SKKN một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán điển hình cho học sinh lớp 4

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP 4
1. Lí do chọn đề tài
Giải tốn mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học, hình
học, đo đại lượng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ bài
toán có lời văn với các thuật ngữ tốn học sang phép tính có danh số kèm theo.
Giải tốn là chiếc cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng
mối liên tưởng cần thiết giữa nội dung thực tế và bản chất tốn học. Trong chương
trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm một số lượng lớn. Trong đó việc giải các bài
tốn điển hình là một trong những khó khăn lớn trong q trình dạy của giáo viên
và quá trình học của học sinh. Học sinh phải hiểu được các thuật ngữ toán học để
đưa ra cách giải cho phù hợp với từng dạng bài.
Để nâng cao chất lượng và hiệu quả của giờ dạy- học Toán, người giáo viên phải
sử dụng các phương pháp dạy học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, phát huy được
tính chủ động, sáng tạo của học sinh, tạo cho học sinh một nền nếp, phong cách
học tập tốt
Và để tháo gỡ những khó khăn trong khi dạy dạng tốn điển hình lớp 4 trong
nhà trường. Vì vậy tơi tìm hiểu vấn đề:
“Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài tốn điển hình cho học sinh lớp 4”
2. Mục đích nghiên cứu
- Phân loại các dạng tốn điển hình lớp 4
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học giải tốn điển hình lớp 4 ở trường Tiểu học SỐ
2 Sen Thủy. Từ đó đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài tốn điển hình cho
học sinh lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn.
3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt được khi học sinh học giải tốn điển hình
lớp 4
Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ
năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học
tập. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của mơn Tốn ở lớp 4 là cơ sở để biên soạn sách
1

giáo khoa; dạy học, đánh giá kết quả giáo dục trong mơn Tốn ở lớp 4. Khi dạy học
giải tốn nói chung và dạy học giải tốn điển hình lớp 4 nói riêng cần căn cứ vào
chuẩn kiến thức và kĩ năng của mơn Tốn lớp 4.
Chuẩn kiến thức và kĩ năng của mơn tốn lớp 4 là sự thể hiện cụ thể của mục
tiêu dạy học toán 4. Bài tốn điển hình gồm các dạng tốn sau:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
4. Đường lối chung để dạy học sinh giải một bài tốn điển hình
Để học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức về các loại toán điển hình và có kĩ năng
giải các bài tốn điển hình, khi dạy một loại tốn điển hình, cần thực hiện các
bước:
Bước 1: Hướng dẫn học sinh phân tích và giải mẫu về loại tốn điển hình (theo
các bài tốn cho sẵn trong phần bài mới của sách giáo khoa).
Bước 2: Rút ra quy tắc (hoặc công thức hay các bước làm) của từng dạng toán.
Bước 3: Học sinh giải các bài toán tương tự bài toán mẫu (song thay đổi các dữ
kiện, điều kiện của bài toán).
Bước 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần.
5. Một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn điển hình cho học sinh lớp 4
5.1. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kĩ năng tính tốn
Khi học sinh giải tốn, một điều quan trọng khơng thể thiếu đó là học sinh phải
thực hiện đúng các phép tính. Song thực tế, khơng ít học sinh cịn hổng kiến thức
về ý nghĩa của phép tính, kĩ năng thực hiện phép tính chưa thành thạo.Vì vậy việc
trang bị những kiến thức về ý nghĩa phép tính là rất quan trọng, cần thiết vì nó giúp
học sinh trong từng tình huống cần làm phép tính gì cho phù hợp. Mặt khác, học
sinh khơng có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính thì sẽ dẫn tới một bài làm
sai mặc dù phương pháp giải đúng.
Bài toán 1: Viết phép tính thích hợp trong mỗi tình huống sau:

a. Bao ngơ cân nặng 35kg, bao ngô nhẹ hơn bao gạo 15kg. Hỏi bao gạo cân
2


nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
b. Hiện nay mẹ 35 tuổi. Tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi con bao nhiêu tuổi?
c. Số thứ nhất là 120. Nếu số thứ hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất. Tìm số
thứ hai.
Bài tốn 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống
a.
+ 87546
10594

b. 943
+ 510

c. __ 7836

d. 10000
x
462

743

86
Bài tốn 3: Đặt tính rồi tính:
a. 4675 + 45327

b. 8634 - 3059

c. 621 x 27

d. 25863 : 51

e. 397540 : 187

Bài toán 4: Sai ở đâu?
a,+ 3472
5268

b,x 38
24

c, 12345

8640

152

95

76

285

228

17

564

67
1714

d,_ 24760
5749
18011

* Trong 4 bài tập trên, mỗi bài tập có một mục đích khác nhau: Bài tập 1 nhằm
giúp học sinh ôn lại, củng cố ý nghĩa của phép tính: Tình huống a, bao ngơ nhẹ hơn
bao gạo có nghĩa là bao gạo cân nặng hơn bao ngơ. Trong tình huống này, “nhẹ
hơn” lại phải chọn phép tính cộng. Với phép nhân và phép chia, thông thường khi
gặp các thuật ngữ: “gấp” (một số lần) thì học sinh phải chọn phép tính nhân, “giảm”
(một số lần) thì làm phép tính chia. Nhưng ở tình huống b, c thì ngược lại: Khi tuổi
mẹ gấp 5 lần tuổi con mà muốn tìm tuổi con thì phải chọn phép tính chia. Và số thứ
hai giảm đi 2 lần thì được số thứ nhất có nghĩa là số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất
muốn tím số thứ hai phải làm phép nhân.
Học sinh muốn có kết quả đúng thì việc quan trọng là phải đặt tính đúng. Đây
cũng chính là mục đích của bài tập 2. Bài tập 3 là giúp học sinh rèn kĩ năng thực
hiện 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia. Đặc biệt cần hướng dẫn học sinh cách ước
3


lượng thương. Ở bài tập 3d có thể hướng dẫn học sinh ước lượng: 25 : 5 = 5 lần.
Song ở bài tập 3e, hướng dẫn học sinh ước lượng như sau: lấy 397 chia cho 187 thì
làm trịn như sau: 400 : 200. Mỗi lần chia đều thực hiện: chia, nhân, trừ (nhẩm). Kể
từ lần chia thứ hai trở đi, trước khi chia phải hạ một chữ số rồi mới tiếp tục chia. Sau
mỗi lần chia cần kiểm tra để so sánh số dư với số chia( số dư bé hơn số chia). Bài
tập 4 có yêu cầu cao hơn bài tập 3. Để làm được bài tập 4, học sinh phải có kĩ năng
tính thành thạo mới chỉ ra được sai ở đâu, tại sao sai và có thể làm lại cho đúng.

5.2. Rèn kĩ năng nhận dạng các dạng tốn điển hình
Trong q trình giải tốn có lời văn, đặc biệt là giải tốn điển hình, mỗi lần gặp
một bài tốn mà học sinh lại phải tính lại từ đầu thì sẽ rất lâu, mất nhiều thời gian.
Vì vậy cần rèn cho học sinh nhận dạng nhanh các dạng tốn. Từ đó, học sinh huy
động vùng kiến thức, kĩ năng cần thiết vào giải bài toán.
Bài toán 1: Khơng giải bài tốn, hãy đánh dấu nhân vào ơ trước bài tốn “Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số
Có 60 tấn thóc chứa trong 2 kho, kho lớn chứa hơn kho nhỏ 4 tấn thóc.
Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố là 42 tuổi. Tính tuổi con.
Bài tốn 2: Cho sơ đồ sau:

Trong 2 đề toán sau, hãy chọn 1 đề toán tương ứng với sơ đồ trên.
a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
b. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 2 lần
chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài tốn 3: Hãy cho biết sơ đồ sau thuộc dạng toán nào?

