Chuong VI 3 Cong thuc luong giac

Giáo sinh: Đinh Thị Thúy
LOGO


C

KIỂM TRA BÀI CŨ

LOGO

Tính :
cos     
a,
cos .cos  sin  .sin 
b,
Giải:
a, cos       cos
b, cos .cos  sin  .sin   cos

Company Name


C

KIỂM TRA BÀI CŨ

LOGO

cos a.cos b  sin a.sin b cos  a  b 
a 


Các
em
có
nhận
xét
gì
về
Thay
ta
được
gì?

cos .cos b
sin
 .sin cos     

 vừa tính được?
2 kết quả
Đây là công thức chúng ta
sẽ học trong bài hôm nay!

Company Name


TIẾT 77: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. Cơng thức cộng
II. Cơng thức nhân đôi

www.themegallery.com

Company Name


LOGO

TIẾT 77: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CƠNG THỨC CỘNG

1. Cơng thức cộng đối với sin và cosin
cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  1
cos  a    b   cos a cos   b   sin a sin   b 
Trong CT (1) nếu
Suy ra: cos  a H2.
(2)
b  bcosbởi
a cos
a sin b
thay
(-b)b thìsinthu

được kết quả gì?



cos   a  b  cos   a  cos b  sin   a  sin b
2


2

2

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b (3)

Suy ra:

www.themegallery.com

H3. Trong CT (1) nếu thay a
sinthì
sin bởi
 cos a sin b
 a  b  
thu b
được
a  a cos
2

kết quả gì?

(4)
Company Name


TIẾT 77: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

LOGO

I. CƠNG THỨC CỘNG

Ví dụ 1:Tính:
a, sin 75o
  
b, cos   
 12 

Giải:
a, sin 75o sin  30o  45o 

6 2
sin 30 cos 45  cos30 sin 45 
4
 
  
 co s   
12 
 4 3




2 6
co s cos  sin sin 
4
3
4
3
4

o


b, cos  

www.themegallery.com

o

o

o

Company Name


LOGO

2. Công thức cộng đối với tan và cot
Với điều kiện mẫu thức có nghĩa
sin
a  b  theo
sin a cos b  cos a sin b

H1
:
Viết
tan(a-b)
tan
b  tử

 và mẫu cho

 a  cả
Chia
cos  a  b 
sin và cos.
cos a cos b  sin a sin b
cosa.cosb ta
tanđược
a  tangì?
b

tan  a  b 
1  tan a tan b

www.themegallery.com

Company Name


TIẾT 77: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

(5)

tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

(6)

LOGO

Với đk các biểu
thức đều có nghĩa

13
Ví dụ 2: Tính tan
12

Giải:13


tan
tan  
12


www.themegallery.com


tan


tan
 
12 2  3
 

12  1  tan  .tan 
12

Company Name


TIẾT 77: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin 2sin
a
a cos
22sin
a 2sin
a acos a
2
2
a 2cos
a  2 sin
a 2cos 2 a  1
cos 2cos
a 2cos
a  sin
a 

2cos 2 a  1 1  2sin 2 a
2tan
a2sin 2 a
1

tan 2a 
1  tan22tan
a a
tan 2a 
1  tan 2 a

Từ các công thức trên cho b = a
thu được kết quả gì?
a  ,
www.themegallery.com

LOGO


TIẾT 77: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  1

sin 2a 2sin a cos a

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  2 

cos 2a cos 2 a  sin 2 a

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  3 
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4 
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

a  ,
www.themegallery.com

LOGO

 5
 6

2cos 2 a  1
1  2sin 2 a
2 tan a
tan 2a 
1  tan 2 a

“sin cặp thì cặp sin cơ
cos hai lấy hiệu bình cơ sin bình
tang nhị là nhị tang anh
phép chia của một trừ bình tang thơi”

TIẾT 77: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  1

sin 2a 2sin a cos a

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  2 

cos 2a cos 2 a  sin 2 a
2cos 2 a  1

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  3 

1  2sin 2 a

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  4 
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

2 tan a
tan 2a 
1  tan 2 a

 5
 6

*Hệ quả:
1  cos 2a
sin a 
2
1  cos 2a
cos 2 a 
2
2

a  ,
www.themegallery.com

LOGO

Công thức hạ bậc


TIẾT 77: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC CỘNG

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  1

sin 2a 2sin a cos a

cos  a  b  cos a cos b  sin a sin b  2 

cos 2a cos 2 a  sin 2 a

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  3
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
1  tan a tan b

a  ,
www.themegallery.com

 4
 5

1  cos2a
sin 2 a 
2
1  cos2a
cos 2 a 
2

2cos 2 a  1
1  2sin 2 a
2 tan a
tan 2a 

1  tan 2 a

Ví dụ 2. Tính: sin

 6

LOGO

Giải :


8


2
1

cos
1

2
4 
2 2  2 
sin


2 2

8
2

2
4
  sin 
8
2
 


Do 0    sin  0

8 2
8


LOGO

Củng cố kiến thức
Hãy nối mỗi dòng ở cột phải với một dịng ở cột trái để
được một cơng thức đúng.
cos a cos b  sin a sin b (1)
cos a cos b  sin a sin b
sin a cos b  cos a sin b
2sin a cos a
tan a  tan b
1  tan a tan b
tan a  tan b
1  tan a tan b
2sin 2 a  1

(5)

2cos 2 a  1

(8)

www.themegallery.com

(2)
(3)
(4)

( A) sin( a  b)
( B) tan( a  b)
(C ) cos 2a

(6)

( D) cos(a  b)

(7)

( E ) sin 2a


LOGO

TRẮC NGHIỆM

Giá trị của biểu thức:


 


 

A sin     cos      cos     sin     bằng bao nhiêu?
4
 4

4
 4


Vì:

A) A  1

B ) A 0

C ) A 1

2
D) A 
2


 
 

A sin            sin 1

2
 4

 4

www.themegallery.com

Company Name


LOGO

TRẮC NGHIỆM
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A) tan 3a  tan 2a  tan a tan 2 a tan 2a
B ) tan 3a  tan 2a  tan a cot a tan 2a tan 3a
C ) tan 3a  tan 2a  tan a  tan a tan 2a tan 3a

DD)

tan 3a  tan 2a  tan a tan a tan 2a tan 3a
tan 3a  tan 2a  tan a tan  2a  a    tan 2 a  tan a 

Vì
www.themegallery.com

tan 2a  tan a

  tan 2a  tan a 
1  tan 2a tan a

1


 tan 2a  tan a  
 1
 1  tan 2a tan a 
tan 2a  tan a

 1  1  tan 2a tan a  tan 3a tan 2a tan a
1  tan 2a tan a
Company Name


BÀI TẬP VỀ NHÀ

LOGO

- Nắm vững công thức cộng, công thức nhân
đôi, công thức hạ bậc.
- Đọc trước phần III.
- Làm các bài tập: 1,3,5 (sgk trang 153)

www.themegallery.com

Company Name


LOGO

CHÂN THÀNH CẢM ƠN

QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM HỌC SINH

www.themegallery.com

Company Name