Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.07 MB, 52 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề 7. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ C}u 1:. (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; 0) , B (3; 4;1), D (- 1; 3;2). Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD l{ hình thang có hai cạnh đ|y AB , CD v{ có. góc C bằng 45°. A. C (5;9;5) .. B. C (1;5; 3) .. C. C (- 3;1;1) .. D. C (3;7; 4) .. Hướng dẫn giải Chọn D. uuur C|ch 1. AB = (2;2;1) .. íï x = - 1 + 2t ïï Đường thẳng CD có phương trình l{ CD : ïì y = 3 + 2t . ïï ïï z = 2 + t î uuur uuur Suy ra C (- 1 + 2t; 3 + 2t;2 + t ); CB = (4 - 2t;1 - 2t; - 1 - t), CD = (- 2t; - 2t; - t) .. · Ta có cos BCD =. (4 - 2t)(- 2t) + (1 - 2t)(- 2t) + (- 1 - t)(- t) (4 - 2t)2 + (1 - 2t)2 + (- 1 - t)2 (- 2t)2 + (- 2t) 2 + (- t) 2. (4 - 2t)(- 2t) + (1 - 2t)(- 2t) + (- 1 - t)(- t). Hay. 2. 2. (4 - 2t) + (1 - 2t) + (- 1 - t). 2. 2. 2. (- 2t) + (- 2t) + (- t). = 2. 2 (1). 2. Lần lượt thay t bằng 3;1; - 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C ở c|c phương |n A, B, C, D), ta thấy t = 2 thoả (1). C|ch 2. uuur uuur Ta có AB = (2;2;1), AD = (- 2;1;2) . uuur uuur Suy ra AB ^ CD v{ AB = AD . Theo uuur uuur giả thiết, suy ra DC = 2AB . Kí hiệu ta có C(a; b; c) , uuur DC = (a + 1; b - 3; c - 2) , uuur 2AB = (4; 4;2) . Từ đó C(3;7; 4) .. A. D. B. C.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> C}u 2:. íï x = t ïï 1 ï (SGD VĨNH PHÚC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d 1 : ì y = 0 , ïï ïï z = 0 î íï x = 1 íï x = 1 ïï ïï d 2 : ïì y = t 2 , d 3 : ïì y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H (3;2;1) v{ cắt ba đường ïï ïï ïï z = 0 ïï z = t 3 î î thẳng d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A , B , C sao cho H l{ trực t}m tam gi|c ABC . A. 2x + 2y + z - 11 = 0 .. B. x + y + z - 6 = 0 . C. 2x + 2y - z - 9 = 0 .. D.. 3x + 2y + z - 14 = 0 .. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi A (a; 0; 0) , B (1; b; 0), C (1; 0; c). uuur uuur uuur uuur AB = (1 - a; b; 0), BC = (0; - b; c), CH = (2;2;1 - c), AH = (3 - a;2;1) . Yêu cầu b{i to|n íï éuuur uuur ù uuur ïï êAB, BC ú.CH = 0 ïï ëuuur uuur û ïì AB.CH = 0 Û ïï uuur uuur ïï BC.AH = 0 ïï î Nếu b = 0 suy ra A º. íï 2bc + 2c (a - 1) + (1 - c)b (a - 1) = 0 ïï ïa = b + 1 Þ 9b 2 - 2b 3 = 0 Û ì ïï ï c = 2b îï. éb = 0 ê ê êb = 9 êë 2. B (loại). æ11 ö æ 9 ÷ ö 9 çç1; ; 0÷, C (1; 0;9). Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC ) l{ ÷ B Nếu b = , tọa độ A ççç ; 0; 0÷ , ÷ ÷ ÷ 2 è2 ø çè 2 ÷ ø. 2x + 2y + z - 11 = 0 .. C}u 3:. (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có A trùng với gốc tọa độ O , c|c đỉnh B(m; 0; 0) , D(0; m; 0) , A ¢(0; 0; n) với m, n > 0 v{ m + n = 4 . Gọi M l{ trung điểm của cạnh CC ¢. Khi đó thể tích tứ diện BDA¢M đạt gi| trị lớn nhất bằng 245 64 75 9 A. . B. . C. . D. . 27 32 108 4 Hướng dẫn giải. z A'. æ nö ÷ Tọa độ điểm C(m; m; 0), C ¢(m; m;; n), M çççm; m; ÷ è ø 2÷. B'. D' C' n. uuur uuur uuur BA ¢= (- m; 0; n ), BD = (- m; m; 0), BM =. æ ö çç0; m; n ÷ ÷ çè ø 2÷. A O. D. uuur uuur é ¢ ù ( 2 êëBA , BDú û= - mn; - mn; - m ). B. m. x. m. y. C.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> VBDA ¢M. 1 éuuur uuur ù uuur m 2n ¢ = êëBA , BDú û.BM = 6 4 3. æm + m + 2n ö 512 256 ÷ ÷ = Þ m 2n £ Ta có m.m.(2n) £ ççç ÷ è ø 3 27 27 Þ VBDA ¢M £. 64 27. Chọn đ|p |n: C C}u 4:. (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x - 4y + 2z - 7 = 0 v{ 2x - 2y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó l{ A. V =. 27 8. 81 3 8 .. B. . V =. C. V . 9 3 2. D. V . 64 27. Hướng dẫn giải Theo b{i ra hai mặt phẳng 4 x 4 y 2 z 7 0 v{ 2 x 2 y z 1 0 chứa hai mặt của hình lập phương. M{ hai mặt phẳng ( P) : 4 x 4 y 2 z 7 0 v{ (Q) : 2 x 2 y z 1 0 song song với nhau nên khoảng c|ch giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương. Ta có M (0;0; 1) (Q) nên d ((Q), ( P)) d (M , ( P)) . 2 7. . 42 (4)2 22. 3 2. 2 2 2 8 Vậy thể tích khối lập phương l{: V . . . 3 3 3 27. C}u 5:. (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho x t 6 điểm A(2;3;0), B(0; 2;0), M ; 2; 2 v{ đường thẳng d : y 0 . Điểm C thuộc d sao 5 z 2 t cho chu vi tam gi|c ABC l{ nhỏ nhấ thì độ d{i CM bằng 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. D. . 5. Hướng dẫn giải Do AB có độ d{i không đổi nên chu vi tam gi|c ABC nhỏ nhất khi AC CB nhỏ nhất. Vì C d C t;0; 2 t AC . AC CB . . 2t 2 2. . 2. . 9 . 2t 2 2. . . 2t 2. 2. . 9, BC 2. 4.. . 2t 2. . 2. 4.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> r Đặt u . . . . . . . r r r r r 2t 2 2;3 , v 2t 2;2 |pdụngbấtđẳngthức u v u v. 2t 2 2. . 2. 9 . . 2t 2. . 2. . 4 . 2 2 2. . 2. 25. Dấubằngxảyrakhiv{chỉ. 2t 2 2 3 7 3 7 3 6 7 t C ;0; CM 2 2 2. 5 5 2t 2 2 5 5 5 5 2. khi. Chọn C.. 2. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 C}u 6:. (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 0;1; 2 ,. C 2;0;1. P : x y z 1 0 . Tìm điểm. nhỏ nhất. 1 5 3 A. N ; ; . 2 4 4. B. N 3;5;1 .. N P sao cho S 2 NA2 NB2 NC 2 đạt gi| trị C. N 2;0;1 .. 3 1 D. N ; ; 2 . 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 3 5 Gọi I l{ trung điểm BC v{ J l{ trung điểm AI . Do đó I 1; ; v{ J 0; ; . 2 2 4 4 1 1 Khi đó S 2 NA2 2 NI 2 BC 2 4 NJ 2 IJ 2 BC 2 . 2 2. Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất. Suy ra J l{ hình chiếu của N trên P . x t 3 Phương trình đường thẳng NJ : y t . 4 5 z 4 t.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y z 1 0 1 x t x 2 5 3 Tọa độ điểm J l{ nghiệm của hệ: y t y 4 4 3 5 z t z 4 4 C}u 7:. (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng x2 x 1 x 1 y z 1 d1 : y 1, t ¡ ; d 2 : y u , u ¡ ; : . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc 1 1 1 z 1 u z t với cả d1 , d 2 v{ có t}m thuộc đường thẳng ? 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 1 1 1 5 B. x y z . 2 2 2 2 . A. x 1 y z 1 1. 2. 2. 5 1 5 9 D. x y z . 4 4 4 16 . 3 1 3 1 C. x y z . 2 2 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. uur Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 1;1;0 v{ có véc tơ chỉ phương ud1 0;0;1 .. uur Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 2;0;1 v{ có véc tơ chỉ phương ud2 0;1;1 .. Gọi I l{ t}m của mặt cầu. Vì I nên ta tham số hóa I 1 t; t;1 t , từ đó uuuur IM1 t;1 t; 1 t ,. uuuur IM 2 1 t; t; t .. Theo giả thiết ta có d I ; d1 d I ; d 2 , tương đương với uuuur uur IM1 ; ud 1 uur ud1. uuuur uur IM 2 ; ud 2 uur ud 2. 1 t . 2. t2. 1. 2 1 t . . 2. 2. t 0. Suy ra I 1;0;1 v{ b|n kính mặt cầu l{ R d I ; d1 1 . Phương trình mặt cầu cần tìm l{. x 1 C}u 8:. 2. y 2 z 1 1 . 2. (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2 ; B 0; 1; 2 v{ mặt phẳng P : x 2 y 2 z 12 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất? A. M 2; 2;9 . C. M ; ; 6 6 4. 7 7 31 . . B. M ; ; . 11 11 11 2 11 18 D. M ; ; . 5 5 5 6. Hướng dẫn giải. 18 25.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chọn D. Thay tọa độ A 1;0; 2 ; B 0; 1; 2 v{o phương trình mặt phẳng P , ta được P A P B 0 hai điểm A, B cùng phía với đối với mặt phẳng P . B. Gọi A l{ điểm đối xứng của A qua P . Ta có MA MB MA MB AB . Nên min MA MB AB khi v{ chỉ khi M l{ giao điểm của. A. AB với P . x 1 t Phương trình AA : y 2t ( AA đi qua A 1;0; 2 v{ có z 2 2t uuur véctơ chỉ phương n P 1; 2; 1 ).. M. H P. A'. Gọi H l{ giao điểm của AA trên P , suy ra tọa độ của H l{ H 0; 2; 4 , suy ra A 1; 4;6 , x t nên phương trình AB : y 1 3t . z 2 4t 2 11 18 Vì M l{ giao điểm của AB với P nên ta tính được tọa độ M ; ; . 5 5 5. C}u 9:. (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z 2 v{ mặt phẳng P : x 2 y 2 z 4 0. Phương trình đường thẳng d nằm : 1 1 1 trong P sao cho d cắt v{ vuông góc với đường thẳng l{ x 3 t A. d : y 1 2t t ¡ . z 1 t x 2 4t C. d : y 1 3t t ¡ . z 4t . x 3t B. d : y 2 t t ¡ . z 2 2t x 1 t D. d : y 3 3t t ¡ . z 3 2t . Hướng dẫn giải Chọn C. uuur r Vectơ chỉ phương của : u 1;1; 1 , vectơ ph|p tuyến của P l{ n P 1; 2; 2 . r r r r r d u d u Vì r r u d u ; n P 4; 3;1 . d P u d n P . x t y 1 t Tọa độ giao điểm H P l{ nghiệm của hệ t 2 H 2; 1; 4 . z 2 t x 2 y 2z 4 0. Lại có d ; P d , m{ H P . Suy ra H d ..