4


Bài toán 4: Mỗi bài toán sau thuộc dạng toán gì?
a. Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn nam
là 4 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
b. Hiệu hai số là 728. Tìm hai số đó biết thương của chúng là 9.
c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
chiều dài. Tính

3

diện tích của hình chữ nhật đó.
* Các bài tập trên, mỗi bài tập cũng có một mục đích khác nhau: bài tập 1 đã
cho sẵn dạng toán nên trong số 2 bài toán đã cho, chắc chắn có bài tốn thuộc dạng
tốn “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Học sinh chỉ cần đọc kĩ đề
bài và chọn bài toán phù hợp với yêu cầu.
Ở bài tập 2, đề bài cho sẵn sơ đồ và các bài toán song khơng cho đó là dạng
tốn nào, học sinh cần dựa vào sơ đồ (phương tiện trực quan) để chọn bài toán phù
hợp (bài toán a).
Bài tập 3 cho sẵn sơ đồ song khơng cho đề tốn, học sinh chỉ dựa vào sơ đồ và
nhận dạng tốn (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
Bài tập 4 khơng cho sẵn sơ đồ, chỉ có đề tốn. Mỗi bài tốn lại có các từ ngữ mà
học sinh dễ nhầm lẫn các dạng toán. Để nhận dạng được dạng toán trong trường
hợp này, học sinh phải sử dụng phương pháp phân tích để sàng lọc những yếu tố
rườm rà, chú ý từ ngữ quan trọng ( a. tổng - hiệu, b. hiệu - t ỉ, c. tổng - tỉ).
5.3. Rèn kĩ năng trình bày bài giải
+ Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Mục đích của “tóm tắt” bài tốn là phân tích đề tốn để làm rõ bài tốn cho gì
và bài tốn hỏi gì, thu gọn bài tốn rồi từ đó tìm ra cách giải hợp lí. Bởi vậy, vẽ sơ
đồ trước khi giải bài toán là cần thiết. Riêng đối với các bài toán về mối quan hệ số
học “Tổng (hiệu) và tỉ số” như trên thì cần phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng vào phần trình
bày bài giải bài tốn.
5


Hãy chọn sơ đồ đúng với đề toán sau:
Bài toán 1: Hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi. Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi
mỗi người.
Sơ đồ 1:

Sơ đồ 2:

Thoạt nhìn các sơ đồ của bài tốn 1, học sinh có thể nhầm lẫn: sơ đồ nào cũng
đúng. Song phân tích kĩ thì thấy:
- Sơ đồ 1: thiếu đối tượng (lẽ ra phải ghi Tuổi mẹ, Tuổi con nhưng chỉ ghi Mẹ,
Con).
- Sơ đồ 2: đúng (có đầy đủ dữ kiện, điều kiện, yêu cầu của bài toán).
+ Rèn kĩ năng viết câu trả lời
Với bất kì bài tốn có lời văn nào, khi làm bài giải, học sinh đều phải viết câu
trả lời, viết phép tính tương ứng, viết đáp số. Nhiều học sinh chọn được phép tính
đúng song câu trả lời chưa đầy đủ hoặc sai. Vì vậy, việc rèn kĩ năng viết câu trả lời
là cần thiết. Để có câu trả lời đúng, đủ thì phải rèn từng bước.
* Cho sẵn một số từ ngữ, học sinh điền tiếp để được câu trả lời đúng
Bài toán 1: Trong một buổi trồng cây, lớp 4A và lớp 4B trồng được 204 cây. Lớp
4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 6 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài giải
Hai lần …. của lớp ….là:
204 + 6 = 210 (cây)
Số cây của lớp ….. trồng được là:
210 : 2 = 105 (cây)
Số cây của lớp …..trồng được là:
6


