CD51Dang dai so va cac phep toan tren tap so phuc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (694.43 KB, 24 trang )
Chú đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SĨ THỰC TRÊN TẬP SÓ PHỨC
A.
KIÊN THỨC CƠ BẢN
1. Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z? =w được gọi là một căn
bac hai cua w.
©
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax” +bx+=0
(a,b,c ERK;az 0) .Xét A=b* —4ac , ta c6
e
A=0:phuong trình có nghiệm thực x= -—
se.
A >0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi cơng thức: x,; =
e.
A<0: phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: x,, =
a
.
-b+4[A
2a
ˆ
=b+ij|A|
2a
va Chú ý.
*® Mọi phương trình bậc ø: A z”+Az”'+...+A ¡z+A, =0ln có ø nghiệm phức (khơng
nhất thiết phân biệt).
* Hệ thức Vi-éf đơi với phương trình bậc hai với hệ sơ thực: Cho phương trình bậc hai
ax’ +bx+c=0
(a z 0)
có hai nghiệm phân biệt +,, x, (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi-ét
S=xX,+x,=-—
a
P=x,=—
Cc
a
B. KY NANG CO BAN
1. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức
e©
Trường hợp w là sơ thực: Nêu z là một sơ thực
+ a<(QƠÐ, a có các căn bậc hai là tila].
+ a=0,
a có đúng một căn bậc hai là 0.
+ >0, ø có hai căn bậc hai la Va.
Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của — I là ¡ và —¿¡. Hai căn bậc hai của —z”(alà số thực khác 0) là
ai Va —di.
e
GỌI
Truong hop w=a+bi (a,be R,b#0)
z=Xx+ yi (x, ye R) là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi zŸ = w, tức là
(x+yi) =a+bi ©x—
y`+2xyi=
a+ bị ©
2
y2 —
vy
2xy=b
sa
Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x+ yi của số
phuc w=a+bi.
Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w=—5 +12¡.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đê thi thứ 2016, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Goi z=x+yi (x, yeR) 1a mot can bậc hai của số phức ww=—5+12i.
,
Ta có z2=w©(x+ywi)' =-5+12i©
2_
Ty
2 _
5
2xy =12
x
=
x=2
=4
—
»
y=—
=3
( =—2
x
y=-3
Vay w=-5+12i co hai căn bậc hai là 2+3¡ và —2—3¡.
2. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng tốn liên quan
e«_ Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực
Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: zˆ—z+1=0
Ta có A=bˆ—4àe=-3<0
`...
HH . . .
eae as
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là x,„ =
1+i3
7
e«_ Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp I: Phân tích da thức thành nhân tử:
- Bước 1: Nhâm I nghiệm đặc biệt của phương trình.
+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x =1.
+ Tổng các hệ số biễn bậc chăn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm
x=-l.
+ Dinh ly Bodu:
Phân dư trong phép chia đa thức ƒ (x) cho x—ø
bằng giá trị của đa thức ƒ (x) tai x=a.
Tuc la f (x) = (x-a)g(x)- f(a)
Hệ quả: Nếu f (a)=0 thi f (x):(x-a)
Néu f (x)i(x—-a)thi f (a) =0 hay f (x) =0 cé mot nghiém x=a.
— Buéc 2: Dua phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai băng cách hân tích đa thức ở
về trái của phương trình thành nhân tử (dùng hang đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ
Hoocne) nhu sau:
Với
da
thức
f(x)=a,x"+a,,x"'+...4ax+a,
g(x)=b x") +b, x"?
a,
a|
b_„=ab
cho
x-a
có
thương
là
+...4bx4+b) dur
a4
b_,=a,
cha
đ„ 2
¡+a,›
b_,=ab,_,+4,.,
a,
b, =ab, +a,
aq,
bạ =ab,+a,
— Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:
— Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.
— Bước 2: Đặt ấn phụ, nêu điều kiện của ân phụ (nếu có).
— Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ân mới.
- Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.
C. KY NANG SU DUNG MAY TINH
1. Chọn chế độ tính tốn với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX.
Nhập s6 thuan ao i: Phim ENG
Ay
r=ab,+b,
2.
Tìm các căn bậc hai của một số phức
Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z=—3—4¿
Cách I:
có kết quả:
— Mode 2 (CMPLX)
- Nhập hàm X”
— Sử dụng phím CALC, nhập từng giá trị vào, giá trị nào ra kết quả bằng z thì ta nhận.
Cách 2:
— Mode
I (COMP)
— Nhân Shift + (Pol), ta nhập Po/(—3:4)
— Nhân Shift — (Rec), ta nhập Rec(VX, Y: 2) , ta thu được kết quả X =l;Y =2.
— Vậy 2 số phức cân tìm là 1+2¡ và —1— 2.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
D. BÀI TẬP TRAC NGHIEM
Câu 1.
Trong C, phương trình 2x” +x+1=0
Câu 2.
