Bai toan van dung cao Chu de 2 LUY THUA MU LOGARIT Co loi giai file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT y log 2 3x  1 Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số là: 6 2 6 2 y  y  y  y  3 x  1 ln 2 3 x  1 ln 2  3x  1 ln 2 C.  3x  1 ln 2 D. A. B.. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 x  1 0. Điều kiện: y log. 2. 3x  1  y .  3x  1   3x  1 ln. 2. . 3 6   3x  1 ln 2  3x  1 ln 2. .. x2 x2 x Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5  5.2 133. 10 có tập S  a; b  nghiệm là thì b  2a bằng. A.. 6. B. 10. D. 16. C. 12 Hướng dẫn giải. x 2 x 2 x x x x Ta có: 2.5  5.2 133. 10  50.5  20.2 133 10 chia hai vế bất phương. x. x  2 20.2 x 133 10 x  2 50  x   50  20.  133.     x 5 5x 5   5  5 trình cho ta được : (1) x.  2 2 25 t   , (t 0) 20t 2  133t  50 0  t  5 5 4 Đặt   phương trình (1) trở thành: x. Khi đó ta có: Vậy. 2  2 25     5  5 4. 2. x.  2  2  2        5  5  5. 4.   4  x 2. nên a  4, b 2. b  2a 10. BÌNH LUẬN . Phương pháp giải bất phương trình dạng của bất phương trình cho. Liên hệ trực tiếp:. a 2. hoặc. ma 2  n  ab   pb 2  0. b 2 .. 01646.655.010 (hoặc SMS).. : chia 2 vế.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log 3 1  a  3 a  2 log 2 a log 2  2017a  . Tìm phần nguyên của . A. 14 B. 22 C. 16 D. 19. . . Hướng dẫn giải. Đặt. 3 2 3 t  6 a , t  0 , từ giả thiết ta có 3log 3  1  t  t   2 log 2 t. Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn!. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại.  f  t  log 3  1  t 3  t 2   log 2 t 2  0 3 2 1 3t 2  2t 2 1  3ln 2  2 ln 3 t   2 ln 2  2 ln 3 t  2 ln 3 f  t   .  .  ln 3 t 3  t 2  1 ln 2 t ln 2.ln 3.  t 4  t 3  t . Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t 1 . g  t   3ln 2  2ln 3 t 3   2ln 2  2 ln 3 t 2  2ln 3 Xét 8 4 8 4  g  t  3ln t 2  2 ln t t  3ln t  2 ln  9 9 9 9  Ta có g  t  0  t . 2 ln 9 3ln 8. 4 0 9 .. Lập bảng biến thiên suy ra hàm số Suy ra. g  t. giảm trên khoảng. g  t  g  1 5ln 2  6ln 3  0  f  t   0. Suy ra hàm số. f  t. .. luôn giảm trên khoảng.  1;  .. f  t  0 Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình ..  1;  ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra. f  t   0  f  t   f  4  t  4 . 6. a  4  a  4096. .. Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là a 4095 . Lúc đó. log 2  2017a  22,97764311. Nên phần nguyên của. .. log 2  2017a . bằng 22.. Đáp án: B. 15 x 2 là một nghiệm của bất phương trình Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết 2log a  23 x  23  log a  x 2  2 x  15  (*). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là: 19   T   ;  2 .  A..  17  T  1;   2 . B.. C.. T  2;8 . .. D.. T  2;19 . .. Hướng dẫn giải 2 log a  23 x  23  log. a. x. 2.  2 x  15   log a  23 x  23   log a  x 2  2 x  15 . Nếu a  1 ta có 23x  23  x 2  2 x  15  log a  23x  23  log a  x  2 x  15    2  2  x  19   x  2 x 15  0 2. Nếu 0  a  1 ta có 23x  23  x 2  2 x  15 log a  23x  23  log a  x 2  2 x  15     23x  23  0. 1  x  2  x  19 . 15 x 2 là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D. Mà BÌNH LUẬN -. Sử dụng tính chất của hàm số logarit biến nếu 0  a  1. Liên hệ trực tiếp:. y log a b. đồng biến nếu a  1 nghịch. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  a  1   g  x  0    f  x  g  x log a f  x   log a g  x     0  a  1   f  x  0    f  x   g  x . -. Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :.  m  1 log 21  x  2 . 2.  4  m  5 log 1. 2. A.. 2.  3 m . 7 3.. 1  4m  4 0 x 2 có nghiệm trên. B. m   .. C. m   .. 5   2 , 4  D.. 3m. Hướng dẫn giải Chọn A.. Đặt. t log 1  x  2  2. 5  x   ; 4   t    1;1 2  . Do. 4  m  1 t 2  4(m  5)t  4m  4 0   m  1 t 2   m  5  t  m  1 0  m  t 2  t  1 t 2  5t  1  m. t 2  5t  1 t 2  t 1. Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn!. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại.  g  m  f  t . 7 3..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> f t . Xét f  t  . t 2  5t  1 t 2  t  1 với t    1;1. 4  4t 2. t. 2.  t  1. 2. 0 t    1;1    1;1 Hàm số đồng biến trên đoạn. Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị  f ( 1)  g  m   f  1   3 m . g  m ; f  t . cắt nhau. t    1;1. 7 3. BÌNH LUẬN Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập m rồi tìm max, min hàm số. Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 2 2 3cos x  2sin x m.3sin x có nghiệm là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt. sin 2 x t  0 t 1 t. 2. 2. 2. 3cos x  2sin x m.3sin x  3 1 t . 3 3  2  t  2t m.3t     m 2 t 3 3   3  2t 3t. t. 3  2 y  t     0 t 1 9  3 Đặt: t. t. 1  2 2  1 y 3.   .ln    .ln  0 9  3 3  9  Hàm số luôn nghịch biến. t. 0 _. f'(t) f(t). 1. 4 1. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1 thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1 . Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 2 x 2  3 x 2  34 x 36 3 x  m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. phương trình m.3 1. B. 2. C. 3. D. 4. A. Hướng dẫn giải Chọn A. 2. 3x  3 x 2 u  u.v 36 3 x  4 x 3 v . 2. Đặt.. Khi. đó. phương. trình. trở. thành. mu  v uv  m  m  u  1  v  u  1 0   u  1  m  v  0 x 2  3 x 2. 3 1   32 x m  m  0   x 1  x 2  3x  2 0     x 2 2  4  x log 3 m  x 2 4  log 3 m  u 1    v m. 2. 2. Để phương trình có ba nghiệm thì x 4  log 3 m có một nghiệm khác 1;2 . Tức. 4  log 3 m 0  m 81 .. Chọn A. log a log b log c b2   log x 0; x y q r ac Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho p . Tính y theo p, q, r . pr y 2 2q . A. y q  pr . B. C. y 2q  p  r . D. y 2q  pr . Hướng dẫn giải Chọn C. b2 b2  x y  log log x y ac ac  y log x 2 log b  log a  log c 2q log x  p log x  r log x log x  2q  p  r   y 2q  p  r (do log x 0 ).. BÌNH LUẬN.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Sử dụng. log a bc log a b  log a c, log a. b log a b  log a c, log a b m m log a b c. 4x f  x  x 4  2 . Tính giá trị biểu thức Câu 9: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số  1   2   100  Af   f    ...  f    100   100   100  ?. 149 B. 49 . C. 3 . Hướng dẫn giải. A. 50 .. 301 D. 6 .. Chọn D. X  100  4    301  X   6 X 1  100 4  2   Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức . x 4 f  x  x f  x   f  1  x  1 4  2 . Ta có Cách 2.Sử dụng tính chất của hàm số   1    49   99     2   98    51    50   100  A  f   f     f   f     ...   f   f    f   f    100     100   100    100    100   100    100    100  100. 1. 49 . 42 1 2. . 4 2. 4 301  42 6 f  x . 4x 4x  2 .. PS: Chứng minh tính chất của hàm số 4x 41 x 4x 4 4x 2 f  x  f 1 x  x  1 x  x    1 x x 4  2 4  2 4  2 4  2.4 4  2 2  4x Ta có . 2 2 Câu 10: (THTT – 477) Nếu log8 a  log 4 b 5 và log 4 a  log8 b 7 thì giá trị của ab bằng 18 29. B. 2 . C. 8. D. 2. A.. Hướng dẫn giải Chọn A. x y Đặt x log 2 a  a 2 ; y log 2 b  b 2 . 1 x  y 5  x  3 y 15  x 6 log 8 a  log 4 b 5  3     2 3 x  y 21  y 3 log 4 a  log8 b 7  x  1 y 7 x y 9  3 Ta có . Suy ra ab 2 2 . BÌNH LUẬN Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2. 2. Câu 11: (THTT – 477) Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức 1 1 1   ...  log 2 n ! log 3 n ! log n n ! bằng. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A.. B. n.. 0.. C. n !.. D. 1.. Hướng dẫn giải Chọn D. n  1, n   . 1 1 1 1    ...  log n! 2  log n! 3  log n! 4  ...  log n! n log 2 n ! log3 n ! log 4 n ! log n n !. log n!  2.3.4...n  log n! n ! 1. BÌNH LUẬN loga b =. 1 logb a loga bc = loga b + loga c loga a = 1. ,. Sử dụng công thức. ,. Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 2 x  2 y 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  2 x  y   2 y  x   9 xy . 