Sach Huynh Duc Khanh

CHỦ ĐỀ
1.

HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC

 Bài 01
HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I – ĐỊNH NGHĨA
1) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x : ¡ ® ¡
x a y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x.
Tập xác định của hàm số sin là ¡ .

2) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx
cos x : ¡ ® ¡
x a y = cos x
y
=
cos x.
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là
Tập xác định của hàm số cô sin là ¡ .

3) Hàm số tang
y=

sin x

cos x

( cosx ¹ 0) ,

y=

cos x
sin x

( sin x ¹ 0) ,

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức
kí hiệu là y = tan x.
ìp
ü
D = ¡ \ ïí + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 2
ùỵ
ù
Tp xỏc nh ca hm s y = tan x là

4) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi cơng thức
kí hiệu là y = cot x.
D = ¡ \ { kp, k Ỵ ¢ } .
Tập xác định của hàm số y = cot x là

II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Định nghĩa
y = f ( x)

Hàm số
có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hồn, nếu tồn
tại một số T ¹ 0 sao cho với mọi x Ỵ D ta có:
● x - T Ỵ D và x +T Ỵ D.
f ( x +T ) = f ( x)
●
.
T
Số dương
nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm
số tuần hồn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2p ;
hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì T = 2p ; hàm số y = tan x tuần hoàn với
y = cot x
chu kì T = p ; hàm số
tuần hồn với chu kì T = p.

2) Chú ý


●
●
●

Hàm số
Hàm số
Hàm số

y = cos( ax + b)
y = tan( ax + b)

y = cot( ax + b)

tuần hoàn với chu kì
T0 =
tuần hồn với chu kì
tuần hồn với chu kì

2p
a
2p
a

p
T0 =
a
T0 =

.
.
.

p
a

tuần hồn với chu kì
.
y = f2 ( x)
T
● Hàm số
tuần hồn với chu kì 1 và hàm số

tuần hồn
y
=
f
x
±
f
x
(
)
(
)
T
T
1
2
với chu kì 2 thì hàm số
tuần hồn với chu kì 0 là bội chung
nhỏ nhất của T1 và T2 .
●

Hàm số

y = sin( ax + b)

T0 =

y = f1 ( x)

III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) Hàm số y = sin x



k ẻ Â;

Tp xỏc nh D = Ă , có nghĩa xác định với mọi x Ỵ ¡ ;
T = [- 1;1]
Tập giá trị
, có nghĩa - 1£ sin x £ 1;
sin( x + k2p) = sin x
Là hàm s tun hon vi chu kỡ 2p, cú ngha
vi

ổp
ử
p
ữ
ỗ
- + k2p; + k2pữ
ỗ
ữ
ỗ
ứ
2
Hm s ng bin trờn mi khong ố 2
v nghch bin
ổ
ử
p

3p
ỗ
ữ
ỗ + k2p; + k2pữ
ữ
ỗ
ố
ứ, k ẻ ¢;
2
2
trên mỗi khoảng
●

Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hm s y = cos x



k ẻ Â;

Tp xỏc nh D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Ỵ ¡ ;
T = [- 1;1]
Tập giá trị
, có nghĩa - 1£ cosx £ 1;
cos( x + k2p) = cos x
Là hàm số tuần hồn với chu kì 2p, có nghĩa
với

( - p + k2p; k2p) và nghịch biến trên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( k2p;p + k2p) , k ẻ Â;
mi khong
L hm s chn nờn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
●


3) Hàm số y = tan x
●
●
●
●
●

ìï p
ü
D = ¡ \ ớ + kp, k ẻ Âùý;
ùùỵ
ợùù 2
Tp xỏc nh
Tp giá trị T = ¡ ;
tan( x + kp) = tan x
Là hàm số tuần hồn với chu kì p, cú ngha
vi k ẻ Â;
ổp
ử
p
ỗ
- + kp; + kpữ
ữ

ỗ
ữ, k ẻ Â;
ỗ
ứ
2
Hm s ng bin trờn mi khong ố 2

L hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y

x
 

3
2



2


O




2

3
2

4) Hàm số y = cot x
●
●
●
●
●

D = ¡ \ { kp, k Î ¢ } ;
Tập xác định
Tập giá trị T = ¡ ;
tan( x + kp) = tan x
Là hàm số tuần hồn với chu kì p, có nghĩa
với k Ỵ ¢;
( kp;p + kp) , k Ỵ ¢;
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y

 2



3
2

 




2

O


2



CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

3
2

2

x


Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = ¡ .

y=

B.

2017

.
sin x

D = ¡ \ { 0} .

ìï p
ü
D = ¡ \ ớ + kp, k ẻ Âùý.
D = Ă \ { kp, k ẻ Â } .
ùợù 2
ùỵ
ù
C.
D.
sin
x
ạ
0

x
ạ
k
p
,
k
ẻ
Â
.
Li gii. Hm s xác định khi và chỉ khi
D = ¡ \ { kp, k ẻ Â } .

Vt tp xỏc nh
Chn C.
1- sin x
y=
.
cos x - 1
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số
ïì p
ïü
D = ¡ \ í + kp, k ẻ Âý.
ù
ùỵ
2
ù
ợù
A. D = Ă .
B.
D = Ă \ { kp, k ẻ Â } .
D = Ă \ { k2p, k ẻ Â } .
C.
D.
Li gii. Hm số xác định khi và chỉ khi cos x - 1¹ 0 Û cos x ¹ 1 Û x ¹ k2p, k ẻ Â.
D = Ă \ { k2p, k ẻ Â } .
Vy tp xỏc nh
Chn D.
1
y=
.
ổ pử
ữ

sinỗ
x
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ
Cõu 3. Tìm tập xác định D của hàm số
ì p
ü
D = ¡ \ ïí k , k Ỵ Zïý.
D = Ă \ { kp, k ẻ Z} .
ùợù 2
ùỵ
ù
A.
B.
ỡ
ỹ
p
D = ¡ \ ïí ( 1+ 2k) , k Ỵ Zïý.
D = ¡ \ { ( 1+ 2k) p, k Ỵ Z} .
ùợù
ùỵ
2
ù
C.
D.
ổ pữ
ử