Khai căn bậc hai số phức z=—3+ 47 có kết qua:
Câu 3.
có nghiệm là:
A.x=2(-1-fi);s =2(-1+7i)
C. 4 =2(-1+V7i):x, =2(1-V7i)
B.
x=.(I*7ij):x =s(t-i)
D. x, =>(1+
V7!) = (-1-V7i)
A. z¡ =l+2i;z¿ =—]l— 2i
B. z, =14 21; z, =1-2i
C. z¿ =l+2¡;z; =—l+2¡
D. z=-l+2/;z¿
Trong C, nghiệm của phương trình zÌ—8§=0 là:
Á. z=2;z; =1+A3;zy =1— A3i
C. z, =-2:z, =-1+ V3i: z, = -1- V3i
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
B. z, =2:z, =—-14+ V3i:z, =-1- V3i
D. z¿=-—2:z, =1+3i;z, =1—A3i
Trong C, phương trình |z|+ <=2+4i
có nghiệm là:
A, z=-34+4i
B.z=-2+4¡
C. z=-44+4i
D. z=-5+4i
Hai gia tri x, =a+bi;x, =a—bi
là hai nghiệm của phương trình:
A. x°+2ax+a’+b*
=0
B. x° +2ax+a’°—b*
=0
C. x° —2ax+a’
+b’ =0
D. x° —2ax+a*°
—b° =0
Trong C, phương trình Z” + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
A1
B. | 27)
z=4i
Câu 7.
c. [eat
z=—4i
Trong C, phương trình z” —z+1=0
A. :
=3+5¡
B.
z=3-5ï¡
A.
z=3-i
B.
z=3+¡ï
Câu 9.
„_ 1# Mỗi
*
C.
._2- vải
?
".-
D.
?
„1= v3i
2
ra kết quả:
z=31+¡
C.
z=-3+i
D.
z=3-i
z=3-i
z=-3-i
Trong C, nghiệm của phuong trinh z* +75 =0 là:
z=x5
z=
B. i
5i
Cc. V5
Trong C, nghiệm cua phuong trinh z* =—5+12i
A.
Cau 11.
z=8+6¿
„_ 1+ vãi
2
z=-3-i
A. o
Câu 10.
z=l+¡
có nghiệm là:
2
Tính căn bậc hai của số phức
p3
z=-31
_ 2+ARi
Câu 8.
=—Ì—21.
|
B. 2=24+3i
.
D. —V5i .
là:
C. 2=2-3i
Trong C, nghiém của phương trình z“+4z+5=0
là:
D.
.
A. z=2-i
Cau 12.
B. z=-2-i
“
B.
Z¿ — -l
Cau 14.
Cho
4
Z,=71
Tim can bac hai ctia z.
—#..... —# \ va
2| cos——+isin—— | và 4/2|
8
8
B. ¥2|
7
7
cos—+isin—
4
3
C. V2
—Z
—Z
cos——+isin——
4
4
D. #2
cos
8
+isin=
8
và 2-i
va 4/2
TT...17
cos—-+isin
—
8
8
cos — +isin—
8
8
Trong C, phuong trinh (z +i)(£ —2ïz — l) =0 có nghiệm là:
(1-29
X3
;
230:4
B.I—¡;
2
Trong C, phuong trinh z*—6z* +25=0
B. +3;+4/
Lon.
có nghiệm là:
C. +5;+2¡
D. +(2+i);+(2-i)
C. (L+42)i
Ð. (2+v5)¡
Tự
Tự
eg a
Trong C, phương trình z+— = 2¡ có nghiệm là:
z
B. (5+v2)¡
Trong C, phương trình zÌ+1=0 có nghiệm là:
Tự
Tự
A. -l;
2+iv3
2
—-l+¡; 2¡
D. 1-27; -15i ; 3i
2
A. (I+43)¡
B.
_;,
1#iN3
2
C.
_;,
LeiNS
Trong C, phuong trinh z*—1=0 c6 nghiém là:
A +l;+2¡
B. +2;+2¡
C. +3;+4¡
Trong
A. —]11¡
Cau 21.
431
Cho z=1-—i. Tim can bac hai dang luong gidc cla z:
A. +8;+5¡
Cau 20.
Z,=2-1
D. V3 +2i va —V3 -2i
2
Cau 19.
D.
C. 2+i va -2-i
2(1-i
Cau 18.
S244
B. 2+¡
a 20)
Cau 17.
C.
Z2 =l
z=3+4i.
C,
Cau 16.
n2
D. z=-2+i
là
A. -2+i va 2-i
A,
Cau 15.
z= —2+i
Trong C, nghiém của phương trình z” —2z+—2¡=0
A.
Cau 13.
z=-2-†
C.
4
D.
_),
5iN3
4
D. +l;+¡
C, căn bậc hai của —121 là:
B. 11;
C. -11
D. 1li va -1li
Phương trình 8z”—4z+1=0 có nghiệm là:
Chun cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
1
4
1
4
A z¡=—+—i;z,=—-—l
C.
Cau 22.
1
4
1
4
1
4
Cau 24.
Biết z,; z„ là hai nghiệm của phương trình 2z? +^/3z+3=0. Khi đó giá trị của zỷ + z‡ là:
A.0
A. -7
Cau 29.
Cau 30.
