40 CAU TN HE THUC LUONG CO LG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CHÍNH THỨC. HỆ THỨC LƯỢNG (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề). Mã đề thi. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Hệ thức nào sau đây sai : 2 2 2 A. a b  c  2 bc cos A. 2 2 2 C. c a  b  2 ab cos C.. 2 2 2 B. b c  a  2 ac cos B. D. a sin A b sin B c sin C 2 R.. Câu 2: Các công thức tính diện tích được viết lại như sau:. 1 S  aha 2 I. III. V.. 1 S  bc sin A 2 II.. S. abc 2R. S.  p  a  p  b  p  c. IV. S  pr. Những công thức nào được viết đúng? A. Chỉ có I, III, IV. C. Chỉ có I, II, IV.. B. Chỉ có I, III, V. D. Chỉ có I, II.. Câu 3: Cho tam giác ABC với đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác trong AD . Câu nào sau đây sai? 2 2 2 A. AB  AC  BC. AB DB  B. AC DC. C.. AB 2  AC 2 2 AM 2 . BC 2 2. 2 2 D. AB  AC 2 BC. MH. Câu 4: Cho A 41 , B 72 và a 15 . Tính c. A. 19,6 C. 21,0. B. 10,7 D. 7,8. Câu 5: Cho B 24 , C 87 và a 113 . Tính c. A. 120,9 C. 94,4. B. 49,2 D. 142,7. Câu 6: Cho a 15, b 19 và A 82 . Tính c. A. 16,2 và 1,4. C. 7,6.. B. 4,3. D. vô nghiệm.. Câu 7: Cho b 41,6; c 52,7 và C 80,3 . Tính B . A. 77,7 B. 82, 4 C. 51,1 D. 38,8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 8: Cho a 91,60 ; c 24,19 và B 37 . Tính S . A. 1769,62 B. 666,75 C. 1107,91 D. 1212,54 Câu 9: Cho a 72, b 51 và A 27 . Tính S. A. 833,5 C. 1635,9. B. 1315,2 D. 2630,6. Câu 10: Cho a 80, b 51 và c 113 . Tính C . A. 117,5 B. 27,5 C. 157, 4 D. 62,5 Câu 11: Cho a 2178, c 1719 và B 23 . Tính b . A. 2184,9 B. 897,7 C. 80937,8 D. 2062,1 Câu 12: Cho a 17, b 39, c 50 . Tính góc nhỏ nhất trong tam giác ABC ? A. 106,86 B. 73,12 C. 16,86 D. 163,12 Câu 13: Cho a 117, b 230, c 185 . Tính góc lớn nhất trong tam giác ABC ? A. 6,6 B. 96,6 C. 53 D. 37 Câu 14: Cho a 12, c 21, B 72 . Tính C ? A. 69,2 C. 33, 4. B. 81,0 D. 74,6.  Câu 15: Cho tam giác ABC có AC 8, AB 5, BAC 60 . Khi đó, cạnh BC bằng: A. 7 B. 6 49 35 C. 6 D. 6 Câu 16: Cho tam giác ABC có a 21, b 17, c 8 . Góc A có số đo tính đến đơn vị phút là: A. 82 35' B. 108 53' C. 105 12 ' D. 96 32 ' Câu 17: Cho tam giác ABC có A 30 , a 20, b 20 3 . Số đo của góc B là số nào sau đây: A. 60 B. 45 C. 90 D. 60 hoặc 120 Câu 18: Tam giác ABC có A 120 , B 45 và R 4 ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ). a, b có độ dài lần lượt là: A. 4 3 và 4 2. B. 2 3 và 2 2 8 8. C. 8 3 và 8 2. D.. 3 và. 2.  Câu 19: Tam giác ABC với BC a 4, BAC 60 . Đường tròn qua A, B, C có bán kính là: A.. 3. 4 3 C. 3. B. 2 3 4 3 D. 9.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 20: Cho tam giác ABC với ba cạnh có độ dài 4, 6, 8. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A.. 15 2. C.. 15 4. B.. 15 3. D.. 15 5. Câu 21: Cho tam giác ABC có AB 4, AC 3, BC 6 . Trung tuyến AM có độ dài là: A.. 14 2. C.. 28. Câu 22: Tam giác ABC có A. 12 C. 20. B. 14 D. 2 6. AB 6, AC 10, cosA . 