CD42 Tich phan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 89 trang )

(1)TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số F (b)  F (a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số b. f ( x), kí hiệu là.  f ( x)dx. a. Ta dùng kí hiệu. b F ( x) a. b.  F (b)  F (a) để chỉ hiệu số F (b)  F (a) . Vậy.  f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) . b. a. b. Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi.  f ( x)dx. b. hay.  f (t )dt. Tích phân đó a. a. chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân b.  f ( x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số. y  f ( x) , trục Ox và hai đường. a b. thẳng x  a, x  b. Vậy S   f ( x)dx. a. 2. Tính chất của tích phân a. 1.. . b. f ( x)dx  0. 2.. a b. 3.. . . a. f ( x)dx    f ( x)dx. a c. c. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx ( a  b  c )4.. a. b. a. b. b. b. a. a. a. b b. b. a. a.  k. f ( x)dx  k. f ( x)dx (k  ). 5.  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx .. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Một số phương pháp tính tích phân I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức Ví dụ 1: Tính các tính phân sau: 1. 1. dx . 3 0 (1  x ). a) I  . b) I   0. 2x  9 dx . x3 0. 1. x dx . x 1. c) I  . 1. x dx . 2 0 4 x. d) I  . Hướng dẫn giải dx d (1  x) 1   3 3 2(1  x)2 0 (1  x) 0 (1  x). 1. 1. 1. 1. a) I   b) I   0. 1. 0. 3  . 8. x 1   1 dx   1   dx   x  ln( x  1)  0  1  ln 2 . x 1 x 1 0. 1 2x  9 3   dx    2  c) I    dx   2 x  3ln( x  3)  0  3  6ln 2  3ln 3 . x3 x 3 0 0 1. 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(2) . . 2 1 1 x 1 d 4 x 3 dx     ln | 4  x 2 |  ln . d) I   2 2 0 2 0 4 x 4 0 4 x 1. Bài tập áp dụng 1. . 1. 1) I   x3 ( x 4  1)5 dx .. 2) I  . 0. . 2 x  3 x  1 dx .. 0. 1. 16. dx . x9  x. 4) I  . 3) I   x 1  xdx .. 0. 0. II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b. b. b. a. a. Sử dụng tính chất  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. a. 2. Ví dụ 2: Tính tích phân I   | x  1| dx . 2. Hướng dẫn giải  x  1,  x  1,. Nhận xét: x  1   1. 1  x  2 . Do đó  2  x  1 1. 1. 2.  x2   x2  I   | x  1| dx   | x  1| dx   | x  1| dx     x  1 dx    x  1 dx     x     x   5.  2  2  2  1 2 2 1 2 1 2. 2. 2. Bài tập áp dụng 3. 2. 1) I   | x 2  4 | dx .. 2) I   | x3  2 x 2  x  2 | dx .. 4. 1.  3. 3) I   | 2 x  4 | dx .. 4) I . 0. . 2. . . 2 | sin x | dx .. 5) I   1  cos 2 xdx . 0. 2. III. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số dạng 1 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u  u ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và   u ( x)   . Giả sử có thể viết f ( x)  g (u ( x))u '( x), x [a;b], với g liên tục trên đoạn [ ;  ]. Khi đó, ta có b. u (b ). a. u (a). I   f ( x)dx . . g (u )du..  2. Ví dụ 3: Tính tích phân I   sin 2 x cos xdx . 0. Hướng dẫn giải Đặt u  sin x. Ta có du  cos xdx. Đổi cận: x  0  u (0)  0; x . .    u    1. 2 2.  2. 1. 0. 0. 1 3. 1 0. 1 3. Khi đó I   sin 2 x cos xdx   u 2 du  u 3  .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(3) Bài tập áp dụng 1. 1. 1) I   x x  1dx .. 2) I   x 3 x  1dx .. 2. 0. 0. e. e2. 3) I   1. 1  ln x dx . x. 4) I   e. dx . 2 x 2  ln x. Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân Có thể đặt Ví dụ. Dấu hiệu t. I . 3. x3 dx . Đặt t  x  1 x 1. 1. Có. 2. Có (ax  b)n. t  ax  b. 3. Có a f ( x). t  f ( x). 4. Có. 5. Có e x dx. t  e x hoặc biểu thức chứa ex. I . 6. Có sin xdx. t  cos x. I   2 sin 3 x cos xdx . Đặt t  sin x. f ( x). dx và ln x x. f ( x). 0. 1. I   x( x  1)2016 dx . Đặt t  x  1 0  4 0. e tan x 3 dx . Đặt t  tan x  3 cos 2 x e ln xdx I  . Đặt t  ln x  1 1 x (ln x  1) I . t  ln x hoặc biểu thức chứa ln x. ln 2 2 x. 0. e. 3e x  1dx . Đặt t  3e x  1. . 0. 7. Có cos xdx. 8. Có. dx cos2 x. 9. Có. dx sin 2 x. sin 3 x dx Đặt t  2cos x  1 0 2cos x  1   1 1 2 I 4 dx  04 (1  tan x) cos2 x dx 0 cos 4 x Đặt t  tan x I . t  sin xdx. t  tan x. . . I  4. t  cot x. 6. ecot x ecot x dx   dx . Đặt t  cot x 1  cos 2 x 2sin 2 x. 2) Đổi biến số dạng 2 Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ a; b]. Giả sử hàm số x   (t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ ;  ](*) sao cho  ( )  a, (  )  b và a   (t )  b với mọi t  [ ;  ]. Khi đó: b. . . f ( x)dx   f ( (t )) '(t )dt.. a. . Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng    1. a 2  x2 : đặt x | a | sin t ; t    ;  2. 3. 4..  2 2 |a|    ; t    ;  \ {0} x 2  a 2 : đặt x  sin t  2 2    x 2  a 2 : x | a | tan t ; t    ;   2 2 ax ax hoặc : đặt x  a.cos 2t ax ax. Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(4) 3. tích phân I . x 2 dx. . x2  1. 0. thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân I  . 3. 0. x3dx x2  1. thì nên đổi. biến dạng 1. Ví dụ 4: Tính các tích phân sau: 1. 1. dx . 2 0 1 x. a) I   1  x 2 dx .. b) I  . 0. Hướng dẫn giải a) Đặt x  sin t ta có dx  cos tdt. Đổi cận: x  0  t  0; x  1  t  1. . . 2. 2. 0. 0.  2. .. . Vậy I   1  x dx   | cos t |dt   cos tdt  sin t |02  1. 2. 0. x  0  t  0  b) Đặt x  tan t , ta có dx  1  tan t dt . Đổi cận:   .  x  1  t  4. . . 2. . . 4 dx  Vậy I    dt  t |04  .  2 4 0 1 x 0 1. IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần. Định lí : Nếu u  u ( x) và v  v( x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì b. b.  u ( x)v '( x)dx   u ( x)v( x)  a   u '( x)v( x)dx , b. a. a. b. b. b. a. a. a. hay viết gọn là  udv  uv |ba   vdu . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I   P( x).Q( x)dx Dạng hàm. P(x): Đa thức Q(x): sin  kx  hay. Cách đặt. * u  P( x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân. cos  kx . P(x): Đa thức Q(x): ekx. P(x): Đa thức Q(x): ln  ax  b . * u  P( x) * dv là Phần còn * u  ln  ax  b  lại của biểu thức * dv  P  x  dx dưới dấu tích phân. P(x): Đa thức Q(x):. 1 1 hay 2 sin x cos2 x. * u  P( x) * dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân. Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.  2. Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) I   x sin xdx. 0. e 1. b) I .  x ln( x  1)dx . 0. Hướng dẫn giải  du  dx u  x ta có  . v   cos x  dv  sin xdx. a) Đặt . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(5) . . 2. . . 2. Do đó I   x sin xdx    x cos x  |02   cos xdx  0  sin x |02  1. 0. 0. 1  du  dx  u  ln( x  1) x 1  b) Đặt  ta có  2  dv  xdx v  x  1  2 e 1. I.  0. . e 1. e 1   x2  1 1 e2  2e  2 1  x 2 x ln( x  1)dx  ln( x  1)    x    ( x  1)dx  2 0 2 0 2 2 2  . e 1 0. e2  2e  2 1 e 2  4e  3 e 2  1   . 2 2 2 4. Bài tập áp dụng  1. 1) I   (2 x  2)e x dx . 0. 2. 2) I   2 x.cos xdx . 0. 2. 3) I .  0. x x 2 .sin dx . 2. 1. 4) I   ( x  1)2 e2 x dx . 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(6) C. BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1.. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b. A.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. a. b. a. a. a.  f ( x)dx  0 .. B.. b. b. b. a. a. và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào a. a. a. f ( x)dx    f ( x)dx ..  xf ( x)dx  x  f ( x)dx .. D.. Cho hàm số f liên tục trên luôn đúng? A.. . a. C.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx . Câu 2.. b. B..  f ( x)dx  1.. a.  f ( x)dx  1 .. C.. a. D.. a. a.  f ( x)dx  f (a) . a. 1. Câu 3.. Tích phân  dx có giá trị bằng 0. A. 1 .. B. 1 . a. Câu 4.. C. 0 .. Cho số thực a thỏa mãn. e. A. 1 .. B. 1 .. x 1. D. 2 .. dx  e2  1 , khi đó a có giá trị bằng. 1. Câu 5.. Câu 6.. A. f ( x)  cos3x .. B. f ( x)  sin 3x .. x  C. f ( x)  cos    . 4 2. x  D. f ( x)  sin    . 4 2. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? A.. 1.  ln xdx .. B.  2dx .. 1. 0. . A. f ( x)  e .. B. f ( x)  cos x . 5. Tích phân I   2. A. 3ln 3 .. 2. C.  sin xdx .. D.. 0. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn x. Câu 8.. D. 2 .. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ?. e2. Câu 7.. C. 0 ..  xdx . 0. 1. 2. 1. 2.  f ( x)dx   f ( x)dx ?. C. f ( x)  sin x .. D. f ( x)  x  1.. dx có giá trị bằng x. B.. 1 ln 3 . 3. C. ln. 5 . 2. D. ln. 2 . 5.  2. Câu 9.. Tích phân I   . dx có giá trị bằng sin x. 3. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(7) A.. 1 1 ln . 2 3 0.  4  e. Câu 10. Nếu. B. 2ln 3 .  x /2. C.. 1 ln 3 . 2. 1 D. 2 ln . 3.  dx  K  2e thì giá trị của K là. 2. A. 12,5 .. B. 9 . 1. Câu 11. Tích phân I   0. A.. C. 11 .. D. 10 .. C. 2 ln 2 .. D. 2 ln 2 .. 1 dx có giá trị bằng x  x2 2. 2 ln 2 . 3. B. . 2 ln 2 . 3. 5. Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho. . 5. f ( x)dx  2 và.  g ( x)dx  4 . Giá trị 1. 1 5.   g ( x)  f ( x) dx là. của. 1. A. 6 .. B. 6 .. Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. D.  2 .. C. 2 . 3. 3. 0. 0.  f ( x)dx  2 thì tích phân   x  2 f ( x) dx có giá. trị bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 . 5. Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu. . B. 5 .. 1 . 2. 3. f ( x)dx  2 và. 1. trị bằng A. 5 .. D.. . 5. f ( x)dx  7 thì. 1. C. 9 ..  f ( x)dx. có giá. 3. D. 9 .. Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3. 2. A.  e x dx   e x  1 . 3. B.. 1. 2. C.. 2.  cos xdx  sin x  . 2 1   dx  ln x 3 . 3 x. .. 2.  x2  D.   x  1 dx    x  .  2 1 1 2. Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? b. A..  f ( x)dx  F (b)  F (a) . a. B. F '( x)  f ( x) với mọi x  (a; b) . b. C..  f ( x)dx  f (b)  f (a) . a. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(8) b. D. Hàm số G cho bởi G( x)  F ( x)  5 cũng thỏa mãn.  f ( x)dx  G(b)  G(a) . a. Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên định nào sai? b. . A.. a. b. và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng. a. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx . c. c. b. c. b. a. a. c.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. C.. b. B..  a. D.. c. b. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx . a. c. b. c. c. a. a. b.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b. A. Nếu m  f ( x)  M x [a; b] thì m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) . a. b.  f ( x)dx  m(b  a) .. B. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì. a. b. C. Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (b  a) . a. b. D. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(a  b) . a. Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x)  0 với mọi x [a; b] . Xét các khẳng định sau: b. I.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. II.. a. b. b. a. a. a.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . b. III.. a. b. b. b. a. a.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx . a. b. b. IV..  a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. ..  g ( x)dx a. Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1 . B. 2 . C. 3 .. D. 4 .. 3. Câu 20. Tích phân.  x( x 1)dx. có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới. 0. đây?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(9) 3. 2. A.   x 2  x  3 dx .. B. 3  sin xdx .. 0. . ln 10. . C.. D.  cos(3x   )dx .. 2x. e dx .. 0. 0. 0. Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho. b.  f ( x)dx  0 thì. f ( x)  0 x [a; b] .. a. 3.  f ( x)dx  0 .. B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có. 3. C. Với mọi hàm số f liên tục trên. , ta có. b. a. a. b.  f ( x)dx   f ( x)d ( x) .. D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì. 5.   f ( x) . 2.  f ( x)3 dx  3. 1. 5. . 1. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f là hàm số chẵn trên 0. B. Nếu. 0. 0. 1. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx thì. 1. 1. thì  f ( x)dx   f ( x)dx .. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 0. 1. C. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .. 1 1. D. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 1. Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó 2. x. 6. sin 5 xdx có giá trị bằng. 1. A. F (2)  F (1) .. B. F (1) .. D. F (1)  F (2) .. C. F (2) . b. Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên. và hai số thực a  b . Nếu.  f ( x)dx  . thì tích phân. a. b2. . f (2 x)dx có giá trị bằng. a 2. A..  . 2. B. 2 .. C.  .. D. 4 .. Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2.  81x. 3. sin 5 3xdx có giá trị bằng. 1. A. 3 F (6)  F (3) .. B. F (6)  F (3) .. C. 3 F (2)  F (1) .. D. F (2)  F (1) .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(10) 2.  f ( x)dx  6 .. Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn. Giá trị của tích phân. 0.  2. . f (2sin x) cos xdx là. 0. A. 6 .. C. 3 .. B. 6 . e. Câu 27. Bài toán tính tích phân I   1. D. 3 .. ln x  1ln x dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x. I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt . x t. 1 dx và x 1 1. e 2. ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x 1. e. 2. II. I   1. 2. 2   t  t  1 dt   t 5    1 3 2 . t 1 . 2. III. I   1. Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I.  3. Câu 28. Xét tích phân I . sin 2 x.  1  cos x dx . Thực hiện phép đổi biến. D. Sai ở Bước III.. t  cos x , ta có thể đưa I về dạng. 0. nào sau đây  4. A. I    0.  4. 2t dt . 1 t. B. I .  0. 2t dt . 1 t. 1. 2t dt . 1 1 t. 1. 2t dt . 1 1 t. C. I   . D. I  . 2. 2. Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b. A.. . b. f ( x) dx . a.  a. B.. a. b. C.. . b. f ( x)dx .. a. b. f ( x) dx . .  b. f ( x)dx .. D.. a.  a. b. f  x  dx   f ( x) dx . a. b. f  x  dx   f ( x) dx . a. Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1. 1. A.  sin(1  x)dx   sin xdx . 0. . 0. 1. B.  (1  x) x dx  0 . 0.  2. x C.  sin dx  2  sin xdx . 2 0 0. 1. D.. x. 1. 2017. (1  x)dx . 2 . 2019. Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(11) 2. A.. . 2 2. C.. . 2. 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx ..  f ( x)dx  0 .. B.. 2. 0. 0. 2. f ( x)dx  2  f ( x)dx .. . D.. 2. 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. 1. Câu 32. Bài toán tính tích phân I   ( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2. I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx , 2. II. Từ đây suy ra. dt dt  dx   dx . Đổi cận 2( x  1) 2 t x 2 t 1. 1. 4. 1 4. 4. 1 3 7 dt  t  . III. Vậy I   ( x  1) dx   3 3 1 2 1 2 t Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. 2. t. D. Bài giải đúng.. Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1. e. 1. x2. 1. xdx. 0. 1. 1 0 x2  x  2 dx. 2. .  sin 2 x cos xdx. 3. 1. x 0. 2. 1  (4  2e) ln x dx x 1. .  0. e 1 2. 1 1 dx  ln x 2  x  2  0  ln 2  ln 2  0  x2. . . 1. 2t 3 sin 2 x cos xdx  2 sin x cos xdx   2 t dt  0 0 1 3 2. 1. . 2. 1. 4 3. 1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  1 x 1 e. 4. 1. Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi x   thì t  1 . Vậy. 0. e. 2. 1. 1 x2  2  e x e xdx  e d x  0 2 0 2 x2. e. e.   x  (4  2e) ln 2 x  1  3  e. Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 5,0 điểm. B. 2,5 điểm. C. 7,5 điểm.. D. 10,0 điểm.. Câu 34. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b. A..  a. b. f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x) a   F ( x)G( x)dx . b. a. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(12) b. B..  a. b. a. b. C.. b.  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx . b. a. a. a. b. D.. b. f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x) a   F ( x) g ( x)dx .. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x) g ( x)dx . b. a. a. a. 0. Câu 35. Tích phân I .  xe. x. dx có giá trị bằng. 2. A. e2  1.. B. 3e2 1 .. C. e2  1.. D. 2e2  1 .. Câu 36. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k bất kỳ trong biểu sau, phát biểu nào sai? b. A. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. b. a. a. a. a. B.. b. b. b. a. a. và số thực dương a . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào. a. a. a. f ( x)dx    f ( x)dx ..  xf ( x)dx  x  f ( x)dx .. D.. Câu 37. Cho hàm số f liên tục trên luôn đúng?.  f ( x)dx  1.. . a. C.