DE THI HSG TOAN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. A. 30. B. 40. C. 45. D. 55. Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là: A. 43. B. 54. C. 60. D. 67. Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là: A. 50. B. – 50. C. – 100. D0. Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3)  (n + 1) là: A. {0; 1; -2; -3}. B. {0; 1}. C. {-2; -3}. D. {1; 2; -1; -2}. Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau: -13. a. -27. Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là: A. 4 6 9 7    ; 7.31 7.41 10.41 10.57. B. – 27. 7 5 3 11 B    19.31 19.43 23.43 23.57 A. – 13. C. 13. D. 27. Câu 6- Cho A Tỷ số B là:. 7 A. 4. 7 B. 2. 5 C. 2. 11 D. 4. Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử 3 số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2 . Phân số lúc đầu là: 84 A. 52. 76 B. 60. 75 C. 61. 80 D. 56. Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng: A. 3cm. B. 7cm. C. 3cm hoặc 7cm. D. 3,5cm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là: A. 200. B. 4950. C. 5680. D. 9900. 0  0  Câu 10- Cho xOy 80 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz 30 ..  Số đo yOz là:. A. 500. B. 1100. C. 500 hoặc 1100. D. 800. 0    Câu 11- Cho xOy 80 , Oz là tia phân giác của xOy , Ot là tia phân giác của xOz . Số đo.  của yOt là:. A. 200. B. 400. C. 500. D. 600. Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó. A. 9 phút. B. 12 phút. C. 18 phút. D. 27 phút. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: (6,0 điểm) a. M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N,n 0) b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 c. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số? Câu 2(4,0 điểm) A. 2n  1 3n  5 4n  5   n 3 n 3 n 3. Cho biểu thức : a. Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b. Tìm n để A là phân số tối giản. Câu 3 (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. a) Tính BN khi BM = 2cm? b) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó. ------- Hết -------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm) ( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ). Câu ĐA. 1 C. 2 D. 3 B. 4 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C. 9 B. 10 A. 11 D. 12 A. 1 1 A 5 . A  .B   2 B 2 Câu 6- 5. II. PHẦN TỰ LUẬN ( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm) Câu. Thang. Đáp án. điểm. 1. M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n N,n Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2. 0). 2 điểm. KL: M là số chính phương Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n  4d và 14n  3d  2.(21n  4)d và 3.(14n  3)d  3.(14n  3)  2.(21n  4) d  1d  d 1. 2 điểm. Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1 + Vì p là số nguyên tố, p > 3. 2 điểm. 4p không chia hết cho 3 Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) Theo bài ra p > 3  2p + 1> 7 và là số nguyên tố  2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3 Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3. Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước. Suy ra 4p + 1 là hợp số..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. A. 2n  1 3n  5 4n  5   n 3 n 3 n 3. Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có :. 2n  1 3n  5 4n  5 (2n  1)  (3n  5)  (4n  5) 2n  1  3n  5  4n  5 n  1      n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n  34 4 A 1  n 3 n  3 (2) A. 1; 2; 4;  1;  2;  4. A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) =  Tìm n để A là phân số tối giản. => n Î . 4;5;7; 2;1;  1. n 1 n  3 (Theo câu a) Ta có : 1 Xét n = 0 ta có phân số A =  3 là phân số tối giản A. Xét n ¹ 0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1)  d và (n – 3)  d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản. Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>