Cau 31.
A.I
Cau 33.
A.0
B. 6
Khi đó phan thuc của Z+Z
C.4
B.—8
D.7
C. -4
B.2
D.8
C. 3
B. 2
4
C.9
B.I
Tìm các căn bậc hai của —9.
A. +3i
D.0
D.-^
B.3
4
C.2
D. Vô số nghiệm.
C. 3i
D. -3
Trong C, phương trình z'“+4=0 có nghiệm là:
A. +(1—4/);+(1+ 47)
B. +(1-2i); £(1+ 2)
C. +(1-3i);+(1+3i)
D. +(1-i); +(1+i)
Giải phương trình z”—2z+7=0 trên tập số phức ta được nghiệm là:
B. z=l+6¡
C. z=1+2¡
D. z=14V7i
Căn bậc hai của số phức 4+6N5¡ là:
A. -(3+5i]
B. (3+5)
C.+(3+-V5i)
D. 2
Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm cia 33—56i. Phan thuc cia z 1a:
B.7
C.4
Tập nghiệm trong C của phương trình z” + z”+z+1=0
A. {-i3i;1;-1}
Cau 35.
D. -4
Phương trình sau có mây nghiệm thực: z”+2z+2=0
A.6
Cau 34.
C. 3
Biết z,,z„ là hai nghiệm của phương trình 2z? +A/3z+3=0. Khi đó giá trị của 2? +22 1a:
A. z=1+2N2¡
Cau 32.
B. -3
Phương trình zÌ =8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A.4
Cau 28.
D.-2
4
Goi z,; z, la hai nghiém phức của phuong trinh z*+2z+4=0. Khi d6 A=|z,/ +|z,[ c6 gid
tri là
Cau 27.
C. 4
Gọi z;; z; là hai nghiệm phức của phương trình z”—4z+5=0.
A.5
Cau 26.
B.9
Phuong trinh z* +az+b=0 c6 mét nghiém phitc 1a z=1+27. Tong 2 s6 ava b bằng:
là:
Cau 25.
1
4
z4 =—+T—l:z¿=—-T—Ï
A.2
4
Cau 23.
1 1
1
Z, 13;
4 4
4 4
2 1
1 1
D.z¡¿=—+—i;z,=—-—Ï
4 4
4 4
B.z, =—+—i;
B. {-i;i;1}
D. -4
là:
C. {-i;-1}
D. {-i;i;-1}
Trên tập số phức, phuong trinh bac hai c6 hai nghiém a = 4+3i; 8 =-2+i
1a:
A. Z2+(2+4j)z—(11+27)
C. 2° -(2+4i)z+(11+
2%)
Cau 36.
Cau 37.
0
0
D. zˆ+(2+4i)z+(11+2)=
0
Phương trình (2+¡)z”
+ az+b= 0(a,b
foe
¬
Cho sơ phức
z thỏa mãn
Gọi
z¿,z,
C. 942i
,
z“ —6z+13=0. Tính
B. V17 và5
là
các
nghiệm
phức
D.2
C) có hai nghiệm là 3+¿ và 1—2¡. Khi đó a=?
B. 15+5i
A. V17 và4
Cau 39.
B. 2° -(2+ 4%) z—(114
2)
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z7 =| z +z ?
A.3
B.0
C. l
A. =0—2j
Cau 38.
0
D. 15—5i
6
|z+———
Z+1
C. V17 và3
của
phương
trình
D. V17 và2
z”+(I-3i)z—2(I+¡)=0.
Khi
đó
w= z2 +z¿ —3z¡z, là số phức có mơđun là:
A.2
Cau 40.
Cau 41.
Cau 42.
B. V13
Cau 44.
D. 420
Số nghiệm của phương trình với ân số phức z: 4z” +8|z -3=0
A.3
B.2
la:
C. 4
D.I
Tìm số phức
z để z—
z =z7.
A z=0;z=1-i
B. z=0;z=1+4+i
C. z=0;z=14+i;z=1-i
D. z=14+1;z=1-1
Với mọi số ảo z, số z”+|z[ là:
A. Số thực âm
Cau 43.
C. 2413
B. Số 0
C. Số thực đương
Trong trường số phức phương trình zÌ+1=0 có mây nghiệm?
A.2
B.3
C. 1
Giá trị của các số thực b, c dé phương trình z”+øz+c=0
D. Số áo khác 0
D.0
nhận số phức z=l+¡ làm một
nghiệm là:
A.
Cau 45.
b=2
c=-2
B.
b=-2
c=-2
Trên tập hợp số phức, phương trình
C.
z”+7z+15=0
b=-2
c=2
có hai nghiệm
D.
b=2
c=2
z,,z,. Gia trị biểu thức
Z +2) +2Z,Z, là:
A.-7
Cau 46.
C. 15
D. 22
Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x+ yi thỏa man z* =18+ 26i
A.
Cau 47.
B.8
x=3
y=]
B.
x=3
y=-l
C.
x=3
y=l
D.
x=-3
y=+I
Trên tập số phức, cho phương trình sau: (z + i)’ +4z” =0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong
s6 cdc nhan xét sau?