p
p
sinỗ
ạ 0 x - ạ kp x ạ + kp, k ẻ Â.
ỗx - ữ
ữ
ỗ
ố 2ø
2
2
Lời giải. Hàm số xác định
ïì p
ïü
D = ¡ \ ớ + kp, k ẻ Âý.
ùùỵ Chn C.
ợùù 2
Vy tp xác định
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số

y=

1
.
sin x - cos x

ì p
ü
D = ¡ \ ïí - + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 4
ùỵ

ù
A. D = Ă .
B.
ìï p
ü
ì
ü
p
D = ¡ \ í + k2p, k Ỵ ¢ ïý.
D = ¡ \ ïí + kp, k Ỵ Âùý.
ùợù 4
ùỵ
ù
ùỵ
ù
ù
ợù 4
C.
D.
p
sin x - cos x ạ 0 Û tan x ¹ 1 Û x ¹ + kp, k ẻ Â.
4
Li gii. Hm s xỏc nh
ỡp
ỹ
D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 4
ùỵ
ù Chn D.
Vy tập xác định

y = tan x + cot x +
Câu 5. Hm s
trong cỏc khong sau õy?
ổ
ử
p
ỗ
ữ
ỗk2p; + k2pữ
ữ
ỗ
ứ
2
A. ố
vi k ẻ Â.

1
1
+
sin x cos x

khụng xỏc nh trong khong no

ổ
ử
3p
ỗ
ữ
ỗp + k2p; + k2pữ
ữ

ỗ
ứ vi k ẻ Â.
2
B. ố


ổ
ử
p
ỗ
+ k2p;p + k2pữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
( p + k2p;2p + k2p) vi k ẻ Â.
ứ vi k ẻ Â.
C. ố2
D.
ùỡ sin x ¹ 0
kp
Û ïí
Û sin2x ¹ 0 Û 2x ¹ kp x ạ
, k ẻ Â.
2
ùùợ cos x ạ 0
Li gii. Hm s xỏc nh
3p
3p
k = 3 ắắ

đxạ
2 nhng im 2 thuộc khoảng ( p + k2p;2p + k2p) .
Ta chọn
Vậy hàm số không xác định trong khoảng

( p + k2p;2p + k2p) . Chn D.

ổ
pử
y = cotỗ
ữ+ sin2x.
ỗ2x - ữ
ỗ
ố
ứ
4ữ
Cõu 6. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
ỡp
ỹ
ù
D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âý.
ù4
ù
ùù
ợ
ỵ
A.
B. D = Ỉ.
p
ïì p

ïü
D = ¡ \ í + k , k ẻ Â ý.
ùợù 8
ùỵ
2
ù
C.
D. D = Ă .
ổ
pử
p
p kp
sinỗ
2x - ữ
ạ 0 2x - ạ kp x ạ + , k ẻ Â.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
4
8 2
Li gii. Hm s xác định
p
ïì p
ïü
D = ¡ \ í + k , k ẻ Âý.
ùợù 8

ùỵ
2
ù Chn C.
Vy tp xỏc nh
ổx p ử
y = 3tan2 ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2 4ứ
Cõu 7. Tỡm tp xỏc định D của hàm số
ì 3p
ü
ìp
ü
D = ¡ \ ïí
+ k2p, k ẻ Â ùý.
D = Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Â ùý.
ùợù 2
ùỵ
ùợù 2
ùỵ
ù
ù
A.
B.
ỡù 3p
ỹ

ỡ
ỹ
p
D=Ă \ ớ
+ kp, k ẻ Â ùý.
D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý.
ù 2
ù
ù
ù
ùù
ợ
ỵ
ợùù 2
ỵ
C.
D.
Li
gii.
Hm
s
xỏc
nh
ổ
ử
x
p
x
p
p

3
p
cos2 ỗ
- ữ
+ k2p, k ẻ Â.
ữạ 0 - ạ + kp x ạ
ỗ
ỗ
ố2 4ữ
ứ
2 4 2
2
ỡ 3p
ỹ
D = Ă \ ùớ
+ k2p, k ẻ Âùý.
ùù Chn A.
ợùù 2
ỵ
Vy tp xỏc nh
cos2x
y=
1+ tan x
Câu 8. Hàm số
không xác định trong khoảng nào trong cỏc
khong sau õy?
ổ
ử
ổp
ử

p
3p
p
ỗ
ỗ
+ k2p; + k2pữ
- + k2p; + k2pữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ứ vi k ẻ Â.
ứ vi k ẻ Â.
4
2
A. ố2
B. ố 2
ổ
ử
3p
3p
ỗ
+ k2p; + k2pữ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố
ứ
2
C. 4
vi k ẻ Â.

ổ
ử
3p
ỗ
p + k2p; + k2pữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ vi k ẻ Â.
2
D.
Li gii. Hm s xác định khi và chỉ khi 1+ tan x ¹ 0 và tan x xác định
ìï
ï x ¹ - p + kp
ïìï tan x ¹ - 1 ïïï
4
Û í
Û í
, k ẻ Â.
ùùợ cos x ạ 0
ùù

p
ùù x ạ + kp
2
ợù
ỡù
ùù x ạ - p
ù
4
k = 0 ắắ
đ ùớ
ổp
ử
ùù
p
p
p
ỗ
ữ
ùù x ạ
ỗ- + k2p; + k2pữ
ữ.
ỗ
ứ
2
2 nhng im 4 thuc khong è 2
ïỵ
Ta chọn


ổp

ử
p
ỗ
- + k2p; + k2pữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ứ. Chn B.
2
Vy hm s khụng xác định trong khoảng è 2
3tan x - 5
y=
.
1- sin2 x
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số
ìï p
ỹ
D = Ă \ ớ + k2p, k ẻ Â ùý.
ùợù 2
ùỵ
ù
A.
D = Ă \ { p + kp, k Ỵ ¢ } .
C.

ìï p
ü
D = ¡ \ í + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 2

ùỵ
ù
B.