<span class='text_page_counter'>(7)</span> r. Vậy đường thẳng d đi qua H 2; 1; 4 v{ có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương trình x 2 4t d : y 1 3t t ¡ . z 4t . C}u 10:. (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M v{ cắt c|c trục tọa độ tại A, B, C m{ OA OB OC 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0c)(a, b,c 0) ( ) :. 1 3 2 x y z 1 ; ( ) qua M (1; 3; 2) nên: ( ) : 1(*) a b c a b c. a b c(1) a b c(2) OA OB OC 0 a b c 0 a b c(3) a b c(4) Thay (1) v{o (*) ta có phương trình vô nghiệm Thay (2),(3),(4) v{o (*) ta được tương ứng a 4, a 6, a . 3 4. Vậy có 3 mặt phẳng. C}u 11:. (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) .Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E v{ cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G l{ trọng t}m tam gi|c ABC . A. x y 2 z 11 0 . B. 8x y z 66=0 . D. x 2 y 2 z 12 0 .. C. 2 x y z 18 0 .. Hướng dẫn giải Chọn D. C|ch 1 : Với đ|p |n A: A(11;0;0); B(0;11;0);C(0;0; Với đ|p |n B: A(. 11 11 11 11 121 ) G( ; ; ) OG 2 2 3 3 6 4. 33 11 15609 ;0;0); B(0;66;0);C(0;0;66) G( ; 22; 22) OG 2 4 4 16. Với đ|p |n C: A(9;0;0); B(0;18;0);C(0;0;18) G(3;. 18 18 ; ) OG 2 81 3 3.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Với đ|p |n D: A(12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6) G(4;2;2) OG2 24 C|ch 2 : 8 1 1 Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c 0 . Theo đề b{i ta có : 1 . Cần tìm gi| trị a b c. nhỏ nhất của a 2 b2 c 2 . Ta có a 2 b2 c2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 6. a 2 b2 c 2 2a b c 2. 2. Mặt kh|c. a. 2. b 2 c 2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 8 1 1 2a b c a b c 4 1 1 36 2. a2 Suy ra a b c 6 . Dấu '' '' xảy ra khi b2 c 2 a 2b 2c. 4 2. 2. 2. 3. Vậy a 2 b2 c2 đạt gi| trị nhỏ nhất bằng 216 khi a 12, b c 6 . Vậy phương trình mặt phẳng l{ : C}u 12:. x y z 1 hay x 2 y 2 z 12 0 . 12 6 6. (CHUYÊN PHAN BỘI CH]U) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x2 y z 2 2 2 v{ mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 . Hai mặt phẳng P d: 2 1 4 v{ Q chứa d v{ tiếp xúc với S . Gọi M , N l{ tiếp điểm. Tính độ d{i đoạn thẳng MN . 4 A. 2 2. B. C. 6. D. 4. . 3 Chọn B .. Hướng dẫn giải. Mặt cầu S có t}m I 1;2;1 , R 2 r Đường thẳng d nhận u 2; 1;4 l{m vectơ chỉ phương Gọi H l{ hình chiếu của I lên đường thẳng d . H d H 2t 2; t;4t Lại có : uuur r IH .u 0 2t 1; t 2;4t 1. 2; 1;4 0. 2 2t 1 t 2 4 4t 1 0 t 0 Suy ra tọa độ điểm H 2;0;0 ..
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy IH 1 4 1 6 Suy ra: HM 6 2 2 Gọi K l{ hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI . 1 1 1 1 1 3 Suy ra: . 2 2 2 MK MH MI 4 2 4. Đăng ký mua file word trọn bộ. chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Suy ra: MK C}u 13:. 2 4 . MN 3 3. (CHUYÊN PHAN BỘI CH]U) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt c|c tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C kh|c O . Tính gi| trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 54. B. 6.. C. 9.. D. 18.. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0,0, c với a, b, c 0 . Phương trình mặt phẳng P : Vì : M P . x y z 1 . a b c. 1 2 1 1 . a b c. 1 Thể tích khối tứ diện OABC l{ : VOABC abc 6. \p dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :. 1 2 1 12 1 33 . a b c ab c. 2 54 1 abc abc 1 Suy ra : abc 54 abc 9 6 Vậy : VOABC 9 . Hay 1 3 3. C}u 14:. x 2 t x 2 2t (THTT – 477) Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t v{ d 2 : y 3 . Mặt phẳng c|ch đều z 2t z t . hai đường thẳng d1 v{ d 2 có phương trình l{.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> A. x 5 y 2 z 12 0.. B. x 5 y 2 z 12 0.. C. x 5 y 2 z 12 0.. D. x 5 y 2 z 12 0.. A. Hướng dẫn giải Chọn D.. M P. B. r d1 qua A 2;1;0 v{ có VTCP l{ u1 1; 1;2 ; r d2 qua B 2;3;0 v{ có VTCP l{ u2 2;0;1 . uuur r r uuur r r Có u1, u2 1; 5; 2 ; AB 0;2;0 , suy ra u1, u2 .AB 10 , nên d1 ; d2 l{ chéo nhau.. Vậy mặt phẳng P c|ch đều hai đường thẳng d1 , d2 l{ đường thẳng song song với d1 , d2 v{ đi qua trung điểm I 2;2;0 của đoạn thẳng AB . Vậy phương trình mặt phẳng P cần lập l{: x 5y 2z 12 0 . C}u 15:. (THTT – 477) Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 v{ mặt phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên sao cho mọi điểm của d c|ch đều 2 điểm A, B có phương trình l{ x t A. y 7 3t . z 2t . x t B. y 7 3t . z 2t . x t C. y 7 3t . z 2t . x 2t D. y 7 3t . z t . Hướng dẫn giải Chọn A. Mọi điểm trên d c|ch đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB . uuur 3 5 Có AB 3; 1;0 v{ trung điểm AB l{ I ; ;1 nên mặt phẳng trung trực của AB l{: 2 2 3 5 3 x y 0 3 x y 7 0 . 2 2 3 x y 7 0 y 7 3x Mặt kh|c d nên d l{ giao tuyến của hai mặt phẳng: . x y z 7 0 z 2 x x t Vậy phương trình d : y 7 3t t ¡ z 2t . C}u 16:. .. (SỞ GD H[ NỘI) Trong không gian Oxyz, cho c|c điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 v{ N 0;3;1 . Mặt phẳng P đi qua c|c điểm M , N sao cho khoảng c|ch từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng c|ch từ điểm A đến P . Có bao mặt phẳng P thỏa m~n đầu b{i ? A. Có vô số mặt phẳng P .. B. Chỉ có một mặt phẳng P .. C. Không có mặt phẳng P n{o.. D. Có hai mặt phẳng P . Hướng dẫn giải. Chọn A..
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giả sử P có phương trình l{: ax by cz d 0 a 2 b2 c 2 0 Vì M P c d 0 d c. Vì N P 3b c d 0 hay b 0 vì c d 0.. P : ax cz c 0. Theo b{i ra: d B, P 2d A, P . 2a 3c c a2 c2. 2. ac a2 c2. ca ac. Vậy có vô số mặt phẳng P . C}u 17:. 1 3 (SỞ GD H[ NỘI) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; v{ mặt cầu 2 2 ;0 S : x2 y 2 z 2 8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B ph}n biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam gi|c OAB .. A. S 7.. B. S 4.. C. S 2 7.. D. S 2 2.. Hướng dẫn giải Chọn A. C|ch 1: Mặt cầu S có t}m O 0;0;0 v{ b|n kính R 2 2 . 2. 2 1 3 Có OM 1 nên M nằm trong mặt cầu 2 2 . Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó AB 2 R2 OM 2 2 7 v{ 1 S AOB OM . AB 7 2 C|ch 2: gọi H l{ hình chiếu của O xuống đường thẳng d, đặt OH x 0 x 1 Khi đó 1 AB 2 R2 OH 2 2 8 x 2 v{ S AOB OH . AB x 8 x 2 . 2. Khảo s|t h{m số. f x x 8 x2 trên 0;1 thu được gi| trị lớn nhất của h{m số l{ 7 Đạt. được tại x 1 C}u 18:. (BẮC YÊN TH[NH) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9; 4) v{ cắt c|c trục tọa độ tại c|c điểm A , B , C (kh|c gốc tọa độ) sao cho OA OB OC . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D..
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giả sử mặt phẳng ( ) cắt c|c trục tọa độ tại c|c điểm kh|c gốc tọa độ l{ A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c 0.. Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng. x y z 1. a b c. Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;9;4) nên. 1 9 4 1 (1). a b c. Vì OA OB OC nên a b c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau: +) TH1: a b c. Từ (1) suy ra. 1 9 4 1 a 14, nên phương trình mp ( ) l{ x y z 14 0. a a a. +) TH2: a b c. Từ (1) suy ra. 1 9 4 1 a 6, nên pt mp ( ) l{ x y z 6 0. a a a. +) TH3: a b c. Từ (1) suy ra. 1 9 4 1 a 4, nên pt mp ( ) l{ x y z 4 0. a a a. +) TH4: a b c. Từ (1) có. 1 9 4 1 a 12, nên pt mp ( ) l{ x y z 12 0. a a a. Vậy có 4 mặt phẳng thỏa m~n. C}u 19:. (BIÊN. HÒA. –. H[. NAM). Trong. không. gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz ,. cho. A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên c|c tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích t}m hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng c|ch từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P .. A. 2017 .. B.. 2014 . 3. C.. 2016 . 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi l{ mặt phẳng trung trực của đoạn OA uuur a đi qua điểm D ;0;0 v{ có VTPT OA a;0;0 a 1;0;0 2 a : x 0 . 2 Gọi l{ mặt phẳng trung trực của đoạn OB uuur a đi qua điểm E 0; ;0 v{ có VTPT OB 0; a;0 a 0;1;0 2 a : y 0 . 2 Gọi l{ mặt phẳng trung trực của đoạn OC. D.. 2015 . 3.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> uuur a đi qua điểm F 0;0; v{ có VTPT OC 0;0; a a 0;0;1 2 a : z 0 . 2. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ. Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 a a a Gọi I l{ t}m mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I I ; ; . 2 2 2 a b c M{ theo giả thiết, a b c 2 1 I P : x y z 1 . 2 2 2 2016 1 2015 Vậy, d M , P . 3 3. C}u 20:. (SỞ. BÌNH. PHƯỚC). Trong. không. gian. với. hệ. tọa độ Oxyz, cho điểm 1 2 3 A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , trong đó a 0 , b 0 , c 0 v{ 7. Biết mặt phẳng a b c 72 2 2 2 ABC tiếp xúc với mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 . Thể tích của khối tứ diện 7 OABC l{ 1 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 8 Hướng dẫn giải Chọn A. x y z C|ch 1: Ta có ABC : 1. a b c. Mặt cầu S có t}m I 1; 2;3 v{ b|n kính R . 72 . 7. 1 2 3 1 72 a b c Mặt phẳng ABC tiếp xúc với S d I ; ABC R . 7 1 1 1 a 2 b2 c2. M{. 1 2 3 1 1 1 7 7 2 2 2 . a b c a b c 2.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> \p dụng BĐT Bunhiacopski ta có 2. 12 22 32 a12 b12 c12 1a b2 3c 72 a12 b12 c12 72 . 1 2 3 1 1 1 2 1 2 Dấu " " xảy ra a b c a 2, b 1, c , khi đó VOABC abc . 3 6 9 1 2 3 7 a b c. 72 x y z C|ch 2: Ta có ABC : 1, mặt cầu S có t}m I (1; 2;3), R . 