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx .. A.. b. B.. . Trong các phát.  f ( x)dx  0 .. a.  f ( x)dx  1 .. C.. a. D.. a. a.  f ( x)dx  f (a) . a. 1. Câu 38. Tích phân  dx có giá trị bằng 0. A. 2 .. B. 1 . a. Câu 39. Cho số thực a thỏa mãn. e. x 1. D. 1 .. C. 0 .. dx  e2  1 , khi đó a có giá trị bằng. 1. A. 0 .. B. 1 .. D. 1 .. D. 2 .. Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f ( x)  cos3x .. B. f ( x)  sin 3x .. x  C. f ( x)  cos    . 4 2. x  D. f ( x)  sin    . 4 2. Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? . A.  sin xdx . 0. e2. 1. B.  2dx .. 2.  ln xdx .. B.. D.. 1. 0. 0. 1. Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn. . 2. f ( x)dx . 1. A. f ( x)  cos x .. B. f ( x)  sin x ..  xdx ..  f ( x)dx ?. 2. C. f ( x)  e . x. D. f ( x)  x  1.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(13) 5. Câu 43. Tích phân I   2. A.. dx có giá trị bằng x. 1 ln 3 . 3. B. ln. 5 . 2. C. 3ln 3 .. D. ln. 2 . 5.  2. Câu 44. Tích phân I   . dx có giá trị bằng sin x. 3. 1 A. 2 ln . 3 0.  4  e. Câu 45. Nếu. B. 2ln 3 .  x /2. C.. 1 ln 3 . 2. D.. 1 1 ln . 2 3.  dx  K  2e thì giá trị của K là. 2. A. 9 .. B. 10 . 1. Câu 46. Tích phân I   0. C. 11 .. D. 12,5 .. 1 dx có giá trị bằng x  x2 2. A. 2 ln 2 .. B.. 2 ln 2 . 3. C. . 2 ln 2 . 3. D. Không xác định.. 5. Câu 47. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho. . 5. f ( x)dx  2 và.  g ( x)dx  4 . Giá trị 1. 1 5.   g ( x)  f ( x) dx là. của. 1. A.  2 .. D. 6 .. C. 2 .. B. 6 . 3. Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. . 3. f ( x)dx  2 thì tích phân.   x  2 f ( x) dx có giá 0. 0. trị bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 . 5. Câu 49. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu. . B. 5 .. 1 . 2. 3. f ( x)dx  2 và. 1. trị bằng A. 9 .. D.. . 5. f ( x)dx  7 thì. 1.  f ( x)dx. có giá. 3. D. 5 .. C. 9 .. Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2.  x2  A.   x  1 dx    x  .  2 1 1 2. 2. C.. 2.  cos xdx  sin x  . 3. B.  e x dx   e x  1 . 1. 2. .. 3. D.. 1.  x dx   ln x . 2 3. .. 3. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(14) Câu 51. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. F '( x)  f ( x) với mọi x  (a; b) . b.  f ( x)dx  f (b)  f (a) .. B.. a. b.  f ( x)dx  F (b)  F (a) .. C.. a. b. D. Hàm số G cho bởi G( x)  F ( x)  5 cũng thỏa mãn.  f ( x)dx  G(b)  G(a) . a. Câu 52. Xét hàm số f liên tục trên nào sai? b. c. b. a. a. c. b. b. a. và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. A.. . C.. a. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx . c. B. D.. c. b. c. b. a. a. c. b. c. c. a. b.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .  a. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. Câu 53. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b. A. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(a  b) . a. b.  f ( x)dx  m(b  a) .. B. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì. a. b. C. Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (b  a) . a. b. D. Nếu m  f ( x)  M x [a; b] thì m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) . a. Câu 54. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x)  0 với mọi x [a; b] . Một học sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau: b. I.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. II.. a. b. b. b. a. a. a.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . b. b. III.. b.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx . a. a. b. b. a. IV..  a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. ..  g ( x)dx a. Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai? A. 3 . B. 1 . C. 2 .. D. 4 .. 3. Câu 55. Tích phân.  x( x 1)dx. có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?. 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(15) . 3. A.  cos(3x   )dx .. C.   x 2  x  3 dx .. B. 3  sin xdx .. 0. ln 10. 2. D.. e 2 x dx .. 0. 0. 0. . Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3. A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có.  f ( x)dx  0 .. 3 b. B. Với mọi hàm số f liên tục trên. a. , ta có  f ( x)dx   f ( x)d ( x) . a. b. C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho. b.  f ( x)dx  0 thì. f ( x)  0 x [a; b] .. a. D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì. 5.   f ( x) . 2.  f ( x)3 dx  3. 1. 5. . 1. Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f là hàm số chẵn trên 0. B. Nếu. 0. 0. 1. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx thì. 1. 1. thì  f ( x)dx   f ( x)dx .. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 0. 1. C. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .. 1 1. D. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 1. 2. sin x dx có x 1. sin x Câu 58. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  trên khoảng (0; ) . Khi đó x. giá trị bằng A. F (2)  F (1) .. B. F (1) .. . D. F (2)  F (1) .. C. F (2) . b. Câu 59. Cho hàm số f liên tục trên. và hai số thực a  b . Nếu.  f ( x)dx  . thì tích phân. a. b2. . f (2 x)dx có giá trị bằng. a 2. A.  .. B. 2 .. C..  . 2. D. 4 .. sin x Câu 60. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  trên khoảng (0; ) . Khi đó x. giá trị bằng A. F (6)  F (3) .. B. 3 F (6)  F (3) .. C. 3 F (2)  F (1) .. 2. sin 3x dx có x 1. . D. F (2)  F (1) .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(16) 2. Câu 61. Giả sử hàm số. liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn. f.  f ( x)dx  6 .. Giá trị của. 0.  2. . f (2sin x) cos xdx là. 0. A. 3 .. C. 3 .. B. 6 . e. Câu 62. Bài toán tính tích phân I   1. ln x  1ln x dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x. I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt . 1 dx và x. x t e. II. I   1. 2. III. I   1. D. 6 .. e. 1 1. 2. ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x 1 2. 2. 2   t  t  1 dt   t 5    1 3 2 . t 1 . Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng.. B. Sai từ Bước II.  3. Câu 63. Xét tích phân I . C. Sai từ Bước I.. sin 2 x.  1  cos x dx . Thực hiện phép đổi biến. D. Sai ở Bước III.. t  cos x , ta có thể đưa I về dạng. 0. nào sau đây  4. 1. 2t dt . 1 1 t. A. I  . B. I .  0. 2t dt . 1 t.  4. 1. 2t dt . 1 1 t. D. I   . C. I   . 2. 0. 2t dt . 1 t. 2. Câu 64. Cho hàm số y  f ( x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b. A..  a. . B.. b. f ( x) dx . a.  f ( x)dx .. . b. f ( x) dx . a. a. b. C.. b. b. f  x  dx   f ( x) dx .. a. b. D.. a.  f ( x)dx . b.  f  x  dx   a. f ( x) dx .. a. Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1. A.  (1  x) dx  0 . x. 0. . 1. 0. 0. B.  sin(1  x)dx   sin xdx ..  2. x C.  sin dx  2  sin xdx . 2 0 0. 1. 1. D.. x. 1. 2017. (1  x)dx . 2 . 2019. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(17) Câu 66. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? A.. 2. 2. 2. 0.  f ( x)dx  2 f ( x)dx . 2. C.. 2. 2. 2. 0.  f ( x)dx  2 f ( x)dx .. B.. 0. 2.  f ( x)dx  2  f ( x)dx .. 2.  f ( x)dx  0 .. D.. 2. 2 1. Câu 67. Bài toán tính tích phân I   ( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2. I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx , 2. II. Từ đây suy ra. dt dt  dx   dx . Bảng giá trị 2( x  1) 2 t x 2 1 t 1 4. 1. 4. III. Vậy I   ( x  1)2 dx  . t. 4. dt . 1 3 7 t  . 3 3 1. 2 t Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? 2. 1. A. Sai ở Bước III.. B. Sai từ Bước II.. C. Sai từ Bước I.. D. Bài giải đúng.. Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1. e. 1. x2. 1. xdx. 0. 1. 1 0 x2  x  2 dx. 2. .  sin 2 x cos xdx. 3. 1  (4  2e) ln x dx x 1. .  0. e 1 2. 1 1 2   dx  ln x  x  2 0  ln 2  ln 2  0 0 x2  x  2. Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi x   thì t  1 . Vậy . . 1. 2t 3 sin 2 x cos xdx  2 sin x cos xdx   2 t dt  0 0 1 3 2. 1. . 2. 1. 4 3. 1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  1 x 1 e. 4. 1. 1. 0. e. 2. 1. 1 x2  2  e x 0 e xdx  2 0 e d x  2 x2. e. e.   x  (4  2e) ln 2 x  1  3  e. Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 7,5 điểm. B. 2,5 điểm. C. 5,0 điểm.. D. 10,0 điểm.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(18) Câu 69. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b. A.. a. a. a. b. B. C.. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   F ( x) g ( x)dx . b. a. a. a. b. b.  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx . b. a. a. b. D.. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x)   F ( x)G( x)dx . b.  a. a. b. f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x) a   f ( x) g ( x)dx . b. a. 0. Câu 70. Tích phân I .  xe. x. dx có giá trị bằng. 2. A. 2e  1 .. B. 3e2 1 .. 2. C. e2  1. b. Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần. D. e2  1. b.  F ( x) g ( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x)G( x)dx , trong b. a. a. a. đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai? e.  x2  1e A.   ln x  xdx   ln x    xdx , trong đó F ( x)  ln x , g ( x)  x .  2 1 2 1 1 e. 1. 1. B.  xe dx   xe x  0   e x dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  e x . 1. x. 0. 0. . C.. . 0. 0. 1. 1 x 1  2 x 1  2 x 1 x 2 dx  x  dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  2x1 .    0  ln 2  0 0 ln 2 1. D.. .  x sin xdx   x cos x  0   cos xdx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  sin x .. . Câu 72. Tích phân. . .  x cos  x  4  dx có giá trị bằng 0. A..   2  2 . 2. B. .   2  2 . 2. C..   2  2 . 2. D. .   2  2 . 2. Câu 73. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng 2. F (0)  0 , F (2)  1 , G(0)  2 , G(2)  1 và.  F ( x) g ( x)dx  3 . Tích phân 0. giá trị bằng A. 3 .. B. 0 .. C.  2 .. 2.  f ( x)G( x)dx 0. D.  4 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55. có.

(19) Câu 74. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng 3 F (1)  1 , F (2)  4 , G (1)  , G(2)  2 và 2. giá trị bằng 11 A. . 12. B. . 2.  1. 145 . 12. 67 f ( x)G ( x)dx  . Tích phân 12. C. . 11 . 12. D.. 2.  F ( x) g ( x)dx. có. 1. 145 . 12. b. Câu 75. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a  b và.  x sin xdx   ,. đồng thời a cos a  0 và. a. b. b cos b   . Tích phân  cos xdx có giá trị bằng a. A.. 145 . 12. C.  .. B.  .. 1  ln x dx .Đặt u  1  ln x .Khi đó I bằng 2x. e. Câu 76. Cho tích phân: I   1. 0. 0. A. I   u 2 du .. B. I    u 2 du .. 1. 1. 2. Câu 77. Tích phân I   1. D. 0 .. 0. 1. u2 du . D. I    u 2 du . 2 1 0. C. I  . x2 dx có giá trị bằng x 2  7x  12. A. 5ln 2  6ln 3 .. B. 1  2ln 2  6ln 3 .. C. 3  5ln 2  7ln 3 .. D. 1  25ln 2 16ln 3 .. 2. Câu 78. Tích phân I   x 5 dx có giá trị là: 1. A.. 19 . 3. B.. 32 . 3. C.. 16 . 3. D.. 21 . 2. C.. 1 . 8. D. 12 .. 1. xdx bằng ( x  1)3 0. Câu 79. Tích phân I  . 1 A.  . 7. B.. 1 . 6.  2. Câu 80. Cho tích phân I   (2  x) sin xdx . Đặt u  2  x, dv  sin xdx thì I bằng 0.  . 2. A. (2  x) cos x 02   cos xdx . 0.  . 0. .  . 2. C. (2  x) cos x 02   cos xdx . 0. 2. B. (2  x) cos x 02   cos xdx . . 2. D. (2  x) 02   cos xdx . 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(20) 1. Câu 81. Tích phân. x7 0 (1  x2 )5 dx bằng. 1 (t  1)3 dt . 2 1 t 5 2. A.. 4. Câu 82. Tích phân I . 3.  x( x 1. A. ln. (t  1)3 1 t 5 dt .. C.. 1 (t  1)3 dt . 2 1 t 4. D.. 3 (t  1)3 dt . 2 1 t 4. C.. 1 3 ln . 5 2. D.. 1 3 ln . 4 2. 3. B.. 1 4.  1). 3 . 2. 2. 4. dx bằng. B.. 1 3 ln . 3 2. 2. 2. Câu 83. Cho hai tích phân I   x dx , J   xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J 3. 0. 0. B. I .J . A. I .J  8 .. 32 . 5. C. I  J . 128 . 7. D. I  J . 64 . 9. a. Câu 84. Cho số thực a thỏa mãn  e x 1dx  e 4  e 2 , khi đó a có giá trị bằng 1. A. 1 .. B. 3.. C. 0 .. D. 2.. 2. Câu 85. Tích phân.  ke dx (với k là hằng số )có giá trị bằng x. 0. A. k (e 1) . 2. Câu 86.. B. e2  1.. C. k (e2  e) .. D. e2  e .. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 1. A.  k (e2  1)dx .. 2 3. 2. C.  3ke3 x dx .. B.  ke x dx .. 0. 0. 0. 2 3. D.  ke 2 x dx . 0. Câu 87. Với số thực k , xét các phát biểu sau: 1. (I)  dx  2 ;. 1. (II). 1. 1. Số phát biểu đúng là A. 4..  kdx  2k ;. B. 3.. 1. (III)  xdx  2 x ; 1. 1. (IV)  3kx 2 dx  2k . 0. C. 1.. D. 2. 5. Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho.  f ( x)dx  7. 5. và. 1.  g ( x)dx  5. và. 1. 5.   g ( x)  kf ( x) dx  19 Giá trị của k. là:. 1. A. 2 .. B. 6 . 5. Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên. . Nếu.  2 f ( x)dx  2 và 1. bằng: A. 5 .. B. 6 .. D.  2 .. C. 2. 3.  1. C. 9 .. 5. f ( x)dx  7 thì.  f ( x)dx. có giá trị. 3. D. 9 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(21) 2. Câu 90. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. . 2. f ( x)dx  4 và tích phân.   kx  f ( x) dx  1 1. 1. giá trị k bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 .. D. 2.. e. Câu 91. Tích phân  (2 x  5) ln xdx bằng 1. e. A.  ( x 2  5 x) ln x   ( x  5)dx . e. e. 1. 1. 1. 1. e. e. C. ( x 2  5 x) ln x   ( x  5)dx . e. e. B. ( x 2  5 x) ln x   ( x  5)dx . D. ( x  5) ln x 1   ( x 2  5 x)dx . e. 1. 1. 1.  2. Câu 92. Tích phân I   cos 2 x cos 2 xdx có giá trị bằng 0. A.. 5 . 8. B. . Câu 93. Tích phân I   2 0. A. 4..  2. .. C.. 4sin 3 x dx có giá trị bằng 1  cos x B. 3.. 3 . 8. C. 2.. D..  8. .. D. 1.. 2. Câu 94. Tích phân I . . 1  sin xdx có giá trị bằng. 0. B. 3 2 .. A. 4 2 .. C.. 2.. D.  2 ..  3. Câu 95. Tích phân I   sin 2 x tan xdx có giá trị bằng 0. 3 A ln 3  . 5 Câu 96.. B. ln 2  2 .. Cho hàm số f(x) liên tục trên. 3 C. ln 2  . 4. và f ( x)  f ( x)  cos4 x với mọi x. 3 D. ln 2  . 8 . Giá trị của tích phân. . I. 2. . f ( x)dx là.  2. A.  2 . 0. Câu 97. Nếu.  5  e. B. x. 3 . 16. 3 C. ln 2  . 4. 3 D. ln 3  . 5. C. 7.. D. 12,5 ..  dx  K  e2 thì giá trị của K là:. 2. A. 11.. B. 9 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(22)  2. Câu 98. Cho tích phân I   1  3cos x .sin xdx .Đặt u  3cos x  1 .Khi đó I bằng 0. 3. 2. 2 A.  u 2 du . 31. 2 B.  u 2 du . 30. Câu 99. Tích phân I  . 8ln x  1 dx bằng x. A.  2 .. B.. e. 1. 13 . 6. 2. 3. 2 C. u 3 . 9 1. D.  u 2 du .. 3 C. ln 2  . 4. 3 D. ln 3  . 5. C. 7.. D. 12,5 .. C. 7.. D. 4.. C.  2 .. D. 5.. 1. 5. Câu 100. Tích phân. x. 2.  2 x  3 dx có giá trị bằng. 1. A. 0.. 64 . 3. B. 2. Câu 101. Tìm a để  (3  ax)dx  3 ? 1. A. 2.. B. 9 . 5. Câu 102. Nếu. k. 2.  5  x3  dx  549 thì giá trị của k là:. 2. A.  2. B. 2. x2  x  4 2 x  1 dx bằng 3. Câu 103. Tích phân A.. 1 4  6 ln . 3 3. 1 4  6 ln . 2 3. B.. C.. 1 4  ln . 2 3. D.. 1 4  ln . 2 3. thỏa f ( x)  f ( x)  2  2cos 2 x , với mọi x. Câu 104. Cho hàm số f liên tục trên. . Giá trị của. . tích phân I . 2. . f ( x)dx là.  2. B. 7 .. A. 2. 2. Câu 105. Tìm m để  (3  2 x)4 dx  m. A. 0.. C. 7.. D.  2 .. 122 ? 5. B. 9 .. C. 7. 4.2 TÍCH PHÂN. D.2.. I. VẬN DỤNG THẤP 1 2. Câu 106. Giá trị của tích phân I   0. 1 1  x2. dx là. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(23) A..  6. .. . B.. 4. .. C.. . .. 3. D..  2. .. 1. dx là 1  x2 0. Câu 107. Giá trị của tích phân I   AI . . B. I . 2. .. 3 1. . Câu 108. Giá trị của tích phân I . 0. A. I . 5 . 12. 3 . 4. C. I . . .. D. I . 3 . 12. D. I . 4. 5 . 4. dx là x  2x  2 2. B. I .  6. C. I . ..  12. .. 1. Câu 109. Tích phân I   x 2 x3  5dx có giá trị là 0. A.. 4 10 6 3. 3 9. B.. 4 10 7 5. 3 9. C.. 4 10 6 5. 3 9. D.. 2 10 6 5. 3 9. 2. Câu 110. Tích phân. . 4  x 2 dx có giá trị là. 0. A..  4. .. B..  2. .. C..  3. .. D.  .. 1. Câu 111. Tích phân I   x x 2  1dx có giá trị là 0. A.. 3 2 1 . 3. B.. 2 2 1 . 3. C.. 2 2 1 . 2. D.. 3 2 1 . 2. C.. 3 . 28. D.. 9 . 28. C.. 16  10 2 . 4. D.. 16  11 2 . 3. C.. 1 . 166. D.. 1 . 165. 0. Câu 112. Tích phân I   x 3 x  1dx có giá trị là 1. A. . 9 . 28. B. . 3 . 28. 1. x 2 dx là ( x  1) x  1 0. Câu 113. Giá trị của tích phân I  2 A.. 16  10 2 . 3. B.. 16  11 2 . 4. 1. Câu 114. Giá trị của tích phân I   x5 1  x3  dx là 6. 0. A.. 1 . 167. B.. 1 . 168. 2x2  x 1 dx là x  1 0 3. Câu 115. Giá trị của tích phân I  . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(24) A.. 53 . 5. 0.  2.  22.. C.. 52 . 5. D.. 51 . 5. 3 x dx là 1 x. 1. Câu 116. Giá trị của tích phân I   A.. 54 . 5. B.. . B..  22.. 3. C..  3.  32.. D..  2.  32.. 1. Câu 117. Giá trị của tích phân.   2 x  1. 5. dx là. 0. 1 A. 30 . 3. 1 B. 60 . 