3 5 . Diện tích tam giác là:. B. 14 D. 24.  Câu 23: Tam giác ABC có AB 8, AC 5, BAC 60 . Chiều cao AH của tam giác là: 20 3 A. 7. C. 40 7. B. 40 3 20 21 7 D.. Câu 24: Tam giác ABC có A 45 , a 2 2, b  6  A.. 3. C. 4. 2 . Tính cạnh c , ta được:. B. 2 3 D. 4 2. Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4 , diện tích S 3 3 . Giá trị của cos A là: 1 1  A. 3 B. 2 1 1   C. 2 D. 2 Câu 26: Với tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 2 2 2 2 A. a  b 2c  sin A  sin B 2 sin C 2 2 2 2 B. a  b  2ac 0  sin A  sin B  2 sin A sin C 0. C. 3a  4b 6c  4 sin A  3sin B 6 sin C 3 2 3 3 2 3 D. 3a  2b c 4c  3sin A  2 sin B sin C 4 sin C. Câu 27: Xét các mệnh đề sau: I. a b cos C  c cos B II. sin A sin B cos C  cos B sin C Mệnh đề nào trong 2 mệnh đề trên là đúng? A. Chỉ I C. Cả I và II.. B. Chỉ II D. Không có mệnh đề nào..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giả thiết sau đây dùng chung cho các câu 28, 29, 30, 31, 32: Gọi G, H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC . Đặt BC a, CA b, AB c . Câu 28: Xét các mệnh đề sau: I.. Nếu 2b a  c thì 2 sin B sin A  sin C .. II.. 2 2 Nếu c ab thì sin C sin A.sin B .. III.. GA  GB  GC 0. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I và II C. Chỉ II. B. Chỉ I D. Chỉ III. Câu 29: Xét các mệnh đề sau:   I. AH. BC 0 II. AH. BC  BH.CA  CH. AB 0 2 2 III. b  c a(b cos C  c cos B ) A. Chỉ I và II C. Chỉ II và III. B. Chỉ I và III D. Cả I, II, III. 2 2 2 Câu 30: Biểu thức GA  GB  GC bằng giá trị nào sau đây:. A.. 2  a2  b2  c 2 . 1 2 a  b2  c 2 C. 2. . . B.. a. 2.  b2  c 2 . 1 2 a  b2  c 2 D. 3. . . R ,R ,R Câu 31: Giả sử các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH , BCH có bán kính lần lượt là 1 2 3 . Hỏi trường hợp nào sau đây đúng ? A.. R1  R2  R3.  R1  R2  R3 B. Tam giác ABC đều C.. AB  AC  BC  R1  R2  R3. D.. AB  AC  BC  R1  R2  R3. Câu 32: Xét 3 mệnh đề sau: I.. 2 2 2 Tam giác ABC vuông tại A  sin A sin B  sin C. II.. 2 2 2 Với mọi tam giác ABC ta có: sin A 2 sin B  2 sin C . Dấu đẳng thức xảy ra khi B C. 2 2 2 III. Với mọi tam giác ABC ta có: sin A  2 sin B  2 sin C . A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Không có. Câu 33: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, CB . Diện tích của tam giác AMN là: 1 1 S S A. 2 B. 3 3 3 S S C. 8 D. 7.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giả thiết sau đây được dùng chung cho các câu 34, 35: Cho tam giác ABC các cạnh có độ dài là 6, 8, 10. Câu 34: Góc nhỏ nhất của tam giác có số đo bằng: A. 48 C. 30 26 '. B. 43 18' D. 36 52 '. Câu 35: Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là: A. 3 và 5 B. 2 và 5 C. 3 và 6 D. 2 và 6 Câu 36 : Cho tam giác ABC có 2 góc là 30 , 45 , cạnh nhỏ nhất có độ dài bằng 10. Cạnh lớn nhất bằng số nào sau đây A. 15,2 B. 16,4 C. 19,4 D. 22,3 Câu 37: Cho tam giác ABC có 2 góc là 30 , 45 , cạnh nhỏ nhất có độ dài bằng 10. Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 10 C. 20. B. 15 D. 25. Câu 38: Cho tam giác ABC có A 60 , AB 10, AC 16 . Trung tuyến AM có độ dài: A. 12 B. 16 C. 2 8 D. 129 Câu 39: Cho hình thang ABCD vuông tại A, B có hai cạnh đáy AD 5a, BC 3a, AB 4 a . Gọi I là trung điểm của AB . Diện tích tam giác ICD là: 2 A. 4a 2 C. 8a. 2 B. 6a 2 D. 16a. Câu 40: Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c . Gọi các đường trung tuyến tương ứng với A, B, C là. ma , mb , mc . Hỏi ma2  mb2  mc2 có giá trị bằng bao nhiêu? 3 2 a  b2  c 2   3  a2  b 2  c 2  A. B. 4 3 2 3 2 a  b2  c 2    a  b2  c2  2 8 C. D. ……………HẾT…………. ĐÁP ÁN 1.D 6.D 11.B 16.B 21.A 26.C 2.C 7.C 12.C 17.D 22.D 27.C 3.A 8.B 13.B 18.A 23.A 28.A 4.C 9.B 14.D 19.C 24.B 29.B 5.A 10.A 15.A 20.B 25.D 30.B. 31.A 32.B 33.C 34.D 35.B. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hệ thức nào sau đây sai : 2 2 2 A. a b  c  2bc cos A. 2 2 2 C. c a  b  2 ab cos C. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 2 B. b c  a  2ac cos B. D. a sin A b sin B c sin C 2 R.. a b c   2 R sin A sin B sin C . Vậy (D) sai, chọn (D). Chú ý, có thể giải : Vì (A), (B), (C) đúng nên ta chọn (D). 36.C 37.A 38.D 39.C 40.B.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 2: Các công thức tính diện tích được viết lại như sau:. 1 S  aha 2 I. III. V.. 1 S  bc sin A 2 II.. S. abc 2R. S.  p  a  p  b  p  c. IV. S  pr. Những công thức nào được viết đúng? A. Chỉ có I, III, IV. C. Chỉ có I, II, IV. Hướng dẫn giải: Chọn C. S. B. Chỉ có I, III, V. D. Chỉ có I, II.. abc 4 R . Do đó, III sai.. S  p  p  a  p  b  p  c. . Do đó, V sai. Chọn (C). Câu 3: Cho tam giác ABC với đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác trong AD . Câu nào sau đây sai? 2 2 2 A. AB  AC  BC. AB DB  B. AC DC. C.. AB 2  AC 2 2 AM 2 . BC 2 2. 2 2 D. AB  AC 2 BC. MH Hướng dẫn giải: Chọn A. AB 2  AC 2  BC 2 sai khi tam giác ABC không vuông tại A . Chọn (A). Câu 4: Cho A 41 , B 72 và a 15 . Tính c. A. 19,6 C. 21,0 Hướng dẫn giải: Chọn C. B. 10,7 D. 7,8. C 180   A  B  180   41  72  67. c a a sin C 15.sin 67   c  21.0 sin C sin A sinA sin 41 . Chọn (C). Câu 5: Cho B 24 , C 87 và a 113 . Tính c. A. 120,9 C. 94,4 Hướng dẫn giải: Chọn A A 180   24  87  69. c 113 113.sin 87   c 120,9 sin C sin 69 sin 69 . Chọn (A) Câu 6: Cho a 15, b 19 và A 82 . Tính c.. B. 49,2 D. 142,7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A. 16,2 và 1,4. C. 7,6. Hướng dẫn giải: Chọn D. B. 4,3. D. vô nghiệm.. a b b sin A 19.sin 82   sin B   1,568  1 sin A sin B a 12 : vô lý Vậy không có B, suy ra không có C. Chọn (D) Ghi chú : Những học sinh giỏi có thể thấy ngay không tồn tại một tam giác như vậy được, vì. b. b a 15   15,15  19 sin B sin A sin 82. Câu 7: Cho b 41,6; c 52,7 và C 80,3 . Tính B . A. 77,7 B. 82, 4 C. 51,1 D. 38,8 Hướng dẫn giải: Chọn C. sin B . b sin C 41,6sin 80,3   B 51,1 c 52,7 . Chọn (C). Câu 8: Cho a 91,60 ; c 24,19 và B 37 . Tính S . A. 1769,62 B. 666,75 C. 1107,91 D. 1212,54 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 S  ac sin B  91,60 24,19.sin 37 666,75 2 2 Câu 9: Cho a 72, b 51 và A 27 . Tính S. A. 833,5 C. 1635,9 Hướng dẫn giải: Chọn B. B. 1315,2 D. 2630,6.  