204 - 105 = 99 (cây)
Đáp số: Lớp …: 105 cây
Lớp ....: 99 cây
Bài toán 3: Một người đi du lịch, ngày thứ nhất đi được 296 km, ngày thứ hai đi
nhiều hơn ngày thứ nhất 124km. Hỏi trung bình mỗi ngày người đó đi được bao

nhiêu ki - lơ - mét?
Bài giải
Ngày thứ………….. người đó đi được là:
296 + 124 = 420 (km)
Cả……..người đó đi được là:
296 + 420 = 716 (km)
……….người đó đi được là:
716 : 2 = 358 (km)
Đáp số: 358 km
Cả hai bài giải trên đều cho sẵn câu trả lời chưa đầy đủ. Mỗi câu trả lời đều thiếu
những từ ngữ quan trọng, học sinh phải suy nghĩ để điền vào chỗ thành câu trả lời
đúng, đủ, phù hợp với phép tính đã cho.
5.4. Rèn kĩ năng giải bài toán mới
Việc giải bài toán mới là một yêu cầu trọng tâm khi dạy học sinh giải toán. Học
sinh thể hiện việc tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng qua việc trình bày bài giải.
Vì vậy để rèn kĩ năng giải bài toán mới cho học sinh thì nên cho học sinh làm các
bài tập từ dễ đến khó. Khi hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải tốn, đối với những
bài tập dễ có thể để học sinh tự làm sau đó nhắc lại quy tắc, cơng thức. Nếu học
sinh qn có thể cho học sinh phân tích lại đề tốn, nhắc lại dạng toán để học sinh
nhớ lại cách làm. Đối với những bài tốn khó hơn: Đưa về các bài tốn đơn, dùng
hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn.
Dạng toán :Tìm số trung bình cộng.
Bài tốn 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a) 52; 40; 73.

b) 30; 56; 47; 65; 82.

Bài toán 2: Tiền điện nhà bạn An phải trả trong ba tháng lần lượt là 93000 đồng,
7

104000đồng, 142000 đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng nhà bạn An phải trả bao
nhiêu tiền điện?
Bài tốn 3: Có một số ô tô chở muối lên vùng cao, 4 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chở được
31 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chở được 49 tạ. Hỏi trung bình mỗi ơ tơ chở được
bao nhiêu tấn muối?
Các bài toán trên được sắp xếp theo mức độ nâng cao dần: Bài 1, bài 2 áp dụng
quy tắc là làm được.
Bài toán 3: Học sinh cần xác định số các số hạng và giải các bài tốn đơn sau:
Gợi ý

4 ơ tơ đi đầu ...... 31 x 4 = 124 tạ
4 ô tô đi sau ..... 49 x 4 = 196 tạ
Tất cả số ô tô ...... 4 + 4 = 8 ơ tơ
Trung bình mỗi ô tô ........ 320 : 8 = 40 tạ ; Đổi 40 tạ = 4 tấn

Dạng tốn :Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài tốn 1: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 35 tuổi. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính
tuổi mỗi người.
Bài tốn 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 460m, chiều rộng kém chiều
dài 18m. Tính dện tích thửa ruộng đó.
Bài tốn 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau,
hiệu của chúng là số lớn nhất có hai chữ số.
Bài 1: Học sinh vận dụng các bước giải của dạng toán và làm.
Bài 2: Tổng cho chưa tường minh, phải đi tìm (tổng ở đây chính là nửa chu vi
hình chữ nhật)
Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật: 460 : 2 = 230 m
Dạng toán tổng hiệu, sau đó tính diện tích
Bài 3: Cả hai dữ kiện: Tổng - Hiệu của hai số đều cho dưới dạng khơng tường
minh. Cần hướng dẫn học sinh tìm được tổng, hiệu của hai số, nhận ra dạng toán

mới giải được bài tốn.
Gợi ý

Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987
Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 99
Dạng toán tổng hiệu
8


Dạng tốn : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài tốn 1: Tổng của hai số là 72, số bé bằng

