Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên:Nguyễn Xuân Hải.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0. c) 2x2 + 5x + 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ x1 0. x2 . b a. c x1;2  a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0.  x2 = 8.  x(2x+1) = 0. x=  8  x = 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm. x1 2 2; x2  2 2.  x 0    2 x  1 0  x 0    x  1  2 Vậy phương trình có hai nghiệm. 1 x1 0; x2  2. c) 2x2 + 5x + 2 = 0 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia cả hai vế cho 2. 5  x  x  1 2 2. Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức 5 25 25  x 2  2 x.  .....  1  ...... 16 4 16 2. 5 9   x   4  16  5 3  x   4 4. Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x1  ; x2  2 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0). Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài kiểm tra?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax2+bx = -c Chia cả hai vế cho a  0 b c x 2  x  a a Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2. x 2  2.x.. b  b  c b ........  ........ 2 a  2a  a  2a  2. 22 b   b - 4ac b x     4a 2 2a   2 Người ta ký hiệu  b  4ac. . Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình. c) 2x2 + 5x + 2 = 0 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia cả hai vế cho 2. 5  x  x  1 2 2. Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức 5 25 25  x 2  2.x.  .....  1  ...... 16 4 16 2. 5 9   x   4  16  5 3  x   4 4. Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x1  ; x2  2 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. Khi đó phương trình có dạng:. 2 b   Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)(1)  (2) x     2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2a  4a  ax2+bx = -c Hoạt động nhóm: Chia cả hai vế cho a  0 Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của b c 2 x  x  phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của a a PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2. x 2  2.x.. b  b  c b ........  ........ 2 a  2a  a  2a  2. 22 b   b - 4ac 4ac x     4a 2 2a   2 Người ta ký hiệu  b  4ac.  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét PT ax2+bx+c = 0 (a 0) (1) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax2+bx = -c Chia cả hai vế cho a  0 b c x 2  x  a a Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành của Nhóm 3: Nếu 0 thì phương từ phương  =bình một biểu thức trình (2) suy ra 2 2 b c b 2 b   0 ........ x 2  2.x. b........ ......    0 ..... a  2 a  x2 2 a  2a   4a  2 2a  b 2   b - 4ac x  phương  Do đó trình (1) có nghiệm  2 4a 2 a   kép -b .... x2hiệu   b 2  4ac Ngườix1ta ký 2a ....  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình của phương  vếtrình < (2) có vế trái....0, phải....0. vô.............. nghiệm Suy ra PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) ............... Khi đó phương trình có dạng: 2. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1 + 2: Nếu  > 0 thì từ PT (2) suy ra. x.   b .... ....   4a2 2a 2a .... ...... Do Dođó đóphương phươngtrình trình(1) (1)có cóhai hainghiệm nghiệmphân biệt b  b   ............ x1 .  ........  2a 2a 2a ............   b   b........... x2   ...........  2a 2a ........... 2a.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. Khi đó phương trình có dạng: 2. Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1: Nếu. x. thì từ PT (2) suy ra >0.   b .... ....   4a2 2a .... ..... 2a. Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b  b   ........... x1   ........  2a 2a 2a ............   b   b........... x2   ...........  2a ........... 2a 2a.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.. Khi đó phương trình có dạng: 2. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 2: Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 0 b  ......  0 x   .....   2 2a  4a  Do đó phương trình (1) có nghiệm kép -.... b. x1  x2 . 2a ..... Nhóm 3: Nếu  < 0, phương trình (2) có vế trái....0,  vế phải....0. < vô nghiệm Suy ra PT (2) .............. vô nghiệm Do đó phương trình (1) ...............

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0. Giải a = 3; b = 5; c = -1.  = b2 – 4ac. = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt  5  37  b  x1   2a 6.  5  37  b   x2  6 2a Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của PT. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Công thức nghiệm thu gọn. ? Khi b=2b’, hãy tính  theo b’ Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’. Nhận xét về dấu của Δ và Δ’ ? Tính x1, x2 theo Δ’.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1/ Công thức nghiệm thu gọn: Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai. Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:.  Nếu ∆ > 0 thì phương trình có  Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 2 nghiệm phân biệt: b  b   b '  '  b '  ' ; x2   x1  ; x2   x1  a a 2a 2a  Nếu ∆ = 0 thì phương trình có  Nếu ∆’ = 0 thì phương trình b có nghiệm kép: x x  b ' nghiệm kép: x  x  1 2 1. 2. 2a.  Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.. a. Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ? Nếu a và c trái dấu, hãy xác định dấu của  từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0). Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. x1 0. x2 . b a. c x1;2  a.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. PT : ax 2  bx  c 0(a 0) 2. Có  b  4ac *  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : b  b  x2  x1  2a 2a *  = 0 : PT có nghiệm kép : b x1  x2  2a *  < 0 : PT vô nghiệm.  .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Viết công thức nghiệm thu gọn bằng sơ đồ tư duy tương tự công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - Làm bài tập: 17, 18bd, 19 (SGK-Tr 49) 27, 30 (SBT / Tr42-43).

<span class='text_page_counter'>(18)</span>