27 Pmax  2 . A. B. Pmax 18 . C. Pmax 27 . D. Pmax 12 . Hướng dẫn giải Chọn B. x y x y x y Ta có 4 2  2 2 2  4 2  x  y 2 . 2.  x y xy   1  2  Suy ra .. Khi đó. P  2 x 2  y   2 y 2  x   9 xy 2  x3  y 3   4 x 2 y 2  10 xy. .. 2 2 P 2  x  y    x  y   3 xy    2 xy   10 xy  . 4  4  3xy   4 x 2 y 2  10 xy 16  2 x 2 y 2  2 xy  xy  1 18. Vậy. Pmax 18. khi x  y 1 .. Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình. . 7 3 5. A.. m. . x2. 1 16 .. Chọn D.. . m 7 3 5. . B.. x2. 2 x. 2. 1. 0 m . có đúng hai nghiệm phân biệt.. 1 16 .. C.. . 1 1 m 2 16 ..  1   2  m 0  m  1 16 D.  ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x2. x2.  7 3 5   7 3 5  1    m   2  2  2   PT . x2.  7 3 5  t     0;1 2   2t 2  t  2m 0  2m t  2t 2  g  t   Đặt . Khi đó PT (1).. Ta có. g  t  1  4t 0  t . 1 4.. Suy ra bảng biến thiên:. PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt.  (1) có đúng 1 nghiệm t   0;1. 1  2 m    8    1  2m 0. 1  m   16    1  m 0  2 .. BÌNH LUẬN Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho t và mối quan hệ số nghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi. t   0;1. cho ta hai giá trị x .. Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình x. 1 4x. 2 2 A. 2.. x 1  4 x. 4 là. B. 3.. C. 1.. D. 0.. Chọn D. Điều kiện. - Nếu. x 0. x 0 x. Liên hệ trực tiếp:. 1 1 x 1 1 x  1 4x 2 và 4 x , dấu bằng xẩy ra khi ,. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x 2 suy ra 2 dấu bằng xẩy ra khi. - Nếu . và. x0  x. x. 1 4x. x 1  x.  24.  4, x  0. 1 x 1 1 1 1 x  1  x   1  2 4 x  4x 4x 2 , dấu bằng xẩy ra khi 2. x 1  x 1 x 1 1  1    1  2 4 x  4 x 4 x 2 , dấu bằng xẩy ra khi x 2. Suy ra. 2. x. 1 4x. x 1  x.  24.  1, x  0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. BÌNH LUẬN Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương. a  b 2 ab , dấu “=” xảy ra. khi a b. Câu 15: (CHUYÊN ĐH VINH) 2 2 log 3 x  2 x log 5 x  2 x  2. . A.. 3.. Số. . nghiệm. của. phương. là. B. 2.. C. 1.. D. 4.. Đáp án: B.. Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn!. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại. ĐK: x 0; x  2 . Đặt. t x2 . 2 x  x2 .  log 3 t log5  t  2 . Đặt. 2 x  2 t  2. .. log3 t log5  t  2  u. trình.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> log 3 t u   log 5  t  2  u. u  t 3  u t  2 5.  5u  2 3u  5u  3u 2 (1)  u u u u u u  5  2 3  5  3 2    3   1   2   1 (2)  u  u   u u   5  3  2 5  5    5  2  3. . ..  1 : 5u  3u 2 Xét Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 0 là duy nhất. 2 Với u 0  t  1  x .  Xét. u. 2 x  1 0 , phương trình này vô nghiệm.. u. 3 1   2   1  5 5.  2  : . Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 1 là duy nhất. 2 Với u 0  t 3  x . 2 x  3 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa. x 0; x  2 . BÌNH LUẬN Cho. f  x   g  x   1. g  x  const. và. f  x. nếu. f  x , g  x. đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc. tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất.. Câu 16: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương log 3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4) 0 3 trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: . 1 21 21 1 m0 5 m  . 5m . m 2 4 4 A. 4 . B. C. D. 4 . Chọn C. 1  x 2  0   x    1;1 log 3 (1  x )  log 1 ( x  m  4) 0    2 2 log3 (1  x ) log 3 ( x  m  4) 1  x  x  m  4 3   2.  f  x  x 2  x  m  5 0 Yêu cầu bài toán. có 2 nghiệm phân biệt. Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS)..    1;1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình thỏa:  1  x1  x2  1  a. f   1  0   a. f  1  0    0    1  S  1  2. f  x  0. có hai nghiệm. m  5  0 21  m  3  0  5  m  4  21  4 m  0  .. Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và  1 .. f  x  0. Cách 3: Dùng đồ thị 2 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  5 tại hai điểm phân biệt. trong khoảng.   