1
số lớn. Tìm hai số đó.
5

Bài tốn 2: Một cửa hàng có 63m vải gồm vải hoa và vải xanh. Số mét vải hoa gấp
đơi số mét vải xanh. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa?
Bài toán 3: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5. Nếu gấp 4
lần số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 1 và bài 2 chỉ cần áp dụng các bước giải của dạng toán là làm được bài.
Bài 3: Để giải được cần huy động kiến thức rộng hơn (dấu hiệu chia hết cho 5)
Gợi ý: Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 5 là 95, dạng tổng và tỉ số
Dạng tốn : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài tốn 1: Tuổi của gấu bằng

1
tuổi của voi. Hãy tính xem mỗi con sống được
4

bao nhiêu năm, biết rằng voi sống lâu hơn gấu là 75 năm.
Bài toán 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là

9
.
5

Tìm hai số đó.
Bài tốn 3: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái
số đó thì được số mới gấp 5 lần số phải tìm. Tìm số có hai chữ số đó.
Bài tốn 1 làm theo bài toán mẫu ở Sách giáo khoa, bài 2 hiệu hai số chưa
tường minh, cần đi tìm (số bé nhất có ba chữ số là: 100, dạng tốn hiệu - tỉ).
Bài toán 3: chưa tường minh hiệu 2 số
Gợi ý Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái một số có hai chữ số thì số đó trở
thành số có ba chữ số. số mới hơn số cũ 300 đơn vị, hiệu của hai số là 300. Bài
toán đưa về dạng hiệu và tỉ số
5.5. Rèn kĩ năng đặt đề toán
Việc đặt đề toán tạo điều kiện cho học sinh phát triển vốn từ, phát triển tư duy.
Các em phải nghĩ ra những tình huống có thể xảy ra trong thực tế để đưa vào bài
toán. Để đặt được đề tốn thì học sinh cần có kĩ năng giải tốn thành thạo. Vì vậy
việc rèn kĩ năng đặt đề toán là yêu cầu quan trọng, cần phải làm.
+ Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
9


?m
a. Chiều dài:
30m
Chiều rộng:
?m

+ Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hồn chỉnh các bài tốn sau:
a. Chiều cao của ba bạn Thủy, Tâm, Minh lớp em lần lượt là ....cm, …..cm
và…..cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi bạn là bao nhiêu xăng - ti - mét?
b. Hiện nay mẹ hơn con …...tuổi, tuổi mẹ gấp …..lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.
Ngồi ra có thể yêu cầu học sinh đặt đề toán bằng nhiều cách:
- Đưa các dữ kiện, học sinh đặt câu hỏi cho bài toán.
- Tự lập đề toán theo bài giải cho sẵn.
- Lập đề toán tương tự với bài toán vừa giải.
Với dạng bài đặt đề tốn cần chú ý: tình huống mà học sinh nêu ra phải phù hợp
với nội dung bài tốn, phù hợp với thực tiễn. (Ví dụ: tuổi mẹ hơn tuổi con, số đo
chiều cao của học sinh lớp 4….) và các số liệu đó phải tính tốn được (phù hợp với
trình độ của học sinh lớp 4).
Ví dụ: Tổng số đo chiều cao của ba bạn phải là một số chia hết cho 4. Với bài
toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thì tổng và hiệu phải cùng là
số chẵn hoặc cùng là số lẻ thì học sinh lớp 4 mới giải được bài tốn. Bởi vì lúc đó
các số cần tìm (số lớn, số bé) mới là số tự nhiên. Còn nếu tổng hai số là số chẵn,
hiệu hai số là số lẻ và ngược lại thì hai số tìm được sẽ là số thập phân (khơng phù
hợp với trình độ của lớp 4). Với dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và
tỉ số của hai số đó” thì tổng hai số phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau, còn
hiệu hai số phải chia hết cho hiệu số phần bằng nhau.
5.6. Dạy nâng cao cho học sinh khá, giỏi
Trong một lớp không thể tránh khỏi tình trạng có nhiều đối tượng học sinh khác
nhau về trình độ nhận thức. Nếu học sinh trung bình chỉ cần hoàn thành hết các bài
tập trong sách giáo khoa thì học sinh khá giỏi có nhu cầu mở rộng tầm hiểu biết.
10


Mặt khác, khi dạy học sinh chúng ta phải dạy theo đối tượng học sinh. Vì vậy,
ngồi biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém thì cần có biện pháp để giúp học sinh
khá giỏi được học nâng cao hơn.