Cho a 72, b 51, A 27 . Ta có :. sin B . b sin a 51.sin 27  0,322  B 18,8 a 72. C 180   27  18,8  134,2. 1 1 S  ab sinC  72 51sin134,2 1315,2 2 2 . Chọn (B) Câu 10: Cho a 80, b 51 và c 113 . Tính C . A. 117,5 B. 27,5 C. 157, 4 D. 62,5 Hướng dẫn giải: Chọn A. a2  b2  c 2 802  512  1332 cos C    0, 462  C 117,5 2 ab 2.80.51 Câu 11: Cho a 2178, c 1719 và B 23 . Tính b . A. 2184,9 B. 897,7 C. 80937,8 D. 2062,1 Hướng dẫn giải: Chọn B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b 2 a 2  c 2  2ac cos B. (2178)2  (1719)2  2 2178 1719 cos 23 b 897,7 . Chọn (B). Câu 12: Cho a 17, b 39, c 50 . Tính góc nhỏ nhất trong tam giác ABC ? A. 106,86 B. 73,12 C. 16,86 D. 163,12 Hướng dẫn giải: Chọn C Cạnh nhỏ nhất là a . Suy ra góc nhỏ nhất là A , cho bởi :. b2  c 2  a2 3732 cos A    A 16,86 2 bc 3900 . Chọn (C) Câu 13: Cho a 117, b 230, c 185 . Tính góc lớn nhất trong tam giác ABC ? A. 6,6 B. 96,6 C. 53 D. 37 Hướng dẫn giải: Chọn B Cạnh B lớn nhất. Suy ra góc. cos B . cos B . a 2  c 2  b2 2 ac lớn nhất.. a 2  c 2  b2 1172  1852  230 2   B 96,6 2 ac 2.117.185 . Chọn (B). Câu 14: Cho a 12, c 21, B 72 . Tính C ? A. 69,2 C. 33, 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. B. 81,0 D. 74,6. b 2 a 2  c 2  2ac cos B 12 2  212  2.12.21cos 72  b 20,72. s b c sinB 21sin 72   sin C   0,964  C 74,6 sin c sin b b 20,72 . Chọn (D)  Câu 15: Cho tam giác ABC có AC 8, AB 5, BAC 60 . Khi đó, cạnh BC bằng: A. 7 B. 6 49 35 C. 6 D. 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. BC 2 a 2 c 2  b 2  2bc cos A 1 25  64  2.5.8. 49  BC 7 2 . Chọn (A) Câu 16: Cho tam giác ABC có a 21, b 17, c 8 . Góc A có số đo tính đến đơn vị phút là: A. 82 35' B. 108 53' C. 105 12 ' D. 96 32 ' Hướng dẫn giải: Chọn B. a 2 b2  c 2  2 bc cos A  cos A . y 2  c 2  a 2 172  82  21  2 bc 2.17.2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> . 11 108 53' 34 . Chọn (B).. Câu 17: Cho tam giác ABC có A 30 , a 20, b 20 3 . Số đo của góc B là số nào sau đây: A. 60 B. 45 C. 90 D. 60 hoặc 120 Hướng dẫn giải: Chọn D Theo định lý hàm số sin ta có :. 1 20 3  a b b.sin A 2  3   B 60   sinB    B 120 sin A sin B a 20 2  . Chọn (D). Câu 18: Tam giác ABC có A 120 , B 45 và R 4 ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ). a, b có độ dài lần lượt là: A. 4 3 và 4 2. B. 2 3 và 2 2 8 8. C. 8 3 và 8 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. D.. 3 và. 2.  3 4 3  a 2 R.sin A 2.4. a b 2  2 R   sin A sin B  2 4 2  2 b 2 R.sinB 2.4.  