De thi hoc sinh gioi toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (CÓ BÀI GIẢI) Thời gian làm bài 120 phút 3 2 a +2 a −1 A= 3 a +2 a2 + 2 a+1 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức. b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.. abc. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số Câu 3: (2 điểm) 2. a) Tìm n để n + 2006. 2. sao cho abc=n −1. và cba= ( n−2 ). 2. là một số chính phương. 2. b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n +2006 Câu 4: (2 điểm). là số nguyên tố hay hợp số.. a+n a a) Cho a,b,c∈N . Hãy so sánh b+n và b 11 10 10 −1 10 +1 A= 12 B= 11 10 −1 ; 10 +1 . So sánh A và B. b) Cho ¿. Câu 5: (2 điểm). a ,a ,...,a. 10 . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: 1 2 các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI a +2 a −1 A= 3 a +2 a2 + 2 a+1 3. 2. Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức. b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Giải: ( a+1 ) ( a2 + a−1 ) a 2 +a−1 a3 +2 a 2−1 A= 3 = = 2 2 2 a +2 a + 2 a+1 a + a+1 ( a+1 ) ( a + a+1 ) a) Ta có: Điều kiện đúng: a≠−1 (0,25 điểm) Rút gọn đúng cho 0,75 điểm 2. b) Gọi d là ước chung lớn nhất của a +a−1 2. 2. và a +a+1. (0,25đ). Vì a +a−1=a ( a+1 )−1 là số lẻ nên d là số lẻ 2 2 Mặt khác, 2=[ a + a+1−( a + a−1 ) ] ⋮ d 2. 2. Nên d=1 tức là a +a+1 và a +a−1 nguyên tố cùng nhau (0,5đ) Vậy biểu thức A là phân số tối giản. (0,25 điểm). abc. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số Giải:. 2. 2. sao cho abc=n −1. và cba= ( n−2 ). 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>