1. Phương trình vơ nghiệm trên trường số thực R.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
2. Phương trình vơ nghiệm trên trường s6 phire C.
3. Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A.0
Cau 48.
Cau 49.
B. 1
C.3
D. 2
Phuong trinh z° —9z*+8=0 cé bao nhiéu nghiệm trên tập số phức?
A.3
B.4
C.2
D. 6
Gia str z,,z, 1a hai nghiém cia phuong trinh z*—2z+5=0 và A, 8 là các điểm biểu diễn của
zZ,,Z,- Toa độ trung điểm 7 của đoạn thăng AB la:
A. 1 (151)
Cau 50.
B. 1(-10)
C, 1(0;1)
Cho phuong trinh z? +mz—6i=0.
thì mm có dạng m= +(a+bi)(a,b
A.0
D.
1(1;0)
Dé phuong trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5
R). Giá trị a+2b là:
B. 1
Œ. -2
D. -1
4
Cau 51.
GOI
.
25255252,
P= (z
`
là
các
17
nghiệm
z
phức
2
của
phương
`
trình
(2
—l
hai nghiệm băng —4¿ là:
=|].
zZ-l
Gia
tri
của
+1) la:
17
9
B. —
9
17i
C. —
17
D. —
9
Trong tập số phức, gid tri cla m dé phương trình bậc hai z* +mz+i=0
A. +(1-i)
Cau 53.
oA
+1)(z5 +1)(z5 +1)(z
A. —
8
Cau 52.
4
B. (1-i)
C. +(1+i)
Cho phuong trinh z* —mz+2m—1=0
cé tong binh phuong
D. -1-i
trong đó m 1a tham số phức. Giá trị của m để phương
trinh c6 hai nghiém z,,z, thoa man z +z; =—10 là:
A, m=2+2V2i
Cau 54.
B. m=2+2V2i
C. m=2-2V2i
D. m=-2-2V2i
Gọi z,,z, 1a hai nghiém cua phương trình z”+2z+8=0, trong đó z¡ có phần ảo dương. Giá
trị của số phức w= (2z + Z)% la:
A.12+ 6i
B. 10
C.8
D. 12-61
Cau 55.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình zÝ —1=0
A. 3
B. 1
Œ. 2
trên tập số phức là bao nhiêu?
D.0
Cau 56.
Gọi z,z„ là hai nghiệm của phương trình z”—2z+6=0.
Trong đó z, có phần ảo âm. Giá trị
biểu thức #⁄ =|z¡|+|3z¿T—z; | là:
A. J6—2V21
Cau 57.
B. ¥6+2V21
Phương trình xÝ +2x?-24x+72=0
A, 2+iV¥2 hoac -2+2iV2
C. 1+2/2 hoặc -2+2¡42
Cau 58.
C. ¥6+4V21
D. /6—4421
trên tập số phức có các nghiệm là:
B. 2+iV2 hoac 1+2iV2
D. -1+2¡42 hoặc -2+2/V2
Goi z,,z, la cdc nghiém phức của phương trình zf +A43z+7=0. Khi đó A= z¡ +Z¿ CĨ giá tri
`
là:
A. 23
B. V23
C. 13
D. 413
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
E.
DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM
I— ĐÁP ÁN 1.2
I2
3141516171819
| 10} 11} 12) 13} 14] 15 | 16} 17) 18 | 19 | 20
AFIA|B|IAIC|IBID|B|B|AIC|DIC|IAIC|IDIC|BID|ID
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40
CID|C|B|ID|A|D|IA|AIDIBIC|B|D|B|A|A|BICIỊẠC
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58
CIB|IB|IC|B|IC|ID|IDIDID|IBIA|AIC|ID|B|AI|A
II -HUONG DAN GIẢI
Caul.
Trong C, phuong trinh 2x* +x+1=0
A. x,= +
c6 nghiém 1a:
I— Vii): X, = 2( ti)
B.
=.(+ñi): X;= “(i -V7i)
l
l
.
C. x,= a(-l+ V7i);x, = (1-V7i)
1
\
"...
.
Hướng dẫn giải:
Ta có: A= b” - 4ac = 1” -4.2.1=~7
= 7i” <0 nên phương trình có hai nghiệm phức là:
X,
==
-14iv7
4
Vay ta chon dap an A.
Câu 2.
Khai căn bậc hai số phức z=—3+4¿ có kết quả:
A. z¡ =l+2i;z¿ =—]l— 2i
B. z, =14 21; z, =1-2i
C. z¡ =l+2¡;z; =—l+2¡
D. z=-l+2/;z¿ =—Ì—21.
Hướng dẫn giải:
Giả sử w= x+ (x, y
I3) là một căn bậc hai của số phức z=-~3+ 4i.
Ta có:
bọ,
w=z(xt+yi)
=34+4io4"
—
2
»
——3
2xy=4
x
&
=1
y=—
2<
x
»
=
2
x=-l
y=-2
Do đó
z có hai căn bậc hai là:
z=l+2¡
z,=-1-2i
Ta chon dap an A.
Câu3.