3 1. Câu 118. Giá trị của tích phân. x 0. A. ln 2 .. 2 D. 30 . 3. C. 2 ln 2 .. D. 2ln 3 .. 4x  2 dx là  x 1. 2. B. ln 3 . 2. Câu 119. Giá trị của tích phân. 2 C. 60 . 3. dx.  (2 x  1). là. 2. 1. A. 1 . 2. B. 3. Câu 120. Giá trị của tích phân.  3. 0. 3 A. 3  3ln . 2. 1 . 3. C.. 4. 0. 1 A. 2 ln 2  . 2. D.. 2 . 3. x 3 dx là x 1  x  3. 3 B. 3  6ln . 2. Câu 121. Giá trị của tích phân: I  . 1 . 4. 1 . x 1 1 2x. . B. 3  6 ln. 2. 3 . 2. 3 D. 3  3ln . 2. dx là. 1 B. 2 ln 2  . 3. C. 2 ln 2 . 1 . 4. 1 D. ln 2  . 2.  7 x  199 dx là 101 0  2 x  1. 1. Câu 122. Giá trị của tích phân: I   A.. 1  2100  1 . 900. B.. 1  2101  1 . 900. C.. 1  299  1 . 900. D.. 1  298  1 . 900. C.. 1 . 2001.21002. D.. 1 . 2002.21002. 2. x 2001 dx có giá trị là (1  x 2 )1002 1. Câu 123. Tích phân I   A.. 1 . 2002.21001. B. 2 3. Câu 124. Giá trị của tích phân. 1 . 2001.21001.  cos(3x  . 2 )dx là 3. 3. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(25) 3 . 3. A. . 2 . 3. B. . C. . 2 3 . 3. D. . .. D.. 2 2 . 3.  2. Câu 125. Giá trị của tích phân I   cos 2 x cos 2 xdx là 0. A..  6. .. B..  8. .. C..  4.  2. .. . x sin x dx là 1  cos2 x 0. Câu 126. Giá trị của tích phân: I  . 2 A. . 2. 2 B. . 6. 2 C. . 8. 2 D. . 4. . Câu 127. Giá trị tích phân J    sin 4 x  1 cos xdx là 2. 0. A.. 2 . 5. B.. 3 . 5. 4 . 5. D.. 6 . 5. C. ln 2 .. D.. 1 ln 2 . 2. D.. 1 ln 2 . 3. C..  2. Câu 128. Giá trị tích phân I   . sin x  cos x dx là 1  sin 2 x. 4. A.. 3 ln 2 . 2. B.. 1 ln 3 . 2.  2. sin x dx là 1  3cos x 0. Câu 129. Giá trị tích phân I   A.. 2 ln 2 . 3. B.. 2 ln 4 . 3. C.. 1 ln 4 . 3. 2. Câu 130. Giá trị của tích phân I  2 6 1  cos3 x .sin x.cos5 xdx là 1. A.. 21 . 91. B.. 12 . 91. C.. 21 . 19. D.. 12 . 19. C.. 5 . 8. D.. 7 . 8.  4. cos x dx là (sin x  cos x)3 0. Câu 131. Giá trị của tích phân I   A.. 1 . 8. B.. 3 . 8.  2. Câu 132. Giá trị của tích phân I =. sin xdx.  ( sin x + cos x). 3. là. 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(26) A. 1 . 4. B.. 1 . 3. C.. 1 . 2. D.. 1 . 6.  2. Câu 133. Giá trị của tích phân I   cos 4 x sin 2 xdx là 0. A. I .  32. . B. I . .. C. I . 16. ..  8. .. D. I .  4. ..  2. Câu 134. Giá trị của tích phân I   (sin 4 x  cos 4 x)(sin 6 x  cos 6 x)dx là 0. A. I . 32 . 128. B. I . 33 . 128. C. I . 31 . 128. D. I . 30 . 128.  4. sin 4 x. Câu 135. Giá trị của tích phân I  . sin x  cos 6 x 1 B. . 3 6. dx là. 0. A.. 4 . 3. C.. 2 . 3. D.. 5 . 3. . xdx là sin x  1 0. Câu 136. Giá trị của tích phân I   A. I .  4. B. I . ..  2. C. I . ..  3. .. D. I   .. . sin 2007 x dx là sin 2007 x  cos 2007 x 0 2. Câu 137. Giá trị của tích phân I   A. I .  2. B. I . ..  4. .. C. I . 3 . 4. D. I . 5 . 4.  2. Câu 138. Giá trị của tích phân.  cos. 11. xdx là. 0. A.. 250 . 693. B.. 254 . 693. C.. 252 . 693. D.. 256 . 693. C.. 63 . 512. D.. 65 . 512.  2. Câu 139. Giá trị của tích phân  sin10 xdx là 0. A.. 67 . 512. B.. 61 . 512. 1. dx là x 1  e 0. Câu 140. Giá trị của tích phân I  . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(27)  2e  A. ln  .  e 1 .  e  B. ln  .  e 1  ln 5. Câu 141. Giá trị của tích phân I . e 2 x dx. . ex 1 10 B. . 3.  e  C. 2 ln  .  e 1 .  2e  D. 2 ln  .  e 1 . là. ln 2. 5 . 3. A.. C.. 20 . 3. D.. 2 . 3. C.. 5  . 3. D.. 5  . 2. ln 2. . e x  1dx là. B.. 4  . 2. Câu 142. Giá trị của tích phân I . 0. 4  . 3. A.. ln 3. . Câu 143. Giá trị của tích phân I . 0. A. 2 2  1 .. e. x.  1. 3. dx.  x ln x. Câu 144. Giá trị của tích phân I . dx là. 2 1.. B. e2. ex. C.. 2  2.. D. 2 2  2 .. là. e. A. 2ln 3 .. B. ln 3 . ln 3. e. Câu 145. Giá trị của tích phân: I . e 2 x dx. 1  ex  2 B. 2ln3 – 1. x. C. ln 2 .. D. 2 ln 2 .. C. ln 3  1 .. D. ln 2  1 .. là. ln 2. A. 2 ln 2  1 . ln 2. Câu 146. Cho M .  0. 2e3 x  e2 x  1 dx . Giá trị của eM là 3x 2x x e  e  e 1. 7 . 4. A.. B.. 9 . 4. C.. 11 . 4. D.. 5 . 4. B.. 3 3 5 3 4  3  2 .  8. C.. 3 3 4 3 5  3  2 .  8. D.. 3 3 4 3 4  3  2 .  8. ln x 3 2  ln 2 x dx . x 1 e. Câu 147. I   A. 3 3 5 3 5  3  2 .  8. ln(1  x) dx là 1  x2 0. 1. Câu 148. Giá trị của tích phân I   A. I .  8. ln 3 .. B. I .  4. Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên. ln 2 .. C. I .  8. ln 3 .. D. I .  8. ln 2 .. và thỏa f ( x)  2 f ( x)  cos x . Giá trị của tích phân. . I. 2. . . f ( x)dx là. 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(28) 1 . 3 II. VẬN DỤNG CAO. A. I . B. I . 4 . 3. 2 . 3. C. I . D. I  1 .. 2. Câu 150. Tìm hai số thực A, B sao cho f ( x)  Asin  x  B , biết rằng f '(1)  2 và  f ( x)dx  4 . 0.  A  2  A.  2.  B   . A  2  B.  2.  B    2. Câu 151. Giá trị của a để đẳng thức.  a.  (4  4a) x  4 x  dx   2 xdx là đẳng thức đúng 3. 2. B. 3. a. Câu 152. Giá trị của tích phân I   0. C. 5.. D. 6.. dx (a  0) là x  a2 2. 2 B. . 4a.  A. . 4a. 2  A   D.  .  B  2. 4. 2. 1. A. 4..  A  2  C.  2 .  B  . C. . 2 4a. D. . ..  4a. ..  3. cos x dx là 2  cos 2 x. Câu 153. Giá trị của tích phân I   0. A..  4 2. .. B..  2 2. .. C.. 4 . 2. D..  . 2. 1. dt . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 1  t x. Câu 154. Cho I   x. x. dt . 2 1 1 t. dt . 1 t2 1. A.  . B. . 1 x. 1 x. dt . 2 1 1 t. dt . 2 1 1 t. C. . D.  .  2. Câu 155. Giá trị của tích phân I   . 1 ln(sin x)dx là sin 2 x. 6. A  3 ln 2  3 . . C.  3 ln 2  3 . 3.  3. . .. B. 3 ln 2  3 . .. D.  3 ln 2  3 . 3. ..  3. .. 2. Câu 156. Giá trị của tích phân I   min 1, x 2  dx là 0. A. 4 .. B.. 3 . 4. C.. 4 . 3. 3 D.  . 4. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(29) 3. Câu 157. Giá trị của tích phân I . dx. x. 1 x. 8. 2 A. ln . 3. dx là C.  ln 2 .. B. 2 . a. Câu 158. Biết I   1. D. 2 ln 2 .. x3  2 ln x 1 dx   ln 2 . Giá trị của a là 2 x 2. A. 2.. C.  .. B. ln 2 . . . 2. 2. D. 3.. sin 2 x dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? (sin x  2) 2 0. Câu 159. Cho I1   cos x 3sin x  1dx , I 2   0. A. I1 . 14 . 9. 3 3 B. I 2  2 ln  . 2 2. B. I1  I 2 .. 3 2 D. I 2  2ln  . 2 3. m.   2 x  5 dx  6 là. Câu 160. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn. 0. A. m  1, m  6 .. B. m  1, m  6 .. C. m  1, m  6 .. D. m  1, m  6 . . 2 sin 2 x a cos x b cos x Câu 161. Cho hàm số h( x)  . Tìm để h( x)  và tính I   h( x )dx  (2  sin x) 2 (2  sin x) 2 2  sin x 0. 2 3  2ln . 3 2 1 3 C. a  2, b  4; I    4 ln . 3 2. 2 3 B. a  4, b  2; I    2 ln . 3 2 1 3 D. a  2, b  4; I   4 ln . 3 2. A. a  4, b  2; I . Câu 162. Giá trị trung bình của hàm số y  f  x  trên  a; b  , kí hiệu là m  f  được tính theo công thức m  f   A.. 4. . b. 1 f  x  dx . Giá trị trung bình của hàm số f  x   sin x trên  0;   là b  a a. .. B.. 3. . .. C.. 1. . .. D.. 2. . ..  2. 1. 4 dx Câu 163. Cho ba tích phân I   , J    sin 4 x  cos 4 x  dx và K    x 2  3x  1 dx . Tích phân 3x  1 0 1 0. nào có giá trị bằng A. K.. 21 ? 2. B. I.. C. J. a. Câu 164. Với 0  a  1 , giá trị của tích phân sau. x 0. A. ln. a2 . 2a  1. B. ln. a2 . a 1. 2. D. J và K.. dx dx là:  3x  2 C. ln. a2 . 2  a  1. D. ln. a2 . 2a  1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(30) 1. 4 x3 dx  0 . Khi đó giá trị của 144m2  1 bằng 4 2 ( x  2) 0. Câu 165. Cho 2 3m   A.. 2 . 3. B. 4 3 1.. C.. 2 3 . 3. D. . 2 3 . 3. Câu 166. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên  a; b  , đồng thời thỏa mãn f (a)  f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b. A.. . b. f '( x).e f ( x ) dx  2 .. B.. f ( x). dx  1.. f ( x). dx  0 .. a. a. b. C..  f '( x).e.  f '( x).e. b. f ( x). dx  1 .. D.. a.  f '( x).e a. 5. Câu 167. Kết quả phép tính tích phân I   1. dx có dạng I  a ln 3  b ln 5 (a, b  ) . Khi đó x 3x  1. a  ab  3b có giá trị là A. 1. B. 5. 2. 2. C. 0.. D. 4..  2. Câu 168. Với n  , n  1 , tích phân I   1  cos x  sin xdx có giá trị bằng n. 0. A.. 1 . 2n. B.. 1 . n 1. C.. 1 . n 1. D.. 1 . n. . Câu 169. Với n  , n  1 , giá trị của tích phân. 2. . n. n. 0. A. .  4. .. B..  4. .. sin x dx là cos x  n sin x. C.. 3 . 4. D. . 3 . 4. 2017. . Câu 170. Giá trị của tích phân. 1  cos 2xdx là. 0. B. 4043 2 .. A. 3034 2 .. C. 3043 2 .. D. 4034 2 ..  (1  sin x)1 cos x  Câu 171. Giá trị của tích phân  ln   dx là  1  cos x  0 A. 2ln 3 1 . B. 2 ln 2  1 . C. 2 ln 2  1 .. D. 2ln 3 1 ..  2. b. Câu 172. Có mấy giá trị của b thỏa mãn  (3x 2  12 x  11)dx  6 0. A. 4.. B. 2. b. Câu 173. Biết rằng  6dx  6 và 0. A. 5.. C. 1.. D. 3.. a.  xe dx  a . Khi đó biểu thức b x. 2.  a3  3a2  2a có giá trị bằng. 0. B. 4.. C. 7.. D. 3.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(31) a. Câu 174. Biết rằng A. 2 .. b. B dx 0 x2  a 2  A , 0 2dx  B (với a, b  0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA  2b bằng. B.  .. C. 3 .. D. 4 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(32) D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 D. 2 A. 3 B. 4 A. 5 A. 6 A. 7 C. 8 D. 9 C. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D B B C C D B C. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 A D A B A D B C B D C D C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b. A.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. a. a. D.. a. Cho hàm số f liên tục trên luôn đúng? a. A..  f ( x)dx  0 .. B.. a. f ( x)dx    f ( x)dx . b. b. b. a. a.  xf ( x)dx  x  f ( x)dx .. và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào a. a.  a. b. C.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx . Câu 2.. b. B..  f ( x)dx  1. a. a. C..  f ( x)dx  1 . a. a. D..  f ( x)dx  f (a) . a. 1. Câu 3.. Tích phân  dx có giá trị bằng 0. A. 1 .. B. 1 . a. Câu 4.. Cho số thực a thỏa mãn. e. x 1. C. 0 .. D. 2 .. dx  e2  1 , khi đó a có giá trị bằng. 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(33) B. 1 .. A. 1 . Hướng dẫn giải a. Ta có. e. C. 0 .. D. 2 .. a. x 1. dx  e x 1 1  ea 1  e . Vậy yêu cầu bài toán tương đương. 1. ea1 1  e2 1  a  1 . Câu 5.. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f ( x)  cos3x .. B. f ( x)  sin 3x .. x  x  C. f ( x)  cos    . D. f ( x)  sin    . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án: . . 1 0 cos 3xdx  3 sin 3x 0  0 ,. . . . 1 0 sin 3xdx   3 cos 3x 0  2 ,. . . . x  x  0 cos  4  2  dx  4sin  4  2  0  2  2  2  ,. . . . x  x  0 sin  4  2  dx  4 cos  4  2  0  2 2 .. . Vậy chọn f ( x)  cos3x . Câu 6.. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? e2. A.. 1.  ln xdx .. B.  2dx .. 1. 0. . 2. C.  sin xdx .. D.. 0.  xdx . 0. Hướng dẫn giải Dù giải bằng máy tính hay làm tay, ta không nên thử tính lần lượt từng đáp án từ A đến D, mà nên chọn các tích phân đơn giản để thử trướC. Ví dụ 1. .  2dx  2 x. 1 0. 2. 2.  2,. 0. . x2 xdx  2 0 2 0 . .  sin xdx   cos x.  0.  2,. 0. e2. nên nhận.  ln xdx . 1 1. Câu 7.. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn. . 1. 2. f ( x)dx .  f ( x)dx ?. 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(34) A. f ( x)  e x . B. f ( x)  cos x . C. f ( x)  sin x . D. f ( x)  x  1. Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp tự luận Tính lần lượt từng tích phân (cho đến khi nhận được kết quả đúng), ta được: 1. . 2.  sin xdx   cos x 1  0   sin xdx  nhận, 1. 1. 2. 1. .  cos xdx  sin x. 2. 1 1.  2sin1 , và. 1 1. . x x  e dx  e. 1 1. . 2 2.  2sin 2  loại,. 2.  e  e 1 , và. 1. 2.  e dx  e x. x 2 2.  e2  e2  loại,. 2. ( x  1) 1 ( x  1)dx  2 1.  cos xdx  sin x. 2 1. ( x  1) 2  2 , và  ( x  1) dx  2 1 2 2. 2.  4  loại. 2. Vậy ta nhận đáp án f ( x)  sin x . Cách 2: Phương pháp tự luận a. Ta đã biết nếu f là hàm số lẻ và liên tục trên. thì. . f ( x)dx  0 với mọi số thực a . Trong. a. các lựa chọn ở đây, chỉ có hàm số y. f ( x). sin x là lẻ, nên đó là đáp án của bài toán.. Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính Kết quả 1. 2. 1. 2. 1. 2. 1. 2.  sin xdx   sin xdx. 0.  cos xdx   cos xdx 1. 2. 1. 2. 0. x x  e dx   e dx 1. 2. 1. 2. 0.  ( x  1)dx   ( x  1)dx. 0. Vậy ta nhận đáp án f ( x)  sin x . 5. Câu 8.. Tích phân I   2. A. 3ln 3 .. dx có giá trị bằng x. B.. 1 ln 3 . 3. C. ln. 5 . 2. D. ln. 2 . 5. Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp tự luận 5. 5 dx 5  ln x 2  ln 5  ln 2  ln . x 2 2. I . Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(35) Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0,91629... Bước 2: Lấy e0,91629... cho kết quả. 5 5  chọn ln . 2 2. Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính Kết quả Phép tính Kết quả 5. 5. dx 5 2 x  ln 2. dx  3ln 3 x 2. . 0. 5. dx 1 2 x  3 ln 3.  chọn ln. 0. 5. dx 2  ln x 5 2. . 0. 0. 5 . 2.  2. Câu 9.. Tích phân I   . dx có giá trị bằng sin x. 3. 1 1 B. 2ln 3 . ln . 2 3 Hướng dẫn giải Cách 1: Phương pháp tự luận. A.. C.. 1 ln 3 . 2. 1 D. 2 ln . 3.  x  2x cos  sin 2   2 dx 2 2  dx  1  cot x  tan x  dx I     2 x x 2 2   sin x   2sin cos 3 3 3 2 2 . . 2. 2. .  x x2  ln sin  ln cos  2 2  3.  2 2  1 3  ln  ln   ln  ln   2 2   2 2   ln 3. Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0,549306... Bước 2: Lấy e0,549306... cho kết quả 1, 732050808...  3  chọn. 1 ln 3 . 2. Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(36) Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính Kết quả Phép tính Kết quả . . 2. 2. dx 1  sin x  2 ln 3 3. 3. . . 2. 2. dx  sin x  2 ln 3. dx. 1. 0. 1. 0.  2 ln  3  sin x. 0. dx. 1.  ln  2 3  sin x. 0. 3. 3. 1 ln 3 . 2 Nhận xét: Ở bài này cách làm bằng máy tính có vẻ nhanh hơn..  chọn. 0. Câu 10. Nếu.  4  e.  dx  K  2e thì giá trị của K là.  x /2. 2. A. 12,5 .. C. 11 .. B. 9 .. D. 10 .. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận 0. K    4  e  x /2  dx  2e   4 x  2e  x /2  2  2e  2   8  2e   2e  10 . 0. 2. Phương pháp trắc nghiệm 0. Dùng máy tính tính.  4  e.  x /2.  dx  2e như hình. 2. bên, thu được giá trị K  10 . 1. Câu 11. Tích phân I   0. 1 dx có giá trị bằng x  x2 2. 2 ln 2 2 ln 2 . B.  . 3 3 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận. C. 2 ln 2 .. A.. D. 2 ln 2 .. 1 1 1 1  1 1  1 2ln 2 0 x2  x  2 dx  0 ( x  2)( x  1) dx  3 0  x  2  x  1 dx  3 ln x  2  ln x  1  0   3 . 1. 1. 1. Học sinh có thể áp dụng công thức. 1. 1.  ( x  a)( x  b) dx  a  b ln. xa  C để giảm một bước x b. tính: 1. I  0. 1 1 1 x2 dx   dx  ln 2 x x2 ( x  2)( x  1) 3 x 1 0 1. 1.  0. 2 ln 2 . 3. Phương pháp trắc nghiệm. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(37) Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0.4620981... 2 ln 2 Bước 2: Loại đáp án dương và loại đáp án nhiễu 3 “Không xác định”. 2 Bước 3: Chia giá trị 0.4620981... cho ln 2 , nhận được  3 2 ln 2  chọn  . 3 5. Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho. . 5.  g ( x)dx  4 . Giá trị. f ( x)dx  2 và. 1. 1 5.   g ( x)  f ( x) dx là. của. 1. A. 6 . Hướng dẫn giải. B. 6 .. D.  2 .. C. 2 .. 5. 5. 5. 1. 1. 1.   g ( x)  f ( x) dx   g ( x)dx   f ( x)dx  4  2  6 . Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. 3. 3. 0. 0.  f ( x)dx  2 thì tích phân   x  2 f ( x) dx có giá. trị bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 .. D.. 1 . 2. Hướng dẫn giải 3. 3. 3. 0. 0. 0. 9. 1.   x  2 f ( x) dx   xdx  2 f ( x)dx  2  2  2  2 . Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu trị bằng A. 5 . Hướng dẫn giải. 5. 3. 1. 1.  f ( x)dx  2 và  f ( x)dx  7. B. 5 .. 5. thì.  f ( x)dx. có giá. 3. D. 9 .. C. 9 .. 5. 1. 5. 3. 5. 3. 3. 1. 1. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  7  2  5 . Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3. 2. A.  e dx   e x  1 . x. 3. B.. C.. 2 3. .. 3. 1. 2. 1.  x dx   ln x . 2.  cos xdx  sin x  . .. 2.  x2    D.  x  1 dx    x  .  2 1 1 2. Hướng dẫn giải. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(38) 2. Phép tính. 2. 2 1 3 x dx   ln x  3 là sai. Phép tính đúng là. 1.  x dx   ln x . 2 3. .. 3. Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? b. A..  f ( x)dx  F (b)  F (a) . a. B. F '( x)  f ( x) với mọi x  (a; b) . b. C..  f ( x)dx  f (b)  f (a) . a. b. D. Hàm số G cho bởi G( x)  F ( x)  5 cũng thỏa mãn.  f ( x)dx  G(b)  G(a) . a. Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên định nào sai? A. C.. b. b. a. a. c. c. b. c. b. a. a. c. và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. B..  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. b. c. b. a. a. c. b. c. c. a. a. b.