7 a b c 1 2 3 1 72 a b c Ta có ABC tiếp xúc với mặt cầu S d I , ( P) R 7 1 1 1 2 2 2 a b c . 7 1 1 1 1 a 2 b2 c2. . 72 1 1 1 7 1 1 1 7 2 2 2 2 2 2 7 7 a b c 2 a b c 2. a 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 7 1 1 1 1 3 2 2 2 1 0 b 1 a b c a b c 2 a 2 b c 2 2 c 3 1 2 VOABC abc . 6 9. C|ch 3: Giống C|ch 2 khi đến. 1 1 1 7 . a 2 b2 c 2 2. Đến đ}y ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau: 2. 2. 1 1 1 1 1 7 1 2 3 1 1 1 1 Ta có 7 1. 2. 3. 12 22 32 2 2 2 2 2 2 b c 2 a b c a a b c a b c 2. 1 1 1 1 2 3 1 1 1 7 M{ 2 2 2 Dấu “=” của BĐT xảy ra a b c , kết hợp với giả thiết 7 a b c a b c 2 1 2 3 2 1 2 ta được a 2 , b 1 , c . Vậy: VOABC abc . 3 6 9.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> a 2 1 2 Ta có b 1 VOABC abc . 6 9 2 c 3 C|ch 4: Mặt cầu S có t}m I 1; 2;3 v{ b|n kính R . 72 . 7. x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : 1 . a b c 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ta có: 7 7 7 7 1 nên M ; ; ABC a b c a b c 7 7 7. 1 2 3 Thay tọa độ M ; ; v{o phương trình mặt cầu ( S ) ta thấy đúng nên M (S ) . 7 7 7. Suy ra: ( ABC ) tiếp xúc với ( S ) thì M l{ tiếp điểm. uuur 6 12 18 r 1 2 3 Do đó: ( ABC ) qua M ; ; , có VTPT l{ MI ; ; n 1;2;3 7 7 7 7 7 7 ( ABC ) có phương trình: x 2 y 3z 2 0 . 2 x y z 1 a 2 , b 1, c . 3 2 1 2 3. 1 2 Vậy V abc 6 9 C}u 21:. (LƯƠNG T]M) Phương trình của mặt phẳng n{o sau đ}y đi qua điểm M 1; 2;3 v{ cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A. 6 x 3 y 2 z 18 0 . B. 6 x 3 y 3z 21 0 . D. 6 x 3 y 2 z 18 0 .. C. 6 x 3 y 3z 21 0 .. Hướng dẫn giải Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) (a, b, c 0) (ABC):. x y z 1 a b c. (1). 1 2 3 1. a b c 1 Thể tích tứ diện OABC: V abc 6. M(1;2;3) thuộc (ABC):. \p dụng BDT Côsi ta có: 1 . 1 2 3 6 27.6 1 33 1 abc 27 V 27 a b c abc abc 6.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> a 3 1 2 3 1 Ta có: V đạt gi| trị nhỏ nhất V 27 b 6 a b c 3 c 9 . Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:. Vậy (ABC): 6 x 3 y 2 z 18 0 . Chọn (D). HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 C}u 22:. (PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. P : 3x y z 5 0 v{ hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1; 4 . Tìm tập hợp c|c điểm trên mặt phẳng P sao cho tam gi|c MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7 y 4z 7 0 . A. 3x y z 5 0 x 7 y 4z 7 0 . C. 3x y z 5 0. M x; y; z nằm. x 7 y 4 z 14 0 . B. 3x y z 5 0 3x 7 y 4 z 5 0 . D. 3x y z 5 0. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P v{ AB song song với P . Điểm. M P sao cho tam gi|c ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d ( M ; AB) nhỏ nhất d M ; AB nhỏ nhất, hay M P Q , Q l{ mặt SABC 2 phẳng đi qua AB v{ vuông góc với P . uuur uuur Ta có AB 1; 1; 2 , vtpt của P n P 3;1; 1 uuur uuur uuur Suy ra vtpt của Q : nQ AB, n P 1;7;4 PTTQ Q : 1 x 1 7 y 4 z 2 0 x 7 y 4z 7 0 x 7 y 4z 7 0 . Quỹ tích M l{ 3x y z 5 0. C}u 23:. (CHUYÊN ĐH VINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , r x 1 y 5 z A 1; 2; 3 v{ đường thẳng d : . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng 2 2 1 đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời c|ch điểm A một khoảng bé nhất. r r r r A. u 2;1;6 . B. u 1;0; 2 . C. u 3; 4; 4 . D. u 2; 2; 1 ..
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hướng dẫn giải Đ|p |n: B. Gọi. P. l{ mặt phẳng qua M v{ vuông góc với d .. Phương trình của P : 2 x 2 y z 9 0 .. d A. Gọi H ,K lần lượt l{ hình chiếu vuông góc của A trên. , P . Ta có K 3; 2; 1. K. H M. P. d( A, ) AH AK. Vậy khoảng c|ch từ A đến bé nhất khi đi qua r M ,K . có véctơ chỉ phương u 1;0; 2 C}u 24:. (MINH HỌA L2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét c|c điểm A 0;0;1 , B m;0;0 ,. C 0; n;0 , D 1;1;1 với m 0; n 0 v{ m n 1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC v{ đi qua d . Tính b|n kính R của mặt cầu đó? A. R 1 .. B. R . 2 . 2. C. R . 3 . 2. D. R . 3 . 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I 1;1;0 l{ hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy) x y z 1 m n Suy ra phương trình tổng qu|t của ( ABC ) l{ nx my mnz mn 0 1 mn 1 (vì m n 1 ) v{ ID 1 d ( I ; ABC . Mặt kh|c d I ; ABC m2 n 2 m2 n 2 Nên tồn tại mặt cầu t}m I (l{ hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) v{ đi qua D . Khi đó R 1 .. Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) l{:. C}u 25:. Cho ba điểm A (3;1;0), B (0; - 1;0), C (0;0; - 6). Nếu tam gi|c A ¢B ¢C ¢ thỏa m~n hệ thức uuur uuur uuur r A ¢A + B ¢B + C ¢C = 0 thì có tọa độ trọng t}m l{: A. (1; 0; - 2). B. (2; - 3; 0). C. (3; - 2; 0). D. (3; - 2;1). Hướng dẫn giải Đ|p |n A * C|ch diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự lần lượt l{ trọng t}m tam gi|c ABC, A’B’C’. Với mọi điểm T trong không gian có: uuuur uuuur uuuur r uur uuur uuur uuur uuur uuuur r 1 : A ' A + B ' B + C ' C = 0 Û T A T A ' + T B T B ' + T C T C ' = 0 (). (. ) (. ) (. ).
<span class='text_page_counter'>(18)</span> uur uuur uuur uuur uuur uuuur Û TA + TB + TC = TA ' + TB ' + TC '. (2). uur uuur uuur r Hệ thức (2) chứng tỏ . Nếu T º G tức l{ T A + T B + T C = 0 thì ta cũng có uuur uuur uuuur r T A ' + T B ' + T C ' = 0 hay T º G ' hay (1) l{ hệ thức cần v{ đủ để hai tam gi|c ABC, A’B’C’ có cùng trọng t}m. æ3 + 0 + 0 1 - 1 + 0 0 + 0 - 6 ÷ ö ÷ ; ; = (1; 0; - 2) Ta có tọa độ của G l{: G = ççç ÷ ÷ 3 3 3 è ø Đó cũng l{ tọa độ trọng t}m G’ của D A ' B 'C ' * C|ch diễn đạt thứ hai: uuur uuuur uuuur r Ta có: A A ' + BB ' + CC ' = 0 (1) uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur uuuuur uuuur uuur r Û A 'G ' + G 'G + GA + B 'G ' + G 'G + GB + C 'G ' + G 'G + GC = 0. (. ) (. ) (. ). uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur r Û GA + GB + GC + A 'G ' + B 'G ' + C 'G ' + 3G 'G = 0. (. ) (. ). (2). Nếu G, G’ theo thứ tự lần lượt l{ trọng t}m tam gi|c ABC, A’B’C’ nghĩa l{ uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur r GA + GB + GC = A 'G ' + B 'G ' + C 'G ' thì (2) Û G 'G = 0 Û G ' º G Tóm lại (1) l{ hệ thức cần v{ đủ để hai tam gi|c ABC, A’B’C’ có cùng trọng t}m.. æ3 + 0 + 0 1 - 1 + 0 0 + 0 - 6 ÷ ö ÷ ; ; = (1; 0; - 2). Đó cũng l{ tọa độ trọng Ta có tọa độ của G l{: G = ççç ÷ ÷ 3 3 3 è ø t}m G’ của D A ' B 'C ' C}u 26:. (AN L^O)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B 1; 2; 3 v{ đường thẳng d :. r x 1 y 5 z . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng qua A, vuông 2 2 1. góc với d đồng thời c|ch điểm B một khoảng bé nhất. r r r A. u (2;1;6) B. u (2;2; 1) C. u (25; 29; 6). r. D. u (1;0;2). Hướng dẫn giải C|ch 1 (Tự luận) Gọi (P) l{ mặt phẳng qua A v{ vuông góc với d, B’ l{ hình chiếu của B lên (P). r. uuur. Khi đó đường thẳng chính l{ đường thẳng AB’ v{ u B'A. Qua A(2; 2;1) uur uur (P) : 2x 2y z 9 0 VTPT n u (2;2; 1) P d . Ta có P : .
<span class='text_page_counter'>(19)</span> x 1 2t Gọi d’ l{ đường thẳng qua B v{ song song d’ d ' y 2 2t z 3 t . r. uuuur. B’ l{ giao điểm của d’ v{ (P) B'(3; 2; 1) u B'A (1;0;2) Chọn D C|ch 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A v{ vuông góc với d.. x 1 2t Gọi d’ l{ đường thẳng qua B v{ song song d’ d ' y 2 2t z 3 t uuuur. B’ d’ B'A 2t 3; 2t 4;t 4 . uur uuuur. r. uuuur. AB’ d u d .B'A 0 t 2 u B'A (1;0;2) Chọn D C}u 27:. (AN L^O)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 2 y 1 z . 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d v{ cắt c|c trục Ox, Oy lần lượt tại A v{ B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. A. P : x 2 y 5 z 4 0. B. P : x 2 y 5z 5 0. C. P : x 2 y z 4 0.. D. P : 2 x y 3 0. Hướng dẫn giải. C|ch 1 (Tự luận). uur. Đường thẳng d qua M(2;1;0) v{ có VTCP ud 1;2; 1. uuur. uur r. Ta có: AB d v{ AB Oz nên AB có VTCP l{: u AB ud , k 2; 1;0 . . . r. uur uuur. (P) chứa d v{ AB nên (P) đi qua M(2;1; 0), có VTPT l{: n ud , u AB 1;2;5. . P : x 2 y 5z 4 0 Chọn A C|ch 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng d qua 2 điểm M(2;1;0) v{ N(3;3;-1) Giả sử mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). x y z P : 1 a b c uuur uur AB d AB.ud 0 a 2b (1). .
<span class='text_page_counter'>(20)</span> P chứa d nên d cũng đi qua M, N . 2 1 3 3 1 1 (2) , 1 (3) a b a b c. Đăng ký. mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Từ (1), (2), (3) a = 4, b = 2, c = C}u 28:. 4 P : x 2 y 5z 4 0 Chọn A 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m, n,0 , P 0;0; p . · 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Gi| trị của biểu thức Biết MN 13, MON. A m 2n2 p 2 bằng A. 29.. B. 27.. C. 28.. D. 30.. Hướng dẫn giải uuuur uuur uuuur uuur OM 3;0;0 , ON m; n;0 OM .ON 3m. uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur OM .ON 1 m 1 0 OM .ON OM . ON cos 60 uuuur uuur 2 2 2 OM . ON 2 m n MN . m 3. 2. n2 13. Suy ra m 2; n 2 3 uuuur uuur uuur 1 OM , ON .OP 6 3 p V 6 3 p 3 p 3 6. Vậy A 2 2.12 3 29. C}u 29:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biết uuur uuur đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) v{ có tọa độ l{ những số nguyên, khi đó CA CB bằng: A. 5 10.. B. 6 10.. C. 10 6.. D. 10 5.. Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD l{ I (1; 2; 4) , BD 12 v{ điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a; b;0) ..