Trong C, nghiệm cua phuong
trinh z*—8=0
là:
A. Z, = 232, =1+i;z, =1- Ni
B. Zz, = 2;2Z, =-14 V3i:z,
C. z¡=-2;Z¿ = -14+ V3i:z,
D. z, = —2;z, =1+3i;z, =1—3i
Hướng dẫn giải:
= -1- 3
= -1V3
Sử dụng hăng đăng thức số 7, ta có:
z°'~8=0©(z-2)(4°+2z+4)=0©| `,
z+2z+4=0_
z=2
=
;
|(z+1) =-3
z=2
©lz+1=A3i
©|
z+l=-N3i
z=-1+i
z--1-~3i
Ta chon dap an A.
Cau 4.
Trong C, phuong trinh lz| +z=2+4¿
có nghiệm là:
A, z=-34+4i
C. 7=-4+4i
Hướng dẫn giải:
B. 7 =-24+4i
D. z=-5+4i
Đặt z =a+bi(a,be R)=>|z| = Ja +b’.
Thay vào phương trình: \a” +b” +a+ bi = 2+ 4i
Suy ra
Na ”+bˆ+a=2
b=4
&
a=—3
b=4
Ta chon dap an A.
Cau 5.
Hai gia tri x, =a+bi;x, =a—bi
là hai nghiệm của phương trình:
A. x°+2ax+a’+b*
=0
B. x° +2ax+a’°—b*
=0
C. x° —2ax+a’
+b’ =0
Hướng dẫn giải:
D. x° —2ax+a’
—b’ =0
.
‹
.
Ap dung dinh ly dao Viet :
S=x,+x, =2a
P=x.x,=a
3
+b
van
Do đó x,,x„ là hai nghiệm của phương trình: x“— §x+P=0<> xˆ—2ax+a” +bˆ =0
Ta chọn đáp án A.
Cau 6.
Trong C, phương trình Z” + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
AL
c= 3
z=4i
B.
Z=1
|
C.
z=—4i
ely!
Z£=_-ải
D.
=“-äi
z=l+i
Hướng dẫn giải:
A=b?~ 4ac =(3i} —4.14=-25<0
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
—3i+5i _.,
2
a= —3i — 5ï — _đị
2
Ta chọn đáp án A.
Cau 7.
Trong C, phương trình z” - z+1=0
có nghiệm là:
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
._2+ầi
A.
Z=3+5¡
B.
s=3—5¡
„_ 1# vi
2
2
C.
._2-i
„_ 1# vãi
D.
".-
2
".
2
2
2
Hướng dẫn giải:
A=b? —4ac =(-1) -4.1.1=-3<0
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
1+3¡
X=
2
1i
X;=
2
Ta chọn đáp án A.
Cau 8.
Tính căn bậc hai của số phức
A.
z=3-i
B.
z=31+¡
z=8+6¿
ra kết quả:
z=3+i
C.
z=-3+¡ï
z=-3-i
D.
z=3-i
z=3-i
z=-3-i
Hướng dẫn giải:
Giả sử w= x+ yi (x,y e IÑ) là một căn bậc hai của số phứcz = 8+ 6ï.
Ta cú:
w=zâ(x+yi)`=8+6iâ4
Do ú z cú hai cn bc hai l
2_\2_Â
>
2xy =6
&
x
?=Q
y==
3â
x
x=3
*
=|
foo
y=-l
Z=3+1
_
.
Z2 =~Ä3—I
Ta chọn đáp án A.
Cau 9.
Trong C, nghiệm của phương trình z7 +75 =0 là:
A. "a
Z=
B.
J5
os
4= -ÄJ5¡
c. 5i
D. —V5i
Hướng dẫn giải:
245 =002 = V5 0 7=Hi¥/5
Ta chon dap an A.
Cau 10.
Trong C, nghiém của phương trình z“ =—5+12/
A.
|
B. 2=24+3i
là:
C. 2=2-3i
Hướng dẫn giải:
Gia str z=x+ yi (x,y
R) là một nghiệm của phương trình.
D.
.
z”=-5+12i ©(x+ vi)” =—5+12i
© x?~ y?+2xy=—5+12i
,
&
2xy =12
Ni
eo
we
6ư
y=—
x
y=3
S=
Po
y=-3
Z=2+4+3i
Do đó phương trình có hai nghiệm là , =_2_—3j
Ta chọn đáp án A.
Câu II.
Trong C, nghiệm của phương trình z”+4z+5=0
A. z=2-i
B. z=-2-i
là:
Z=-2-1
C.
D.z=-2+¡
z= 241
Hướng dẫn giải:
z2+4z+5=0©>(z+2} =-l©z+2=+i ©z=-2+ỉ
Ta chọn đáp án A.
Câu 12.
Trong C, nghiệm của phương trình z” -2z+1—27 =0 là
A
“
B.
Z¿ —= —I
n2
C
.
Z2 =-l
D.
431
Z,=2-i
Hướng dẫn giải:
2 -2261-21=049(c-1) =24e9 2-1-2 (14)
|
<=l+l+i=2+i¡
_
z=1-l-i=-i
Ta chon dap an A.
