. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2;  1) , B (2;  1;3) , C ( 2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) .. B. D(0;3;1) .. C. D(0;  3;1) .. D. D(0;3;  1) .. Hướng dẫn giải Ta có AB  26, AC  26  tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC  D(0;1;3).. Trang 22. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 I( ; ; ) A. 3 3 3 .. 5 8 8 I( ; ; ) B. 3 3 3 .. C.. I (. 5 8 8 ; ; ). 3 3 3. 8 8 5 I( ; ; ) D. 3 3 3 .. Hướng dẫn giải Ta có: AB BC CA 3 2  ABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC là  5 8 8 I ; ;  trọng tâm của nó. Kết luận:  3 3 3  .    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Câu 55. Trong không gian , cho 3 vectơ . Cho hình hộp     OABC.OABC  thỏa mãn điều kiện OA a, OB b , OC ' c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. 3 B. 4 C. 3 D. 2.    Hướng dẫn giải   OA a,  A(  1;1;0), OB b  B(1;1;0),OC ' c  C '(1;1;1)          V  OA OABC .O ' A ' B ' C ' AB OC  C (2;0;0)  CC ' (  1;1;1) OO '  , OB  OO ' A  2;  1;1 , B  1;0;0  , Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1)    a   1,1, 0 ; b  (1,1, 0); c  1,1,1   Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:.  6 cos b, c  . 3 A.  a A. , b, c đồng phẳng..  .     B. a  b  c 0.  a D. .b 1.. Hướng dẫn giải   b.c cos(b, c )    b.c Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B( 1;1; 2) , C ( 1;1;0) , D(2;  1;  2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: A.. 2 . 13. B.. 1 . 13. C.. 13 . 2. 3 13 . D. 13. Hướng dẫn giải. Trang 23. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Sử dụng công thức. Năm học: 2017 - 2018.     AB, AC  . AD 1    h  . 13 AB. AC. Câu 59. Cho hình chóp tam giác S . ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng   1   1   SI  SA  SB  SC . SI  SA  SB  SC . 2 3 A. B.          C. SI SA  SB  SC. D. SI  SA  SB  SC 0.. . . . . Hướng dẫn giải   SA  AI            SB  BI   3SI SA  SB  SB  AI  BI  CI    SC  CI        1  ABC  AI  BI  CI 0  SI  SA  SB  SC . 3 Vì I là trọng tâm tam giác  SI  SI  SI. . . . . Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D ( 2;1;  1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải    1 VABCD   AB, AC  . AD 6 Thể tích tứ diện: 0  0   Câu 61. Cho hình chóp S . ABC có SA SB a, SC 3a, ASB CSB 60 , CSA 90 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. a 3 . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S . ABC có SA a, SB b, SC c và có. ASB  , BSC    , CSA  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó. 1 2 a  b 2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc 3 Chứng minh:  1   SG  SA  SB  SC 3 Ta có:      2   2   2     2    SA  SB  SC SA  SB  SC  2SA.SB  2SA.SC  2SB.SC SG .  . . Khi đó. SG . . 1 2 a  b 2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc 3. Áp dụng công thức trên ta tính được. SG . a 15 3. Trang 24. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. A  2;5;1 , B   2;  6; 2  , C  1; 2;  1 Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm và điểm   MB  2 AC M  m; m; m  , để đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải   AC   1;  3;  2  , MB   2  m;  6  m; 2  m    2 2 MB  2 AC  m 2  m2   m  6   3m2  12m  36  3  m  2   24   MB  2 AC Để nhỏ nhất thì m 2 A  2;5;1 , B   2;  6; 2  , C  1; 2;  1 Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm và điểm 2 2 2 M  m; m; m  , để MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải    MA  2  m;5  m;1  m  , MB   2  m;  6  m; 2  m  , MC  1  m; 2  m;  1  m  2. MA2  MB 2  MC 2  3m 2  24m  20 28  3  m  4  28 2 2 2 Để MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất thì m 4. A   2; 2; 6  , B   3;1;8  , C   1;0; 7  , D  1; 2;3 Câu 64. Cho hình chóp S . ABCD biết . Gọi H là trung 27 SH  ABCD   . Để khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2 (đvtt) thì có hai điểm của CD, điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2 I  0;1;3 I   1;0;  3 . C. . D. Hướng dẫn giải    1 3 3 AB   1;  1; 2  , AC  1;  2;1  S ABC   AB, AC   2 2 Ta  có    DC   2;  2; 4  , AB   1;  1; 2   DC 2. AB  ABCD là hình thang và 9 3 S ABCD 3S ABC  2 1 VS . ABCD  SH .S ABCD  SH 3 3 3 Vì. A.. I  0;  1;  3. .. B.. I  1; 0;3. CD  H  0;1;5  Lại có H là trungđiểm của   S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH k  AB, AC  k  3;3;3   3k ;3k ;3k  Gọi 2 2 2 Suy ra 3 3  9k  9k  9k  k 1 k 1  SH  3;3;3  S   3;  2; 2  +) Với  k  1  SH   3;  3;  3  S  3; 4;8  +) Với I  0;1;3 Suy ra. Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B(4;5;  2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào. Trang 25. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 1 A. 2 .. 1 B. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải ( Oyz ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại điểm M  M (0; y; z )   MA (2;  1  y;7  z ), MB (4;5  y;  2  z ). Năm học: 2017 - 2018. 2 D. 3 ..  