<span class='text_page_counter'>(21)</span> AB 2 AD 2 2 2 2 2 2 (a 3) b 8 (a 5) (b 4) 2 ABCD l{ hình vuông 1 (a 1)2 (b 2) 2 42 36 2 AI BD 2 . 17 a b 4 2a a 1 17 14 5 A(1; 2; 0) hoặc A ; hoặc ;0 (loại). 2 2 5 5 b 2 (a 1) (6 2a) 20 b 14 5. Với A(1; 2;0) C (3; 6;8) . C}u 30:. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) . Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt gi| trị nhỏ nhất thì x y z bằng. A. 7.. B. 8.. C. 9.. D. 6.. Hướng dẫn giải 7 14 Gọi G l{ trọng t}m của ABCD ta có: G ; ;0 . 3 3 . Ta có: MA2 MB2 MC 2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC 2 GD2 7 14 GA2 GB2 GC 2 GD2 . Dấu bằng xảy ra khi M G ; ;0 x y z 7 . 3 3 . C}u 31:. Cho hình chóp S. ABCD biết A 2;2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1;2;3 . Gọi H l{ trung điểm của CD, SH ABCD . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng điểm S1 , S2 thỏa m~n yêu cầu b{i to|n. Tìm tọa độ trung điểm I của SS 1 2 A. I 0; 1; 3 .. B. I 1;0;3. C. I 0;1;3 .. 27 (đvtt) thì có hai 2. D. I 1;0; 3 .. Hướng dẫn giải uuur uuur 1 uuur uuur 3 3 Ta có AB 1; 1; 2 , AC 1; 2;1 S ABC AB, AC 2 2 uuur uuur uuur uuur 9 3 DC 2; 2; 4 , AB 1; 1; 2 DC 2. AB ABCD l{ hình thang v{ S ABCD 3S ABC 2. 1 Vì VS . ABCD SH .S ABCD SH 3 3 3. Lại có H l{ trung điểm của CD H 0;1;5 uuur uuur uuur uuur Gọi S a; b; c SH a;1 b;5 c SH k AB, AC k 3;3;3 3k ;3k ;3k . Suy ra 3 3 9k 2 9k 2 9k 2 k 1 uuur +) Với k 1 SH 3;3;3 S 3; 2; 2.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> uuur +) Với k 1 SH 3; 3; 3 S 3; 4;8. Suy ra I 0;1;3 C}u 32:. x 1 y 6 z . Phương trình mặt cầu có t}m I v{ 2 1 3 cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam gi|c diện tích tam gi|c IAB bằng 2 6015 l{:. Cho điểm I 1;7;5 v{ đường thẳng d :. A. x 1 y 7 z 5 2018.. B. x 1 y 7 z 5 2017.. C. x 1 y 7 z 5 2016.. D. x 1 y 7 z 5 2019.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Hướng dẫn giải Gọi H l{ hình chiếu của I 1;7;5 trên d H 0;0; 4 IH d I ; d 2 3 2. SAIB. 2S IH . AB AB AB AIB 8020 R 2 IH 2 2017 2 IH 2 . Vậy phương trình mặt cầu l{: x 1 y 7 z 5 2017. 2. 2. 2. Lựa chọn đ|p |n B. C}u 33:. x 1 t Cho điểm I (0;0;3) v{ đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu (S) có t}m I v{ z 2 t . cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam gi|c IAB vuông l{: 8 3 2 2 A. x 2 y 2 z 3 . B. x 2 y 2 z 3 . 3 2 2 4 2 2 C. x 2 y 2 z 3 . D. x 2 y 2 z 3 . 3 3 Hướng dẫn giải Gọi H 1 t;2t;2 t d uuur IH 1 t; 2t; 1 t . l{ hình chiếu vuông góc của I. lên đường thẳng d. uur Ta có vectơ chỉ phương của d : ad 1; 2;1 v{ IH d. uuur uur 1 2 2 7 IH .ad 0 1 t 4t 1 t 0 2 6t 0 t H ; ; 3 3 3 3 2. 2. 2. 2 3 2 2 2 IH 3 3 3 3 Vì tam gi|c IAB vuông tại I v{ IA IB R . Suy ra tam gi|c IAB vuông c}n tại I , do đó b|n kính: 2 2 3 2 6 2 IH 2. 2 3 3 8 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 . 3 Lựa chọn đ|p |n B. R IA AB cos 450 2 IH ..
<span class='text_page_counter'>(23)</span> C}u 34:. Cho điểm A 2;5;1 v{ mặt phẳng ( P) : 6 x 3 y 2 z 24 0 , H l{ hình chiếu vuông góc của. A trên mặt phẳng P . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 v{ tiếp xúc với mặt phẳng. P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu l{: 2 2 2 A. x 8 y 8 z 1 196. 2 2 2 C. x 16 y 4 z 7 196. Hướng dẫn giải. B. x 8 y 8 z 1 196. 2. 2. 2. D. x 16 y 4 z 7 196. 2. 2. 2. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 x 2 6t Gọi d l{ đường thẳng đi qua A v{ vuông góc với P . Suy ra d : y 5 3t z 1 2t . Vì H l{ hình chiếu vuông góc của A trên P nên H d ( P) . Vì H d nên H 2 6t;5 3t;1 2t . Mặt kh|c, H ( P) nên ta có: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 t 1 Do đó, H 4; 2;3 . Gọi I , R lần lượt l{ t}m v{ b|n kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R2 784 R 14 . Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P tại H nên IH ( P) I d . Do đó tọa độ điểm I có dạng I 2 6t;5 3t;1 2t , với t 1 . Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa m~n: 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 t 1 14 d ( I , ( P)) 14 2 2 2 6 3 (2) t 3 t 1 AI 14 2 2 2 2 t 2 6 t 3 t 2 t 14 . Do đó: I 8;8; 1 . Vậy phương trình mặt cầu (S ) : x 8 y 8 z 1 196 . 2. Lựa chọn đ|p |n A.. 2. 2.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> C}u 35:. Cho mặt phẳng. P : x 2 y 2z 10 0. v{ hai đường thẳng 1 :. x 2 y z 1 , 1 1 1. x2 y z 3 . Mặt cầu S có t}m thuộc 1 , tiếp xúc với 2 v{ mặt phẳng P , có 1 1 4 phương trình: 2 :. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 7 5 81 11 A. ( x 1) ( y 1) ( z 2) 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 2. 2. 2. 11 7 5 81 B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 9 hoặc x y z . 2 2 2 4 . C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 9. D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 3. Hướng dẫn giải x 2 t uur 1 : y t ; 2 đi qua điểm A(2;0; 3) v{ có vectơ chỉ phương a2 (1;1; 4) . z 1 t . Giả sử I (2 t; t;1 t ) 1 l{ t}m v{ R l{ b|n kính của mặt cầu S . uur uur AI , a2 5t 4 uur uur uur Ta có: AI (t; t; 4 t ) AI , a2 (5t 4; 4 5t;0) d I ; 2 uur 3 a2. d ( I , ( P)) . 2 t 2t 2(1 t ) 10 1 4 4. . t 10 . 3. 7 t S tiếp xúc với 2 v{ P d ( I , 2 ) d ( I ,( P)) 5t 4 t 10 2 . t 1 2. Với t . 2. 2. 7 5 81 7 9 11 11 7 5 I ; ; , R S : x y z . 2 2 2 4 2 2 2 2 2. Với t 1 I (1; 1; 2), R 3 S : ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 9 . Lựa chọn đ|p |n A. C}u 36:. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4 y 2 z 6 0 , Q : x 2 y 4 z 6 0 . Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q v{ cắt c|c trục tọa độ tại c|c điểm A, B, C sao cho hình chóp O. ABC l{ hình chóp đều. A. x y z 6 0 . B. x y z 6 0 . C. x y z 6 0 .. D. x y z 3 0 .. Hướng dẫn giải Chọn M 6;0;0 , N 2;2;2 thuộc giao tuyến của P , Q Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c lần lượt l{ giao điểm của với c|c trục Ox, Oy, Oz :. x y z 1 a, b, c 0 a b c.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> 6 1 a chứa M , N 2 2 2 1 a b c. Hình chóp O. ABC l{ hình chóp đều OA OB OC a b c V}y phương trình x y z 6 0 . C}u 37:. Trong không gian với hệ trục toạ độ. Oxyz ,cho tứ diện. ABCD có điểm. A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên c|c cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy c|c điểm AB AC AD 4 . Viết phương trình mặt phẳng B ' C ' D ' biết tứ diện B ', C ', D ' thỏa : AB ' AC ' AD ' AB ' C ' D ' có thể tích nhỏ nhất ? A.16 x 40 y 44z 39 0 . B.16 x 40 y 44 z 39 0 . D.16 x 40 y 44 z 39 0 .. C.16 x 40 y 44 z 39 0 .. Hướng dẫn giải \p dụng bất đẳng thức AM GM ta có : 4 . AB AC AD AB. AC. AD 33 AB ' AC ' AD ' AB '. AC '. AD '. V AB '. AC '. AD ' 27 AB '. AC '. AD ' 27 27 VAB 'C ' D ' VABCD AB 'C ' D ' VABCD AB. AC. AD 64 AB. AC. AD 64 64. Để VAB 'C ' D ' nhỏ nhất khi v{ chỉ khi. uuuur 3 uuur AB ' AC ' AD ' 3 7 1 7 AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 4 4 4. 7 1 7 Lúc đó mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD v{ đi qua B ' ; ; 4 4 4. B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 0 . C}u 38:. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a )đi qua điểm M (1;2;3) v{ cắt c|c trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( kh|c gốc toạ độ O ) sao cho M l{ trực t}m tam gi|c ABC . Mặt phẳng (a )có phương trình l{: A. x + 2 y + 3z - 14 = 0 .. x y z B. + + - 1 = 0 . 1 2 3. C. 3x + 2 y + z - 10 = 0 .. D. x + 2 y + 3z + 14 = 0 . Hướng dẫn giải. C|ch 1:Gọi H l{ hình chiếu vuông góc của C trên AB , K l{ hình chiếu vuông góc B trên AC . M l{ trực t}m của tam gi|c ABC khi v{ chỉ khi M = BK Ç CH.
<span class='text_page_counter'>(26)</span> Ta có :. AB ^ CH ü ïï ý Þ AB ^ (COH )Þ AB ^ OM (1) (1) AB ^ CO ïïþ. z C K. Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2).. M. Từ (1) v{ (2), ta có: OM ^ (ABC ). A x. O. uuur Ta có: OM (1; 2;3).. H B y. Mặt phẳng (a )đi qua điểm M (1; 2;3)v{ có một VTPT l{ uuur OM (1; 2;3) nên có phương trình l{: (x - 1)+ 2(y - 2)+ 3(z - 3)= 0 Û x + 2 y + 3z - 14 = 0 .. C|ch 2: +) Do A, B, C lần lượt thuộc c|c trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c ) ( a, b, c 0 ). Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC ) l{:. x y z 1. a b c. uuuur uuur AM .BC 0 uuuur uuur +) Do M l{ trực t}m tam gi|c ABC nên BM . AC 0 . Giải hệ điều kiện trên ta được a, b, c M ( ABC ) . Vậy phương trình mặt phẳng: x 2 y 3z 14 0 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng. C}u 39:. P. cắt c|c trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N l{. t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC A. P : x y z 3 0 .. B. P : x y z 1 0 .. C. P : x y z 1 0 .. D. P : x 2 y z 4 0 . Hướng dẫn giải. Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c lần lượt l{ giao điểm của P với c|c trục Ox, Oy, Oz P :. x y z 1 a, b, c 0 a b c. 1 1 1 a b c 1 N P Ta có: NA NB a 1 b 1 a b c 3 x y z 3 0 NA NC a 1 c 1 .
