Chuong I 1 Su dong bien nghich bien cua ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 12/ 08/ 2017 Tiết PPCT: 01, 02, 03 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu 1. Kiến thức:  Nêu được định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.  Trình bày được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng:  Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. 3. Thái độ: - Học sinh cần có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4. Định hướng phát triển năng lực: Giúp cho học sinh có năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo, đồ dùng dạy học (thước kẻ, phấn viết,...), Hình vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: Vở ghi, sgk, đồ dùng học tập. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. Đọc trước bài. Tiết 01 III. Tổ chức các hoạt động dạy học.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. Hoạt động khởi động: x2 1 y  y 2 , b) x . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó? - Tính đạo hàm của các hàm số: a). - Nhắc lại định nghĩa hàm số : y = f(x) đồng biến và nghịch biến trên khoảng K (Có thể tham khảo SGK). Từ khái niệm đồng biến và nghịch biến trong chương trình lớp 10, giáo viên hướng dẫn nhanh HS đọc phần 1.Nhắc lại định nghĩa 2. Hoạt động hình thành kiến thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm  Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí - Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo và giải thích. hàm:  Nêu chú ý. Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.  Nếu f '(x) > 0, x  K thì y = f(x) đồng biến trên K.  Nếu f '(x) < 0, x  K thì y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu f (x) = 0, x  K.  Hướng dẫn HS thực hiện. ?1. Tính y và xét dấu y ?. thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số  HS thực hiện theo sự hướng dẫn của VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của GV. hàm số: a) y 2 x  1 2 b) y x  2 x. Giải: a) y = 2 > 0, x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) y = 2x – 2. 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức) BT: Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5 Giải: + TXĐ: D = R + Ta có: y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến ⇔ y’ ⇔. { Δ≤ 0a >0. 2 ⇔ m. 0, ∀ x. R ⇔ x2 – (m+2)x + (m+1). 0. 0 ⇔ m=0. 4. Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá). Bài tập: Với giá trị nào của m thì hàm số: y =. mx −m+2 x+ m. đồng biến trên từng khoảng xác định:. Giải: + TXĐ: +Ta có:. D R \   m. y' . m2  m  2 ( x  m) 2 .. m  2  y '  0, x    m 2  m  2  0    m 1 Để Hs đồng biến trên từng khoảng xác định. 5. Hoạt động tìm tòi mở rộng (Dành cho HS giỏi-nếu có). Bài tập : Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2; +∞ ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HD: ycbt ⇔ y’. 0, ∀ x. 2 ⇔ g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2). 0, ∀ x. { Δ=7 (m2 − m+1)>0, ∀ ma=3 >0 Do ⇔ -2. ⇔. nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Ycbt m. 2.    0   a.g( 2) 0 S   2 2. 3 2. IV. Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……… Tiết 02 III. Tổ chức các hoạt động dạy học 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') 4 Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 2 x  1 ?. 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số - GV nêu định lí mở rộng và giải - Chú ý lắng nghe, ghi nhận I. Tính đơn điệu của hàm số thích thông qua VD. kiến thức. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Chú ý:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3. Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số  GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét - Chú ý theo dõi, lắng nghe, 1. Qui tắc tính đơn điệu của hàm số. ghi nhận kiến thức. 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số 2. Áp dụng  Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên - Các nhóm thực hiện yêu VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: bảng. cầu. 1 1 y  x3  x 2  2 x  2 3 2 a) b). y. x 1 x 1. Giải: a) – TXĐ: D ¡ 2 - Ta có: y '  x  x  2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x  1 y ' 0  x 2  x  2 0    x 2. - BBT: Vậy, hàm số ĐB trên các khoảng (–;–1) và (2;+), nghịch biến trên khoảng (–1; 2) b) đồng biến (–; –1) và (–1; +)    0;  VD4: Chứng minh: x  sin x trên khoảng  2  ..  GV hướng dẫn xét hàm số:. - Chú ý theo dõi gợi ý của Giải: GV và suy nghĩ trả lời câu f(x) = 1 – cosx  0 hỏi (f(x) = 0  x = 0).    0; 2  f  x   x  sin x . trên . H1. Tính f(x) ?.    0; 2    f(x) đồng biến trên .  