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. D.. Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b. A. Nếu m  f ( x)  M x [a; b] thì m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) . a. b. B. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(b  a) . a. b. C. Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (b  a) . a. b. D. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(a  b) . a. Hướng dẫn giải b. Mệnh đề “Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(a  b) ” sai, mệnh đề đúng phải là a. b. “Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(b  a) ”. a. Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x)  0 với mọi x [a; b] . Xét các khẳng định sau:. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(39) b. I.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. II.. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. III.. a. b. a. b. b. a. a.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx . a. b. b. IV..  a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. ..  g ( x)dx a. Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1 . B. 2 . C. 3 . Hướng dẫn giải. D. 4 .. b. b. Các công thức.  a.  f ( x)dx. f ( x) dx  g ( x). a b. và.  g ( x)dx. b. b. b. a. a. a.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx là sai.. a. 3. Câu 20. Tích phân.  x( x 1)dx. có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới. 0. đây? 3. 2. A.   x 2  x  3 dx .. B. 3  sin xdx .. 0. 0. . ln 10. C.. . e 2 x dx .. 0. D.  cos(3x   )dx . 0. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Tính rõ từng phép tính tích phân để tìm ra kết quả đúng (chỉ tính đến khi nhận được kết quả đúng thì dừng lại): ln 10. . . e2 x e dx  2. ln 10. . 2x. 0. 0. 3. . e2ln. 10. 1. 2. . 9 , 2. 3. 3  sin xdx  3cos x 0  6 , 0. 2.  x3 x 2  8 4   x  x  3 dx     3x    2  6   , 0 3  3 2 0 3 2. . 2. . . 1.  cos(3x   )dx  3 sin(3x   ) 0.  0. 1   sin 4  sin    0 . 3. ln 10. Vậy chọn. . e 2 x dx .. 0. Phương pháp trắc nghiệm. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(40) Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 3. ln 10.  x( x  1)dx   0. e 2 x dx. 0. 0. 3. 3.  x( x  1)dx   sin xdx 0. 0. 3. 2.  x( x 1)dx    x. 3 2. .  x  3 dx. 35 6.  x( x 1)dx   cos(3x   )dx. 9 2. 0. 0. 3. . 0. 0. 2. ln 10. Vậy chọn. . e 2 x dx .. 0. Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho. b.  f ( x)dx  0 thì. f ( x)  0 x [a; b] .. a. 3.  f ( x)dx  0 .. B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có. 3. C. Với mọi hàm số f liên tục trên. , ta có. b. a. a. b.  f ( x)dx   f ( x)d ( x) .. D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì. 5.   f ( x) . 2. 3 f ( x)  dx . 1. 3. 5. . 1. Hướng dẫn giải b. Vì d ( x)  (1)dx nên.  a. a. a. a. b. b. b. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)(1)dx   f ( x)d ( x) .. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu f là hàm số chẵn trên 0. B. Nếu. 0. 0. 1. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx thì. 1. 1. thì  f ( x)dx   f ( x)dx .. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 0. 1. C. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .. 1 1. D. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 1. Hướng dẫn giải. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(41) . Hàm số y  x3 . x thỏa 2. 0. . 1. 1. 1.  f ( x)dx  0 , nhưng nó là hàm lẻ trên. f ( x)dx   f ( x)dx và. 1. 0. [1;1] . 1. . 1 Hàm số y  x  thỏa  f ( x)dx  0 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [1;1] . 3 1. . Còn khi f là hàm chẵn trên và suy ra. 2. thì f ( x)  f ( x) với mọi x  . Đặt t   x  dt  dx. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.  f ( x)dx   f ( x)(1)dx   f ( x)d ( x)   f (x)d (x)    f (t )dt   f (t )dt. Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó 2. x. 6. sin 5 xdx có giá trị bằng. 1. A. F (2)  F (1) .. B. F (1) .. D. F (1)  F (2) .. C. F (2) .. Hướng dẫn giải b. Áp dụng công thức.  f ( x)dx  F (b)  F (a) , trong đó. F là một nguyên hàm của f trên đoạn. a. 2. [a; b] , ta có. x. 6. sin 5 xdx  F (2)  F (1) .. 1. b. và hai số thực a  b . Nếu. Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên.  f ( x)dx  . thì tích phân. a. b2. . f (2 x)dx có giá trị bằng. a 2.  . B. 2 . 2 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Đặt t  2 x  dt  2dx và. C.  .. A.. x t b 2. Vậy. . a 2. b2. a. b. 1 1  f (2 x)2dx   f (t ) dt  .  2a2 2a 2 b 2. f (2 x)dx . a 2. D. 4 .. b. Phương pháp trắc nghiệm Phương pháp tự luận tốt hơn cả, nhưng nếu học sinh không nắm rõ, có thể thay f bởi một hàm số đơn giản, xác định trên [0;1] và tính toán. Ví dụ f ( x)  x với x [0;1] . Khi đó 1. 1. 0. 0. 1 2.    f ( x)dx   xdx  ,. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(42) suy ra 1/2. . 1/2. f (2 x)dx . 0. 1. .  2 xdx  4  2 . 0. Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2.  81x. 3. sin 5 3xdx có giá trị bằng. 1. A. 3 F (6)  F (3) .. C. 3 F (2)  F (1) .. B. F (6)  F (3) .. D. F (2)  F (1) .. Hướng dẫn giải Đăt t  3x  dt  3dx và đổi cận. x t. 1 3. 2 6. 2. 2. 6. 1. 1. 3. Vậy  81x3 sin 5 3xdx   (3x)3 (sin 5 3x)3dx   t 3 sin 5 tdt  F (6)  F (3) . 2. Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn.  f ( x)dx  6 .. Giá trị của tích phân. 0.  2. . f (2sin x) cos xdx là. 0. A. 6 . B. 6 . Hướng dẫn giải Đặt t  2sin x  dt  2cos xdx và x t  2. Vậy. 2. . f (2sin x) cos xdx  . 0. 0. e. Câu 27. Bài toán tính tích phân I   1. C. 3 .. 0 0. 1. 2. f (t ) 1 dt   f (t )dt  3 . 2 20. ln x  1ln x dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x. x t II. I  .  2. 2. I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt . e. 1 dx và x 1 1. e 2. ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x 1 2. 2. 2   III. I   t  t  1 dt   t 5    1  3 2 . t 1  1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. Hướng dẫn giải 2. D. 3 .. D. Sai ở Bước III.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(43) 2. Bước III sai. Phép tính đúng là I   1.  3. 4  2  1 2 5 2 3 . t  t  1 dt   t  t   3 15 5 1 2. sin 2 x.  1  cos x dx . Thực hiện phép đổi biến. Câu 28. Xét tích phân I . t  cos x , ta có thể đưa I về dạng. 0. nào sau đây  4. A. I    0.  4. 2t dt . 1 t. B. I .  0. 1. 2t dt . 1 t. 1. 2t dt . 1 1 t. 2t dt . 1 1 t. C. I   . D. I  . 2. 2. Hướng dẫn giải Ta có t  cos x  dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 , khi x   3. I.  0. sin 2 x dx  1  cos x.  3.  0.  3. thì t . 12. 1 . Vậy 2. 1. 2sin x cos x 2t 2t dx    dt   dt . 1  cos x 1 t 1 t 1 12. Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b. A.. . b. f ( x) dx . a. . B.. a. b. C.. . f ( x)dx .. b. f ( x) dx . a.  f ( x)dx .. D.. a. b. b. a. a. b. b. a. a.  f  x  dx    f  x  dx  . f ( x) dx . f ( x) dx .. Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1. 1. 1. A.  sin(1  x)dx   sin xdx . 0. B.  (1  x) x dx  0 .. 0. 0.  2. . 1. x C.  sin dx  2  sin xdx . 2 0 0. D.. x. 2017. (1  x)dx . 1. 2 . 2019. Hướng dẫn giải Cách 1: Tính trực tiếp các tích phân 1. 0. 1. 1. 0.  Đặt t  1  x  dt  dx   sin(1  x)dx    sin tdt   sin tdt 0. .  Đặt t . x 1 x  dt  dx   sin dx  2 2 2 0.  2sin tdt 0. 1.  x 2018 x 2019   12018 12019   (1)2018 (1)2019  2 2017 x (1  x ) dx           1 2019  2019  2018 2019  1  2018 2019   2018 1. .  2. 1. Vậy  (1  x) x dx  0 sai. 0. Cách 2: Nhận xét tích phân. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(44) Ta thấy (1  x) x  1 với mọi x [0;1] nên. 1. 1. 1. 0. 0. 0. x x  (1  x) dx  1dx  1 , vậy “  (1  x) dx  0 ” là. khẳng định sai. Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 1.  (1  x) dx. 0. x. 0. 1. 1. 0. 0.  sin(1  x)dx   sin xdx. 0.  2. . x 0 sin 2 dx  2 0 sin xdx 1. x. 2017. (1  x)dx . 1. 0. 2 2019. 0. 1. suy ra  (1  x) x dx  0 là khẳng định sai. 0. Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2. A.. . 2 2. C.. . 2. 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx .. B..  f ( x)dx  0 .. 2. 0. 0. 2. f ( x)dx  2  f ( x)dx .. D.. 2. . 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Với hàm số f bất kỳ và số thực dương a , ta luôn nằm lòng 2 tính chất sau đây: a. . Nếu f là hàm số lẻ trên đoạn [-a; a] thì. . f ( x)dx  0 ,. a a. . Nếu f là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a] thì. . a. a. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. 2. Vậy trong bài này ta chọn.  f ( x)dx  0 .. 2. Phương pháp trắc nghiệm Nếu học sinh không nắm rõ hai tính chất kể trên, có thể thay f bởi một hàm số đơn giản, xác định trên [2;2] và tính toán. Ví dụ f ( x)  x với x [2;2] . Khi đó 2. .  f ( x)dx  0 ,. 2. . 2. 2. 2. 0.  f ( x)dx  2 f ( x)dx ,. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(45) 2. . . 2. 0. 2. f ( x)dx  2  f ( x)dx ,. . . 2. 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. 2.  f ( x)dx  0 .. Vậy chọn. 2. 1. Câu 32. Bài toán tính tích phân I   ( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2. I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx , 2. II. Từ đây suy ra. dt dt  dx   dx . Đổi cận 2( x  1) 2 t x 2 t 1. 1. 4. 1 4. 4. 1 3 7 III. Vậy I   ( x  1) dx   dt  t  . 3 3 1 2 1 2 t Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. Hướng dẫn giải 2. t. D. Bài giải đúng.. t  x  1 được, vì x  1 có thể bị âm khi. Khi đặt t  ( x  1)2 với 2  x  1 thì không suy ra 2  x  1 .. Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1. e. 1. x2. 1. xdx. 0. 1. 1 0 x2  x  2 dx. 2. .  sin 2 x cos xdx. 3. 1  (4  2e) ln x dx x 1. .  0. e 1 2. 1 1 2   dx  ln x  x  2 0  ln 2  ln 2  0 0 x  x  2 2. Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi x   thì t  1 . Vậy . . 1. 2t 3 sin 2 x cos xdx  2 sin x cos xdx   2 t dt  0 0 1 3 2. 1. . 2. 1. 4 3. 1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  1 x 1 e. 4. 1. 1. 0. e. 2. 1. 1 x2  2  e x 0 e xdx  2 0 e d x  2 x2. e. e.   x  (4  2e) ln 2 x  1  3  e. Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 5,0 điểm. B. 2,5 điểm. C. 7,5 điểm. Hướng dẫn giải Bài toán 2 giải sai. Cách giải đúng là. D. 10,0 điểm.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(46) 1 1 1 x2 0 x 2  x  2 dx  0 ( x  1)( x  2) dx  3 ln x  1 1. 1. 1. 0. 2   ln 2 3. Bài toán 4 ra kết quả đúng, nhưng cách tính nguyên hàm sai hoàn toàn. Lời giải đúng là: e 1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x   ln x  (2  e) ln 2 x  1  3  e 1 x 1 e. e. Kinh nghiệm Kết quả đúng thì chưa chắc bài giải đúng. Câu 34. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x)   F ( x)G( x)dx .. A.. b. a. a. a. b. b. f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x) a   F ( x) g ( x)dx .. . B.. b. a. a. b. b.  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx .. C.. b. a. a. a. b. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x) g ( x)dx .. D.. b. a. a. a. 0. Câu 35. Tích phân I .  xe. x. dx có giá trị bằng. 2. A. e2  1. B. 3e2 1 . Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Sử dụng tích phân từng phần, ta được 0.  xe. I. x. C. e2  1.. D. 2e2  1 .. dx. 2. 0. . 0. . 2. . 0.    xd  e  x     xe  x  2   e  x dx     xe  x  2   e  x dx    xe  x  2   e  x  2  e 2  1. 0.  Phương pháp trắc nghiệm 2. 0. Dùng máy tính tính.  xe. x. 0. 0. 0. 2. dx như hình bên, thu được kết quả. 2. như hình bên. Loại được đáp án 3e2 1 . Sau đó thử từng đáp án còn lại để tìm ra kết quả. Câu 36. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k bất kỳ trong biểu sau, phát biểu nào sai? A. b. b. b. a. a. a.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx .. B.. b. a. a. b. . Trong các phát.  f ( x)dx   f ( x)dx .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(47) b. b. C.  kf ( x)dx  k  f ( x)dx . a. D.. a. Câu 37. Cho hàm số f liên tục trên luôn đúng? a. A.. . B.. a. b. a. a.  xf ( x)dx  x  f ( x)dx .. và số thực dương a . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào. a. f ( x)dx  1.. b. . a. f ( x)dx  0 .. C.. . a. f ( x)dx  1 .. D.. a. a.  f ( x)dx  f (a) . a. 1. Câu 38. Tích phân  dx có giá trị bằng 0. B. 1 .. A. 2 .. a. Câu 39. Cho số thực a thỏa mãn. e. x 1. C. 0 .. D. 1 .. dx  e2  1 , khi đó a có giá trị bằng. 1. A. 0 . B. 1 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] a. Ta có. e. x 1. D. 1 .. D. 2 .. a. dx  e x 1 1  ea 1  e . Vậy yêu cầu bài toán tương đương. 1. ea1 1  e2 1  a  1 . Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f ( x)  cos3x .. B. f ( x)  sin 3x .. x  x  C. f ( x)  cos    . D. f ( x)  sin    . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án: . . 1 0 cos 3xdx  3 sin 3x 0  0. . . . 1 0 sin 3xdx   3 cos 3x 0  2. . . . x  x  0 cos  4  2  dx  4sin  4  2  0  2  2  2 . . . . x  x  0 sin  4  2  dx  4 cos  4  2  0  2 2 .. . Vậy chọn f ( x)  cos3x . Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? . A.  sin xdx . 0. e2. 1. B.  2dx . 0. B..  ln xdx . 1. 2. D..  xdx . 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(48) 1. Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn. . 2. f ( x)dx . 1. A. f ( x)  cos x ..  f ( x)dx ?. 2. C. f ( x)  e x .. B. f ( x)  sin x .. D. f ( x)  x  1.. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Tính lần lượt từng tích phân (cho đến khi nhận được kết quả đúng), ta được: 1. .  sin xdx   cos x. 2. 1 1. 1.  0   sin xdx  nhận, 2. 1. .  cos xdx  sin x 1  2sin1, và 1. 1 1. .  e dx  e x. x 1 1.  cos xdx  sin x.  e  e , và. 2 2.  2sin 2  loại,. 2. 2. 1. 1.  e dx  e x. x 2 2.  e2  e2  loại,. 2. ( x  1) 1 ( x  1)dx  2 1. . 2. 2 1. ( x  1) 2  2 , và  ( x  1) dx  2 1 2 2. 2.  4  loại. 2. Vậy ta nhận đáp án f ( x)  sin x . [Phương pháp trắc nghiệm] Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính 1. 2. 1. 2. 1. 2. 1. 2.  sin xdx   sin xdx.  cos xdx   cos xdx 1. Kết quả. 0 0. 2.  e dx   e dx x. x. 1. 0. 2. 1. 2. 1. 2.  ( x  1)dx   ( x  1)dx. 0. Vậy ta nhận đáp án f ( x)  sin x . 5. Câu 43. Tích phân I   2. dx có giá trị bằng x. 1 5 ln 3 . B. ln . 3 2 Hướng dẫn giải [Cách 1: Phương pháp tự luận]. A.. C. 3ln 3 .. D. ln. 2 . 5. 5. 5 dx 5  ln x 2  ln 5  ln 2  ln . x 2 2. I . [Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm]. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(49) Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0,91629... Bước 2: Lấy e0,91629... cho kết quả. 5 5  chọn ln . 2 2. [Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm] Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính. Kết quả. 5. dx 5  ln x 2 2. .  chọn ln. Kết quả. dx  3ln 3 x 2. 0. . 0. 5. dx 1 2 x  3 ln 3. Phép tính 5. 5. dx 2  ln x 5 2. . 0. 0. 5 . 2  2. Câu 44. Tích phân I   . dx có giá trị bằng sin x. 3. 1 1 A. 2 ln . B. 2ln 3 . C. ln 3 . 3 2 Hướng dẫn giải [Cách 1: Phương pháp tự luận]     x 2 x  sin 2  2 2  cos 2 dx 1 x x  2 2  dx  I   cot  tan  dx   x x 2 2 2  sin x  2sin cos 3 3 3 2 2. D.. 1 1 ln . 2 3. .. .  x x2  2 2  1 3  ln sin  ln cos   ln  ln   ln  ln   ln 3. 2 2  2 2   2 2   3. [Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0,549306... Bước 2: Lấy e0,549306... cho kết quả 1, 732050808...  3  chọn. 1 ln 3 . 2. [Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm] Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng) Phép tính. Kết quả. Phép tính. Kết quả. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(50) . . 2. 2. dx 1  sin x  2 ln 3 3. 3. . . 2. 2. dx  sin x  2 ln 3. dx. 1. 0. 1. 0.  2 ln  3  sin x. 0. dx. 1.  ln  2 3  sin x. 0. 3. 3. 1 ln 3 . 2 Nhận xét: Ở bài này cách làm bằng máy tính có vẻ nhanh hơn..  chọn. 0. Câu 45. Nếu.  4  e.  x /2.  dx  K  2e thì giá trị của K là. 2. A. 9 .. B. 10 .. C. 11 .. D. 12,5 .. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 0. K    4  e  x /2  dx  2e   4 x  2e  x /2  2  2e  2   8  2e   2e  10 . 0. 2. [Phương pháp trắc nghiệm] 0. Dùng máy tính tính.  4  e.  x /2.  dx  2e như hình bên, thu. 2. được giá trị K  10 . 1. Câu 46. Tích phân I   0. 1 dx có giá trị bằng x  x2 2. A. 2 ln 2 .. B.. 2 ln 2 . 3. C. . 2 ln 2 . 3. D. Không xác định.. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 1 1 1 1  1 1  1 2ln 2 0 x2  x  2 dx  0 ( x  2)( x  1) dx  3 0  x  2  x  1 dx  3 ln x  2  ln x  1  0   3 . 1. 1. 