Giao an tong hop

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH
TRƯỜNG THỰC HÀNH SƯ PHẠM

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 7
HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016
A. LÝ THUYẾT:
1. Đại số: nắm vững kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đa thức một biến.
2. Hình học: Định lí Py-ta-go; các trường hợp bằng nhau của tam giác; tính chất các đường
đồng quy trong tam giác.
B. BÀI TẬP
Câu 1: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
2 x y  .  9 xy 
a) 
.
2

4

1 3 
3 5
 x y  .  2 x y 
4

b) 
.

1 2 
a b  .  2ab3 
3

. e)



d) 





1 3
a  .   8ab 2 
4 
.

c)

5 x y.   2 x 2 y 

f)

2 x.   4 xy  .  8 x 2 y 3 

.
.

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
1
1
B  a 2  3b2
a  2; b 

2
3.
b)
tại
1
1
a  ; b 
2
3
6.
d) D 12ab tại

2

a) A 2( y  4 x) tại x  1; y 2 .
 1
 2 
1
C   xy 2  .  x 3 
x 2; y 
 2
  3  tại
4.
c)

Câu 3: Tìm đa thức M biết:
a)

 6x

2

 3 xy 2   M x 2  y 2  2 xy 2

M   2 xy  4 y

.

 5xy  x  7 y .
x  2 y  xy  1  M  x  y  x y
c) 
b)

2

2

2

2

2

2

2

1

.

1
x
4 .
Câu 4: Cho hai đa thức
1
Q( x) 5x 4  x 5  x 2  2 x3  3x 2 
4.
P ( x )  x 5  3 x 2  7 x 4  9 x3  x 2 

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P( x)  Q ( x); P ( x)  Q( x) .
c) Chứng tỏ rằng x 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa
thức Q(x).
3

4

2

2

3

4

3

Câu 5: Cho đa thức M ( x ) 5 x  2 x  x  3x  x  x  1  4 x .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Câu 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)

P( x )  x  1 .  3 x  2 

.

2
b) Q( x) 2 x  3x .


2
c) R( x) x  3x  2 .

2
d) M ( x )  x  3 .

Câu 7: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vng góc với AB (I  AB)
a) Chứng minh rằng IA = IB.
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vng góc với AC (H  AC), kẻ IK vng góc với BC (K  BC). So sánh các độ
dài IH và IK.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.




b) Chứng minh rằng ABE  ACD .
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 9: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh DEI DFI .


b) Các góc DIE
và DIF
là góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB tại
E, kẻ MF vng góc Với AC tại F.
a) Chứng minh BEM CFM .
b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh ANH ACH .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ABG ACG.

C. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7 tại một trường THCS
sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số

0

2

5

6

7

8

9

10

Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N = 40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng mơn Tốn của các bạn lớp 7.
Câu 2: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a)

1 3 
3 5

 x y  .  2x y 

b)  4
.

 2 x 2 y  .  9 xy 4 

1
Câu 3: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x + 3x + x +x - 4 x;
2

4

3

2


1
Q(x) = 3x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3
a) Tính P(1), P(-1).
b) Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.



a) Chứng minh: BAD
= BDA
;
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh: AK = AH.
ĐỀ 2:
Câu 1: Thời gian làm một bài tập tốn (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:
10 5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9

9
9
9
10
5
5
14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 2: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
2

3

4
b) 15xy z(- 3 x2yz3). 2xy
2

a) 5x yz(-8xy z);
Câu 3: Cho 2 đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn 2 đa thức trên.
b) Tính C = A + B.
1
c) Tính C khi x = -1 và y = - 2
1
Câu 4: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 2 .

Câu 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. Kẻ AH vng góc với BC (H

 BC)



a) Chứng minh: HB = HC và CAH = BAH
b) Tính độ dài AH ?
c) Kẻ HD vng góc AB (D  AB), kẻ HE vng góc với AC (E  AC).
Chứng minh: DE//BC
ĐỀ 3:

Câu 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3


a) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét.
Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc:
 1 2   3 2 
2
  xy z  .   x y  .2 yz
  2

a)  3

2 2

2 x .  3 y  .   5 xz 

b)   
3

3

Câu 3: Cho 2 đa thức:
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = -2
Câu 4: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE
vng góc với BC (E  BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vng góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC?
ĐỀ 4:
Câu 1: Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8

5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
a)
b)
c)
d)

Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

1
1
Câu 2: Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 2 x3 y2 ; - 2 x2y3

a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng .
b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2
Câu 3: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5
g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần.

b)Tính f(x) + g(x)
c) Tính f(x) - g(x)
Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Câu 5: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vng góc
với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF cân
b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF
AB  AC
2
c) AE =


----------- HẾT-----------