1;1. khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số. y  x 2  x  5 tại hai điểm phân biệt có hoành độ    1;1 .. Cách 4: Dùng đạo hàm. Xét hàm số. f  x  x 2  x  5  f  x  2 x  1 0  x . 1 2. 21  1 f     ; f  1  3; f   1  5 4 Có  2  Ta có bảng biến thiên. –. Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng khi. . 21 21  m 5 m 5 4 4 .. Cách 5: Dùng MTCT.   1;1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2 Sau khi đưa về phương trình x  x  m  5 0 , ta nhập phương trình vào máy tính.. * Giải khi m  0, 2 : không thỏa  loại A, D. * Giải khi m 5 : không thỏa  loại B. Câu 17: Tập. 2.  x  1. A.. tất 2. cả 2. . các. . .log 2 x  2 x  3 4. 3 1  ;  1;  . 2 2. x m. giá. trị. của. m. để. phương. trình. .log 2  2 x  m  2 .  1 3  ;1;  . B.  2 2 . có đúng ba nghiệm phân biệt là: 3 1 1 3   ;1;   .  ;1; . 2 2   C. D.  2 2 . Hướng dẫn giải Chọn D 2. Ta có. 2 x  1 .log 2  x 2  2 x  3  4 x  m .log 2  2 x  m  2   1 2. 2 2 x m  2 x  1 .log 2   x  1  2  2 .log 2  2 x  m  2   2   . t Xét hàm số f  t  2 .log 2  t  2  , t 0..  Vì f  t   0, t 0  hàm số đồng biến trên  0; . Khi đó.  2 . 2 2 f   x  1   f  2 x  m    x  1 2 x  m  .  x 2  4 x  1  2m 0  3  2  x 2m  1 4  Phương trình sau:.  3 +) PT.  m.  m. có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp. có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT . 4. 3 2 , thay vào PT  4  thỏa mãn.  4 +) PT.  1. có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT . 1 2 , thay vào PT  3 thỏa mãn. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS).. 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 4 3 +) PT   có hai nghiệm phân biệt và PT   có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau.  4 . x  2m  1. 1 3 m . 2 Thay vào PT  3 tìm được m 1. ,với 2. 1 3  m   ;1;  . 2 2 KL: BÌNH LUẬN B1: Đưa phương trình về dạng B2:. Xét hàm số. f  u   f  v. với u, v là hai hàm theo x .. f  t  , t  D.. B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số. f  t  ,t  D. tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D.. f  u   f  v   u v. B4: Câu 18: (QUẢNG XƯƠNG I) Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m  1)12 x  (2  m)6 x  3x  0 có nghiệm đúng x  0 là: 1 1    ;    2;      2;    3 . 3 . A. . B. ( ;  2] . C.  D.  x Đặt 2 t . Do x  0  t  1 .. Chọn đáp án B. Khi. đó. ta.  (3t 2  t) m   t 2  2t  1  t  1  m . có. :. (3m 1) t 2  (2  m) t  1  0,  t  1.  t 2  2t  1  t 1 3t 2  t. 7t 2  6t  1  t 2  2t  1  f '(t)   0 t  (1; ) f (t )  trên  1;   2 2 2 (3 t  t) 3 t  t Xét hàm số. BBT t. 1 . f'(t) f(t). + . 1 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2 Do đó. m lim f (t)  2 t 1. thỏa mãn yêu cầu bài toán. BÌNH LUẬN.  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D. Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D Câu 19: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 (2 x  y ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x  y bằng: 9 9 9 A. 4 . B. 2 . C. 8 . D.9. Chọn đáp án B 2 2  x  2 y 1  log x2 2 y 2 (2 x  y ) 1   ( I ), 2 x  y x2  2 y 2   Bất PT. 2 2  0  x  2 y  1 ( II )  2 2 0  2 x  y  x  2 y  .. Xét T= 2x  y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó. 0  T 2 x  y  x 2  2 y 2  1. x 2  2 y 2 2 x  y  ( x  1)2  ( 2 y . TH2: (x; y) thỏa mãn (I). 2 x  y 2( x  1) . 1 2 2. )2 . 9 8 . Khi đó. 1 1 9 1  1 2 9 9 9 9 9 ( 2y  )   (22  )  ( x  1)2  ( 2 y  )   .   2  2 8 4 2 2 2 2 4 2 2  4. 9 1 max T   ( x; y) (2; ) 2 2 Suy ra : BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất của hàm số logarit biến nếu 0  a  1. Liên hệ trực tiếp:. y log a b. đồng biến nếu a  1 nghịch. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  a  1   g  x  0    f  x  g  x log a f  x   log a g  x     0  a  1   f  x  0    f  x   g  x  -.  