Bang cong thuc Nguyen ham

PHU LUC: NGUYEN HAM

L. Khái niệm nguyên hàm:
1. Dinh nghia

Hàm sô F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trén K néu V xe K

2/ Tính chất

ta có : F’(x)= f(x)

a/ Dinh lí 1: Nếu hàm số E là một nguyên hàm của f trên K thi:

Với môi hãng sô C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K
b/ Dinh lí 2: Giả sử hàm sơ F là một nguyên hàm của ftrên K khi đó :
với

mọi nguyên hàm

của f trên K đêu có dạng G(x) = F(x) + C.

* Họ tất cả các nguyên hàm của ƒ trên K được ký hiệu

| ƒ(z)dx = F(x)+C

Với dx là vi phân của x ( Nhắc lại: cho hàm số u = u(x) thì vi phân của hàm u(x) là du=u'(x).dx )

Hay f(x) =9(t) > f '(x).dx =2(t).dt
c/ Tinh chat 1: | f'(x)dx =f(x)+C
d/ Tính chất 2: | kf (x)dx = k | ƒ(x)ảv (k e]R*)

e/ Tinh chit 3: | [f (x) + 2(x)]dx = | ƒ(xdvx+ | ø(x)dx
j/ Tinh chat 4: Néu |f(x)dx =F(x)+C thi [f(u)du=F(u)+C hay [f(t)dt =F) +C
3/ Bang nguyén ham
Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gap

|4(@x+m)=(x+m)+C

1/[ax=x+€

2/ [ x“dx=
3/

Xx

atl

œ +]

+C

[“*Š=nli|+C

x

(a#-l)

(x #0)

4/ [e‘ax=e" +C
5/ favaxr=

Ina

+c

(0
7T/ [sin xảđx=—cosx+
|

9/ |

Ị
dx=tanx+C
cos’x

+

sin“

x

J[(Kx+ mm)

| dx

dx

Coal
(etm)

+C

(a#-1)

=_In|kr+m|+€ (x0)

kx+m

k

l

6/ [cosx4x= sinx+C

8/

Nguyên hàm của những hàm số thường gặp

dx=—cotx+C

10/ [ax =-=+C
CONG THUC VI PHAN

Nêu u = u(x) thi du = u’.dx
Néu f(x) = g(t) thi f(x) dx = g’(t) dt

k

fos (ke-+m) de =—-sin(ko-bon) +C

[sin (ke +m) dx = -—-e0s( keen) +C
1
1
———dx=_-tan|kx

eugene
1

J Sram

7

k an(Kx +m)+
1

ayo

....
(kx+m)

kkx+m

C

emt