112 bai toan on thi DH 2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (502.95 KB, 47 trang )

(1)SỐ PH ỨC 3 Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  2 z  16i 8 z . Hãy tính mô đun của số phức 1 1  w  z 2  2  8  z    17 z z . Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số. y x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị là (C) và hai điểm. A( 1;3), B(1;  1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM cân tại M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos 2   x   cos x cos 2 x 1 4  1. Giải phương trình (x  1)(y 2  6) y(x 2  1)  2 2 2. Giải hệ phương trình (y  1)(x  6) x(y  1) 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm. x  2 (2  x)(2 x  2) m  4. . 2  x  2x  2. . 6 Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 5. P ( x ) 2 x 2  1  3x   3 x  1  2 x . 7. Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12   5  và BD có trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết phương trình x  y  5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS 2 SB vuông góc với đáy, SB = a. P là điểm thỏa mãn . 1. Tính thể tích của khối tứ diện ACSP.

(2) 2. Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) 3. Tính góc và khoảng cách giữa BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. 2. y  x3  3 x 2   m  1 x  1  Cm  Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (m là tham số thực). m  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với . C   d  : y x  1 tại ba 2. Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số m cắt đường thẳng A  0; 1 điểm phân biệt , B, C sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 41 2 , với O là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: cos 4 x  2sin 6 x 2 3 sin 3 x cos x  cos 2 x. 2.. Giải bất phương trình:.  4x. 2.  x  7  x  2  10  4 x  8 x 2 .. x  2  3 3x  2 x 2 Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn: x  2 . ABC . A ' B ' C ' Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi M là trung A ' B , điểm của cạnh BB '. Biết hai đường thẳng CM vuông góc với nhau và cách nhau một lim. 3 . 10 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '. khoảng bằng  x 2  1  3x 2 y  2 4 y 2  1  1 8 x 2 y 3    2 Câu V(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  x y  x  2 0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). A  1;1 C  5;3 1. Cho hình bình hành ABCD có và . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 3AM  AB , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho 2CN CD . Tìm tọa độ điểm B, D biết trọng tâm  19 5  G ;  của tam giác BMN là  6 3  . a. . . . C  : x 2  y 2  2 x  6 y  15 0   d  : 4 x  3 y  2 0 . Viết 2. Cho đường tròn và đường thẳng  d ' vuông góc với  d  và cắt (C) tại hai điểm AB sao cho AB 6 phương trình đường thẳng . Câu VII.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)..

(3) 1. Cho hình thang cân ABCD có AB 2CD . Biết phương trình: AC : x  y  4 0 và BD : x  y  2 0 . Tìm tọa độ 4 đỉnh A, B, C, D biết hoành độ của A và B dương và diện tích của hình thang bằng 36. 2. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của đoạn MD, P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết rằng A  1; 2  , B  4;  1 , P  2;0  . Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 2 14 1  3 2 Cn 3Cn n .. 9. trong khai triển:. 1. 3x. . 2n. ; n  *. , biết. Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số. y x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị là (C) và hai điểm. A( 1;3), B(1;  1) 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM cân tại M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos 2   x   cos x cos 2 x 1 4  4. Giải phương trình (x  1)(y 2  6) y(x 2  1)  2 2 (y  1)(x  6)  x(y  1)   5. Giải hệ phương trình 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm. x  2 (2  x)(2 x  2) m  4. . 2  x  2x  2. . 6 Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 5. P ( x ) 2 x 2  1  3x   3 x  1  2 x . 7. Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12   5  và BD có trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết phương trình x  y  5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.

(4) Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS 2 SB vuông góc với đáy, SB = a. P là điểm thỏa mãn . 4. Tính thể tích của khối tứ diện ACSP 5. Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) 6. Tính góc và khoảng cách giữa BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. 2. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) x 1 y x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M.     5sin  2 x    3sin  6 x    2(4 cos 4 x  sin 4 x) 4 4   Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2( x 3  y 6 ) 3( y 4  xy 2 )  3  x x 2 4 y 4  5 y  8 y  7 0 2. Giải hệ phương trình sau:   4. sin 2 x  cos 2 x I  dx  s inx  cos x  1 . 4 Câu III (1 điểm) 1. Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC, CC’. Biết A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) bằng 30 0. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AM. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x 2 + y2 + z2 = 1. CMR: 2. 2. 2.  x   y   z  9        4  1  yz   1  zx   1  xy  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 2. 5  2  x    ( y  1) 2 4 Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox..

(5) 2.. Trong. không. gian. độ Oxyz cho mặt cầu (S):  x 1  t   y 2  t x  1 y  1 z 1    z 3 2 2 2 x  y  z  2 x  4 y  6 z  13 0 và các đường thẳng d1:  2 1 , d2:  1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách tự M đến d 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d1 và cắt d2. 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  2 z  16i 8 z . Hãy tính w z 2  mô đun của số phức. với. hệ. trục. tọa. 1 1   8  z    17 2 z z . x2 y 2  1 4 Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 8 và điểmI(1; -1).  Một đường thẳng qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt GTNN. x 1 y  1 z x y z1     3 1 ; d2: 3  1 2 và 2. Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1: 2 hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d1, d2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3.  x 2  y 2 2   1 8log16 ( x  y )  log 3 ( x  y )  2 4 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: . Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số. y x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị là (C) và hai điểm. A( 1;3), B(1;  1) 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 6. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM cân tại M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos 2   x   cos x cos 2 x 1 4  7. Giải phương trình (x  1)(y 2  6) y(x 2  1)  2 2 (y  1)(x  6)  x(y  1)   8. Giải hệ phương trình 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm. x  2 (2  x)(2 x  2) m  4. . 2  x  2x  2. . 6 Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của.

(6) 5. P ( x ) 2 x 2  1  3x   3 x  1  2 x . 7. Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12   5  và BD có trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết phương trình x  y  5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS 2 SB vuông góc với đáy, SB = a. P là điểm thỏa mãn . 7. Tính thể tích của khối tứ diện ACSP 8. Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) 9. Tính góc và khoảng cách giữa BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. 2. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm): 3 2 Cho hàm số y  x  3 x (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. sin 2 x  cos x  3  cos2 x  sin x  1 2sin 2 x  3 Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình : 2 3 log  x  1  2 log 2 4  x  log 8  4  x  Giải phương trình : 4 Câu 3 (1,0 điểm): 2 3 4 6  2 x y  y 2 x  x  2  x  2  y 1  x 1 Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a, góc BAC bằng 1200 .Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Câu 6 (1,0 điểm): 2 2 Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn (C): x  y  2 x  4 y  2 0 ,gọi (C’) là đường tròn có tâm. I  5;1. cắt đường tròn (C) tại hai điểm M,N sao cho MN  5 .viết phương trình (C’)..