2  Câu 19: Tam giác ABC với BC a 4, BAC 60 . Đường tròn qua A, B, C có bán kính là: A.. B. 2 3 4 3 D. 9. 3. 4 3 C. 3 Hướng dẫn giải: Chọn C a a 4 4 4 3 2 R  R     sin A 2 sin A 2.sin 60 3 . 3. Câu 20: Cho tam giác ABC với ba cạnh có độ dài 4, 6, 8. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A.. 15 2. 15 C. 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Nửa chu ci của tam giác là Diện tích tam giác là :. Do đó :. p. B.. 15 3. D.. 15 5. a  b c 4 6 8  9 2 2. S  pr  p  p  a   p  b   p  c . 9.r  9  9  4   9  6   9  8   r . 15 3 . Chọn (B).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 21: Cho tam giác ABC có AB 4, AC 3, BC 6 . Trung tuyến AM có độ dài là: 14 2. A.. B. 14 D. 2 6. C. 28 Hướng dẫn giải: Chọn A Từ công thức. AB 2  AC 2 2 AM 2 . 32  42 2 MA2 . BC 2 2 , ta có :. 62 2. 7 14 14 MA2    MA  2 4 2 . Chọn (A). Suy ra. Câu 22: Tam giác ABC có A. 12 C. 20 Hướng dẫn giải: Chọn D 3 cos A   sin 2 A 1  5. AB 6, AC 10, cosA . 3 5 . Diện tích tam giác là:. B. 14 D. 24 2. 16 4  3     sin A  25 5  5. 1 1 4 S  bc sin A  .6.10. 24 2 2 5 Diện tích . Chọn (D).  Câu 23: Tam giác ABC có AB 8, AC 5, BAC 60 . Chiều cao AH của tam giác là: 20 3 A. 7. B. 40 3 20 21 7 D.. C. 40 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. BC 2 a2 b2  c 2  2 bc cos A 82  52  2.8.5.cos60 49 . Suy ra a 7 1 1 bc.sin A S  bc sin A  aha  AH ha   2 2 a. 3 2  20 3 7 7 . Chọn (A).. 8.5.. Câu 24: Tam giác ABC có A 45 , a 2 2, b  6 . B. 2 3 D. 4 2. 3. A.. C. 4 Hướng dẫn giải: Chọn B 2 2 2 Từ a c  b  2cb cos A ta có 2.  2 2   Suy ra :. 6. 2. . 2.  c2  2. 8 8  4 3  c 2 . 2 . Tính cạnh c , ta được:. 2. . 2 2. . 6. 2 c.. . 6. 2 c 0. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  c2  2. . ' . . . 3  1 c  4 3 0. . 2. . . 2. 3  1  4 3  3 1.  c  3  1  3  1 2 3  c  3  1  3  1  0  0)(L) Do đó :  Vậy c 2 3 . Chọn (B). Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4 , diện tích S 3 3 . Giá trị của cos A là: 1 1  A. 3 B. 2 1 1   C. 2 D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 3 S  bc sin A 3 3  .3.4.sin A  sin A  2 2 2 Từ ta có : cos 2 A 1  sin 2 A  1 . 3 1 1   cos A  4 4 2 . Chọn (D). Câu 26: Với tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 2 2 2 2 A. a  b 2c  sin A  sin B 2 sin C 2 2 2 2 B. a  b  2ac 0  sin A  sin B  2 sin A sin C 0. C. 3a  4b 6c  4 sin A  3sin B 6 sin C 3 2 3 3 2 3 D. 3a  2b c 4c  3sin A  2 sin B sin C 4 sin C Hướng dẫn giải: Chọn C Xét (C) : 3a  4b 6c  3.2 R sin A  4.2 R sin B 6.2 R sin C.  3sin A  4 sin B 6 sin C Vậy (C) sai, chọn (C). Câu 27: Xét các mệnh đề sau: I. a b cos C  c cos B II. sin A sin B cos C  cos B sin C Mệnh đề nào trong 2 mệnh đề trên là đúng? A. Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I và II. D. Không có mệnh đề nào. Hướng dẫn giải: Chọn C 2 2 2 2 2 2 Vì c a  b  2ab cos C và b c  a  2ac cos B nên :. b 2  c 2 2a2  b 2  c 2  2 a( b cos C  c cos B ) Suy ra : a b cos C  c cos B. Do đó, I đúng Từ I, suy ra 2 R sin A 2 R sin B cos C  2 R sin C cos B , hay :. sin A sin B cos C  sin C cos B.