D. D = Ă .
2
Li gii. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1- sin x ¹ 0 và tan x xác định
ìï sin2 x ¹ 1
p
Û ïí
Û cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp, k ẻ Â.
ùùợ cos x ạ 0
2
ỡù p
ỹ
D = Ă \ ớ + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 2
ùỵ
ù Chọn B.
Vậy tập xác định
y = sin x + 2.
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [ - 2;+¥ ) .
D = [ 0;2p].
A. D = ¡ .
B.
C.
®1£ sin x + 2 £ 3, " x Î ¡ .
Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1¾¾
Do đó ln tồn tại căn bậc hai của sin x+ 2 với mọi x Ỵ ¡ .

Vậy tập xác định D = ¡ . Chọn A.
y = sin x - 2.
Câu 11. Tìm tập xác định D của hm s
Ă \ { kp, k ẻ Â } .
D = [- 1;1].
A. D = ¡ .
B.
C.
®- 3 £ sin x - 2 £ - 1, " x Ỵ ¡ .
Lời giải. Ta có - 1£ sin x £ 1¾¾

D. D = Ỉ.

D. D = Ỉ.

Do đó khơng tồn tại căn bậc hai của sin x- 2.
Vậy tập xác định D = Ỉ. Chọn D.
y=
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ¡ \ { kp, k Ỵ ¢ } .

ìï p
ü
D = ¡ \ í + k2p, k ẻ Â ùý.
ùùỵ
ùùợ 2
C.

1
1- sin x

.

ỡp
ỹ
D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 2
ùỵ
ù
B.
D. D = Æ.

( *)
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1- sin x > 0 Û sin x <1.
p
( *) Û sin x ¹ 1 Û x ¹ + k2p, k ẻ Â.
1
Ê
sin
x
Ê
1
2
M
nờn
ỡù p
ỹ
D = Ă \ ớ + k2p, k ẻ Âùý.

ùùợ 2
ùùỵ Chn C.
Vy tp xỏc nh
y = 1- sin2x - 1+ sin2x.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = Ỉ.
B. D = ¡ .
ép
ù
é5p
ù
5p
13p
D = ê + k2p; + k2pú, k Ỵ ¢.
D = ê + k2p;
+ k2pú, k Ỵ ¢.
ê
ú
ê
ú
6
6
ë6
û
ë6
û
C.
D.
ïì 1+ sin2x 0
- 1Ê sin2x Ê 1ị ùớ

," x ẻ ¡ .
ïïỵ 1- sin2x ³ 0
Lời giải. Ta có
Vậy tập xác định D = ¡ . Chọn B.


ổ
ử
p
y = 5+ 2cot2 x - sin x + cotỗ
+ xữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2
ứ
Cõu 14. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
ùỡ kp
ùỹ
ùỡ p
ùỹ
D=Ă \ ớ
, k ẻ Âý.
D = Ă \ ớ - + kp, k ẻ Â ý.
ùợù 2
ùỵ
ù
ùỵ
ù

ù
ợù 2
A.
B.
D = Ă \ { kp, k ẻ Â } .
C. D = ¡ .
D.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thi
ổ
ử
p
cotỗ
ữ
ỗ + xữ
2
ữ
ỗ
ố2
ứ xỏc nh v cot x xỏc nh.
5+ 2cot x - sin x ³ 0 ,
ìï 2cot2 x 0
ùớ
ắắ
đ 5+ 2cot2 x - sin x 0, " x Ỵ ¡ .
ïï - 1£ sin x £ 1ắắ
đ
5
sin
x

0
Ta cú ợ
ổ
ử
ổ
ử
p
p
p
p
cotỗ
+ xữ
sinỗ
+ xữ
ữ
ữạ 0 + x ¹ kp Û x ¹ - + kp, k ẻ Â.
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
2
2
2
2

xỏc nh
cot x xỏc nh sin x ạ 0 x ạ kp, k ẻ Â.
ỡù
ù x ạ - p + kp
kp
ùớ
xạ
, k ẻ Â.
2
ùù
2
x
ạ
k
p
ùợ
Do đó hàm số xác định
ïì kp
ïü
D=¡ \ í
, k Ỵ Âý.
ùợù 2
ùỵ
ù Chn A.
Vy tp xỏc nh
ổ
ử
p
y = tanỗ

cos xữ
ữ.
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
Cõu 15. Tìm tập xác định D của hàm số
ìp
ü
D = Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý
ùợù 2
ùỵ
ù .
A.

ỡp
ỹ
D = Ă \ ùớ + k2p, k ẻ Â ùý
ùợù 2
ùỵ
ù.
B.
D = Ă \ { kp, k ẻ Â }
C. D = ¡ .
D.
.
p
p

.cos x ¹ + kp Û cos x ¹ 1+ 2k ( *)
2
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2
.
( *) Û cos x ¹ ±1Û sin x ¹ 0 Û x ¹ kp, k ẻ Â.
Do k ẻ Â nờn
D = Ă \ { kp, k ẻ Â } .
Vy tp xỏc nh
Chn D.

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.
D. y = cot x.
Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:


 Hàm số y = sin x
 Hàm số y = cos x
y = tan x
 Hàm số
 Hàm số y = cot x

là hàm số lẻ.
là hàm số chẵn.
là hàm số lẻ.

là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng. Chọn B.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = - sin x.
B. y = cos x - sin x.
2
C. y = cos x + sin x.
D. y = cos x sin x.
Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Ỵ D Þ - x Ỵ D.
f ( - x) = f ( x)
f ( - x) = - f ( x) .
Bây giờ ta kiểm tra
hoặc
y = f ( x) = - sin x
f ( - x) =- sin( - x) = sin x =- ( - sin x)
 Với
. Ta cú
ắắ
đ f ( - x) = - f ( x)
. Suy ra hàm số y = - sin x là hàm số lẻ.
y = f ( x) = cos x - sin x.
f ( - x) = cos( - x) - sin( - x) = cosx + sin x
 Với
Ta cú
ắắ
đ f ( - x) ạ { - f ( x) , f ( x) }
. Suy ra hàm số y = cos x - sin x không chẵn không lẻ.
y = f ( x) = cos x + sin2 x
f ( - x) = cos( - x) + sin2 ( - x)
 Với
. Ta có

2
2
2
ù
= cos( - x) + é
ësin( - x) û = cos x +[- sin x] = cos x + sin x
ắắ
đ f ( - x) = f ( x)
y = cos x + sin2 x
. Suy ra hàm số
là hàm số chẵn. Chọn C.
y = f ( x) = cos x sin x.
f ( - x) = cos( - x) .sin( - x) = - cos x sin x
Vi
Ta cú
ắắ
đ f ( - x) = - f ( x)
. Suy ra hàm số y = cos x sin x là hàm số lẻ.