<span class='text_page_counter'>(27)</span> C}u 40:. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 , d2 : . Phương trình mặt phẳng c|ch đều hai d1 : 2 2 1 1 3 4 đường thẳng d1 , d 2 l{: A. 7 x 2 y 4 z 0 . B. 7 x 2 y 4 z 3 0 . C. 2 x y 3z 3 0 .. D.14 x 4 y 8z 3 0 . Hướng dẫn giải. uur uuur Ta có d1 đi qua A 2;2;3 v{ có ud1 2;1;3 , d 2 đi qua B 1; 2;1 v{ có ud 2 2; 1; 4 . uuur uur uur AB 1;1; 2 ; ud1 ; ud2 7; 2; 4 ; uur uur uuur ud1 ; ud2 AB 1 0 nên d1 , d 2 chéo nhau.. uur uur uur Do c|ch đều d1 , d 2 nên song song với d1 , d 2 n ud1 ; ud2 7; 2; 4 . Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:. có dạng 7 x 2 y 4 z d 0. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Theo giả thiết thì d A, d B, . d 2 69. . d 1 69. d . 3 2. :14 x 4 y 8z 3 0 C}u 41:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng. P : x y z 5 0 ,. đồng thời tạo với :. x y2 z một góc 450 . Phương trình đường 1 2 2. thẳng d l{ x 3 7t A. y 1 8t . z 1 15t . x 3 t B. y 1 t . z 1 . x 3 7t C. y 1 8t . z 1 15t . x 3 7t x 3 t D. y 1 t v{ y 1 8t . z 1 15t z 1 .
<span class='text_page_counter'>(28)</span> Hướng dẫn giải uur có vectơ chỉ phương a 1;2;2 uur d có vectơ chỉ phương ad a; b; c uur P có vectơ ph|p tuyến nP 1; 1;1 uur uur d P ad nP b a c; 1. , d 450 cos , d cos 450 . a 2b 2 c 3 a b c 2. 2. . 2. 2 2. 2 a 2b 2 c 9 a 2 b 2 c 2 ; 2 2. c 0 Từ 1 v{ 2 , ta có: 14c 2 30ac 0 15a 7c 0 x 3 t Với c 0 , chọn a b 1 , phương trình đường thẳng d l{ y 1 t z 1 . x 3 7t 15 a 7 c 0 d Với , chọn a 7 c 15; b 8 , phương trình đường thẳng l{ y 1 8t z 1 15t . C}u 42:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2 , song song với. P : 2 x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : Phương trình đường thẳng d l{. x 1 y 1 z 2 . A. 1 5 7 x 1 y 1 z 2 . C. 4 5 7. x 1 4 x 1 D. 1 Hướng dẫn giải B.. x 1 y 1 z một góc lớn nhất. 1 2 2 y 1 5 y 1 5. z2 . 7 z2 . 7. uur có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 uur d có vectơ chỉ phương ad a; b; c uur P có vectơ ph|p tuyến nP 2; 1; 1 uur uur uur uur Vì d / / P nên ad nP ad .nP 0 2a b c 0 c 2a b. 5a 4b 1 cos , d 2 2 3 5a 2 4ab 2b2 3 5a 4ab 2b 5a 4b. 2. a 1 5t 4 Đặt t , ta có: cos , d b 3 5t 2 4t 2 2. Xét h{m số f t . 5t 4 . 2. 1 5 3 , ta suy ra được: max f t f 5t 4t 2 3 5 2. Do đó: max cos , d . 5 3 1 a 1 t 27 5 b 5.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> Chọn a 1 b 5, c 7 Vậy phương trình đường thẳng d l{ C}u 43:. x 1 y 1 z 2 1 5 7. Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz,. gọi. d. đi qua. A 1;0; 1 ,. cắt. x 1 y 2 z 2 x3 y 2 z 3 , sao cho góc giữa d v{ 2 : l{ nhỏ nhất. Phương 1 2 1 2 1 2 trình đường thẳng d l{ x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 . D. . . C. . A. B. 4 2 4 2 5 2 5 2 2 2 1 1 Hướng dẫn giải 1 :. Gọi M d 1 M 1 2t;2 t; 2 t uur uuuur d có vectơ chỉ phương ad AM 2t 2; t 2; 1 t uur 2 có vectơ chỉ phương a2 1;2;2 2 t2 3 6t 2 14t 9 t2 Xét h{m số f t 2 , ta suy ra được min f t f 0 0 t 0 6t 14t 9 uuuur Do đó min cos , d 0 t 0 AM 2;2 1 cos d ; 2 . Vậy phương trình đường thẳng d l{ C}u 44:. x 1 y z 1 2 2 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x 1 y z 2 2 1 1. v{. x 1 y 2 z 2 . Gọi l{ đường thẳng song song với P : x y z 7 0 v{ cắt d1 , d 2 1 3 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng l{. x 6 t x 6 x 6 2t x 12 t 5 5 5 A. y 5 B. y C. y t . D. y t . . . 2 2 2 z 9 t 9 9 9 z 2 t z 2 t z 2 t Hướng dẫn giải d2 :. A d1 A 1 2a; a; 2 a B d 2 B 1 b; 2 3b;2 2b . uuur. có vectơ chỉ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a 4 . P có vectơ. uur ph|p tuyến nP 1;1;1. uuur uuur uur uuur uur Vì / / P nên AB nP AB.nP 0 b a 1 .Khi đó AB a 1;2a 5;6 a .
<span class='text_page_counter'>(30)</span> AB . a 1. 2. 2a 5 6 a 2. 2. 6a 2 30a 62 2. 5 49 7 2 6 a ; a ¡ 2 2 2 . Dấu " " xảy ra khi a . 5 5 9 uuur 7 7 A 6; ; , AB ;0; 2 2 2 2 2. uur 5 9 Đường thẳng đi qua điểm A 6; ; v{ vec tơ chỉ phương ud 1;0;1 2 2 x 6 t 5 Vậy phương trình của l{ y 2 9 z 2 t. C}u 45:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 2t d 2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc với z 3 . đường thẳng d1 , d 2 l{: x7 y z 4 . A. 2 1 1 x 2 y z 1 . C. 7 1 4. P : 7x y 4z 0. x 2 y z 1 . 7 1 4 x 2 y z 1 . D. 7 1 4 Hướng dẫn giải B.. Gọi d l{ đường thẳng cần tìm Gọi A d d1, B d d 2. A d1 A 2a;1 a; 2 a B d 2 B 1 2b;1 b;3 uuur AB 2a 2b 1; a b; a 5 uur. P có vectơ ph|p tuyến nP 7;1; 4. uuur uur d P AB, n p cùng phương uuur uur có một số k thỏa AB kn p. x y 1 z 2 v{ 2 1 1 v{ cắt hai.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> 2a 2b 1 7k 2a 2b 7k 1 a 1 a b k a b k 0 b 2 a 5 4k a 4k 5 k 1 uur uur d đi qua điểm A 2;0; 1 v{ có vectơ chỉ phương ad nP 7;1 4 Vậy phương trình của d l{. x 2 y z 1 7 1 4. Đăng ký mua file word trọn. bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 C}u 46:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :. x 1 y 2 z 1 v{ 3 1 2. x 3 x 1 y z 1 2 : . Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t v{ cắt hai đường 1 2 3 z 4 t thẳng 1; 2 l{:. x 2 A. y 3 t . z 3 t . x 2 B. y 3 t . z 3 t . x 2 C. y 3 t . z 3 t . Hướng dẫn giải Gọi l{ đường thẳng cần tìm Gọi A 1, B 2. A 1 A 1 3a;2 a;1 2a B 2 B 1 b;2b; 1 3b uuur AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b 2 uur d có vectơ chỉ phương ad 0;1;1. uuur uur / / d AB, ad cùng phương. uuur uur có một số k thỏa AB kad. 3a b 2 0 3a b 2 a 1 a 2b 2 k a 2b k 2 b 1 2a 3b 2 k 2a 3b k 2 k 1 . Ta có A 2;3;3 ; B 2;2;2 . x 2 D. y 3 t . z 3 t .
<span class='text_page_counter'>(32)</span> uuur đi qua điểm A 2;3;3 v{ có vectơ chỉ phương AB 0; 1; 1 x 2 Vậy phương trình của l{ y 3 t z 3 t . C}u 47:. x 12 y 9 z 1 , v{ mặt 4 3 1 thẳng P : 3x 5 y z 2 0 . Gọi d ' l{ hình chiếu của d lên P . Phương trình tham số của d ' l{ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 62t B. y 25t . z 2 61t . x 62t A. y 25t . z 2 61t . x 62t C. y 25t . z 2 61t . Hướng dẫn giải C|ch 1: Gọi A d P A d A 12 4a;9 3a;1 a A P a 3 A 0;0; 2 d đi qua điểm B 12;9;1. Gọi H l{ hình chiếu của B lên P uur. P có vectơ ph|p tuyến nP 3;5; 1 uuur uur BH đi qua B 12;9;1 v{ có vectơ chỉ phương aBH nP 3;5; 1 x 12 3t BH : y 9 5t z 1 t H BH H 12 3t;9 5t;1 t H P t . 78 186 15 113 H ; ; 35 7 35 35. uuur 186 15 183 AH ; ; 7 35 35. uur d ' đi qua A 0;0; 2 v{ có vectơ chỉ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số của d ' l{ y 25t z 2 61t . C|ch 2: . Gọi Q qua d v{ vuông góc với P . x 62t D. y 25t . z 2 61t .
<span class='text_page_counter'>(33)</span> uur d đi qua điểm B 12;9;1 v{ có vectơ chỉ phương ad 4;3;1 uur P có vectơ ph|p tuyến nP 3;5; 1. uur. uur uur. Q qua B 12;9;1 có vectơ ph|p tuyến nQ ad , nP 8;7;11 . Q : 8x 7 y 11z 22 0 d ' l{ giao tuyến của Q v{ P Tìm một điểm thuộc d ' , bằng c|ch cho y 0 3 x z 2 x 0 Ta có hệ M 0;0; 2 d ' 8 x 11z 22 y 2 uur uur uur d ' đi qua điểm M 0;0; 2 v{ có vectơ chỉ phương ad nP ; nQ 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số của d ' l{ y 25t z 2 61t . x 1 2t C}u 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 4t . Hình chiếu song z 3 t x 1 y 6 z 2 song của d lên mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình l{: 1 1 1 x 1 2t x 3 2t x 3 2t x 3 t . . . A. y 0 B. y 0 . C. y 0 D. y 0 z 5 4t z 1 4t z 1 t z 1 2t Hướng dẫn giải Giao điểm của d v{ mặt phẳng Oxz l{ : M 0 (5;0;5) .. x 1 2t Trên d : y 2 4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A l{ z 3 t hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương :. x 1 y 6 z 2 . 1 1 1. +/ Lập phương trình d’ đi qua M v{ song song hoặc trùng với : +/ Điểm A chính l{ giao điểm của d’ v{ Oxz +/ Ta tìm được A(3;0;1). x 1 y 6 z 2 . 1 1 1.