với. 0x.  2 ta có:. f ( x )  x  sin x > f(0) = 0. 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức) BT: Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5 Giải: + TXĐ: D = R + Ta có: y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1). Để Hs luôn luôn đồng biến ⇔ y’ ⇔. 2 { Δ≤ 0a >0 ….. ⇔ m. 0, ∀ x. 0 ⇔ m=0. 4. Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá).. R ⇔ x2 – (m+2)x + (m+1). 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài tập: Với giá trị nào của m thì hàm số: y =. mx −m+2 x+ m. nghịch biến trên từng khoảng xác định:. Giải: + TXĐ:. D R \   m. m2  m  2 y'  ( x  m) 2 . +Ta có:. Để Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định. ⇔. y’. 0, ∀ x. R ⇔ m2 + m - 2 < 0 ⇔ -2<m<1. 5. Hoạt động tìm tòi mở rộng (Dành cho HS giỏi-nếu có). Bài tập : Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2; +∞ ) HD: ycbt ⇔ y’. 0, ∀ x. 2 ⇔ g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2). 0, ∀ x. Do { Δ=7 (m2 − m+1)>0, ∀ ma=3 >0 nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm pb x1; x2. Ycbt ⇔. 2. a . g (2)≥ 0 S <2 2 ¿❑ ¿ {| Δ>0. ⇔ -2. m. 3 2. IV. Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……… Tiết 03 III. Tổ chức các hoạt động dạy học 1. Hoạt động dẫn dắt vào bài: - Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số? 2. Hoạt động hình thành kiến thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời và - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và Bài 1:. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.. gọi học sinh lên bảng trả lời.. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Nhận xét bài giải của bạn.. 1 3 x  3x2  7 x  2 - một số học sinh nhận xét bài giải b.y = 3. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về của bạn theo định hướng 4 bước đã Giải: biết ở tiết 2. HS nghịch biến trên khoảng (-7; 1) , tính toán, cách trình bày bài giải... đồng biến trên (-  ; -7) và (1;+  ) - Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời và - 2 học sinh giải Bài 2: trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Một số học sinh nhận xét Tìm khoảng đơn điệu của các hs 3x  1 a) y = 1  x x 2  x  20. b) y = Giải:. a, HS đồng biến trên các khoảng (-  ; 1) và (1; +) c, HS nghịch biến trên khoảng đồng biến trên (5;+  ) Gv hướng dẫn x3 g( x ) t anx  x  3 Đặt. Bài 3: Chứng minh: HS giải Chú ý:. Xét tính đơn điệu của hs trên    0; 2   . -. 1. 1 tan 2 x 2 cos x.   t anx-x 0, x   0;   2. (theo câu a).   x3 tan x  x  , x   0;  3  2. Giải: g( x ) t anx  x . x3 3. (-  ; -4) và.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1  1  x 2 tan 2 x  x 2 2 cos x   (t anx  x )(t anx  x ) 0, x   0;   2.   t anx  x 0, x   0;   2. g' ( x ) . (cm tương tự câu a). Suy ra đpcm 3. Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức) - Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. 4. Hoạt động vận dụng Câu hỏi trắc nghiệm ( Hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay) 3 2 Câu 1.Khoảng nghịch biến của hàm số y x  3x  4 là. A. (0;3). B. (2;4). Câu 2.Khoảng đồng biến của y  x A. (-∞; -1) B. (3;4) Câu 3. Hàm số A. (-∞; 2). y. x x 2. 4.  2x 2  4. là: C. (0;1). D. (-∞; -1); (0; 1).. nghịch biến trên khoảng nào?. B. (2; +∞); 3. D. ( ;0) và ( (2; ). C. (0; 2). C. ( ; 2), (2; ). D. . 2. Câu 4. Hàm số y x  3 x  3 x  2016 A. Nghịch biến trên  C. Đồng biến trên ( -∞; -1) và (5; +∞). B. Nghịch biến trên ( -∞; -1) và (5; +∞) D. Đồng biến trên . 2. Câu 5. Hàm số y   x  4x A. Nghịch biến trên (2;4) C. Nghịch biến trên [2; 4]. Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số. B. Nghịch biến trên(2; +∞) D. Đồng biến trên (2;4) y. x m x  1 đồng biến trên từng khoảng xác định.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A. m<1 B. m>-2 C. m<-2 D. m>1 3 2 Câu 7. Hàm số y x  mx  3x  1 luôn đồng biến khi A.  3  m 3 B.  3  m  3 C.  3 m 3 D. m   3 và m  3 1 y  x3  (m  1) x 2  2(m  1) x  2 3 Câu 8. Hàm số luôn tăng khi 1  m  3 1  m  3 0  m 3 A. B. C. D. m  1 và m  3. Câu 9. Hàm số. y. x m mx  1 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi. m    ;  1   1;   A.  1  m  1 B.  1 m 1 C.. D. m  ( ;  1)  (1; ). Nhấn mạnh: – Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. – Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. - Hướng dẫn học sinh tự học: o Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số o Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu IV. Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……… Người soạn. Ngày ……tháng……năm2017 Ký duyệt của TCM. Nguyễn Hải Lương Trịnh Hồng Uyên.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>