a; b  ,  x; y  Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số. thì. ax  by   a 2  b 2   x 2  y 2  a b  0 x y Dấu “=” xảy ra khi Câu 20: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m 0  0;1 . có nghiệm thuộc khoảng  3; 4 .  2; 4 .  2; 4  .  3; 4  . A. B. C. D. Chọn C. 6 x  3.2 x 6   3  m  2  m 0  1  2 x  1 m Ta có: x. Xét. hàm. x. số. 6 x  3.2 x f  x  x 2 1. 12 x.ln 3  6 x.ln 6  3.2 x.ln 2  f  x   0, x   2  2x 1. xác. nên hàm số. 0  x  1  f  0   f  x   f  1  2  f  x   4 Suy ra. định. vì. trên. f  x. ,. đồng biến trên . f  0  2, f  1 4.. Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn!. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại. Vậy phương trình.  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi. m   2; 4 . .. có.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Câu 21: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Tìm m để bất phương trình 1  log 5  x 2  1 log 5  mx 2  4 x  m  thoã mãn với mọi x   . A.  1  m 0 . B.  1  m  0 . C. 2  m 3 . D. 2  m  3 . Hướng dẫn giải Chọn C.. BPT. thoã. mãn. với. 2  mx  4 x  m  0  x     2 2   5 x  1  mx  4 x  m  x   .  . mọi. m  0   m   2  m  2 m  0  2  16  4m  0 m  5  2   m 3 mx  4 x  m  0 5  m  0    x    2 16  4  5  m  2 0   m 7  5  m  x  4 x  5  m 0     2  m 3 .. BÌNH LUẬN. Sử. dụng. dấu. tam. thức. bậc. hai. không. đổi. trên. R:. a  0  f  x  ax 2  bx  c 0x  R    0 a  0  f  x  ax 2  bx  c  0x  R     0  4  y    2017  Câu 22: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số để hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  . 3 4 4 A. 3e  1 m  3e  1 . B. m 3e  1 . 2 3 C. 3e  1 m 3e  1 .. 2 D. m  3e  1 .. Hướng dẫn giải Chọn B.  4  y    2017  . e3 x   m  1 e x 1.  4  y    2017 . Liên hệ trực tiếp:.  4   3x   x .ln   . e  m  1 e 1  2017  =. e3 x   m  1 e x 1.  4   3x  x .ln   . 3e  m  1 e   2017 . 01646.655.010 (hoặc SMS).. e 3x   m-1  e x +1. . Tìm m.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2    4  y    2017 . e3 x   m  1 e x 1. 3x.  4  e   m 1 e   2017     4  ln  2017   0. x.  4   3x  x .ln   . 3e  m  1 e  0, x   1; 2   2017  (*),. mà. 1.  0, x  . .. Nên. (*). 3x   x  3e  m  1 e 0, x   1; 2  . 3e 2 x  1 m, x   1; 2  g  x  3e 2 x  1, x   1; 2  , g  x  3e 2 x .2  0, x   1; 2  Đặt  x g  x . 1 . |. g  x. | . |. |. 2 4   . Vậy (*) xảy ra khi m  g 2  m 3e  1 .. BÌNH LUẬN u.  a  ' u ' a Sử dụng. u. ln a. và phương pháp hàm số như các bài trên.. Câu 23: (CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a x , y b , y log c x . y a x. .. y 3. y b. x. 2 y log c x 1. 1. O. 1. 2. 3. x. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A.. c  a  b.. B. a  c  b.. C. b  c  a.. Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị. D. a  b c.. x.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> x Ta thấy hàm số y a nghịch biến  0  a  1 .. y b x , y log c x đồng biến  b  1, c  1 Hàm số  a  b, a  c nên loại A, C x Nếu b c thì đồ thị hàm số y b và y log c x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y  x . Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y log c x. cắt đường y x nên loại D.. Câu 24: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình x  x  x2  nghiệm x1 , 2 1 . Tính 2x1  x2 . A. 1 . B. 3 . C.  5 ..  x  2. log 2  4 x  2  . 4.  x  2 . 3. có hai. D.  1 .. Hướng dẫn giải Chọn D.  Điều kiện x  2 . .  x  2. log 2 4 log 2  x  2 . Phương trình thành 2 log  x  2  3   x  2 . x  2 2 4.  x  2 .  x  2. 3. log 2  x  2. 4.  x  2 . . log 2  x  2  .log 2  x  2  log 2  4  x  2    Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được  log 2  x  2   1  x  5 2  log 2  x  2  2  log 2  x  2     2   log 2  x  2  2  x 6 . 5 5 x1  2 x1  x2 2.  6  1 x  6. 2 và 2 2  Suy ra Vậy . . hay. 4.  x  2 . ln x  ln y ln  x 2  y  x , y Câu 25: (CHUYÊN KHTN L4) Cho là số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y. A. P 6 .. B. P 2 2  3 .. C. P 2  3 2 .. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Từ. ln x  ln y ln  x 2  y   xy  x 2  y. . Ta xét:. 2 2 Nếu 0  x 1 thì y  xy  x  y  0  x mâu thuẫn.. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS).. D. P  17  3 ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nếu x  1 thì. Ta có. xy  x 2  y  y  x  1  x 2  y . f  x x . x2 x2 P x  y x  x  1 . Vậy x  1.. x2 x  1 xét trên  1;   ..  2 2 x (loai )  2x  4x 1 2 f ' x  2 0   x  2x  1  2 2 (nhan) x   2 Có 2.  2 2  min f  x   f   2 2  3  1;  2   Vậy .. Câu 26: (CHUYÊN KHTN L4) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 4 x  2 x 1  m.2 x  2 x 2  3m  2 0 có bốn nghiệm phân biệt..  2;   . B.   ;1   2;   . C.. A.   ;1 .. D.  2;   .. Hướng dẫn giải Đặt. t 2( x  1). 2.  t 1. Phương trình có dạng:. t 2  2mt  3m  2 0  *. Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 m 2  3m  2  0 m  3m  2  0    2 2 x  m  m  3 m  2  1 m  3 m  2  m  1   1,2. m 2  3m  2  0   m2 m  1 0  2 2 m  3m  2  m  2m  1. Chọn đáp án: D BÌNH LUẬN Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t 1 thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x. Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m log 2 (5x  1).log 2 (2.5 x  2) m có nghiệm với mọi x 1 ? A. m 6 . B. m  6 . C. m 6 . Hướng dẫn giải. để bất phương trình D. m  6 ..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> B. PT.  log 2 (5x  1).log 2 (2.5x  2) m  log 2 (5 x  1). 1  log 2 (5 x  1)  m. . t log 6 x  x 2  1. Đặt BPT.  do x 1  t   2; .  t (1  t ) m  t 2  t m  f (t ) m. 2 Với f (t ) t  t. f , (t ) 2t  1  0 với t   2;   nên hàm đồng biến trên t   2;   Minf (t )  f (2) 6. Nên. x x Do đó để để bất phương trình log 2 (5  1).log 2 (2.5  2) m có nghiệm với mọi x 1 thì :. m Minf (t )  m 6. Câu 28: Tìm. tất. cả. các. giá. trị. thực. của. tham. số. m. để. phương. trình. log x  log 1 x  3 m  log 4 x  3 2 2. 2. 2. A.. . m  1; 3  .. 2.  32;   ? có nghiệm thuộc m   1; 3 m    1; 3 m   3;1 B. . C. . D. .. . . . Hướng dẫn giải Điều. kiện:. x  0.. Khi. đó. phương. trình. tương. đương:. log 22 x  2 log 2 x  3 m  log 2 x  3. . t log 2 x với x 32  log 2 x log 2 32 5 hay t 5. Đặt t 2  2t  3 m  t  3  * Phương trình có dạng . m Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm để phương trình (*) có nghiệm t 5 ”. Với . t 5 thì (*) .  t  3 .  t  1 m  t  3 . t  1  m t  3 0  m . Liên hệ trực tiếp:. t  3.. . . t  1  m t  3 0. t 1 t 3. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Ta 1. t 1 4 1  . t 3 t 3. có. t 5  1  1 . Với. 4 4 1  3 t 3 5 3. hay. t 1 t 1 3  1   3 t 3 t 3. suy ra. 1  m  3. Vậy phương trình có nghiệm với 1  m  3.. BÌNH LUẬN y Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số Câu 29:. m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số log 2  7 x 2  7  log 2  mx 2  4 x  m  , x  . A.. m   2;5. .. B.. m    2;5. .. C.. m   2;5 . .. t 1 , t 5 t 3. để bất phương trình. D.. m    2;5 . .. Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương. 7 x 2  7 mx 2  4 x  m  0, x  . 2  7  m  x  4 x  7  m 0 (2)  2 , x  . (3) mx  4 x  m  0  m 7 : (2) không thỏa x    m 0 : (3) không thỏa x  . 7  m  0  2 2 4   7  m  0  m  0 2   (1) thỏa x    3 4  m  0. . m  7  m 5  2  m 5.  m  0  m  2.  2;3 thuộc tập Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng log5  x 2  1  log 5  x 2  4 x  m   1 (1) nghiệm của bất phương trình . m    12;13 m   12;13 m    13;12  m    13;  12 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải.  2 x2  4x  m  m   x 2  4 x  f ( x ) x  1   (1)    5 2  m  4 x  4 x  5 g ( x)  x2  4 x  m  0  m Max f ( x)  12 khi x 2   2  x 3    12 m 13. m  Min f ( x )  13 khi x  2 x   2;3  2  x 3  Hệ trên thỏa mãn.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> x 3 x Câu 31: Phương trình 2 3 phát biểu đúng?. 2.  5 x 6. có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , hãy chọn. A. 3x1  2 x2 log 3 8 .. B. 2 x1  3 x2 log 3 8 .. . 