(7) Câu 7 (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z 2013 . x 2 ( y  z ) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y ) T   2 yz 2 zx 2 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 8(1,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau ( câu 8.a hoặc 8.b) y  3 z 1 d:x  1 2 và mặt cầu (S): a.Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  16 0 .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). 3 5x  4  5x  4 m 4 25x  16 b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : ======Hết======. xm x  1 ( m là tham số) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  2 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 2 x  1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân y. 2 2 biệt A, B sao cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ).. Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:. (2cos x  1) sin 4 x 2sin 2 x cos x  sin x. 2  x  2 xy  x 0  x  2 y y y  2x x Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .  x, y   .  4. cos 2 x I  dx  0 (1  sin 2 x).cos( x  ) 4 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : . 0   Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD) . Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích khối chóp S .CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM , BC . a b c . 3 2 . Chứng minh. Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c không âm thay đổi thoả mãn rằng:  1  a 2   1  b2   1  c 2  125 64 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm I..

(8) 2. 2. (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn . Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn (C ) . n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2 n 1 36 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  0 và C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1 2 . Tìm số. n.  1   5  x  x  . hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  4 0 là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  3 y  1 0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. x2 y 2  1 16 9 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : 3 x  4 y  12 0 . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và elip ( E ) là A, B . Tìm trên ( E ) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 22 x 1 2 x y  6.4 y  log ( x 3  1) log 4 (2 y  1) 2  log 2 y  2 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xm y x  1 ( m là tham số) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  2 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 2 x  1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân (E ) :. 2 2 biệt A, B sao cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ).. Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:. (2cos x  1) sin 4 x 2sin 2 x cos x  sin x.  x 2  2 xy  x 0  x  2 y y y  2x x Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: .  x, y   .  4. cos 2 x I  dx  0 (1  sin 2 x).cos( x  ) 4 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : . 0   Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD) . Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích khối chóp S .CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM , BC . Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c không âm thay đổi thoả mãn rằng:  1  a 2   1  b2   1  c 2  125 64 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). a b c . 3 2 . Chứng minh.

(9) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm I. 2. 2. (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn . Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn (C ) . C n 1  C2nn21  C2nn31  ...  C22nn11  C22nn1  C22nn11 236 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  0 và 2 n 1 . Tìm số n.  1   5  x  x  . hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  4 0 là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  3 y  1 0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. x2 y 2  1 16 9 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : 3 x  4 y  12 0 . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và elip ( E ) là A, B . Tìm trên ( E ) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 22 x 1 2 x  y  6.4 y  log ( x 3  1) log 4 (2 y  1) 2  log 2 y  2 Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 I. PHẦN (E ) :. CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I. (2,0 ®iÓm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x =. y=x 3 − 3 x2 m 2 |x − 3 x|. C©u II. (2,0 ®iÓm) 1. Giải bÊt phương trình:. ( √ x+3 − √ x −1)(1+ √ x 2 +2 x −3)≥ 4 (1+sin 2 x) π =(1+ tan x) √ 2sin ( − x). 4 cos x. 2. Giải phương trình: Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =. √. |. log 2. 3 x 2 +2 x+2 x 2 +2 mx+1. |. xác định ∀ x ∈ R . Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng nhau vµ b»ng 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC vµ thÓ tich h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC C©u V. (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương và a2 +b 2+ c 2=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a3 b2  3. . b3 c2  3. . c3 a2  3.

(10) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai c©u (VIa hoặc VIb). Câu VIa. (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : 3 x  2 y  4 0 ; d 2 : 5 x  2 y  9 0 .. Viết phương trình đường tròn có tâm I  d 2 và tiếp xúc với d1 tại điểm A   2;5 . .. {. x =0 1− y x (1 − y )+ 5 y +1=0. 2x − 21 − y +log 2. 2a. Giải hệ phương trình:. 3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Câu VIb. (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dµi b»ng 4. 3n. 2 x+1 ¿. 2b.T×m hÖ sè cña x 13 trong khai triÓn Niu t¬n ®a thøc víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n:. 3b. Giải hệ phương trình :. 1 + x + x 2 ¿3 ¿ 4 f ( x )=¿. A 3n +C nn −2=14 n. 6 x 2 −3 xy+ x + y =1 4 − 2 y 2 ¿3 −1 ¿ ¿ ¿{ 2 log √ 2 √ x +1=log 8 ¿. Câu 1. (2,0 điểm) 4. 2. 2. Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0;  ) của phương trình  3  2 x) 1  2cos 2 ( x  ) 2 4 . ( x  y )( x 2  xy  y 2  3) 3( x 2  y 2 )  2  4 x  2  16  3 y  x 2  8 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x3  3x I  4 dx x  5x2  6 Câu 4. (1,0 điểm)Tính: Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, 4sin 2 ( . x ) 2. 3 sin(.  x, y   .

(11) SAB  ABCD.    ,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và SB = a 3 ,gócBAD bằng 600,  BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 a b c   3 b c a Chứng minh rằng: . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5 , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1):. x 2  y 2 13 ,đường tròn (C ): 2. ( x  6)2  y 2 25 .. Gọi giao điểm có tung độ dương của (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật x2 y 2  1 2.Cho elip (E): 16 4 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao. cho tam giác ABC đều Câu8.b (1,0điểm) 2. Tìm. 2. 3log 27 (2 x  x  2m  4m )  log 1. 2. m. để. phương. trình:. 2. x  mx  2m 0. có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22. 3. >1 3. 2. Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x  (m  1) x  3 x  m  1 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 2. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.  5  sin 4 x  4sin   2 x  4  sin x  cos x   2  Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình :.  x 6  y 3  x 2  9 y 2  30 28 y ( x, y  )   2 x  3  x  y.

(12) 1. ( x  1). 3. 2 x  x 2 dx. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. x3  y3  z3  1 Chứng minh: xy  yz xz  yz xy xz 2 PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua. M (0;  1) . Biết AB 2 AM , đường phân giác trong AD : x  y 0 ,đường cao CH : 2 x  y  3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh. 2.. Cho. điểm. A(1;2;3). và. hai. đường. thẳng. (d 1) :. x −2 y +2 z −3 = = ; 2 −1 1. x −1 y − 1 z +1 = = . −1 2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) (d 2):. 3 3 2 3 log 4  4  x   log 1  x  2  3  log 1  x  6  2 4 4 Câu VII.a ( 1 điểm) Giải phương trình : B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( 2 điểm) 1.Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) lần lượt là trung  1 5 H  ;  điểm của BC, AC và điểm  3 3  là trực tâm của tam giác ABC. ¿ ¿ x=1+2 t x=1+2 s y=3 −3 t y=− 1+ s 2. Cho hai đường thẳng (d1): z=2 t ; (d2): z=2− s và mặt phẳng (P): x –2y+2z¿{{ ¿{{ ¿ ¿ 1= 0. Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. n 3 5 1   nx  3  x  biết rằng n là số Câu VII.b ( 1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển sau:  1 2 2 nguyên thỏa mãn hệ thức: 2Cn  Cn n  20. I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) y  x 4  2  m  1 x 2  m Câu I (2 đ) cho hàm số: (Cm) 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm A thuộc trục tung..

