TOAN TUYEN SINH 10 20132014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: TỐN
Ngày thi: 06/7/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình x  3  0 .
5
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức x  1 xác định.

3. Giải hệ phương trình

 x  2y 5

3x  y 1

.

Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1.

P





3 1

2

.

 x 2
x  2  (x  1) 2
Q 


x  1 ( x  1) 2 

2
2.
(với x 0; x 1 ).


2
Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x và đường thẳng

d:

y  k  1 x  4

(k là tham số).

1. Khi k  2 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d ln cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt. Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k
sao cho y1  y 2 y1 y 2 .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngồi đường trịn.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm
của AB và OM.
1. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
2. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm
giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1  x  y  x  xy  y . Tính
2013
2013
giá trị của biểu thức S x  y .

------HẾT-----Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo
danh:............................................


Họ và tên, chữ ký:

Giám thị 1:.................................................................................................
Giám thị 2:.................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014
Mơn: TỐN - Ngày thi 06/7/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ
từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm
bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong tồn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối khơng làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu

Đáp án

Điểm

1. (0.5 điểm)
x  3  0  x 3 .
2. (0.5 điểm)
5
Biểu thức x  1 xác định  x 1 0  x  1 .
Vậy với x  1 thì biểu thức đã cho được xác định.
Câu
1
(2.0
điểm

)

Câu
2
(2.0
điểm
)

3. (1.0 điểm)
 x  2y 5

3x  y 1 

0.5

0.5

 x  2y 5

6x  2y 2

0.25

7x 7

 3x  y 1
 x 1

 3.1  y 1

0.25
0.25

 x 1

  y  2 .
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-2).
1. (1.0 điểm)
P





3 1

2

0.5

 31

0.5

P 3 1
2. (1.0 điểm)

x 2
x  2   ( x  1)( x  1) 
Q 


2 
2
 ( x  1)( x  1) ( x  1) 

0.25

2

0.25


P

( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1) ( x  1) 2 ( x  1) 2
.
2
( x  1)( x  1) 2

 (x  x  2 x  2)  (x  x  2 x  2)  .( x  1)

P 
2
 2 x ( x  1)
P
 x (1  x ) .
2
1. (1.0 điểm)
Với k = 2 đường thẳng d có dạng y  3x  4 .
Khi đó phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là

x 2  3x  4  x 2  3x  4 0 (1).
Do a + b + c = 1 + 3  4 = 0 nên pt (1) có 2 nghiệm: x1 = 1; x 2 =  4.

Câu
3
(2.0
điểm
)

Với x = x1 = 1 ta có y = 1; với x = x 2 =  4 ta có y = 16.
Vậy khi k = 2 đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1;1) và
(4;16).
2. (1.0 điểm)
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:
x 2 (k  1)x  4  x 2  (k  1)x  4 0 (2).
Ta có ac =  4 < 0 nên phương trình (2) ln có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị
của k. Suy ra với mọi k đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
2
2
Gọi x , x là hai nghiệm của (2). Khi đó y1 x1 ; y 2 x 2 .
1

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

2

 x1  x 2 k  1

x x  4
Theo định lí Vi-ét ta có:  1 2
.
2
2
2 2
y1 + y2 = y1 y 2  x1  x 2 x1 x 2  (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2.
 (k  1)2 + 8 = 16  (k  1)2 = 8  k 1  2 2 hoặc k 1  2 2 .
Câu
4
(3.0
điểm
)

0.25

Vậy k 1  2 2 hoặc k 1  2 2 là các giá trị cần tìm.
1. (1.0 điểm)
Ta có: MA  AO ; MB  BO (T/c
A
D
tiếp tuyến).



 OAM
C
= OBM = 900.
Tứ giác MAOB có
M
O


E
OAM
+ OBM = 1800.
Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội
tiếp.

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

B

Vẽ hình đúng (ý 1) cho 0.25 điểm
2. (1.0 điểm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào  AOM vng tại A ta có
MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16
 MA = 4.

Vì MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau  MA = MB   MAB cân tại M.

MO là phân giác của AMB
(t/c tiếp tuyến)

0.25
0.25


 MO  AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).
 AMO vng tại A có AE  MO
2
nên ta có AE.MO = AM.AO và MA = ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông).
AM.AO 4.3 12
24
MA 2 16
ME 

AE 
   AB 

MO
5 .
MO
5
5
5 và
1
1 16 24 192
SAMB  ME.AB  . . 

2
2 5 5
25 (đvdt).
3. (1.0 điểm)
Ta có MA2 = ME. MO (1) (hệ thức trong tam giác vng).

0.25

0.25

1




Lại có ADC MAC = 2 sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn 1 cung)
MA MD

  MAC   MDA (g.g)  MC MA  MA2 = MC.MD (2).
MD ME



MO
MC mà góc CME chung
Từ (1) và (2)
MC.MD = ME.MO



  MCE   MOD  MEC
MDO
(2 góc tương ứng) (3).
0
0




Ta có MEC  CEO 180  MDO  CEO 180
 Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp.


OCD
 OED
( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4).




Lại có OCD ODC (do OCD cân tại O) hay OCD MDO (5)


Từ (3), (4) và (5) ta có MEC OED (6)
0
0







Vì MEC  CEA 90 ; OED  AED 90 kết hợp với (6) ta được CEA DEA .

Vậy EA là tia phân giác của CED .
Ta có: 1  x  y  x  xy  y  2  2x  2y 2 x  2 xy  2 y
2

Câu
5
(3.0
điểm
)



1 x   

x

1  x 0

 x  y 0

 1  y 0


y

2

  1  y 

 x 1

 x y
 y 1


2

0

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

0.25
hay x y 1 .

2013
2013
2013
2013

Vậy S x  y = 1  1 2 .
--------Hết--------

0.25