Chuong II 2 Hoan vi Chinh hop To hop

CHƯƠNG 2

TỔ HP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP


II. CHỈNH HỢP
Ví dụ 1: Có một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra
vài cách phân công ba bạn làm trực nhật : Một bạn quét nhà, một
bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Giải:

Ta có bảng phân cơng sau đây.

Qt
Lau
Sắp bàn
Hãy nêu bảng
ba cách để ghế
nhà
Cách 1
Cách 2
Cách 3
...

phân công ba bạn
A
B
làm trực nhật theo
B
C

yêu cầu?

E
D

E

A

C

...

...

...

Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp
chập 3 của 5 phần tử


Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử ( n 1 ).
Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ
n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo
chỉnh
một thứ tự nàoVậy,
đó được
gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần

tử đã
hợp
làcho.
gì?
Hãy nhận xét sự khác
nhau giữa hai chỉnh
hợp chập k của n
phần tử?

Nhận xét:

Hai chỉnh hợp chập k khác nhau của n phần
tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp và có thể
khác nhau về các phần tử.


Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Liệt
kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối
của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Giải:
Gồm các vectơ sau:

Mỗi vectơ được tạo
thành có thể được xem
là một chỉnh hợp chập
2 của 4 hay không?

AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC


Gọi Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (
Ta có định lí sau đây:
Định lí:

k
n

A n(n  1)...(n  k  1)

Các em hãy đọc
SGK để xem phần
chứng minh.

1 k n

).


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được
lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Giải:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy
năm chữ số khác nhau từ tám chữ số đã cho và xếp chúng theo
một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp
chập 5 của 8. Vậy số các số đó là:
5
8

A 8.7.6.5.4 1680


Giả sử có bảy bơng hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ
chỉ cắm một bơng) ?
Chọn đáp án đúng, giải thích?

A. 6 cách
C. 840 cách

Hoan
hơ! chưa
Bạn
Bạn
chọn
đã
chọn
đúng!
đúng!
Hãy
suy
Hãynghĩ
giải thích?
lại

B. 42 cách
D. 210 cách


Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1, ta có
n!
A 
,1 k n
(n  k )!
k
n

b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một
chỉnh hợp chập n của n phân tử đó. Vì vậy

Pn  Ank