(13) Câu II: (2 đ) sin 2 x  1. Giải phương trình: sin x  cos x. 2. giải phương trình:. 3  2 x 2  1  3 x  5 x   2 .  3x  1 . I. 1 2cosx 2. tan x. 4. . . s inx 1  x2  x. dx. 4 Câu III (1 đ) Tính tích phân: Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có. . 0. AB = b, BC = 2b, ABC 60 , SA = a.Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. 2 2 2 Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x  y  z xyz . Tìm giá trị lớn nhất A. x y z   x 2  yz y 2  zx z 2  xy. của biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x 1 y2 z   1 1 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, cắt d. và song song với (P): x + y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2. 1  1  A  z     z 2  2  z  z  . 2. B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) 2.  y 2 25 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và 2 2 2 x  1   y  2    z  1 2  tiếp xúc với mặt cầu (S): Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2  3 1  4 1 A  z  3    z  4  z   z   ----------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − x +1 Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y= x −2 . 2. Tìm trên (H ) các điểm A , B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x . Câu II. (2,0 điểm).  x  4.

(14) 1. Giải phương trình. 2. Giải hệ phương trình. sin 2 x +cos x − √ 3(cos 2 x +sin x) =1. 2sin 2 x − √ 3 ¿ 4 2 x +4 x + y 2 −4 y=2 x 2 y+ 2 x 2 +6 y=23 ¿{ ¿. x ln (x+ 2) y= Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số √ 4 − x2 và trục hoành. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD=a √ 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm của AB . Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . AHC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x 2+ y 2 + z 2 +2 xy=3( x+ y + z ). 20 20 + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x + y + z + √ x + z √ y+ 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − 2 y −13=0 và 13 x −6 y − 9=0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (−5 ; 1) . Oxyz , 2. Trong không gian tọa độ cho các điểm x −1 y z −2 = = . Viết A (1 ; 0 ; 0), B(2 ; −1 ; 2), C(− 1; 1 ; −3), và đường thẳng Δ : −1 2 2 phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. 9 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 3 i|=|1 −i z̄| và z − z là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Oxy , Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 2 2 (C) : x + y − 4 x+2 y −15=0 . Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng Δ đi qua M (1; − 3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng Δ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. Oxyz , 2. Trong không gian tọa độ cho điểm đường thẳng M (1; − 1; 0) , x − 2 y +1 z −1 Δ: = = và mặt phẳng ( P): x + y + z − 2=0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc 2 −1 1 mặt phẳng ( P) biết đường thẳng AM vuông góc với Δ và khoảng cách từ điểm A 33 đến đường thẳng Δ bằng . 2 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn |z 1 − z2|=|z 1|=|z 2|>0 . Hãy tính z1 4 z2 4 A= + . z2 z1 -----------------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 3 1 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y= x −(2 m+1) x +(m+2) x + có đồ thị (Cm), m là tham 3 3 số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2 .. √. ( )( ).

(15) 2. Gọi. A. là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 3 Câu II. (2,0 điểm) 3 2sin x (2 cos x −1) cot x= + 1. Giải phương trình sin x cos x − 1 2 2. Giải bất phương trình: x  1  2 x  1  2 x 2. A. x 2. 1. 2 dx . 1− x 0 (2 −9) √ 3 − 2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC, AB 2AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân. I =. x. với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể h khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 P= 2 2 2 − . √ a +b +c +1 (a+1)(b+1)(c +1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho điểm M (1;1) và hai đường thẳng d 1 :3 x − y −5=0 , d2 : x+ y − 4=0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d 1 ,d 2 lần lượt tại A , B sao cho 2 MA −3 MB=0 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A (2 ; 0 ; 0) , H (1 ; 1 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , H sao cho ( P) cắt Oy , Oz lần lượt tại B ,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 √6 .  1  i  z   1  i  z 2 z 1 . Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho các điểm A (1 ; 2) , B (4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M sao cho ∠ MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng 10 AB bằng √ . 2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm C( 0 ; 0 ; 2), K (6 ; −3 ; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua C , K sao cho (α ) cắt Ox , Oy tại A , B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. 4 z i A 1 1i z z 1 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tính giá trị --------------------------------. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 8 y  x3  x 2  3x  3 3 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ..

(16) cos2 x.  cos x  1 2  1  sin x  . sin x  cos x Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:. m. . . x  2  2 4 x2  4 . x  2 2 4 x 2  4. ..  4. cos 2 x I  dx   3  sin x.sin x    6 4  Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân:. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2a 3 , BD 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc a 3 ( ABCD) với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 4 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a và cosin góc giữa SB và CD. x , y , z . Chứng minh rằng: Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương. . xyz x  y  z  x 2  y 2  z 2. x. 2. 2. y z. 2.   xy  yz  zx .  3 . 3. 9. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = x 1 y z 1 d:   . Δ, 2 1 1 0 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d. 2. Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình z  2012 0 trên tập C. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 4 x  3 y  11z 0 và hai đường thẳng x y  3 z 1 x 4 y z 3 d1 :   ;d 2 :   1 2 3 1 1 2 . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho. log 2. . . . 3x  1  6  1 log 2 7  10  x. . Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: ---------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 y 1  2 x (1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)..

(17) 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân   AB  OA  OB biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho với O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) x  3  2sin x cos 2  sin x cos 2 x cos 2 x  2 sin   x 2  4  1. Giải phương trình: x 2   m  2  x  4  m  1 x 3  4 x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 sin x I  dx 2 0 1  4 tan x Câu III (1 điểm) Tính tích phân:. 2.. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a   2     1 a 1 b 1 c a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3 0 và d 2 : x  y  6 0 . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). 12. x của khai triển. 3. 8. . 2n. Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x biết n thuộc tập N và thỏa mãn: C22n  C24n  ...  C22nn  2 2046. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) A   1; 7  1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng d : x  3 y  1 0 . Hãy viết 0 phương trình đường thẳng  tạo với d một góc 45 và  cách A một khoảng bằng 2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  19 0 Viết phương trình mặt phẳng tròn có bán kính bằng 21 ..    chứa trục Ox và    cắt mặt cầu trên theo một đường. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện nhất của A 1  z  3 1  z. z 1. . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ. . -------------------------------------------. ĐỀ SỐ 06. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------.

(18) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x3  3  2  3m  x 2  12m  m  2  x  3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng (C m) luôn có hai điểm cực trị với mọi m  2 . Tìm m để đoạn thẳng. nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm. Câu II (2 điểm). 3 tan 2 x . 1. Giải phương trình:. 2. Giải bất phương trình:.  12  x . 3  tan x+1 cos x. x  12   x  2 2 x 1. 15   1  4 2 sin  x   4  . 2  x 82  x  12 3. e x  e x  3  e x  e  x  2   2. I . e x  e x. dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm B  ABCD  góc 600 . Hãy cách đều ba điểm A,B,D .Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng.  CDDC  theo a . tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn P. x y z    1 x 1 y  1 z  y  z 1 z  x 1 x  y 1 .. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C   9;  2  . Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2 Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z  2 z  10 0 . 2. 2. A  z1  z2  2 z1.z2. Tính giá trị của biểu thức: . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x 1 y z 4 d1 :   ; 1 1 2. z  5 0. và hai đường thẳng. x y 3 z 3 d1 :   1 1  1 .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d 2. sao cho đường thẳng AB song song với Câu VIIb. (1,0 điểm).   : x  y .    và đoạn AB có độ dài bằng.  2  i   4 z  7  2i   3  i Tìm mô đun của số phức z2 biết:. . 6. 5  2i 1 i. .. ------------------------------------------ĐỀ SỐ 07. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013.