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin2x.
B. y = x cos x.
Lời giải.
y = f ( x) = sin2x.
 Xét hàm số
TXĐ: D = ¡ . Do đó " x Ỵ D Þ - x Ỵ D.
Ta có

C. y = cos x.cot x.

f ( - x) = sin( - 2x) = - sin2x = - f ( x) ắắ
đ f ( x)

D.

y=

tan x
.
sin x

là hàm số lẻ.

y = f ( x) = x cos x.
 Xét hàm số
TXĐ: D = ¡ . Do ú " x ẻ D ị - x ẻ D.
f ( - x) = ( - x) .cos( - x) = - x cos x = - f ( x) ắắ
đ f ( x)
Ta cú
l hm s l.
y = f ( x) = cosx cot x.
 Xét hàm số
D = Ă \ { kp ( k ẻ Â ) } .
TX:
Do ú " x ẻ D ị - x Î D.
f ( - x) = cos( - x) .cot( - x) = - cos x cot x = - f ( x) ắắ
đ f ( x)
Ta cú
l hm s lẻ.
tan x

y = f ( x) =
.
sin x
 Xét hàm số

ì p
ü
D = ¡ \ ïí k ( k Ỵ Â ) ùý.
ùợù 2
ùỵ
ù Do ú " x ẻ D Þ - x Ỵ D.
TXĐ:
tan( - x) - tan x tan x
f ( - x) =
=
=
= f ( x)
sin( - x)
- sin x sin x
ắắ
đ f ( x)
Ta cú
l hm số chẵn. Chọn
D.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?


x
.
cos x

A.
B.
C.
D. y = x + sin x.
Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
Chọn A.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ th i xng qua trc tung?
ổ pử
y = sin3 x.cosỗ
ữ
ỗx - ữ
ữ.
ỗ
y
=
sin
x
cos2
x
.
ố 2ứ
A.
B.
y = sin x .

y = x2 sin x.

y=

tan x

.
3
tan2 x +1
C.
D. y = cos x sin x.
Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối
xứng qua gốc tọa độ O .
ỉ p÷
ư
y = f ( x) = sin3 x.cosỗ
x- ữ
= sin3 x.sin x = sin4 x
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
Xột ỏp ỏn B, ta cú
. Kim tra c
y=

õy l hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B.
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
2
A. y = cosx + sin x.
B. y = sin x + cos x.
C. y = - cos x.
D. y = sin x.cos3x.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm

số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x +1
y=
.
2
y = cot x .
y
=
cot4
x
.
cos x
A.
B.
C. y = tan x.
D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua
gốc tọa độ. Chọn A.
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm s no l hm s l?
ổ
ử
p
cot x
tan x
y = sinỗ
- xữ
.
ữ

y=
.
y=
.
ỗ
2
ữ
ỗ
y
=
sin
x
.
ố
ứ
2
cos x
sin x
A.
B.
C.
D.
ổ
ử
p
y = sinỗ
- xữ
ữ= cosx.
ỗ
ữ

ỗ
ố
ứ
2
Li gii. Vit li đáp án A là
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
2
y = cot x .sin2 x.
A. y = 1- sin x.
B.
2
y = 1+ cot x + tan x .
C. y = x tan2x - cot x.
D.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là
hàm số lẻ. Chọn C.
f ( x) = sin2x
g( x) = tan2 x.
Câu 25. Cho hàm số
và
Chọn mệnh đề đúng
f ( x)
g( x)
A.
là hàm số chẵn,
là hàm số lẻ.
f ( x)
g( x)

B.
là hàm số lẻ,
là hàm số chẵn.
f ( x)
g( x)
C.
là hàm số chẵn,
là hàm số chẵn.
f ( x)
g( x)
D.
và
đều là hàm số lẻ.
f ( x) = sin2x.
Lời giải.  Xét hàm số
TXĐ: D = ¡ . Do ú " x ẻ D ị - x ẻ D.

Ta có

f ( - x) = sin( - 2x) = - sin2x = - f ( x) ắắ
đ f ( x)

là hàm số lẻ.


 Xét hàm số

g( x) = tan2 x.

ïì p

ïü
D = Ă \ ớ + kp ( k ẻ Â ) ý.
ùợù 2
ùỵ
ù Do ú " x ẻ D ị - x ẻ D.
TX:
2
2
2
ự
g( - x) = ộ
đ f ( x)
ởtan( - x) û = ( - tan x) = tan x = g( x) ¾¾
Ta có
là hàm số chẵn.
Chọn B.
sin2x - cos3x
cos2x
g( x) =
f ( x) =
2
1
+
sin
3
x
2+ tan2 x . Mệnh đề
Câu 26. Cho hai hàm số
và
nào sau đây là đúng?

f ( x)
g( x)
f ( x)
g( x)
A.
lẻ và
chẵn.
B.
và
chẵn.
f ( x)
g( x)
f ( x)
g( x)
C.
chẵn,
lẻ.
D.
và
lẻ.
cos2x
f ( x) =
.
1+ sin2 3x
Lời giải.  Xét hàm số
TXĐ: D = ¡ . Do đó " x ẻ D ị - x ẻ D.
cos( - 2x)
cos2x
f ( - x) =
=