1. Học sinh có thể áp dụng công thức. 1. 1 1 1 x2 dx   dx  ln tính: I   2 x x2 ( x  2)( x  1) 3 x 1 0 0 1. 1. 1.  ( x  a)( x  b) dx  a  b ln 1.  0. xa  C để giảm một bước x b. 2 ln 2 3. [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Dùng máy tính như hình bên, thu được giá trị 0.4620981... 2 ln 2 Bước 2: Loại đáp án dương và loại đáp án nhiễu 3 “Không xác định”.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(51) Bước 3: Chia giá trị 0.4620981... cho ln 2 , nhận được 2  3 2 ln 2  chọn  . 3 5. Câu 47. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho. 5. .  g ( x)dx  4 . Giá trị. f ( x)dx  2 và. 1. 1 5.   g ( x)  f ( x) dx là. của. 1. A.  2 . Hướng dẫn giải. B. 6 .. D. 6 .. C. 2 .. 5. 5. 5. 1. 1. 1.   g ( x)  f ( x) dx   g ( x)dx   f ( x)dx  4  2  6 . 3. Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. 3. . f ( x)dx  2 thì tích phân.   x  2 f ( x) dx có giá 0. 0. trị bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 .. D.. 1 . 2. Hướng dẫn giải 3. 3. 3. 0. 0. 0.   x  2 f ( x) dx   xdx  2 f ( x)dx  Câu 49. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu trị bằng A. 9 . Hướng dẫn giải 5.  3. 9 1  2 2  . 2 2. 5. 3. 1. 1.  f ( x)dx  2 và  f ( x)dx  7. B. 5 .. 5. thì.  f ( x)dx. có giá. 3. D. 5 .. C. 9 .. 1. 5. 3. 5. 3. 1. 1. 1. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  7  2  5 .. Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2.  x2    A.  x  1 dx    x  .  2 1 1 2. 2. C.. 2.  cos xdx  sin x   . 3. B.  e x dx   e x  1 . 3. 1. 2. .. D.. 1.  x dx   ln x . 2 3. .. 3. Hướng dẫn giải 2. 2 1 Phép tính  dx   ln x  3 là sai. Phép tính đúng là x 3. 2. 1.  x dx   ln x . 2 3. .. 3. Câu 51. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(52) A. F '( x)  f ( x) với mọi x  (a; b) . b.  f ( x)dx  f (b)  f (a) .. B.. a. b.  f ( x)dx  F (b)  F (a) .. C.. a. b. D. Hàm số G cho bởi G( x)  F ( x)  5 cũng thỏa mãn.  f ( x)dx  G(b)  G(a) . a. Câu 52. Xét hàm số f liên tục trên nào sai? b. . A.. a. c. và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu. b. b. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx . a. c. b. b. a. a. c. c. c. b. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. a.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. C.. . B.. a. c. b. c. c. a. a. b.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx .. D.. Câu 53. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b. A. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì.  f ( x)dx  m(a  b) . a. b.  f ( x)dx  m(b  a) .. B. Nếu f ( x)  m x [a; b] thì. a. b. C. Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (b  a) . a. b. D. Nếu m  f ( x)  M x [a; b] thì m(b  a)   f ( x)dx  M (a  b) . a. Hướng dẫn giải b. Mệnh đề “Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (a  b) ” sai, mệnh đề đúng phải là a. b. “Nếu f ( x)  M x [a; b] thì.  f ( x)dx  M (b  a) ”. a. Câu 54. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x)  0 với mọi x [a; b] . Một học sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau: b. I.. b. b.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. a. b. II.. a. b. b. a. a.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . a. b. b. III.. b.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx . a. a. b. b. a. IV..  a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. ..  g ( x)dx a. Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(53) A. 3 . Hướng dẫn giải. B. 1 .. C. 2 .. D. 4 .. b. b. Các phát biểu.  a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. và.  g ( x)dx. b. b. b. a. a. a.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx là sai.. a. 3. Câu 55. Tích phân.  x( x 1)dx. có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?. 0. . 3. A.  cos(3x   )dx .. C.   x 2  x  3 dx .. B. 3  sin xdx .. 0. ln 10. 2. 0. 0. D.. . e 2 x dx .. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Tính rõ từng phép tính tích phân để tìm ra kết quả đúng (Chỉ tính đến khi nhận được kết quả đúng thì dừng lại): ln 10. . . 0. e2 x e dx  2. ln 10. . 2x. 0. 3. . e2ln. 10. 1. 2. . 9 , 2. 3. 3  sin xdx  3cos x 0  6 , 0. 2.  x3 x 2  8 4   0 x  x  3 dx   3  2  3x  0  3  2  6   3 , 2. . 2. . . 1.  cos(3x   )dx  3 sin(3x   ). 1   sin 4  sin    0 . 3.  0. 0. ln 10. Vậy chọn. . e 2 x dx .. 0. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 3.  x( x  1)dx . ln 10. . 0. 3. e 2 x dx. 0. 0. 3.  x( x  1)dx   sin xdx 0. 0. 3. 2. 2  x( x 1)dx    x  x  3 dx 0. 0. 3. . 0. 0.  x( x 1)dx   cos(3x   )dx. . 3 2. 35 6 9 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(54) ln 10. Vậy chọn. . e 2 x dx .. 0. Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3.  f ( x)dx  0 .. A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có. 3 b. B. Với mọi hàm số f liên tục trên. a. , ta có  f ( x)dx   f ( x)d ( x) . a. b. C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho. b.  f ( x)dx  0 thì. f ( x)  0 x [a; b] .. a. D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì. 5.   f ( x) . 2.  f ( x)3 dx  3. 1. 5. . 1. Hướng dẫn giải b. Vì d ( x)  (1)dx nên. . a. a. a. b. b. b. f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)(1)dx   f ( x)d ( x) .. a. Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. B. Nếu. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. thì  f ( x)dx   f ( x)dx .. A. Nếu f là hàm số chẵn trên.  f ( x)dx   f ( x)dx thì. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 1. C. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .. 1 1. D. Nếu.  f ( x)dx  0 thì. f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .. 1. Hướng dẫn giải . x Hàm số y  x  thỏa 2 3. 0. 1. 1. 0.  f ( x)dx   f ( x)dx. 1.  f ( x)dx  0 , nhưng nó là hàm lẻ trên. và. 1. [1;1] . 1. 1 thỏa  f ( x)dx  0 , nhưng nó làm hàm chẵn trên [1;1] . 3 1. . Hàm số y  x 2 . . Còn khi f là hàm chẵn trên và suy ra 1. thì f ( x)  f ( x) với mọi x  . Đặt t   x  dt  dx 1. 1. 0. 0.  f ( x)dx   f ( x)(1)dx   f ( x)d ( x) 0. 1. 1. 0. 0.    f ( x)d ( x)    f (t )dt . 0.  f (t )dt.. 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(55) Câu 58. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  giá trị bằng A. F (2)  F (1) .. B. F (1) .. 2. sin x dx có x 1. sin x trên khoảng (0; ) . Khi đó x. . D. F (2)  F (1) .. C. F (2) .. Hướng dẫn giải b. Áp dụng công thức.  f ( x)dx  F (b)  F (a) , trong đó. F là một nguyên hàm của f trên đoạn. a. 2. [a; b] , ta có. sin x dx  F (2)  F (1) . x 1. . b. và hai số thực a  b . Nếu. Câu 59. Cho hàm số f liên tục trên.  f ( x)dx  . thì tích phân. a. b2. . f (2 x)dx có giá trị bằng. a 2. A.  .. B. 2 .. C..  . 2. D. 4 .. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Đăt t  2 x  dt  2dx và. x t b 2. Vậy. . a 2. b2. a. b. 1 1  f (2 x)2dx   f (t ) dt  .  2a2 2a 2 b 2. f (2 x)dx . a 2 b. [Phương pháp trắc nghiệm] Phương pháp tự luận tốt hơn cả, nhưng nếu học sinh không nắm rõ, có thể thay f bởi một hàm số đơn giản, xác định trên [0;1] và tính toán. 1. 1. 0. 0. Ví dụ f ( x)  x với x [0;1] . Khi đó    f ( x)dx   xdx  1/2. suy ra. . 1/2. f (2 x)dx . 0. 1. 1 2. .  2 xdx  4  2 . 0. sin x Câu 60. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  trên khoảng (0; ) . Khi đó x giá trị bằng A. F (6)  F (3) .. B. 3 F (6)  F (3) .. C. 3 F (2)  F (1) .. 2. sin 3x dx có x 1. . D. F (2)  F (1) .. Hướng dẫn giải Đăt t  3x  dt  3dx và. x t. 1 3. 2 6. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(56) 2. Vậy. 2. 6. sin 3x sin 3x sin t 1 x dx  1 3x 3dx  3 t dt  F (6)  F (3) . 2. Câu 61. Giả sử hàm số.  f ( x)dx  6 .. liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn. f. Giá trị của. 0.  2. . f (2sin x) cos xdx là. 0. C. 3 .. A. 3 . B. 6 . Hướng dẫn giải Đăt t  2sin x  dt  2cos xdx và x t  2. Vậy. 2. . f (2sin x) cos xdx  . 0. 0. e. Câu 62. Bài toán tính tích phân I   1. 1. 2. III. I   1. 2. 2. f (t ) 1 dt   f (t )dt  3 . 2 20. ln x  1ln x dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x 1 dx và x. x t II. I  .  2. 0 0. I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt . e. D. 6 .. e. 1 1. 2. ln x  1ln x dx   t  t  1 dt x 1 2. 2. 2   t  t  1 dt   t 5    1 3 2 . t 1 . Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng.. B. Sai từ Bước II.. Hướng dẫn giải 2. Bước III sai. Phép tính đúng là I   1.  3. Câu 63. Xét tích phân I . C. Sai từ Bước I.. D. Sai ở Bước III.. 4  2  1 2 5 2 3 t  t  1 dt   t  t   . 3 15 5 1 2. sin 2 x.  1  cos x dx . Thực hiện phép đổi biến. t  cos x , ta có thể đưa I về dạng. 0. nào sau đây  4. 1. 2t dt . 1  t 1. A. I   2. B. I .  0. 2t dt . 1 t. 1. 2t dt . 1  t 1. C. I   .  4. D. I    0. 2t dt . 1 t. 2. Hướng dẫn giải. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(57) Ta có t  cos x  dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 , khi x   3. I.  0. sin 2 x dx  1  cos x.  3.  0.  3. thì t . 12. 1 . Vậy 2. 1. 2sin x cos x 2t 2t dx    dt   dt . 1  cos x 1 t 1 t 1 12. Câu 64. Cho hàm số y  f ( x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b. A..  a. . B.. b. f ( x) dx . a. . . b.  f ( x)dx .. f ( x) dx . a. a. b. C.. b. b. f  x  dx   f ( x) dx .. b. f ( x)dx .. D.. a.  a. a. b. f  x  dx   f ( x) dx . a. Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1. A.  (1  x) x dx  0 . 0.  2. . 1. 1. 0. 0. B.  sin(1  x)dx   sin xdx . 1. x C.  sin dx  2  sin xdx . 2 0 0. D.. x. 2017. (1  x)dx . 1. 2 . 2019. Hướng dẫn giải [Cách 1: Tính trực tiếp các tích phân] 1. 0. 1. 1. 0.  Đặt t  1  x  dt  dx   sin(1  x)dx    sin tdt   sin tdt 0. .  Đặt t . x 1 x  dt  dx   sin dx  2 2 2 0.  2sin tdt 0. 1.  x 2018 x 2019   12018 12019   (1)2018 (1)2019  2 2017 x (1  x ) dx           1 2019  2019  2018 2019  1  2018 2019   2018 1. .  2. 1. Vậy  (1  x) x dx  0 sai. 0. [Cách 2: Nhận xét tích phân] Ta thấy (1  x) x  1 với mọi x [0;1] nên. 1. 1. 1. 0. 0. 0. x x  (1  x) dx  1dx  1 , vậy “  (1  x) dx  0 ” là. khẳng định sai. [Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm] Nhập các phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính Kết quả 1.  (1  x) dx. 0. x. 0. 1. 1. 0. 0.  sin(1  x)dx   sin xdx. 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(58)  2. . x 0 sin 2 dx  2 0 sin xdx 1. x. 2017. (1  x)dx . 1. 0. 2 2019. 0. 1. suy ra  (1  x) x dx  0 là khẳng định sai. 0. Câu 66. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2. A.. . 2. C.. 2. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx .. B.. 2. 0. 2. 2. . 2. 0. 2. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. 2.  f ( x)dx  2  f ( x)dx .. D..  f ( x)dx  0 .. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Với hàm số f bất kỳ và số thực dương a , ta luôn nằm lòng 2 tính chất sau đây: a. . Nếu f là hàm số lẻ trên đoạn [-a; a] thì. . f ( x)dx  0 ,. a a. . Nếu f là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a] thì. . a. a. f ( x)dx  2 f ( x)dx . 0. 2. Vậy trong bài này ta chọn.  f ( x)dx  0 .. 2. [Phương pháp trắc nghiệm] Nếu học sinh không nắm rõ hai tính chất kể trên, có thể thay f bởi một hàm số đơn giản, xác định trên [2;2] và tính toán. Ví dụ f ( x)  x với x [2;2] . Khi đó 2. .  f ( x)dx  0 ,. . 2. . 2. 0. 2. 2.  f ( x)dx  2  f ( x)dx ,. . 2. 2. 2. 0.  f ( x)dx  2 f ( x)dx , 2. 2. 2. 0.  f ( x)dx  2 f ( x)dx .. 2. Vậy chọn.  f ( x)dx  0 .. 2. 1. Câu 67. Bài toán tính tích phân I   ( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2. I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx , 2. II. Từ đây suy ra. dt dt  dx   dx . Bảng giá trị 2( x  1) 2 t x 2 1 t 1 4. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(59) 1. 4. 4. 1 3 7 III. Vậy I   ( x  1) dx   dt  t  . 3 3 1 2 1 2 t Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? 2. A. Sai ở Bước III.. t. B. Sai từ Bước II.. C. Sai từ Bước I.. D. Bài giải đúng.. Hướng dẫn giải. t  x  1 được, vì x  1 có thể bị âm khi. Khi đặt t  ( x  1)2 với 2  x  1 thì không suy ra. 2  x  1 . Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1. e. 1. x2. 1. xdx. 0. 1. 1 0 x2  x  2 dx. 2. .  sin 2 x cos xdx. 3. 1. x 0. 1. . 2. 1 1 dx  ln x 2  x  2  0  ln 2  ln 2  0  x2. . 1  (4  2e) ln x dx 1 x. . 1. 2t 3 sin 2 x cos xdx  2 sin x cos xdx   2 t dt  0 0 1 3 2.  1. 4 3. e. . e.   x  (4  2e) ln 2 x  1  3  e. Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 7,5 điểm. B. 2,5 điểm. C. 5,0 điểm. Hướng dẫn giải Bài toán 2 giải sai. Cách giải đúng là 1 1 1 x2 0 x 2  x  2 dx  0 ( x  1)( x  2) dx  3 ln x  1 1. 1. 2. 1  (4  2e) ln x dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x  x 1 1 e. e. 0. e 1 2. Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi x   thì t  1 . Vậy. 0. 4. 2. 1. 1 x2  2  e x e xdx  e d x  0 2 0 2 x2. 1. D. 10,0 điểm.. 1. 0. 2   ln 2 3. Bài toán 4 ra kết quả đúng, nhưng cách tính nguyên hàm sai hoàn toàn. Cách tính đúng là: e 1  (4  2e) ln x 2     dx  1  (4  2 e ) ln x d ln x  ln x  (2  e ) ln x  3e     1 1 1 x e. e. [Kinh nghiệm] Kết quả đúng thì chưa chắc bài giải đúng. Câu 69. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(60) b. A..  b. f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x) a   F ( x) g ( x)dx .. a. B..  a. b. a. b. b.  f ( x)G( x)dx   f ( x) g ( x)   F ( x) g ( x)dx . b. a. a. a. b. D.. b. a. b. C.. b. f ( x)G( x)dx   F ( x) g ( x) a   F ( x)G( x)dx .. b.  f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x) g ( x)dx . b. a. a. a. 0. Câu 70. Tích phân I .  xe. x. dx có giá trị bằng. 2. A. 2e2  1 . B. 3e2 1 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Sử dụng tích phân từng phần, ta được 0. I.  xe. x. C. e2  1.. D. e2  1.. dx. 2. 0 0 0 0 0 0 0      xd  e  x     xe  x  2   e  x dx     xe  x  2   e  x dx    xe  x  2   e  x  2  e 2  1. 2  2  2 [Phương pháp trắc nghiệm]. 0.  xe. Dùng máy tính tính. x. dx như hình bên, thu được kết. 2. quả như hình bên. Loại được đáp án 3e2 1 . Sau đó thử từng đáp án còn lại để tìm ra kết quả. b. Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần. b.  F ( x) g ( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x)G( x)dx , trong b. a. a. a. đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai? e.  x2  1e A.   ln x  xdx   ln x    xdx , trong đó F ( x)  ln x , g ( x)  x .  2 1 2 1 1 e. 1. 1. B.  xe dx   xe x  0   e x dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  e x . x. 0. 1. 0. . C.. . 0. 0. 1. 1 x 1  2 x 1  2 x 1 x 2 dx  x  dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  2x1 .   0   ln 2  0 0 ln 2 1. D.. .  x sin xdx   x cos x  0   cos xdx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  sin x .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(61) . Câu 72. Tích phân. . .  x cos  x  4  dx có giá trị bằng 0.   2  2   2  2 . B.  . 2 2 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có A.. . . C..   2  2 . 2. D. .   2  2 . 2. . .            5    0 x cos  x  4  dx   x sin  x  4  0  0 sin  x  4  dx   sin  4   cos  x  4   0.  5  cos  2  4 [Phương pháp trắc nghiệm] .  2. . Dùng máy tính tính. . .  x cos  x  4  dx.   2  2    .   cos      4 2 như hình bên, thu. 0. được kết quả như hình bên. Loại được các đáp án dương   2  2   2  2 và . Sau đó thử từng đáp án còn lại 2 2 để tìm ra kết quả. Câu 73. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng 2.  F ( x) g ( x)dx  3 . Tích phân. F (0)  0 , F (2)  1 , G(0)  2 , G(2)  1 và. 0. giá trị bằng A. 3 . B. 0 . Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có 2. . C.  2 .. 2.  f ( x)G( x)dx. có. 0. D.  4 .. 2. 2. 0. 0. f ( x)G( x)dx   F ( x)G( x)  0   F ( x) g ( x)dx  F (2)G (2)  F (0)G (0)   F ( x) g ( x)dx 2. 0.  11  0  (2)  3  2. Câu 74. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng. F (1)  1 , F (2)  4 , G (1) . 3 , G(2)  2 và 2. giá trị bằng 11 145 A. . B.  . 12 12 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có 2. 2. . f ( x)G ( x)dx . 1. C. . 67 . Tích phân 12. 11 . 12. D.. 2. 2. 1. 1. 2.  F ( x) g ( x)dx 1. 145 . 12.  F ( x) g ( x)dx   F ( x)G( x)   f ( x)G( x)dx  F (2)G(2)  F (1)G (1)   f ( x)G ( x)dx 2. 1. 1. 3 67 11  4  2  1   . 2 12 12. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55. có.