(19) Môn: Toán học Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) 3 3 sin x . sin 3 x +cos x .cos 3 x 1 =− 8 1. Giải phương trình: π π tan x − . tan x + 6 3 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √ 2 x 2 − 2(m+4) x +5 m+10+ 3− x=0 π2 cos x . ln(sin x) dx Câu III (1 điểm) Tính: I = 2 π 6 sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F. Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z Q= + + x+ 1 y+ 1 z+4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3). Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = 1. -------------------------------------. (. ) ( ).

(20) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. 2. 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 5 bằng 2009 . sin(2 x . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:. 9 11 )  cos( x  )  2sin x  1 2 2 0 cotx  3 ..  x  2 y  2 4 x  y 1   46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y 8  4 y 2. Giải hệ phương trình:  . 2. Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân. ò 1. x 2 dx 2 x - 1 + 3x - 1 .. Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC a 3 2 , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM.. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương. x, y ,z. thoả mãn x  y  z 1 . Chứng minh rằng:. 3 2  2 14 xy  yz  zx x  y 2  z 2 .. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0.    OM  4ON 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng. x 1 y z  1 x y z d 1 : = = ;d2  2  1  1 . 1 1 2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 vµ MN=√ 2 3 z  2  3i  2 . T×m sè phøc z cã modul Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nhá nhÊt.. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) x2 y 2  1 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 16 9 . Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N 1 1 + Chứng minh rằng tổng MF1 NF1 có giá trị không phụ thuộc vị trí d . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C.

(21) và tạo với mp(Oxy) góc  với. cos . 1 6. 1 )=0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx. Câu VIIb. (1,0 điểm). Giải phương trình: [(2 −i) z+ 3+i](iz+. xy  1   4 xy  1 6 2  2 x  6 x  xy  2 2 x  xy  3 2. Giải hệ phương trình: . 2 Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y  4  x và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), . BDC = 900, . BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:. .  . . x 2  y 2  2 3 xy  2 1  2 3 x  4  2 3 y  4 3  3 2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm). 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F 1(  2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.  x  23  8t  1 :  y  10  4t  z t . 2 :. x  3 y 2  z 2 2. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ; Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0..

(22) 2. Cho đường thẳng. :. x 1 y 1 z   1  1 2 và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc. , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB 2 35 . y. x 2  mx  m 2 x  1 . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. ------------------------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 3 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  6 x  9 x  1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 √ 2 .. 1 8  1  2 cos x  cos 2  x      sin 2 x  3cos  x    sin 2 x 3 3 2 3  Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2.  30  x  4  4 5 x      4   30   2 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: 3x  mx x  16 0 5 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  0 x+ 6 √ x +4 +13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.  0;1 . Chứng minh rằng: Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc. y 2  x3  y   x 2  xy  x 2  y 2  1 II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là x 1 y  1 z  3 x  3 y 1 z     2 5 1 3 1 2; Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao.

(23) Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H). x 1 y z 1   1 1 2. Cho (d1) : 2. x y 2 y 5   5 và (d2) : 1  3. Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o. 2 x2  5x x  2 tiếp tuyến luôn Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = cắt 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số. y  x3  3mx 2  2.  Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) . Câu II. (2,0 điểm)  5  sin 4 x  4sin   2 x  4  sin x  cos x   2  1. Giải phương trình . 2 2 2. Giải phương trình x  4  x 2  3 x 4  x .. Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60 . Gọi D là trung điểm của cạnh AB .. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC . 3 x  y  4 xy Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 1; y 1 và  ..  1 1  P x3  y 3  3  3  3  y  x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Câu V (2,0 điểm).

(24) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm. C  2;  5. , đường thẳng.  : 3 x  4 y  4 0 . Tìm trên đường thẳng  hai điểm A và B đối xứng nhau qua  5 I  2;   2  sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15 . 2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . 3 3 2 3 log 4  4  x   log 1  x  2  3  log 1  x  6  2 4 4 Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) y  x 4  2  m  1 x 2  m Câu I (2 đ) cho hàm số: (Cm) 3. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 4. Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm A thuộc trục tung. Câu II: (2 đ) sin 2 x  3. Giải phương trình: sin x  cos x. 4. giải phương trình:. 3  2 x 2  1  3 x  5 x   2 .  3x  1 . I. 1 2cosx 2. tan x. 4. . . s inx 1  x2  x. dx. Câu III (1 đ) Tính tích phân: Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có. . 4. 0. AB = b, BC = 2b, ABC 60 , SA = a.Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. 2 2 2 Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x  y  z xyz . Tìm giá trị lớn nhất A. x y z  2  2 x  yz y  zx z  xy 2. của biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2..

(25) 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x 1 y2 z   1 1 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, cắt d. và song song với (P): x + y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2. 1  1  A  z     z 2  2  z  z  . 2. B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ).  x  4. 2.  y 2 25. 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. 4. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và 2 2 2 x  1   y  2    z  1 2  tiếp xúc với mặt cầu (S): Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2 1  1  A  z 3  3    z 4  4  z   z   ----------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) − x +1 Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y= x −2 . 2. Tìm trên (H ) các điểm A , B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x . Câu II. (2,0 điểm) sin 2 x +cos x − √ 3(cos 2 x +sin x) =1. 1. Giải phương trình 2sin 2 x − √ 3 ¿ 4 2 x +4 x + y 2 −4 y=2 x 2 y+ 2 x 2 +6 y=23 2. Giải hệ phương trình ¿{ ¿ x ln (x+ 2) y= Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số √ 4 − x2 và trục hoành. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD=a √ 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm của AB . Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . AHC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x 2+ y 2 + z 2 +2 xy=3( x+ y + z ). 20 20 + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x + y + z + √ x + z √ y+ 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − 2 y −13=0 và 13 x −6 y − 9=0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (−5 ; 1) ..

