Gui chau Nguyen The Son 511

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chú làm giúp cháu BT này với ạ: 1) Cho a, b thỏa mãn: a2 + b2 + 16 = 8a + 6b. Tìm GTLN; GTNN của BT: P = 4a + 3b. 2) Cho a, b, c đôi một khác nhau. CMR 2. a −b ¿ ¿ b − c ¿2 ¿ c − a ¿2 9 (¿)≥ 2 ¿ ¿ 1 ¿ (a2 +b 2+ c 2) .¿. Hướng dẫn 2 a  4  b  3 9     Bài 1 từ GT suy ra Áp dụng Bunhia cho 2 dãy Dãy 1 a-4 ; b-3 Dẫy 2 4 ; 3 Ta có 2 2 2 2 25   a  4    b  3   4  a  4   3  b  3   225  4a  3b  25    2.   15 4a  3b  25 15  10 4a  3b 40 32  a  a  4 b  3 4a  3b  25 3  5 Max(P) 40       24 4 3 25 5  b  5 8  a  a  4 b  3 4a  3b  25  3  5 Min(P) 10       4 3 25 5 b  6  5 Hướng dẫn Bài 2 Cách 1 Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 1   (a  b) 2 (b  c) 2 (c  a) 2 2.   1 1  1 1 1  1         2.   a b b c c a  (a  b)(b  c ) (b  c)(c  a) (c  a)(a  b)  1 1   1      a b b c c a. 2. Nên:.  1 1 1  (a 2  b 2  c 2 )    2 2 2   ( a  b) (b  c) (c  a )  1 1   1 (a  b  c )      a b b c c a 2. 2. 2. 2. Ta chứng minh: 2. 1 1  9  1 (a  b  c )      2  a b b c c a 2. 2. 2. Giả sử a>b>c khi đó a-b>0, b-c>0. a-c>0 Áp dụng bđt. 1 1 4   x y x  y với x>0, y>0: 1 1 1 4 1 3      0 a  b b  c c  a a  b b  c c  a a  c 2. 2. 1 1   3   1       (1)  a b b c c a  a c Ta lại có:. 1 1 1 a 2  b 2  c 2  (c  a) 2  (c  a) 2  b 2  (c  a) 2 (2) 2 2 2 Nhân từng vế các bđt (1),(2): Đpcm Cách 2: Do vai trò của a,b,c như nhau ta có thể giả sử : b  c  a Khi đó : b  c  0, c  a  0. 1 1 8  2 2 2 x  0, y  0 x y ( x  y ) Trước hết ta chứng minh : Với :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 2  2 2 y xy ; Áp dụng BĐT Côsi: x ( x  y)2 1 1 8 xy   2 2 4 x y ( x  y)2 Mà Áp dụng : 1 1 8 8 b  c  0, c  a  0 :    (b  c) 2 (c  a ) 2 (b  c  c  a ) 2  b  a  2 . 1 1 1 1 8 9      (1) (a  b) 2 (b  c) 2 (c  a) 2  a  b  2  b  a  2  b  a  2. Dấu “ =” xảy ra khi b  c c  a  b  a 2c Ta có:. 1 1 a 2  b 2  c 2  (b  a) 2  ( a  b) 2  c 2 2 2 1 (a  b)2  c 2 0  a 2  b 2  c 2  (b  a ) 2 (2) 2 Vì c 0  a  b 0 Dấu “ =” xảy ra khi  Nhân từng vế của các bđt (1),(2):  a 2  b2  c 2   (a 1b)2  (b 1c)2  (c 1a)2  12  b  a  2 9 2 92  b  a  . Dấu “ =” xảy ra khi. c 0  a  b  b  a 2c . c 0  a  b. Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Dấu “ =” xảy ra khi: a  b, c 0 ;. b  c, a 0 ; c  a, b 0 Cháu kiểm tra lại nhé.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>