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Vậy II đúng, chọn (C) Giả thiết sau đây dùng chung cho các câu 28, 29, 30, 31, 32: Gọi G, H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC . Đặt BC a, CA b, AB c . Câu 28: Xét các mệnh đề sau: IV.. Nếu 2b a  c thì 2 sin B sin A  sin C .. V.. 2 2 Nếu c ab thì sin C sin A.sin B .. VI.. GA  GB  GC 0. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I và II C. Chỉ II Hướng dẫn giải: Chọn A. B. Chỉ I D. Chỉ III. 2 b a  c  2.2 R sin B 2 R sin A  2 R sin C  2 sin B sinA  sinC . Vậy I đúng.     GA  GB  GC 0 , nếu viết GA  GB  GC 0 mới đúng. Suy ra III sai. Chọn (A) Câu 29: Xét các mệnh đề sau:  I. AH. BC 0 II. AH. BC  BH.CA  CH. AB 0 2 2 III. b  c a(b cos C  c cos B ) A. Chỉ I và II C. Chỉ II và III Hướng dẫn giải: Chọn B  * AH  BC  AH. BC 0 . Vậy I đúng.     * AH. BC  BH.CA 0  0  0 0. B. Chỉ I và III D. Cả I, II, III. Do đó, II sai vì thiếu dấu vectơ. b 2 a2  c 2  2 ac cos B * 2  b 2  c 2 c 2  b 2  2a  b cos C  c cos B  2 2 c a  b  2 ab cos C Vậy : 2  b2  c2  2a  b cos C  c cos B   b2  c 2 2  b cos C  c cos B . Như thế, III đúng. Chọn (B) 2 2 2 Câu 30: Biểu thức GA  GB  GC bằng giá trị nào sau đây:. A.. 2  a2  b2  c 2 . a B.. 1 2 a  b2  c 2 2 C. Hướng dẫn giải: Chọn B. . . Gọi M là trung điểm của AB . Ta có. BC 2 2.  b2  c 2 . 1 2 a  b2  c 2 3 D.. . AB 2  AC 2 2 AM 2 . 2. (*). .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2 9 GA  MA  GA2 2 MA2 3 2 Mà nên từ (*) suy ra : 9 a2 c 2  b2  GA2 2 2 9 b2 a 2  c 2  GB 2  ; 2 2 9 c2 b 2  a 2  GC 2  2 2 Tương tự ta có :. 9 3 GA2  GB 2  GC 2  a 2  b 2  c 2 2 Suy ra : 2. . Hay :. . GA2  GB 2  GC 2 . . . 1 2 a  b2  c2 3 . Chọn (D). . . R ,R ,R Câu 31: Giả sử các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH , BCH có bán kính lần lượt là 1 2 3 . Hỏi trường hợp nào sau đây đúng ? A.. R1  R2  R3.  R1  R2  R3 B. Tam giác ABC đều C.. AB  AC  BC  R1  R2  R3. AB  AC  BC  R1  R2  R3 D. Hướng dẫn giải: Chọn A  1 H  2 H (đối đỉnh) Ta có.  C  180  H  C  180 H 2 1  sin C  sin H 1. Từ đó. c c   sin H1 sin c.  2 R1 2 R  R1 R Tương tự : Từ đó : (A). R2  R, R3 R. R1 R2 R3 Dúng, nên không cần xét tiếp (B), (C), (D). Chọn (A). Ghi chú : Ở lớp 9, học sinh thường gặp bài toán : Đường tròn.  B, A, C . qua.  H, A, C . đối xứng với đường tròn. AC  R1 R. Câu 32: Xét 3 mệnh đề sau: IV.. 2 2 2 Tam giác ABC vuông tại A  sin A sin B  sin C. V.. 2 2 2 Với mọi tam giác ABC ta có: sin A 2 sin B  2 sin C . Dấu đẳng thức xảy ra khi B C. 2 2 2 VI. Với mọi tam giác ABC ta có: sin A  2 sin B  2 sin C . A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> C. Chỉ II và III Hướng dẫn giải: Chọn B. D. Không có. 2 2 2 Tam giác ABC vuông ở A  a b  c 2. 2.   2 R sin A   2 R sin B    2 R sin C . 2.  