Cac dang bai tap nghiem cua da thuc mot bien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương 4: Biểu thức đại số. Năm học 2016 - 2017. ĐA THỨC VÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIÊN I. Đa thức 1. Nếu tại x=a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a nghiệm của f(x) . a là nghiệm của f(x) <=> f(a) = 0 2. Một đa thức có thể có một hay nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào . 3. Đa thức ax+b (a  0) nhị thức bậc nhất 4. Đa thức ax2+bx+c (a  0) tam thức bậc hai 5. Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng. P(1) = a0 + a1 + ….+ an-1 + an *) Đa thức không - Đa thức không là đa thức mà tất cả các hạng tử của nó đều có hệ số bằng không. Đa thức 0 được kí hiệu là 0. Đa thức không được coi là đa thức không có bậc. Nó luôn có giá trị bằng không tại mọi giá trị của biến số. *) Đa thức đối - Hai đa thức P và Q gọi là đối nhau nếu P+Q=0. Ta bảo Q là đa thức đối của p, đảo lại P là đa thức đối của Q. Đa thức đối của đa thức P được kí hiệu là –P. - Hai đa thức P và Q được viết dưới dạng thu gọn là đối nhau nếu hai hạng tử của P và Q đồng dạng với nhau thì có hệ số đối nhau. *) Đa thức thuần nhất - Một đa thức nhiều biến được viết dưới dạng tổng các đơn thức . Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có bậc bằng nhau thì đa thức được gọi là thuần nhất. *) .Nâng cao 1.Một đa thức bậc n có nhiều nhất là n nghiệm phân biệt. Đa thức bậc không thì không có nghiệm. Đa thức 0 ( không có bậc) thì có vô số nghiệm . 2.Nếu f(x) có tổng các hệ số c ủa luỹ thừa chẵn bằng tổng các hệ số của luỹ thừa lẻ thì x = -1 là nghiệm. 6. Chú ý: - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta chỉ tìm các giá trị của x sao cho f(x)=0. - Nghiệm của đa thức f(x)-g(x) chính là giá trị của x làm cho f(x)=g(x). - Để tìm tất cả nghiệm của đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dưới dạng tích các đa thức có bậc thấp hơn. Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương 4: Biểu thức đại số. Năm học 2016 - 2017. BÀI TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Kiểm tra xem a) x= 0; x= -1; x=1 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = 3x3 + x2 + x -3 b) x= -2; x= -1; x=1; x= 2; x=0 giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Chứng tỏ rằng x=1; x = -5 là hai nghiệm của đa thức đó Bài 3: Cho đa thức Q(x) = x2 +4 x - 5. Xét các số sau -2; -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) ( x – 5)(x – 7). b) 194 + (218 – x). c) 15 – (3x + 3). d) 14 – 2(4 – 3x). 1 e) 2 x x  . f) x2 + x. g) ( x + 7)(x + 5). h) (5x – 2 ) – (x + 6). i) ( x + 2)(x2 + 2). k) (2x – 3 ) – (3x + 2). l) x3 – 4x. m) 3x3 + x2. . 7. Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết a) f(x) = x2 – 7x + 6. b) f(x) = x2 + 5x + 4. c) f(x) = 2x2 – 10x + 8. d) f(x) = 3x2 + 5x + 2. e) f(x) = 5x2 –6x + 1. f) f(x) = 2x2 + 6x + 4. Bài 6: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức a) D(x) = 4x7 + 10x6 + 5x – 2(2x7 + 5x6 + 10) b) D(x) = x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x2 - x3 + x4 - x5 + x6 - x7 c) D(x) = x - x6 - x5 - x4 - x3 - x2 - x7 - (x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + 5) d) D(x) = 4x3 + 2x2 + 5x – 2(2x3 + x2 + 10) Bài 7: Cho đa thức sau D(x) = x5 - 10x4 + 2x3 + x2 + 10 N(x) = -x5 + 10x4 - 2x3 + x2 + 40 Tính Q(x) = D(x) + N(x) . Sau đó tìm nghiệm đa thức Q(x). Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương 4: Biểu thức đại số. Năm học 2016 - 2017. Bài 8: Cho đa thức sau P(x) = 3x2 + 4x + x + 1 D(x) = 2x2 - 3x - x - 1 a) Ta có L(x) + D(x) = P(x). Tìm đa thức L(x) b) Tìm nghiệm của đa thức L(x) Bài 9: Cho đa thức sau A(x) = x3 + 3x2 - 2x + 3 N(x) = - 2x2 + 3x - 3 - x3 a) Ta có Y(x) - A(x) = N(x). Tìm đa thức Y(x) b) Tìm nghiệm của đa thức Y(x) Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) ( x – 2)(x – 3). b) 15x - 225. c) ( x + 3)(x + 2). d) (2x – 4 ) + (x + 10). e) ( x - 2)(x2 - 4). f) (3x – 3 ) – (2x + 2). g) x3 – 2x2. h) x3 - 16x. Bài 11: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức a) D(x) = 2x3 + 3x2 + x – 2(x3 +. 3 2 x + 1) 2. b) D(x) = (x7 + x6) – ( x5 - x4 ) + (x3 - x2 )+ x + ( x2 + x5 ) - ( x4 + x3 ) – ( x6 + x7 ) c) D(x) = x3 + x2 + 2x – (x3 - x2) Bài 12: Tìm nghiệm của đa thức f(x) biết a) f(x) = 2x2 – 5x + 2. b) f(x) = 3x2 + 10x + 3. c) f(x) = x2 – 11x + 10. d) f(x) = 2x2 + 7x + 3. e) f(x) = 5x2 + 6x + 1. f). f(x) = 2x2 - 6x + 4. Bài 13 : Cho P= ax 4 y 3  10 xy 2  4 y 3  2 x 4 y 3  3xy 2  bx 3 y 4 Biết a, b hằng số, Đa thức P có bậc 3 . Tìm a , b ?. Bài 14: Xác định a,b,c để 2 đa thức sau Đồng nhất ? A = ax 2  5 x  4  2 x 2  6 Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng. B= 8 x 2  2bx  c  1  7 x Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chương 4: Biểu thức đại số. Năm học 2016 - 2017. Bài 18: Cho đa thức A = 2x 2  7 x  1 -(5-x+2x 2 ) a/ Thu gọn A. b/ Tìm x để A = 2 ?. Bài 19: Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức : a/ f ( x )  x (1  2 x )  (2 x 2  x  4) b/ f(x)= x(x-5)-x(x+2)+7x c/ h( x)  x( x  1)  1 Bài 20: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm một nghiệm ? a/ mx 2 +2x +8. b/ 7x 2 - mx-1. c/ x 5 3x 2  m. Bài 21: Cho biết (x - 1) . f(x) = ( x+4 ) . f(x+8) . Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ? ĐỂ CÓ TRỌN BỘ TÀI LIỆU DẬY THÊM THEO CHUYÊN ĐỂ LỚP 7 VÀ 8 LIÊN HỆ GMAIL: Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chương 4: Biểu thức đại số. Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng. Năm học 2016 - 2017. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>