De thi hoc sinh gioi toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 (CÓ BÀI GIẢI) Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1: (2,25 điểm). a) Rút gọn biểu thức: 2. 2. b) Nếu x = y +z Câu 2: (2,5 điểm). 2. A= ( 2+1 ) ( 22 + 1 )( 24 +1 ) . . . ( 2256 +1 )+ 1 . Chứng minh rằng: ( 5 x−3 y+4 z ) ( 5 x −3 y−4 z ) =( 3 x−5 y ). 2. a b c x y z + + =2 + + =0 a) Cho a b c (1) và x y z (2) 2. 2. 2. x y z + + =0 a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức ab bc ca B= 2 2 2 + 2 2 + 2 2 2 a + b −c b + c −a c + a −b 2 b) Tính: A=. x −1 x−10 x−19 + + =3 , biết: 2006 1997 1988 (1). Câu 3: (1,25 điểm) Tìm x Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ t ự là hình chiếu c ủa M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a) BM ¿ EF b) Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Câu 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị nhỏ nhất của. 1. P=( a+b+c ). ( 1a + 1b + 1c ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI. Câu 1: (2,25 điểm) a) Rút gọn biểu thức: Giải:. b) Nếu. A= ( 2+1 ) ( 22 + 1 )( 24 +1 ) . . . ( 2256 +1 )+ 1. 2 x 2= y 2 +z 2 . Chứng minh rằng: ( 5 x−3 y+4 z ) ( 5 x −3 y−4 z ) =( 3 x−5 y ). a) (1,25 điểm) Ta có:. A= ( 2−1 ) ( 2+1 ) ( 22 + 1 ) +.. .+ ( 2256 +1 ) +1 =( 22 −1 )( 22 +1 ) . .. ( 2256 +1 )+1 =( 2 4 −1 )( 24 +1 ) .. . ( 2256 +1 ) +1 2. =[ ( 2256 ) −1 ] +1 ¿ 2512. b) (1 điểm) Ta có:. ( 5 x−3 y+4 z ) ( 5 x −3 y−4 z ) =( 5 x −3 y )2−16 z 2 =25 x 2−30 xy +9 y 2 −16 z 2 ( ¿ ) 2 2 2 2 2 2 2 2 Vì x = y +z ⇒ ( ¿ ) =25 x −30 xy +9 y −16 ( x − y )= (3 x−5 y ). Câu 2: (2,5 điểm). a b c x y z + + =2 + + =0 a) Cho a b c (1) và x y z (2) 2. 2. 2. x y z + + =0 a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức ab bc ca B= 2 2 2 + 2 2 + 2 2 2 a + b −c b + c −a c + a −b 2 b) Tính: A=. Giải:. a) (1,25 điểm) Từ. ( 1 ) ⇒ bcx +acy +abz=0. x2 y2 z2 ab ac bc + + +2 + + =0 2 2 2 xy xz yz a b c Từ (2) x2 y2 z2 abz+ acy +bcx ⇒ 2 + 2 + 2 =4−2 =4 xyz a b c. (. ⇒. ). (. ). 2. 2. 2. b) (1,25 điểm) Từ a+b +c=0 ⇒ a+b=−c ⇒a +b −c =−2 ab 2. 2. 2. 2. 2. 2. Tương tự: b +c −a =−2 bc; c +a −b =−2 ac. ab bc ca 3 + + =− −2 ab −2 bc −2 ca 2 x −1 x−10 x−19 + + =3 Câu 3: (1,25 điểm) Tìm x , biết: 2006 1997 1988 (1) ⇒ B=. Giải:. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>