(26) 2.. Trong. không. gian. tọa. độ. Oxyz ,. cho các điểm x −1 y z −2 = = . Viết A (1 ; 0 ; 0), B(2 ; −1 ; 2), C(− 1; 1 ; −3), và đường thẳng Δ : −1 2 2 phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. 9 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 3 i|=|1 −i z̄| và z − z là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Oxy , Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn 2 2 (C) : x + y − 4 x+2 y −15=0 . Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng Δ đi qua M (1; − 3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng Δ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. Oxyz , 2. Trong không gian tọa độ cho điểm M (1; − 1; 0) , đường thẳng x − 2 y +1 z −1 Δ: = = và mặt phẳng ( P): x + y + z − 2=0 . Tìm tọa độ điểm A thuộc 2 −1 1 mặt phẳng ( P) biết đường thẳng AM vuông góc với Δ và khoảng cách từ điểm A 33 đến đường thẳng Δ bằng . 2 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn |z 1 − z2|=|z 1|=|z 2|>0 . Hãy tính z1 4 z2 4 A= + . z2 z1 -----------------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 3 1 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y= x −(2 m+1) x +(m+2) x + có đồ thị (Cm), m là tham 3 3 số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2 . 2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 3 Câu II. (2,0 điểm) 3 2sin x (2 cos x −1) cot x= + 1. Giải phương trình sin x cos x − 1 2 2. Giải bất phương trình: x  1  2 x  1  2 x 2. √. ( )( ). x 2. 1. 2 dx . 1− x 0 (2 −9) √ 3 − 2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC, AB 2AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân. I =. x. với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể h khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 P= 2 2 2 − . √ a +b +c +1 (a+1)(b+1)(c +1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn.

(27) Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho điểm M (1;1) và hai đường thẳng d 1 :3 x − y −5=0 , d2 : x+ y − 4=0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d 1 ,d 2 lần lượt tại A , B sao cho 2 MA −3 MB=0 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A (2 ; 0 ; 0) , H (1 ; 1 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A , H sao cho ( P) cắt Oy , Oz lần lượt tại B ,C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 √6 .  1  i  z   1  i  z 2 z 1 . Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho các điểm A (1 ; 2) , B (4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M sao cho ∠ MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng 10 AB bằng √ . 2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm C( 0 ; 0 ; 2), K (6 ; −3 ; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua C , K sao cho (α ) cắt Ox , Oy tại A , B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. 4 z i A 1 1i z z 1 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tính giá trị --------------------------------. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 8 y  x3  x 2  3x  3 3 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. cos2 x.  cos x  1 2  1  sin x  . sin x  cos x Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:. m. . . x  2  2 4 x2  4 . x  2 2 4 x 2  4. ..  4. cos 2 x I  dx   3  sin x.sin  x   6 4  Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân:. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2a 3 , BD 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc a 3 ( ABCD) với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 4 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a và cosin góc giữa SB và CD. x , y , z . Chứng minh rằng: Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương. . xyz x  y  z  x 2  y 2  z 2. x. 2. 2. y z. 2.   xy  yz  zx .  3 . 3. 9. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn.

(28) Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = x 1 y z 1 d:   . Δ, 2 1 1 0 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d. 2. Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình z  2012 0 trên tập C. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 4 x  3 y  11z 0 và hai đường thẳng x y  3 z 1 x 4 y z 3 d1 :   ;d 2 :   1 2 3 1 1 2 . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho. log 2. . . . 3x  1  6  1 log 2 7  10  x. . Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: ---------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 y 1  2 x (1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân   AB  OA  OB biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho với O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) x  3  2sin x cos 2  sin x cos 2 x cos 2 x  2 sin   x 2  4  3. Giải phương trình:. x 2   m  2  x  4  m  1 x 3  4 x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 sin x I  dx 2 1  4 tan x 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân:. 4.. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a   2     1 a 1 b 1 c a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm).

(29) 3. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3 0 và d 2 : x  y  6 0 . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). 12. x của khai triển. 3. 8. . 2n. Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x biết n thuộc tập N và thỏa mãn: C22n  C24n  ...  C22nn  2 2046. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) A   1; 7  1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng d : x  3 y  1 0 . Hãy viết 0 phương trình đường thẳng  tạo với d một góc 45 và  cách A một khoảng bằng 2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  19 0 Viết phương trình mặt phẳng tròn có bán kính bằng 21 ..    chứa trục Ox và    cắt mặt cầu trên theo một đường. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện nhất của A 1  z  3 1  z. z 1. . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ. . -------------------------------------------. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 06 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x3  3  2  3m  x 2  12m  m  2  x  3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng (C m) luôn có hai điểm cực trị với mọi m  2 . Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm. Câu II (2 điểm). 3 tan 2 x . 1. Giải phương trình:. 2. Giải bất phương trình:.  12  x . 3  tan x+1 15   1  4 2 sin  x  cos x 4  . x  12   x  2 2 x 1. 2  x 82  x  12 3. e x  e x  3  e x  e x  2   2. I . e x  e x. dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm B  ABCD  góc 600 . Hãy cách đều ba điểm A,B,D .Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng.  CDDC  theo a . tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc đoạn.

(30) P. x y z    1 x 1 y  1 z  y  z 1 z  x 1 x  y 1 .. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C   9;  2  . Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2 Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z  2 z  10 0 . 2. 2. A  z1  z2  2 z1.z2 Tính giá trị của biểu thức: . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng x 1 y z 4 d1 :   ; 1 1 2. z  5 0. và hai đường thẳng. x y 3 z 3 d1 :   1 1  1 .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d 2. sao cho đường thẳng AB song song với Câu VIIb. (1,0 điểm).   : x  y .    và đoạn AB có độ dài bằng.  2  i   4 z  7  2i   3  i Tìm mô đun của số phức z2 biết:. . 6. 5  2i 1 i. .. ------------------------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1) 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 4. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) sin 3 x . sin 3 x +cos 3 x .cos 3 x 1 =− 8 3. Giải phương trình: π π tan x − . tan x + 6 3 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √ 2 x 2 − 2(m+4) x +5 m+10+ 3− x=0 π2 cos x . ln(sin x) dx Câu III (1 điểm) Tính: I = 2 π 6 sin x Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F.. (. ) ( ).

(31) Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z Q= + + x+ 1 y+ 1 z+4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 3. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 4. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 3. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3). Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = 1. -------------------------------------. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút -----------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. 2. 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 5 bằng 2009 . sin(2 x . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:. 9 11 )  cos( x  )  2sin x  1 2 2 0 cotx  3 ..  x  2 y  2 4 x  y 1   46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y 8  4 y 2. Giải hệ phương trình:  . 2. Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân. ò 1. x 2 dx 2 x - 1 + 3x - 1 ..

(32) Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC a 3 2 , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM.. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương. x, y ,z. thoả mãn x  y  z 1 . Chứng minh rằng:. 3 2  2 14 xy  yz  zx x  y 2  z 2 .. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0. . . . Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM  4ON 0 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng. x 1 y z  1 x y z d 1 : = = ;d2  2  1  1 . 1 1 2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 vµ MN=√ 2 3 z  2  3i  2 . T×m sè phøc z cã modul Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nhá nhÊt.. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) x2 y 2  1 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 16 9 . Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N 1 1 + MF NF1 có giá trị không phụ thuộc vị trí d . 1 Chứng minh rằng tổng 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C 1 cos  6 và tạo với mp(Oxy) góc  với. 1 )=0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 4. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 3. Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx. Câu VIIb. (1,0 điểm). Giải phương trình: [(2 −i) z+ 3+i](iz+. xy  1   4 xy  1 6 2  2 x  6 x  xy  2 2 x  xy  3 4. Giải hệ phương trình: .