(62) b. Câu 75. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a  b và.  x sin xdx   ,. đồng thời a cos a  0 và. a. b. b cos b   . Tích phân  cos xdx có giá trị bằng a. 145 . B.  . 12 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có A.. b. b. b. a. a. C.  .. D. 0 .. b.  x sin xdx    x cos x a   cos xdx   cos xdx   x cos x  a   x sin xdx b. a. b. a.  b cos b  a cos a      0    0. e. Câu 76. Cho tích phân: I   1. 1  ln x dx .Đặt u  1  ln x .Khi đó I bằng 2x. 0. 0. A. I   u 2 du .. B. I    u 2 du .. 1. 1. 0. 1. u2 du . D. I    u 2 du . 2 1 0. C. I  . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Đặt u  1  ln x  u 2  1  ln x . dx  2udu . Với x  1  u  1, x  e  u  0 . x. 0. Khi đó I    u 2 du . 1. [Phương pháp trắc nghiệm]. 1  ln x dx 2 x 1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A.  0  Bước 3: Bấm A     u 2 du   0 . Vậy đáp án là A.  1  e. Bước 1: Bấm máy tính để tính. 2. Câu 77. Tích phân I   1. . x2 dx có giá trị bằng x 2  7x  12. A. 5ln 2  6ln 3 . B. 1  2ln 2  6ln 3 . C. 3  5ln 2  7ln 3 . D. 1  25ln 2 16ln 3 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 2 16 9    Ta có I   1   dx   x  16 ln x  4  9 ln x  3  1  1  25ln 2  16 ln 3 . x 4 x 3 1 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 x2 dx  (1  25ln 2  16 ln 3) được đáp số là 0. Bấm máy tính  2 x  7x  12 1 2. Câu 78. Tích phân I   x 5 dx có giá trị là: 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(63) 19 . 3 Hướng dẫn giải. A.. B.. 32 . 3. C.. 16 . 3. D.. 21 . 2. 2. 2. x6 21  . Ta có: I   x dx  6 1 2 1 5. 1. xdx bằng ( x  1)3 0. Câu 79. Tích phân I  . 1 1 1 A.  . B. . C. . D. 12 . 7 6 8 Hướng dẫn giải 1 x x  1 1 1 2 3 Ta có   ( x  1)  ( x  1)  I   ( x  1)2  ( x  1) 3 dx  . 3 3 ( x  1) ( x  1) 8 0  2. Câu 80. Cho tích phân I   (2  x) sin xdx . Đặt u  2  x, dv  sin xdx thì I bằng 0.  .  . 2. A. (2  x) cos x 02   cos xdx . 0. 0. .  . 2. B. (2  x) cos x 02   cos xdx . . 2. C. (2  x) cos x 02   cos xdx .. 2. D. (2  x) 02   cos xdx .. 0. 0. Hướng dẫn giải  2  u  2  x du  dx 2 I   (2  x ) cos x   Đặt  . Vậy 0 0 cos xdx . dv  sin xdx v   cos x. 1. Câu 81. Tích phân. x7 0 (1  x2 )5 dx bằng. 1 (t  1)3 dt . 2 1 t 5 2. A.. (t  1)3 1 t 5 dt . 3. B.. 1 (t  1)3 dt . 2 1 t 4. D.. 3 (t  1)3 dt . 2 1 t 4. D.. 1 3 ln . 4 2. 2. C.. 4. Hướng dẫn giải 1 (t  1)3 1 1 1 dt  . 5  . 5  21 t 4 2 128 2. Đặt t  1  x2  dt  2xdx . Vậy I  4. Câu 82. Tích phân I . 3.  x( x 1. 3 . 2 Hướng dẫn giải. A. ln. 1 4.  1). dx bằng. B.. 1 3 ln . 3 2. C.. 1 3 ln . 5 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(64) 1 1 t  1 3 Đặt t  x  dt  2 xdx . Vậy I     2 dt  ln . 2 1  t t 1  4 2 3. 2. 2. 2. 0. 0. Câu 83. Cho hai tích phân I   x3dx , J   xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J B. I .J . A. I .J  8 .. 32 . 5. C. I  J . 128 . 7. D. I  J . 64 . 9. Hướng dẫn giải 2. 2. I   x dx  4 và J   xdx  2 , suy ra I .J  8 . 3. 0. 0. a. Câu 84. Cho số thực a thỏa mãn  e x 1dx  e 4  e 2 , khi đó a có giá trị bằng 1. A. 1 . B. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] a. a. 1. 1. Ta có  e x 1dx  e x 1. C. 0 .. D. 2..  ea 1  e2  e4  e2  a  3 .. [Phương pháp trắc nghiệm] Thế từng đáp án vào và bấm máy 3. e 1 0. x 1. e. dx   e  e 4. 2. 1. 0. e. x 1. dx   e4  e2   53,5981. 1. x 1. dx   e  e 4. 2. 2.   51,8798. e. 1. x 1. dx   e4  e2   34,5126 .. 1. 2. Câu 85. Tích phân.  ke dx (với k là hằng số )có giá trị bằng x. 0. B. e2  1.. A. k (e 1) . Hướng dẫn giải 2. 2. Ta có. D. e2  e .. C. k (e2  e) .. . x x 2  ke dx  ke 0  k (e  1) . 0. Câu 86.. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 1. A.  k (e2  1)dx .. 2. B.  ke x dx .. 2 3. C.  3ke3 x dx .. D.  ke 2 x dx .. 0. 0. 0. 2 3. 0. Hướng dẫn giải 2 3. k Ta có   ke 2 x dx  e 2 x 2 0 2 3. .  3ke dx  ke 3x. 2 3 0. 2 3x 3 0. . k 43 (e  1) 2.  k (e  1) 2. 0. 2. .  ke dx  ke x. x  0.  k (e2  1). 0. 1. . 2 2 2  k (e 1)dx  kx(e 1) 0  k (e 1) . 1. 0. Câu 87. Với số thực k , xét các phát biểu sau:. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(65) 1. 1. (I)  dx  2 ;. (II). 1.  kdx  2k ;. 1. 1. Số phát biểu đúng là A. 4. Hướng dẫn giải (III): sai. 1. (III)  xdx  2 x ;. (IV)  3kx 2 dx  2k .. 1. B. 3.. 0. C. 1.. D. 2.. 5. Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho. . 5. f ( x)dx  7 và. 1.  g ( x)dx  5. và. 1. 5.   g ( x)  kf ( x) dx  19 Giá trị của k. là:. 1. A. 2 . Hướng dẫn giải. B. 6 .. D.  2 .. C. 2.. 5. 5. 5. 1. 1. 1. Ta có   g ( x)  kf ( x)  dx  19   g ( x)dx  k  f ( x)dx  19  5  k  7   19  k  2 . 5. Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên.  2 f ( x)dx  2 và. . Nếu. 1. 3. . 5.  f ( x)dx. f ( x)dx  7 thì. 1. bằng: A. 5 . B. 6 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]. 3. D. 9 .. C. 9 .. 5. 1. 5. 3. 5. 3. 3. 1. 1. 1. Ta có  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  7 . 2  6 . 2. 2. Câu 90. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu. . có giá trị. 2. f ( x)dx  4 và tích phân.   kx  f ( x) dx  1 1. 1. giá trị k bằng A. 7 .. B.. 5 . 2. C. 5 .. D. 2.. Hướng dẫn giải 2. 2. 2. 1. 1. 1. Ta có   kx  f ( x) dx  1  k  xdx   f ( x)dx  k. 3  4  1  k  2 . 2. e. Câu 91. Tích phân  (2 x  5) ln xdx bằng 1. e. A.  ( x  5 x) ln x 1   ( x  5)dx . e. 2. 1. e. C. ( x 2  5 x) ln x 1   ( x  5)dx . e. 1. e. B. ( x  5 x) ln x 1   ( x  5)dx . e. 2. 1. e. D. ( x  5) ln x 1   ( x 2  5 x)dx . e. 1. Hướng dẫn giải. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(66) 1  e e e u  ln x du  dx Đặt  . Vậy  (2 x  5) ln xdx  ( x 2  5 x) ln x   ( x  5)dx .  x 1 dv  (2 x  5)dx 1 1 v  x 2  5 x   2. Câu 92. Tích phân I   cos 2 x cos 2 xdx có giá trị bằng 0. 5  . B. . 8 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] A.. . . 2. 2. I   cos 2 x cos 2 xdx  0. C.. 3 . 8. D..  8. .. . 1 12 (1  cos 2 x ) cos 2 xdx  (1  2 cos 2 x  cos 4 x) dx 2 0 4 0 . 2 1 1   ( x  sin 2 x  sin 4 x)  . 4 4 8 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE 4..  2. Bấm máy I   cos 2 x cos 2 xdx  0. . Câu 93. Tích phân I   2 0.  8.  0 . Vậy đáp án là.  8. 4sin 3 x dx có giá trị bằng 1  cos x B. 3.. .. A. 4. C. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 4sin 3 x 4sin 3 x(1  cos x)   4sin x  4sin x cos x  4sin x  2sin 2 x 1  cos x sin 2 x. D. 1.. .  I   2 (4sin x  2sin 2 x)dx  2. 0. [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE 4  4sin 3 x 2 dx  2  0 . Vậy đáp án là 2. Bấm máy tính  0 1  cos x 2. Câu 94. Tích phân I . . 1  sin xdx có giá trị bằng. 0. A. 4 2 . B. 3 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]. C.. 2.. D.  2 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(67) 2. I. 2. x x   sin  cos  dx   2 2.  0. 2. . 2. sin. 0. x x x   cos dx  2  sin    dx 2 2 2 4 0.  32  2 x  x     2   sin   dx   sin    dx   4 2 2 4 2 4 3  0  2 [Phương pháp trắc nghiệm] 2. . Bấm máy tính I . 1  sin xdx  4 2 được đáp số là 0. Vậy đáp án là 4 2 .. 0.  3. Câu 95. Tích phân I   sin 2 x tan xdx có giá trị bằng 0. 3 A ln 3  . B. ln 2  2 . 5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] . 3 C. ln 2  . 4. . 3 D. ln 2  . 8. 1. 3 2 sin x (1  cos 2 x) sin x 1 u2 3 dx   dx . Đặt t  cos x  I    Ta có I   sin 2 x. du  ln 2  . cos x cos x u 8 0 0 1 [Phương pháp trắc nghiệm] 3.  3 3 3  Bấm máy tính I   sin 2 x tan xdx   ln 2   được đáp số là 0. Vậy đáp án là ln 2  . 8  8 0. Câu 96.. Cho hàm số f(x) liên tục trên. và f ( x)  f ( x)  cos4 x với mọi x. . Giá trị của tích phân. . I. 2. . f ( x)dx là.  2. A.  2 .. 3 . 16. B.. 3 C. ln 2  . 4. 3 D. ln 3  . 5. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] . Đặt x  t . 2. . . f ( x)dx .  2. . . . 2. 2. 2. . f (t )(dt ) . . . 2. . . . 2. 2. 2.  2  f ( x)dx   2. . f (t )dt . .  2. 2. . 2.   f ( x)  f ( x) dx   cos.  f ( x)dx. 4. 2. xdx  I . 3 . 16. [Phương pháp trắc nghiệm]  2. Bấm máy tính.  cos.  2. 4. xdx . 3 3 được đáp số là 0. Vậy đáp án là . 16 16. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(68) 0. Câu 97. Nếu.  5  e.  dx  K  e2 thì giá trị của K là:. x. 2. A. 11.. B. 9 .. C. 7.. D. 12,5 .. Hướng dẫn giải 0. K    5  e  x  dx  e 2   5 x  e  x  2  e 2  11 . 0. 2.  2. Câu 98. Cho tích phân I   1  3cos x .sin xdx .Đặt u  3cos x  1 .Khi đó I bằng 0. 3. 2. 2. 2 A.  u 2 du . 31. 3. 2 C. u 3 . 9 1. 2 B.  u 2 du . 30. D.  u 2 du . 1. Hướng dẫn giải Đặt u  3cos x  1  2udu  3sin xdx . Khi x  0  u  2; x .  2.  u  1.. 2. 2. 2 2 Khi đó I   u 2 du  u 3 . 31 9 1 Câu 99. Tích phân I  . 8ln x  1 dx bằng x. A.  2 .. B.. e. 1. 13 . 6. 3 C. ln 2  . 4. 3 D. ln 3  . 5. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 3. 3. 1 t3 13 4  . Đặt t  8ln x  1  tdt  dx . Với x  1  t  1, x  e  t  3 . Vậy I   t 2 dt  41 12 1 6 x [Phương pháp trắc nghiệm] e 13 13 8ln x  1 Bấm máy tính I   . Vậy đáp án là . dx được đáp số là 6 6 x 1 5. Câu 100. Tích phân. x. 2.  2 x  3 dx có giá trị bằng. 1. A. 0.. B.. 64 . 3. C. 7.. D. 12,5 .. Hướng dẫn giải 5. . 1. 5. 3. 5. x  2 x  3 dx   ( x  3)( x  1) dx     x 2  2 x  3 dx    x 2  2 x  3 dx 2. 1. 1. 3. 3 5.  x3   x3  64     x 2  3x     x 2  3x   .  3  1  3 3 3 2. Câu 101. Tìm a để  (3  ax)dx  3 ? 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(69) A. 2. Hướng dẫn giải. B. 9 .. C. 7.. D. 4.. C.  2 .. D. 5.. 2. a 2  1 (3  ax)dx  3  3x  2 x  1  3  a  4 . 2. 5. Câu 102. Nếu. k. 2.  5  x3  dx  549 thì giá trị của k là:. 2. A.  2 B. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 5.  x4  549 2   k 5  x dx   549  k 5 x     549  k  549  4  k  2. 2  4 2 4 5. 2. 3. 2. x2  x  4 2 x  1 dx bằng 3. Câu 103. Tích phân. 1 4  6 ln . 3 3 Hướng dẫn giải A.. B.. 1 4  6 ln . 2 3. C.. 1 4  ln . 2 3. D.. 1 4  ln . 2 3. 3. 3  x2  x2  x  4 6  1 4  dx  x  2  dx    2 x  6ln x  1    6ln .  2 x  1 2  x 1   2 2 2 3 3. [Phương pháp trắc nghiệm] x2  x  4 2 x  1 dx Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A. 4 1 4 1 Bước 3: Bấm A    6 ln   0 . Vậy đáp án là  6 ln . 3 2 3 2 3. Bước 1: Bấm máy tính để tính. Câu 104. Cho hàm số f liên tục trên. thỏa f ( x)  f ( x)  2  2cos 2 x , với mọi x. . Giá trị của. . tích phân I . 2. . f ( x)dx là.  2. A. 2. B. 7 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] . Ta có I . 2. . . 2. 0. Tính I1 . . . D.  2 .. C. 7..  0. f ( x)dx . . . 2. f ( x)dx   f ( x)dx. (1). 0. 2. . . 2. 2. 0. 0. f ( x)dx . Đặt x  t  dx  dt  I1   f (t )dt   f ( x)dx .. 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(70) . . . . 2. 2. 2. 2. 0. 0. 0. 0. Thay vào (1), ta được I    f ( x)  f ( x)  dx   2 1  cos 2 x   2  cos x dx  2  cos xdx  2 . 2. 122 ? 5. Câu 105. Tìm m để  (3  2 x)4 dx  m. A. 0. Hướng dẫn giải 2. A   (3  2 x)4 dx   m. B. 9 .. C. 7.. D.2.. 2 1 1 122 (3  2 x)5   (3  4)5  (3  2m)5    m  0. m 10 10 5 4.3 TÍCH PHÂN. I. VẬN DỤNG THẤP 1 2. 1. Câu 106. Giá trị của tích phân I   0. A.. . .. . B.. 6 Hướng dẫn giải. dx là. 1  x2. 4. .. C..  3. .. D..  2. .. 1     Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos tdt . Đổi cận : x  0  t  0, x   t  . 2 6  2 2 . . 6. 6. Vậy I   0. cos t 1  sin 2 t. dt   0.  6  cos t   dt   dt  t 06   0  . cos t 6 6 0. 1. dx là 1  x2 0. Câu 107. Giá trị của tích phân I   AI . . B. I . .. 2 Hướng dẫn giải. 3 . 4. C. I .  4. D. I . .. 5 . 4.    Đặt x  tan t , t    ;   dx  (tan 2 x  1)dt .  2 2 . . 4 tan 2 t  1  dt  dt  . Đổi cận x  0  t  0, x  1  t  , suy ra I   2  1  tan t 4 4 0 0. . 3 1. Câu 108. Giá trị của tích phân I .  0. 5 . 12 Hướng dẫn giải. A. I . 3 1. I.  0. dx  2 x  2x  2. dx là x  2x  2 2. B. I  3 1.  0. 4.  6. .. C. I . 3 . 12. D. I .  12. .. dx . Đặt x  1  tan t 1  ( x  1) 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(71) 1. Câu 109. Tích phân I   x 2 x3  5dx có giá trị là 0. 