2 x1  3x2 log 3 54.. D. 3x1  2 x2 log3 54.. C. Hướng dẫn giải Logarit. hóa. hai. vế. của. phương. trình. (theo. cơ. số. 2). ta. được:. 2.  3  log 2 2 x  3 log 2 3x  5 x6   x  3 log 2 2  x 2  5x  6  log 2 3   x  3   x  2   x  3 log 2 3 0.  x  3 0  x 3   x  3 . 1   x  2  log 2 3 0      1   x  2  log 2 3   x  2  log 2 3 1.  x 3  x 2 1 log 2 3 .  x 3  x 3  x 3     x log 3 2  2  x log 3 2  log 3 9  x log 3 18 3 3 x 3 3 x 4 x 4 x 3 Câu 32: Phương trình 3  3  3  3 10 có tổng các nghiệm là ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .. Hướng dẫn giải.  7. 333 x  33 3 x  34 x  34  x 103.  7   27.33 x . Đặt. t 3x . 27 81 1  1    81.3x  x 103  27.  33 x  3 x   81.  3x  x  103 3x 3 3 3  3   . 1 Côsi 1  2 3x. x 2 x 3 3 3. 1 1 1 1 1   t 3  3x  x  33 x  3.32 x. x  3.3x. 2 x  3 x  33 x  3 x t 3  3t 3  3 3 3 3 . Khi đó:. 103 10  t  2 27 3.  7 '  27  t 3  3t   81t 103  t 3 . 10 1 10 t   3x  x  3 3 3 Với. Liên hệ trực tiếp:. N.  7 ''. 01646.655.010 (hoặc SMS)..  7 '.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>  y 3 1 10 2  7 ''  y    3 y  10 y  3 0   1 y 3 y x  y  3  0 3  Đặt . Khi đó:. N N. x Với y 3  3 3  x 1. 1 1 y   3x   x  1 3 3 Với Câu 33: Phương trình âm ? 1. A.. 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5 0. có tất cả bao nhiêu nghiệm không. B. 2.. C. 0.. D. 3.. Hướng dẫn giải 32 x  2 x  3x  1  4.3x  5 0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4  0   3x  1  3x  1   2 x  4   3x  1 0   3x  2 x  5   3x  1 0  3x  2 x  5 0. Xét hàm số. f  x  3x  2 x  5. f '  x  3x ln 3  2  0; x  ¡. , ta có :. f  1 0. . Do đó hàm số. .. f  x. đồng biến trên ¡ .. x 1. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là BÌNH LUẬN. x Có thể đặt t 3  0 sau đó tính delta theo x. 2 2 x 2 1 2 x 2  2  x2 4 x , x 2  2  2  2 x 3  1 . Khi 1 2 Câu 34: Gọi là hai nghiệm của phương trình đó, tổng hai nghiệm bằng? 0. B. 2. C.  2. D. 1. A.. Hướng dẫn giải. 2x. 2. 4. Đặt. 2. 2 x 2 1. . t 2 x. . 2. 1.  2. 2 x 2 2. .  t 2 . .  2x. 2. 3.  1  8.2 x. 2. 1. 2. 2 x 2 1. . .  4.2. 2 x 2 1. . .  4.2 x. 2. 1. 1. , phương trình trên tương đương với. 8t t 2  4t 2  4t  1  t 2  6t  1 0  t 3  10 (vì t 2 ). Từ đó suy ra.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>  3  10  x1  log 2 2 2 2 x 1 3  10     x  log 3  10 2  2 2. Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 ..  m 1 16 x  2  2m  3 4 x  6m  5 0 có Câu 35: Với giá trị của tham số m thì phương trình hai nghiệm trái dấu? 3 5  1 m   1 m   2. 6. A.  4  m   1. B. Không tồn tại m . C. D. Hướng dẫn giải. Đặt. 4 x t  0 . Phương trình đã cho trở thành:. Yêu cầu bài toán.   *.  m  1 0    m  1 f  1  0    m  1  6m  5   0. 1 t 2  2  2m  3 t  6m  5 0. 14m44444444 4444244444444444443 f  t.  *. có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0  t1  1  t2 m  1 0   m  1  3m  12   0   4  m   1.   m  1  6m  5   0. BÌNH LUẬN. Tìm mối quan hệ nghiệm giữa biến cũ và mới, do. t 4 x  x log 4 t  0  t  1  log 4 t  0. nên. 0  t1  1  t2 thì. phương trình có hai nghiệm trái dấu. x x 1 Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 ?. A. m 4 .. B. m 2 .. C. m 1 .. D. m 3 .. Hướng dẫn giải 2. 4 x  m.2 x 1  2m 0   2 x   2m.2 x  2m 0.  *. Ta có: Phương trình.  * là phương trình bậc hai ẩn. 2. 2 2 x có:  '   m   2m m  2m ..  m 2  m 2  2m 0  m  m  2  0   *  m 0 Phương trình   có nghiệm. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Áp dụng định lý Vi-ét ta có:. 2 x1.2 x2 2 m  2 x1  x2 2m. 3 Do đó x1  x2 3  2 2m  m 4 .. Thử lại ta được m 4 thỏa mãn.Chọn A. BÌNH LUẬN Do phương trình.  * là phương trình bậc hai ẩn. 2 x  0 có thể có nghiệm 2 x  0. (vô lí) nên khi giải ra tham số m 4 thì phải thử lại. Câu 37: (CHUYÊN VINH – L2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y 2 m log 3 x  4 log 3 x  m  3 xác định trên khoảng  0;   . m    ;  4    1;   m   1;   A. . B. . C.. m    4;1. m   1;  D. . Hướng dẫn giải. .. Chọn A. x   0;    t   Đặt t log 3 x , khi đó . 