Câu 13.
Cho
z=3+4¡.
A, —2+i
Tìm căn bậc hai của z.
va 2-i
B. 2+i
C. 2+i va -2-i
va 2-i
D. 43+2/ và -3—2¡
Hướng dẫn giải:
Gia st w=x+
yi (x,y eR)
là một căn bậc hai của số phức
z=3+4¡.
Ta có:
,
2
w°=z©(x+yj}
=3+4i©
Do đó z có hai căn bậc hai là
—y*
2
ở
2xy=4
=3
Di
x=4
c©
y=—
2©
x
»
_=Ï
foo
y=-l
Z=2+i
z—-2-—j
Ta chọn đáp án A.
Câu 14.
Cho z=1-i. Tim can bac hai dạng lượng giác của z:
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
A. 4/2 cos
B.
42
isin
8
va $3 | cos
8
Z
Z
4
4
8
+ sin
8
cos —+isin—
—7
—7Z
4
4
Œ. 42|
cos——+7sin——
D. 4/2
cos
8
+ isin
8
và 4/2
COS—
+isin
8
8
Hướng dẫn giải:
Ta có z=l—-¡= 43] eos{ ©
#2
w,=
V2]
Ix
..
7%
cos — + isin
—
8
8
-isin(
4
có các căn bậc hai là:
—#.....
sw, = 4/2
cos —
8
—7
+ isin
—
8
Ta chon dap an A.
Cau 15.
Trong C, phuong trinh (<7 + i)(
v3 21i);4i
C. v3
2-27) : 2
B. 1—i; —1+i; 2i
2(1-i
A. a).
D. 1—2i; -15i ; 3i
Oi), i
Hướng dẫn giải:
—,
=-l
z
(< +i)(
+(I-j)
(<-i) =0
Ta chon dap an A.
Cau 16.
Trong C, phuong trinh z*—6z* +25=0 c6 nghiém là:
A. +8;+5¡
B. +3;+4¡
C. +5;+2i
D. +(2+i);+(2-i)
Hướng dẫn giải:
z? =3+4i ©
z=+(2+i)
<
(2-i)
lÍ
+
1-62 +25=06 (2-3) 116=06 2 -3=HI
Ta chọn đáp án A.
Cau 17.
Trong C, phương trình ;+=2i
⁄
A. (I+43)i
có nghiệm là:
B. (5+v2)¡
C. (I+2)¡
D. (2+V5)i
Hướng dẫn giải:
1
°
+—=2/¡<
z
z#O0
để xao
&
z#O0
<<
Ta chon dap an A.
Cau 18.
Trong Œ, phương trình zÌ+1=0 có nghiệm là:
&
zz0
|e a
&
zz0
(a)
©z=(1+2Ì¡
° (
A. -1;
2+iv3
-1+i3
2
_1+ï95
2
_5+ï3
4
4
Hướng dẫn giải:
°
°4+1=0
=ứ
z=-l
z=-l
+1)(z*-z+1)=0
Nz
°
e420
1z
_ 143
2
Cau 19.
Trong C, phuong trinh z*—1=0 c6 nghiém là:
A +l;+2¡
B. +2;+2¡
C. +3;+4¡
D.
+
a
I+
Ta chon dap an A
Hướng dẫn giải:
z=l
z'~I=0©(z—1)(z+1)(z°+I]=0<©
z=l
z=-l
&|z=-l
z?+1=0
< =¡
Ta chọn đáp án A.
Cau 20.
Trong
C, căn bậc hai của —121 là:
A. —-lli
B. 11;
Œ. -11
D. 11 và —11¡
Hướng dẫn giải:
Ta có: z=—121< z=(Ili) . Do dé
z co hai can bậc hai là z =11¿;z=—11/
Ta chọn đáp án A.
Cau 21.
Phương trình 8z” —4z+1=0
1
1
1
A z,=—+-i Z -2_1,
4 4
4 4
1
1
1
1
C. z4 =—+_—I;:z¿=—-T—Ï
4 4
4 4
Hướng dẫn giải:
có nghiệm là:
1
1
1
B.z, =—+-i; Z, 13;
4 4
4 4
2
1
1
1
D.z¡¿=—+—i;z,=—-—Ï
4 4
4 4
A'=b"-ac=4-8=-4<0>
2+2i
eg
1
i
z,,=——“=-+-
44
Ta chon dap an A.
Cau 22.
Biét Z,; Z, la hai nghiém cua phương trình 2zF +A/3z+3=0. Khi đó giá trị của zý +z¿ là:
A.
2
4
B.9
C. 4
Hướng dẫn giải:
D.-2
4
3
b
S=Z#+Z¿=-—=-—
q
Theo Viet, ta có:
mm...
c
3
2
=F
z,+Z2 =8?-2P=S-3=—^
4
4
Ta chọn đáp án A.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Cau 23.