<span class='text_page_counter'>(34)</span> Hình chiếu song song của. :. x 1 2t d : y 2 4t z 3 t . Oxz theo. lên mặt phẳng. phương. x 1 y 6 z 2 l{ đường thẳng đi qua M 0 (5;0;5) v{ A(3;0;1) . 1 1 1. x 3 t Vậy phương trình l{: y 0 z 1 2t C}u 49:. Trong. không. gian. Oxyz ,. cho. hai. A 3;0;2 ,. điểm. B 3;0; 2. v{. mặt. cầu. x2 ( y 2)2 ( z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B v{ cắt mặt cầu. S theo một đường tròn b|n kính nhỏ nhất l{: A.. x 4 y 5z 17 0 .. B. 3x 2 y z 7 0 .. C.. x 4 y 5z 13 0 .. D. 3x 2 y z –11 0 . Hướng dẫn giải. Mặt cầu S có t}m I 0; 2;1 , b|n kính R 5 . Do IA 17 R nên AB luôn cắt S . Do đó. . 2 ( ) luôn cắt S theo đường tròn C có b|n kính r R d I , . . 2. . Đề b|n kính r nhỏ. nhất d I , P lớn nhất. Mặt phẳng đi qua hai điểm A , B v{ vuông góc với mp ABC . uuur uuur Ta có AB (1; 1; 1) , AC (2; 3; 2) r uuur uuur n AB, AC (1; 4; 5). suy. ra. ABC . có. véctơ. ph|p. tuyến. uur r uuur (α) có véctơ ph|p tuyến n n, AB (9 6; 3) 3(3; 2;1). Phương trình :3 x – 2 2 y –1 1 z – 3 0 3x 2 y z –11 0 . Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2 x – 2 y z 15 0 v{. C}u 50:. mặt cầu S : (x 2) 2 (y 3) 2 (z 5) 2 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt ( S ) tại A , B . Để độ d{i AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng l{: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. . B. . 16 1 11 4 10 6. C.. x 3 5t . y 3 z 3 8t . D.. Hướng dẫn giải. x 3 y 3 z 3 . 1 1 3.
<span class='text_page_counter'>(35)</span> Mặt cầu S có t}m I 2;3;5 , b|n kính R 10 . Do d (I, ( )) R nên luôn cắt S tại A , B . Khi đó AB R 2 d (I, ) . Do đó, AB lớn nhất thì d I , nhỏ nhất nên qua H , với H l{ 2. x 2 2t hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình BH : y 3 2t z 5 t . Đăng ký mua file. word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 H ( ) 2 2 2t 2 3 – 2t 5 t 15 0 t 2 H 2; 7; 3 . uuur x 3 y 3 z 3 Do vậy AH (1; 4;6) l{ véc tơ chỉ phương của . Phương trình của 1 4 6. C}u 51:. Trong. không. gian. Oxyz ,. cho. mặt. phẳng. 2x 2 y z 9 0. v{. mặt. cầu. (S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng c|ch từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt gi| trị nhỏ nhất l{: 29 26 7 11 14 13 A. B. M ; ; . M ; ; . 3 3 3 3 3 3 2. C.. 2. 2. 29 26 7 M ; ; . 3 3 3. 11 14 13 D. M ; ; . 3 3 3. Hướng dẫn giải Mặt cầu ( S ) có t}m I (3; 2;1) . Khoảng c|ch từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P)) 6 R nên ( P) cắt ( S ) . Khoảng c|ch từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn nhất M (d ) đi qua I v{ vuông góc với ( P). x 3 2t Phương trình (d ) : y 2 2t . z 1 t Ta có : M (d ) M (3 2t; 2 2t;1 t ).
<span class='text_page_counter'>(36)</span> 10 29 26 7 t 3 M 1 3 ; 3 ; 3 M{ : M (S ) 10 11 14 13 t M 2 ; ; 3 3 3 3 11 14 13 Thử lại ta thấy : d (M1 ,( P)) d (M 2 ,( P)) nên M ; ; thỏa yêu cầu b{i to|n 3 3 3. C}u 52:. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a 0, b 0) . Gọi M l{ trung điểm của cạnh a CC . Gi| trị của tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD) v{ MBD vuông góc với nhau l{: b 1 1 A. . B. . C. 1 . D.1. 3 2 Hướng dẫn giải uuur uuur b Ta có AB DC C a; a;0 C ' a; a; b M a; a; 2 . C|ch 1. uuur uuuur b uuur Ta có MB 0; a; ; BD a; a;0 v{ A ' B a;0; b 2 r uuur uuur uuur uuuur ab ab Ta có u MB; BD ; ; a 2 v{ BD; A ' B a 2 ; a 2 ; a 2 2 2 r Chọn v 1;1;1 l{ VTPT của A ' BD . rr. A ' BD MBD u.v 0 . ab ab a a2 0 a b 1 2 2 b. C|ch 2. A ' B A ' D A ' X BD AB AD BC CD a với X l{ trung điểm BD MB MD MX BD. . · A ' BD ; MBD · A ' X ; MX . a a X ; ;0 l{ trung điểm BD 2 2 uuuur a a A ' X ; ; b 2 2 uuuur a a b MX ; ; 2 2 2. .
<span class='text_page_counter'>(37)</span> A ' BD MBD A ' X MX uuuur uuuur A ' X .MX 0 2. 2. 2 a a b 0 2 2 2. . C}u 53:. a 1 b. Trong không gian. Oxyz , cho mặt phẳng. ( P) : x 2 y 2 z 4 0. v{ mặt cầu. (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0.Gi| trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN l{: 5 7 7 A. B. ; ; . 1;1;3 . 3 3 3 1 1 1 ; ; . 3 3 3. C.. D. 1; 2;1 . Hướng dẫn giải. Ta có: d (M ,( P)) 3 R 2 ( P) (S ) .. x 1 t Đường thẳng d đi qua I v{ vuông góc với (P) có pt: y 1 2t , t ¡ . z 1 2t 5 7 7 1 1 1 Tọa độ giao điểm của d v{ (S) l{: A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 3 3. Ta có: d ( A, ( P)) 5 d ( B, ( P)) 1. d ( A,( P)) d (M ,( P)) d ( B,( P)). Vậy: d (M ,( P)) min 1 M B. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 10;2;1 v{ đường thẳng. C}u 54:. x 1 y z 1 . Gọi P l{ mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao 2 1 3 cho khoảng c|ch giữa d v{ P lớn nhất. Khoảng c|ch từ điểm M 1;2;3 đến mp P l{ d:. A.. 97 3 . 15. B.. 76 790 . 790. C.. 2 13 . 13. D.. 3 29 . 29. Hướng dẫn giải. P l{ mặt phẳng đi qua điểm. d. A v{ song song với. H. đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d đi qua điểm A v{ song song với đường thẳng d . K A P. d'.
<span class='text_page_counter'>(38)</span> Gọi H l{ hình chiếu của A trên d , K l{ hình chiếu của H trên P . Ta có d d , P HK AH ( AH không đổi). GTLN của d (d , ( P)) l{ AH d d , P lớn nhất khi AH vuông góc với P . Khi đó, nếu gọi Q l{ mặt phẳng chứa A v{ d thì P vuông góc với Q . r r r n P u d , nQ 98;14; 70 P :7 x y 5 z 77 0 d M , P . 97 3 . 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 v{ đường thẳng. C}u 55:. x 1 y z 2 . Gọi P l{ mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng c|ch từ A đến 2 1 2 P lớn nhất. Tính khoảng c|ch từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P . d:. A.. 11 18 . 18. B. 3 2.. C.. 4 D. . 3. 11 . 18. Hướng dẫn giải. A. Gọi H l{ hình chiếu của A trên d ; K l{ hình chiếu của A trên P . Ta có d A, P AK AH (Không đổi). K. GTLN của d (d , ( P)) l{ AH d A, P lớn nhất khi K H .. H. P. Ta có H 3;1;4 , P qua H v{ AH. d. P : x 4 y z 3 0 Vậy d M , P . 11 18 . 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 v{ hai. C}u 56:. x 1 t x 3 t đường thẳng d : y t ; d ' : y 1 t . z 1 2t z 2 2t Biết rằng có 2 đường thẳng có c|c đặc điểm: song song với P ; cắt d , d v{ tạo với d góc 30O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. A.. 1 . 5. B.. 1 . 2. C.. 2 . 3. 1 D. . 2. Hướng dẫn giải. uur Gọi l{ đường thẳng cần tìm, nP l{ VTPT của mặt phẳng P . Gọi M 1 t; t; 2 2t l{ giao điểm của v{ d ; M 3 t ;1 t ;1 2t l{ giao điểm của v{ d '.
<span class='text_page_counter'>(39)</span> uuuuur Ta có: MM ' 2 t t;1 t t; 1 2t 2t uuuuur M P MM // P uuuuur uur t 2 MM 4 t; 1 t ;3 2t MM nP. Đăng ký mua file. word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 uuuuur r 6t 9 t 4 3 Ta có cos30O cos MM , u d 2 36t 2 108t 156 t 1. . . x 5 x t Vậy, có 2 đường thẳng thoả m~n l{ 1 : y 4 t ; 2 : y 1 . z 10 t z t 1 Khi đó, cos 1 , 2 . 2. C}u 57:. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;1 ; B 3; 2;0 ; C 1;2; 2 . Gọi. P l{ mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng c|ch từ B v{ C đến P lớn nhất biết rằng P không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm n{o sau đ}y thuộc mặt phẳng P ? A. G 2; 0; 3 . B. F 3; 0; 2 . C. E 1;3;1 . D. H 0;3;1 Hướng dẫn giải Gọi I l{ trung điểm đoạn BC ; c|c điểm B, C, I lần. B. lượt l{ hình chiếu của B, C , I trên P .. I. Ta có tứ gi|c BCCB l{ hình thang v{ II l{ đường trung bình. d B, P d C, P BB CC 2II .. C. M{ II IA (với IA không đổi). Do vậy, d B, P d C, P lớn nhất khi I A uur P đi qua A v{ vuông góc IA với I 2;0; 1 .. B' P. I'. C'. A. P : x 2 z 1 0 E 1;3;1 P .. C}u 58:. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho c|c điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c trong đó b, c dương v{ mặt phẳng P : y z 1 0 . Biết rằng mp ABC vuông góc với mp P 1 v{ d O, ABC , mệnh đề n{o sau đ}y đúng? 3.
<span class='text_page_counter'>(40)</span> A. b c 1.. B. 2b c 1.. C. b 3 c 1.. D. 3b c 3.. Hướng dẫn giải Ta có phương trình mp( ABC ) l{. x y z 1 1 b c. 1 1 0 b c (1) b c 1 1 1 1 1 Ta có d O, ABC 2 2 8(2) 3 1 1 3 b c 1 2 2 b c 1 Từ (1) v{ (2) b c b c 1 . 2. ABC P . Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;2;3 ; B 0;1;1 ; C 1;0; 2 .. C}u 59:. Điểm M P : x y z 2 0 sao cho gi| trị của biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M c|ch Q :2 x y 2 z 3 0 một khoảng bằng A.. 121 . 54. B. 24.. C.. 2 5 . 3. D.. 101 . 54. Hướng dẫn giải Gọi M x; y; z . Ta có T 6 x2 6 y 2 6 z 2 8x 8 y 6 z 31 2 2 2 2 2 1 145 T 6 x y z 3 3 2 6 . 145 2 2 1 với I ; ; 6 3 3 2 T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M l{ hình chiếu vuông góc của I trên P . T 6MI 2 . 5 13 5 M ; ; . 18 18 9 . C}u 60:. (Đề minh họa L1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 ,. bốn điểm đó? A. 1. phẳng.. C 2;1; 1 v{ D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng c|ch đều. B. 4.. C. 7.. D. Có vô số mặt. Hướng dẫn giải. uuur uuur uuur Ta có: AB 1;1;1 ; AC 1; 3; 1 ; AD 2; 3; 4 . uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra: AB, AC 4; 0; 4 AB, AC .AD 24 0 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Khi đó, mặt phẳng c|ch đều cả 4 điểm A, B, C, D sẽ có hai loại: Loại 1: Có 1 điểm nằm kh|c phía với 3 điểm còn lại (đi qua c|c trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh) có 4 mặt phẳng như thế)..
