DE TOAN CHUNG LS 20162017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi : TỐN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

THANH HĨA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 05/6/2016

Đề thi gồm 1 trang
A

2 x
x  1 3  11 x


9  x (Với x ≥ 0; x  9)
x 3
x 3

Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức:
a, Rút gọn A
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
Bài 2: (2,0 điểm):




a, Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1):
(m là
tham số) và (d2) : y = 3x + 4 . Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song
với nhau?
y  m2  1 x  2m

b, Cho phương trình:

x 2  2  m  1 x  2m  5 0

(m là tham số). Tìm các giá trị

x
của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 

2
1

 2mx1  2m  1  x2  2  0

Bài 3: (2,0 điểm):
2
 2 x  y 3

2
a, Giải hệ phương trình: 3 x  2 y 1

x2  4x  7  x  4

x2  7



b, Giải phương trình:
Bài 4: (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có gốc A  90o. Tia phân giác góc
BCD cắt đường trịn ngoauj tiếp BCD tại O (khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua
A và vng góc với CO. đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M
và N.
a, Chứng minh: OMN = ODC.
b, Chứng minh: OBM = ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN.
c, Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD, chứng
ND IB 2  IK 2

KD 2
minh rằng: MB

Bài 5: (1,0 điểm):
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:

x yz 

3
2 .
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2

x  yz  1
y  zx 1
z  xy  1
P 2
 2
 2
z  zx  1 x  xy  1 y  yz  1

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa


LỜI GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN
Ngày thi : 05/06/2016
Câu
Câu 1
2.0

Nội dung
A

Cho biểu thức:
a, Rút gọn A

2 x
x 1


x 3
x3



2 x




2 x
x  1 3  11 x


9  x (Với x ≥ 0; x  9)
x 3
x 3

2 x
x  1 3  11 x


9 x
x 3
x 3

A



Điểm



11 x  3



x 3



x 3



  x 1  x  3 11
 x  3   x  3

x 3 

2 x  6 x  x  4 x  3  11 x  3



x 3



x 3





3 x

3x  9 x



x 3

x 3



 



x 3

x 3



P



x 3

 

0.75

3 x
x 3





x 3





0 

x  30

x 3 x 9

Kết hợp với ĐK ta có x > 9
Câu 2
2.0

0.25

0.75

3 x





3 x

Vậy với x ≥ 0 và x  9 thì
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
với x ≥ 0 và x  9 thì P ≥ 0 

x 3

x 3

0.25



a, (d1):
(m là tham số)
(d2) : y = 3x + 4 .
Hai đường thẳng song song với nhau
y  m 2  1 x  2m

m2  1 3 m2 4




 2m 4
 m 2

m 2
 m  2

 m 2

KL:

x 2  2  m  1 x  2m  5 0

b, Cho phương trình:
(m là tham số).
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1; x2 thỏa

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa

0.75
0.25


2
1

x
mãn: 

 2mx1  2m  1  x2  2  0

Ta có ' = ... = (m - 2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với x nên PT ln có 2
nghiệm x1; x2 với x
 x1  x2 2m  2

Áp dụng HT ViEt:  x1.x2 2m  5

x

2
1

0.25

 2mx1  2m  1  x2  2  0

  x12  2  m  1 x1  2 x1  2m  5  4   x2  2  0
  x12   x1  x2  x1  2 x1  x1 x2  4   x2  2  0
   2 x1  4   x2  2  0
  2 x1 x2  4  x1  x2   8 0
 x1 x2  2  x1  x2   4 0
  2m  5   2  2m  2   4 0
  2m  3
3
 m
2

KL: với

x

2
1

Câu 3
2.0

m

0.5

3
2 thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

0.25

 2mx1  2m  1  x2  2  0

2 x  y 2 3

2
a, Giải hệ phương trình: 3 x  2 y 1
 2 x  y 2 3


2
3 x  2 y 1

 4 x  2 y 2 6


2
3 x  2 y 1

2
Cộng vế: 7 x 7  x 1  x 1  y 1  y 1

0.25

KL: HPT có 2 nghiệm: (x;y) = (1;-1) ; (1;1)
b, Giải phương trình:

x 2  4 x  7  x  4  x 2  7

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa

0.75

(ĐK: x  7


x 2  4 x  7  x  4  x 2  7
  x 2  7   4 x   x  4  x 2  7 0
  x 2  7   4 x  x x 2  7  4 x 2  7 0
x2  7