(33) 2 Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y  4  x và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), . BDC = 900, . BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:. .  . . x 2  y 2  2 3 xy  2 1  2 3 x  4  2 3 y  4 3  3 2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm). 3. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F 1(  2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.  x  23  8t  1 :  y  10  4t  z t . 2 :. x  3 y 2  z 2 2. 4. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ; Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 3. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0. x 1 y 1 z :   1  1 2 và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc 4. Cho đường thẳng , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB 2 35 . y. x 2  mx  m 2 x  1 . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. ------------------------------------------ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút -----------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 3 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  6 x  9 x  1 (1). 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 4) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 √ 2 ..

(34) 1 8  1  2 cos x  cos 2  x      sin 2 x  3cos  x    sin 2 x 3 3 2 3  Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2.  30  x  4  4 5 x      4   30   2 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: 3x  mx x  16 0 5 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  0 x+ 6 √ x +4 +13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.  0;1 . Chứng minh rằng: Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc. y 2  x3  y   x 2  xy  x 2  y 2  1 II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là x 1 y  1 z  3 x  3 y 1 z     2 5 1 3 1 2; Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H). x 1 y z 1   1 1 2. Cho (d1) : 2. x y 2 y 5   5 và (d2) : 1  3. Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o. 2 x2  5x x  2 tiếp tuyến luôn Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = cắt 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi. SỞ GD – ĐT HÀ NAM 2013 TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút.

(35) 3 2 y  x  ( m  1) x  3 x  m  1 (C m ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 4. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ. bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.  5  sin 4 x  4sin   2 x  4  sin x  cos x   2  Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình :.  x 6  y 3  x 2  9 y 2  30 28 y ( x, y   )   2 x  3  x  y 1. ( x  1). 3. 2 x  x 2 dx. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. x3  y3  z3 1 Chứng minh: xy  yz xz  yz xy xz 2 PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B B. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua. M (0;  1) . Biết AB 2 AM , đường phân giác trong AD : x  y 0 ,đường cao CH : 2 x  y  3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh. 2.. Cho. điểm. A(1;2;3). và. hai. đường. thẳng. (d 1) :. x −2 y +2 z −3 = = ; 2 −1 1. x −1 y − 1 z +1 = = . −1 2 1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2) (d 2):. 3 3 2 3 log 4  4  x   log 1  x  2  3  log 1  x  6  2 4 4 Câu VII.a ( 1 điểm) Giải phương trình : B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( 2 điểm) 1.Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) lần lượt là trung  1 5 H  ;  điểm của BC, AC và điểm  3 3  là trực tâm của tam giác ABC..

(36) SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2 Môn thi: TOÁN - Khối A,B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ==============. ¿ ¿ x=1+2 t x=1+2 s y=3 −3 t y=− 1+ s 2. Cho hai đường thẳng (d1): z=2 t ; (d2): z=2− s và mặt phẳng (P): x –2y+2z¿{{ ¿{{ ¿ ¿ 1= 0. Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. n 3 5 1  nx    x 3  biết rằng n là số Câu VII.b ( 1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển sau:  1 2 2 nguyên thỏa mãn hệ thức: 2Cn  Cn n  20. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) 4. 2. 2. Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 1200 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm nghiệm x thuộc khoảng (0;  ) của phương trình  3  2 x) 1  2cos 2 ( x  ) 2 4 . ( x  y )( x 2  xy  y 2  3) 3( x 2  y 2 )  2  4 x  2  16  3 y  x 2  8  x, y    Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x3  3x I  4 dx x  5x2  6 Câu 4. (1,0 điểm)Tính: Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a, SAB    ABCD  SB = a 3 ,gócBAD bằng 600,  ,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 4sin 2 ( . x ) 2. 3 sin(. a b c   3 b c a Chứng minh rằng: . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5 , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B..

(37) x 2  y 2 13 ,đường tròn (C ): 2. 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1): ( x  6)2  y 2 25 .. Gọi giao điểm có tung độ dương của (C 1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật x2 y 2  1 2.Cho elip (E): 16 4 và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao. cho tam giác ABC đều Câu8.b (1,0điểm) 2. Tìm. 2. m. 2. 3log 27 (2 x  x  2m  4m )  log 1. để. phương. trình:. 2. x  mx  2m 0. có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22. 3. >1. SỞ GD và ĐT THANH HÓA. đề thi thử đại học lần i năm học 2012 –. 2013 Trờng THPT đông sơn I. m«n to¸n : A (Thêi gian lµm bµi 180 phót ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I. (2,0 ®iÓm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=x 3 − 3 x2 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x =. m |x − 3 x| 2. C©u II. (2,0 ®iÓm) 1. Giải bÊt phương trình:. ( √ x+3 − √ x −1)(1+ √ x 2 +2 x −3)≥ 4 (1+sin 2 x) π =(1+ tan x) √ 2sin ( − x). 4 cos x. 2. Giải phương trình: Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =. √. |. log 2. 3 x 2 +2 x+2 2 x +2 mx+1. |. xác định ∀ x ∈ R . Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng nhau vµ b»ng 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC vµ thÓ tich h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC C©u V. (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương và a2 +b 2+ c 2=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a3 b2  3. . b3 c2  3. . c3 a2  3. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai c©u (VIa hoặc VIb). Câu VIa. (3,0 điểm).

(38) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : 3 x  2 y  4 0 ; d 2 : 5 x  2 y  9 0 .. Viết phương trình đường tròn có tâm I  d 2 và tiếp xúc với d1 tại điểm A   2;5 . . x =0 1− y x (1 − y )+ 5 y +1=0. {. 2x − 21 − y +log 2. 2a. Giải hệ phương trình:. 3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam đợc xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Câu VIb. (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dµi b»ng 4. 3n. 2 x+1 ¿. 2b.T×m hÖ sè cña x 13 trong khai triÓn Niu t¬n ®a thøc víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n:. 3b. Giải hệ phương trình :. 1 + x + x 2 ¿3 ¿ 4 f ( x )=¿. A 3n +C nn −2=14 n. 6 x 2 −3 xy+ x + y =1 4 − 2 y 2 ¿3 −1 ¿ ¿ ¿{ 2 log √ 2 √ x +1=log 8 ¿. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xm y x  1 ( m là tham số) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m  2 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 2 x  1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân 2 2 biệt A, B sao cho OA  OB 14 ( với O là gốc tọa độ).. Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:. (2 cos x  1)sin 4 x 2sin 2 x cos x  sin x.  x 2  2 xy  x 0  x  2 y y y  2x x Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   4.  x, y   . cos 2 x I  dx  0 (1  sin 2 x ).cos( x  ) 4 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : . 0   Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD  ADC 90 , AB 3a , AD CD SA 2a , SA  ( ABCD ) . Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng (GCD ) cắt SA, SB lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích khối chóp S .CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM , BC ..