<span class='text_page_counter'>(41)</span> A. A. A. A. 1 4. 2 D B. B. D. B. C. C. D B. 3. D. C. C. Loại 2: Có 2 điểm nằm kh|c phía với 2 điểm còn lại (đi qua c|c trung điểm của 4 cạnh thuộc hai cặp cạnh chéo nhau) có 3 mặt phẳng như thế). A. A. 5. A. 7. 6 D. B. D. B. C. D. B. C. C. Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa m~n yêu cầu b{i to|n. Chọn đ|p |n C. C}u 61:. (Đề minh họa L1 )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 2 v{ đường thẳng d có phương trình: vuông góc v{ cắt d . x 1 y z 2 B. : . 1 1 1 x 1 y z 2 D. : . 1 3 1. x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , 1 1 2. Hướng dẫn giải. B Do cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B d . B d Phương. trình. tham. số. của. d:. uuur B t 1; t ; t 1 AB t ; t ; 2t 3 uuur Do A, B nên AB l{ vectơ chỉ phương của .. x t 1 y t ,t ¡ . z t 1 . Do. Bd ,. suy. ra.
<span class='text_page_counter'>(42)</span> uuur r r Theo đề b{i, vuông góc d nên AB u ( u (1;1; 2) l{ vector chỉ phương của d ). Suy ra uuur r uuur x 1 y z 2 AB.u 0 . Giải được t 1 AB 1;1; 1 . Vậy : . 1 1 1 Chọn đ|p |n B. (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3;1 v{. C}u 62:. B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số. A.. AM 1 . BM 2. B.. AM 2. BM. C.. AM 1 . BM 3. AM . BM AM D. 3. BM. Hướng dẫn giải. uuur uuuur M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 AM x 2; 3;z 1 v{ Ta có: ; uuuur uuur AM k . AB A , B , M thẳng h{ng Ta có:. x 2 7 k x 9 k ¡ 3 3k 1 k M 9;0;0 . z 1 k z 0 . uuuur BM 14; 6; 2 BM 118 2 AB.. v{ Chọn đ|p |n A. C}u 63:. (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng y 1 y P song song v{ c|ch đều hai đường thẳng d1 : x12 1 1z v{ d2 : 2x 1 z12 . A. P : 2 x 2 z 1 0 . B. P : 2 y 2 z 1 0 . D. P : 2 y 2 z 1 0 .. C. P : 2 x 2 y 1 0 .. Hướng dẫn giải r Ta có: d1 đi qua điểm A 2; 0; 0 v{ có VTCP u1 1;1;1 . r v{ d2 đi qua điểm B 0;1; 2 v{ có VTCP u2 2; 1; 1 . Vì P song songvới hai đường thẳng r r r d1 v{ d2 nên VTPT của P l{ n u1 , u2 0;1; 1. Khi đó P có dạng y z D 0 loại đ|p |n A v{ C. Lại có. P. c|ch đều d1 v{ d2 nên. P. 1 đi qua trung điểm M 0; ;1 của AB . Do đó 2 . P : 2 y 2z 1 0 Chọn đ|p |n B. C}u 64:. (Tạp chí THTT Lần 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0; 0; 0 v{ c|ch M một khoảng lớn nhất. A. x 2 y z 0.. B.. x y z 1. 1 2 1. C. x y z 0.. Hướng dẫn giải. D. x y z 2 0..
<span class='text_page_counter'>(43)</span> Gọi H l{ hình chiếu của M trên ( P) MHO vuông tại H MH MO uuuur MHmax MO . Khi đó ( P) đi qua M v{ vuông góc với MO MO(1; 2; 1) l{ vecto ph|p tuyến của ( P) phương trình của mặt phẳng ( P) l{ 1( x 0) 2( y 0) 1( z 0) 0 hay x 2 y z 0.. Chọn đ|p |n A. C}u 65:. (THPT Hai B{ Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm. A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2; 2;0 . Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ }m sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 v{ khoảng c|ch từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa m~n b{i to|n l{: A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 .. C. D 0;1; 1 .. D. D 0; 2; 1 .. Hướng dẫn giải Vì D Oyz D 0; b; c , do cao độ }m nên c 0. c Khoảng c|ch từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z 0 bằng 1 1 c 1 do c 0 . 1 uuur uuur uuur Suy ra tọa độ D 0; b; 1 . Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; 2 ; AD 2; b;1 uuur uuur uuur uuur AB; AC 2;6; 2 AB; AC . AD 4 6b 2 6b 6 6 b 1 1 uuur uuur VABCD AB; AC . AD b 1 6. D 0;3; 1 b 3 M{ VABCD 2 b 1 2 . Chọn đ|p |n D 0;3; 1 . b 1 D 0; 1; 1. Chọn đ|p |n A. C}u 66:. (THPT Hai B{ Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H l{ trực t}m của tam gi|c. ABC . Phương trình của mặt phẳng P l{ A. ( P) : 3x y 2 z 11 0. B. ( P) : 3x 2 y z 10 0. C. ( P) : x 3 y 2 z 13 0. D. ( P) : x 2 y 3z 14 0. Hướng dẫn giải Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H l{ trực t}m của tam gi|c ABC dễ d{ng chứng minh được OH ABC hay OH P . uuur Vậy mặt phẳng P đi qua điểm H 1;2;3 v{ có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình P l{ x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2 y 3z 14 0.. Chọn đ|p |n D. C}u 67:. (THPT Chuyên ĐHKH Huế Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm. A 0;0; 4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy v{ M O . Gọi D l{ hình chiếu vuông góc của O lên AM v{ E l{ trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính b|n kính mặt cầu đó..
<span class='text_page_counter'>(44)</span> A. R 2 .. C. R 4 .. B. R 1 .. D. R 2 .. Hướng dẫn giải Ta có tam gi|c OAM luôn vuông tại O . Gọi I l{ trung điểm của OA (Điểm I cố định). 1 Ta có tam gi|c ADO vuông tại D có ID l{ đường trung tuyến nên ID OA 2 1 2 Ta có IE l{ đường trung bình của tam gi|c OAM nên IE song song với AM m{ OD AM OD IE Mặt kh|c tam gi|c EOD c}n tại E . Từ đó suy ra IE l{ đường trung trực của OD · · ; IOD · IDO · IDE · IOE · 90 ID DE 2 Nên DOE ODE Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu t}m I b|n kính R . OA 2 2. Chọn đ|p |n A. C}u 68:. (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; 4 , điểm. M nằm trên mặt phẳng Oxy v{ M O . Gọi D l{ hình chiếu vuông góc của O lên AM v{ E l{ trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính b|n kính mặt cầu đó. A. R 2 . B. R 1 . C. R 4 . D. R 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. A Ta có tam gi|c OAM luôn vuông tại O . Gọi I l{ trung điểm của OA (Điểm I cố định) Ta có tam gi|c ADO vuông tại D có ID l{ 1 đường trung tuyến nên ID OA 2 1 I 2 Ta có IE l{ đường trung bình của tam gi|c OAM nên IE song song với AM m{ OD AM OD IE Mặt kh|c tam gi|c EOD c}n tại E . Từ đó suy ra IE l{ đường trung trực của OD O · · ; IOD · IDO · IDE · IOE · 90 ID DE 2 ODE Nên DOE Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu t}m I b|n kính R C}u 69:. (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Cho điểm. D. M E. OA 2 2. A(0;8; 2) v{ mặt cầu ( S ) có phương trình. (S ) : ( x 5) ( y 3) ( z 7) 72 v{ điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua r A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng c|ch từ B đến ( P) l{ lớn nhất. Giả sử n (1; m; n) l{ một vectơ ph|p tuyến của ( P) . Lúc đó A. m.n 2. B. m.n 2. C. m.n 4. D. m.n 4. Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt phẳng (P ) qua A có dạng 2. 2. 2. a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = 0 Û ax + by + cz - 8b - 2c = 0 . Điều kiện tiếp xúc:.
<span class='text_page_counter'>(45)</span> 5a - 3b + 7c - 8b - 2c. d (I ;(P )) = 6 2 Û. 2. 2. a +b +c M{ d (B ;(P )) =. 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 2. 2. a +b +c. =. = 6 2Û. 5a - 11b + 5c. 2. 2. 2. a +b +c 9a - 15b + 21c. 2. 2. 2. a +b +c. 2. = 6 2 . (*). 2. Đăng ký mua file. word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 =. 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c ). £. a 2 + b2 + c 2 £. 5a - 11b + 5c. + 4. a 2 + b2 + c 2. a - b + 4c. £ 6 2+ 4. 12 + (- 1)2 + 42 . a 2 + b2 + c 2. a 2 + b2 + c 2. = 18 2 .. a 2 + b2 + c 2. a b c = = . Chọn a = 1;b = - 1;c = 4 thỏa m~n (*). 1 - 1 4 Khi đó (P ) : x - y + 4z = 0 . Suy ra m = - 1; n = 4 . Suy ra: m .n = - 4.. Dấu bằng xảy ra khi. C}u 70:. (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian cho đường thẳng :. x 3 y z 1 v{ 1 2 3. x 3 y 1 z 2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua v{ tạo với 3 1 2 đường thẳng d một góc lớn nhất. A. 19 x 17 y 20 z 77 0. B. 19 x 17 y 20 z 34 0. đường thẳng d :. C. 31x 8 y 5z 91 0. D. 31x 8 y 5z 98 0. Hướng dẫn giải Chọn D.. ur Đường thẳng d có VTCP l{ u1 3;1; 2 . r Đường thẳng đi qua điểm M 3;0; 1 v{ có VTCP l{ u 1; 2;3 .. r Do P nên M P . Giả sử VTPT của P l{ n A; B; C , A2 B 2 C 2 0 . Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 0 .. rr Do P nên u.n 0 A 2B 3C 0 A 2B 3C . Gọi l{ góc giữa d v{ P . Ta có.
<span class='text_page_counter'>(46)</span> ur r u1.n 3 2 B 3C B 2C 3 A B 2C sin ur r 2 u1 . n 14. A2 B 2 C 2 14. 2 B 3C B 2 C 2. 5B 7C 1 . 2 2 14 5B 12 BC 10C 14. 5B 212 BC 10C 2 5B 7C. 2. TH1: Với C 0 thì sin . 5 70 . 14 14. 5t 7 . B 1 TH2: Với C 0 đặt t ta có sin 2 C 14 5t 12t 10 2. Xét h{m số f t Ta có f t . 5t 7 . 2. 5t 2 12t 10. 50t 2 10t 112. 5t. 2. 12t 10 . 2. trên ¡ .. .. 8 8 75 t 5 f 5 14 . f t 0 50t 2 10t 112 0 7 7 t f 0 5 5 V{ lim f t lim x . x . 5t 7 . 2. 5t 2 12t 10. 5.. Bảng biến thiên. t. . f t . . . 0. . 0. . 75 14. 5. f t 0. Từ đó ta có Maxf t . . 8 5. 7 5. 5. 1 75 75 8 B 8 8 . f khi t . Khi đó sin . 14 5 C 5 14 5 14.