= f ( x)
1+ sin2 ( - 3x) 1+ sin2 3x
ắắ
đ f ( x)
Ta cú
l hm số chẵn.
sin2x - cos3x
g( x) =
.
2+ tan2 x
 Xét hàm số
ïì p
ïü
D = ¡ \ í + kp ( k ẻ Â ) ý
ùợù 2
ùỵ
ù . Do ú " x Î D Þ - x Î D.
TXĐ:
sin( - 2x) - cos( - 3x)
sin2x - cos3x
g( - x) =
=
= g( x)
2
2+ tan ( - x)
2 + tan2 x
ắắ
đ g( x)
Ta cú
l hàm số

chẵn.
f ( x)
g( x)
Vậy
và
chẵn. Chọn B.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xng qua gc ta ?
ổ pử
ổ pử
1
ữ.
ữ.
y = sinỗ
x+ ữ
y = 2cosỗ
x- ữ
y=
.
ỗ
ỗ
ữ
ữ
3
ỗ
ỗ
y = sin2x.
ố
ố 4ứ
4ứ
sin x

A.
B.
C.
D.
ổ pử
1
y = sinỗ
ữ
ỗx + ữ
ữ= 2 ( sin x + cos x) .
ỗ
ố
ứ
4
Li gii. Vit li ỏp ỏn B l
ổ pữ
ử
y = 2cosỗ
x- ữ
= sin x + cosx.
ỗ
ữ
ỗ
ố 4ứ
Vit li ỏp ỏn C là
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Chọn A.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
é p

ù
Û sin2x ³ 0 Û 2x Ỵ [ k2p; p + k2p] Û x Ỵ êkp; + kpú
ê
ú
2
ë
û
 Hàm số xỏc nh
ộ p
ự
ắắ
đ D = ờkp; + kpỳ ( k Î ¢ ) .
ê
ú
ë 2
û
p
p
Î D
- x = - Ï D.
y = sin2x
4
4
 Chọn
nhưng
Vậy
không chẵn, không lẻ.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
y = sin x
A. Đồ thị hàm số

đối xứng qua gốc tọa độ O.
Oy.
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục
x=


C. Đồ thị hàm số

y = tan x
y = tan x

đối xứng qua trục

Oy.

đối xứng qua gốc tọa độ O.
y = sin x
Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số
là hàm số chẵn nên có đồ thị đối
Oy
xứng qua trục
. Do đó đáp án A sai. Chọn A.
D. Đồ thị hàm số

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
ỉ pư
ỉ p÷
ư
ỉ p÷
ư

÷+ sin( p - 2x) .
y = 2cosỗ
x+ ữ
y = sinỗ
x- ữ
+ sinỗ
x+ ữ
.
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ố
ố
ố
2ứ
4ứ
4ứ
A.
B.
ổ pử
y = 2sinỗ
ữ
ỗx + ữ
ữ- sin x.

ỗ
y = sin x + cos x.
ố
4ứ
C.
D.
ổ pử
y = 2cosỗ
x+ ữ
ữ
ỗ
ữ+ sin( p - 2x) = - 2sin x + sin2x.
ỗ
ố
2ứ
Li gii. Vit li ỏp ỏn A l
ổ pữ
ử
ổ pữ
ử
p
y = sinỗ
x- ữ
+ sinỗ
x+ ữ
= 2sin x.cos = 2sin x.
ỗ
ỗ
ữ
ữ

ỗ
ỗ
ố 4ứ
ố
4ứ
4
Vit li ỏp ỏn B l
ổ pữ
ử
y = 2sinỗ
x+ ữ
- sin x = sin x + cos x - sin x = cos x.
ỗ
ữ
ỗ
ố
4ứ
Vit li ỏp ỏn C l
Ta kim tra c ỏp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.
Chọn C.
Xét đáp án D.
ìï sin x 0
ộ
ự
p
ùớ
ắắ
đ D = ờk2p; + k2pỳ ( k ẻ Â ) .
ùùợ cos x 0
ờ

ỳ
2
ở
ỷ
Hàm số xác định
p
p
x= Ỵ D
- x = - Ï D.
y = sin x + cos x
4
4
 Chọn
nhưng
Vậy
không chẵn,
không lẻ.
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hm s l ?
ổ pữ
ử
ổ pử
y = x4 + cosỗ
x- ữ
.
y = x2017 + cosỗ
x- ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ

ữ.
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
3
2ứ
A.
B.
2018
2017
2018
C. y = 2015+ cos x + sin x.
D. y = tan x + sin x.
ổ pử
2017
y = x2017 + cosỗ
ữ
ỗx - ữ
ữ= y = x + sin x.
ỗ
ố
ứ
2
Li gii. Vit li ỏp ỏn B là
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ.
Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B.

Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HỒN

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2p.
B. Hàm số y = cosx tuần hồn với chu kì 2p.
C. Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2p.

D. Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì p.
Lời giải. Chọn C. Vì hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì p.
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
y=
.
y
=
sin
x
y
=
x
+
sin
x
y
=
x
cos
x
.
x
A.
B.

C.
D


Lời giải. Chọn A.
Hàm số y = x + sin x khơng tuần hồn. Thật vậy:
 Tập xác định D = ¡ .
f ( x +T ) = f ( x) , " x Ỵ D
 Giả sử
Û ( x +T ) + sin( x +T ) = x + sin x, " x Ỵ D
Û T + sin( x +T ) = sin x, " x Ỵ D

( *)
.
ìï T + sin x = sin0 = 0
ïí
ï T + sin( p +T ) = sin p = 0
Cho x = 0 v x = p , ta c ùợ
ắắ
đ 2T + sinT + sin( p +T ) = 0 Û T = 0
. Điều này trái với định nghĩa là T > 0 .
Vậy hàm số y = x + sin x khơng phải là hàm số tuần hồn.
sin x
y=
y
=
x
cos
x
x khơng tuần hồn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số
và
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số no khụng tun hon?
1
y=
.
2
y
=
cos
x
.
y
=
cos2
x
.
y
=
x
cos
x
sin2x
A.
B.
C.
.
D.
Li gii. Chn C.
ổ

pử
ữ.
y = sinỗ
5x - ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
4ứ
Cõu 34. Tỡm chu kỡ T ca hm s
p
T = .
8
A.
B.
D.
2p
T =
y = sin( ax + b)
a
Lời giải. Hàm số
tuần hon vi chu kỡ
.
ổ
ử
p
2p
y = sinỗ
ữ
T = .