(39) 3 a b c  a , b , c 2 . Chứng minh Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm thay đổi thoả mãn rằng:  1  a 2   1  b2   1  c 2  125 64 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng BC : x  y 0 , biết M (2;1) là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm I. 2. 2. (C ) :  x  1   y  1 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn . Lập d phương trình đường thẳng cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn (C ) . n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2 n 1 36 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho x  0 và C2 n 1  C2 n1  C2 n 1  ...  C2 n1  C2 n 1  C2 n1 2 . Tìm số. n.  1   5  x  x  . hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm G (2;  1) là trọng tâm, đường thẳng d : 3x  y  4 0 là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 x  3 y  1 0 . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. x2 y2  1 16 9 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp và đường thẳng d : 3 x  4 y  12 0 . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và elip ( E ) là A, B . Tìm trên ( E ) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 22 x 1 2 x  y  6.4 y  log 2 ( x 3  1) log 4 (2 y  1) 2  log 2 y  2   Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (E) :. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) x 1 y x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M.     5sin  2 x    3sin  6 x    2(4 cos 4 x  sin 4 x) 4 4   Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2( x 3  y 6 ) 3( y 4  xy 2 )  3  x x 2 4 y 4  5 y  8 y  7 0 2. Giải hệ phương trình sau: .

(40)  4. sin 2 x  cos 2 x I  dx  s inx  cos x  1 . 4 Câu III (1 điểm) 1. Tính tích phân : Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC, CC’. Biết A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) bằng 30 0. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AM. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x 2 + y2 + z2 = 1. CMR: 2. 2. 2.  x   y   z  9        4  1  yz   1  zx   1  xy  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 2. 5  2  x    ( y  1) 2 4 Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):  . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):  x 1  t   y 2  t x  1 y  1 z 1    x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13 0 và các đường thẳng d1:  z 3 , d2:  1 2 1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách tự M đến d 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d1 và cắt d2. 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z  2 z  16i 8 z . Hãy tính w z 2  mô đun của số phức. 1 1   8  z    17 2 z z . x2 y 2  1 4 Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 8 và điểmI(1; -1). Một đường thẳng  qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích IA.IB đạt GTNN. x 1 y  1 z x y z1     3 1 ; d2: 3  1 2 và 2. Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1: 2 hai điểm A(-1; 3; 0), B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng  cắt các đường thẳng d1, d2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng 3.  x 2  y 2 2   1 8log16 ( x  y )  log 3 ( x  y )  2 4 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  Câu 1 (2,0 điểm): 3 2 Cho hàm số y  x  3 x (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau..

(41) sin 2 x  cos x . 3  cos2 x  sin x . 2sin 2 x . Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình :. 3. 2. Câu 3 (1,0 điểm):. Giải phương trình :. log 4  x  1  2 log. 2. 1. 4  x  log 8  4  x . 3. 2 3 4 6  2 x y  y 2 x  x  2 x  2  y  1  x  1    Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB=a, AC=2a, góc BAC bằng 1200 .Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Câu 6 (1,0 điểm): 2 2 Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn (C): x  y  2 x  4 y  2 0 ,gọi (C’) là đường tròn. I  5;1. cắt đường tròn (C) tại hai điểm M,N sao cho MN  5 .viết phương trình (C’). Câu 7 (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x  y  z 2013 . có tâm. x 2 ( y  z ) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y ) T   2 yz 2 zx 2 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 8(1,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau ( câu 8.a hoặc 8.b) y  3 z 1 d:x  1 2 và mặt cầu (S): a.Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z  16 0 .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm :. 3 5x  4  5x  4 m 4 25x  16. Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số. y x 3  6 x 2  9 x  3 có đồ thị là (C) và hai điểm. A( 1;3), B(1;  1) 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 8. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM cân tại M Câu II (3,0 điểm)   2sin x cos 2   x   cos x cos 2 x 1 4  10.Giải phương trình 2 2 (x  1)(y  6) y(x  1)  2 2 11.Giải hệ phương trình (y  1)(x  6) x(y  1). 12.Tìm m để phương trình sau có nghiệm..

(42) x  2 (2  x)(2 x  2) m  4. . 2  x  2x  2. . 6 Câu III (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 5. P ( x ) 2 x 2  1  3x   3 x  1  2 x . 7. Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH,  17  H ( 4;1), M  ;12   5  và BD có trung tuyến CM và phân giác trong BD. Biết phương trình x  y  5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  1 DP  BS 2 SB vuông góc với đáy, SB = a. P là điểm thỏa mãn . 10.Tính thể tích của khối tứ diện ACSP 11.Chứng minh mặt phẳng (ACS) vuông góc với mặt phẳng (ACP) 12.Tính góc và khoảng cách giữa BC và SP Câu VI (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x y  xy 2. 2. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). y. 2x  2 x 1. Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. b)Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =. 5.. 2cos5 x.cos3x  sin x cos8 x , (x  R)  x  y  x  y 2 y   x  5 y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x 3.2 x  x  41 x Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình:. Câu 5: (1 điểm) Tứ diện SABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, BC a 3 ,. AC a 7 , M là trung điểm của AB và góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) bằng 30o . Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC..

(43) x P. 3.  .  y3  x2  y 2. . ( x  1)( y  1) Câu 6: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của II. PHẦN RIÊNG(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 15. Câu 8.a : (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x biết n là số nguyên dương thỏa mãn.  2x trong khai triển. 3.  3. n. thành đa thức,. An3  Cn1 8Cn2  49 . C x  2C x  1  C x  2 C 2 x  3 C k. x x x 2 Câu 9.a : (1 điểm) Giải phương trình x ( n là tổ hợp chập k của n phần tử) B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 3 n 2 Câu 8.b : (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An  2Cn 9n , trong k k đó An là chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là tổ hợp chập k của n phần tử. 1  log 1  y  x   log 4 y 1 ( x, y  )  4  2 2 x  y 25 Câu 9.b : (1 điểm) Giải hệ phương trình  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y x 3  3 x 2   m  1 x  1  Cm  Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (m là tham số thực). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 . C   d  : y  x  1 tại ba 2. Tìm tất cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số m cắt đường thẳng A  0; 1 điểm phân biệt , B, C sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 41 2 , với O là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: cos 4 x  2sin 6 x 2 3 sin 3 x cos x  cos 2 x.. 2.. Giải bất phương trình:.  4x. 2.  x  7  x  2  10  4 x  8 x 2 .. x  2  3 3x  2 x 2 Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn: x  2 . Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh BB '. Biết hai đường thẳng A ' B, CM vuông góc với nhau và cách nhau một lim. khoảng bằng. a. 3 . 10 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '..