sin 2 A sin 2 B  sin 2 C Vậy III đúng. Chọn (B) Câu 33: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, CB . Diện tích của tam giác AMN là: 1 1 S S A. 2 B. 3 3 3 S S C. 8 D. 7 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 SAMC  SADC ; 2 Ta có :. 1 SANC  SABC 2 Suy ra :. SMCN . 1 1  SADC  SABC   S 2 2. 1 1 SCMN  SCBD  S 4 8 nên : Mà 1 1 3 SAMN S AMCN  SCMN  S  S  S 2 8 8 . Chọn (C) Giả thiết sau đây được dùng chung cho các câu 34, 35: Cho tam giác ABC các cạnh có độ dài là 6, 8, 10. Câu 34: Góc nhỏ nhất của tam giác có số đo bằng: A. 48 C. 30 26 ' Hướng dẫn giải: Chọn D. B. 43 18' D. 36 52 '. 6 3 sin      36 52 ' 6  8 10  ABC là tam giác vuông. Gọi  là góc nhỏ nhất : 10 5 . 2. 2. 2. Câu 35: Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là: A. 3 và 5 B. 2 và 5 C. 3 và 6 D. 2 và 6 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 S  .6.8 24 ABC vuông nên diện tích 2 ( tích hai góc vuông) S 24 1 r   2  6  8  10  12 p 12 2 Ta có . Vậy . Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền, do đó R 5 . Chọn (B). p. Câu 36 : Cho tam giác ABC có 2 góc là 30 , 45 , cạnh nhỏ nhất có độ dài bằng 10. Cạnh lớn nhất bằng số nào sau đây A. 15,2 B. 16,4.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> C. 19,4 Hướng dẫn giải: Chọn C Góc. lớn. nhất. D. 22,3 180   30  45  105. là. .. Gọi. x. là. cạnh. lớn. nhất.. Ta. có. x 10   x 20sin105 19, 4 sin105 sin 30 . Chọn (C). Câu 37: Cho tam giác ABC có 2 góc là 30 , 45 , cạnh nhỏ nhất có độ dài bằng 10. Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 10 C. 20 Hướng dẫn giải: Chọn A. B. 15 D. 25. Cạnh nhỏ nhất là 10, góc nhỏ nhất là 30 nên :. 2R . 10 20  R 10 sin 30 . Chọn (A).. Câu 38: Cho tam giác ABC có A 60 , AB 10, AC 16 . Trung tuyến AM có độ dài: A. 12 B. 16 C. 2 8 D. 129 Hướng dẫn giải: Chọn D. BC 2 a2 102  16 2  2.10.16.cos60 196 AB 2  AC 2 2 AM 2 . BC 2 196  102  16 2 2 AM 2  2 2  AM 2 129  AM  129. Chọn (D). Câu 39: Cho hình thang ABCD vuông tại A, B có hai cạnh đáy AD 5a, BC 3a, AB 4 a . Gọi I là trung điểm của AB . Diện tích tam giác ICD là: 2. 2 B. 6a 2 D. 16a. A. 4a 2 C. 8a Hướng dẫn giải: Chọn C dt  ICD  dt  ABCD    dt  IBC   dt  IAD  . . 3a  5a .4 a  2. 1 1   2 .2 a.3a  2 .2 a.5a   . 8a2 Chọn (C). Câu 40: Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c . Gọi các đường trung tuyến tương ứng với A, B, C là. ma , mb , mc . Hỏi ma2  mb2  mc2 có giá trị bằng bao nhiêu? A.. 3  a2  b 2  c 2 . 3 2 a  b2  c 2 C. 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. . . 3 2 a  b2  c 2 B. 4 3 2 a  b2  c2 D. 8. . . . .

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  2 2 a2 2 b  c  2 m  a  2  b2  2 2 2 c  a 2mb  2   2 2 c2 2 a  b  2 m   c 2 Ta có : . 3 2 a  b 2  c 2 2 ma2  mb2  mc2 Suy ra : 2. . Vậy :. . m. 2 a. . .  mb2 c2 . . 3 2 a  b2  c2 4 . Chọn (B). . .

<span class='text_page_counter'>(17)</span>