* Trong các tiết dạy học trên lớp, sau khi học sinh khá giỏi hoàn thành các
bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể tăng mức độ khó của các bài toán
bằng cách:
+ Giữ nguyên dữ kiện nhưng tăng yêu cầu (có thể giải bằng nhiều cách, hỏi
thêm một số câu hỏi khó).
+ Phát biểu các dữ kiện đã cho dưới dạng ẩn.
Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 10,
tìm số kia.
Ta có thể diễn đạt thành bài tốn nâng cao như sau:
Số trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có một chữ số. Biết một trong hai
số đó là số bé nhất có hai chữ số, tìm số kia.
+ Giảm bớt dữ kiện nhưng giữ ngun u cầu.
Ví dụ: Có 9 ơ tơ chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ơ tơ đi đầu, mỗi ô
tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình
mỗi ơ tơ chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Có thể giảm bớt dữ kiện của bài tốn nhưng vẫn giữ ngun u cầu bằng bài
tốn sau:
Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ơ tơ đi đầu, mỗi ơ tơ
chuyển được 36 tạ và các ô tô đi sau, mỗi ô tơ chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình
mỗi ơ tơ chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Để giải được bài tốn, học sinh phải làm thêm một bước tìm số ô tô đi sau.
+ Làm phức tạp hóa các số liệu tính tốn.
Ví dụ: Số đo chiều cao của 5 học sinh lần lượt là: 138cm, 132cm, 13dm, 130cm,
136cm, 134cm. Hỏi trung bình chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài tốn trên có thể được diễn đạt như sau:
Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp 4 lần lượt là: 1m38cm, 1m32cm, 13dm,
13dm, 1m36cm, 1m34cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu
11

xăng - ti - mét?
+ Đưa thêm các bài tập nâng cao khác có liên quan đến tốn điển hình
Dựa vào “Những điều cần biết về tốn điển hình”, có thể đưa một số bài tốn sau:
Dạng tốn tìm số trung bình cộng:
Bài tốn 1: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số cách đều nhau 4 đơn vị: 3, 7,
11, …… , 95, 99, 103.
Hướng dẫn: - Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Số số hạng là số chẵn hay số lẻ?
- Vận dụng kiến thức về tìm số trung bình cộng đối với dãy số cách đều để giải
bài toán trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là: (103 - 3) : 4 + 1 = 26 (số hạng)
Số số hạng của dãy là một số chẵn. Vậy số trung bình cộng của tất cả các số
trong dãy số trên chính bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số.
Số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị từ 3 đến 103 là:
(103 + 3) : 2 = 53
Đáp số: 53
Bài tốn 2: Số trung bình cộng của năm số bằng 96. Hãy tìm số thứ năm, biết rằng
số này đúng bằng số trung bình cơng của bốn số kia.
Hướng dẫn: - Tổng của năm số là bao nhiêu?
- Tổng của 4 số gấp mấy lần số thứ năm? Tổng của 5 số gấp mấy lần số
thứ năm?
- Tìm số thứ năm.
Bài giải
Vì số trung bình cộng của năm số bằng 96 nên tổng của năm số đó là:
96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của bốn số kia nên tổng của bốn số bằng 4
lần số thứ năm. Do đó tổng của năm số đó tức là 480 bằng 5 lần số thứ năm.
Vậy số thứ năm bằng: 480 : 5 = 96.
Đáp số: 96
Bài tốn 3: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trunng