(44) . . .  x 2  1  3x 2 y  2 4 y 2  1  1 8 x 2 y 3    2 Câu V(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  x y  x  2 0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). A  1;1 C  5;3 1. Cho hình bình hành ABCD có và . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 3AM  AB , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho 2CN CD . Tìm tọa độ điểm B, D biết trọng tâm  19 5  G ;  của tam giác BMN là  6 3  ..  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  15 0 và đường thẳng  d  : 4 x  3 y  2 0 . Viết  d ' vuông góc với  d  và cắt (C) tại hai điểm AB sao cho AB 6 phương trình đường thẳng 2.. Cho đường tròn. . Câu VII.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Cho hình thang cân ABCD có AB 2CD . Biết phương trình: AC : x  y  4 0 và BD : x  y  2 0 . Tìm tọa độ 4 đỉnh A, B, C, D biết hoành độ của A và B dương và diện tích của hình thang bằng 36. 2. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của đoạn MD, P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết rằng A  1; 2  , B  4;  1 , P  2;0  . Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 2 14 1  3 2 Cn 3Cn n .. 9. trong khai triển:. 1. 3x. . 2n. ; n  *. , biết. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3x  2 y x  2 , có đồ thị là (C ) . Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc  cos   sao cho. 1 17 .. sin 2 x  cos 2 x  5sin x  cos x  3 0 2 cos x  3 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: . ( x  y)( xy  y  5)  8  2 x  y 2  x( y  1) 3 Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: mx  x  3 m  1 có hai nghiệm thực phân biệt..

(45) Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với o đáy (ABCD) một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.    0;  Câu 6 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m để với mọi x thuộc  2  ta đều có. tan 8 x  cot 8 x m  64 cos 2 2 x . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn 2 2 Câu 7.a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C ) : x  y  4 x  6 y  12 0 và điểm M (2; 4 3) . Viết phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. 4 Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức:. (1  x  4 x 2 )10 . Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao. 3 7. x2 2 x. .  3. 7. . x2 2 x. 2. x2 2 x 4 2. .. x2 y 2  1 9 4 Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp và điểm I (1; 1) . Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của MN. (E) :. 3. 2 x  1  3x  2 x 1 Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: x  1 . Câu 9.b (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn. lim. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 y  x  2(2m  1) x  (5m  10m  3) x  10m  4m  6 (1) , ( với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu nhau. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (2sin x  1)(cos 2 x  sin x )  2sin 3x  6sin x  1  2cos x  3 0 ( x  ) 2cos x  3 4 2 2  x  4 x  y  6 y  9 0 ( x, y  )  2 2 x y  x  2 y  22  0  Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: x   2; 2  3  x  4  x   m x 2  4 x  5  2 0 có nghiệm ..

(46) Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB BC a, SB 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho SM 2 MC , SN DN . Mặt phẳng    qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x( x  1)  y ( y  1)  z ( z  1) 6. 1 1 1 A   . x  y  1 y  z  1 z  x  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2). log 1 x 2  20log 81 x 3  40log 9 x  7 0 3 Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: . Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó, mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường C : ( x  1) 2  ( y  1) 2 20 tròn   . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d : 2 x  y  5 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi. Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn:. 3x  1 x 0 x .. I lim. 2 n Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x  3 x ) , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng  2048 .. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số. y=. 2 x −1 x −1. có đồ thị là (C).. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d : y=− x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho I trung điểm AB, O gốc tọa độ và điểm M (−1 ; 7) nội tiếp đường tròn đường kính OM. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình. √3 sin 2 x . ( 2 cos x − 1 ) − 1=cos 2 x − 3 cos x − cos 3 x 3. 2. 2. 2 y − x =1 . 3 3 2 x − y =2 y − x e x+ ln(ln x) + x 2 dx Câu 4 (1 điểm) Tìm nguyên hàm F(x )= x x .e Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4 a , BC=3 a , chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD là điểm H trên AC .Biết ❑ CH=4 HA và ASC =900 , kẻ HM ⊥ BC . Tính thể tích khối chóp S .CDHM và khoảng cách giữa AD và SB. Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x> 0 và y >0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 3 (1 điểm) ) Giải hệ phương trình. {. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

(47) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho hai điểm A (1 ; 2; − 3) , B (3 ; 0 ; −1) . Tìm điểm C trong mặt phẳng (O xy ) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 √ 6 . Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2x (2 x − 9)+23 − x .(23 − x + 9)=2. (. Câu 9.a (1,0 điểm) Cho khai triển nhị thức. 4. 2 n. nx y + 3 y x2. ). với n nguyên dương. Biết rằng trong khai. triển đó. C2n . C2n +1=315 . Tìm số hạng mà tích số mũ của. x và. y. lớn nhất.. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A (2 ; −1 ; 1) , B (−8 ; −7 ;3) . Tìm điểm M thuộc đường tròn (C) : x2 + y 2=25 nằm trong mặt phẳng (O xy ) sao cho MA 2+ MB2 lớn nhất. x .3 x (3 x − 33 − x )+27 −9 x =2 y ( x − 1) Câu 8.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x +3+ log 1 (9 y )=0. {. 3. 2. y=. Câu 9.b (1,0 điểm) Cho hàm số. x − mx− 1 x. (C m) . Tìm m để. (C m) cắt Ox tại hai điểm. phân biệt A, B sao cho tổng các hệ số góc tiếp tuyến của. (C m) tại A, B là nhỏ nhất. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) (C m) Câu 1: (2,0 điểm). Cho hàm số y=x 3 − 3 mx 2 +( m−3) x+3 m+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Tìm tham số m để đường thẳng d : y=mx cắt đồ thị (C m) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 + x 2 + x3 >15 . Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình √ 5− 3 sin 2 x −4 cos x=1+2 cos( 2013 π − x ) . x (1 −2 y)+ y =−1 x+ y+ 1¿2 +2 xy=4 (x+ y+2) ¿ Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ¿ ¿{ ¿ lnex dx Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F( x )= √1+ x ln x Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với cạnh BC = 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB. Một mặt phẳng qua M và vuông góc với BC, cắt AB tại N. Tính thể tích khối chóp S.ACMN theo a. Câu 6: (1,0 điểm) Cho x> 0 , y > 0 và x+ y+ xy=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3x 3 y A= + −(x 2+ y 2) . y +1 x +1 2. 2. 2. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ. Chứng minh tam giác ABC cân và tính thể tích khối chóp MABC..

(48) ¿ x 2+ log 3 (27 y )=5 9 x + 3x +1 Câu 8.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình =y 3 x +3 ¿{ ¿ 13 x +1 ¿ 12 x −1 ¿ +¿ Câu 9.a (1,0 điểm) Khai triển biểu thức dưới dạng x − 3¿ 11 +¿ P(x )=¿ 13 12 P( x)=a0 x + a1 x + a2 x 11 +. . .+ a12 x +a13 . Tìm hệ số a2 của khai triển và tính tổng M =a 12+2 a11 +3 a10+. . .+ 12a 1+13 a0 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết B (3 ; 0 ; 8) , C( −5 ; − 4 ; 0) và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm A . Câu 8.b (1,0 điểm) Giải phương trình x log 22 x +6 log 4 x 2=x log 4 x 4 +3 log 22 x Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm a , b để parabol y=− x2 +ax +b đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) x 2 −2 x +2 hàm số y= và tiếp xúc với tiệm cận xiên của (C). x−1.

(49)

112 bai toan on thi DH 2017

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về