4 10 4 10 4 10 2 10 B. C. D. 6 3. 7 5. 6 5. 6 5. 3 9 3 9 3 9 3 9 Hướng dẫn giải Ta có t  x3  5  dt  3x2dx . Khi x  0 thì t  5 ; khi x  1 thì t  6 . A.. 1. 6. 0. 5. Vậy I   x 2 x3  5dx   t. 6. 1 1 2. 6 4 dt 1 1 (t ) 6 2 10    t  dt   t t  6 5. 5 3 3 35 3 1 1 5 9 9 2 1 2. 2. Câu 110. Tích phân. . 4  x 2 dx có giá trị là. 0. A.. . .. B.. 4 Hướng dẫn giải.  2. .. C..  3. .. D.  ..     Đặt x  2sin t , t    ;  . Khi x = 0 thì t = 0. Khi x  2 thì t  . 2  2 2 Từ x  2sin t  dx  2cos tdt 2. Vậy.  0. . . 2. 2. 0. 0. 4  x 2 dx   4  4sin 2 t .2 cos tdt  4  cos 2 tdt   . 1. Câu 111. Tích phân I   x x 2  1dx có giá trị là 0. 3 2 1 . 3 Hướng dẫn giải. A.. B.. 2 2 1 . 3. C.. Đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  x 2  t 2  1  dx  2. Vậy I . 2  t dt  1. 2 2 1 . 2. D.. 3 2 1 . 2. D.. 9 . 28. tdt . x. t 3 2 2 2 1  . 31 3. 0. Câu 112. Tích phân I   x 3 x  1dx có giá trị là 1. 9 . 28 Hướng dẫn giải. A. . B. . 3 . 28. C.. 3 . 28. Đặt t  3 x  1  t 3  x  1  dx  3t 2dt ..  t7 t4  1 9 Vậy I   3t  t  1dt  3      . 28 7 40 0 1. 3. 3. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(72) 1. x 2 dx là ( x  1) x  1 0. Câu 113. Giá trị của tích phân I  2 16  10 2 . 3 Hướng dẫn giải. A.. B.. 16  11 2 . 4. C.. 16  10 2 . 4. D.. 16  11 2 . 3. Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx . 2. Ta có I . . t. 2. 1.  1. 2. t3.  t3 1  2 16  11 2  1 .2tdt 2   t   dt  2   2t    t t 1 3 3 1  2. 2. 1. Câu 114. Giá trị của tích phân I   x5 1  x3  dx là 6. 0. 1 . 167 Hướng dẫn giải. A.. B.. 1 . 168. Đặt t  1  x3  dt  3x 2 dx  dx . C.. 1 . 166. D.. 1 . 165. dt , ta có 3x 2. 1 1 1 6 1 6 7 1  t 7 t8  1 I   t 1  t dt    t  t dt      . 30 30 3  7 8  168. 2x2  x 1 dx là x 1 0 3. Câu 115. Giá trị của tích phân I   53 . 5 Hướng dẫn giải. A.. Đặt. B.. Vậy I  . 2  t 2  1   t 2  1  1 2. 1. t 1. Câu 116. Giá trị của tích phân I   0. . C.. 52 . 5. x  1  t  x  t 2 1  dx  2tdt . Khi x = 0 2. A.. 54 . 5.  22.. B.. 2 Hướng dẫn giải. t = 1, x = 3. D.. 51 . 5. t = 2.. 2  4t 5  128 4 54 2tdt  2  2t 4  3t 2  dt    2t 3  12    16  2  . 5 5 5  5  1. 3 x dx là 1 x. .  22.. 3. C..  3.  32.. D..  2.  32.. 3 x t 2 dt   I  8 2 ; đặt t  tan u.... ĐS: I   3  2 . 2 3 1 x (t  1) 1 3. Đặt t . 1. Chú ý: Phân tích I   0. 3 x dx , rồi đặt t  1  x sẽ tính nhanh hơn. 1 x. 1. Câu 117. Giá trị của tích phân.   2 x  1. 5. dx là. 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(73) 1 1 2 A. 30 . B. 60 . C. 60 . 3 3 3 Hướng dẫn giải Đặt u  2 x  1 khi x  0 thì u  1 . Khi x  1 thì u  3 du Ta có: du  2dx  dx  . 2 1 3 1 5 u6 3 1 6 2 5 Do đó:   2 x  1 dx   u du   (3  1)  60 . 21 12 1 12 3 0 1. Câu 118. Giá trị của tích phân. x 0. 2 D. 30 . 3. 4x  2 dx là  x 1. 2. A. ln 2 . B. ln 3 . C. 2 ln 2 . Hướng dẫn giải Đặt u  x2  x  1 . Khi x  0 thì u  1 . Khi x  1 thì u  3 . Ta có: du  (2x  1)dx . 1. Do đó:.  0. D. 2ln 3 .. 3 3 4x  2 2du dx   2 ln | u |  2(ln 3  ln1)  2 ln 3 . 2  1 x  x 1 u 1 2. Câu 119. Giá trị của tích phân. dx.  (2 x  1). 2. là. 1. 1 1 1 . B. . C. . 2 3 4 Hướng dẫn giải Đặt u  2 x  1 . Khi x  1 thì u  1 . Khi x  2 thì u  3 . du Ta có du  2dx  dx  . 2 2 3 dx 1 du 1 3 1 1 1      (  1)  . Do đó  2 2  (2 x  1) 21u 2u 1 2 3 3 1. A. 3. Câu 120. Giá trị của tích phân.  3. 0. 3 A. 3  3ln . 2. D.. 2 . 3. x 3 dx là x 1  x  3. 3 B. 3  6 ln . 2. B. 3  6 ln. 3 . 2. 3 D. 3  3ln . 2. Hướng dẫn giải x  0  u  1 Đặt u  x  1  u 2 1  x  2udu  dx ; đổi cận:  x  3  u  2 Ta có. x 3 2u 3  8u 1 dx  0 3 x  1  x  3 1 u 2  3u  2du  1 (2u  6)du  61 u  1du 3. 2. .  u 2  6u. 2. 2.  1  6 ln u  1 1  3  6 ln 32 . 2. 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(74) 4. Câu 121. Giá trị của tích phân: I   0. 1 A. 2 ln 2  . 2 Hướng dẫn giải. 1 . x 1 1 2x. . 2. dx là. 1 B. 2 ln 2  . 3. C. 2 ln 2 . 1 . 4. 1 D. ln 2  . 2. t 2  2t dx  dx  (t  1)dt và x  2 1 2x Đổi cận: x 0 4 t 2 4. Đặt t  1  1  2 x  dt . Ta có. 1 (t 2  2t  2)(t  1) 1 t 3  3t 2  4t  2 1  4 2 I  dt   dt    t  3   2 dt 2 2 22 t 22 t 2 2 t t  4. 4. 4. 1  t2 2 1    3t  4 ln t    2 ln 2  2 2 t 4.  7 x  199 dx là 101 0  2 x  1. 1. Câu 122. Giá trị của tích phân: I  . 1  2100  1 . 900 Hướng dẫn giải A.. B.. 1  2101  1 . 900. C.. 1  299  1 . 900. D.. dx 1  7 x 1   7 x 1   7 x 1  1 1  7 x 1  I       d     2 2 x  1   2 x  1 9 0  2x 1   2 x  1  9 100  2 x  1  0 99. 1. 1. 99. 100. 1  298  1 . 900. 1 1  100   2 1 0 900. 2. x 2001 dx có giá trị là (1  x 2 )1002 1. Câu 123. Tích phân I  . 1 1 1 1 . B. . C. . D. . 1001 1001 1002 2002.2 2001.2 2001.2 2002.21002 Hướng dẫn giải 2 2 x 2004 1 1 2 I  3 .dx   .dx . Đặt t  2  1  dt   3 dx . 1002 2 1002 x (1  x ) x x  1 1 3 1 x  2  1 x  A.. 2 3. Câu 124. Giá trị của tích phân.  cos(3x  . 2 )dx là 3. 3. 3 2 2 3 . B.  . C.  . 3 3 3 Hướng dẫn giải 2   2 4 Đặt u  3x  . Khi x  thì u  , khi x  thì u  . 3 3 3 3 3. A. . D. . 2 2 . 3. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(75) Ta có du  3dx  dx . du . 3. Do đó: 2 3. . . 2 1 cos(3x  )dx  3 3. 3. 4 3. . . 3. 4. 3 1 1 4   1 3 3 3 . cos udu  sin u   sin  sin          3 3 3 3  3 2 2  3 3.  2. Câu 125. Giá trị của tích phân I   cos 2 x cos 2 xdx là 0. A.. . .. B.. 6 Hướng dẫn giải . . 2. 2.  8. .. C..  4. .. D..  2. .. . 1 12 I   cos x cos 2 xdx   (1  cos 2 x) cos 2 xdx   (1  2 cos 2 x  cos 4 x)dx 20 40 0 2. 1 1   ( x  sin 2 x  sin 4 x) |0 /2  4 4 8 . x sin x dx là 1  cos2 x 0. Câu 126. Giá trị của tích phân: I   A.. 2 . 2. B.. 2 . 6. D.. 2 . 4. 4 . 5. D.. 6 . 5. C. ln 2 .. D.. 1 ln 2 . 2. C.. 2 . 8. Hướng dẫn giải . x    t  dx  dt  I   0. .   t  sin t dt   . sin t.  1  cos. 1  cos t 2. 0. 2. t. dt  I. . sin t d (cos t ) 2    dt        I  0 1  cos2 t  4 4  1  cos 2 t 4 0.  2I   . . Câu 127. Giá trị tích phân J    sin 4 x  1 cos xdx là 2. 0. 2 . 5 Hướng dẫn giải. A.. B.. 3 . 5. . C. . 1 2 6 J    sin 4 x  1 cos xdx   sin 5 x  sin x   5 0 5 0 2.  2. Câu 128. Giá trị tích phân I   . sin x  cos x dx là 1  sin 2 x. 4. A.. 3 ln 2 . 2. B.. 1 ln 3 . 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(76) Hướng dẫn giải Đặt t  1  sin 2 x  t 2  1  sin 2 x  2tdt  2cos 2 xdx. tdt  dx  I  t  cos x  sinx . 2. 1.  t dt  ln t 1. 2. 1. 1  ln( 2)  ln 2 2.  2. sin x dx là 1  3cos x 0. Câu 129. Giá trị tích phân I  . 2 ln 2 . 3 Hướng dẫn giải A.. B.. 2 ln 4 . 3. C.. Đặt t  1  3cos x  dt  3sin xdx  dx . 1 ln 4 . 3. D.. 1 ln 2 . 3. 4 ln t 1 dt 1 1  I   dt   ln 4 3sin x 31t 3 3. 2. Câu 130. Giá trị của tích phân I  2 6 1  cos3 x .sin x.cos5 xdx là 1. 21 . 91 Hướng dẫn giải. A.. B.. 12 . 91. C.. 21 . 19. D.. 12 . 19. D.. 7 . 8. D.. 1 . 6. Đặt t  6 1  cos3 x  t 6  1  cos3 x  6t 5 dt  3cos 2 x sin xdx.  dx . 1  t 7 t13  1 12 2t 5 dt 6 6  I  2 t 1  t dt  2       0 cos 2 x sin x  7 13  0 91.  4. cos x dx là 3 (sin x  cos x ) 0. Câu 131. Giá trị của tích phân I   1 . 8 Hướng dẫn giải. A.. . B.. 3 . 8. C.. 5 . 8. . 4. 4 cos x 1 dx  dx . Đặt t  tan x  1 3  (sin x  cos x) (tan x  1)3 cos 2 x 0 0. I .  2. Câu 132. Giá trị của tích phân I =. sin xdx.  ( sin x + cos x). 3. là. 0. 1 . 4 Hướng dẫn giải. A. Đặt: x .  2. B.. 1 . 3. C..  u  dx  du . Đổi cận: x = 0  u =.  2. 1 . 2. ;x=.  2.  u = 0.. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(77)   sin   u  du 2 .  2. Vậy I   0.  2.      sin  2  u   cos  2  u       . 3.  0. cos xdx.  sin x  cos x . 3.   tan  x    sin x + cos x dx dx 4  dx   Vậy: 2I =  =   2 1 2 2  (sin x + cos x) 2 0  sin x + cos x  0 0 2cos 2  x  0   4  . . . 2. 2. 2.  2. Câu 133. Giá trị của tích phân I   cos 4 x sin 2 xdx là 0. A. I . . . B. I . .. 32 Hướng dẫn giải. 16. C. I . .. . . . 2. 2. 2. I   cos 4 x sin 2 xdx  0.  8. D. I . ..  4. .. . 1 1 12 2 2 cos x sin 2 xdx  (1  cos 4 x ) dx  cos 2 x sin 2 2 xdx 4 0 16 0 4 0 .  x 1 sin 2 x  2     sin 4 x  .   24  0 32  16 64 3.  2. Câu 134. Giá trị của tích phân I   (sin 4 x  cos 4 x)(sin 6 x  cos 6 x)dx là 0. 32 . 128 Hướng dẫn giải. A. I . B. I . 33 . 128. Ta có: (sin 4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x) . C. I . 31 . 128. D. I . 30 . 128. 33 7 3 33  cos 4 x  cos8 x  I  . 64 16 64 128.  4. Câu 135. Giá trị của tích phân I   0. 4 . 3 Hướng dẫn giải. A.. B.. sin 4 x sin x  cos 6 x 6. 1 . 3.  4. I  0. dx là. 2 . 3. C.. 1 4. sin 4 x 3 4  2 1  dx . Đặt t  1  sin 2 2 x  I =    dt = t  4 3 t 3 3 2 1 1  sin 2 x 4. D.. 1 1 4. . 5 . 3. 2 . 3. . xdx là sin x  1 0. Câu 136. Giá trị của tích phân I  . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(78) A. I . . B. I . .. . C. I . .. . . 4 2 3 Hướng dẫn giải Đặt: x    t  dx  dt Đổi cận: x  0  t   , x    t  0 . D. I   .. . . (  t )dt t  dt  dt    I      I I    dt    sin t  1 sin t  1  sin t  1 2 0 sin t  1  sin(  t )  1 0 0 0. t  d     dt  dt   2 4 t         tan      . 2   2 0  2 20 40 2 t 2 t 2 4 0 t t cos    cos     sin  cos  2 4 2 4 2 2  . . . Tổng quát:.  xf (sin x)dx  0. . . . 2 0. f (sin x)dx .. . sin 2007 x dx là Câu 137. Giá trị của tích phân I   2007 sin x  cos 2007 x 0 2. A. I . . B. I . .. 2 Hướng dẫn giải. Đặt x .  2.  4. ..  t  dx  dt . Đổi cận x  0  t . C. I .  2. , x. 3 . 4. . D. I . 5 . 4.  t  0 . Vậy. 2.    sin 2007   t  2 cos 2007 t 2   I   dx   2007 dx  J (1). sin t  cos 2007 t   2007   2007    0 sin   t   cos   t  2 2  2  0.  2. Mặt khác I  J   dx  0.  2. . (2). Từ (1) và (2) suy ra I .  4. .. . 2 sin n x cos n x  dx  dx  , n  Tổng quát:  n n n n  sin x  cos x sin x  cos x 4 0 0 2. . ..  2. Câu 138. Giá trị của tích phân.  cos. 11. xdx là. 0. 250 . 693 Hướng dẫn giải. A.. B.. 254 . 693. C.. 252 . 693. D.. 256 . 693.  2.  cos. 11. 0. xdx . 10!! 2.4.6.8.10 256   . 11!! 1.3.5.7.9.11 693. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(79)  2. Câu 139. Giá trị của tích phân  sin10 xdx là 0. 67 . 512 Hướng dẫn giải A.. 61 . 512. B.. C.. 63 . 512. D.. 65 . 512.  2.  sin. 10. xdx . 0. 9!!  1.3.5.7.9  63 .  .  10!! 2 2.4.6.8.10 2 512. Công thức Walliss (dùng cho trắc nghiệm):    (n  1)!! u n leû 2 2  n !! , neá n n . 0 cos xdx  0 sin xdx   (n  1)!!   . , neá u n chaü n  n !! 2 Trong đó: n!! đọc là n walliss và được định nghĩa dựa vào n lẻ hay chẵn. Chẳng hạn: 0!!  1; 1!!  1; 2!!  2; 3!!  1.3; 4!!  2.4; 5!!  1.3.5;. 6!!  2.4.6; 7!!  1.3.5.7; 8!!  2.4.6.8; 9!!  1.3.5.7.9; 10!!  2.4.6.8.10 . 1. dx là 1  ex 0. Câu 140. Giá trị của tích phân I    2e  A. ln  .  e 1  Hướng dẫn giải.  e  B. ln  .  e 1 . d 1  e 1 ex  1   I   dx   x x 1 e 1 e 1  ex 0 0 1. Vì. ln 5. Câu 141. Giá trị của tích phân I . . 1. e 2 x dx. ex 1 10 B. . 3.  e  C. 2 ln  .  e 1  x.   1  ln 1  e. x.  2e  D. 2 ln  .  e 1 . 1  2e   1  ln(1  e)  ln 2  ln   0  e 1 . là. ln 2. 5 . 3 Hướng dẫn giải. A.. C.. 20 . 3. D.. 2 . 3. 2  t 3  2 20 2tdt Đặt t  e  1  t  e  1  dx  x  I  2  t 2  1 dt  2   t   e  3 1 3 1 x. 2. x. ln 2. Câu 142. Giá trị của tích phân I . . e x  1dx là. B.. 4  . 2. 0. 4  . 3 Hướng dẫn giải. A.. C.. Đặt t  e x  1  t 2  e x  1  2tdt  e x dx  dx . 5  . 3. D.. 5  . 2. 2tdt 2tdt  2 ex t 1. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(80) 2t 2 1  4   dt  2 1  2 dt  2 t 1 t 1  2 0 0. 1. 1. I . ln 3. . Câu 143. Giá trị của tích phân I . 0. A. 2 2  1 . Hướng dẫn giải. e. ex x.  1. 3. dx là. 2 1.. B.. C.. 2  2.. D. 2 2  2 . 2. 2tdt tdt 12 Đặt t  e  1  t  e  1  2tdt  e dx  dx  x  I  2  3  2.  2 1 e t t 2 2 x. 2. x. x. e2. dx.  x ln x. Câu 144. Giá trị của tích phân I . là. e. A. 2ln 3 . Hướng dẫn giải. B. ln 3 .. C. ln 2 . 2. Đặt t  ln x ; x  e  t  1, x  e  t  2  I   2. 1. ln 3. Câu 145. Giá trị của tích phân: I . e. e 2 x dx. 1  ex  2 B. 2ln3 – 1. x. dt  ln t t. D. 2 ln 2 . 2 1.  