12


bình cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
Hướng dẫn:
- Tổng số nhãn vở của An và Bình là bao nhiêu?
- Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là bao nhiêu? (Tổng số nhãn vở của An
và Bình bớt đi 6 nhãn vở rồi chia 2 thì bằng trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn)
- Tìm số nhãn vở của Chi.
Bài giải
Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở)
Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 11 (nhãn vở)
Đáp số: 11 nhãn vở
Dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài tốn 1: Hai thùng dầu chứa 40l dầu. Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ sang
thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng chứa bao
nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn: - Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu?
- Bài tốn thuộc dạng tốn nào?
- Hãy sử dụng cách giải dạng tốn đó để giải bài tốn trên.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
? l
Thùng 1:
?l

5l

40 l

Thùng 2:

Nếu lấy 5l dầu từ thùng thứ nhất đổ vào thùng thứ hai thì số dầu chứa trong hai
thùng bằng nhau.Vậy thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là: 5 x 2 = 10 (l)
Thùng thứ nhất chứa được: (40 + 10) : 2 = 25 (l)
Thùng thứ hai chứa được: 40 - 25 = 15 (l)
13


Đáp số: Thùng 1: 25l; Thùng 2: 15l
* Ngoài cách giải trên (tìm số lớn trước), có thể giải bài tốn trên bằng cách tìm
số bé trước hoặc cách thứ ba: Tìm số dầu ở mỗi thùng sau khi chuyển:
- Sau khi chuyển, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? (40 : 2 = 20 l)
- Lúc đầu, mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? (20 – 5 = 15 l; 20 + 5 = 25 l )
Bài toán 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích mảnh
đất đó, biết nếu chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì mảnh đất đó trở thành
hình vng.
Hướng dẫn: Cách 1: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh
đất có thay đổi khơng? Lúc đó chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét?
- Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất.
- Tính diện tích mảnh đất.
Bài giải
Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì chu vi mảnh đất khơng thay đổi.
Lúc đó, chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m)
Nửa chu vi mảnh đất là: 120 : 2 = 60 (m)
Chiều rộng mảnh đất là: (60 - 10) : 2 = 25 (m)
Chiều dài mảnh đất là: 25 + 10 = 35 (m)
Diện tích mảnh đất là: 25 x 35 = 875 (m2)
Đáp số: 875m2

Cách 2: - Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì hình chữ nhật thành hình gì?
- Chu vi hình vng là bao nhiêu?
- Tính cạnh hình vng.
- Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất.
- Tính diện tích mảnh đất.
Bài giải
Khi chiều rộng thêm 5m, chiều dài giảm 5m thì mảnh đất trở thành hình vngcó
chu vi khơng thay đổi là 120 m
Cạnh của hình vng là: 120 : 4 = 30 (m)
14


Chiều rộng của mảnh đất là: 30 – 5 = 25 (m)
Chiều dài mảnh đất là: 30 + 5 = 35 (m)
Diện tích mảnh đất là: 25 x 35 = 875 (m2)
Đáp số: 875m2
Dạng tốn: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Bài tốn 1: Hai bạn Minh và Anh có 48 nhãn vở. Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2
nhãn vở thì số nhãn vở của Anh sẽ nhiều gấp đôi số nhãn vở của Minh. Hãy tính số
nhãn vở lúc đầu của mỗi bạn.
Hướng dẫn: - Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tỉ số giữa số nhãn vở
của bạn Anh và số nhãn vở của bạn Minh là bao nhiêu? Tổng số nhãn vở của hai
bạn có thay đổi khơng?
- Tìm số nhãn vở của mỗi bạn sau khi bạn Minh cho bạn Anh.
- Tìm số nhãn vở của mỗi bạn lúc đầu.
Bài giải
Nếu bạn Minh cho bạn Anh 2 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn khơng
thay đổi, ta có sơ đồ:
Số nhãn vở của Minh:
48 nhãn vở

