De thi hoc sinh gioi toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (CÓ BÀI GIẢI) Thời gian làm bài 150 phút 2. Bài 1: (4 điểm) Cho phương trình: ( m−1 ) x +2 mx+m+1=0 a) Định m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.. 2 2 b) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 x2 + x 2 x 1 =2 m Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:. a). ( x−1 )2 +2|x−1|−8=0 3 x 3 +2 y 2 =−6 4 x3 +3 y 2=−5. {. b) Bài 3: (3 điểm). 12 ab 9+ab a) Cho a≥0 , b≥0 . Chứng minh: 1 1 a2 +b2 ≥ a 4 + b4 ≥ 4 . Chứng minh: 32 b) Cho a+b≥. c) Cho. a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A=. ( a+ b−c )( b+ c−a )( c +a−b ) 3 abc. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn (O), đ ường kính là AI. G ọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm của OI. a) Chứng minh tam giác EKB là tam giác cân. b) Chứng minh tứ giác AEKC là một tứ giác nội tiếp được. Bài 5: (3 điểm) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD. Cho biết di ện tích tam giác AOB bằng 4cm2, diện tích tam giác COD bằng 9cm 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD. Bài 6: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 4cm. Vẽ hai ti ếp tuy ến Ax, By c ủa đ ường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tại M thuộc (O) (khác A và B) cắt Ax, By l ần l ượt t ại D và E. Cho bi ết di ện tích tứ giác ABED bằng 10cm2. Tính diện tích tam giác ABM.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI. 2. Bài 1: (4 điểm) Cho phương trình: ( m−1 ) x +2 mx+m+1=0 a) Định m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. Giải:. ⇔. 2 2 b) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: x 1 x2 +x 2 x 1 =2 m. a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. { {. m−1≠0 m≠1 m≠1 m≠1 a≠0 ⇔ m +1 ⇔ m +1>0 và m−1<0 ⇔ m >−1 và m<1 ⇔ −1< m<1 ⇔−1<m <1 <0 [ [ [ P<0 m−1 m+ 1< 0 và m−1> 0 m <−1 và m>1 m ∈φ. {. {. {. b) Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 :. ⇔. {. m−1≠0 m≠1 a≠0 m≠1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m≠1 2 Δ ' ≥0 1≥0 m −( m−1 )( m+1 )≥0 m −m +1≥0. {. {. {. {. −2 m m−1 m+1 x 1 x 2= m−1. x 1 + x2 =. Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 2 Do đó: x 1 x2 + x 2 x 1 =2 m⇔ x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) =2 m. m+1 −2 m . =2 m⇔−2 m ( m+1 )=2 m ( m−1 )2 m−1 m−1 ⇔2 m ( m+1 ) +2 m ( m−1 )2 =0 ⇔2 m ( m+1+m2 −2 m+1 )=0 m=0 m=0 2 ⇔2 m ( m −m+2 )=0⇔[ ⇔[ 1 2 7 m− + =0 m∈φ 2 4. ⇔. (. ). thỏa điều kiện m≠1 Vậy giá trị m cần tìm là m=0 Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:. ⇔m=0. a). Giải:. b). ( x−1 )2 +2|x−1|−8=0 3 x 3 +2 y 2 =−6 4 x3 +3 y 2=−5. {. a) Đặt:. y=|x−1| ( y≥0 ). Phương trình đã cho trở thành:. y 2 +2 y−8=0. Δ'=1+8=9; √ Δ'=3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:. −1+3 −1−3 =2 ; y 2 = =−4 1 1 2≥0 |x−1|=2⇔ x−1=2 ⇔[ x=2+1 ⇔[ x=3 [ x=−2+ 1 x=−1 ¿ y 1=2 ta có x−1=−2 y 1=. {. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¿ y 2 =−4 <0 (loại). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là. x 1=3 ; x 2 =−1 3. 2. b) Đặt: u=x ; v= y ( v≥0 ) Hệ phương trình đã cho trở thành:. {. {. {. u=−8 3u+ 2 v=−6 ⇔ 9 u+6 v =−18 ⇔ u=−8 u=−8 ⇔ u=−8 ⇔ ⇔ 4 u+3 v=−5 8u+ 6 v=−10 8 u+6 v=−10 8 (−8 ) +6 v=−10 6 v=64−10 v =9. {. x 3 =−8 ⇔ x=−2 2 y=±3 y =9. {. Do đó: Bài 3: (3 điểm). {. {. 12 ab 9+ab a) Cho a≥0, b≥0 . Chứng minh: 1 1 a2 +b2 ≥ a 4 + b4 ≥ 4 . Chứng minh: 32 b) Cho a+b≥. c) Cho. a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A=. ( a+ b−c )( b+ c−a )( c +a−b ) 3 abc. Giải:. 3. {.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>