ỗ5x - ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
5 Chọn A.
Áp dụng: Hàm số
tuần hồn với chu kì
ỉx
ư
y = cosỗ
+ 2016ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2
ứ
Cõu 35. Tỡm chu kỡ T ca hm s
T =

2p
.
5

A. T = 4p.

T =

5p
.
2

B. T = 2p.

p
T = .
2
C.

C. T = - 2p.

D. T = p.
2p
T =
a
y = cos( ax + b)
Lời giải. Hàm số
tuần hồn với chu kì
.
ỉx
ư
y = cosỗ
+ 2016ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố

ứ
2
p dng: Hm s
tun hon vi chu kỡ T = 4p. Chọn A.
1
y = - sin( 100px + 50p) .
2
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số
T =

1
.
50

T =

1
.
100

T =

p
.
50

2
D. T = 200p .
2p
1

1
T =
= .
y = - sin( 100px + 50p)
100p 50
2
Lời giải. Hàm số
tuần hoàn với chu kì
Chọn A.
x
y = cos2x + sin .
T
2
Câu 37. Tìm chu kì
của hàm số

A.

A. T = 4p.

B.

B. T = p.

C.

C. T = 2p.

p
T = .

2
D.

2p
T1 =
= p.
y
=
cos2
x
2
Lời giải. Hàm số
tuần hồn với chu kì


2p
T2 =
= 4p.
x
1
y = sin
2
2 tuần hồn với chu kì
Hàm số
x
y = cos2x + sin
2
Suy ra hàm số
tuần hoàn với chu kì T = 4p. Chọn A.
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.

Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.
A. T = p.
B. T = 3p.
C. T = 2p.
Lời giải. Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
2p
T2 = .
y = cos5x
5
Hàm số
tuần hồn với chu kì

T1 =

D. T = 5p.
2p
.
3

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hồn với chu kì T = 2p. Chn C.
ổx ử
y = 3cos( 2x +1) - 2sinỗ
- 3ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
ứ
2

T
Cõu 39. Tìm chu kì
của hàm số
A. T = 2p.

D. T = p.
2p
T1 =
= p.
y = 3cos( 2x +1)
2
Lời giải. Hàm s
tun hon vi chu kỡ
2p
T2 =
= 4p.
ổx ử
1
y =- 2sinỗ
- 3ữ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ
2
Hm s
tun hon vi chu kỡ
ổx ữ

ử
y = 3cos( 2x +1) - 2sinỗ
- 3ữ
ỗ
ỗ
ố2 ữ
ứ tun hon vi chu kỡ T = 4p. Chn
Suy ra hm s
B.
ổ
ổ
pử
pử
y = sinỗ
+ 2cosỗ
ữ
ữ
ỗ2x + ữ
ỗ3x - ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ố
ố
3ứ
4ứ
Cõu 40. Tỡm chu kỡ T của hàm số
B. T = 4p

C. T = 6p

A. T = 2p.

B. T = p.
C. T = 3p.
D. T = 4p.
ổ
pử
2p
y = sinỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
T1 =
= p.
ữ
ỗ
ố
ứ
3
2
Li gii. Hm s
tun hon vi chu kỡ
ổ
pử
2p
y = 2cosỗ
3x - ữ
ữ

T2 = .
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
4 tun hon vi chu kỡ
3
Hm s
ổ
ổ
pử
pử
y = sinỗ
2x + ữ
3x - ữ
ữ+ 2cosỗ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
3
4ứ
Suy ra hm s

tun hon vi chu kỡ T = 2p. Chọn
A.
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan3px.
p
T = .
3
A.
Lời giải. Hàm số

4
T = .
3
B.
y = tan( ax + b)

C.

T =

2p
.
3

1
T = .
3
D.
T =

.

1
T = .
3 Chọn D.
Áp dụng: Hàm số y = tan3px tuần hồn với chu kì
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan3x + cot x.
A. T = 4p.

B. T = p.

tuần hồn với chu kì

p
a

C. T = 3p.

p
T = .
3
D.


Lời giải. Hàm số

y = cot( ax + b)

T =
tuần hồn với chu kì

Áp dụng: Hàm số y = tan3x tuần hồn với chu kì

Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T2 = p.

p
a

.

p
T1 = .
3

Suy ra hàm số y = tan3x + cot x tuần hồn với chu kì T = p. Chọn B.
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
x
y = cot + sin2x.
3
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số
A. T = 4p.

B. T = p.
C. T = 3p.
x
y = cot
3 tuần hồn với chu kì T1 = 3p.
Lời giải. Hàm số
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì T2 = p.

p
T = .
3

D.

x
y = cot + sin2x
3
Suy ra hàm số
tuần hồn với chu kì T = 3p. Chn C.
ổ
x
pử
y = sin - tanỗ
2x + ữ
ữ.
ỗ
ữ
ỗ
ố
2
4ứ
Cõu 44. Tìm chu kì T của hàm số
A. T = 4p.

B. T = p.
C. T = 3p.
x
y = sin
2 tuần hồn với chu kì T1 = 4p.
Lời giải. Hàm số
ỉ
pư

p
y =- tanỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
T2 = .
ữ
ỗ
ố
ứ
4
2
Hm s
tun hon vi chu kỡ

D. T = 2p.

ổ
x
pử
ữ
y = sin - tanỗ
2x + ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
2
4ứ
Suy ra hàm số

tuần hồn với chu kì T = 4p. Chọn A.
2
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y = 2cos x + 2017.
A. T = 3p.

B. T = 2p.
C. T = p.
2
Lời giải. Ta có y = 2cos x + 2017 = cos2x + 2018.
Suy ra hàm số tuần hồn với chu kì T = p. Chọn C.
2
2
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y = 2sin x + 3cos 3x.

D. T = 4p.

p
T = .
3
T
=
2
p
.
T
=
3
p
.
B.

C.
D.
1- cos2x
1+ cos6x 1
y = 2.
+ 3.
= ( 3cos6x - 2cos2x + 5) .
2
2
2
Lời giải. Ta có
2p p
T1 =
= .
y
=
3cos6
x
6
3
Hàm số
tuần hồn với chu kì
A. T = p.

