Chuong III 2 Phuong trinh mat phang

------------

TẬP THỂ LỚP 12.1
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ

GV: Nguyễn Thanh Nghĩa
TỔ TOÁN - TIN


I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P). Kí hiệu: d(M ,(P))

.M

H.┐
P)

o

o


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo
đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức nào?
Giải

uuuuur
Ta có: d(M 0 ,(P)) HM 0  HM 0

+Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vng góc
của Mo trên mặt phẳng (P)
+Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
r
n (A; B;C)
P)

.Mo

r
n

H.┐

uuuuur r uuuur r
uuuur
r
HM 0 vaø n cùng phương  HM 0 . n  HM 0 .n
GT


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo
đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức nào? .M
r

o
n
Giải
uuuuur

r uuuur r
Có HM 0 . n  HM 0 .n
r
n (A; B;C)
uuuur
HM 0 (x 0  x H ;y 0  y H ;z 0  z H )
uuuur r
maø HM 0 .n  Ax 0  By 0  Cz 0  D
uuuuur r
 HM0 . n  Ax 0  By 0  Cz 0  D

H.┐
P)

uuuuur
d(M 0 ,  P  ) HM 0  HM 0

uuuur
u Ax  By  Cz  D
Ax 0  By 0  Cz 0  D
0
0
0
 HM 0 


r
2
2
2
A

B

C
n


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
*Định lí:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương
trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).Khoảng cách từ
điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức:

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

z
Mo

→

n

H

P)

O
x

y


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P):
2x – y + 2z – 9 = 0 ?
Giải

Ta có :

d(M 0 ,(P))=

2.(2)-1.(4)+2.(-3)-9
22 +(-1)2 +22

5

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P):
3x +4 y - 5 = 0 là

A. 1.

d(M 0 ,(P))=

B. -1.

11
C. .
5

3.(4)+4.(-2)+0.(2)-9
32 +42 +02

=1

D.

5 6
.
12

IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và
(Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0

B. -1.

A. 1.

C. 2.

TừKhoảng
ptmp (P),cho
x=0,y=0=>
z=2
cách giữa
hai mặt phẳng
=>M(0;0;2)
song songthuộc
bằng (P)
khoảng cách từ
một điểm 
bấtd(M

kỳ thuộc
mặt phẳng
d((P),(Q))
,(P))
0
này đến mặt phẳng
kia.

d(M 0 ,(P))=

2.(0)+1.(0)-2.(2)+10
2 +1 +(-2)
2

2

2

P)

2

Q)

D.

5 6
.
12

.M(0;0;2)
2x+y-2z+10=0


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2.
 2x+2y-z-7=0
A. 
.
 2x+2y-z+5=0

 2x+2y-z+7=0
 2x+2y-z+3=0
B. 
. C. 
.
 2x+2y-z-5=0
 2x+2y-z-1=0

 2x+2y-z-3=0
D. 
.
 2x+2y-z+1=0

Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0
Lấy M(0;0;1) thuộc (P)

d((P),(Q)) d(M,(Q))

d(M,(Q))=
D-1

2.(0)+2.(0)-1.(1)+D

Q2)

22 +22 +(-1)2

 D-1=6
 D=7
 
 
 2=
3
 D-1=-6
 D=-5

P)

.M
┐

Q1)


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) và tiếp xúc với
mặt phẳng (P): x + y - z + 4 = 0.

A. 3 3.

B.

3 11
.
11

C. 3.

D. 3.

R d(I,(P))
d(I,(P))=

1.(1)+1.(1)-1.(3)+4
1 +1 +(-1)
2

2

2

I

 3

R d(I,(P))

┐
P)


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

.

M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 )

Củng cố:

d(M 0 ,(P)) 

Ax 0  By 0  Cz 0  D
A 2  B2  C2

(P) : Ax  By  Cz  D 0
14
15


------------

TẬP THỂ LỚP 12.1

KÍNH CHÚC Q THẦY SỨC KHỎE,
THÀNH CƠNG!
GV: Nguyễn Thanh Nghĩa
TỔ TOÁN - TIN


Giải thích:

uuuuur r uuuur r
uuuur r
Khi 2 vectơ HM 0 ,n cùng phương  HM 0 . n  HM 0 .n
Ta có

uuuur
r
uuuur r
uuuur r
HM 0 cùng phương n  ( HM 0 ,n) 00 ;( HM 0 ,n) 1800
uuuur r
 cos( HM 0 ,n) 1
uuuur ur
uuuur r
 HM 0 . n  HM 0 . n
uuuuur r uuuur r
 HM 0 . n  HM 0 .n


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Ví dụ 6 : Cho tứ diện OABC, với O là gốc tọa độ, A(1,0,0), B(0,1,0),
C(0,0,1). Thể tích của tứ diện bằng

A. 1.

1
B. .
6

3
C.
.
2

1
V= SABC .d(O,(ABC))
3
AB= (x B  x A )2  (y B  y A )2  (z B  z A )2  2
2
3
3
3
SABC =AB .
= 2 .
=
4
4
2
x y z
(ABC) : + + =1  x+y+z-1=0
1 1 1
1.0+1.0+1.0-1

3
d(O,(ABC))=
=
3
12 +12 +12
2

1
D. .
2
(0;0;0)

(1;0;0)

(0;0;1)
x

z
y (0;1;0)

1 3 3 1
 V=
.
=
3 3 2 6


IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 7 :Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt

phẳng (Q): x – y + 1 = 0 cách (Q) một khoảng có độ dài bằng:

A

2.

B

4.

C

2 2.

D

2.