Phuong trinh z* +az+b=0 c6 mét nghiém phitc 1a z=1+27. Tong 2 s6 ava b bằng:
A.0
B. -3
C. 3
D. -4
Hướng dẫn giải:
Vì z=1+2¡
là một nghiệm của phương trình z” +z+b=0
(1+ 2i) +a(I+2i)+b=0€©a+b+2ai=3—4i ©a+b=3
nên ta có:
Ta chọn đáp án A.
Cau 24.
Gọi z;; z, là hai nghiệm phức của phương trình z”—4z+5 =0. Khi đó phần thực của zƒ +z;
là:
A.5
B. 6
C.4
D.7
Hướng dẫn giải:
S=2, +2, -_?=4
Theo Viet, ta có:
qd
P=zZ,.Z,
“=5
a
z +z, =S*?-2P=16-2.5=6
Ta chon dap an A.
Cau 25.
Goi z,; z, là hai nghiệm phức của phương trình z“+2z+4=0. Khi đó A=|z, ƒ +|z„ÍÍ có giá
tri là
A. -7
B.- 8
C. -4
D.8
Hướng dẫn giải:
z?+2z+4=0©(z+1) +3=0©z=—1+3¡
=A=l|z [Í+|z„[=8
Ta chọn đáp án A.
Cau 26.
Phương trình zÌ =8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A.I
B.2
C. 3
D.0
Hướng dẫn giải:
2 =8 > (<-2)(2? +2244) =0(2-2)| (<1) +3]=0
coe
Z=2
z=-1tv3i
Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.
Ta chọn đáp án A.
Cau 27.
Biết z,,z„ là hai nghiệm của phương trình 2z? +A/3z+3=0. Khi đó giá trị của zˆ + z2 là:
A.4
9
B. =
4
C.9
Hướng dẫn giải:
.
Ap dụng định lý Viet, ta có:
S=zZ,+2Z,=Cc
P=zz,=—=
q
9
D. -=
4
z,+Z2 =§°-2P=Š-3=—^
4
4
Ta chọn đáp án A.
Cau 28.
Phương trình sau có mây nghiệm thực: z”+2z+2=0
A.0
B.I
C.2
D. Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
A'=b?~øc =l—~2=—I<0
Ta chọn đáp án A.
Cau 29.
nên phương trình vơ nghiệm trên tập số thực.
Tìm các căn bậc hai của —9.
A. +3¡
Hướng dẫn giải:
Ta có -0=977
B.3
C. 3i
D. -3
nên —9 có các căn bậc hai 1a 37 va —3i.
Ta chọn đáp án A.
Cau 30.
Trong C, phương trình z'“+4=0 có nghiệm là:
Á. +(I-=4i);+(1+4i)
B. +(1-2i); £(1+ 21)
C. +(1-3i);+(1+3/)
D. +(1-i); +(1+i)
Hướng dẫn giải:
z2ˆ+4=0© fi
Zz
2
=-~2I
_—
+7)
`
`
Ta chọn đáp án A.
Cau 31.
Giải phương trình z”—2z+7=0 trên tập số phức ta được nghiệm là:
A. z=1+2N2¡
B. z=l+6¡
C.z=1+A2¡
D. z=14+V7i
C.+(3+-V5i)
D.2
Hướng dẫn giải:
2 -2z+7=06(z-1) +6=06 z=14 Voi
Ta chon dap an A.
Cau 32.
Căn bậc hai của số phức 4+65 là:
A. -(3+-5i)
B. (3+5i]
Hướng dẫn giải:
Giả sử w là một căn bậc hai của 4+65¡
w° =4+6Al5i© Ww’ = (+5)
. Ta co:
©w=+(3+5)¡.
Ta chọn đáp án A.
Cau 33.
Goi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33— 56¡. Phần thực của z là:
A.6
B.7
ŒC. 4
D.—4
Hướng dân giải:
Ta có: 33— 56i =(7—4i}` >z=7—4i
Do đó phân thực của z là 7.
Ta chọn đáp án A.
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Câu 34.
Tập nghiệm trong C của phuong trinh z+ z*+z+1=0 1a:
A. {-i3i;1;-1}
B. {-i;i;1}
C. {-i;—1)
D. {-¡;—1)
Hướng dẫn giải:
“..ẽ.
.ẽnng
=-]
Z =+¡
Ta chọn đáp án A.
Câu 35.
Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm œ =4+3i;/đ=-2+¡
A. zZ2+(2+47)z—(I1+27)=0
C. z“—(2+4i)z+(I1+27)=0
là:
B. z”—(2+4i)z—(LI+2i)=0
D. zˆ+(2+4)z+(11+27)=0
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Viet, ta có: |
S=z+/Ø=2+4i
P=a.B=-11-2i
Do do a, # là hai nghiém cua phuong trinh: 2° — Sz+ P=0< z° -(2+4i)z—(I1+ 2i) =0
Ta chọn đáp án A.
Câu 36.
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z7 =|z Ÿ +z ?
A.3
Hướng dẫn giải:
B.0
Goi
là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:
z=a+ bi(a,b E R)
C. 1
D. 2
z” =|zlÌ +s ©(a+bi)” =4? +b” +a—bi © a+ 2b) — bị —2abi =0 © (a+2b°]+(—b— 2ab)¡ = 0
a+2p—=0_
=
a+2b
=0
b+2ab=0
=
b=0
a=-—
1
|#=P=Đ
=
2
a--1
b=t—
2
;
2
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu câu bài toán.