 



x2  7  x  4

x2  7  x



x 2  7  x 0

0.75



x 2  7  4 0

 x 2  7  x 0


 x 2  7  4 0

 x 2  7 x
 x2  7 x2

 2

 x 2  7 4
 x  7 16

0.25

 x 2 23  x  23 (T/m đk)

Câu 4
3.0

1,0

a, CM: (cùng bù OBC)
b, Xét OBM và ODC có
MBO  ODC 

BM  DC  BA   OBM = ODM  cgc 
BCO  DCO  OB  OD 

 OM = OC  O  trung trực của MC

(1)

1.0

MCN có CH vừa là đường cao vừa là p/g CH là trung trực  O
 trung trực của MN

(2)

Từ (1) và (2)  O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN
ND IB 2  IK 2

KD 2
c, CM: MB

* Ta có:
1.0

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa


ND  AD  BC 
ND BC


MB  CD  câu a,   MB CD



ND CK



BC CK
 MB KD

 t / cp / g  
CD KD


 3

* Ta lại có:
IB 2  IK 2  IB  IK   IB  IK   IF  IK   IE  IK  FK .KE



KD 2
KD 2
KD 2
KD 2

 4

KB KE

 KB.KD  KE.KF
* KBE ∽KFD (gg) KF KD
KC.KD KE.KF  CK 

FK .KE
CK FK .KE


KD
KD
KD 2

(5)

ND IB 2  IK 2

KD 2
* Từ (3) (4) (5)  MB
(đpcm)

Câu 5
1.0

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:

x yz 

1.0

3
2 .
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có:
2

2

2

2

x  yz  1 y  zx 1 z  xy 1
P 2


z  zx 1 x 2  xy  1 y 2  yz 1

2

x  yz  1
y  zx  1
z  xy  1
P 2
 2
 2
z  zx  1 x  xy  1 y  yz 1

 yz  1


2

z2
 ...
 zx  1
x
2

2
2
2

2
1
1 
1 
 yz  1   zx  1   xy  1 

y

z


 
  y 

 
 xy
z   x  
z 
x 
 






zx  1
xy  1
yz 1
1

1
1
z
x
y
x
y
z
x
y
z

2

Áp dụng BĐT:
a12 a2 2 a32  a1  a2  a3 



b1 b2
b3
b1  b2  b3

2

a1 a2 a3
 
b
b2 b3
1

(Dấu bằng 

2

2
2
 1  1   x  1   y 1 z 1 x  1 
y  z   y  z
x
y 
 z  x 
 
1
1
1
1
1
1
z
x
y
z x y
x
y
z
x
y
z

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa

2

Dấu bằng  ...

(1)


2


1 1 1
 x yz  x  y  z 
 x  y  z  1  1  1

1 1 1
x y z
x yz   
x y z

(2)

Lại áp dụng BĐT trên:
2

1 1 1 12 12 12  1  1 1
9
     

x y z x y z

x yz x yz

(Dấu bằng  x = y = z)
 1 1 1
9
  x  y  z        x  y  z  
 x  y  z
 x y z


9
27
  x  y  z  

z
4 x  y  z
      4 x y 
   
  
3

2

Cosi

2

9 27
9 15


3  
4 4. 3
2 2
2

(3)
x yz 

(Dấu bằng 

9
3
 x yz 
4 x  y  z
2

Kết hợp (1) (2) (3) ta được:
15
1
P
x  y z 
2 Dấu bằng 
2

Chú ý
1, Bài hình khơng vẽ hình hoặc vẽ hình sai khơng chấm điểm.
2, Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trên đây là lời giải của riêng tơi, nếu đánh máy có sơ xuất mong bạn đọc góp ý,
nếu có cách giải khác đề nghị đưa lên chúng ta học hỏi lẫn nhau. Xin cảm ơn!

Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa