20 cau bai tap mat non tru cau

KHỐI NĨN – TRỤ - CẦU
Câu 1:

Cho khối nón
 N.
khối nón

 N

có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính ðýờng trịn ðáy của

2 3
.
A. 3

Đáp án

B. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải.

4
.
D. 3

C.

1
V   R 2 h 4 ; h 3  R 2.
3

Ta có:

Câu 2:

Một hình nón có bán kính ðýờng trịn ðáy là 40cm, ðộ dài ðýờng sinh là 44cm. Thể tích của
khối nón này có giá trị gần ðúng là:
3
A. 92090 cm . .

3
B. 92100 cm . .

3
C. 30697 cm . .

3
D. 30700 cm . .

Hướng dẫn giải
Đáp án D
1
1
V   r 2 h   r 2 l 2  r 2 30700  cm3  .
3
3
Thể tích của khối nón là
.

Câu 3:

Cho hình nón trịn trịn xoay có ðýờng cao h 20 cm , bán kính ðýờng trịn ðáy r 25 cm . Tính
thể tích của khối nón ðýợc tạo thành bởi hình nón ðó

A.

V 12500  cm3 

.

125 41
V
  cm3 
3
B.
.

12500
100 41
V
  cm3 
V
  cm3 
3
3
C.
. D.
.

Hướng dẫn giải.
Đáp án

C.

1
1
12500
V   r 2 h  . .252.20 
  cm3 
3
3
3
Thể tích của hình nón cần tính là
.

Câu 4:

Cho khối nón có ðýờng sinh bằng 5 và bán kính ðáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
A. 18 .
Chọn

B. 12 .

C. 24 .
Lời giải

B.

2
2
2

2
Chiều cao hình nón h  l  r  5  3 4 .

1
1
V   r 2 h   .32.4 12
3
3
Thể tích khối nón
.

D. 15 .


Câu 5:

 N  , gc giýÞa ðýõÌng sinh a v trc  ca hiÌnh nn bãÌng 300 . Thiêìt
 N  khi cãìt bõỊi mãịt phãỊng  P  ði qua trc  l
diêịn ca hiÌnh nn
Cho hiÌnh nn

A. tam giác tù.
Chọn

B. tam giác nhọn.

C. tam giác đều.
Lời giải

D. tam giác vuông cân.

C.

0
0

Gọi thiết diện là SAB  SAB cân tại S có S 2.30 60  SAB đều

Câu 6:

Cho hình nón có ðộ dài ðýờng sinh bằng l 2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam
giác vng. Tính thể tích V của khối nón týõng ứng.
16
V
3
B.

A. V 8
Lời giải
Câu 7:

C.

V

8
3

D.

V

32
3

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của
khối nón ðã cho
6
 ( S )3
A. 3

2
 ( S )3
B. 3

C.

2
 ( S )3
3

D.

1
 ( S )3
3
Lời giải

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính ðáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng
tích của khối trụ ðã cho bằng

12a. Thể

3
A. 4a .

3
D. a .

Chọn

3
B. 6a .

C.
Lời giải

5a 3 .

A.

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: h 12a : 2  2a 4a
2
2
3
Thể tích của khối trụ là: V r h a .4a 4a .

Câu 9:

'
Cho hình trụ có bán kính ðáy và trục OO cùng có ðộ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay ðổi ði
o
qua O, tạo với ðáy của hình trụ một góc 60 và cắt hai ðáy của hình trụ ðã cho theo hai dây
cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

3 3 3 2
.
2

A.
Hướng dẫn giải
Đáp án D

B.

3 2
.
2

C. 2 3  2 2.

2 3 2 2
.
3
D.


OO '

1
2
3
3
IO 

 ; IO ' OO' cot 60o 1.
 .
o
sin 60
3
3
3
3
2
Ta có:
2

 3
6
2 6
IC  O C  IO  1  
 DC 2IC 
.
 
3
3
3



'

2

'2

2


2 6 2
2
.
3  3 2 3 2 2
AB  CD  OI 

S


.
2
2
3
Diện tích tứ giác ABCD là:
Câu 10: Hình trụ có bán kính ðáy bằng a, chu vi của thiết Diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối
tr ð cho bãÌng
3
A. 4a .

3
B. 3a .

3
C. a .
Hướng Dẫn giải

3
D. 5a

Đáp án B
Gọi l h là độ Dài đường sinh của khối trụ
Khi đó chu vi thiết Diện qua trục là
Suy ra

V T  R 2 h 3a 3

T 
T 
của khối trụ

Câu 11: Cho khối trụ

.

2
có bán kính ðáy bằng R và diện tích tồn phần bằng 8 R . Tính thể tích V

3
A. 6 R .

Chọn

C 2  2r  l  2  2r  h  10a  h 3a

3
B. 3 R .

3
C. 4 R .
Hướng dẫn giải.

3
D. 8 R .

A.

T  .
Gọi h là đường cao của hình trụ
Ta có:

Stp  S xq  2 S đ 8 R 2  S xq  2 R 2 8 R 2  S xq 6 R 2  h. R 2 6 R 2  h 6
Vậy thể tích khối trụ:

V h.S đ 6 R 2 .

Câu 12: Cho hình lãng trụ ðứng có ðáy là tam giác với ðộ dài cạnh ðáy lần lýợt 5 cm , 13 cm , 12 cm .
Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lãng trụ ðã cho có thể tích bằng
3
A. V 338 cm .

3

B. V 386 cm .

3
C. V 507 cm .

3
D. V 314 cm .

Câu 13: Cho hiÌnh chýÞ nhâịt ABCD c AB 3 AD . Quay hiÌnh chýÞ nhâịt ABCD lâÌn lýõịt quanh
AD v AB ta thu ðýõịc hai hiÌnh tr trn xoay týõng ýìng c thêỊ tiìch V1 v V2 . Hi
hêị thýìc no sau ðây l ðng?


A. V2 3V1 .
Chọn

B. V1 V2 .

C. V1 3V2 .
Lời giải

D. V1 9V2 .

C.

Khi quay hình chữ nhật quanh AD ta được hình trụ có đường cao h1 AD và bán kính đáy
R1 AB .
Khi quay hình chữ nhật quanh AB ta được hình trụ có đường cao h 2 AB và bán kính đáy
R 2 AD .

Khi đó

V1 R12 h1 AB2 .AD; V2 V1 R 22 .h 2 AD 2 .AB 

V1 AB

3
V2 AD
.

Câu 14: . Cho hiÌnh tr c hai ðýõÌng trn ðy lâÌn lýõịt l (O); (O’). Biêìt thêỊ tiìch khơìi nn c
3
ðiỊnh l O v ðy l hiÌnh trn (O’) l a , tiình thêỊ tiìch khơìi tr ð cho?
3
A. 2a

3
B. 4a

C. 6a
Lời giải

3

3
D. 3a

Đáp án D
1
V1  hs a 33

3
Cách giải: cơng thức tính thể tích khối nón:
3
Cơng thức tính thể tích khối trụ: V hs 3a

Câu 15: Mơịt hiÌnh tr c hai ðy l hai hiÌnh trn nơịi tiêìp hai mãịt ca mơịt hiÌnh lâịp
phýõng cnh a. ThêỊ tiìch ca khơìi tr ð l:
1 3
a
B. 3

3

A. a 

1 3
a
C. 2
Lời giải.

1 3
a
D. 4

Chọn D
2
Phương pháp: thể tích hình trụ: V r h (r là bán kính đáy, h là chiều cao)

Cách giải: Vì đáy của hình trụ nội tiếp 2 mặt đối diện hình lập phương  cạnh hình lập
phương = đường kính đáy hình trụ = đường cao hình trụ

Vhinh tru 

a2
a 3
a
4
4 .