ln 2 .. là. ln 2. A. 2 ln 2  1 . Hướng dẫn giải. C. ln 3  1 .. D. ln 2  1 .. Đặt t  e x  2 , Khi x  ln2 t  0; x  ln3  t  1; ex  t 2  2  ex dx  2tdt. 2t  1 d (t 2  t  1) (t 2  2)tdt I = 2 2 = 2  (t  1  2 )dt = 2  (t  1)dt + 2  2 t  t 1 t  t 1 t  t 1 0 0 0 0 1. 1. 1. 1. = (t 2  2t ) 1 + 2ln(t2 + t + 1) 1 = 2ln3 – 1. 0 0 ln 2. Câu 146. Cho M .  0. 2e3 x  e2 x  1 dx . Giá trị của eM là 3x 2x x e  e  e 1. 7 . 4 Hướng dẫn giải A.. ln 2. M.  0. ln 2. .  0. B.. 2e3 x  e2 x  1 dx  e3 x  e 2 x  e x  1. 9 . 4 ln 2.  0. C.. 11 . 4. D.. 5 . 4. 3e3 x  2e 2 x  e x  (e3 x  e 2 x  e x  1) dx e3 x  e 2 x  e x  1. ln 2  3e  2e  e  11 11 ln 2  1dx  ln  e3 x  e2 x  e x  1 0  x 0  ln  e M   3x 2 x x 4 4  e  e  e 1  3x. 2x. x. ln x 3 2  ln 2 x dx . x 1 e. Câu 147. I   A. 3 3 5 3 5  3  2 .  8. B.. 3 3 5 3 4  3  2 .  8. C.. 3 3 4 3 5  3  2 .  8. D.. 3 3 4 3 4  3  2 .  8. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(81) Hướng dẫn giải 1 ln x 3 2  ln 2 x 1 2 2 3 I  dx   ln x 2  ln xd  ln x     2  ln x  3 d  2  ln 2 x  x 21 1 1 e. e. 4 3  . 3  2  ln 2 x  8. e.  1. e. 3 3 4 3 4  3  2  8. ln(1  x) dx là 1  x2 0. 1. Câu 148. Giá trị của tích phân I   A. I . . B. I . ln 3 .. 8 Hướng dẫn giải.  4. C. I . ln 2 ..  8. ln 3 .. Đặt x  tan t  dx  (1  tan 2 t )dt . Đổi biến: x  0  t  0, x  1  t  . D. I .  8. ln 2 ..  4. . 4 ln(1  tan t ) 2 1  tan t dt    0 ln(1  tan t )dt . 1  tan 2 t 0 4. I. Đặt t .  4.  u  dt  du ; Đổi cận: t  0  u .  4. , t.  4. u 0.  4     I   ln(1  tan t )dt    ln 1  tan   u   du 4    0 0. 4. . . . . 4 2    1  tan u     ln 1  du  ln du  ln 2 du  ln 1  tan u  du  ln 2  I .       4  1  tan u   1  tan u  0 0 0 0 4. 4. Vậy I .  8. 4. ln 2 .. Câu 149. Cho hàm số f(x) liên tục trên. và thỏa f ( x)  2 f ( x)  cos x . Giá trị của tích phân. . I. 2. . . f ( x)dx là. 2. 1 . 3 Hướng dẫn giải A. I . B. I . 4 . 3. C. I . 2 . 3. D. I  1 .. . Xét tích phân J . 2. . . Đổi cận: x   . Suy ra: J . 2. . . 2.  2. f ( x)dx . Đặt x  t  dx  dt .. 2. t .  2. , x .  2. t . . . 2. 2. f (  x )dx    f (t )dt  . 2. . .  2. .. f (t )dt  I .. 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(82) Do đó: 3I  J  2 I . . . 2. 2. . .  f ( x )  2 f ( x ) dx . . . 2.  2. cos xdx  2  cos xdx  2 . 0. 2. 2 . 3 II. VẬN DỤNG CAO. Vậy I . 2. Câu 150. Tìm hai số thực A, B sao cho f ( x)  Asin  x  B , biết rằng f '(1)  2 và  f ( x)dx  4 . 0.  A  2 A  2   A.  B.  2. 2.  B     B    Hướng dẫn giải f ( x)  A sin  x  B  f '( x)  A cos  x 2 f '(1)  2  A cos   2  A    2. 2. 0. 0.  A  2  C.  2 .  B  . A. 2  A   D.  .  B  2. A.  f ( x)dx  4   ( A sin  x  B)dx  4    cos 2  2B   cos 0  4  B  2 Câu 151. Giá trị của a để đẳng thức A. 4. Hướng dẫn giải. 2. 4. 1. 2. 2 3  a  (4  4a) x  4 x  dx   2 xdx là đẳng thức đúng. B. 3.. C. 5.. 2. D. 6. 2. 12    a 2  (4  4a) x  4 x3  dx   a 2 x  (2  2a) x 2  x 4  1  a  3. 1. a. Câu 152. Giá trị của tích phân I   0.  . 4a Hướng dẫn giải A.. dx (a  0) là x  a2. B.. 2. 2 . 4a. C. . 2 4a. ..    Đặt x  a tan t; t   ;    dx  a(1  tan 2 t )dt . Đổi cận 2 2  4. Vậy I   0. D. .  4a. .. x  0  t  0  .  x  a  t   4. . a (1  tan t ) 14  dt  dt  . 2 2 2  a tan t  a a0 4a 2.  3. Câu 153. Giá trị của tích phân I   0. A..  4 2. .. B.. cos x dx là 2  cos 2 x.  2 2. .. C.. 4 . 2. D..  . 2. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(83) Hướng dẫn giải. x  0  t  0  Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận :   3. x   t   3 2   3. Vậy I   0. cos x dx  2  cos 2 x. 3 2.  0. dt 3  2t. 2. . 1 2. 3 2.  0. dt . 3 2 t 2.   t 0u   3 3 2  Đặt t  , suy ra cos u  dt   sin udu . Đổi cận :  2 2 3  t  u   2 4 1 2. I. 3 2.  0. . dt 1 2  3 2 2  t 4 2. .  3 2 sin udu 4 1 1  2  du  u   3 2 2 4 2 1  cos 2 u    4 2 4. 1. dt . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 1  t x. Câu 154. Cho I   x. x. dt . 2 1 1 t. dt . 1 t2 1. A.  . B. . 1 x. 1 x. dt . 2 1 1 t. dt . 2 1 1 t. C. . D.  . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Đặt u   t   dt   2 du . Đổi cận t  x  u  ; t  1  u  1 t u u x 1 1 1 du 1 1 1  1 x x 2 dt du du dt dt u      x 1  t 2 1 1 1 u 2  1 1 u 2  1 x 1  t 2 1 1  t 2 1 2 x x u  2. Câu 155. Giá trị của tích phân I   . 1 ln(sin x)dx là sin 2 x. 6. A  3 ln 2  3 . . C.  3 ln 2  3 . 3.  3. . .. B. 3 ln 2  3 . .. D.  3 ln 2  3 . 3. ..  3. .. Hướng dẫn giải u  ln(sin x)  du  cot 2 xdx   1 dx  v   cot x dv  sin 2 x . Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(84)  2. I  .  . 2 1 2 ln(s in x ) dx   cot x ln(sin x )  cot 2 xdx  2  sin x  6. 6. 6. .  1   2   3 ln  cot x   x 2   3 ln 2  3  2 3   6 6. 2. Câu 156. Giá trị của tích phân I   min 1, x 2  dx là 0. A. 4 .. B.. 3 . 4. C.. 4 . 3. 3 D.  . 4. Hướng dẫn giải. Xét hiệu số 1  x 2 trên đoạn [0;2] để tìm min 1, x 2  . 2. 1. 2. 2. x3 4 2 Vậy I   min 1, x  dx   x dx   dx   x1  . 3 0 3 0 0 1 2. 2. 3. Câu 157. Giá trị của tích phân I . x. 8. 2 A. ln . 3 Hướng dẫn giải. dx 1 x. dx là C.  ln 2 .. B. 2 .. D. 2 ln 2 ..  x  8  t  3 Đặt t  1  x  x  1  t 2  dx  2tdt . Đổi cận  .  x  3  t  2 3. 3. dx 2tdt tdt dt t 1 2 dx    2  2  ln  ln . Vậy I   2 2 2 1 t t 1 2 3 8 x 1  x 3 1  t  t 2 1  t  t 2 a. Câu 158. Biết I   1. 2. 3. 3. x3  2 ln x 1 dx   ln 2 . Giá trị của a là 2 x 2. C.  .. B. ln 2 .. A. 2. Hướng dẫn giải. D. 3.. x3  2 ln x 1 ln x 1 I  dx   ln 2   xdx  2 2 dx   ln 2 2 x 2 x 2 1 1 1 a. a. a.  a2 1   1 1  1      2  ln a   1   ln 2  a  2 a  2  2 2 a 2. HD casio: Nhập.  1. x 3  2 ln x 1 dx   ln 2  0 nên a  2 . 2 x 2. . . 2. 2. sin 2 x dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? (sin x  2) 2 0. Câu 159. Cho I1   cos x 3sin x  1dx , I 2   0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(85) 14 . 9 Hướng dẫn giải. 3 3 B. I 2  2 ln  . 2 2. B. I1  I 2 .. A. I1 . 3 2 D. I 2  2ln  . 2 3.  2. 4. 0. 1. I1   cos x 3sin x  1dx  . t 14 dt  3 9. . sin 2 x 3 2 1 2  dx  2   2  dt  2 ln  2 (sin x  2) t t  2 3 0 2 3. 2. I2  . m. Câu 160. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn.   2 x  5 dx  6 là 0. A. m  1, m  6 .. B. m  1, m  6 .. C. m  1, m  6 .. D. m  1, m  6 .. Hướng dẫn giải m.   2x  5 dx  6  ( x. 2. m.  5 x)  6  m2  5m  6  0  m  1, m  6. 0. 0. Hướng dẫn casio: Thay m  1 và m  6 vào thấy thỏa mãn.  2 sin 2 x a cos x b cos x I  Câu 161. Cho hàm số h( x)  . Tìm để và tính h ( x )   0 h( x)dx (2  sin x) 2 (2  sin x) 2 2  sin x. 2 3  2ln . 3 2 1 3 C. a  2, b  4; I    4 ln . 3 2 Hướng dẫn giải Sử dụng đồng nhất thức, ta thấy. A. a  4, b  2; I . 2 3 B. a  4, b  2; I    2 ln . 3 2 1 3 D. a  2, b  4; I   4 ln . 3 2. b a  4 a cos x b cos x a cos x  b cos x(2  sin x) sin 2 x  1 h( x )      2  . 2 2 2 b  2 (2  sin x) 2  sin x (2  sin x) (2  sin x)   a  2b  0 . . .  4 cos x 2 cos x  4  2   2 ln 2  sin x  Vậy  h( x)dx     dx    2 (2  sin x) 2  sin x   2  sin x 0 0 0 4 2 3    2 ln 3  2  2 ln 2   2 ln . 3 3 2 2. 2. Câu 162. Giá trị trung bình của hàm số y  f  x  trên  a; b  , kí hiệu là m  f  được tính theo công thức m  f   A.. 4. . .. b. 1 f  x  dx . Giá trị trung bình của hàm số f  x   sin x trên  0;   là b  a a B.. 3. . .. C.. 1. . .. D.. 2. . .. Hướng dẫn giải. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(86) m f  . . 1 2 sin xdx  .   0 0   2. 1. 4 dx Câu 163. Cho ba tích phân I   , J    sin 4 x  cos 4 x  dx và K    x 2  3x  1 dx . Tích phân 3x  1 0 1 0. nào có giá trị bằng. 21 ? 2. A. K. Hướng dẫn giải. B. I.. C. J.. D. J và K.. 1. 1. dx 1 1 I   ln 3 x  1  ln 4 3x  1 3 4 0 0 . . J    sin 4 x  cos 4 x  dx     cos 2 x  sin 2 x  dx  4. 4. 0. 0. 2. K.  x. 2.  3x  1 dx . 1. 21 . 2 a. Câu 164. Với 0  a  1 , giá trị của tích phân sau. x 0. A. ln. a2 . 2a  1. 1 2. B. ln. 2. dx dx là:  3x  2. a2 . a 1. C. ln. a2 . 2  a  1. D. ln. a2 . 2a  1. D. . 2 3 . 3. Hướng dẫn giải dx 1  x2 a2  1 0 x 2  3x  2  0  x  2  x  1  dx  ln x  1 0  ln a  1 a. a. a. 1. 4 x3 dx  0 . Khi đó giá trị của 144m2  1 bằng 4 2 ( x  2) 0. Câu 165. Cho 2 3m  . 2 . 3 Hướng dẫn giải. A.. B. 4 3 1.. C.. 2 3 . 3. 1. d ( x 4  2) 1 1 1 1 2 3.m   4  0  2 3.m  4  0  2 3m    0  m  . 2 ( x  2) ( x  2) 0 3 2 12 3 0 1. 2  1  Vậy 144m  1  144   1  3 .  12 3  2. 2. Câu 166. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên  a; b  , đồng thời thỏa mãn. f (a)  f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b. A..  a. b. f '( x).e f ( x ) dx  2 .. B..  f '( x).e. f ( x). dx  1.. a. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(87) b. C.. . b. f '( x).e f ( x ) dx  1 .. D.. a.  f '( x).e. f ( x). dx  0 .. a. Hướng dẫn giải b. b. a. a. f ( x) f ( x) f ( x) f (b ) f (a)  e f '( x)dx   e d ( f ( x))  e  e  e  0. b. a. 5. dx có dạng I  a ln 3  b ln 5 (a, b  ) . Khi đó x 3x  1. Câu 167. Kết quả phép tính tích phân I   1. a  ab  3b có giá trị là A. 1. B. 5. C. 0. Hướng dẫn giải 5 4 4 dx 1 1   1  2 2 dt     Ta có I    dt  2 ln 3  ln 5 , t 1 t 1 t 1  1 x 3x  1 2 2 2. 2. D. 4.. suy ra a  2, b  1 . Vậy a2  ab  3b2  4  2  3  5 .  2. Câu 168. Với n  , n  1 , tích phân I   1  cos x  sin xdx có giá trị bằng n. 0. 1 . 2n Hướng dẫn giải A.. 1 . n 1. B.. C.. . 1 . n 1. D.. 1 . n. 1. t n 1 1 I   1  cos x  sin xdx   t dt   . 0 n 1 0 n 1 0 2. 1. n. n.  2. . Câu 169. Với n  , n  1 , giá trị của tích phân. 0. A. . . .. B.. 4 Hướng dẫn giải. Đặt t .  2.  4.  0. sin x dx là n cos x  n sin x. .. C.. 3 . 4. D. . 3 . 4.  x  dx  dt.  2. n. . . 2    f (sin x)dx    f  sin   t   dt   f (cos t )dt   f (cos x)dx   2   0 0 0. 2. 2.  2.  0.  2 sin x  dx  2 I  dx  I   n n 4 cos x  sin x 0 n. 2017. Câu 170. Giá trị của tích phân. . 1  cos 2xdx là. 0. A. 3034 2 .. B. 4043 2 .. C. 3043 2 .. D. 4034 2 .. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(88) Hướng dẫn giải Do hàm số f ( x)  1  cos 2 x là hàm liên tục và tuần hoàn với chu kì T   nên ta có T. 2T. 3T. nT. 0. T. 2T. ( n 1)T.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  ...   nT. . T. f ( x)dx   f ( x)dx .  0. 0. 2017. . . 2T. . f ( x)dx nT. f ( x)dx  ... . . ( n 1)T. T. T. f ( x)dx  n  f ( x)dx 0. . . 0. 0. 1  cos 2 xdx  2017  1  cos 2 xdx  2017 2  sin xdx  4034 2. 0.  2  (1  sin x)1 cos x  Câu 171. Giá trị của tích phân  ln   dx là  1  cos x  0 A. 2ln 3  1 . B. 2 ln 2  1 . C. 2 ln 2  1 . Hướng dẫn giải. D. 2ln 3 1 .. . . . 2. 2. 2. 0. 0. 0. 1 cos x  ln(1  sin x)  ln(1  cos x)  dx   (1  cos x) ln(1  sin x)dx   ln(1  cos x)dx. Đặt x .  2.  t  dx  dt . Đổi cận x  0  t . .  2. ;x .  2. . t 0 . 2 2    I   ln 1  cos x dx    ln 1  cos   t  dt   ln 1  sin t dt   ln(1  sin x)dx  2    0 0 0 0. 2. 2. . . . 2. 2. 2. 0. 0. 0.  I   (1  cos x) ln(1  sin x)dx   ln(1  sin x)dx   cos x ln(1  sin x)dx  2 ln 2  1 b. Câu 172. Có mấy giá trị của b thỏa mãn  (3x 2  12 x  11)dx  6 0. A. 4. Hướng dẫn giải b.  (3x. 2. B. 2.. C. 1..  12 x  11)dx   x  6 x  11x  3. 2. 0. b. Câu 173. Biết rằng  6dx  6 và 0. A. 5. Hướng dẫn giải. b 0. D. 3.. b  1  b  6b  11b  6  0  b  2 . b  3 3. 2. a.  xe dx  a . Khi đó biểu thức b x. 2.  a3  3a2  2a có giá trị bằng. 0. B. 4.. C. 7.. D. 3.. b. +Ta có  6dx  6  b  1 . 0. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(89) a. +Tính  xe x dx 0. u  x du  dx Đặt  . Khi đó,  x x dv  e dx v  e. a. x x  xe dx  xe 0. a. a 0.   e x dx  ea  ea  1  a  a  1 . 0. Vậy b  a  3a  2a  7 . 2. 3. a. Câu 174. Biết rằng. a. x 0. b. B dx 0 x2  a 2  A , 0 2dx  B (với a, b  0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA  2b bằng. A. 2 . Hướng dẫn giải +Tính. 2. 2. B.  .. C. 3 .. D. 4 .. dx  a2.    Đặt t  a tan x; a   ;    dx  a(1  tan 2 t )dt 2 2 . . a(1  tan t ) 14  dt   dt  Đổi cận : x  0  t  0; x  a  t  . Vậy  2 2 2 a tan t  a a0 4a 4 0. . b. +Tính:.  2dx  2b , suy ra 0. 4. 2. B  2b. Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55.

(90)

CD42 Tich phan

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về