1 1 y y 2 2 m log3 x  4 log3 x  m  3 trở thành mt  4t  m  3 . y. Hàm số y. 1 m log x  4 log3 x  m  3 xác định trên khoảng  0;   khi và chỉ khi 2 3. 1 mt  4t  m  3 xác định trên  2. hàm số  mt 2  4t  m  3 0 vô nghiệm.   4  m 2  3m  0  m   4  m  1 . Câu 38: (CHUYÊN VINH – L2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x m log 3  x  1 có hai nghiệm phân biệt. A.  1  m 0 . B. m   1 . C. Không tồn tại m . D.  1  m  0 . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1  0 x   1   Điều kiện:  x  1 1  x 0. Xét f  x  x . hàm 2 2 ; f  x  1   0, x    1;0    0 :   log 3  x  1  x 1 .ln 3.log 32  x 1. Bảng biến thiên. số.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 0++. x Từ bảng biến thiên suy ra phương trình biệt khi và chỉ khi m   1. 2 m log 3  x  1.  1  y    3  1  3 ,.  . y. Câu 39: (TIÊN LÃNG – HP)Cho bốn hàm số. có hai nghiệm phân. x. x.  2. ,. y 4 x  3. ,. x. 1 y    4   4 có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải là  C1  ,  C2  ,  C3  ,  C4  như hình vẽ bên. Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là  1   C2  ,  2    C3  ,  3   C4  ,  4    C1  . A.  1   C1  ,  2    C2  ,  3   C3  ,  4    C4  . B.  1   C4  ,  2    C1  ,  3   C3  ,  4    C2  . C.  1   C1  ,  2    C2  ,  3   C3  ,  4    C4  . D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có thị là thị.  3. y.  C3 .  . y. 3. là.  C1 . O.  C4  . Lấy. x 2.  3 ta có. 2.  42. x  C3  và đồ nên đồ thị y 4 là.  C4  .. Ta có đồ thị hàm số.  1 y   x y 4 và  4  đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị x. x.  1  1 y  y     3 .  4  là  C2  . Còn lại  C1  là đồ thị của.  1   C4  ,  2    C1  ,  3   C3  ,  4    C2 . Liên hệ trực tiếp:. x. x và y 4 có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ. x. Vậy.  C4 . x. hoặc x.  C3 . y. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 1 2 4 log 9 2 x  m log 1 x  log 1 x  m  0 6 9 3 3. Câu 40: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho phương trình ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1. x2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 0m 2. A. 1  m  2 . B. 3  m  4 . C. D. 2  m  3 .. Hướng dẫn giải Chọn C.. Ta có:. 1 2 4 log 9 2 x  m log 1 x  log 1 x  m  0 6 9 3 3. Đk: x  0. 2 1 2  4 log 32 x  m log 3 1 x  log  1 x  m  0 6 32 9. . . 2. 1 2 1   4  log3 x   m log3 x  log3 x  m  0 3 9 2 . 1 2   log 32 x   m   log3 x  m  0 3 9 .  1. Đặt t log3 x . Khi đó phương trình Phương trình đã cho có hai nghiệm.  1. 1 2   t 2   m   t  m  0 3 9 .  2. x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 3  log 3 x1.x2 1.  log3 x1  log3 x2 1  t1  t2 1. (Với t1 log 3 x1 và t2 log3 x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình. Ta có Vậy. t1  t2 1 . 0m. b 1  a.  2. 1 2   m   1  m  3 3 . 3 2 là mệnh đề đúng.. Câu 41: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx  1 có hai nghiệm phân biệt?.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> A. m  0 .. m  0  B. m ln 3 . C. m 2 . m Hướng dẫn giải. D. Không tồn tại. Chọn B x Ta có: Số nghiệm của phương trình 3 mx  1 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ x thị hàm số y 3 và đường thẳng y mx  1 .. y  x.ln 3  1. y 3x. 0; 1 Ta thấy y mx 1 luôn đi qua điểm cố định   nên. +Nếu m 0 : phương trình có nghiệm duy nhất x + Nếu m  0 : y mx  1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y 3 tại một điểm duy nhất.. + Nếu m  0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx 1 phải khác tiếp tuyến của x 0; 1 đồ thị hàm số y 3 tại điểm   , tức là m ln 3 .. m  0  Vậy m ln 3. Liên hệ trực tiếp:. 01646.655.010 (hoặc SMS)..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>