Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ



BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

HÌNH TRỊN
y

M
R


M
O

x


1.Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có :
+ Tâm (a;b)
y
+ Bán kính R
+ M(x,y) (C) khi
nào= ?R
 M



 R

b

( x - a )2  ( y - b)2  R

 (x – a)2 + (y - b)2 = R2

M
o

a

x

Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) là phương trình
của đường trịn (C), tâm (a;b), bán kính R
Vậy: Để viết được phương trình đường tròn
chúng ta cần xác định những yếu tố nào?


Viết phương trình các đường trịn
sau:
1. Tâm I(2;3)
Bán kính R= 2
2. Tâm I(3;-1)
Bán kính R = 4
3. Tâm I(-2;-4)

Bán kính R= 3
4. Tâm I(0;1)
Bán kính R = 6

2

2

2

2

( x  2)  ( y  3) 4
( x  3)  ( y  1) 16
2

2

( x  2)  ( y  4) 9
2

2

x  ( y  1) 36


Tìm tâm và bán kính cho các
đường trịn sau:
2

2

( x  2)  ( y  3) 8
2

2

( x  1)  ( y  3) 10
2

2

x  ( y  7) 25
2

2

x  y 12

I (2;3), R 2 2
I ( 1;3), R  10
I (0;  7), R 5
I (0;0), R 2 3


Ví dụ 1: Cho hai điểm A(3;4), B(1;-2)
Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB
làm đường kính

A

I

B


(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường trịn khơng?

(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
(y - b)2
(x - a)2
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VT 0
VP < 0
 (2) vô nghĩa

VP = 0
(2) là tập hợp điểm
có toạ độ (a;b)

VP > 0
 (2) là PT
đường tròn


2. Nhận xét

2

2

Phương trình x  y  2ax  2by  c 0, với điều kiện
a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường trịn tâm (a;b),
2
2
bán

R  a b  c

kính
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình đường trịn?

1) 2 x 2  y 2  8 x  2 y  1 0 2) x 2  y 2  2 x  4 y  4 0
2
2
2
3) x  y  4 xy  y  3 0 4) x  x  6 y  10 0
2
2
5) x  y  6 x  2 y  12 0


Nhận dạng:
Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình khơng xuất hiện tích xy

2

2

+ Điều kiện: a  b  c  0
+ Tâm (a;b)
2
2
R

a

b
c
+ Bán kính


Trắc nghiệm
Hãy nối các câu trả lời đúng:
2

2

1) x  y  4 x  2 y  2 0

a ) I (2;  1), R 1
b) I (1;  2), R 3

2) x 2  y 2  2 y  5 0

c) I (2;  1), R  3

3) 4 x 2  4 y 2  8 x  16 y  16 0

d ) I (4;  8), R  96
e) I (3;0), R  7

4) x 2  y 2  6 x  2 0

f ) I (0;1), R  6


TỔNG KẾT:
1. Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước:

(x  a) 2  (y  b) 2 R 2 Tâm I(a; b) , bán kính R
2. Nhận dạng phương trình đường trịn:
Nếu
2

2

2

a b  c 0

thì phương trình

2

x  y  2ax  2by  c 0 là phương trình đường trịn
2

2

với tâm I(a;b) và bán kính R  a  b  c

*. Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84


Bài tập: Viết phương trình các đường trịn (C)
trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(-2;3) và đi qua điểm M(2;-3)
b) Tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: x – 2y + 7 = 0