Ta chọn đáp án A.
Câu 37.
Phương trình (2+¡)z”+az+b=0(a.beC) có hai nghiệm là 3+¿¡ và 1—2¿. Khi đó a=?
A. -9-2i
Hướng dẫn giải:
B. 15+57
Œ. 9+2;
D. 15—5i
Theo Viet, ta có:
S=z4z, =~s=4-i©a=(i=4)(i+2)©a=-9~2i
Ta chọn đáp án A.
Câu 38.
6
Cho số phức z thỏa mãn z”—6z+13=0. Tính
z+——
A. J17 va4
C. A17 và3
Hướng dẫn giải:
B. VI7 va5
z2—6z+13=0©(z-3}
` +4=0©z=3+2i
+) Nếu z=3+27:
Zt
D. 417 và2
6
"1...
zt
=
343i
94+15i
-lĐ+72i -
=
343i
1+4j
18
=lz+ -|=[LI+4/|=1
Zt
+) Nu z=3 27:
-9i
6 _13
_ 30-40
gg,
c â _a_./
Z+1
3-i
3-iĂ
10
=lz+-|=8~4j|=5
Zt
Ta chon dap an A.
Cau 39.
Gọi
z,z,
là
các
nghiệm
phức
của
phương
trình
zˆ+ (1 — 3i) Z— 2(1+ i) =0.
Khi
w= z2 +z¿ —3z,z„ là số phức có mơđun là:
A.2
B. V13
C. 24/13
D. 4/20
Hướng dẫn giải:
b
S=z2z,+2Z,=-—-=-l1+3i
Theo Viet, ta co:
qd
w=Z, +z, —-3z,2, =S°-5P=
—
alo
P=z.z,=—=
—2(1+i)
-1+3i) +10(1+i) =2+4i
—=|w|EA4+16 =x/20
Ta chọn đáp án A.
Cau 40.
Số nghiệm của phương trình với ấn số phức z: 4z”+8|z|# -3=0 là:
A.3
B.2
C.4
D. |
Hướng dẫn giải:
Gọi z=a+bi(a,be lR) là nghiệm của phương trình. Ta có:
4(a+bi +8(a°+b°)~3=0© 4(a?—b” +2abi]+8(a? +b°)—~3=0
© 12a” +4b” +8abi
— 3= 0
=>
,
{ie
+4b? =3
ab=0
<>
{i
+? =]
ab=0
da’ +4ab+b =1
ab=0
2atb) =1
)
a=0
b=0
po
c
|[b=+I
a=++
b=0
4
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức
Ta chọn đáp án A.
Cau 41.
Tìm số phức
z để
A z=0;z=1-i
z—£z=.
B. z=0;z=1+4+i
Chuyên cung cấp tài liệu file word dang trắc nghiệm (dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
10-11-12, đề thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
đó
C. z=0;z=1+i;z=1-i
D. z=14+i;z=1-i
Hướng dẫn giải:
Goi z=a+ bi(a,b E R) là số phức thỏa mãn đăng thức trên. Ta có:
z—£=#°
©a+bi~a+bi=(a+bi}`
©
a —b =0
a’ —b’ =0
az=l
2ab = 2b
“
b=+#l
&
a=0
b=0
b=0
z=0
—>|z=l+¡ï
z=l_-iï
Ta chọn đáp án A.
Cau 42.
Với mọi số ảo z, số z”+|z [° là:
A. Số thực âm
B. Số 0
C. Số thực đương
D. Số áo khác 0
Hướng dẫn giải:
Do z là số ảo nên z có dạng: z=bi(be R).
Tacé: z°+|zP=(bi) +b? =-b’ +b? =0.
Ta chon dap an A.
Cau 43.
Trong trường số phức phương trình zÌ+1=0 có mây nghiệm?
A.2
B.3
C.I
D.0
Hướng dẫn giải:
z`+I=0©(z+1)(z°—s+1)=0©
1+./3i
Vay phương trình có ba nghiệm trong trường số phức.
Ta chọn đáp án A.
Cau 44.
Giá trị của các số thực b, c dé phương trình z”+øz+c=0
nhận số phức z=l+¡ làm một
nghiệm là:
A.
b=2
B.
c=-2
b=-2
b=-2
C.
c=-2
D.
c=2
b=2
c=2
Hướng dẫn giải:
Do
z=1+¡
là một nghiệm của z”+bz+c=0
`2
¬
(1+i) +b(1+i)+c=0b+c+bi+2i=0>
nên ta có:
b+c=0
b=_—2
<>
—
—
b=-2
2
C=
Ta chọn đáp án A.
Cau 45.
Trên tập hợp số phức, phương trình
z”+7z+15=0
có hai nghiệm
Z¡sZ¿. Gia tri biểu thức
Z +2, +2Z,Z, la:
A. -7
Hướng dẫn giải:
B.8
C. 15
D. 22
