Lap Phuong trinh dao dong dieu hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: Dao động điều hòa. LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương trình dao động điều hòa có dạng x=Acos(ωt + φ) => để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. I. Phương pháp đại số Xác định A Xác định ω Xác định φ chieu _ dai _ quy _ dao 2  x0  A cos   2f *A= * Tại t = 0:  2 T v0  A sin  2 v v Giải hệ phương trình trên ta thu * * A = x2  2 2 2  A x được giá trị của góc  v v vmax  * A = max tan    0   A  x0 . *   amax  vmax Chú ý: * Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. * Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo=0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo ≠ 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2(s) và biên độ dao động là 2(cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a. Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b. Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a. Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. 3 cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: a. Vật có biên độ 4cm, chu kỳ dao động là 2(s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều. b. Gốc thời gian khi vật qua li độ x =  5. âm. b. Vật có biên độ A=5cm, tần số dao động là 10Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x=-2,5 2 cm theo chiều âm. c. Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x=2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại. d. Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = - 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2 e. Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 2 cm, vận tốc v0 = -10 2 cm/s . ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777 Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương I: Dao động điều hòa a. Viết phương trình dao động của vật. b. Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1=4cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s. a. Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật. b. Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s và x0 > 0. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12 3 cm/s . Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O. Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Viết phương trình dao động của vật ? ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Đưa vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 = 2cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 20.π cm/s theo chiều dương trục toạ độ. Hãy viết phương trình dao động của con lắc (lấy π2 = 10). ................................................................................................................................................................ II. Bài toán đồ thị Từ đồ thị dao động đã cho từ đó xác định các đại lượng: + Biên độ dao động: A + Chu kỳ dao động: T => tần số góc của dao động .  x0  A cos  + Pha ban đầu của dao động:  . Tại t=0  v0  A sin  Chú ý chiều chuyển động => dấu của vận tốc để xác định đúng giá trị của góc  v>0 =>  <0 và v<0 =>  >0; các vị trí đăc biệt là VTCB hay VTB Hoặc tại thời điểm t=0: tan   . v0 x0 .. Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là. Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương I: Dao động điều hòa.   B. x = 2cos  2,5t   (cm) 2 . A. x = 2cos(5πt + π) (cm).   D. x = 2cos  2,5t   (cm) 2  Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là C. x = 2cos 2,5.t (cm). Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là.   A. x = 4cos  t   (cm) 3 3. 5   B. x = 4cos  t   (cm) 6  .   C. x = 4cos  t   (cm) 6 3.   D. x = 4cos  t   (cm) 6 . BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.   A. x = 5cos(4t + 2) cm B. x = 5cos(4t - 2 ) cm   C. x = 5cos(2t +2) cm D. x = 5cos(2t + 2 ) cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. A. x = 3cos(t + ) cm B. x = 3cost cm C. x = 6cos(t + ) cm D. x = 6cos(t) cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương A. x = 2cos(10t +  ) cm B. x = 4cos(5t -  )cm 2. Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777. 2. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chương I: Dao động điều hòa C. x = 2cos(10t -  ) cm 2. D. x = 4cos(5t +  ) cm 2. Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2 cm thì vận tốc của vật là 20 2  cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? A. x = 4cos(10t -  ) cm B. x = 4 2 cos(10t +  ) cm 4. C. x = 4cos(10t +  ) cm 4. 4. D. x = 4 2 cos(10t -  ) cm 4. Câu 5: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 1 s. Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 4. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? A. x = 10cos(4t + /2) cm. B. x = 5cos(8t - /2) cm. C. x = 10cos(8t + /2) cm. D. x = 20cos(8t - /2) cm. Câu 6: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm. A. x = 8cos(20t + 3/4 cm. B. x = 4cos(20t - 3/4) cm. C. x = 8cos(10t + 3/4) cm. D. x = 4cos(20t + 2/3) cm. Câu 7: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương. A. x = 5cos(t + ) cm B. x = 10cos(t) cm C. x = 10cos(t + ) cm D. x = 5cos(t) cm Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π= 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 6 cos(20t – π/6) (cm) B. x = 4cos(20t +π/3) (cm) C. x = 4cos(20t – π/3) (cm) D. x = 6cos(20t +π/6) (cm) Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t=0s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:   A. x = 5cos(2t - ) cm B. x = 5cos(2t + ) cm 2 2   C. x = 5cos(t + ) cm D. x = 5cos(t - ) cm 2 2 Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(20πt + π) cm. B. x = 4cos20πt cm. C. x = 4cos(20πt – 0,5π) cm. D. x = 4cos(20πt + 0,5π) cm. Câu 11: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật:. Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chương I: Dao động điều hòa  A. x = Acos( 2 ) T C. x = Acos 2 t T. t. 2. B. x = Asin( 2 t   ) T D. x = Asin 2 t T. 2. Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là. A. x = 2cos(0,25πt ) (cm).   B. x = 2cos  0,25t   (cm) 2 .   C. x = 2cos  0,4t   (cm) D. x = 2cos(0,4πt ) (cm) 2  Câu 13: Đồ thị dưới đây biểu diễn x = Acos(ωt +φ). Phương trình dao động là. A. x = 3cos(2πt) cm. B. x = 3cos(π t + π/2) cm. C. x = 3cos(πt) cm. D. x = 3cos(2π t+ π) cm. Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ . Lấy π2=10. Phương trình dao động của vật là:. A. x = 20cos(πt + π/2) (cm) B. x = 2cos(πt – π/2) (cm) C. x = 2cos(πt + π/2) (cm) D. x = 20cos(πt –π/2) (cm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa hàm cosin có vận tốc biểu diễn như đồ thị. Lấy π2=10. Phương trình dao động của vật là: Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chương I: Dao động điều hòa. A. x = 10πcos(πt +π)cm B. x = πcos(πt)cm C. x = 10πcos(πt)cm D. x = πcos(πt + π)cm Câu 16: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây? x (cm) 3 O. 0,5. 2,5 1,5. t (s). –3.   A. x = 3cos  t   cm. 2 .   B. x = 3cos  2t   cm. 2 . C. x = 3cos(2t) cm.. D. x = 3cos(t) cm.. Câu 17: Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là 4   5  A. v  cos  t    cm / s  . 3 6  6   B. v  4 cos     cm / s  . 6 3   C. v  4 cos  t    cm / s  . 3 3. x(m). 4 2 0. 4 1. t(s). 7. 4. D. v . 4   cos  t    cm / s  . 3 6 3. Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với li độ x1 và x2 như đồ thị. Phương trình dao động tổng hợp là:. A. x = 2cos(  t – π/3)cm C. x = 2cos(  t – π/6 )cm Trương Hồng Minh – Phone: 0942831777. B. x = 2cos(  t + 2π/3)cm D. x = 2cos(  t +5π/6)cm Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>