<span class='text_page_counter'>(47)</span> So s|nh TH1 v{ Th2 ta có sin lớn nhất l{ sin . B 8 75 khi . C 5 14. Chọn B 8 C 5 A 31. Phương trình P l{ 31 x 3 8 y 5 z 1 0 31x 8 y 5z 98 0 . C}u 71:. (CHUYÊN. ĐHKHTN. HUẾ). Trong. không. gian. cho. Oxyz. mặt. S : x 1 y 2 z 3 9 v{ mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 . Gọi M a; b; c trên mặt cầu S sao cho khoảng c|ch từ M đến P l{ lớn nhất. Khi đó 2. 2. 2. A. a b c 5.. B. a b c 6.. C. a b c 7.. cầu. l{ điểm. D. a b c 8.. Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 có t}m I 1; 2;3 v{ b|n kính R 3. 2. 2. 2. Gọi d l{ đường thẳng đi qua I 1; 2;3 v{ vuông góc P x 1 2t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d l{ y 2 2t . z 3 t . Gọi A, B lần lượt l{ giao của d v{ S , khi đó tọa độ A, B ứng với t l{ nghiệm của. t 1 2 2 2 phương trình 1 2t 1 2 2t 2 3 t 3 9 t 1 Với t 1 A 3;0; 4 d A;( P) . 13 . 3. 5 Với t 1 B 1; 4; 2 d B;( P) . 3. Với mọi điểm M a; b; c trên S ta luôn có d B;( P) d M ;( P) d A;( P) . Vậy khoảng c|ch từ M đến P l{ lớn nhất bằng. 13 khi M 3;0; 4 3. Do đó a b c 7. C}u 72:. (LÊ HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 3 2 2 2 d: v{ mặt cầu S t}m I có phương trình S : x 1 y 2 z 1 18 . 1 2 1 Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam gi|c IAB . A.. 8 11 . 3. B.. 16 11 . 3. C.. 11 . 6. D.. 8 11 . 9.
<span class='text_page_counter'>(48)</span> Hướng dẫn giải. Chọn A. r Đường thẳng d đi qua điểm C 1;0; 3 v{ có vectơ chỉ phương u 1; 2; 1 Mặt cầu S có t}m I 1; 2; 1 , b|n kính R 3 2 Gọi H l{ hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d. Khi. đó:. uur r IC , u , IH r u. với. uur IC 0; 2; 2 ;. uur r IC, u 6; 2; 2 62 22 22 66 Vậy IH 3 1 4 1 Suy ra HB 18 . Vậy, SIAB C}u 73:. 22 4 6 3 3. 1 1 66 8 6 8 11 IH AB . 2 2 3 3 3. (HAI B[ TRƯNG – HUẾ ) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2. Tính khoảng c|ch giữa hai mặt phẳng ABD và BCD . A.. 3 . 3. B. 3.. C.. 3 . 2. D.. 2 . 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho c|c đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau: A 0;0;0 B 2;0;0 C 2; 2;0 D 0; 2;0 A 0;0; 2 B 2;0; 2 C 2; 2; 2 D 0; 2; 2 uuur uuur AB 2;0; 2 , AD 0; 2; 2 , uuur uuur BD 2; 2;0 , BC 0; 2; 2 . D'. A'. C'. B' A. D. B C. * Mặt phẳng ABD qua A 0;0;0 v{ nhận véctơ r 1 uuur uuur n AB, AD 1; 1;1 l{m véctơ ph|p tuyến. Phương trình ABD l{ : x y z 0. 4 r 1 uuur uuur * Mặt phẳng BC D qua B 2;0;0 v{ nhận véctơ m BD, BC 1;1; 1 l{m véctơ 4 ph|p tuyến. Phương trình BC D l{ : x y z 2 0..
<span class='text_page_counter'>(49)</span> Suy ra hai mặt phẳng ABD v{ mặt. BCD . song song với nhau nên khoảng c|ch giữa hai. phẳng chính l{ khoảng c|ch từ. d A, BC D . điểm. A. (HAI. B[. mặt. BCD :. phẳng. 2 2 3 . 3 3. C|ch kh|c: Thấy khoảng c|ch cần tìm d ABD , BC D C}u 74:. đến. TRƯNG. –. HUẾ. ). Trong. 1 1 2 3 AC .2 3 . 3 3 3. không. gian. Oxyz ,. cho. điểm. A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2; 2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ }m sao cho thể. tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 v{ khoảng c|ch từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa m~n b{i to|n l{: A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 .. C. D 0;1; 1 .. D. D 0; 2; 1 .. Hướng dẫn giải Chọn A. Vì D Oyz D 0; b; c , do cao độ }m nên c 0. Khoảng. c|ch. từ. D 0; b; c . đến. mặt. phẳng. Oxy : z 0. bằng. 1. c 1 c 1 do c 0 . 1 Suy ra tọa độ D 0; b; 1 . Ta có: uuur uuur uuur AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 ; AD 2; b;1 uuur uuur AB, AC 2;6; 2 uuur uuur uuur AB, AC . AD 4 6b 2 6b 6 6 b 1 1 uuur uuur uuur VABCD AB, AC . AD b 1 6 . D 0;3; 1 b 3 M{ VABCD 2 b 1 2 . Chọn đ|p |n D 0;3; 1 . b 1 D 0; 1; 1 C}u 75:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2;11;- 5) v{ mặt phẳng. (P ): 2mx + (m 2 + 1) y + (m 2 - 1)z - 10 = 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc. với mặt phẳng (P ) v{ cùng đi qua A . Tìm tổng b|n kính của hai mặt cầu đó. A. 2 2 .. B. 5 2 .. C. 7 2 .. D. 12 2 .. Lời giải tham khảo: Gọi I (a; b; c), r lần lượt l{ t}m v{ b|n kính của mặt cầu . Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên ta có r = d (I , (P)) =. 2ma + (m2 + 1)b + (m2 - 1)c - 10. (m2 + 1). 2. =. (b - c)m2 + 2ma + b - c - 10. (m2 + 1). 2.
<span class='text_page_counter'>(50)</span> é b + c - r 2 m2 + 2ma + b - c - r 2 - 10 = 0 (1) ê ê b + c + r 2 m2 + 2ma + b - c + r 2 - 10 = 0 (2) êë. ( (. (b + c)m2 + 2ma + b - c - 10 = r (m2 + 1) 2 Û ê. ) ). TH1: (b + c - r 2 )m2 + 2ma + b - c - r 2 - 10 = 0 (1) Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) nên yêu cầu b{i to|n trờ th{nh tìm điều kiện a, b, c. sao cho (1) không phụ thuộc v{o m . Do đó (1) luôn đúng với mọi. íï b = r 2 + 5 = 0 ïï Û ïì a = 0 ïï ïï c = - 5 î. 2. íï b + c - r 2 = 0 ïï Û ïì a = 0 ïï ïï b - c - r 2 - 10 = 0 î. Suy ra I (0;5 + r 2; - 5) = > (S ): x2 + (y - 5 - r 2 ) + (z + 5) = r 2 . 2. Đăng ký mua. file word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”. Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 ér = 2 2 2 Lại có A Î (S ) nên suy ra : 4 + (- 11- 5 - r 2 ) = r 2 Û r 2 - 12 2r + 40 = 0 Û êê. êër = 10 2. TH2: (b + c + r 2 )m2 + 2ma + b - c + r 2 - 10 = 0 l{m tương tự TH1 (trường hợp n{y không thỏa đề b{i ) Tóm lại : Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (P ) v{ cùng đi qua A v{ có tổng b|n kính l{ : 12 2 suy ra chọn D C}u 76:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (3;0;0), B (0;2;0 ), C (0;0;6 ) v{ D (1;1;1) . Kí hiệu d l{ đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng c|ch từ c|c điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm n{o dưới đ}y? A. M (- 1;- 2;1). B. N (5;7;3) . C. P (3;4;3) . D. Q (7;13;5) .. Lời giải tham khảo: x 3. Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C l{ : (ABC ): +. y z + = 1 Û 2x + 3 y + z - 6 = 0 . 2 6. Dễ thấy D Î (ABC ) .Gọi A ', B ', C ' lần lượt l{ hình chiếu vuông góc của A, B, C trên d ..
<span class='text_page_counter'>(51)</span> Suy ra d (A, d )+ d (B, d )+ d (C, d )= AA '+ BB '+ CC ' £ AD + BD + CD .Dấu bằng xảy ra khi A ' º B ' º C ' º D . Hay tổng khoảng c|ch từ c|c điểm A, B, C đến d lớn nhất khi d l{ đường thẳng qua D v{ vuông góc íï x = 1 + 2t ï với mặt phẳng (ABC ) = > d : ïïì y = 1 + 3t ; N Î d suy ra chọn B ïï ïïî z = 1 + t. C}u 77:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (5;5;0), B (1;2;3), C (3;5; - 1) v{ mặt phẳng (P ): x + y + z + 5 = 0 . Tính thể tích V của khối tứ diện SABC biết đỉnh S thuộc mặt phẳng (P ) v{ SA = SB = SC . A. V =. 145 . 6. B. V = 145 .. C. V =. 45 . 6. D. V =. 127 . 3. Lời giải tham khảo: Gọi S (a; b; c)Î (P) = > a + b + c + 5 = 0(1) . Ta có : AS = (a - 5) + (b - 5) + c2 , BS = (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) , CS = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1) 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2 2 2 2 2 2 íï ï (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1) íï 4a + 6b - 8c - 21 = 0 Do SA = SB = SC Û ïì Û ïì ïï 2 2 2 2 2 2 ïïî 4a + 2c - 15 = 0 ïïî (a - 5) + (b - 5) + c = (a - 3) + (b - 5) + (c + 1). Ta có hệ :. íï ïï a= 6 íï 4a + 6b - 8c - 21 = 0 ïï ïï ïï 23 ïì 4a + 2c - 15 = 0 Û ïì b = Þ S= ïï ïï 2 ïïî a + b + c + 5 = 0 ïï ïï c = - 9 ïïî 2. uuur uuur uur = > AB Ù AC = (3; - 10; - 6); AS =. C}u 78:. uuur uuur æ 13 9 ÷ ö çç6; . Lại có : AB (- 4; - 3;3), AC (- 2;0; - 1) ;- ÷ ÷ çè 2 2ø. uuur uuur uur æ 23 9 ÷ ö 145 çç1; ;- ÷ = > AB Ù AC AS = 145 = > VS . ABC = ÷ çè 2 2ø 6. (. ). Cho hình chóp SABC có đ|y l{ tam gi|c đều cạnh bằng 6cm v{ SA = SB = SC = 4 3 (cm).Gọi D l{ điểm đối xứng của B qua C .Khi đó b|n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD bằng ? A. 5cm B. 3 2cm C. 26cm D. 37cm. Lời giải tham khảo : C|ch 1 : Dựng CG vuông góc với (ABC ) , Qua E dựng mặt phẳng vuông góc với SB , mặt phẳng n{y cắt CG tại F . Suy ra F l{ t}m mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD .Đặt SF = R Xét hình chữ nhật : FGSH = > FC = SH - FG = SH Lại có : FC = R2 - CB2 (2).Từ (1) v{ (2) suy ra SH 6-. R2 - 12 =. R2 - 36 Þ 5 -. R2 - 12 = 0 = > R =. C|ch 2 : Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ .. R2 - CH 2 (1). R2 - CH 2 =. R2 - CB2. 37 (cm) Suy ra chọn D.
<span class='text_page_counter'>(52)</span> Ta có : C (0;0;0), A(- 3 3; - 3;0), B (- 3 3;3;0), S (- 2 3;0;6) F Î CG = > F (0;0; t ) Þ FA = FS Û. Û t = 1 = > SC =. 2. 36 + t 2 = 12 + (t - 6). 37 (cm) suy ra chọn D.
<span class='text_page_counter'>(53)</span>