2 k .4  1   1  y k  5  y   k  2    7  z  k  2  z   Từ MA k MB ta có hệ  Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) và D thuộc D  0; y1; 0  , D2  0; y2 ; 0  trục Oy . Biết VABCD 5 và có hai điểm 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1  y2 bằng A. 0.. B. 1 .. C. 2 . Hướng dẫn giải. D. 3 .. D  Oy  D(0; y;0)    AB  1;  1; 2  , AD   2; y  1;1 , AC  0;  2; 4  Ta có:        AB. AC   0;  4;  2    AB. AC  . AD  4 y  2 VABCD 5 . 1  4 y  2 5  y  7; y 8  D  0;  7; 0  , D  0;8; 0   y  y 1 1 2 1 2 6. 2; 4), B(3;0;  2), C(1;3;7) . Gọi D là Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1;  OD . chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài 207 203 201 205 . . . A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Hướng dẫn giải D  x; y; z  Gọi DB AB 2 14   2 DC AC 14 5  3  x  2  1  x   x 3     DB  2 DC   y  2  3  y    y 2   z 4   2  z  2  7  z    Vì D nằm giữa B, C (phân giác trong) nên  205 5  D  ; 2; 4   OD  3  Suy ra  3 Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1;  2) , C (7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A 2 74 . A. 3. 3 74 . B. 2. C. 2 74.. D. 3 74.. Hướng dẫn giải. Trang 26. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. D( x; y; z ) là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC .   DB AB 1 17 11 2 74    DC  2 DB  D ( ; ;  1)  AD  . 3 3 3 Ta có DC AC 2 Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4;  1) , B(1; 4;  1) , C (2; 4;3) D(2; 2;  1) 2 2 2 2 M  x; y; z  . Biết , để MA  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z bằng A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 6.. Hướng dẫn giải  7 14  G  ; ;0  Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có:  3 3  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: MA  MB  MC  MD 4MG  GA  GB  GC  GD.  7 14  G  ; ;0   x  y  z 7  GA  GB  GC  GD . Dấu bằng xảy ra khi M   3 3  . 2. 2. 2. 2. Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) . H là trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng A.. 870 . 12. B.. 870 . 14. 870 . C. 16. D.. 870 . 15. Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) là trực tâm của  ABC BH  AC , CH  AB, H  ( ABC )    BH . AC 0    2 29 1   CH . AB 0   x  ; y  ; z  870 15 15 3  2 29 1      H  ; ;    OH    AB , AC . AH  0    15 .   15 15 3  Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy ) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:   3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; . 4 2   4  A.    3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; . 4 2   4  B.    3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; .  4 2   4  C.   3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; .  4 2   4  D. Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y; 0)  (Oxy ), C (0;0; z )  Oz . Trang 27. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP    AH  BC   CH  AB    H là trực tâm của tam giác ABC   AB, AC , AH đồng phẳng. Năm học: 2017 - 2018.   AH .BC 0    CH . AB 0     AB, AH  . AC 0   .  x  z 0  2x  y  7 0  3  177 17  177 3  177 ;y ;z  3x  3 y  yz  z 0 x  4 2 4     3  177 17  177   3  177  B ; ;0  , C  0;0; . 4 2   4    Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) ,D( 5;  4;0) . Biết CA  CB đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó bằng: A. 5 10.. B. 6 10.. C. 10 6.. D. 10 5.. Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD là I ( 1;  2; 4) , BD 12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b;0) .  AB 2  AD 2  2 2 2 2 2 2   2 1   (a  3)  b  8 (a  5)  (b  4) 2 2 2  AI  BD  (a  1)  (b  2)  4 36 2  ABCD là hình vuông   17  a  5  b 4  2a a 1  17  14  b   14   A ; ;0   2 2 5  A(1; 2; 0) hoặc  5 5 (a  1)  (6  2a) 20  b 2 hoặc  (loại). Với A(1; 2;0)  C ( 3;  6;8) . Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3;  1) , B (2;3;  4) , C (3;1;  2) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A. 9  2 6.. B. 9  3 6.. C. 9  3 6.. D. 9  2 6.. Hướng dẫn giải 2 2 2 Ta có AC  BC 9  9  AB  tam giác ABC vuông tại C .. r Suy ra:. 1 CA.CB 2. S ABC 3.3 2   9  3 6 1 p 3 2  3  3 AB  BC  CA   2. M  3; 0;0  , N  m, n, 0  , P  0; 0; p  Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Biết 0 2  MN  13, MON 60 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m  2n  p 2 bằng. A. 29.. B. 27.. C. 28.. Trang 28. D. 30.. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Hướng dẫn giải     OM  3;0;0  , ON  m; n;0   OM .ON 3m      OM .ON 1 m 1 0 OM .ON  OM . ON cos 60       2 2 2 OM . ON 2 m n MN .  m  3. 2.  n 2  13. Suy ra m 2; n 2 3     OM , ON  .OP 6 3 p  V  1 6 3 p 3  p  3   6 Vậy A 2  2.12  3 29. Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) . Gọi I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c A. 48.. B. 50.. C. 52.. D. 46.. Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI , I  ( ABC )  AI 2 BI 2   CI 2 BI 2 14 61 1   14 61 1       x  ; y  ; z   I   ; ;    P 50. 15 30 3   AB, AC  AI 0   15 30 3 . Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Trang 29. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP. Năm học: 2017 - 2018. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Trang 30. Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>