Chuong III 4 Tinh chat ba duong trung tuyen cua tam giac

Trường: THCS Nam Hưng

Giáo viên: Vũ Thị Hoài


G

G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình
tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn ?


TIẾT 53 – BÀI 4
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIAÙC


1. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

A

B

C

M
- Đoạn AM là đường trung tuyến xuất phát từ
đỉnh A hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh
BC của tam giác ABC
.Đơi khi đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến
của tam giác.




Nêu lại cách vẽ đường trung tuyến AM

A

B

C

Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác
ABC ?


2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

a. Thực hành:


Thực hành 1:
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
- Kẻ đoạn thẳng nối điểm này với đỉnh đối diện
- Bằng cách tương tự vẽ tiếp hai trung tuyến còn lại.

F

G

E

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
?2 Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến)
Cho biết : ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua
một điểm hay không ?


Thực hành 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mối chiều 10 ơ, hãy đếm
dịng, đánh dấu điểm A, B, C rồi vẽ tam giác ABC như hình dưới đây.
- Vẽ 2 đường trung tuyến BE, CF
- Tia AG cắt BC tại D
?
AD có là đường trung
tuyến của tam giác ABC hay
không?

Ba đường trung tuyến của
tam giác cùng đi qua một
điểm.

E
F
G

D


Dựa vào hình vẽ, tìm xem các
tỉ số sau bằng bao nhiêu ?

Thực hành 2:

2
GA 6
 
DA 9
3
4
2
GB


EB
6
3
2
CG 4


CF
6
3

E
F
G

Hãy so sánh 3 tỉ số trên ?

GA GB CG 2



DA EB CF 3

D


b. Tớnh chaỏt:
Ba đờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đ
ờng trung tuyến đi qua ®Ønh Êy.
Định lí: Sgk / 66

Cho tam giác ABC. AD, BE,
CF là ba trung tuyến đồng
quy tại G.

A
F
B

G
D

E

Ta có:
C

AG BG CG 2



AD BE CF 3

Điểm G là trọng tâm của tam giaùc ABC


Trong tam giác ABC để vẽ trọng tâm G ta thực hiện
theo cách nào?

Cách 1
Tìm giao
của hai
đường trung
tuyến

Cách 2:
Vẽ một đøng
trung tuyến, vẽ G
cách đỉnh bằng 2/3
độ dài đường trung
tuyến ñoù


Cách 1

Cách 2

A

A
E

F
B

G

C

B

G
M

C


Bài tập vận dụng
Bài 23/Sgk
Khẳng định nào đúng ?
DG 12
DG
 Sai
32 Sai
DH 23
GH

GH 1
GH 21
 Đúng
 Sai
DH 3
DG 3 2

D

G
F

E

H
G là trọng tâm của tam giác
Bài 24/Sgk
DEF với đường trung tuyến DH
Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức:
M

1
1
2
a) MG =
MR, GR =
MR, GR= MG
3
2
3

3
b) NS = NG, NS = 3 GS, NG = 2 GS.
2

S
G
N

R

P


F

G

E

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Học kỹ: - Thế nào là trung tuyến trong tam giác, cách vẽ.
- Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
- BTVN: 25, 26, 27 (Sgk)


CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

* Mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có
diện tích bằng nhau. (S ABM = S ACM )
* Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta

được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
S AGC = S AGB = S BGC


Chúc các thầy, cô giáo
mạnh khỏe, hạnh phúc.
Chúc các em học sinh
chm ngoan, học giỏi.
Chào tạm biệt, hẹn gặp lại !