Số nhãn vở của Anh:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)
Lúc đó, số nhãn vở của Minh là: 48 : 3 = 16 (nhãn vở)
Lúc đầu, số nhãn vở của Minh là: 16 + 2 = 18 (nhãn vở)
Lúc đầu, số nhãn vở của Anh là: 48 - 18 = 30 (nhãn vở)
Đáp số: Minh: 18 nhãn vở; Anh: 30 nhãn vở.
6.Kết quả thực hiện
Qua việc thực hiện giảng dạy bằng các biện pháp đã trình bày, tơi kiểm tra
học sinh một bài tổng hợp để đánh giá chung.
Lớp 4B - lớp thực nghiệm
Những sai sót phổ biến
Khơng nhận được dạng toán

Số lượng
0

%
0
15


Hiêủ sai đối tượng
Thiếu đối tượng
Thiếu đơn vị
Trả lời chưa đầy đủ
Trả lời sai
Sai kết quả phép tính
Giỏi
2(40%)

0
0
0
2
0
1
Khá
2(40%)

0
0
40
0
20
Trung bình
1(20%)

Nhìn vào bảng trên cho thấy chất lượng tiết dạy có áp dụng các biện pháp dạy
học rèn kĩ năng giải bài tốn điển hình cao hơn hẳn so với tiết dạy không áp dụng
các biện pháp này. Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi tương đối cao, khơng có điểm
yếu. So với kết quả trước khi thực hiện các biện pháp trên thì những sai sót phổ
biến đã giảm nhiều, một số sai sót khơng cịn (khơng có em nào khơng nhận dạng
được dạng tốn, khơng em nào vẽ sơ đồ thiếu đơn vị, không em nào trả lời sai,
không có học sinh viết thiếu đối tượng khi vẽ sơ đồ). Tuy nhiên một số sai sót khác
đã giảm song vẫn cịn (tính sai kết quả phép tính, cịn hiểu sai đối tượng.
7.Kết luận
Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì cần phải nâng cao hiệu quả
giảng dạy tức là phải giảng theo hướng đổi mới. Giáo viên chúng ta phải thực sự
say mê với nghề nghiệp, luôn luôn nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy.
Giáo viên cần nghiên cứu kỹ nội dung chương trình bài dạy sách giáo khoa xác

định đúng trọng tâm yêu cầu của bài để chủ động về thời gian và lượng kiến thức
cần cung cấp.
Giáo viên cần phải chuẩn bị tốt bài soạn xác định đúng mục tiêu yêu cầu của
bài dạy, thiết lập mối quan hệ giữa bài trước với bài sau. Dạy từ dễ đến khó. Cần
tìm hiểu kĩ thực tế xem học sinh thường mắc những sai lầm, gặp những khó khăn
gì để đưa ra biện pháp khắc phục. Giáo viên cần phải chuẩn bị tốt đồ dùng trực
quan và sử dụng có hiệu quả, tạo khơng khí lớp học thoải mái.
Kết hợp linh hoạt các hoạt động và hình thức tổ chức dạy học. Giáo viên chỉ là
người hướng dẫn, gợi mở để giúp học sinh tìm ra cách giải của bài toán, giáo viên
16


không làm thay, áp đặt học sinh. Muốn vậy, giáo viên phải có hệ thống câu hỏi gợi
ý phù hợp. Coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình.
Mỗi dạng tốn điển hình thường được giải theo một quy trình như một thuật
tốn nên cần giúp học sinh nắm chắc quy trình giải của từng dạng tốn, phân biệt
quy trình giải của các dạng tốn điển hình dễ nhầm lẫn và khuyến khích học sinh
tìm tịi các cách giải khác nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của các em.
Người giáo viên cũng cần nâng cao trình độ về tốn học thơng qua nghiên cứu
các tài liệu, thăm lớp dự giờ và các buổi hội thảo chuyên đề. Thường xuyên tiếp
thu các ý kiến thiết thực. Từ đó nghiên cứu tìm ra những phương pháp giảmg dạy
hợp lí nhất.

17