Hàm số y = - 2cos2x tuần hồn với chu kì T2 = p.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = p. Chọn A.
2
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y = tan3x - cos 2x.
p
p

T = .
T = .
3
2
B.
C.
1+ cos4x 1
y = tan3x = ( 2tan3x - cos4x - 1) .
2
2
Lời giải. Ta có
A. T = p.

D. T = 2p.


Hàm số y = 2tan3x tuần hồn với chu kì

p
T1 = .
3

2p p
T2 =
= .
y
=
cos4
x
4

2
Hàm số
tuần hồn với chu kì
Suy ra hàm số đã cho tuần hồn với chu kì T = p. Chọn C.
Câu 48. Hàm số nào sau õy cú chu kỡ khỏc p ?
ổ
ử
ổ pử
p
y = sinỗ
.
y = cos2ỗ
ữ
ữ
ỗ - 2xữ
ỗx + ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
3
4ứ
A.
B.
y = tan( - 2x +1) .

D. y = cos x sin x.

p
p
T =
= .
y = tan( - 2x +1)
- 2 2
Lời giải. Chọn C. Vì
có chu kì
1
y = cos x sin x = sin2x
2
Nhận xét. Hàm số
có chu kỳ là p.
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p ?
ỉx ư
x
x
y = cos2 ỗ
ữ
2
ỗ +1ữ
y
=
sin
cos
.
3
ữ.
ỗ
y

=
sin
x
+
2
.
(
)
y
=
cos
x
.
ố2 ứ
2
2
A.
B.
C.
D.
C.

1
y = cos3 x = ( cos3x + 3cos x)
4
Lời giải. Hàm số
có chu kì là 2p.
x
x 1
y = sin cos = sin x

2
2
2
Hàm số
có chu kì là 2p.
1 1
y = sin2 ( x + 2) = - cos( 2x + 4)
2 2
Hàm số
có chu kì l p. Chn C.
ổx ử
1 1
y = cos2 ỗ
+1ữ
= + cos( x + 2)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 ứ 2 2
Hm s
cú chu kỡ là 2p.
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
x
y = cot .
y
=
cos
x
2

A.
và
B. y = sin x và y = tan2x.
y = sin

x
x
y = cos .
2 và
2

D. y = tan2x và y = cot2x.
x
y = cot
y
=
cos
x
2
Lời giải. Hai hàm số
và
có cùng chu kì là 2p.
C.

p
.
y
=
sin
x

y
=
tan2
x
Hai hàm số
có chu kì là 2p , hàm số
có chu kì là 2 Chọn
B.
x
x
y = sin
y = cos
2 và
2 có cùng chu kì là 4p.
Hai hàm số
p
.
y
=
tan2
x
y
=
cot2
x
Hai hàm số
và
có cùng chu kì là 2

Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 51. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau õy l ỳng?
ổ
p ử
ỗ
;pữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
A. Hm s ng bin trờn khong 2 ứ, nghch bin trờn khong

ổ 3p ữ
ử
ỗ
p; ữ
ỗ
ỗ
ố 2÷
ø.


ổ 3p p ử
ỗ
;- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố

2
2ứ
B. Hm s ng bin trờn khong
, nghch bin trờn khong
ổ p pữ
ử
ỗ
- ; ữ
ỗ
ỗ
ố 2 2ữ
ứ.
ổ pử
ổp ữ
ử
ỗ
ỗ
0; ữ
- ;0ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ.

2
2
C. Hm s ng bin trờn khong
, nghch bin trờn khong
ổ p pử
ữ
ỗ
- ; ữ
ỗ
ữ
ỗ
D. Hm số đồng biến trên khoảng è 2 2ø, nghịch biến trờn khong
ổ
p 3p ử
ỗ
ữ
ỗ ; ữ
ỗ
ố2 2 ữ
ứ.
Li gii. Ta có thể hiểu thế này '' Hàm số y = sin x đồng biến khi góc x thuộc
gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và
thứ III '' .
Chọn D.
ổ
31p 33p ử
ữ
xẻ ỗ
;
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
4
Cõu 52. Vi
, mnh no sau đây là đúng?
A. Hàm số y = cot x nghịch biến.
B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến.
D. Hàm số y = cos x nghch bin.
Li gii. Ta cú
C.

ổ
ử ổp
ử
31p 33pữ
p
ỗ
;
=ỗ
- + 8p; + 8pữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ

ữ
ỗ 4
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
4
4
4

thuc gc phn t th I v II. Chn

ổ pử
xẻ ỗ
0; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4ứ
Cõu 53. Vi
, mnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cả hai hàm số y = - sin2x và y = - 1+ cos2x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = - sin2x và y = - 1+ cos2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = - sin2x nghịch biến, hàm số y = - 1+ cos2x đồng biến.
D. Hàm số y = - sin2x đồng biến, hàm số y = - 1+ cos2x nghch bin.
ổ pữ
ử
ổ pữ

ử
xẻ ỗ
0; ữđ 2x ẻ ç
0; ÷
ç
ç
ç 4÷
ç 2÷
è
ø
è
ø thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
Lời giải. Ta có
® y =- sin2x nghịch biến.
 y = sin2x ng bin ắắ
đ y = - 1+ cos2x nghịch biến.
 y = cos2x nghịch biến ¾¾
Chọn A.
Câu 54. Hàm số y = sin2x đồng biến trên khoảng no trong cỏc khong sau?
ổ pử
ổ
ử
ổ 3p ử
ổ
ử
p ữ
3p
ỗ
ỗ
ỗ

ỗ
0; ữ
;pữ
p; ữ
;2pữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ứ
A. ố 4ứ.
B. ố2 ứ.
C. ố 2 ứ.
D. ố 2
.
ổ pữ
ử
xẻ ỗ
0; ữđ 2x ẻ

ỗ
ỗ 4ữ
ố
ứ

ổ pữ
ử
ỗ
0; ữ
ỗ
ỗ 2ữ
ố
ứ

Li gii. Xét A. Ta có
thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số
y = sin2x đồng biến trên khoảng này. Chọn A.
ổ p pữ
ử
ỗ
- ; ữ
ỗ
ữ
ỗ
Cõu 55. Trong cỏc hm s sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng è 3 6ứ?
ổ
pử
y = tanỗ
2x + ữ
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố
6ứ
A.
.

ổ
pử
y = cotỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
6ứ
B.
.


ổ
pử
y = sinỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố

ứ.
6ữ
C.
ổ p pử
xẻ ỗ
- ; ữ
ữ
ỗ
ữđ 2x ẻ
ỗ 3 6ứ
ố
Li gii. Vi

ổ
pử
y = cosỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
6ứ
D.
.
ổ 2p p ử
ổ
ử
p
p

p
ỗ
ỗ
; ữ
- ; ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữđ 2x + 6 ẻ ố
ữ
ỗ 3 3ứ
ỗ 2 2ứ
ố

thuc gúc
ổ
ử
p
y = sinỗ
2x + ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ đồng biến trên khoảng
6÷
thứ IV và thứ nhất nên hàm s
Chn C.

phn t
ổ p pữ
ử
ỗ
- ; ữ
ỗ
ỗ
ố 3 6ữ
ứ.

Vn 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ỉ pư
y = cosỗ
x- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
( C ) ca hm s
ố 2ứ
Cõu 56. thị hàm số
được suy từ đồ thị
y = cosx bằng cách:
p
.
C)
(
A. Tịnh tiến
qua trái một đoạn có độ dài là 2
p

( C ) qua phải một đoạn có độ dài là 2 .
B. Tịnh tiến
p

( C ) lên trên một đoạn có độ dài là 2 .
C. Tịnh tiến
p

( C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là 2 .
D. Tịnh tiến

Lời giải. Nhắc lại lý thuyết
( C ) là đồ thị của hàm số y = f ( x) và p> 0 , ta có:
Cho
( C ) lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f ( x) + p .
+ Tịnh tiến
( C ) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f ( x) - p .
+ Tịnh tiến
( C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f ( x + p) .
+ Tịnh tiến
( C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f ( x - p) .
+ Tnh tin
ổ pử
y = cosỗ
x- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố 2ứ
Vy th hàm số
được suy từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách
p
tịnh tiến sang phải 2 đơn vị. Chọn B.
( C ) của hàm số y = cosx
Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị
bằng cách:
p
.
C)
(
A. Tịnh tiến
qua trái một đoạn có độ dài là 2
p

( C ) qua phải một đoạn có độ dài là 2 .
B. Tịnh tiến
p

( C ) lên trên một đoạn có độ dài là 2 .
C. Tịnh tiến
p

( C ) xuống dưới một đoạn có độ di l 2 .
D. Tnh tin
ổ
ử
ổ pữ
ử

p
ỗ
y = sin x = cosỗ
- xữ
x- ữ
.
ữ
ỗ
ỗ
ữ= cosố
ữ
ỗ2
ỗ
ố
ứ
2ứ Chn B.
Li gii. Ta cú


( C ) của hàm số y = cosx +1
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị
bằng cách:
p
C)
(
A. Tịnh tiến
qua trái một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.
p

( C ) qua phải một đoạn có độ dài là 2 và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến
p

( C ) qua trái một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.
C. Tịnh tiến
p

( C ) qua phải một đoạn có độ dài là 2 và xuống dưới 1 đơn vị.
D. Tịnh tiến
ỉ
ư
ỉ pư
p
y = sin x = cosỗ
- xữ
= cosỗ
x- ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
2
2ứ

Li gii. Ta cú
p
y
=
cos
x
+
1
Tịnh tiến đồ thị
sang phải 2 đơn vị ta được th hm s
ổ pữ
ử
y = cosỗ
+1.
ỗx - ữ
ỗ
ố 2ữ
ứ
ổ pữ
ử
y = cosỗ
x- ữ
+1
ỗ
ữ
ỗ
ố 2ứ
Tip theo tnh tin thị
xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ
ỉ pư

y = cosỗ
ữ
ỗx - ữ
ữ.
ỗ
ố 2ứ
th hm s
Chn D.
Cõu 59. ng cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = 1+ sin2x. B. y = cos x.

C. y = - sin x.

D. y = - cos x.

Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.
p
x=
2 thì y = 0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Tại
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


ổ xử

x
x
x
y = sinỗ
- ữ
ữ
ỗ
y = sin .
y = cos .
y = - cos .
ữ.
ỗ
ố
2ứ
2
2
4
A.
B.
C.
D.
Li gii. Ta thy:
Ti x = 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.
Tại x = p thì y = - 1. Thay vào hai đáp án cịn lại chỉ có D thỏa. Chọn D.
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x
2x

3x
3x
y = cos .
y = sin .
y = cos .
y = sin .
3
3
2
2
A.
B.
C.
D.
Lời giải. Ta thấy:
Tại x = 0 thì y = 1. Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại x = 3p thì y = 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn
A.
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm s ú l hm s no?
ổ pử
ữ.
y = sinỗ
x- ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4ứ

A.

ổ 3p ử
ữ.
y = cosỗ
x+ ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
4ứ
B.
ổ pử
y = cosỗ
ữ
ỗx - ữ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
D.

ổ pử
y = 2sinỗ
ữ
ỗx + ữ
ữ.
ỗ
ố
4ứ
C.

Li gii. Ta thy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng - 1 . Do đó loại đáp án
C.
2
y =2 . Do đó loại đáp án D.
Tại x = 0 thì
3p
4 thì y = 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A.
Tại
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
x=


Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
ỉ pư
y = sinỗ
x- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
A.
ổ pử
y = 2sinỗ
x+ ữ
ữ.
ỗ
ữ
ỗ

ố
4ứ
C.

ổ pử
y = cosỗ
x- ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
B.
ổ pử
y = 2cosỗ
x+ ữ
ữ.
ỗ
ữ
ỗ
ố
4ứ
D.

Li gii. Ta thy hm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2 . Do đó lại A và
B.
3p
x=
4 thì y = - 2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn.
Tại

Chọn D.
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y = sin x .
y = sin x .
A. y = sin x.
B.
C.
D. y = - sin x.
Lời giải. Ta thấy tại x = 0 thì y = 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa.
p
x=
2 thì y = - 1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D.
Tại

Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = cos x.
B. y = - cos x

C.

y = cos x .

D.

y = cos x .